Wellen - Universität Salzburg
Werbung
M. Musso: Physik II Teil 34 Quantenphysik Seite 1 Moderne Physik Tipler-Mosca Physik 34. Wellen-Teilchen-Dualismus und Quantenphysik (Wave-particle duality and quantum physics) 34.1 Licht (Light) 34.2 Die Teilchennatur des Lichts: Photonen (The particle-nature of light: photons) 34.3 Energiequantisierung (Energy quantization in atoms) 34.4 Elektronen und Materiewellen (Electrons and matter waves) 34.5 Die Interpretation der Wellenfunktion (The interpretation of the wave function) 34.6 Der Welle-Teilchen-Dualismus (Wave-particle duality) 34.7 Ein Teilchen im Kasten (A particle in a box) 34.8 Erwartungswerte (Expectation values) 34.9 Energiequantisierung in anderen Systemen (Energy quantization in other systems) 10 100 3000 70000 Interferenzmuster durch Elektronen, die einen Doppelstalt passieren Universität Salzburg Seite 1 03.06.2007 M. Musso: Physik II Teil 34 Quantenphysik Universität Salzburg Seite 2 Seite 2 03.06.2007 M. Musso: Physik II 34.1 Licht (Light) Teil 34 Quantenphysik Seite 3 Doppelspaltexperiment von Thomas Young: zwei enge, parallele Spalte wirken als kohärente Lichtquellen ⇒ Überlagerung der Wellen ⇒ Interferenzmuster beobachtbar auf einem Schirm ⇔ konstruktive Interferenz bei d sin θ m = mλ (siehe Teil 33.3) ⇒ Licht breitet sich aus wie eine Welle 34.2 Die Teilchennatur des Lichts: Photonen (The particle-nature of light: photons) Der photoelektrische Effekt Schema der Apparatur zur Untersuchung des photoelektrischen Effektes: Licht mit Energie hν trifft auf die Kathode ⇒ Elektronen werden emittiert ⇒ Strom ∼ Anzahl der Elektronen, die pro Zeiteinheit auf die Anode A treffen ⇒ veränderliche negative Spannung an der Anode angelegt ⇔ Abstoßung ⇒ nur solche Elektronen mit ausreichend hoher kinetischer Energie erreichen die Anode Universität Salzburg Seite 3 03.06.2007 M. Musso: Physik II Teil 34 Quantenphysik Seite 4 Ergebnis des Experimentes: die maximale Energie der emittierten Elektronen bei derselben Wellenlänge des einfallenden Lichts ist stets gleich, unabhängig von der Intensität des auf die Kathode eintreffenden Lichts ⇒ Erklärung von Einstein: die Lichtenergie ist quantisiert Photonen ⇒ Beispiel 34.1: Photonenenergie beim sichtbaren Licht Gesucht: Photonenenergie für Licht bei Wellenlängen λ = 400 nm (violett) und λ = 700 nm (rot) ⇒ hc Aus Gl. (34.1) E = hν = mit Gl. (31.2) hc = 1240 eV nm ⇒ λ für λ = 400 nm ⇒ E 400 nm = 1240 eV nm 1240 eV nm = 1.77 eV = 3.10 eV , für λ = 700 nm ⇒ E700 nm = 700 nm 400 nm Beispiel 34.2: Die Anzahl der Photonen pro Sekunde im Sonnenlicht mögliches Prüfungsbeispiel Ein Lichtstrahl besteht aus einer Menge von Photonen, die jeweils die Energie hν haben ⇒ die Intensität I (Leistung pro Flächeneinheit) eines monochromatischen Lichtstrahls ist gleich der Anzahl N Nhν der Photonen pro Flächeneinheit und pro Zeiteinheit, multipliziert mit der Energie pro Photon ⇔ I = At Universität Salzburg Seite 4 03.06.2007 M. Musso: Physik II Teil 34 Quantenphysik Seite 5 Maximale kinetische Energie der Elektronen, die durch den Lichteinfall aus der Kathode herausgeschlagen werden: φ = WAbl : Ablösearbeit = Energie, die mindestens aufzubringen ist, um ein Elektron aus der Metalloberfläche herauszuschlagen, charakteristisch für das jeweilige Metall. Meßwerte für die maximale Bewegungsenergie Ekin,max der Elektronen in Abhängigkeit von der Lichtfrequenz ν bzw. f beim photoelektrischen Effekt ⇒ Meßpunkte liegen auf einer Geraden mit Steigung h Grenzfrequenz Bei der Grenzfrequenz ν t ist Ekin,max = 0 ⇒ φ = WAbl = hν t = Universität Salzburg hc λt Seite 5 03.06.2007 M. Musso: Physik II Compton-Streuung Teil 34 Quantenphysik Seite 6 Zusammenhang zwischen Energie und Impuls einer elektromagnetischen Welle (siehe Teil 30.3) E = pc ⇒ E hν h für ein Photon p = = = λ c c Die Streuung elektromagnetischer Strahlung durch ein Elektron kann als Stoß eines Photons mit Impuls p1 = h λ1 auf ein ruhendes Elektron angesehen werden ⇒ das gestreute Photon hat wegen des Rückstoßes des Elektrons eine geringere Energie und damit eine größere Wellenlänge λ2 als das einfallende Elektron: wegen Impulserhaltung p1 = p2 + pe ⇒ pe = p1 − p2 ⇒ pe2 = p12 + p22 − 2 p1p2 cos θ Universität Salzburg Seite 6 03.06.2007 M. Musso: Physik II Teil 34 Quantenphysik Seite 7 Berücksichtigung des relativistischen Ausdruckes für den Zusammenhang zwischen Energie E und Impuls p (siehe Gl. R.17) E = pe2 c 2 + me2 c 4 , wobei me c 2 Ruheenergie des Elektrons. Berücksichtigung der Energieerhaltung beim Stoß ⇒ vor dem Stoß Etot,i = p1c + me c 2 ; nach dem Stoß E tot,f = p2 c + pe2 c 2 + me2 c 4 ⇒ p1c + me c 2 = p2 c + pe2 c 2 + me2 c 4 ⇒ p1c − p2 c + me c 2 = pe2 c 2 + me2 c 4 ⇒ quadriert ⇒ p12 c 2 + p22 c 2 + me2 c 4 − 2p1 p2 c 2 + 2 p1cme c 2 − 2 p2 cme c 2 = pe2 c 2 + me2 c 4 ⇒ p12 + p22 − 2 p1p2 + 2 p1cme − 2 p2 cme = pe2 ⇒ Eliminieren von pe2 ⇒ p12 + p22 − 2 p1p2 + 2 p1cme − 2 p2 cme = p12 + p22 − 2 p1 p2 cos θ ⇒ ⇒ − 2 p1 p2 + 2 p1cme − 2 p2 cme = −2 p1p2 cos θ ⇒ 2 p1cme − 2 p2 cme = 2 p1p2 − 2 p1 p2 cos θ 1 1 1 − = (1 − cosθ ) p2 p1 me c h ⇒ mit Gl. (34.7) p = λ Compton-Wellenlänge λCompton = Universität Salzburg ⇒ λ2 − λ1 = ⇒ h (1 − cos θ ) me c h hc 1240 eV nm = = = 2.43 × 10 −12 m = 2.43 pm 2 5 me c me c 5.11× 10 eV Seite 7 03.06.2007 M. Musso: Physik II Beispiel 34.3: Wellenlängenzunahme bei der Compton-Streuung Teil 34 Quantenphysik Seite 8 Röntgenphoton mit λ1 = 6 pm stößt frontal auf ruhendes Elektron ⇒ gestreutes Photon tritt in entgegengesetzter Richtung aus ⇒ Gesucht: a) Wellenlänge λ2 des gestreuten Photons, b) kinetische Energie des zurückgestoßenen Elektrons ⇒ Teil a) aus Gl. (34.11) λ2 − λ1 = h (1 − cosθ ) ⇒ me c λ2 − λ1 = ( 2.43 nm )(1-cos180° ) = 4.86 nm; Teil b) aus Gl. (R.15) E = Ekin,e + me c 2 und wegen Energieerhaltung E1 + me c 2 = E2 + Ekin,e + me c 2 Ekin,e = E1 − E2 = hc λ1 − ⇒ hc λ2 mit λ2 = λ1 + Δλ = 6.00 pm + 4.86 pm = 10.86 pm ⇒ Ekin,e = hc λ1 − Universität Salzburg ⎛ ⎞ 1 1 = (1240 eV nm ) ⎜ − ⎟ = 207 keV − 114 keV = 93 keV 6.00 pm 10.86 pm λ2 ⎝ ⎠ hc Seite 8 03.06.2007 M. Musso: Physik II 34.3 Energiequantisierung (Energy quantization in atoms) Teil 34 Quantenphysik Seite 9 Angeregte Atome in einem Gas emittieren Licht mit bestimmten Wellenlängen, die charakteristisch sind für das Element oder die Verbindung ⇒ durch E = hν = hc λ ⇒ nur diskreter Satz von Energien möglich ⇒ wegen Energieerhaltung kann die innere Energie von Atomen nur einen Satz von gewissen Werten haben ⇒ die innere Energie des Atoms ist quantisiert ⇒ Bohr'sches Atommodel siehe Teil 36.2 34.4 Elektronen und Materiewellen (Electrons and matter waves) Strahlen aus Kathodenstrahlröhren bestehen aus geladene Teilchen mit Ladungs-Masse-Verhältnis q m ⇒ Teilchen mit gleichem q m können mit Kathoden aus beliebigen Materialien erzeugt werden ⇒ Elektronen m üssen ein integraler Bestandteil der Materie sein. Die De-Broglie-Hypothese Licht hat sowohl Wellen- wie Teilcheneigenschaften ⇔ Materie (Elektronen, Protonen) hat sowohl Wellen- wie Teilcheneigenschaften Universität Salzburg Seite 9 03.06.2007 M. Musso: Physik II Beispiel 34.4: Die de-Broglie'sche Wellenlänge Teil 34 Quantenphysik Seite 10 Gesucht: De-Broglie-Wellenlänge eines Teilchens mit m = 10 −6 g und v = 10 −6 m s -1 : 6.63 × 10 −34 J s h h aus Gl. (34.13) λ = = = = 6.63 × 10 −19 m −9 −6 -1 p mv 10 kg 10 m s ( )( ) Bei makroskopischen Gegenständen ist die de-Broglie-Wellenlänge so klein, daß unter gewöhnlichen Bedingungen unmöglich ist Interferenz oder Beugung zu beobachten. Bei mikroskopischen Gegenständen ist die de-Broglie-Wellenlänge so groß, daß unter gewöhnlichen Bedingungen möglich ist Interferenz oder Beugung zu beobachten. Für nicht relativistisches Teilchen: Ekin p2 = 2m ⇒ p= 2mEkin ⇒ λ= h = p h 2mEkin = hc 2mc 2 Ekin mit mc 2 =0.511 MeV ⇒ Universität Salzburg Seite 10 03.06.2007 M. Musso: Physik II Interferenz und Beugung von Elektronen Teil 34 Quantenphysik Seite 11 Davisson-Germer-Experiment Winkelabhängigkeit der Intensität der gestreuten Elektronen. Das Maximum liegt bei demjenigen Winkel, der bei der Beugung von Wellen mit der Wellenlänge λ gemäß λ= Elektronen treffen auf einen Nickelkristall und werden in einem Detektor gebeugt. Beugungsmuster von Röntgenstrahlen bei λ = 0.071 nm durch eine Aluminiumfolie 1.226 nm Ekin Beugungsmuster von Neutronen mit Ekin = 0.0568 eV λ = 0.12 durch eine Kupferfolie Beugungsmuster von Elektronen mit Ekin = 600 eV mit Ekin in eV zu erwarten ist. Beugungs- und Interferenzmuster erzeugt von Elektronen beim Doppelspalt λ = 0.050 durch eine Aluminiumfolie Universität Salzburg Seite 11 03.06.2007 M. Musso: Physik II Teil 34 Quantenphysik Seite 12 Schematischer Aufbau eines Elektronenmikroskops: Elektronenstrahlen anstelle von Lichtstrahlen werden dazu benutzt, kleine Objekte abzubilden. Elektronenmikrsoskopische Aufnahme eines DNA-Molekuls http://www.smt.zeiss.com/nts Stehende Wellen und Energiequantisierung Ist die Energie E mit der Frequenz ν einer stehenden Wellen über E = hν assoziert, dann verdeutlich dies, daß stehende Wellen und Energiequantisierung miteinander zusammenhängen ⇒ Schrödinger ⇒ Entwicklung der Quantenmechanik ⇔ Schrödinger-Gleichung (siehe Teil 35). Die Quantenmechanik ist die Grundlage des derzeitgen Verständnisses der Strukturen und der Prozesse Universität Salzburg Seite 12 03.06.2007 M. Musso: Physik II Teil 34 Quantenphysik 34.5 Die Interpretation der Wellenfunktion (The interpretation of the wave function) Seite 13 Die Schrödinger-Gleichung beschreibt ein einzelnes Teilchen ⇒ das Quadrat der Wellenfunktion ψ für ein Teilchen gibt an die Wahrscheinlichkeitsdichte (Wahrscheinlichkeit pro Volumseinheit), das Teilchen an einer bestimmten Position zu finden. Die Wellenfunktion ψ hängt generell von der Zeit und vom Ort ab: ψ ( x, t ) ⇒ bei stehenden Wellen ist ψ zeitunabhängig: ψ ( x ). Normierungsbedingung für die Wellenfunktion: Wenn das Teilchen überhaupt vorhanden ist, dann muß die Wahrscheinlichkeit, es irgendwo zu finden, gleich eins sein: ⇒ erfüllt ψ diese Normierungsbedingung ⇒ dann muß lim ψ ( x ) = 0 sein x →∞ Universität Salzburg Seite 13 03.06.2007 M. Musso: Physik II Teil 34 Quantenphysik Beispiel 34.5: Berechnung der Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines klassischen Teilchens Seite 14 Punktförmiges Teilchen bewegt sich zwischen zwei Wänden bei x = 0 cm und x = 8 cm mit konstanter Geschwindigkeit hin und her ⇒ Gesucht: a) Wahrscheinlichkeitsdichte P ( x ), b) Wahrscheinlichkeit, das Teilchen bei x = 2 cm zu finden, c) Wahrscheinlichkeit bei 3.0 cm ≤ x ≤ 3.4 cm ⇒ Teil a) für 0 cm < x < 8 cm ist P ( x ) = P0 = konstant für x < 0 cm und x > 8 cm ist P ( x ) = 0 = konstant Anwendung der Normierungsbedingung ∞ 8 cm -∞ 0 cm ∫ P ( x )dx = ∫ P0 dx = P0 ( 8 cm ) = 1 ⇒ P0 = 1 ; 8 cm Teil b) Wahrscheinlichkeit, das Teilchen im Intervall Δx zu finden: P0 Δx ⇒ Δx = 0 cm ⇒ Wahrscheninlichkeit = 0 Teil c) Wahrscheinlichkeit P0 Δx = Universität Salzburg 1 ( 0.4 cm ) = 0.05 8 cm Seite 14 03.06.2007 M. Musso: Physik II 34.6 Der Welle-Teilchen-Dualismus (Wave-particle duality) Teil 34 Quantenphysik Das Doppelspaltexperiment Interferenzmuster durch Elektronen, die einen Doppelstalt passieren Seite 15 10 100 3000 70000 Die Heisenberg'sche Unschärferelation Es ist prinzipiell unmöglich, sowohl die Position als auch den Impuls eines Teilchens gleichzeitig mit beliebiger Genauigkeit zu messen ⇒ die Position kann nur mit einer Unsicherheit Δx in der Größenordnung von λ gemessen werden, aufgrund von Beugungseffekten ⇔ Δx ≈ λ; Der Impuls kann nur mit einer Unsicherheit Δp in der Größenordnung von h λ gemessen werden, aufgrund der ⇔ Δp ≈ h λ ⇒ die Unschärfe der Impulmessung ist groß, wenn λ klein ist, und die Unschärfe der Positionsmessung ist groß, wenn λ groß ist ⇒ Δx Δp ≈ λ h λ = h; genauere Formulierung mit Hilfe von Δx und Δp als Standardabweichungen der Position bzw. des Impulses ⇒ Δx Δp ≥ 1 2 Universität Salzburg Seite 15 03.06.2007 M. Musso: Physik II 34.7 Ein Teilchen im Kasten (A particle in a box) Teil 34 Quantenphysik Seite 16 Die Bedingung für stehende Wellen auf einer Saite, die an beiden Enden fixiert ist, ist die gleiche wie die für stehende Wellen beim Teilchen im Kasten. Gesamtenergie des Teilchens = Bewegungsenergie p2 h h 1 2 E = mv = mit Gl. (34.13) λ = bzw. p = λ p 2 2m ( h λn ) pn2 h2 = = En = 2m 2m 2mλn2 ⇒ 2 ⇒ für stehende Welle λn = ⇒ erlaubte Energien En = n 2 Universität Salzburg Seite 16 2L n h2 h2 2 = = n E E wobei 1 1 8mL2 8mL2 03.06.2007 M. Musso: Physik II Teil 34 Quantenphysik Seite 17 Die Bedingung ψ = 0 bei x = 0 und x = L ist eine sogenannte Randbedingung ⇔ Randbedingungen führen in der Quantenmechanik zur Quantisierung von Energie ⇒ Ist ein Teilchen räumlich auf einem bestimmten Bereich beschränkt, dann besitzt es eine minimale kinetische Energie = Nullpunktsenergie. Beispiel 34.6: Photonenemission durch ein Elektron im Kasten Elektron in eindimensionalem Kasten mit L = 0.1 nm ⇒ Gesucht: a) Energie E1 des Grundzustands, b) Energie E2 bis E4 , c) Energie des emittierten Photons ausgehend von Zustand mit n = 3 ⇒ ( hc ) (1240 eV nm ) h2 Teil a) aus Gl. (34.22) E1 = = = = 37.6 eV 2 2 2 2 8mL 8mc L 8 0.511× 106 eV ( 0.1 nm ) 2 2 ( ) Teil b) aus Gl. (34.22) En = n 2 E1 ⇒ En = 4E1, E3 = 9E1, E4 = 16E1, E5 = 25E1 Teil c) aus Gl. (34.24) λ = Universität Salzburg c ν = hc E f − Ei ⇒ von n = 3 nach n = 2 : λ = 1240 eV nm hc hc = = 6.60 nm = 5E1 5 ( 37.6 eV ) 4E1 − 9E1 von n = 3 nach n = 1: λ = hc hc 1240 eV nm = = = 4.13 nm E1 − 9E1 8E1 8 ( 37.6 eV ) Seite 17 03.06.2007 M. Musso: Physik II Wellenfunktion stehender Wellen Teil 34 Quantenphysik Seite 18 Wellenfunktion für ein Teilchen im Kasten (siehe Teil 35.1): ψ ( x ) = An sin k n x wobei k n = 2π λ n Wellenzahl ⇒ mit Gl. (34.20) L = n λn 2 bzw. λn = π 2L 2π ⇒ kn = n =n n 2L L +∞ mit Normierungsbedingung Gl. (34.18) ∫ψ −∞ x⎞ ⎛ ⇒ ψ ( x ) = An sin ⎜ nπ ⎟ L⎠ ⎝ ⇒ x⎞ ⎛ ( x )dx = ∫ An2 sin2 ⎜ nπ ⎟ dx = 1 ⇒ L⎠ ⎝ 0 L 2 L ⎛ x⎞⎞ ⎛ sin ⎜ 2nπ ⎟ ⎟ ⎜ x L L⎠⎟ ⎛L ⎞ ⎝ = An2 ⎜ − 0 − 0 + 0 ⎟ = An2 = 1 ⇒ An = Integration ⇒ An2 ⎜ − 4nπ 2 ⎜2 ⎟ ⎝2 ⎠ ⎜ ⎟ L ⎝ ⎠0 2 L ⇒ Wellenfunktionen stehender Wellen für n = 1, n = 2, und n = 3 Zahl n: Quantenzahl ⇔ sie charakterisiert die Wellenfunktion für einen bestimmten Zustand und damit die Energie dieses Zustands Universität Salzburg Seite 18 03.06.2007 M. Musso: Physik II Teil 34 Quantenphysik Seite 19 Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte ψ 2 in Abhängigkeit von x für ein Teilchen im Kasten der Länge L Das Teilchen ist mit gleicher Wahrscheinlichkeit irgendwo im Kasten zu finden Sehr große Quantenzahlen entsprechen sehr hohe Energien ⇒ relative Differenz der Energien benachbarter Quantenzustände sehr gering ⇔ die Quantisierung der Energie spielt dann nur eine geringe Rolle. Darstellung des Elektrons in einem gebundenen Zustand: Ladungswolke mit einer Ladungsdichte ∼ ψ 2 Universität Salzburg Seite 19 03.06.2007 M. Musso: Physik II 34.8 Erwartungswerte (Expectation values) Teil 34 Quantenphysik Seite 20 Die Wellennatur der Materie bei mikroskopischen Systemen erlaubt allenfalls die Wahrscheinlichkeit anzugeben, mit der ein bestimmter Wert der Position x zu messen ist ⇒ der Ewartungswert x von x ist gleich dem Mittelwert von x, der bei der Positionsmessung an sehr vielen Teilchen mit der gleichen Wellenfunktion ψ ( x ) zu erwarten ist: dabei ist ψ 2 ( x )dx die Wahrscheinlichkeit, ein Teilchen im Intervall dx zu finden Erwartungswert für eine beliebige Funktion f ( x ): Universität Salzburg Seite 20 03.06.2007 M. Musso: Physik II Teil 34 Quantenphysik Berechnung von Aufenthaltswahrscheinlichkeiten und Erwartungswerten Seite 21 Beispiel 34.7: Die Wahrscheinlichkeit, das Teilchen in einem bestimmten Teil des kastens zu finden Teilchen im Grundzustand in einem eindimensionalen Kasten der Länge L ⇒ gesucht: Aufenthaltswahrscheinlichkeit a) im Intervall Δx = 0.01L zentriert bei x = L 2, b) im Intervall 0 < x < Teil a) mit Gl. (34.25) ψ 1 ( x ) = 2 ⎛ x⎞ sin ⎜ π ⎟ L ⎝ L⎠ ⇒ Höhe bei x = L 2: ψ 1 (L 2) = Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte ψ 12 ( L 2 ) = L 4 Teil b) P = ∫ψ 12 (x )dx = 0 2 L 2 ⎛ L ⎞ sin ⎜ π ⎟= L ⎝ 2L ⎠ 2 L 1 L: 4 ⇒ ⇒ Aufenthaltswahrscheinlichkeit ψ 12 ( L 2 )Δx = 2 0.01L = 0.02 L π L 4 x⎞ x π 2 2 ⎛ ⇒ = = sin π d x mit Substitution θ π bzw. d θ dx ⎜ ⎟ ∫0 L ⎝ L ⎠ L L π ⇒ P= 4 2 L 2 sin θ dθ = ∫0 L π π 2 ⎛ θ sin 2θ ⎞ 4 2 ⎛π 1 ⎞ = ∫ sin2 θ dx ⇒ mit z.B. http://www.mathe-online.at/Mathematica/ = ⎜ − ⎟ = ⎜ − − 0 + 0 ⎟ = 0.091 π 0 π ⎝2 4 ⎠0 π ⎝ 8 4 ⎠ 2 4 P = 0.02 P = 0.091 http://www.mathe-online.at/Mathematica/ Beispiel 34.8: Berechnung von Erwartungswerten Universität Salzburg mögliches Prüfungsbeispiel Seite 21 03.06.2007 M. Musso: Physik II Teil 34 Quantenphysik 34.9 Energiequantisierung in anderen Systemen (Energy quantization in other systems) Seite 22 Die quantisierten Energien eines Systems oder Teilchens kann allgemein durch Lösung der Schrödinger-Gleichung bestimmt werden, unter Berücksichtigung der potentiellen Energie des Teilchens. Potentialverlauf bei einem Kasten mit unendlich hohen Wänden: Epot ( x ) = 0 für 0 < x < d und Epot ( x ) = ∞ für x < 0 oder x > d Die Wellenfunktionen und die quantisierten Frequenzen sind diesselben wie bei einer beidseitig fixierten Seite (siehe Teil 16.2) Der harmonische Oszillator kF 1 1 kF x 2 = mω02 x 2 wobei ω0 = 2 2 m Aus der Lösung der Schrödinger-Gleichung ⇒ normierbare Wellenfunktionen ψ n ( x ) treten nur für diskrete Werte En der Epot ( x ) = 1⎞ 1⎞ ⎛ ⎛ Energie auf: En = ⎜ n + ⎟ hν 0 = ⎜ n + ⎟ ω0 wobei 2⎠ 2⎠ ⎝ ⎝ ω0 Eigenfrequenz des Oszillators gemäß der klassichen Theorie. Energetischer Abstand zwischen den Energieniveaus En : Potentielle Energie Epot ( x ) des harmonischen Oszillators 1⎞ 1⎞ ⎛ ⎛ E n +1 − En = ⎜ n + 1 + ⎟ hν 0 − ⎜ n + ⎟ hν 0 = hν 0 2⎠ 2⎠ ⎝ ⎝ in Abhängigkeit von der Auslenkung x ⇒ Universität Salzburg die Energieniveaus sind äquidistant. Seite 22 03.06.2007 M. Musso: Physik II Der Wasserstoffatom Teil 34 Quantenphysik Seite 23 Ionisation bei hν > 13.6 eV Wasserstoffatom: ein Elektron ist durch die elektrostatische Anziehungskraft an ein Proton gebunden ⇒ die potentielle Energie ist umgekehrt proportional zum Abstand ⇔ für r = ∞ ist Epot = 0 gesetzt ⇒ für r < ∞ ist Epot < 0 ⇒ die Energien En des Elektrons im Wasserstoffatom durch eine Quantenzahl n beschrieben werden: En = − 13.6 eV wobei n = 1, 2, 3, ... n2 Grundzustand Energieniveaus des Wasserstoffatoms NIST Atomic Spectra Database http://physics.nist.gov/PhysRefData/ASD/index.html Universität Salzburg Seite 23 03.06.2007 M. Musso: Physik II Teil 34 Quantenphysik Universität Salzburg Seite 24 Seite 24 03.06.2007 M. Musso: Physik II Teil 34 Quantenphysik Seite 25 36. Quantemechanik: Grundwissen 36.1 Einführung 36.2 Teilchen und Felder 36.3 Teilchenstreuung an Kristallen 36.4 Teilchen und Wellenpakete 36.5 Die Heisenberg'sche Unschärferelation für Position und Impuls 36.6 Darstellung der Heisenberg'sche Unschärferelation 36.7 Die Unschärferelation für Zeit und Energie 36.8 Stationäre Zustände und das Materiefeld 36.9 Die Wellenfunktion und die Wahrscheinlichkeitsdichte Universität Salzburg Seite 25 03.06.2007
