Probeklausur der Tutoren im Sommersemester 2011

Probeklausur der Tutoren im Sommersemester 2011
Mikroökonomie 1
Hinweis: Diese Probeklausur wurde von den Tutoren des Fachs Mikroökonomie 1
erstellt. Der für die tatsächliche Klausur verantwortliche Lehrstuhl sowie die für
die Klausurerstellung verantwortlichen Personen haben keine Kenntnis über den
Inhalt dieser Probeklausur und waren nicht an der Erarbeitung beteiligt. Die Probeklausur ist zu Übungszwecken gedacht und hängt mit der tatsächlichen Klausur
in keiner Weise zusammen.
Bearbeiten Sie alle 6 Aufgaben. Für jede Aufgabe gibt es maximal 20 Punkte. Sie haben
120 Minuten Zeit. Bei Multiple Choice Aufgaben können zwischen null und fünf Antworten
richtig sein. Sie erhalten die volle Punktzahl, wenn Sie alle richtige Aussage ankreuzen. Bitte
kreuzen Sie erst dann die richtigen Aussage an, wenn Sie sich sicher sind. Sollten Sie dennoch Ihre Wahl im Nachhinein verändern wollen, machen Sie dies bitte hinreichend deutlich,
ansonsten bekommen Sie dafür keine Punkte. Als Hilfsmittel ist ein nicht programmierbarer
Taschenrechner zugelassen. Weitere Hilfsmittel sind nicht zugelassen. Graphiken bitte immer
vollständig beschriften. Es muss klar und eindeutig zu erkennen sein, was Sie darstellen möchten. Reissen Sie diese Blätter auf keinen Fall auseinander! Schreiben Sie Ihre Antworten an die
dafür vorgesehenen Stellen. Wenn Sie noch mehr Platz benötigen sollten, benutzen Sie bitte
die Rückseiten.
Bitte geben Sie zunächst auf jedem Blatt Ihren Namen an!
Viel Erfolg!
Vorname: ...................................... Nachname: .................................................
Hörsaal: ............ Fachrichtung: ............ Fachsemester:....
Unterschrift: ....................................
Vom Korrektor auszufüllen:
Aufgabe
1
2
3
4
5
6
Summe
Erreichbare Punkte
20
20
20
20
20
20
120
Erreichte Punkte
Name:
Probeklausur der Tutoren
Aufgabe 1 - Konsumententheorie I
Ein Konsument verwendet sein gesamtes Einkommen m für den Konsum zweier Güter, Gut
1 und Gut 2. Die jeweils konsumierten Mengen von Gut 1 und Gut 2 werden mit x1 und x2
bezeichnet. Der Preis von Gut 1 beträgt p1 und der Preis von Gut 2 ist p2 .
Die Präferenzen des Konsumenten sind durch die folgende Nutzenfunktion gegeben:
3
√
U (x1 , x2 ) = 6 x1 x24
a. Bilden Sie die Lagrangefunktion zur Nutzenmaximierung und ermitteln Sie die Bedingungen erster Ordnung. (4 Punkte)
L=
BeO:
I)
∂L
∂x1
II)
III)
=
∂L
∂x2
=
∂L
∂λ
=
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2
Name:
Probeklausur der Tutoren
b) Wie hoch ist die Grenzrate der Substitution an der Stelle (x1 , x2 )? (2 Punkte)
GRS=
c. Berechnen Sie nun die optimalen Mengen x∗1 und x∗2 , die der Konsument im Nutzenmaximum bei einem Budget von m und bei gegebenen Preisen p1 und p2 konsumiert.(2
Punkte)
x∗1 =
x∗2 =
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3
Name:
Probeklausur der Tutoren
Wie verändert sich die optimale Menge von Gut 1, wenn sich der Preis p1 verdoppelt?
Dabei bezeichnet x∗1 (neu) die neue optimale Menge von Gut 1 und x∗1 (alt) die bisherige.
(2 Punkte)
x∗1 (neu) =
d. Welches Güterbündel maximiert den Nutzen des Konsumenten, wenn p1 = 2, p2 = 6 und
m = 10 ist? (2 Punkte)
x∗1 =
x∗2 =
e. Die Präferenzen eines zweiten Konsumenten lassen sich durch die folgende Nutzenfunktion
darstellen:
√
U (x1 , x2 ) = x1 + 4 x2
Nehmen Sie an, p1 = 1, p2 = 1 und m = 20. Bestimmen Sie mit Hilfe der Grenzrate der
Substitution die optimale Menge x∗2 von Gut 2. (2 Punkte)
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Name:
Probeklausur der Tutoren
GRS=
x∗2 =
Wie verändert sich die optimale Menge von Gut 2, wenn das Einkommen auf m=21 steigt?
(kurze Begründung, keine Rechnung notwendig!) (1 Punkt)
f. Von den folgenden Aussagen können mehrere richtig sein. Kreuzen Sie diese bitte an. (5
Punkte)
[ ] Die Grenzrate der Substitution gibt die Steigung der Budgetgerade an.
[ ] Bei perfekten Substituten ist die Grenzrate der Substitution keine Funktion der konsumierten Mengen beider Güter.
[ ] Der Lagrange-Parameter gibt an, um wie viele Nutzeneinheiten der Nutzen des Konsumenten steigt, wenn sein Budget um eine Geldeinheit größer wird.
[ ] Liegen konvexe Präferenzen vor, werden stets beide Güter konsumiert.
[ ] Eine Allokation ist Pareto-effizient, wenn es eine Möglichkeit gibt, ein Individuum besser
zu stellen, ohne gleichzeitig ein anderes Individuum schlechter zu stellen.
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Name:
Probeklausur der Tutoren
Aufgabe 2 - Produktion und Kosten
a. Ein Diktator eines nordafrikanischen Landes will sich gegen die andauernden Luftanschläge der NATO wehren und möchte deshalb Atombomben produzieren. Für die Produktion
benötigt er im fixen Verhältnis 2 Wissenschaftler, 1 Fabrik und 5kg angereichertes Uran
und erhält damit genau 10 Atombomben. Bestimmen sie die Produktionsfunktion für dieses Verfahren und benennen Sie die Anzahl der Atombomben y sowie die Inputfaktoren
wie folgt: Anzahl der Wissenschaftler xS , Anzahl der Fabriken xF , Menge von Uran (in
kg) xU .(3 Punkte)
y(xS , xF , xU )=
b. Sei der Preis für einen Wissenschaftler pS , der Preis für eine Fabrik pF und der Preis für
ein Kilogramm Uran pU . Bestimmen Sie die Kosten, die dem Diktator bei der Produktion von y Atombomben entstehen, wenn er die Einsatzfaktoren kostenminimierend in die
Herstellung einbringt.(3 Punkte)
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Name:
Probeklausur der Tutoren
K(pS , pF , pU , y)=
Wegen des harten Durchgreifens seines Militärs bei Demonstrationen der Opposition gehen dem
Diktator die Wissenschaftler aus. Die bisherige Produktionsweise ist somit nicht mehr durchführbar. Deshalb entwickelt er eine neue, voll-automatisierte Herstellungsweise mit folgender
Produktionsfunktion y = 9xF xU .
c. Bestimmen Sie, ob die Produktionsfunktion sinkende, konstante oder steigende Skalenerträge aufweist. Interpretieren Sie Ihr Ergebnis und geben Sie auch die Intuition für das
Ergebnis an. (2 Punkte)
Skalenerträge:
Interpretation:
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Name:
Probeklausur der Tutoren
d. Berechnen Sie die Grenzrate der technischen Substitution. Was ist die Interpretation des
Ergebnisses? (3 Punkte)
GRTS=
Interpretation (2 Punkte):
e. Bestimmen Sie die bedingte Faktornachfrage. (Hinweis: Es ist kein Lagrange-Ansatz notwendig!) (2 Punkte)
x∗F (y, pF , pU )=
x∗U (y, pF , pU )=
f. Der Diktator hat große Schwierigkeiten angereichertes Uran zu beschaffen. Er einigt sich
mit einem befreundeten Diktator 20kg Uran aus Nordkorea zu einem Preis (pro kg) von
pU = 10 zu importieren und vollzieht den Handel. Weitere Beschaffungsmöglichkeiten bestehen nicht. Außerdem sei der Preis einer Fabrik pF = 18. Berechnen Sie die kurzfristige
Kostenfunktion sowie die kurzfristigen Fixkosten.(2 Punkte)
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Name:
Probeklausur der Tutoren
K(y)=
F=
g. Multiple Choice (5 Punkte)
[ ] Die Steigung einer Isoquante ist abhängig von den Faktorpreisen.
[ ] Die Produktionsfunktion eines Unternehmens sei gegeben durch y = min{x1 , x2 }. Dann
ist die Kostenfunktion des Unternehmens gegeben durchK(y) = y · min{w1 , w2 }.
[ ] Die Kostenfunktion eines Unternehmens laute K(y) = F + c(y). Dann misst die Fläche
unterhalb der Grenzkostenkurve von 0 bis zur produzierten Menge y die Kosten der Firma
bei der Produktion von y.
[ ] Sofern im Kostenminimum alle Produktionsfaktoren eingesetzt werden, entspricht die
Steigung einer Isokostengerade der Grenzrate der technischen Substitution.
[ ] Die Produktionsfunktion eines Unternehmens sei y = (x1 x2 )0,5 . Für die Inputpreise
gelte w1 = w2 = 25. Aus Traditionsgründen beschafft das Unternehmen die Inputs im
Verhältnis 1 : 1. Damit nimmt das Unternehmen aus Respekt vor ihrer Tradition unnötige
Kosten in Kauf.
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Name:
Probeklausur der Tutoren
Aufgabe 3 - Konsumententheorie
Ein Haushalt verwendet sein Einkommen m für den Konsum zweier Güter. Dabei bezeichnet
x1 die von Gut 1 und x2 die von Gut 2 konsumierte Menge. In der Ausgangssituation ist p1 der
Preis einer Einheit von Gut 1 und p2 der Preis einer Einheit von Gut 2. Die in Abhängigkeit
von p1 , p2 und m nachgefragten Mengen seien mit x1 (p1 , p2 , m) und x2 (p1 , p2 , m) bezeichnet.
a. Definieren Sie formal, wann Gut 2 ein Substitut und wann es ein Komplement von Gut
1 ist. (2 Punkte)
Substitut:
Komplement:
b. Betrachten Sie den Fall, in dem der Preis von Gut 1 von p1 auf p01 steigt. Zerlegen Sie den
Gesamteffekt des Preisanstieges auf die Nachfrage nach Gut 1 ∆x1 = x1 (p01 , m)−x1 (p1 , m)
mit Hilfe der Slutsky-Identität formal in Substitutionseffekt ∆xs1 und Einkommenseffekt
∆xe1 und geben Sie die Vorzeichen von ∆xs1 , ∆xe1 und ∆x1 an. (3 Punkte)
Substitutionseffekt:
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Name:
Probeklausur der Tutoren
Einkommenseffekt:
Gesamteffekt:
Gehen Sie nun davon aus, dass folgende Abbildung die Zerlegung des Gesamteffektes der
Preiserhöhung grafisch darstellt.
c. Beschriften Sie in obiger Abbildung die folgenden Elemente mit den in eckigen Klammern
angegebenen Symbolen: (3 Punkte)
– den ursprünglichen Konsumpunkt [A]
– den Konsumpunkt, der zum neuen Preisverhältnis beim hypothetischen Einkommen
m0 gewählt würde [B]
– den neuen Konsumpunkt[C]
d. Ordnen Sie Gesamteffekt, Substitutionseffekt und Einkommenseffekt der Preiserhöhung
den Strecken ab, ac und bc zu. Es ist keine Rechnung erforderlich. (3 Punkte)
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Name:
Probeklausur der Tutoren
ab:
ac:
bc:
e. Nehmen Sie nun an, der Haushalt besitzt folgende Präferenzen: u(x1 , x2 ) =
√
x1 + 3x2 .
Was lässt sich über den Gesamteffekt von Gut 1 bei einer Einkommenserhöhung sagen?
Weshalb ist dies der Fall? (4 Punkte)
Aussage (2 Sätze):
f. Multiple Choice (5 Punkte)
[ ] Wenn streng konvexe Präferenzen vorliegen, haben im Marktgleichgewicht alle Konsumenten dieselbe Grenzrate der Substitution
[ ] In obiger Abbildung ist Gut 1 Gewöhnlich und Inferior; Gut 2 ist ein Substitut von Gut
1
[ ] Wenn streng konvexe Präferenzen vorliegen, dann nimmt die marginale Zahlungsbereitschaft des Konsumenten für ein Gut x in Einheiten des anderen Gutes mit zunehmendem
Konsum des Gutes x ab.
[ ] Wenn Gut 2 ein Giffen-Gut ist, gilt folgendes: Wenn der Preis für Gut 2 steigt, sinkt
der Konsum von Gut 1.
[ ] Der Laspeyres-Index unterschätzt die Inflation, da er die Substitutionsmöglichkeiten der
Konsumenten nicht berücksichtigt.
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Name:
Probeklausur der Tutoren
Aufgabe 4 - Externe Effekte
Im Dorf Wacken gibt es 2 Festivals, Rock loud (A) und Rock louder (B), die in der Nähe
eines Wellness-Centers stattfinden. Der Lärm hält einige potentielle Gäste des Wellness-Centers
vom Besuch ab. Für Rock loud (A) lautet die Gewinnfunktion GA (xA ) = 24xA − 0, 2x2A , für
Rock louder (B) GB (xB ) = 40xB − 0, 8x2B , wobei xA und xB die Anzahl gebuchter Bands durch
Rouck loud und Rock louder ist (halbe Bands sind unbekannte Vorbands). Die Gewinnfunktion
des Wellness-Centers W lautet GW (xA , xB ) = 560 − 4(xA + xB ).
a. Wie viele Bands wird A buchen, wenn es seinen Gewin GA maximiert? Wie viele wird B
buchen, um seinen Gewinn zu maximieren? (2 Punkte)
xA :
xB :
b. Wie hoch sind die Gewinne GA , GB und GW bei dieser Anzahl von Bands?(3 Punkte)
GA :
GB :
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Name:
Probeklausur der Tutoren
GW :
c. Ein wohlhabender, ehemaliger Bürgermeister von Wacken möchte die 2 Festivals und das
Wellness-Center aufkaufen. Wie viele Bands würden unter ihm gebucht, um seinen Gesamtgewinn zu maximieren?(3 Punkte)
xA :
xB :
xGesamt :
d. Wie hoch ist der resultierende Gewinn und aus welchem Grund ist er vom Gesamt-Gewinn
aus (b.) verschieden? (Erläuterung in einem Satz!)(2 Punkte)
GGesamt :
Grund:
e. Dem ehemaligen Bürgermeister wird ein Aufkauf der 3 Unternehmungen untersagt. In welcher Höhe müsste der aktuelle Bürgermeister eine Mengensteuer pro Buchung einer Band
einführen, damit Rock loud (A) seine sozial optimale Menge aus Aufgabe (c.) einhält?
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Name:
Probeklausur der Tutoren
(Hinweis: Falls Sie bei (c.) keine Lösung haben, rechnen Sie mit xA = 40)(1,5 Punkte)
t:
e. Die 3 Unternehmungen treten in Verhandlungen ein. Wieviel wäre das Wellness-Center
maximal bereit, den beiden Rock festivals zu bezahlen damit sie die sozial optimale Menge an Bands buchen? Wieviel müssten die beiden Rockfestivals mindestens erhalten, um
die sozial optimale Menge zu produzieren? Bewerten Sie Ihre Ergebnisse. (3,5 Punkte)
Maximale Ausgabe W:
Mindesteinnahme A:
Mindesteinnahme B:
Bewertung:
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Name:
Probeklausur der Tutoren
f. Multiple Choice (5 Punkte)
[ ] Die Emission von Schadstoffen durch eine Fabrik an sich stellt keinen (negativen) externen Effekt in der Produktion dar.
[ ] Das Coase-Theorem besagt, dass es für eine effizienten Allokation egal ist, wie die Eigentumsrechte verteilt werden, solange diese nur klar definiert sind und keine Transaktionskosten vorliegen.
[ ] Bei positiven externen Effekten der Produktion sind die sozialen Kosten geringer als die
privaten Kosten. Die sozial optimale Menge ist daher kleiner als die Menge des Marktgleichgewichts.
[ ] Externalitäten, egal ob negativ oder positiv, führen immer zu einer ineffizienten Allokation.
[ ] Das Williamson-Puzzle fragt, warum sich so viele Unternehmen zusammenschließen,
um positive und negative externe Effekte zu internalisieren, anstatt dies über den Markt
zu regeln.
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Name:
Probeklausur der Tutoren
Aufgabe 5 - Vollkommene Konkurrenz
Auf einem Markt für italienischen Grappa herrscht vollkommene Konkurrenz. Sämtliche
10 Produzenten haben dieselbe Kostenfunktion K(yi ) = a + byi2 mit a > 0 und b > 0. Die
Marktnachfrage ist gegeben durch D(p) = 100 − p.
a. Bestimmen Sie die aggregierte kurzfristige Angebotsfunktion auf dem Markt in Abhängigkeit von den Parametern.(2 Punkte)
S(b, p)=
b. Bestimmen Sie das kurzfristige Gleichgewicht (Gleichgewichtspreis und aggregierte Gleichgewichtsmenge) für b = 5.(2 Punkte)
p∗ =
x∗ =
c. Bestimmen Sie (für b = 5), wie hoch a maximal sein darf, damit die Firmen im kurzfristigen Gleichgewicht keine Verluste machen?(2 Punkte)
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Name:
Probeklausur der Tutoren
amax =
Es sei a = 125 und b = 5. Die Regierung beschließt, eine Steuer in Höhe von 20 auf jede
verkaufte Kiste Grappa (y) zu erheben. Diese müssen die Produzenten abführen. Dafür erhält
jede Firma eine Pauschalsubvention in Höhe von 45.
d. Bestimmen Sie rechnerisch das neue kurzfristige Marktgleichgewicht sowie die Steuereinnahmen des Staates. Wie hoch ist jetzt der Gewinn jedes Unternehmens?(4 Punkte)
yt =
pKonsumenten =
T=
π neu =
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Name:
Probeklausur der Tutoren
e. Berechnen Sie die Wohlfahrtsveränderung durch diese Politikmaßnahmen. Beurteilen sie
diese auf Grundlage ihrer Berechnungen in einem Satz. (5 Punkte)
∆KR=
∆P R=
Subventionen=
Wohlfahrtsänderung=
Beurteilung (1 Satz):
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Name:
Probeklausur der Tutoren
f. Multiple Choice (5 Punkte)
[ ] Besteuerung führt zu Ineffizienz, solange die private und soziale Grenzkostenkurve nicht
identisch sind. Eine Pauschalsteuer würde dieses Problem lösen.
[ ] Langfristig ist die Produzentenrente gleich null, solange keine Fixkosten vorliegen.
[ ] Langfristig können alle Produktionsfaktoren optimal an die zu produzierende Menge
angepasst werden.
[ ] Da die langfristige Grenzkostenkurve steiler ist als die kurzfristige, ist auch die langfristige Angebotsfunktion eines Unternehmens steiler, d.h. preiselastischer.
[ ] Langfristig ist die Marktangebotsfunktion eine Parallele zur Abszisse durch den Preis,
der den minimalen Durchschnittskosten entspricht.
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Name:
Probeklausur der Tutoren
Aufgabe 6- Monopol
Der Münchhausener Verkehrsverbund (MüVV) ist der einzige Anbieter von Nahverkehr
in Münchhausen. Die Nachfrage nach Fahrten z im Stadtgebiet beträgt z(p) = 40 − 4p. Die
Kostenfunktion des MüVV ist K(z) = 28 + 2z.
a. Berechnen Sie die Preiselastizität der Nachfrage, wenn der MüVV einen Preis von 2 EUR
für die Fahrt verlangt!(1 Punkt)
:
Die Geschäftsführung überlegt, ob dieser Preis gewinnmaximierend ist. Hat die Geschäftsführung den Preis gewinnmaximal gewählt (Begründung in einem Satz, keine Rechnung
erforderlich)? (1 Punkt)
Begründung:
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Name:
Probeklausur der Tutoren
b. Ermitteln Sie den gewinnmaximierenden Monopolpreis rechnerisch und bestimmen Sie
die Anzahl von Fahrten z, die zu diesem Preis nachgefragt werden. Geben Sie den Gewinn des MüVV an. (2 Punkte)
Maximierungsansatz:
Preis:
Anzahl der Fahrten z:
Gewinn des MüVV:
c. Zeichnen Sie die inverse Nachfragekurve, Grenzerlöskurve und die Grenzkostenkurve in ein
Diagramm (mit genauer Bezeichnung). Ermitteln Sie graphisch die gewinnmaximierende Monopolmenge und den zugehörigen Monopolpreis. Markieren Sie nun Konsumentenund Produzentenrente in Ihrem Diagramm. Berechnen Sie außerdem Konsumenten- und
Produzentenrente. (5,5 Punkte)
Konsumentenrente:
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Name:
Probeklausur der Tutoren
Produzentenrente:
Zeichnung (3,5 Punkte):
d. Die volkswirtschaftliche Abteilung der MüVV findet heraus, dass zu Semesterbeginn viele Studenten nach Münchhausen ziehen, die eine andere Nachfrage nach Fahrten z haben. Sie beträgt z(p) = 30Ű5p. Die Nachfrage der restlichen Bürger kann weiterhin mit
z(p) = 40 − 4p beschrieben werden.
Stellen Sie den neuen Maximierungsansatz der MVV auf, wenn sowohl Studenten als auch
sonstige Bürger den MüVV nutzen möchten und berechnen Sie die neue (gesamte) Anzahl
an verkauften Fahrten z. Um welche Art der Preisdiskriminierung handelt es sich hier?
(3 Punkte)
Maximierungsansatz:
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Name:
Probeklausur der Tutoren
Anzahl an verkauften Fahrten:
Art der Preisdiskriminierung:
Gehen Sie nun wieder davon aus, dass die Nachfrage allein durch z(p) = 40 − 4p beschrieben
wird.
e. Bürgermeister Willibald Wude findet den Preis zu hoch und will das Unternehmen nun in
die Obhut der Stadtwerke geben. Den Stadtwerken ist vorgeschrieben, dass sie im Gleichgewicht weder Gewinne noch Verluste machen dürfen. Welche Gleichgewichtsmenge und
welcher Preis stellen sich nun ein? (Hinweis: Verwenden Sie die Lösungsformel für quadratische Gleichungen und wählen Sie die höhere der beiden Gleichgewichtsmengen. Die
Lösungen sind ganzzahlig.) Berechnen Sie wieder die Konsumenten- und Produzentenrente und vergleichen Sie mit der Situation in c.), in der der MüVV als gewinnmaximierender
Monopolist agierte. Bewerten Sie auf der Basis dieser Ergebnisse das Vorhaben von Willibald Wude. (2,5 Punkte)
Preis:
Menge:
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Name:
Probeklausur der Tutoren
Konsumentenrente:
Produzentenrente:
Vergleich und Bewertung (1 Satz):
f. Multiple Choice (5 Punkte)
Gehen Sie weiter von der gegebenen Kostenfunktion aus (K(z) = 28 + 2z). Welche der
folgenden Aussagen sind richtig?
[ ] Wenn der Preis gleich den Grenzkosten ist, ist die Summe aus Produzenten- und Konsumentenrente maximal.
[ ] Die Produktion ist durch sinkende Skalenerträge gekennzeichnet.
[ ] Wenn der Preis gleich den Grenzkosten ist, ist der Gewinn gleich Null.
[ ] Wenn der Preis gleich den Grenzkosten ist, ist die Produzentenrente strikt negativ.
[ ] Die Kostenfunktion ist durch sinkende Durchschnittskosten gekennzeichnet.
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