2 Homogene Halbleiterbauelemente

2 Homogene Halbleiterbauelemente
2.1 Grundbegriffe der Halbleiter
Halbleiter sind in der Regel kristalline Werkstoffe, deren Leitfähigkeit niedriger ist als die
Leitfähigkeit der Metalle, aber höher als die Leitfähigkeit der Nichtleiter. Dazu gehören Germanium,
Silizium, Selen sowie eine Reihe von Verbindungshalbleitern wie Bleisulfid, Indiumantimonid und
Siliziumkarbid.
Die halbleitenden Stoffe können als Einkristall mit regelmäßiger Struktur (Monokristall) oder als
Polykristall mit unregelmäßiger Struktur aufgebaut sein. Ein reiner Germanium- oder Siliziumeinkristall
ist nach Bild 1 aufgebaut. Jedes Atom besteht aus einem Atomrumpf (als große Kugeln dargestellt)
und 4 Bindungselektronen in der äußeren Schale (kleine Kugeln), die jeweils Bindungen zu
Nachbaratomen herstellen. Da es beim ungestörten Kristallaufbau (technisch nicht realisierbar) keine
freien Elektronen gibt, wäre ein solcher Kristall ein idealer Isolator. Durch Einwirkung von Wärme
oder Licht können jedoch Bindungen aufbrechen. Es kommt zur „Paarbildung“ von Ladungsträgern
(Bild 2), wobei jeweils ein freibewegliches Elektron und eine Fehlstelle (Defektelektron, Loch) im
Gitterverband entstehen. Die Fehlstelle wirkt wie eine positive Elementarladung. Von Nachbarbindungen können Elektronen in die Fehlstelle einspringen (Rekombination). Die Fehlstelle oder das
Loch verlagert sich so an die Stelle der neu aufgebrochenen Bindung. Löcher sind also durch einen
solchen Platzwechsel mit Bindungselektronen beweglich, wobei ein äußeres elektrisches Feld auf die
Bewegung beschleunigend wirkt.
Ohne Einfluss eines elektrischen Feldes führen die freien Elektronen und Löcher nur wilde
Schwirrbewegungen aus, deren Stärke mit der Temperatur steigt. Unter dem Einfluss eines äußeren
elektrischen Feldes kommt es zu einer geordneten Ladungsträgerströmung, die sich im Halbleiter nach
Bild 3 stets aus den beiden Komponenten Löcherstrom (p-Leitung) und Elektronenstrom (n-Leitung)
zusammensetzt. Im metallischen Verbindungsdraht zwischen Quelle und Halbleiter fließen nur
Elektronen.
Die Leitfähigkeit des reinen Kristalls ist relativ gering und stark abhängig von der Temperatur
(Eigenleitung, Intrinsic-Leitung). Beträchtlich erhöht werden kann die Leitfähigkeit eines Halbleiters
durch „Dotieren“ mit Fremdstoffen wie Arsen und Indium (Störstellenleitung, Bild 4). Arsen wirkt mit
5 Elektronen in der äußeren Schale als Elektronenspender (Donator), während Indium mit nur
3 Elektronen in der äußeren Schale eine Bindungslücke einbringt (Akzeptor). Durch geeignete
Beimengungen in der Kristallschmelze zum Beispiel ist es also möglich, die n- oder p-Leitfähigkeit je
nach Art der Dotierung gegenüber der Eigenleitfähigkeit des reinen Kristalls wesentlich zu steigern.
Bei stark überwiegender Löcherleitung spricht man dann, wie durch Bild 5 erläutert wird, von einem
p-leitenden Material, im anderen Fall von einem n-leitenden Material. Die jeweils überwiegenden
Ladungsträger bezeichnet man als die Majoritätsträger. Zu Bild 5 ist anzumerken, dass Materialstücke
vom p- oder n-leitenden Typ insgesamt elektrisch neutral sind, da den beweglichen Ladungsträgern an
die Atome gebundene Ladungen des anderen Vorzeichens gegenüberstehen (siehe Bild 4).
Gegenüber Metallen weisen Halbleiter folgende Besonderheiten auf:
1. Starke Abhängigkeit der Leitfähigkeit von der Temperatur und Strahlungseinwirkungen.
2. Hohe Trägerbeweglichkeit und Trägergeschwindigkeit im elektrischen Feld.
3. Leitfähigkeit durch Elektronen (n-Leitung) und Löcher (p-Leitung).
Die erste Eigenschaft wird ausgenutzt, um temperaturempfindliche und lichtempfindliche Bauelemente
herzustellen, z.B. Heißleiter und Fotowiderstände. Die zweite Eigenschaft wird bei den sog.
galvanomagnetischen Bauelementen Feldplatte und Hallgenerator genutzt. In diesen Beispielen ist der
Halbleiterkörper in sich homogen, einkristallin oder auch polykristallin aufgebaut. Daneben gibt es
Bauelemente, die zwei- oder mehrschichtig aufgebaut sind mit abwechselnden p- und n-Zonen, z.B.
Dioden und Transistoren. Ihre Struktur ist normalerweise einkristallin. Bevorzugtes Material ist heute
dafür das Silizium. In den letzten Jahren ist allerdings auch der Verbindungshalbleiter Galliumarsenid
(GaAs) zunehmend in Erscheinung getreten. Dieses Material zeichnet sich durch eine besonders hohe
Trägerbeweglichkeit aus und eignet sich deshalb gleichermaßen für die Herstellung von Hallsonden,
Dioden und Transistoren, vorzugsweise für den Hochfrequenzbereich.
Literatur: [1], [4]
14
DIN-Normen: 41 852
x Bild 1 Gitterstruktur eines
Germaniumkristalls
x Bild 2 Paarbildung von
Ladungsträgern
• • • Eektronenstrom
q q q Löcherstrom
x Bild 3 Elektrischer Strom
im Halbleiter
x Bild 4 Flächenmodell eines Kristalls mit
Störstellenleitung
p-Material: Löcher in der Mehrheit (Majorität), Elektronen in der Minderheit (Minorität), reine p-Leitung (nur Löcher) praktisch nicht
möglich.
n-Material: Elektronen in der Mehrheit (Majorität), Löcher in der
Minderheit (Minorität), reine n-Leitung (nur Elektronen)
praktisch nicht möglich.
x Bild 5 Schematische Darstellung der Materialarten durch bewegliche Ladungen*)
*) Besonders stark dotierte Kristallbereiche, die an relativ schwach dotierte Zonen des gleichen Leitungstyps grenzen, werden
mit n+ bzw. p+ gekennzeichnet.
15
2.2 Mess- und Kompensationsheißleiter
Heißleiter sind elektrische Widerstände mit stark negativem Temperaturkoeffizienten (Firmenbezeichnung: NTC-Widerstand, Thernewid). Sie zählen zur Gruppe der Thermistoren (thermal sensitive
resistor). Moderne Heißleiter bestehen aus keramischen Widerstandskörpern, die in einem Sinterprozess bei hohen Temperaturen aus verschiedenen Metalloxiden als Halbleitermaterialien hergestellt
werden. Ausgenutzt wird die starke Abhängigkeit der Leitfähigkeit von der Temperatur. Die Formen
richten sich nach dem Anwendungszweck. So gibt es stabförmige, scheibenförmige und perlenförmige
Heißleiter, wobei letztere als mechanischen Schutz oft eine Glasumhüllung erhalten. Bild 1 zeigt eine
solche Ausführung sowie typische Widerstands-Temperatur-Kennlinien, die sich angenähert durch die
angegebene Gleichung darstellen lassen. Als Kennwerte für einen bestimmten Typ (hier K 17) werden
vom Hersteller die Werte R20 (RT bei 20 °C) und die Steuerkonstante B angegeben, wodurch die
Widerstands-Temperaturabhängigkeit vollständig bestimmt ist. Die Konstante A lässt sich über R20
berechnen [Ü].
Im Gegensatz zu normalen linearen Widerständen ist der Temperaturkoeffizient stark von der
Temperatur abhängig (Bild 2). Er kann aus der Kennlinie ermittelt werden, lässt sich jedoch auch wie
angegeben über die Steuergleichung analytisch bestimmen. Heißleiter werden oft zur Temperaturmessung herangezogen. Dazu kann man sie in einen Zweig einer Wheatstone-Brücke einbauen, in
deren Diagonale das Anzeigeinstrument geschaltet wird. Bild 3 gibt das Schaltbild mit zugehörigem
Ersatzbild an. Die Quellenspannung Uq in der Ersatzschaltung ist gleich der Leerlaufspannung U0 in
der Brücke bei offenem Diagonalzweig. Bei R2 · R3 = R1 · RT ist die Brücke abgeglichen. Bei nur
geringer Verstimmung infolge einer Widerstandsänderung 'RT des Heißleiters kann man mit der
folgenden Näherung rechnen:
Für
U0 |
dU 0
dU 0
˜ ' RT |
˜ TK T ˜ R T ˜ 'T
dR T
dR T
UB
5 V , R1
R2
R3
2,5 k:
UB
R 20 , TK T
1
UB §
1·
˜ 0,04 ¸ ˜ 2,5 k: ˜ 1 K
U0 | ˜
4 2,5 k: ¨©
K¹
R3
˜ TK T ˜ R T ˜ 'T.
(R 3 R T ) 2
1
0,04 und 'T 1 K folgt :
K
50 m V für T
21 °C.
Eine wichtige Voraussetzung zur genauen Temperaturmessung besteht darin, dass der Heißleiter praktisch nur durch
das umgebende Medium und nicht etwa durch den Betriebsstrom IHL erwärmt wird. Die unerwünschte Übertemperatur
'T ergibt sich mit dem thermischen Widerstand Rth des Heißleiters wie folgt:
'T
P ˜ R th
I 2HL ˜ R T ˜ R th1) . Sie erreicht ein Maximum bei Leistungsanpassung (RT = R3)2):
2
'Tmax
Pmax ˜ R th
1
§ UB ·
˜
˜ R th
©¨ 2 ¹¸ R 3
(2, 5 V)2 ˜
1
K
˜ 1, 25
| 3K .
2,5 k:
mW
Offenbar ist bei der Festlegung der Betriebsspannung darauf zu achten, um den so verursachten Messfehler klein zu
halten. Die hier getroffene Wahl R3 | RT (veränderlich) führt zu einem Maximum der Messempfindlichkeit und hat
daher besondere praktische Bedeutung [Ü].
Heißleiter dienen auch zur Kompensation eines unerwünschten Temperaturgangs. Bekanntes Beispiel:
Man schaltet in nächster Nähe und in Reihe zur Ablenkspule einer Fernsehbildröhre einen Heißleiter,
um so den Widerstandsanstieg des Kupferdrahtes mit der Temperatur zu kompensieren. Um den
Temperaturgang möglichst genau anzupassen und einer eventuellen Überkompensation vorzubeugen,
können Heißleiter mit linearen Festwiderständen kombiniert werden (Bild 4). Der resultierende
Widerstand wird im Folgenden einfach mit R bezeichnet, der zugehörige Temperaturkoeffizient mit TK.
Dieser ist immer kleiner als der TK-Wert TKT des einzelnen Heißleiters. Die angegebenen
Beziehungen für TK ergeben sich, wenn man die allgemeine Definition für den Temperaturkoeffizienten auf den Widerstand R anwendet. Dabei wird der vergleichsweise geringe TK-Wert des
Festwiderstandes vernachlässigt.
Besonders interessant ist die Parallelschaltung, die auf eine S-förmige R-T-Kennlinie führt mit einem
Wendepunkt im Kreuzungsbereich der ursprünglichen Kennlinien, wodurch sich ein näherungsweise
gerades Kennlinienstück ergibt. Durch Vorschalten eines weiteren festen Widerstandes lässt sich die
R-T-Kennlinie nach höheren Widerstandswerten hin verschieben, siehe Anhang B2 und [Ü].
1)
siehe dazu Abschnitt 1.3
Literatur: [3], [2–2], [2–3], [Ü]
16
2)
siehe dazu Abschnitt 1.6
DIN 44070 ff.
Gth = 0,8 mW/K, Rth = 1,25 K/mW
B
Steuergleichung: R T A ˜ e T
A Form- und Materialkonstante
B Steuerkonstante (Materialkonstante)
T absolute Temperatur in Kelvin (K)
x Bild 1 Widerstands-TemperaturKennlinie des Messheißleiters K 17
Temperaturkoeffizient
B
1
B
˜ RT ˜
2
RT
T2
T
Für Umgebung von P gilt mit 'T = 1 K:
' RT |TK20 ˜ R20 ˜ 'T
1
| 0,04 ˜ 2,5 ˜ k: ˜ 1 K 100 :
K
TK T
dR T 1
˜
dT R T
DT
x Bild 2 Temperaturgang des Temperaturkoeffizienten
Uq
Ri
R 2 R 3 R1R T
( R1 R 2 ) ˜ ( R 3 R T )
R1 ˜ R 2
R ˜R
3 T
R1 R 2 R 3 R T
U0
UB ˜
x Bild 3 Brückenschaltung mit Heißleiter a) Schaltbild, b) Ersatzspannungsquelle
a)
x Bild 4 Widerstandskombinationen und ihre Temperaturabhängigkeit
a) Parallelschaltung, b) Reihenschaltung
*) Nach DIN 1345 wird die Celsiustemperatur mit dem Kurzzeichen - bezeichnet, das hinzugefügte Minuszeichen soll auf
den negativen TK-Wert hindeuten. In diesem Buch wird für die Temperatur durchgehend der Buchstabe T verwendet. Der
Bezug zur Celsius- oder Kelvinskala wird durch die Einheit (°C bzw. K) hergestellt (siehe Bild 1). Für Temperaturdifferenzen gilt 1 qC = 1 K.
17
2.3 Anlassheißleiter
Bei Mess- und Kompensationsheißleitern arbeitet man mit Fremderwärmung. Bei den sog. Anlassheißleitern dagegen nutzt man die Erwärmung durch den eigenen Strom (Eigenerwärmung). Dies geschieht
infolge der Wärmeträgheit mit einer gewissen Zeitverzögerung, was die Anwendung in Verzögerungsschaltungen ermöglicht, insbesondere auch zum Zwecke der Einschaltstrombegrenzung.
Im Folgenden wird eine Schaltung zur Relaisanzugverzögerung nach Bild 1 behandelt. Zweckmäßig
betrachtet man die Betriebsspannung UB als Quellenspannung und den Widerstand R des Relais als
Innenwiderstand eines Generators, der mit dem Heißleiter HL belastet wird. Die zugehörige
„Generatorkennlinie“ ist in Bild 2 als sog. Widerstandsgerade bzw. „Arbeitsgerade“ eingetragen. Alle
zu ihr gehörigen I-U-Werte erfüllen die Gleichung U = UB – I · R. Ihr Schnittpunkt mit der
Lastkennlinie (I-U-Kennlinie des Heißleiters) ergibt den Arbeitspunkt.
Im kalten Zustand hat der Heißleiter die in Bild 2 gestrichelte „Kaltkennlinie“ entsprechend einem
Widerstand RTK. Unmittelbar nach dem Einschalten stellt sich der flüchtige Arbeitspunkt Af in Bild 2
ein. Dieser ist nicht stabil, da aufgrund der jetzt zugeführten elektrischen Leistung der Heißleiter sich
erwärmt und sein Widerstand RT kleiner wird. Der Arbeitspunkt verschiebt sich entlang der
Widerstandsgeraden, wobei die aufgenommene Leistung sogar noch steigt und bei U = 0,5 · UB
(R = RT, Leistungsanpassung) ein Maximum durchläuft. Ein stabiler Betrieb kommt erst im
Arbeitspunkt A zustande, entsprechend der Strom-Spannungs-Kennlinie für den stationären Betrieb
des Heißleiters. Den Strom-Zeitverlauf zu dem beschriebenen Vorgang zeigt Bild 1b1).
Die dargestellte stark nichtlineare I-U-Kennlinie nach Bild 2 kann man messen, indem man dem
Heißleiter einen bestimmten Strom I zuführt und die zugehörige Spannung U misst, nachdem sich ein
stabiler Betrieb mit einer bestimmten Endtemperatur eingestellt hat. Die Spannung U durchläuft dabei
offenbar ein Maximum, da mit steigender Temperatur und sinkendem Widerstand der Spannungsbedarf trotz steigendem Strom fällt. Im Punkt A ergibt sich entsprechend Bild 2 eine Übertemperatur
'T | 130 K. Für das „kühlere“ Spannungsmaximum findet man näherungsweise:
'T ( U max ) | P / G th | (4V ˜ 4 mA) / 0,4 mW/K
40 K .
Entsprechend lassen sich entlang der gesamten Kennlinie aus der jeweiligen Verlustleistung die
zugehörigen Temperaturwerte ermitteln.
Bei schnellen Änderungen von Strom und Spannung verhält sich der Heißleiter wie ein linearer
Widerstand. Der Widerstandswert wird bestimmt durch die Temperatur im jeweiligen stationären
Zustand, von dem die Änderung ausgeht: RA = UA/IA (Bild 3). Bei einer sprunghaften Erhöhung der
Betriebsspannung UB um 'UB springt also der Arbeitspunkt entlang der gestrichelten Geraden
(Kennlinie eines linearen Widerstandes RA) von A nach Af (flüchtiger Arbeitspunkt). Mit der dann
einsetzenden Temperaturerhöhung verlagert sich der Arbeitspunkt entlang der Widerstandsgeraden bis
zum neuen stabilen Punkt A'. Bei einem fortdauernden Schaltwechsel der Betriebsspannung
durchläuft der Arbeitspunkt so eine viereckige Hystereseschleife, die aber bei schneller Schaltfolge
(> 10 Hz) wegen der Wärmeträgheit des Heißleiters zu einem Geradenstück zwischen den gestrichelten
„dynamischen“ I-U-Kennlinien entartet.
Nach dem Abschalten sinkt die Temperatur T des Heißleiters nach einer e-Funktion bis zur
Umgebungstemperatur TU ab (Bild 4). Die Analogie zum Entladevorgang eines Kondensators erlaubt
die Definition einer thermischen Zeitkonstante Wth und erklärt den Abkühlvorgang als Entladung der
sog. Wärmekapazität Cth über den thermischen Widerstand Rth.
Der Wiederanstieg der Temperatur nach erneutem Einschalten verläuft nur bei konstanter Leistungsaufnahme nach einer e-Funktion, was normalerweise nicht der Fall ist. Trotzdem bietet die oben
definierte „Abkühlzeitkonstante“ auch einen groben Anhalt für die Verzögerungszeit beim Einschalten
(vgl. Kondensatorladung und -entladung im Abschnitt 4.2).
Durch Reihenschaltung des Heißleiters mit einem geeigneten linearen Festwiderstand ist es möglich, die resultierende
I-U-Kennlinie für stationären Betrieb beliebig zu versteilern (s. Anhang B2 und [Ü]). Man erhält dann einen Bereich,
in dem sich die Spannung über dem Strom nur wenig ändert, was für Zwecke der Spannungsstabilisierung genutzt
werden kann. Das gilt auch für Wechselspannungen, da die stationäre I-U-Kennlinie nach Bild 2 auch gültig ist mit I
und U für beliebige Effektivwerte. Voraussetzung ist jedoch eine ausreichende Frequenz (> 10 Hz), wobei sich
aufgrund der Wärmeträgheit praktisch eine konstante Temperatur einstellt.
1)
18
Die Berechnung ist schwierig und nicht geschlossen durchführbar. Vgl. [Ü], 5. Auflage, Einschalten eines Kaltleiters.
HL A34 2/30:
Gth = 0,4 mW/K, Rth = 2,5 K/mW
R20 = 5 k:
B | 3400 K
S geschlossen:
U = UB – I ˜ R
Relais C: Widerstand der Wicklung R = 500 :
a)
Anzugstrom IAN = 15 mA
x Bild 1 Schaltung zur Relaisanzugverzögerung und Strom-Zeitdiagramm
a) Heißleiter und Schaltung, b) gemessener Strom-Zeitverlauf
x Bild 2 Graphische Analyse der Betriebsverhältnisse*)
x Bild 3 Dynamisches Verhalten des Heißleiters
x Bild 4 Abkühlvorgang
*) Für Umax findet man angenähert (empirisch): U max | 50 K ˜ G th ˜ R TK .
Der Punkt Ak wird erreicht, wenn der Heißleiter kurzgeschlossen wird, beispielsweise durch einen Hilfskontakt des
Relais C.
19