Versuch 6: OP-Schaltungen und

Labor
Elektronische Schaltungen
Prof. Dr. P. Stuwe
Dipl.-Ing. A. Hoppe
Versuch 6: OP-Schaltungen und Funktionsnetzwerke
Gruppennr.
Name: ……………………………….………
Matr.-Nr.: …….……………
…………..
Name: …………………………….………….
Matr.-Nr.: ………….………
Datum
Vortestat
Note / Bemerkung
…………..
…………..
…………………………………………………………………..
1. Theorie
1.1 Rückkopplung in Operationsverstärkerschaltungen
Im Kapitel 1.3 von Versuch 5 (Operationsverstärker) ist eine Rückkopplungsschaltung beschrieben, bei der ein Teil der Ausgangsspannung auf den Eingang zurückgeführt wurde. Das
Prinzip der Rückkopplung ist für die analoge Schaltungstechnik von großer Bedeutung. Die
Signalrückführung kann in zweierlei Weise geschehen:
1. Wenn das rückgeführte Signal das Eingangssignal verstärkt, spricht man von positiver
Rückkopplung oder Mitkopplung. Durch Mitkopplung kommt es zu dynamischer Instabilität des Verstärkers, was , wenn diese Rückkopplung gewünscht wird, zur Schwingungserzeugung (Oszillator) ausgenutzt wird.
2. Wenn das rückgeführte Signal das Eingangssignal des Verstärkers schwächt, spricht man
von negativer Rückkopplung oder Gegenkopplung. Neben dem Nachteil der Verminderung des Verstärkungsfaktors gibt es u. a. die Vorteile der Stabilisierung der Verstärkereigenschaften, der Verminderung linearer Verzerrungen, Verbesserungen des Frequenzganges und der Vergrößerung des
uA
Aussteuerbereiches. Durch EinUAmax
fügen nichtlinearer Widerstände
P
und frequenzabhängiger WiderA
stände in den GegenkopplungsuD
u
uE
zweig können die Kurvenformen
U >0 E
N
uA
U1 =
der Eingangssignale in großem
UAmin
Maße beeinflusst werden und sogar analoge Rechenoperationen
Abb. 1 : Nichtinv. Komparator mit zugehöriger VKL
ausgeführt werden.
1
1.2 Rückkopplungsprinzipien mit linearen Widerständen an Operationsverstärkern
Die Rückführung des Ausgangssignals kann auf den invertierenden oder auf den nichtinvertierenden Eingang erfolgen, wobei der Operationsverstärker jeweils im invertierenden oder
nichtinvertierenden Betrieb, entsprechend Abb. 2, laufen kann.
V2.3 29.09.2010
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R2
R1
P
uD
N
uE
R3
uD
uE
uA
P
uA
N
R4
a)
b)
R2
N
uD
uE
R3
R1
uA
P
P
uD
uE
R4
c)
N
uA
d)
Abb. 2 : Vier Rückkopplungsarten:
a) Invertierender Verstärker, Umkehrverstärker (Gegenkopplung)
b) Nichtinvertierender Verstärker, Elektrometerverstärker (Gegenkopplung)
c) Inv. Schmitt-Trigger / rückgekoppelter Komparator (Mitkopplung)
d) Nichtinv. Schmitt-Trigger / rückgekoppelter Komparator (Mitkopplung)
1.3 Umkehrverstärker
Für Knoten N in Abb. 3 gilt: -G1uE + (G1+G2)uN - G2uA = 0 und mit uN = -uD und Auflö R 
R  R2
R
R
sung nach uA :
uA   1
uD  2 uE  1  2 uD  2 uE .
R1
R1
R1 
R1

Wenn der Verstärker im Bereich zwischen UAmin und UAmax (linearer Verstärkungsbereich,
siehe Abb. 3) betrieben wird, gilt mit u D 
uA
:
V0

R u
R
u A    1  2  A  2 u E .
R1  V 0
R1

Für den idealen OP gilt für die Leerlaufverstärkung V0   . Damit wird die Verstärkung des
u
R
gegengekoppelten Umkehrverstärkers: V  A   2
uE
R1
R2
R1
uE
uA
UAmax
N
uD
P
uE
uA
UAmin
Abb. 3 : Umkehrverstärker und Verstärkungskennlinie
2
uu A=f(u
= f(u
) E)
A
E
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1.4 Umkehrintegrator und Logarithmierer
Wenn der Widerstand R2 im Umkehrverstärker ersetzt wird durch einen Kondensator, erhalten wir einen Umkehrintegrator (Abb. 4).
1 t
du
Allgemein gilt : i C  C
 uC (t )   iC dt  uc (t  0)
dt
C 0
1 t
u
i2 dt  u A (t  0) .
Mit u D  0 wird i1  E und u A 
R1
C2 0
Für iN  0 (idealer OV) wird i2   i1 und damit :
u A t  

1
C2
1
R1C2
t
 i dt  u
2
0
t
u
0
E
A
(t  0)  
t
 i dt  u
0
1
A
(t  0)  
1
C2
uE
dt  u A (t  0)
0 R
1

t
dt  u A (t  0)
Daraus folgt : u A t  ~  u E (t )dt
t
0
R2
i2
i1
1
C2
R1
iN=0
C2
uD=0
uE
Abb. 4 : Umkehrintegrator
iA
D
R1
uE
Abb. 5 : Umkehrlogarithmierer
also eine Integration der Eingangsspannung.
In der Praxis wird parallel zum Integrations C
noch ein Widerstand R2 geschaltet. Dieser Widerstand soll den Integrationskondensator (nach erfolgter Rechenoperation) entladen und damit definierte Anfangsbedingungen uA(t = 0) = 0V (Integrationskonstante Null) erzwingen. Aller-dings
ergibt sich dadurch eine untere Grenz-frequenz bis
zu der noch integriert wird, darunter wirkt der OP
uA
1
nur als Verstärker. f g 
2R2 C2
Beim Logarithmierer befindet sich eine Diode im
Rückkopplungszweig, deren Kennlinie im
Durchlassbereich mit guter Genauigkeit angegeu AK
nU T
.
ben werden kann [1]: I A  I Se
Hierbei ist IS der Sättigungssperrstrom, UT die
u A Thermospannung und n = 1..2 ein konstanter
Faktor. Daraus folgt die gesuchte LogarithmusI
funktion: u AK  nU T ln A
IS
Wenn man für R2 (des Umkehrverstärkers in
Abb. 3) die Diode D einsetzt (Abb. 5), erhält
uE
für u E  0 , also den gewünschten Zusammenhang zwischen
I S R1
Eingang und Ausgang. Wenn man R1 durch eine Diode ersetzt und R2 beibehält, erhält man
eine Ausgangskennlinie mit e-Funktionsverlauf. Anstelle der Diode kann auch die KollektorEmitterstrecke eines an der Basis geerdeten Transistors verwendet werden.
man: u A  n  U T  ln
3
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1.5 Funktionsnetzwerke
Für viele Applikationen in der Technik werden Verstärker benötigt, die mathematische Funktionen erfüllen oder spezielle Signale mit definierter Kurvenform erzeugen.
Man kann diese Aufgaben realisieren indem man Bauteile im Netzwerk um den Verstärker
einsetzt, die die gewünschte Funktion (z.B. C2 in Kap.1.3) erfüllen, oder man approximiert
bestimmte Funktionsverläufe durch Polygonzüge oder Potenzreihen.
Hierzu sollen im folgenden zwei Beispiele betrachtet werden.
Erzeugung einer sinusförmigen Spannung
Mit Hilfe von vorgespannten Dioden lassen sich nahezu beliebige Kurven realisieren. Die
uA VKL
uA
Verstärkerkennlinie (VKL) muss im Idealfall aus
sin-Bögen bestehen. Dieser VKL-Verlauf kann mit
Hilfe unterschiedlich vorgespannter Dioden durch
t
einen Polygonzug angenähert werden.
uE
  uE 

Das sin-Funktionsnetzwerk soll u A  uˆ A sin 
 2 uˆ E 
uE
im Bereich  uˆ E  u E  uˆ E approximieren. Für
kleines u E gilt mit sin    ( klein) :
 uE
u A  uˆ A
.
2 uˆ E
Wenn man in Nullpunktnähe u A  u E (Verstärkung
2
V  1) erreichen will, muß uˆ A  uˆ E sein. Die
t

Verstärkung muss bei höheren Eingangsspannungen (Abb. 6) abnehmen. Die VKL nach
Abb. 6 kann durch einen Polygonzug angenähert
werden, wobei die Verstärkung von Stufe zu Stufe
kleiner werden muss.
Abb. 6 : Verstärkerkennlinie zur Umwandlung eines dreieckförmigen Eingangssignals in ein sinusförmiges Ausgangssignal
Nach [1] berechnet man die Lage der 2n Knickpunkte k nach : u EK  
2
k
2k
uˆ E 0  k  n
2n  1
0kn .
2n  1
Für die Steigung des jeweiligen Geradenstücks oberhalb des k -ten Knickpunktes folgt daraus:
u A ( k 1)  u AK 2n  1   (k  1)
k 
mK 
sin

 sin

u E ( k 1)  u EK
2n  1
2n  1
 
Für k  n muss die Steigung m  0 (Horizontale) sein und die Anfangssteigung m0 ist gleich
1 zu wählen.
Ein nach diesen Gleichungen dimensioniertes Netzwerk für 2n  6 Knickpunkte ist in Abb. 7
dargestellt.
und die zugehörigen Ausgangsspannungen u AK  
4

uˆ E sin
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+15V
4k7
220
270
U1
R1
R2
D2
D3
R4

U3=2,6V
R3
D1
1k
R5
k
2,2k
T1
150
U2
2,1k
uA
uE
RV
D'1
R1
220
D'2
R2
-U1
270
D'3
R3
-U2
1k
-U3=-2,6V
T'1
150
470
4k7
-15V
Abb. 7 : Funktionsnetzwerk zur Erzeugung einer sinusförmigen Ausgangsspannung
Bei kleinem u E sperren alle Dioden und es ist u A  u E . Wird u A größer als U 1 , wird D1
leitend und u A steigt nun langsamer als u E (da RV und R4 einen Spannungsteiler bilden).
Wird u A  u 2 öffnet D2 und der Ausgang wird zusätzlich mit R5 belastet, u A steigt noch
langsamer. Mit D3 wird die horizontale Tangente im Maximum der sin-Kurve erreicht.
Bei dem ausgangsseitigen Operationsverstärker handelt es sich um einen Spannungsfolger,
der hier als Impedanzwandler eingesetzt ist.
Literaturverzeichnis:
[1] U. Tietze, Ch. Schenk: Halbleiter-Schaltungstechnik, 8. Aufl., Springer-Verlag 1986
[2] Seifart Analoge Schaltungen,Hüthig Buch Verlag Heidelberg, 3.Aufl. 1990
5
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2 Versuchsdurchführung
OUT C
8
7
OUT B
-IN C
9
6
-IN B
+IN C
10
5
+IN B
V11
TL084CN
4
V+
+IN D
12
3
+IN A
-IN D
13
2
-IN A
OUT D
14
1
OUT A
1
UA741CN
5
4
V-
OUT
6
3
+IN
V+
7
2
-IN
8
Benötigte Geräte:
 Funktionsgenerator HM 8030-5
 Spannungsversorgung HM 8040-2
 Klirrfaktormessbrücke HM 8027
 Multimeter M3860M
 Oszilloskop HM 1507-3
Verwendete Bauteile: IC1 : µA741, IC2 : TL084, P1 = P2 = 10 k, P3 = 100 k,
R1 = R2 = 1,2 k, C1 = 200nF, D1,2,3 = D’1,2,3 = 1N4007
R1b = 220 , R2b = 270 , R3b = 150 , R4b = 7,8 k, R5b = 2,1 k,
R6 = 4,7 k, R7 = 1 k, RV = 2,2 k
Versorgen Sie die Operationsverstärker bei allen Versuchsteilen mit  15 V.
Abb. 8 : Pinbelegung der OP’s
2.1 Umkehrintegrator
Bauen Sie einen Umkehrintegrator mit einem OP µA741 sowie R1  R2  1,2 k und
C1  200 nF auf. Die Amplitude des sinusförmigen Eingangssignales beträgt u ESS  6 V.
Zu ermitteln sind der Betrag der Übertragungsfunktion (Amplitudenfrequenzgang)
u
TU  2  f ( f ) sowie der Phasenfrequenzgang in Abhängigkeit von der Frequenz
u1
  f ( f ) im Bereich von f  10 Hz bis 10 kHz . Die graphische Darstellung der Funktionen sollte auf halblogarithmischem Papier erfolgen (x-Achse logarithmisch geteilt).
1
Bestimmen Sie zeichnerisch die Grenzfrequenz bei u2 
u2 .
2 0
6
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Die Messung der Phasenverschiebung kann über die Auswertung von Lissajous-Figuren oder
über eine Zeitbestimmung am Oszilloskop erfolgen:
1.) Lissajous-Figuren
Die (Eingangs-)Spannung u1 wird an die y-Ablenkung des Oszilloskopes gelegt und die
(Ausgangs-)Spannung u2 an die x-Ablenkung. Auf dem Bildschirm ergeben sich Formen wie
sie in Abb. 9 für verschiedene Phasenwinkel dargestellt sind. Zu beachten ist, dass sich bei
u1  0 V und u 2  0 V der Leuchtpunkt des Oszilloskopes genau in der Bildschirmmitte befindet und dass die entstehenden Figuren möglichst groß dargestellt werden.
=-90°
=+45°
=+90°
=-135°
=0°
=180°
=-45°
=+135°
Abb. 9 : Lissajous-Figuren für verschiedene Phasenwinkel
Am Bildschirm wird die maximale Auslenkung der Figur in y-Richtung uY1 und die Auslenkung der Figur an der Schnittstelle mit der y-Achse uY 2 bestimmt. Die Ablesung kann in Skalenteilen erfolgen. Die Einstellungen der Eingangsempfindlichkeiten am Oszilloskop sind
ohne Bedeutung.
u
Für den Phasenwinkel (s. Abb. 10)  gilt:   arcsin Y 2 .
uY 1
u1
3
3
4
2
uY2
t=
1
1
9
5
8
6
Gemessen wird zweckmäßig:
uY1
4
2
5
  arcsin
9
6
8
7
7
u2
1
2

3
6
8
4
7
9
Abb. 10 :
Figuren
5
t=
Entstehung der Lissajous-
7
2u y2
2u y1
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Zeitmessung
Am Oszilloskop wird die Zeit t zwischen den
Nulldurchgängen von u1 und u2 (s. Abb. 11) und
die Periodendauer T bestimmt. Beide Signale
müssen symmetrisch um die Nullinie liegen (z.B.
erreichbar durch AC-Kopplung). Die Zeitmessungen erfolgen auf der Nullinie Das Oszilloskop
muss in der Betriebsart chopped arbeiten.
t
Für den Phasenwinkel  gilt:   360
.
T
2.2 Rechteck/Dreieck Funktionsgenerator
u1,u2
T
u1
t
t
u2
Abb. 11 : Messung von t und T zur Bestimmung von 
Es wird nun einfacher Rechteck/Dreieck Funktionsgenerator aufgebaut, der später zur Ansteuerung eines Funktionsnetzwerkes dienen soll. Ein solcher Funktionsgenerator lässt sich
bereits mit einem Integrator in Verbindung mit einem Schmitt-Trigger gemäß Abbildung 12
realisieren.
Nach [1] gilt für die
R1
R2
C
Schwingfrequenz
C1
R 1
und für die
f  2
R
4 R1 RC
R
Amplitude uˆ DR  1 uREmax .
1/4 TL084
1/4 TL084
uuRE
R2
uuDDR
R
U REmax ist dabei die maximale Amplitude des Komparators.
Abb. 12 : Rechteck/Dreieck Funktionsgenerator
Damit sich sowohl die Amplitude des Ausgangssignales u DR als auch die Schwingfrequenz einstellen lässt, ersetzen Sie
in Ihrem Aufbau die Widerstände R1 und R2 durch das Potentiometer P3 und den Widerstand
R durch das Potentiometer P1 . Verwenden Sie zwei der vier OP’s des TL084 .
Stellen Sie den Funktionsgenerator so ein, dass eine dreieckförmige Ausgangsspannung uD
mit f  1 kHz und uˆ D  5 V entsteht. Trotz symmetrischer Versorgungsspannung sind im
Allgemeinen uAmax und uAmin eines OP’s nicht gleich groß, was in diesem Fall zu einem unsymmetrischen Ausgangssignal führt. Da für die Ansteuerung des Funktionsnetzwerkes eine
symmetrische Spannung erforderlich ist, ist das Dreiecksignal durch Änderung einer der beiden Versorgungsspannungen zu symmetrieren.
Die Spannungen uDR und uRE sind auf dem Oszilloskop darzustellen und auszudrucken.
8
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2.3 Sinusfunktionsnetzwerk
Vorbereitung:
 Berechnen Sie den Klirrfaktor (siehe auch Versuch 4 „NF-Leistungsverstärker“) eines
dreieckförmigen Signales unter Berücksichtigung der ersten drei Oberwellen.
 Führen Sie eine vollständige Schaltungsdimensionierung für ein Sinusfunktionsnetzwerk
mit 2n  4 Knickpunkten durch. Bestimmen Sie den Wert von R4 für einen Vorwiderstand RV  2,2 k und schlagen Sie eine Kombination für die Widerstände R1 , R 2 für einen Strom im Bereich von einigen mA vor. Die Schaltung zur Erzeugung von U 2 ( U 3 in
Abb. 7) kann übernommen werden.
Durchführung:

Messen Sie mit der Klirrfaktormessbrücke HM8027 (Bedienungsanleitung im Anhang des
Versuches „NF-Leistungsverstärker“) den Klirrfaktor des Dreiecksignales am Funktionsgenerator.

Das berechnete Sinusfunktionsnetzwerk wird nun aufgebaut und mit dem Funktionsgeneratorsignal angesteuert. Messen Sie den Klirrfaktor am Ausgang des Netzwerkes und führen Sie durch leichte Variation der Amplitude und der Symmetrie des Dreiecksignales,
sowie der Spannungen U 2 und U 2 eine Feinabstimmung durch. Es gilt einen möglichst
geringen Klirrfaktor zu erreichen.
Das Dreiecksignal sowie das Ausgangssignal des Netzwerkes sind auf dem Oszilloskop
darzustellen und auszudrucken. Notieren Sie den erreichten Klirrfaktor.


Ist noch Zeit vorhanden, so ist das Funktionsnetzwerk nach Abb. 7 aufzubauen. Verfahren
sie auch bei diesem Netzwerk wie unter den beiden vorherigen Punkten.
Auswertung:
Stellen Sie die Messergebnisse von Pkt. 2.1 graphisch dar.
Diskutieren Sie die Ergebnisse aller Versuchsteile.
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Prinzip eines sin-Funktionsnetzwerkes
Linearer Spannungsteiler
uA
m
R1
uE
uA
R2
R2
R1  R2
m
uE
Nichtlineare Spannungsteiler
uA
R1
D
uE
m0  1
uA
U1
m1  0
m1
m0
U1+UD
uE
uA
m0  1
R1
R2
k=2
D
k=1
uE
m1
m2
m1 
uA
D
R2
R1  R2
m2  0
m0
U2
U1
UE1
UE2
uE
n=2 sin-Netzwerk
Beispiel: Dimensionierung eines Funktionsnetzwerkes mit 2n=6 Knickpunkten
Vorgaben: n  3 , uˆ E  5 V , RV  2,2 k
Lage der Knickpunkte bezogen auf die Eingangsspannung (Tietze/Schenk):
uEk  
2k
u E
2n  1
0k n
2 1
5 V  1,43 V
23 1
22

5 V  2,86 V
2 3 1
23

5 V  4,29 V
2 3 1
k 1 :
u E1  
k2 :
uE2
k 3 :
uE3
Zugehörige Ausgangs- und Hilfsspannungen:
10
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u Ak  
2

u E sin
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k
0k n
2n  1
2
k 1 :
u A1  
k2 :
u A2  
k 3 :
u A3  

2

2

5 V sin
5 V sin
5 V sin
 1
2 3 1
 2
23 1
 3
23 1
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U k  u Ak  0,5 V
 1,38 V
U 1  0,88 V
 2,49 V
U 2  1,99 V
 3,10 V
U 3  2,6 V
Steigung des Geradenstückes oberhalb des k -ten Knickpunktes:
mk 
u A( k 1)  u Ak
0k n
uE ( k 1)  uEk
m0  1
(ohne Rechnung)
m1 
2,49 V  1,38 V
 0,78
2,86 V  1,43 V
m2 
3,1 V  2,49 V
 0,43
4,29 V  2,86 V
m3  0
(ohne Rechnung)
Berechnung der Widerstände:
m1 
R4
RV  R4
m2 
R4 || R5
RV  R4 || R5

 R5 
R4 
RV  m1 2200   0,78
 7800 

1  m1
1  0,78
RV  R4  m2
2200  7800  0,43
 2100 

R4  m2 RV  R4  7800  0,43  2200  7800 
11