1. Theorie - Ostfalia Hochschule
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Labor Elektronische Schaltungen Prof. Dr. P. Stuwe Dipl.-Ing. B. Ahrend Versuch 6: OP-Schaltungen und Funktionsnetzwerke 1. Theorie 1.1 Rückkopplung in Operationsverstärkerschaltungen Im Kapitel 1.3 von Versuch 5 (Operationsverstärker) ist eine Rückkopplungsschaltung beschrieben, bei der ein Teil der Ausgangsspannung auf den Eingang zurückgeführt wurde. Das Prinzip der Rückkopplung ist für die analoge Schaltungstechnik von großer Bedeutung. Die Signalrückführung kann in zweierlei Weise geschehen: 1. Wenn das rückgeführte Signal das Eingangssignal verstärkt, spricht man von positiver Rückkopplung oder Mitkopplung. Durch Mitkopplung kommt es zu dynamischer Instabilität des Verstärkers, was , wenn diese Rückkopplung gewünscht wird, zur Schwingungserzeugung (Oszillator) ausgenutzt wird. 2. Wenn das rückgeführte Signal das Eingangssignal des Verstärkers schwächt, spricht man von negativer Rückkopplung oder Gegenkopplung. Neben dem Nachteil der Verminderung des Verstärkungsfaktors gibt es u. a. die Vorteile der Stabilisierung der Verstärkereigenschaften, der Verminderung linearer Verzerrungen, Verbesserungen des Frequenzganges und der Vergrößerung des uA Aussteuerbereiches. Durch EinUAmax fügen nichtlinearer Widerstände P und frequenzabhängiger WiderA uD stände in den Gegenkopplungsu uE zweig können die Kurvenformen N U >0 E uA U1 = der Eingangssignale in großem UAmin Maße beeinflusst werden und sogar analoge Rechenoperationen Abb. 1 : Nichtinv. Komparator mit zugehöriger VKL ausgeführt werden. 1 1.2 Rückkopplungsprinzipien mit linearen Widerständen an Operationsverstärkern Die Rückführung des Ausgangssignals kann auf den invertierenden oder auf den nichtinvertierenden Eingang erfolgen, wobei der Operationsverstärker jeweils im invertierenden oder nichtinvertierenden Betrieb, entsprechend Abb. 2, laufen kann. V3.0 13.03.2012 Ostfalia Hochschule Fakultät Elektrotechnik Labor Elektronische Schaltungen R2 R1 P uD N uE R3 uD uE uA P uA N R4 a) b) R2 N uD uE R3 R1 uA P P uD uE R4 c) N uA d) Abb. 2 : Vier Rückkopplungsarten: a) Invertierender Verstärker, Umkehrverstärker (Gegenkopplung) b) Nichtinvertierender Verstärker, Elektrometerverstärker (Gegenkopplung) c) Inv. Schmitt-Trigger / rückgekoppelter Komparator (Mitkopplung) d) Nichtinv. Schmitt-Trigger / rückgekoppelter Komparator (Mitkopplung) 1.3 Umkehrverstärker Für Knoten N in Abb. 3 gilt: -G1uE + (G1+G2)uN - G2uA = 0 und mit uN = -uD und Auflösung R R R2 R R uA 1 uD 2 uE 1 2 uD 2 uE . nach uA : R1 R1 R1 R1 Wenn der Verstärker im Bereich zwischen UAmin und UAmax (linearer Verstärkungsbereich, siehe Abb. 3) betrieben wird, gilt mit u D uA : V0 R u R u A 1 2 A 2 u E . R1 V0 R1 Für den idealen OP gilt für die Leerlaufverstärkung V0 . Damit wird die Verstärkung des u R gegengekoppelten Umkehrverstärkers: V A 2 uE R1 R2 R1 uE uA UAmax N uD P uE uA UAmin uu A=f(u = f(u ) E) Abb. 3 : Umkehrverstärker und Verstärkungskennlinie 2 A E Ostfalia Hochschule Fakultät Elektrotechnik Labor Elektronische Schaltungen 1.4 Umkehrintegrator und Logarithmierer Wenn der Widerstand R2 im Umkehrverstärker ersetzt wird durch einen Kondensator, erhalten wir einen Umkehrintegrator (Abb. 4). du 1 t Allgemein gilt : i C C uC (t ) iC dt uc (t 0) dt C 0 u 1 t Mit uD 0 wird i1 E und uA i2 dt uA (t 0) . C2 0 R1 Für iN 0 (idealer OV) wird i2 i1 und damit : u A t 1 C2 1 R1C2 t i dt u 2 0 t u 0 E A (t 0) t i dt u 0 1 A (t 0) 1 C2 uE dt uA (t 0) 0 R 1 t dt u A (t 0) Daraus folgt : u A t ~ u E (t )dt t 0 R2 i2 i1 1 C2 R1 iN=0 C2 uD=0 uE also eine Integration der Eingangsspannung. In der Praxis wird parallel zum Integrations C noch ein Widerstand R2 geschaltet. Dieser Widerstand soll den Integrationskondensator (nach erfolgter Rechenoperation) entladen und damit definierte Anfangsbedingungen uA(t = 0) = 0V (Integrationskonstante Null) erzwingen. Aller-dings ergibt sich dadurch eine untere Grenz-frequenz bis zu der noch integriert wird, darunter wirkt der OP uA 1 nur als Verstärker. f g 2R2 C2 Abb. 4 : Umkehrintegrator iA R1 D Beim Logarithmierer befindet sich eine Diode im Rückkopplungszweig, deren Kennlinie im Durchlassbereich mit guter Genauigkeit angege-ben u AK nU T werden kann [1]: I A I Se . Hierbei ist IS der Sättigungssperrstrom, UT die uE u A Thermospannung und n = 1..2 ein konstanter Faktor. Daraus folgt die gesuchte LogarithmusI funktion: uAK nU T ln A IS Abb. 5 : Umkehrlogarithmierer Wenn man für R2 (des Umkehrverstärkers in u Abb. 3) die Diode D einsetzt (Abb. 5), erhält man: u A n U T ln E für uE 0 , also I S R1 den gewünschten Zusammenhang zwischen Eingang und Ausgang. Wenn man R1 durch eine Diode ersetzt und R2 beibehält, erhält man eine Ausgangskennlinie mit e-Funktionsverlauf. Anstelle der Diode kann auch die Kollektor-Emitterstrecke eines an der Basis geerdeten Transistors verwendet werden. 3 Ostfalia Hochschule Fakultät Elektrotechnik Labor Elektronische Schaltungen 1.5 Funktionsnetzwerke Für viele Applikationen in der Technik werden Verstärker benötigt, die mathematische Funktionen erfüllen oder spezielle Signale mit definierter Kurvenform erzeugen. Man kann diese Aufgaben realisieren indem man Bauteile im Netzwerk um den Verstärker einsetzt, die die gewünschte Funktion (z.B. C2 in Kap.1.3) erfüllen, oder man approximiert bestimmte Funktionsverläufe durch Polygonzüge oder Potenzreihen. Hierzu sollen im folgenden zwei Beispiele betrachtet werden. Erzeugung einer sinusförmigen Spannung Mit Hilfe von vorgespannten Dioden lassen sich nahezu beliebige Kurven realisieren. Die uA uA Verstärkerkennlinie (VKL) muss im Idealfall aus VKL sin-Bögen bestehen. Dieser VKL-Verlauf kann mit Hilfe unterschiedlich vorgespannter Dioden durch t einen Polygonzug angenähert werden. uE uE ˆ Das sin-Funktionsnetzwerk soll uA uA sin 2 uˆE uE im Bereich uˆE uE uˆE approximieren. Für kleines u E gilt mit sin ( klein) : uE . uA uˆA 2 uˆE Wenn man in Nullpunktnähe uA uE (Verstärkung 2 V 1 ) erreichen will, muß uˆA uˆ E sein. Die t Verstärkung muss bei höheren Eingangsspannungen (Abb. 6) abnehmen. Die VKL nach Abb. 6 kann durch einen Polygonzug angenähert werden, wobei die Verstärkung von Stufe zu Stufe kleiner werden muss. Abb. 6 : Verstärkerkennlinie zur Umwandlung eines dreieckförmigen Eingangssignals in ein sinusförmiges Ausgangssignal Nach [1] berechnet man die Lage der 2n Knickpunkte k nach : uEK und die zugehörigen Ausgangsspannungen uAK 2 k 2k uˆE 0 k n 2n 1 0k n . 2n 1 Für die Steigung des jeweiligen Geradenstücks oberhalb des k -ten Knickpunktes folgt daraus: uA ( k 1) uAK 2n 1 (k 1) k mK sin sin uE ( k 1) uEK 2n 1 2n 1 Für k n muss die Steigung m 0 (Horizontale) sein und die Anfangssteigung m0 ist gleich 1 zu wählen. Ein nach diesen Gleichungen dimensioniertes Netzwerk für 2n 6 Knickpunkte ist in Abb. 7 dargestellt. 4 uˆE sin Ostfalia Hochschule Fakultät Elektrotechnik Labor Elektronische Schaltungen +15V 4k7 220 270 U1 R1 R2 D2 D3 R4 U3=2,6V R3 D1 1k R5 k 2,2k T1 150 U2 2,1k uA uE RV D'1 R1 220 D'2 R2 -U1 270 D'3 R3 -U2 1k -U3=-2,6V T'1 150 470 4k7 -15V Abb. 7 : Funktionsnetzwerk zur Erzeugung einer sinusförmigen Ausgangsspannung Bei kleinem u E sperren alle Dioden und es ist uA uE . Wird u A größer als U 1 , wird D1 leitend und u A steigt nun langsamer als u E (da RV und R4 einen Spannungsteiler bilden). Wird uA u2 öffnet D2 und der Ausgang wird zusätzlich mit R5 belastet, u A steigt noch langsamer. Mit D3 wird die horizontale Tangente im Maximum der sin-Kurve erreicht. Bei dem ausgangsseitigen Operationsverstärker handelt es sich um einen Spannungsfolger, der hier als Impedanzwandler eingesetzt ist. Literaturverzeichnis: [1] U. Tietze, Ch. Schenk: Halbleiter-Schaltungstechnik, 8. Aufl., Springer-Verlag 1986 [2] Seifart Analoge Schaltungen,Hüthig Buch Verlag Heidelberg, 3.Aufl. 1990 5 Ostfalia Hochschule Fakultät Elektrotechnik Labor Elektronische Schaltungen Labor Elektronische Schaltungen Prof. Dr. P. Stuwe Dipl.-Ing. B. Ahrend Versuch 6: OP-Schaltungen und Funktionsnetzwerke Gruppennummer: Name: …............................................................ Matr.-Nr.: ...................... Name: …............................................................ Matr.-Nr.: ...................... Name: …............................................................ Matr.-Nr.: ...................... …................ Datum: …................ Vortestat Durchführung (Note) Bericht (Note) Gesamtbewertung …................ ….......................... …........................... …............................. 2 Versuchsvorbereitung Berechnen Sie den Klirrfaktor (siehe auch Versuch 4 „NF-Leistungsverstärker“) eines dreieckförmigen Signales unter Berücksichtigung der ersten drei Oberwellen. Führen Sie eine vollständige Schaltungsdimensionierung für ein Sinusfunktionsnetzwerk mit 2n 4 Knickpunkten durch. Bestimmen Sie den Wert von R4 für einen Vorwiderstand RV 2,2 k und schlagen Sie eine Kombination für die Widerstände R1 , R 2 für einen Strom im Bereich von einigen mA vor. Die Schaltung zur Erzeugung von U 2 ( U 3 in Abb. 7) kann übernommen werden. 3 Versuchsdurchführung Benötigte Geräte: Funktionsgenerator HM 8030-5 Spannungsversorgung HM 8040-2 Klirrfaktormessbrücke HM 8027 Multimeter M3860M Oszilloskop HM 1507-3 Verwendete Bauteile: IC1 : µA741, IC2 : TL084, P1 = P2 = 10 k, P3 = 100 k, R1 = R2 = 1,2 k, C1 = 200nF, D1,2,3 = D’1,2,3 = 1N4007 R1b = 220 , R2b = 270 , R3b = 150 , R4b = 7,8 k, R5b = 2,1 k, R6 = 4,7 k, R7 = 1 k, RV = 2,2 k Versorgen Sie die Operationsverstärker bei allen Versuchsteilen mit 15 V. 6 +IN C -IN C OUT C 10 9 8 5 6 7 -IN B OUT B +IN B V4 V+ 1 4 OUT A V- 3 +IN 11 +IN D 12 3 +IN A TL084CN -IN D 13 2 -IN A OUT D 14 5 OUT 6 2 -IN 1 UA741CN V+ Fakultät Elektrotechnik Labor Elektronische Schaltungen 7 8 Ostfalia Hochschule Abb. 8 : Pinbelegung der OP’s 3.1 Umkehrintegrator Bauen Sie einen Umkehrintegrator mit einem OP µA741 sowie R1 R2 1,2 k und C1 200 nF auf. Die Amplitude des sinusförmigen Eingangssignales beträgt uESS 6 V. Zu ermitteln sind der Betrag der Übertragungsfunktion (Amplitudenfrequenzgang) u TU 2 f ( f ) sowie der Phasenfrequenzgang in Abhängigkeit von der Frequenz u1 f ( f ) im Bereich von f 10 Hz bis 10 kHz . Die graphische Darstellung der Funktionen sollte auf halblogarithmischem Papier erfolgen (x-Achse logarithmisch geteilt). 1 Bestimmen Sie zeichnerisch die Grenzfrequenz bei u2 u2 . 2 0 Die Messung der Phasenverschiebung kann über die Auswertung von Lissajous-Figuren oder über eine Zeitbestimmung am Oszilloskop erfolgen: 1.) Lissajous-Figuren Die (Eingangs-)Spannung u1 wird an die y-Ablenkung des Oszilloskopes gelegt und die (Ausgangs-)Spannung u2 an die x-Ablenkung. Auf dem Bildschirm ergeben sich Formen wie sie in Abb. 9 für verschiedene Phasenwinkel dargestellt sind. Zu beachten ist, dass sich bei u1 0 V und u 2 0 V der Leuchtpunkt des Oszilloskopes genau in der Bildschirmmitte befindet und dass die entstehenden Figuren möglichst groß dargestellt werden. =+45° =-90° =+90° =-135° =0° =180° =-45° =+135° Abb. 9 : Lissajous-Figuren für verschiedene Phasenwinkel Am Bildschirm wird die maximale Auslenkung der Figur in y-Richtung uY1 und die Auslenkung der Figur an der Schnittstelle mit der y-Achse uY 2 bestimmt. Die Ablesung kann in Skalenteilen erfolgen. Die Einstellungen der Eingangsempfindlichkeiten am Oszilloskop sind 7 Ostfalia Hochschule Fakultät Elektrotechnik Labor Elektronische Schaltungen ohne Bedeutung. Für den Phasenwinkel (s. Abb. 10) gilt: arcsin u1 3 3 4 2 uY2 t= 1 9 5 8 6 Gemessen wird zweckmäßig: uY1 4 2 1 uY 2 . uY1 5 arcsin 9 6 8 2u y2 2u y1 7 7 u2 1 2 3 6 8 4 7 9 Abb. 10 : Figuren 5 t= Entstehung der Lissajous- Zeitmessung Am Oszilloskop wird die Zeit t zwischen den Nulldurchgängen von u1 und u2 (s. Abb. 11) und die Periodendauer T bestimmt. Beide Signale müssen symmetrisch um die Nullinie liegen (z.B. erreichbar durch AC-Kopplung). Die Zeitmessungen erfolgen auf der Nullinie Das Oszilloskop muss in der Betriebsart chopped arbeiten. t Für den Phasenwinkel gilt: 360 . T 8 u1,u2 T u1 t t u2 Abb. 11 : Messung von t und T zur Bestimmung von Ostfalia Hochschule Fakultät Elektrotechnik Labor Elektronische Schaltungen 3.2 Rechteck/Dreieck Funktionsgenerator Es wird nun einfacher Rechteck/Dreieck Funktionsgenerator aufgebaut, der später zur Ansteuerung eines Funktionsnetzwerkes dienen soll. Ein solcher Funktionsgenerator lässt sich bereits mit einem Integrator in Verbindung mit einem Schmitt-Trigger gemäß Abbildung 12 realisieren. Nach [1] gilt für die R1 R2 C Schwingfrequenz C1 R 1 und für die f 2 R 4 R1 RC R 1/4 TL084 1/4 TL084 Amplitude uˆ DR 1 uREmax . uuRE uuDDR R2 R U REmax ist dabei die maximale Amplitude des Kom- Abb. 12 : Rechteck/Dreieck Funktionsgenerator parators. Damit sich sowohl die Amplitude des Ausgangssignales uDR als auch die Schwingfrequenz einstellen lässt, ersetzen Sie in Ihrem Aufbau die Widerstände R1 und R2 durch das Potentiometer P3 und den Widerstand R durch das Potentiometer P1 . Verwenden Sie zwei der vier OP’s des TL084 . Stellen Sie den Funktionsgenerator so ein, dass eine dreieckförmige Ausgangsspannung uD mit f 1 kHz und uˆD 5 V entsteht. Trotz symmetrischer Versorgungsspannung sind im Allgemeinen uAmax und uAmin eines OP’s nicht gleich groß, was in diesem Fall zu einem unsymmetrischen Ausgangssignal führt. Da für die Ansteuerung des Funktionsnetzwerkes eine symmetrische Spannung erforderlich ist, ist das Dreiecksignal durch Änderung einer der beiden Versorgungsspannungen zu symmetrieren. Die Spannungen uDR und uRE sind auf dem Oszilloskop darzustellen und auszudrucken. 3.3 Sinusfunktionsnetzwerk Durchführung: Messen Sie mit der Klirrfaktormessbrücke HM8027 den Klirrfaktor des Dreiecksignales am Funktionsgenerator. Das berechnete Sinusfunktionsnetzwerk wird nun aufgebaut und mit dem Funktionsgeneratorsignal angesteuert. Messen Sie den Klirrfaktor am Ausgang des Netzwerkes und führen Sie durch leichte Variation der Amplitude und der Symmetrie des Dreiecksignales, sowie der Spannungen U 2 und U 2 eine Feinabstimmung durch. Es gilt einen möglichst geringen Klirrfaktor zu erreichen. Das Dreiecksignal sowie das Ausgangssignal des Netzwerkes sind auf dem Oszilloskop darzustellen und auszudrucken. Notieren Sie den erreichten Klirrfaktor. Ist noch Zeit vorhanden, so ist das Funktionsnetzwerk nach Abb. 7 aufzubauen. Verfahren sie auch bei diesem Netzwerk wie unter den beiden vorherigen Punkten. 9 Ostfalia Hochschule Fakultät Elektrotechnik Labor Elektronische Schaltungen 3 Auswertung 3.1 Frequenzverhalten des Umkehrintegrators Stellen Sie den Amplituden- und Phasenfrequenzgang des Umkehrintegrators dar und diskutieren Sie markante Punkte. 3.2 Funktion des Rechteck-/Dreieckgenerators Stellen Sie die aufgenommenen Verläufe dar und diekutieren Sie evtl. aufgetretene Abweichungen von Ihren theoretischen Erwartungen. 3.3 Funktion des Sinusfunktionsnetzwerk Diskutieren Sie Ihre erreichten Ergebnisse und bewerten Sie die Einsatzmöglichkeiten als Signalgenerator. 10 Ostfalia Hochschule Fakultät Elektrotechnik Labor Elektronische Schaltungen Anhang: Prinzip eines sin-Funktionsnetzwerkes Linearer Spannungsteiler uA m R1 uE uA R2 R2 R1 R2 m uE Nichtlineare Spannungsteiler uA R1 D uE m0 1 uA U1 m1 0 m1 m0 U1+UD uE uA m0 1 R1 R2 k=2 D k=1 uE m1 m2 m1 uA D R2 R1 R2 m2 0 m0 U2 U1 UE1 UE2 uE n=2 sin-Netzwerk Beispiel: Dimensionierung eines Funktionsnetzwerkes mit 2n=6 Knickpunkten Vorgaben: n 3 , uˆ E 5 V , RV 2,2 k Lage der Knickpunkte bezogen auf die Eingangsspannung (Tietze/Schenk): uEk 2k u E 2n 1 0k n 2 1 5 V 1,43 V 2 3 1 22 5 V 2,86 V 2 3 1 23 5 V 4,29 V 2 3 1 k 1 : u E1 k2 : uE2 k 3 : uE3 11 Ostfalia Hochschule Fakultät Elektrotechnik Labor Elektronische Schaltungen Zugehörige Ausgangs- und Hilfsspannungen: uAk 2 uE sin k 2 k 1 : u A1 k2 : u A2 k 3 : u A3 U k u Ak 0,5 V 0k n 2n 1 5 V sin 2 5 V sin 2 5 V sin 1 2 3 1 2 2 3 1 3 2 3 1 1,38 V U1 0,88 V 2,49 V U 2 1,99 V 3,10 V U 3 2,6 V Steigung des Geradenstückes oberhalb des k -ten Knickpunktes: mk uA( k 1) uAk 0k n uE ( k 1) uEk m0 1 (ohne Rechnung) m1 2,49 V 1,38 V 0,78 2,86 V 1,43 V m2 3,1 V 2,49 V 0,43 4,29 V 2,86 V m3 0 (ohne Rechnung) Berechnung der Widerstände: m1 R4 RV R4 m2 R4 || R5 RV R4 || R5 R5 R4 RV m1 2200 0,78 7800 1 m1 1 0,78 RV R4 m2 2200 7800 0,43 2100 R4 m2 RV R4 7800 0,43 2200 7800 12
