Blatt 6 - userpages

Institut für Informatik
Ulrich Furbach · www.uni-koblenz.de/~uli
Markus Bender · www.uni-koblenz.de/~mbender
WS ’11/12
Übung zur Vorlesung
Künstliche Intelligenz I
Aufgabenblatt 6
Aufgabe 16
Wir untersuchen einen Zustandsraum, in dem der Startzustand die Zahl 1 ist. Die Nachbarn eines Zustandes n sind die beiden Zustände 2n und 2n + 1.
a.) Zeichnen Sie den Suchgraphen bis zum Knoten 15.
b.) Angenommen der Zustand 11 ist unser Zielzustand. In welcher Reihenfolge werden
die Knoten bei Breitensuche, Tiefensuche (mit Tiefenlimit 3) und Iterative Deepening
besucht.
c.) Ist bidirektionale Suche ein guter Lösungsansatz für dieses Problem? Begründen Sie
Ihre Entscheidung.
d.) Wie hoch ist der Verzweigungsgrad bei den beiden Richtungen der bidirektionalen
Suche?
e.) Schlagen Sie eine Neuformulierung des Problems vor, die zu einem gegebenen Zielzustand fast ohne Suche die Lösung findet.
Aufgabe 17
Wir betrachten folgendes Spiel: Auf den Zahlen von 100 bis 999 bekommen Sie eine Startzahl S, eine Zielzahl Z und eine Menge V von verbotenen Zahlen gegeben. Ein Spielzug
besteht darin, eine Zahl in eine andere Zahl zu transformieren, indem 1 zu einer ihrer
Ziffern addiert oder von einer der Ziffern subtrahiert wird. Also kann die Zahl 659 über
einen Spielzug z.B. in die Zahl 669 überführt werden. Alle Spielzüge haben die folgenden
Einschränkungen:
• Von der Ziffer 0 darf nicht subtrahiert werden und auf die Ziffer 9 darf nicht addiert
werden. (Es gibt also keinen Übertrag!)
• Eine Zahl darf durch einen Spielzug nicht in eine Zahl aus der verbotenen Menge V
transformiert werden.
• In zwei aufeinander folgenden Spielzügen darf der vorherige Spielzug nicht rückgängig
gemacht werden. (z.B. 659 → 669 → 659 ist kein legaler Spielzug).
Die Aufgabe besteht nun darin, die Zahl S durch eine minimale Anzahl von legalen Spielzügen in die Zahl Z zu transformieren.
a.) Welche Heuristik könnte man dafür verwenden, diese Aufgabe mit A? zu lösen?
Untersuchen Sie, ob A? mit Ihrer Heuristik stets die optimale Lösung findet.
b.) Sei nun die Startzahl S = 567, die Zielzahl Z = 777 und die verbotene Menge
V = {666, 667} gegeben. Zeichnen Sie hierzu den Suchgraphen und kennzeichnen
Sie, in welcher Reihenfolge der A? -Algorithmus die Knoten expandiert.
Aufgabe 18
Wir betrachten einen informierte Suche, bei der die Frontier eine nach f (n) priorisierte
Queue ist. Dabei ist f durch:
f (n) = (2 − w) ∗ g(n) + w ∗ h(n)
gegeben. g ist wie gewohnt die Kostenfunktion, h eine unterschätzende heuristische Funktion und w ein Gewichtungsfaktor. Um welches Suchverfahren handelt es sich, wenn w = 0,
wenn w = 1 oder wenn w = 2 ist?
Aufgabe 19
Wir betrachten das folgende Constraint-Satisfaction-Problem: Gegeben seien die Variablen
X, Y und Z über der Domäne {1, 2, 3, 4} (für alle Variablen gleich). Als Constraints
betrachten wir die Bedingungen X < Y und Y < Z.
(a)
Geben Sie zu jeder Variablen den maximalen domänenkonsistenten Wertebereich an!
(b)
Zeichnen Sie das zugehörige binäre Constraint-Netzwerk!
(c)
Wie sieht das zugehörige kantenkonsistente Netzwerk aus?
(d)
Was sind die globalen Lösungen des Constraint-Problems?
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Aufgabe 20
Betrachten Sie die folgenden Constraint Netzwerke. Geben Sie jeweils an, ob das Netzwerk
kantenkonsistent ist. Begründen Sie Ihre Antwort.
a.)
b.)
Abgabe bis 12.12.11
Schriftliche Lösungen können Sie jederzeit bis zum o.g. Datum
in B215 oder per E-Mail abgeben.
Markus Bender : Zi. B215, [email protected]
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