2. Das ATLAS-Experiment am Large Hadron Collider - HEP1

Universität Bonn
Physikalisches Institut
Studien zu b-tagging in Gegenwart von
Mehrfachwechselwirkungen am
ATLAS-Experiment
Henning Schories
In this diploma thesis, the effects of a widely used pileup-repression technique on the ability
to identify b-quark initiated jets has been studied. In particular the influence of a cut on the
jet-vertex-fraction (JV F ), a variable used to reject pileup-jets, on quantities characterizing the
quality of the identification of b-jets (b-tagging) has been investigated for four b-tag algorithms.
In a tt̄ Monte Carlo sample the variation of b-tag efficiency and purity as well as rejection of
c and light jets was studied as function of the cut value. A small but systematic dependence
on the cut value as well as the number of proton-proton-interactions per bunch crossing has
been found. The variation of the b-tag efficiency has also been studied in 35 pb−1 of ATLAS
data using the prel
T method. The dependence in data was found to agree with that predicted
by Monte Carlo simulation. Finally it has been studied how the fraction of b-jets rejected by
a cut on on JV F varies with characteristic jet and event observables. This fraction has been
found not to depend on the jet based variables studied but showed a dependence on event
variables that are sensitive to pileup.
Physikalisches Institut der
Universität Bonn
Nußallee 12
D-53115 Bonn
BONN-IB-2011-08
November 2011
Universität Bonn
Physikalisches Institut
Studien zu b-tagging in Gegenwart von
Mehrfachwechselwirkungen am
ATLAS-Experiment
Henning Schories
Dieser Forschungsbericht wurde als Diplomarbeit von der
Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakultät der Universität Bonn angenommen.
Angenommen am:
Referent:
Koreferentin:
05.07.2011
Prof. Dr. Norbert Wermes
Prof. Dr. Jochen Dingfelder
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung
1
2. Das ATLAS-Experiment am Large Hadron Collider
2.1. Der Large Hadron Collider . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2. Der ATLAS-Detektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1. Größen zur Beschreibung der Ereigniskinematik
2.2.2. Der Innere Detektor . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.3. Das Kalorimetersystem . . . . . . . . . . . . . .
2.2.4. Das Myonsystem . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.5. Das Triggersystem . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
5
5
6
6
7
8
10
11
.
.
.
.
13
15
17
19
20
4. Identifikation von Jets aus Pileup-Wechselwirkungen
4.1. Pileup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2. Die Jet-Vertex-Assoziation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
23
24
5. Monte Carlo-Studien
5.1. Verwendete Datensätze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2. Jetrekonstruktion und -Auswahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3. Einfluss des JVF-Schnittes auf die flavour-Komposition . . . . . . . . . . . . . .
5.4. Abhängigkeit der untersuchten Größen vom JVF-Schnitt bei konstantem b-TagSchnitt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.5. Abhängigkeit der untersuchten Größen vom JVF-Schnitt bei konstanter b-TagEffizienz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.6. Abhängigkeit vom Operationspunkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.7. Zusammenfassung und Schlussfolgerungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
28
28
31
6. Identifikation von b-Jets in Daten: Effizienzmessung und pileup-Studien
6.1. Verwendete Datensätze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2. Ereignis-, Jet- und Myonselektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3. Umgewichtung der pT -und η-Verteilung in der Simulation . . . . . . . .
6.4. Messung der b-Tag-Effizienz als Funktion des JVF-Schnittes . . . . . . .
6.4.1. Konstruktion der Templates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.4.2. Anpassung der Templates an die prel
T -Verteilung in Daten . . . . .
6.4.3. Abhängigkeit der b-Tag-Effizienz vom JVF-Schnittwert . . . . . .
49
50
52
53
54
54
57
59
3. Identifikation von b-Jets
3.1. Der TrackCounting- und der JetProb-Algorithmus
3.2. Der SV0-Algorithmus . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3. Der IP3D+SV1-Algorithmus . . . . . . . . . . . . .
3.4. Die prel
T -Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
32
36
42
45
i
Inhaltsverzeichnis
6.4.4. Abhängigkeit vom Operationspunkt . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.4.5. Vergleich mit Monte Carlo und Berechnung des Skalierungsfaktors
6.4.6. Abhängigkeit der Gesamteffizienz vom JVF-Schnittwert . . . . . .
6.5. Zusammenfassung und Schlussfolgerungen . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
61
62
65
66
7. Effizienz als Funktion von Jet- und Ereignisvariablen
69
8. Zusammenfassung und Ausblick
77
A. Test der Anpassung der b-Tag-Effizienz
79
Literaturverzeichnis
81
Abbildungsverzeichnis
83
Tabellenverzeichnis
85
ii
Kapitel 1.
Einleitung
Die Frage nach der Beschaffenheit und dem Aufbau der Welt bis in ihre kleinsten Bestandteile beschäftigt die Menschheit schon seit mehreren Jahrtausenden. Bereits um 450 v. Chr.
stellte der griechische Naturphilosoph Demokrit die Hypothese auf, dass alle Materie aus
sehr kleinen nicht weiter teilbaren Konstituenten, den Atomen (griech. α̌τ oµoς, “das Unzerschneidbare”), aufgebaut seien. Obwohl seine Theorie allein auf rein philosophischen Überlegungen beruhte und zu jener Zeit noch nicht empirisch überprüfbar war, entsprachen seine
Vorstellungen erstaunlich gut der Realität.
Auf dem heutigen Stand der empirischen Physik ist das Standardmodell der Elementarteilchenphysik die akurateste Beschreibung zum Aufbau der Welt. Nach diesem kann man
sich die grundlegenden Bausteine der Materie als punktförmige1 Elementarteilchen vorstellen, welche sich wiederum nach ihrem Spin in Fermionen (halbzahliger2 Spin) und Bosonen
(ganzzahliger2 Spin) einteilen lassen. Die Fermionen kommen in drei Generationen vor, wobei sich die Teilchen der zweiten und dritten Generation nur in ihrer Masse von denen der
ersten Generation unterscheiden. Die Atome und Moleküle, aus denen unsere Welt aufgebaut
ist, werden aus Fermionen gebildet. Diese lassen sich weiter nach den Kräften, über die sie
miteinander wechselwirken, in Leptonen und Quarks einteilen. Im Rahmen des Standardmodells wird die Wechselwirkung zwischen Elementarteilchen durch den Austausch von
Spin 1-Teilchen, den Vektorbosonen, beschrieben: An der schwachen Wechselwirkung nehmen alle Elementarteilchen teil. Die Austauschteilchen sind die beiden elektrisch geladenen
W -Bosonen sowie das elektrisch neutrale Z-Boson. Die schwache Wechselwirkung ist zum
Beispiel verantwortlich für den radioaktiven β-Zerfall. An der elektromagnetischen Wechselwirkung nehmen die Quarks und die elektrisch geladenen Leptonen, nicht aber die elektrisch
neutralen Neutrinos teil. Das Austauschteilchen ist das Photon, welches selber elektrisch neutral ist. Die elektromagnetische Wechselwirkung ist verantwortlich für die Bindung von Elektronen an Atomkerne. Desweiteren lassen sich alle makroskopischen Kräfte mit Ausnahme
der Gravitation auf elektromagnetische Kräfte zurückführen. An der starken Wechselwirkung
nehmen von den fundamentalen Fermionen ausschließlich die Quarks teil. Diese kommen jeweils in drei Farbladungszuständen vor und wechselwirken miteinander über den Austausch
von acht Gluonen. Im Gegensatz zur elektromagnetischen Wechselwirkung besitzen die Austauschteilchen der starken Wechselwirkung selbst Farbladung und können somit auch untereinander stark wechselwirken. Die starke Wechselwirkung ist verantwortlich für die Bindung
von Protonen und Neutronen. Auch die Kernkraft, die Atomkerne zusammenhält, kann auf
die starke Wechselwirkung zurückgeführt werden. Die fundamentalen Fermionen im Stan1
2
Punktförmig heisst in diesem Zusammenhang dass bis 10−18 m keine erkennbare Substruktur vorhanden ist.
Der Spin eines Elementarteilchens kann nur vielfache Werte von 1/2 ~ annehmen, wobei ~ das durch 2π dividierte Plancksche Wirkungsquantum bezeichnet. In der Elementarteilchenphysik wird ein Einheitensystem
verwendet, in dem ~ = 1 gilt.
1
Kapitel 1. Einleitung
dardmodell sind in Tabelle 1.1 aufgelistet. Darüber hinaus existiert zu jedem Fermion ein
Antiteilchen mit entgegengesetzter Ladung und ansonsten identischen Eigenschaften.
Ladung [e]
Leptonen
Quarks
−1
0
+2/3
−1/3
1. Generation
Elektron
e-Neutrino
Up-Quark
Down-Quark
2. Generation
e
νe
u
d
Myon
µ-Neutrino
Charm-Quark
Strange-Quark
3. Generation
µ
νµ
c
s
Tau
τ -Neutrino
Top-Quark
Bottom-Quark
τ
ντ
t
b
Tabelle 1.1.: Fermionen im Standardmodell
Masse erhalten die Teilchen durch den Higgsmechanismus. Als Konsequenz wird die Existenz eines weiteren Teilchens mit Spin 0, das sogenannte Higgs-Boson, vorhergesagt. Dieses
konnte zwar bisher in keinem Experiment beobachtet werden, der Bereich möglicher HiggsMassen wurde jedoch erfolgreich eingeschränkt.
Supersymmetrische Erweiterungen des Standardmodells sagen die Existenz von mehr als
einem Higgs-Boson vorher. In der minimal supersymmetrischen Erweiterung des Standardmodells3 sind dies die Teilchen A und H ± . Eines der Hauptziele am Large Hadron Collider
(LHC) ist die Suche nach diesen Teilchen sowie die Vermessung ihrer Eigenschaften. Ein weiteres Ziel ist neben der Suche nach neuen Teilchen die präzise Vermessung von Eigenschaften
des Top-Quarks, das am LHC erstmals in großer Frequenz erzeugt wird.
√
Am LHC werden Protonen bei einer Schwerpunktsenergie von derzeit s = 7 TeV zur
Kollision gebracht, wobei in Prozessen der starken Wechselwirkung hochenergetische Quarks
und Gluonen, zusammenfassend als Partonen bezeichnet, erzeugt werden. Im Gegensatz zu
den Leptonen sind Quarks nicht als freie Teilchen beobachtbar, sondern treten nur in Form
farbloser4 gebundener Zustände, den Hadronen, auf5 . Die erzeugten Partonen üben als farbgeladene Teilchen Kräfte aufeinander aus, deren Stärke mit anwachsender Entfernung zwischen den Teilchen zunimmt. Dies vergrößert die Wahrscheinlichkeit für die Abstrahlung
weiterer Gluonen, die aufgrund der hohen Energien der ursprünglichen Partonen weitgehend kollinear zu deren Flugrichtung erfolgt. Die abgestrahlten Gluonen besitzen genug
Energie zur Erzeugung weiterer q q̄-Paare. Diese Prozesse, bei dem ausgehend von farbgeladenen Partonen farbneutrale Hadronen entstehen, werden als Fragmentation und Hadronisation bezeichnet. Was im Detektor nachgewiesen wird ist ein je nach der Energie des ursprünglichen Partons mehr oder weniger kollimiertes Bündel von Hadronen, das als Jet bezeichnet
wird. Aus den Eigenschaften dieses Jets muss auf die Eigenschaften des Partons geschlossen
werden. Dabei ist die Identifikation von Jets aus der Hadronisation von b-Quarks, den b-Jets,
von großer Bedeutung für viele der am LHC untersuchten Bereiche der Physik. Diese Bereiche beinhalten neben der Top-Quark-Physik die genannten Suchen nach Higgs-Teilchen,
die vom Standardmodell, Supersymmetrie oder anderen Modellen neuer Physik vorhergesagt werden, oder einem anderen Verfahren der Brechung der elektroschwachen Symmetrie.
Darüber hinaus spielt die Identifikation von b-Jets auch für die Suche nach anderen neuen
Teilchen, die von Modellen jenseits des Standardmodells vorhergesagt werden, eine große
Rolle.
3
engl.: Minimal Supersymmetric Standard Model (MSSM)
d. h. dass sich ihre Farbladungen zu Null addieren
5
diese empirische Tatsache wird als confinement bezeichnet
4
2
Berechnungen zufolge sind die Wirkungsquerschnitte6 für die Erzeugung von Higgs-Bosonen und anderer neuer Teilchen, nach denen am LHC gesucht wird, sehr viel kleiner als
die der am häufigsten erzeugten Teilchen. Daher ist eine hohe Luminosität7 erforderlich. Als
Konsequenz treten jeweils mehrere pp-Kollisionen simultan auf. Dieser Effekt wird als pileup
bezeichnet. pileup äußert sich in Form zusätzlicher Primärvertizes und zusätzlicher, in der
Regel niederenergetischer Jets. Bei der Rekonstruktion der Ereignisse lassen sich Jets nicht
immer auf eindeutige Weise einem Vertex zuordnen und aufgrund der begrenzten Spur- und
Vertexauflösung werden Fehler bei der Zuordnung von Jets zu Vertizes gemacht. Darüber
hinaus können Jets Spuren, die von anderen Vertizes ausgehen, aufnehmen, wodurch Energie
und Richtung des Jets geändert werden.
Das Ziel dieser Diplomarbeit ist es einige der Auswirkungen dieses Untergrundes auf die
Identifikation von b-Jets zu untersuchen. Es wurde außerdem versucht, Verfahren zur Erkennung von pileup-Jets so zu optimieren, dass die Beeinträchtigung der b-Jet-Identifikation
minimiert wird.
In Analysen der 2010 am ATLAS-Experiment aufgenommenen Daten wird zur pileup-Unterdrückung ein am Tevatron entwickeltes Verfahren [1] verwendet, das auf der Kombination
von Spur- und Kalorimeter-Information beruht. Als Diskriminante für die Erkennung von
pileup-Jets wird die Jet-Vertex-Fraction (JV F ) verwendet. Diese ist ein Maß dafür, welcher
Anteil des einem Jet zugeordneten Spur-Transversalimpulses von Spuren beigetragen wird,
die vom Hauptprimärvertex8 ausgehen. Die Auswirkungen verschiedener Schnitte in dieser
Diskriminante auf die Identifikation von b-Jets wurden in dieser Arbeit systematisch verglichen und es wurde untersucht, ob es möglich ist, einen Schnittwert zu bestimmen, der den
Einfluss von pileup auf die b-Jet-Identifikation minimiert.
Die Arbeit ist in folgende Teile gegliedert: In Kapitel 2 wird der LHC und das ATLASExperiment beschrieben. Kapitel 3 befasst sich mit der Identifikation von b-Jets. Das erwähnte
Verfahren zur pileup-Unterdrückung wird in Kapitel 4 erläutert. Kapitel 5 beschäftigt sich mit
der Untersuchung möglicher Korrelationen zwischen JV F -Schnitt und b-Jet-Identifikation in
simulierten tt̄-Ereignissen. In Kapitel 6 wird diese Studie auf 2010 aufgenommene ATLASDaten ausgedehnt. Hierzu wird die Effizienz der b-Jet-Identifikation bei Anwendung eines
JV F -Schnittes in Daten bestimmt. Dies geschieht mit einem der Standardverfahren zur Effizienzbestimmung, dem prel
T -Verfahren. Kapitel 7 beschreibt die detaillierte Untersuchung der
durch den JV F -Schnitt verursachten Verluste an b-Jets. In Kapitel 8 werden die wichtigsten
Ergebnisse zusammengefasst.
6
der Wirkungsquerschnitt ist ein Maß für die Wahrscheinlichkeit, mit der sich ein bestimmter Prozess ereignet
oder ein bestimmtes Teilchen erzeugt wird. Er besitzt die Dimension einer inversen Fläche.
7
die Luminosität L ist die Größe, die die Ereignisrate Ṅ mit dem Wirkungsquerschnitt σ in Verbindung setzt. Es
gilt: Ṅ = L · σ
8
für eine Definition dieses Begriffs siehe 4.2
3
Kapitel 2.
Das ATLAS-Experiment am
Large Hadron Collider
2.1. Der Large Hadron Collider
Der Large Hadron Collider (LHC) ist ein Proton-Proton-Ringbeschleuniger, der vom Europäischen Kernforschungs-Zentrum CERN (Conseil Européen pour la Recherche Nucléaire)
nahe Genf im Tunnel des ehemaligen LEP-Beschleunigers (Large Electron-Positron Collider)
gebaut wurde. Dieser befindet sich in einer Tiefe zwischen 45 m and 170 m unterhalb der
Französisch-Schweizerischen Grenze und besitzt einen Umfang von 26,7 km. In ihm werden
Protonen in zwei getrennten Strahlröhren in entgegengesetzter Richtung beschleunigt und
an vier Wechselwirkungspunkten zur Kollision gebracht. An diesen vier Punkten befinden
sich die vier Detektoren: LHCb (Large Hadron Collider beauty experiment), ATLAS (A Toroidal LHC ApparatuS), ALICE (A Large Ion Collider Experiment) und CMS (Compact Muon
Solenoid).
Die vier Experimente decken einen weiten Bereich an aktuellen physikalischen Forschungsgebieten ab: LHCb ist an die Erfordernisse der b-Quark-Physik angepasst. Die zentralen Themen sind die präzise Messung der CP-Verletzung und die Untersuchung seltener Zerfälle.
ALICE nimmt nur Daten zu Schwerionenkollisionen auf und ist der Untersuchung der Physik stark wechselwirkender Materie unter extremen Energiedichten, bei denen ein Phasenübergang zu einem Quark-Gluon-Plasma erwartet wird, gewidmet. Die übrigen beiden Detektoren, ATLAS und CMS, sind als Vielzweckdetektoren ausgelegt und erlauben die Untersuchung eines breiteren Spektrums an phyksikalischen Themen. Ihre Hauptaufgaben sind die
präzise Vermessung von Parametern des Standardmodells, z. B. im Bereich der Top-QuarkPhysik, sowie die Suche nach dem Higgs-Boson und nach Phänomenen jenseits des Standardmodells.
Die Protonen, welche am LHC zur Kollision gebracht werden, werden durch Ionisation
von Wasserstoffatomen gewonnen und durchlaufen mehrere Vorbeschleuniger bevor sie in
den eigentlichen Beschleuniger injiziert werden. Im LHC erreichen diese eine Energie von
√
3,5 TeV, entsprechend einer Schwerpunktsenergie von s = 7 TeV. Diese soll in der Zukunft auf 14 TeV erhöht und damit eine Designluminosität von 1034 cm−2 s−1 erreicht werden. Wenn es soweit ist werden 2808 Pakete mit je 1011 Protonen im zeitlichen Abstand von
25 ns umlaufen können. Neben Protonen werden am LHC auch Schwerionen, insbesondere
Bleikerne, zur Kollision gebracht. Die Schwerpunktsenergie pro Nukleonenpaar betrug im
√
Jahr 2010 sN N = 2,76 TeV [2].
Insgesamt 1232 jeweils 14 m lange Dipolmagnete halten die umlaufenden Teilchen auf ihrer Sollbahn. Diese werden supraleitend betrieben und erzeugen ein Magnetfeld der Stärke 8,33 T. Die Strahlenergie ist durch die maximal erreichbare Magnetfeldstärke begrenzt.
5
Kapitel 2. Das ATLAS-Experiment am Large Hadron Collider
Die Beschleunigung der Teilchen erfolgt in Hochfrequenzkavitäten mit einer Frequenz von
400 Hz.
Eine Detaillierte Beschreibung des LHC und seiner Komponenten findet sich z. B. in [3].
2.2. Der ATLAS-Detektor
Der ATLAS-Detektor ist einer der beiden Vielzweckdetektoren am LHC. Er ist 44 m lang,
25 m hoch und besitzt eine Masse von etwa 7000 t. Abbildung 2.1 zeigt ein computergeneriertes Bild des ATLAS-Detektors. Seine drei Hauptbestandteile sind der innere Detektor, das
Kalorimeter- und das Myonsystem. Diese werden im folgenden kurz beschrieben. Eine detaillierte Beschreibung findet sich zum Beispiel in [4].
c
Abbildung 2.1.: ATLAS-Detektor (ATLAS Experiment2011
CERN)
2.2.1. Größen zur Beschreibung der Ereigniskinematik
In diesem Abschnitt werden einige wichtige Größen zur Beschreibung der Ereigniskinematik an Hadron-Ringbeschleunigern eingeführt, die im Folgenden häufig verwendet werden.
Abstände und Winkel werden bezüglich eines zylindrischen Koordinatensystems, dessen Ursprung durch den nominellen Wechselwirkungspunkt gegeben und dessen z-Achse durch die
Strahlachse definiert ist, gemessen. Der Azimuthwinkel φ wird in der Ebene senkrecht zur
Strahlachse gemessen, wobei φ = 0 der Richtung vom Koordinatenursprung zum Zentrum
des LHC-Rings entspricht. Der Polarwinkel θ wird von der Strahlachse aus gemessen. Wie an
Hadronkollidern üblich wird zur Beschreibung der Ereigniskinematik statt des Polarwinkels
die Pseudorapidität η verwendet, die mit diesem über die Beziehung
η = − ln tan(θ/2)
6
2.2. Der ATLAS-Detektor
zusammenhängt. Für vernachlässigbar kleine Masse, was bei den typischerweise am LHC
auftretenden Teilchenenergien eine gute Näherung darstellt, ist die Pseudorapidität η gleich
der Rapidität
1
E + pz
y = ln
2
E − pz
des Teilchens. Als Abstandsmaß in der η- φ-Ebene wird
q
∆R = (∆η)2 + (∆φ)2
verwendet.
Da die in Proton-Proton-Kollisionen miteinander wechselwirkenden Quarks und Gluonen,
aus denen die Protonen zusammengesetzt sind, einen unbekannten Anteil des jeweiligen Protonimpulses tragen und die Protonreste, die durch die Strahlröhre verschwinden, den grössten Impulsanteil hinfortführen ist die Summe der im Detektor gemessenen Impulse keine
Erhaltungsgröße. Da allerdings der gesamte Impuls in der Ebene senkrecht zur Strahlachse
vor der Kollision null ist, muss dies auch hinterher der Fall sein. Deshalb wird an Hadronkollidern üblicherweise statt des Impulses eines Teilchens dessen Transversalimpuls
pT = p sin θ
zur Beschreibung der Ereigniskinematik verwendet. Eine weitere verwandte Größe ist die
~ T : Da Neutrinos ausschließlich schwach wechselwirken verfehlende transversale Energie 6E
lassen sie in praktisch allen Fällen den Detektor ohne Energiedeposition. Der Transversalimpuls des Neutrinos ist dann gleich
X
E
6~T = −
E i sin θi ~ni,⊥ ,
i
wobei über alle Energieeinträge im Kalorimeter summiert wird. ~ni,⊥ bezeichnet den Richtungvektor in der R– φ– Ebene, der zur Energiedeposition i im Kalorimeter zeigt.
2.2.2. Der Innere Detektor
Der Innere Detektor erstreckt sich in radialer Richtung bis zu einem Abstand von 1,15 m von
der Strahlachse und deckt einen Pseudorapiditätsbereich von |η| < 2, 5 ab. Er setzt sich aus
drei ineinander geschachtelten Komponenten zusammen: Dem Pixeldetektor, dem Siliziumstreifendetektor (SCT - semiconductor tracker) und dem Übergangsstrahlungsdetektor (TRT transition radiation tracker). Diese bestehen jeweils aus einem Zentralbereich und zwei Endkappenbereichen. Im Zentralbereich sind die einzelnen Detektorkomponenten in zur Strahlachse konzentrischen Zylinderschalen und im Endkappenbereich in hintereinander liegenden kreisförmigen Scheiben angeordnet. Eine schematische Abbildung des gesamten Inneren
Detektors zeigt Abbildung 2.2.
Den innersten Teil bis zu einer radialen Ausdehnung von 24,2 cm von der Strahlachse bildet
der Pixeldetektor. Er dient in erster Linie der präzisen Messung von Wechselwirkungs- bzw.
Zerfallspunkten (Vertizes) und erlaubt das Auffinden von Sekundärvertizes zum Beispiel von
b-Quark-Zerfällen. Er besteht aus drei Zylinder- und sechs Scheibenelementen und weist von
den drei Komponenten die höchste Granularität mit einer minimalen Pixelgröße in R– φ und
7
Kapitel 2. Das ATLAS-Experiment am Large Hadron Collider
c
Abbildung 2.2.: Schnitt durch den Inneren Detektor (ATLAS Experiment2011
CERN)
z von 50 × 400 µm auf. Die intrinsische Genauigkeit beträgt im Zentralbereich 10 µm in R– φ
bzw. 115 µm in R. Der Pixeldetektor besitzt etwa 80.4 Millionen Auslesekanäle.
An den Pixeldetektor schließt in radialer Richtung der Siliziumstreifendetektor an. Dieser erstreckt sich im Zentralbereich von R = 25,5 cm bis R = 54,9 cm und besteht aus vier
Zylinder- und insgesamt 18 Scheibenelementen. Jede Schicht besteht aus zwei Lagen von jeweils 2,64 cm langen in Reihe geschalteten Sensoren mit einem Streifenabstand von 80 µm,
die im Winkel von 90◦ gegeneinander orientiert sind. Die intrinsische Genauigkeit beträgt im
Zentralbereich 17 µm in R– φ bzw. 580 µm in z und im Endkappenbereich 17 µm in R– φ bzw.
580 µm in R. Der Siliziumstreifendetektor besitzt etwa 6.3 × 106 Auslesekanäle.
Der gesamte Innere Detektor ist von dem zentralen supraleitenden Solenoiden umgeben,
welcher ein Magnetfeld der Stärke 2 T erzeugt und eine Krümmung der Teilchentrajektorien
bewirkt. Die Kombination aller Elemente erlaubt eine effiziente Spur- und Vertexrekonstruktion sowie die präzise Messung von Impulsen geladener Teilchen.
2.2.3. Das Kalorimetersystem
Das Kalorimetersystem des ATLAS-Detektors besteht aus einem elektromagnetischen Kalorimeter zum Nachweis von Elektronen, Positronen und Photonen und einem hadronischen
Kalorimeter zum Nachweis stark wechselwirkender Teilchen (Hadronen). Diese sind jeweils
so konzipiert dass sich passive Lagen, in denen die Teilchen elektromagnetische bzw. hadronische Schauer ausbilden, mit aktiven Lagen, in denen die Energie der Schauer gemessen
wird, abwechseln. Hierbei ist es wichtig, dass möglichst die gesamte Energie der ursprünglichen Teilchen im Detektor deponiert wird. Eine charakteristische Größe zur Beschreibung
der Ausbreitung elektromagnetischer Schauer ist die Strahlungslänge X0 . Diese ist definiert
als die Strecke, auf der ein Elektron bzw. Photon durch Bremsstrahlungs- bzw. Paarbildungsprozesse seine ursprüngliche Energie bis auf 1/e an das Detektormaterial abgegeben hat. Als
8
2.2. Der ATLAS-Detektor
Maß für die Ausdehnung hadronischer Schauer wird die Wechselwirkungslänge λ verwendet. Diese gibt die mittlere freie Weglänge von Hadronen zwischen zwei inelastischen Wechselwirkungen mit dem Detektormaterial an. Insgesamt wird der Pseudorapiditätsbereich bis
|η| < 4, 9 abgedeckt. Abbildung 2.3 zeigt eine computergenerierte Darstellung des gesamten
Kalorimetersystems des ATLAS-Detektors.
Abbildung 2.3.: Innenansicht
c
Experiment2011
CERN)
des
Kalorimetersystems
des
ATLAS-Detektors
(ATLAS
Das Elektromagnetische Kalorimeter
Das Elektromagnetische Kalorimeter ist ähnlich wie der Innere Detektor in einen zylindrischen Zentralbereich und zwei Endkappen unterteilt. Der Zentralbereich deckt dabei den
Pseudorapiditätsbereich |η| < 1, 475 ab, der Endkappenbereich 1, 375 < |η| < 3, 2. Beide Teile
sind jeweils in einem eigenen Kryostat untergebracht, wobei sich die zylindrische Komponente das Vakuumgefäß mit dem zentralen Solenoid teilt. Der Zylinder ist bei z = 0 in zwei
identische Hälften unterteilt, mit einer 4 mm breiten Lücke dazwischen. Die beiden Endkappen sind jeweils bei η = 2, 5 in zwei konzentrische Räder gegliedert. Als aktives Material
zur Messung der Schauerenergie dient hier flüssiges Argon (LAr), das sich mit Lagen aus
Blei zur Schauerbildung abwechselt. Beide Lagen sind in φ in sich überlappende Segmente unterteilt, womit Spalten in azimuthaler Richtung vermieden werden. Die gesamte Dicke
des Elektromagnetischen Kalorimeters gemessen in Strahlungslängen beträgt über 22 X0 im
Zentralbereich und mehr als 24 X0 in den Endkappen.
Das Hadronische Kalorimeter
Auch das Hadronische Kalorimeter besitzt eine zylinderförmige Komponente, die von zwei
Endkappen eingefasst wird. Anders als das Elektromagnetische besitzt das Hadronische Ka-
9
Kapitel 2. Das ATLAS-Experiment am Large Hadron Collider
lorimeter zusätzlich ein Vorwärtskalorimeter.
Der zylindrische Teil besteht aus einer zentralen (|η| < 1.0) und zwei äußeren (0, 8 < |η| <
1, 7) Komponenten, die jeweils azimuthal in 64 Segmente unterteilt sind. Sie besitzen eine
radiale Ausdehnung von 2,28 m bis 4,25 m. Das entspricht 9,7 λ bei η = 0. Das aktive Material
wird von Szintillatorkacheln1 gebildet, als Absorbermaterial kommt hier Stahl zum Einsatz.
Die Endkappen sind jeweils aus zwei unabhängigen Scheiben, die ihrerseits in der Tiefe
zweigeteilt sind, aufgebaut. Es ergeben sich somit vier Lagen pro Seite. Sie schließen in zRichtung direkt an die Endkappenkomponenten des Elektromagnetischen Kalorimeters an
und teilen sich mit diesen jeweils das selbe Kryostat. Die Endkappenkomponenten des Hadronischen Kalorimeters decken den Pseudorapiditätsbereich 1, 5 < |η| < 3, 2 ab und überlappen damit sowohl mit der zylindrischen Komponente (|η| < 1, 7) als auch mit dem Forwärtskalorimeter (|η| > 3, 1). Die Nachweislagen bestehen wie beim Elektromagnetischen
Kalorimeter aus flüssigem Argon. Zwischen diesen befinden sich Kupferplatten als Absorberschichten. Die Scheiben sind azimuthal in je 32 Sektoren gegliedert.
Auch die Vorwärtskalorimeter sind in die selben Entkappenkryostate integriert. Sie sind
in der Tiefe dreifach segmentiert und die innere Komponente, bestehend aus Kupfer, ist für
die Energiemessung elektromagnetischer Schauer optimiert. Die nach außen anschließenden
Komponenten bestehen aus Wolfram und dienen in erster Linie der Messung der Energie
hadronischer Schauer. Als aktives Material dient auch hier flüssiges Argon.
2.2.4. Das Myonsystem
Die äußersten Bereiche des ATLAS-Detektors bilden das Myonsystem. Hier werden die Trajektorien von Myonen, die als minimal ionisierende Teilchen als einzige das Kalorimetersystem durchdringen, mit Hilfe von Spurkammern rekonstruiert. Das Myonsystem verfügt über
ein eigenes Magnetsystem, welches eine unabhängige Impulsmessung ermöglicht. Es nimmt
mehr als die Hälfte des Volumens des gesamten Detektors ein. Eine schematische Übersicht
über die einzelnen Komponenten enthält Abbildung 2.4.
Im zentralen Pseudorapiditätsbereich |η| < 1, 4 wird das Magnetfeld von acht symmetrisch
zur z-Achse angeordneten und gleichmäßig über den vollen Azimuthalwinkelbereich verteilten großen Toroidspulen erzeugt. Diese werden supraleitend betrieben und sind jeweils in eigenen Kryostaten untergebracht. Sie erzeugen ein Ablenkvermögen2 von 1,5 Tm bis 5,5 Tm.
Der Pseudorapiditätsbereich 1, 4 < |η| < 1, 6 wird dabei als Übergangsbereich bezeichnet.
Das Magnetfeld setzt sich aus den Feldern beider Komponenten zusammen, das Ablenkvermögen ist hier geringer. Im zentralen Bereich sind die Spurkammern in drei zylindrischen
Lagen um die Strahlachse, im Übergangs- und Endkappenbereich ebenfalls in jeweils drei
Lagen, aber senkrecht zur Strahlachse angeordnet.
Zur präzisen Vermessung von Spurkoordinaten im Pseudorapiditätsbereich |η| < 2, 7 dienen Driftröhren (MDTs - Monitored Drift Tubes), im Bereich 2, 0 < |η| < 2, 7 zusätzlich Kathodenstreifenkammern (CSCs - Cathode Strip Chambers). Bei letzteren handelt es sich um
Vieldrahtproportionalkammern mit in Streifen segmentierten Kathoden. Sie werden in der
innersten Lage verwendet und weisen eine gröbere Granularität auf. Darüber hinaus verfügt
1
2
daher die englische Bezeichnung tile calorimeterR
Das Ablenkvermögen wird durch das Integral B⊥ ds charakterisiert, wobei B⊥ die Komponente des Magnetfeldes senkrecht zur Myontrajektorie bezeichnet und entlang einer Myontrajektorie mit unendlichem Impuls
über den gesamten sensitiven Bereich des Detektors integriert wird
10
2.2. Der ATLAS-Detektor
c
Abbildung 2.4.: Das Myonsystem des ATLAS-Detektors (ATLAS Experiment2011
CERN)
das Myonsystem im Pseudorapiditätsbereich |η| < 2.4 über eigene Triggerkammern3 mit einer Zeitauflösung von 1,5 ns bis 4 ns.
2.2.5. Das Triggersystem
Bei der Designluminosität des LHC von 1034 cm−2 s−1 werden Proton-Proton-Wechselwirkungen mit einer Rate von etwa 1 GHz erwartet. Die Rate mit der Ereignisse aufgezeichnet
werden können ist jedoch aus technischen Gründen auf 200 Hz beschränkt. Es kann also nur
ein Ereignis aus 5 × 106 weiterverarbeitet werden. Die Aufgabe des Triggersystems ist es
für jedes Ereignis die Entscheidung, ob es entweder weiterverarbeitet oder verworfen wird,
so zu treffen, dass interessante Ereignisse, die zum Beispiel Hinweise auf neue Phänomene
enthalten, mit maximaler Effizienz ausgewählt werden. Dieses Triggersystem besteht aus drei
Teilsystemen: Dem Level-1 (L1)- und Level-2 (L2)-Triggersystem sowie dem Ereignisfilter.
Das Level-1-Triggersystem sucht in einem ersten Schritt auf der Grundlage einer Teilmenge
der gesamten Detektorinformation z. B. nach Leptonen oder Jets mit hohem Transversalimpuls oder nach Ereignissen mit hoher fehlender transversaler Energie und definiert dabei
interessante Regionen im Detektor, sogenannte RoI (Regions of Interest). Die Koordinaten
dieser RoI werden dann an die nächste Stufe weitergegeben. Dabei wird die Ereignisrate auf
75 kHz reduziert, limitiert durch die Bandbreite des Auslesesystems. Dies geschieht innerhalb
von 2,5 µs.
Das Level-2-Triggersystem trifft dann eine Entscheidung auf der Grundlage der vollständigen Detektorinformation für die RoI und wendet dafür in der Regel zusätzliche Auswahlbe3
Resistive Plate Chambers (RPCs) im Zentral- und Thin Gap Chambers (TGCs) im Endkappenbereich
11
Kapitel 2. Das ATLAS-Experiment am Large Hadron Collider
dingungen an. Die Ereignisrate wird hierbei weiter auf 3,5 kHz reduziert. Die Bearbeitungszeit für ein Ereignis beträgt im Mittel 40 ms.
Im letzten Schritt trifft der Ereignisfilter auf der Grundlage der vollständigen Detektorinformation die entgültige Entscheidung, ob das Ereignis dauerhaft gespeichert werden soll.
Dabei wird die Ereignisrate nochmals auf 200 Hz reduziert. Die Bearbeitungszeit für ein Ereignis beträgt etwa 4 s.
12
Kapitel 3.
Identifikation von b-Jets
Als b-Jets bezeichnet man Jets, die durch die Hadronisation von b-Quarks entstehen. Deren
Identifikation, b-tag genannt, ist von großer Bedeutung für viele der am ATLAS-Experiment
zentralen Gebiete der Hochenergiephysik, z. B. für die Top-Quark-Physik und für die Suche
nach dem vom Standardmodell der Elementarteilchenphysik vorhergesagten Higgs-Boson
sowie nach den Higgs-Bosonen, die von supersymmetrischen Erweiterungen des Standardmodells vorhergesagt werden.
Als Beispiel sei hier die Erzeugung eines leichten Standardmodell-Higgs-Bosons in Assoziation mit einem tt̄-Paar erwähnt. Für mH < 130 GeV ist der dominante Zerfallskanal der in
ein bb̄-Paar. Da das Top-Quark mit nahezu hundertprozentiger Wahrscheinlichkeit in W und
b zerfällt zeichnet sich der Endzustand je nach dem Zerfallsmodus der beiden W -Bosonen
durch mindestens vier b-Jets aus.
Wichtige Größen, die die Qualität der Identifikation von b-Jets charakterisieren, sind die
Effizienz der b-Jet-Identifikation (b-Tag-Effizienz), sowie die Unterdrückung von c- und leichten Jets1 . Die b-Tag-Effizienz b ist definiert als der Quotient aus der Anzahl der b-Jets, die
von einem bestimmten b-Tag-Algorithmus getagged worden sind, und der Anzahl der b-Jets
insgesamt. Die Unterdrückung leichter Jets Rl ist definiert als der Quotient aus der Anzahl
der leichten Jets insgesamt und der Anzahl der leichten Jets, die von einem bestimmten b-TagAlgorithmus getagged, also fälschlicherweise als b-Jets identifiziert worden sind. Die Unterdrückung von c-Jets Rc ist analog zu der leichter Jets definiert. Bezeichnet Ni , mit i = b, c, l, die
tag
Anzahl an b-, c- bzw. leichten Jets und Ni die jeweilige Anzahl der als b-Jets identifizierten
Jets, so gilt:
tag
N
Nl
Nc
b = b ,
Rc = tag ,
Rl = tag .
Nb
Nc
N
l
Für die Identifikation von b-Jets sind die folgenden Eigenschaften von b-Hadronen von
Bedeutung:
• harte Fragmentation: b-Hadronen erhalten etwa 70 % des ursprünglichen Impulses des
b-Quarks.
• große Masse: b-Hadronen besitzen im Vergleich zu anderen Hadronen große Massen
von mehr als 5 GeV. Ihre Zerfallsprodukte weisen daher im Allgemeinen größere Impulse relativ zur Jetachse auf. Für nicht zu große Impulse der b-Jets ist der Öffnungswinkel groß genug, dass eine Unterscheidung zwischen b- und leichten Jets möglich
ist.
1
Jets, die durch die Hadronisation von u-, d-, s-Quarks oder Gluonen entstehen
13
Kapitel 3. Identifikation von b-Jets
• lange Lebensdauer: Desweiteren zeichnen sich b-Hadronen durch eine relativ lange
Lebensdauer von τ ≈ 1,5 ps aus. Die Strecke, die ein b-Hadron im Laborsystem vor
seinem Zerfall zurücklegen kann, ist durch hli = βγcτ gegeben. Bei einem ursprünglichen Transversalimpuls des b-Jets von pT = 50 GeV legen b-Hadronen im Detektor
in der Ebene senkrecht zur Strahlachse im Mittel etwa 3 mm zurück bevor sie zerfallen. Dies führt zur Ausbildung signifikant vom Primärvertex entfernter Sekundärvertizes. Der Abstand L zwischen Primär- und Sekundärvertex wird als Zerfallslänge bezeichnet. In Folge einer großen Zerfallslänge weisen die Spuren der Zerfallsprodukte
von b-Hadronen im Allgemeinen auch große Stoßparameter bezüglich des Primärvertex auf. Als Stoßparameter einer Spur wird der gerinste Abstand dieser Spur oder deren
Extrapolation zum Primärvertex bezeichnet. Zur Veranschaulichung der Grössen Zerfallslänge und Stoßparameter enthält Abbildung 3.1 die schematische Darstellung der
Geometrie eines b-Jets.
• semileptonischer Zerfall: Etwa 10 % aller b-Hadronen zerfallen semileptonisch [5]. Aufgrund der harten Fragmentation und der großen Masse der b-Hadronen erhalten die
Leptonen große Impulse relativ zur Jetachse.
Abbildung 3.1.: Geometrie eines b-Jets [6]. Eingezeichnet ist der Zerfallsvertex des b-Hadrons sowie
die Zerfallslänge und der Stoßparameter einer Spur
Diese Eigenschaften werden von verschiedenen b-Tag-Algorithmen für die Unterscheidung
zwischen b-Jets und c- sowie leichten Jets ausgenutzt. Die in dieser Diplomarbeit verwendeten b-Tag-Algorithmen werden in den Abschnitten 3.1 bis 3.3 kurz beschrieben. Dabei handelt
es sich überwiegend um einfache und robuste Algorithmen, die in Analysen von 2010 genommenen Daten verwendet werden. Obwohl diese weniger leistungsstark als die komplexeren
Algorithmen sind, erlaubt gerade ihre Einfachheit eine frühe Anwendung. In Abschnitt 3.4
14
3.1. Der TrackCounting- und der JetProb-Algorithmus
wird die in dieser Arbeit angewandte Methode zur Bestimmung der b-Tag-Effifienz in Daten
vorgestellt.
3.1. Der TrackCounting- und der JetProb-Algorithmus
Die b-Tag-Algorithmen TrackCounting und JetProb [7] basieren auf der präzisen Vermessung
von Stoßparametern von Jets zugeordneten Spuren im Inneren Detektor. Die Spurzuordnung
erfolgt dabei durch einen Schnitt in ∆R: Spuren, deren Abstand in ∆R zum nächsten Jet
einen bestimmten Grenzwert unterschreitet, werden mit diesem Jet assoziiert. Der Grenzwert
variiert dabei mit dem Transversalimpuls des Jets, um der stärkeren Kollimation von Jets
mit großen Transversalimpulsen Rechnung zu tragen. Die Jetrichtung wird kalorimetrisch
bestimmt. Wie bereits erwähnt unterscheidet sich die Verteilung der Stoßparameter für b-, c
und leichte Jets. Die Spuren, die den Algorithmen als Input dienen, müssen außerdem bestimmte Qualitätsmerkmale aufweisen. Diese gelten für alle b-Tag-Algorithmen, die auf der
Messung von Stoßparametern basieren, und sind in Tabelle 3.1 aufgelistet. Die Kriterien zielen darauf ab, gut vermessene Spuren auszuwählen und falsch rekonstruierte Spuren sowie
Spuren langlebiger Teilchen wie z. B. KS0 oder Λ als auch von Photonkonversionen, die auf
Wechselwirkung mit dem Detektormaterial hinweisen, zu verwerfen.
pT
|d0 |
|z0 sin θ|
Anzahl rekonstruierter Punkte in Pixeldetektor und SCT
Anzahl rekonstruierter Punkte im Pixeldetektor
davon in innerster Lage
> 1 GeV
< 1,0 mm
< 1,5 mm
≥7
≥2
≥1
Tabelle 3.1.: Spurauswahlkriterien für b-Tag-Algorithmen, die auf der Messung von Stoßparametern
basieren: d0 und z0 bezeichnen jeweils den transversalen bzw. longitudinalen Stoßparameter bzgl. des
Primärvertex.
Beide Algorithmen verwenden nur den transversalen Stoßparameter d0 einer Spur: Das ist
die Projektion des Stoßparameters auf die Ebene senkrecht zur Strahlachse. Der Stoßparameter wird bezüglich des Primärvertex berechnet. Um die Sensitivität auf das Jet-flavour zu
vergrößern, wird der transversale Stoßparameter mit einem Vorzeichen versehen. Dieses ist
Abhängig von der Größe des Winkels ψ, den die Verbindungslinie zwischen dem Primärvertex und dem Punkt der Spur, der den geringsten Abstand zum Primärvertex aufweist, mit
der Jetrichtung einschließt. Beträgt dieser weniger als 90◦ , so ist d0 positiv, andernfalls negativ. Die experimentelle Auflösung liefert ein zufälliges Vorzeichen von d0 für Spuren, die vom
Primärvertex ausgehen, während Spuren der Zerfallsprodukte von b-Hadronen zu positiven
Vorzeichen neigen.
Der TrackCounting-Algorithmus verwendet, um präziser vermessenen Spuren mehr Gewicht zu verleihen, statt des transversalen Stoßparameters selbst dessen Signifikanz
Sd0 =
d0
σ(d0 )
als Diskriminante zur Unterscheidung von b-, c- und leichten Jets. σ(d0 ) bezeichnet hier die
15
Kapitel 3. Identifikation von b-Jets
Messunsicherheit von d0 . Der Algorithmus verlangt nach einer Mindestanzahl von Spuren,
die die in Tabelle 3.1 genannten Kriterien erfüllen und deren transversale Stoßparametersignifikanz Sd0 einen bestimmten Minimalwert überschreitet, und ordnet diese nach abnehmendem Wert von Sd0 . Ein Jet gilt als getagged wenn der zweitgrößte Wert von Sd0 einen
bestimmten Grenzwert überschreitet.
Abbildung 3.2 zeigt die Verteilung dieser Diskriminante in simulierten tt̄-Ereignissen, getrennt für b-, c- und leichte Jets. Der zugrundeliegende Datensatz sowie die flavour-Kennzeichnung von Jets in simulierten Ereignissen sind in Kapitel 5 beschrieben. Man erkennt
dass die Werte für leichte Jets symmetrisch um Null verteilt sind, während b-Jets wie erwartet
im Mittel positive Werte aufweisen.
Abbildung 3.2.: Verteilung des zweitgrößten Wertes von Sd0 in simulierten tt̄-Ereignissen, getrennt für
b-, c- und leichte Jets
Der JetProb-Algorithmus, der auf dem ALEPH Tag-Algorithmus [8], der ausgiebig am LEP
und später am Tevatron verwendet wurde, basiert, berechnet zunächst für jede Spur, die die
in Tabelle 3.1 genannten Kriterien erfüllt, auf der Grundlage des Wertes von Sd0 eine Wahrscheinlichkeit für die Hypothese, dass die Spur vom Primärvertex ausgeht. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Spur i vom Primärvertex ausgeht, ist durch die folgende Formel gegeben:
Z
Ptrki =
−|di0 /σdi |
0
R(x)dx .
−∞
R ist dabei eine Auflösungsfunktion, die aus Daten gewonnen werden kann. Dazu wird der
negative Bereich der d0 -Verteilung an der Ordinate gespiegelt. Hierbei wird angenommen
dass der Anteil an Spuren aus b-Hadron-Zerfällen vernachlässigbar ist. In einem zweiten
Schritt wird anschließend aus den individuellen Spurwahrscheinlichkeiten Ptrki eine Wahrscheinlichkeit Pjet für den Jet berechnet:
Pjet = P0
N
−1
X
j=0
mit
P0 =
N
Y
i=1
16
(− ln P0 )j
,
j!
Ptrki .
3.2. Der SV0-Algorithmus
Pjet ist demnach das Produkt der Einzelwahrscheinlichkeiten, gewichtet mit einem Faktor, der
von der Spurmultiplizität des Jets abhängt. Ein Jet gilt als getagged wenn Pjet einen bestimmten
Grenzwert überschreitet.
Abbildung 3.3 (a) zeigt die Verteilung von Pjet in simulierten tt̄-Ereignissen, getrennt für
b-, c- und leichte Jets. Der zugrundeliegende Datensatz sowie die flavour-Kennzeichnung von
Jets in simulierten Ereignissen sind in Kapitel 5 beschrieben. Die Verteilung von Pjet ist relativ
flach für leichte Jets, während sie für b-Jets zu kleinen Werten hin stark ansteigt. Statt Pjet wird
− log10 (Pjet ) als Diskriminante verwendet. Die entsprechende Verteilung von − log10 (Pjet )
zeigt Abbildung 3.3 (b). In Abhängigkeit dieser Diskriminanten fallen die Verteilungen für
leichte und c-Jets stark ab, während die Verteilung für b-Jets bei Werten um zwei ein lokales
Maximum aufweist und zu größeren Werten deutlich schwächer abfällt als die Verteilungen
für leichte und c-Jets.
(a)
(b)
Abbildung 3.3.: Verteilung von (a) Pjet und (b) − log10 (Pjet ) in simulierten tt̄-Ereignissen, getrennt für
b-, c- und leichte Jets
3.2. Der SV0-Algorithmus
Der SV0-Algorithmus [6] basiert auf der expliziten Rekonstruktion von Sekundärvertizes. Als
Input dienen auch hier im Inneren Detektor präzise vermessene dem jeweiligen KalorimeterJet zugeordnete Spuren, die bestimmte Qualitätskriterien erfüllen. Diese unterscheiden sich
etwas von denen, die für b-Tag-Algorithmen, die auf der Messung von Stoßparametern von
Spuren basieren, gelten (siehe Tabelle 3.1) und sind in Tabelle 3.2 aufgelistet.
Die Sekundärvertexrekonstruktion erfolgt in vier Schritten:
• Zunächst werden Vertizes aus jeweils zwei Spuren, die einen signifikanten Abstand
zum Primärvertex aufweisen, rekonstruiert. Hierfür werden nur Spuren verwendet deren dreidimensionale Stoßparametersignifikanz den Wert 2,3 überschreitet. Die Summe
der Stoßparametersignifikanzen beider zu einem Zweispurvertex zugeordneten Spuren muß mindestens 6,6 betragen. Die Zweispurvertizes müssen darüber hinaus einen
Wert von χ2 < 4, 5 und der Abstand des Vertex zum Primärvertex muß einen Wert von
χ2 > 6, 25 haben.
17
Kapitel 3. Identifikation von b-Jets
pT
|d0 |
|z0 sin θ|
σ(d0 )
σ(z0 )
χ2 /ndof
Anzahl rekonstruierter Punkte im Pixeldetektor
Anzahl rekonstruierter Punkte im SCT
Anzahl rekonstruierter Punkte in Pixeldetektor und SCT
> 0,5 GeV
< 2,0 mm
< 2,0 mm
< 1,0 mm
< 5,0 mm
< 3,0 mm
≥2
≥4
≥7
Tabelle 3.2.: Spurauswahlkriterien für b-Tag-Algorithmen, die auf der Rekonstruktion von Primärvertizes basieren: d0 und z0 bezeichnen jeweils den transversalen bzw. longitudinalen Stoßparameter bzgl.
des Primärvertex, σ(d0 ) und σ(z0 ) deren Messunsicherheiten. χ2 /ndof bezieht sich auf den Spur-Fit
• Anschließend werden diejenigen Zweispurvertizes, die mit Photonkonversionen konsistent sind oder deren invariante Massen derer langlebiger Hadronen wie z. B. KS0 oder
Λ entspricht, wieder entfernt. Desweiteren werden alle Zweispurvertizes verworfen,
deren Abstände zum Primärvertex in der transversalen Ebene grob mit einem der Radien der drei Pixellagen des Inneren Detektors übereinstimmen, da es sich bei diesen mit
großer Wahrscheinlichkeit um Wechselwirkungen mit dem Detektormaterial handelt.
• Im nächsten Schritt werden für jeden Jet die verbliebenen Zweispurvertizes zu einem
einzelnen Sekundärvertex gefittet. Dann werden iterativ die Spuren, die den größten
χ2 -Beitrag liefern, entfernt, bis die Fitwahrscheinlichkeit größer als 0,001, die invariante
Masse des Vertex kleiner als 6 GeV und der größte χ2 -Beitrag einer Spur höchstens 7 ist.
• Zuletzt wird versucht, diejenigen Spuren, die nicht die Kriterien, die bei der Bildung
der Zweispurvertizes angewandt wurden, erfüllten, in den Vertexfit zu integrieren.
Als Diskriminante dient beim SV0-Algorithmus die Signifikanz der dreidimensionalen Zerfallslänge L/σ(L), wobei die Zerfallslänge L als der Abstand vom Primär- zum rekonstruierten Sekundärvertex definiert ist, und σ(L) dessen Messfehler bezeichnet. Die Zerfallslänge
ist ähnlich wie der Stoßparameter mit einem Vorzeichen versehen: Beträgt der Winkel, den
die Verbindungslinie vom Primär- zum Sekundärvertex mit der Jetachse einschließt, weniger als 90◦ , so erhält die Zerfallslänge ein positives Vorzeichen, andernfalls ein negatives. Ein
Jet gilt als getagged wenn seine dreidimensionale Zerfallslängensignifikanz einen gegebenen
Grenzwert überschreitet.
Abbildung 3.2 zeigt die Verteilung der Zerfallslängensignifikanz in simulierten tt̄-Ereignissen, getrennt für b-, c- und leichte Jets. Der zugrundeliegende Datensatz sowie die flavour-Kennzeichnung von Jets in simulierten Ereignissen sind in Kapitel 5 beschrieben. Man
erkennt dass die Verteilung für kleine Werte von L/σ(L) von c- und leichten, für große Werte
von b-Jets dominiert wird. Hierbei ist zu beachten dass die Zerfallslänge nur für wenige Jets
definiert ist, nämlich für die, die einen rekonstruierten Sekundärvertex aufweisen. Für alle
anderen Jets erhält die Diskriminante den Wert Null.
18
3.3. Der IP3D+SV1-Algorithmus
Abbildung 3.4.: Verteilung von L/σ(L) in simulierten tt̄-Ereignissen, getrennt für b-, c- und leichte Jets
3.3. Der IP3D+SV1-Algorithmus
Bei IP3D+SV1 [9]. handelt es sich um die Kombination zweier b-Tag-Algorithmen. Beide sind
im Vergleich mit den in den vorangegangenen Abschnitten beschriebenen komplexere Algorithmen, die nicht für frühe Daten vorgesehen sind.
Der SV1-Algorithmus basiert auf dem selben Verfahren zur Rekonstruktion sekundärer
Vertizes wie der in Abschnitt 3.2 beschriebene SV0-Algorithmus. Als Diskriminante wird
allerdings nicht die Zerfallslängensignifikanz verwendet. Stattdessen basiert die Unterscheidung zwischen b- und c- sowie leichten Jets auf zwei Verteilungen: die erste ist die zweidimensionale Verteilung der invarianten Masse und dem Verhältnis aus der Summe der Energien
der mit dem Sekundärvertex assoziierten Spuren und der Energie aller mit dem Jet assoziierten Spuren. Bei der zweiten handelt es sich um die eindimensionale Verteilung der Anzahl
der während der Sekundärvertexrekonstruktion gebildeten Zweispurvertizes.
Der IP3D-Algorithmus basiert wie die beiden in Kapitel 3.1 beschriebenen b-Tag-Algorithmen auf der Messung von Stoßparametern von mit Jets assoziierten Spuren im Inneren Detektor. Die Unterscheidung zwischen b- und c- sowie leichten Jets basiert auf zweidimensionalen
Histogrammen, in denen die longitudinalen und die transversalen Stoßparameter gegeneinander aufgetragen sind. Auf diese Weise werden Korrelationen zwischen beiden Größen ausgenutzt.
In beiden Fällen wird der gemessene Wert Si der jeweiligen Diskriminanten für eine Spur i
mit Verteilungen, die die jeweilige Hypothese für b- und leichte Jets, b(Si ) bzw. u(Si ), repräsentieren, verglichen. Der Spur wird dann ein Gewicht Wi = b(Si )/u(Si ) gegeben. Das
Gewicht für den Jet ergibt sich daraus durch Aufsummieren der Logarithmen der Beiträge
der einzelnen Spuren zu
N
N
X
X
b(Si )
WJet =
ln Wi =
ln
,
u(Si )
i=1
i=1
wobei N die Anzahl der verwendeten Spuren bezeichnet. Der Jet gilt als getagged wenn WJet
einen gegebenen Wert überschreitet.
Die Verteilung dieser Diskriminanten in simulierten tt̄-Ereignissen zeigt Abbildung 3.5,
getrennt für b-, c- und leichte Jets. Der zugrundeliegende Datensatz sowie die flavour-Kennzeichnung von Jets in simulierten Ereignissen sind in Kapitel 5 beschrieben. Es ist zu erkennen
19
Kapitel 3. Identifikation von b-Jets
dass die Werte für c- und leichte Jets im Mittel negative, die für b-Jets im Mittel positive Werte
aufweisen.
Abbildung 3.5.: Verteilung der Diskriminante des IP3D + SV1 - Algorithmus in simulierten tt̄Ereignissen, getrennt für b-, c- und leichte Jets
3.4. Die prel
T -Methode
Damit b-Tagging in Physikanalysen verwendet werden kann muss die b-Tag-Effizienz, das
ist die Effizienz, mit der b-Jets von einem gegebenen b-Tag-Algorithmus korrekt als solche
identifiziert werden, bekannt sein. Hierbei kann man sich nicht in erster Linie auf Monte
Carlo-Simulationen verlassen. Daher muss die b-Tag-Effizienz in Daten bestimmt werden.
Beim ATLAS-Experiment werden mehrere Verfahren zur Messung der b-Tag-Effizienz parallel zueinander entwickelt. In Zukunft ist eine Kombination der verschiedenen Verfahren
geplant. Die in dieser Diplomarbeit angewendete Methode, das prel
T -Verfahren [10], wird im
folgenden kurz beschrieben.
Mit Hilfe des prel
T -Verfahrens kann die b-Tag-Effizienz in einer Teilmenge der Daten, nämlich
der mit Jets, die Myonen enthalten, gemessen werden. prel
T bezeichnet den Impuls des Myons
senkrecht zur gemittelten Richtung von Jet und Myon:
prel
T = p sin(θµ,(Jet+µ) ) .
Das prel
T -Verfahren beruht auf der Beobachtung, dass sich die Verteilung dieser Größe für
Myonen in b-Jets, die beim semileptonischen Zerfall von b-Hadronen entstehen, für nicht zu
große Jettransversalimpulse deutlich von der Verteilung für c- und leichte Jets unterscheidet. Zur Messung der b-Tag-Effizienz wird zunächst jeweils der Anteil von b-, c- und leichten
Jets im zugrundeliegenden Datensatz vor und nach Anwendung eines Schnitts auf die Verteilung der diskriminierenden Variable des untersuchten b-Tag-Algorithmus bestimmt. Dazu
werden Templateverteilungen für b-, c- und leichte Jets getrennt konstruiert und an die Datenverteilung angepasst. Die relativen Anteile von b-, c- und leichten Jets werden dabei so
bestimmt, dass die Form der Summe der prel
T -Verteilungen von b-, c- und leichten Jets mit der
prel
-Verteilung
in
Daten
möglichst
gut
übereinstimmt
und dass die Abweichung minimiert
T
wird. Die Templates für b- und c-Jets werden dabei aus Monte Carlo-Simulationen gewonnen.
20
3.4. Die prel
T -Methode
Für die Templates für leichte Jets ist dies aus statistischen Gründen nicht möglich, sodass diese aus Daten bestimmt werden müssen. Hierzu können Daten mit leichten Jets angereichert
werden, indem gefordert wird, das der Wert der diskriminierenden Variable eines anderen bTag-Algorithmus einen bestimmten Grenzwert nicht überschreitet. Die b-Tag-Effizienz kann
dann aus der jeweiligen Anzahl an Jets vor bzw. nach der Anwendung des b-Tag-Schnitts
tag
N (N tag ) und dem jeweiligen Anteil an b-Jets fb (fb ) gemäß der Formel
tag
data
=
b
fb · N tag
fb · N
berechnet werden.
Um die Abhängigkeit der b-Tag-Effizienz von der Ereigniskinematik zu berücksichtigen
kann die b-Tag-Effizienz in Intervallen von pT und η getrennt bestimmt werden. Desweiteren
hängt sie von der Topologie des Ereignisses ab und kann zwischen verschiedenen Datensätzen leicht variieren. Um dem Rechnung zu tragen, werden Ergebnisse der Kalibrierung von
b-Tag-Algorithmen in Form von Skalierungsfaktoren angegeben, die die in einem bestimmten Datensatz gemessene Effizienz data
zu der aus Monte Carlo-Simulationen bestimmten
b
sim
ins
Verhältnis
setzten,
b
data
κdata/sim
= bsim .
b
b
Dabei wird angenommen, dass die Skalierungsfaktoren für unterschiedliche Datensätze übereinstimmen.
21
Kapitel 4.
Identifikation von Jets aus
Pileup-Wechselwirkungen
4.1. Pileup
Unter pileup versteht man die Anwesenheit von Signalen im Detektor, die nicht vom Hauptwechselwirkungspunkt ausgehen, sondern ihren Ursprung in zusätzlichen, simultan aufgezeichneten Proton-Proton-Kollisionen haben. Hierbei kann man zwei Effekte unterscheiden:
in time und out of time pileup. Bei in time pileup handelt es sich um das Auftreten von mehr als
einer inelastischen Proton-Proton-Kollision während desselben Aufeinandertreffens zweier
Teilchenbündel, die mit Teilchenproduktion einhergehen. Die Anzahl der zusätzlich auftretenden Kollisionen steigt dabei mit der Anzahl der Protonen pro Bündel und mit abnehmender Querschnittsfläche des Strahls an. Die Anzahl der Protonen pro Bündel bertägt derzeit
am LHC etwa 0, 9 × 1011 , die effektive transversale Ausdehnung des Protonenstrahls etwa
30 µm bis 40 µm [11]. Bei Erreichen der Designluminosität des LHC von 1034 cm−2 s−1 werden schließlich 23 zusätzliche inelastische Kollisionen pro Ereignis vorhergesagt [4]. Als out of
time pileup dagegen bezeichnet man die Beiträge mehrerer aufeinander folgender Aufeinandertreffen von Teilchenbündeln. Der zeitliche Abstand aufeinandertreffender Bündel wurde
während des Jahres 2010 auf 150 ns verringert [11]. Ausgelegt ist der LHC für einen zeitlichen Abstand von 25 ns [3]. Das ist deutlich geringer als die Integrationszeit einiger Detektorkomponenten. Bei einem zeitlichen Abstand zweier Protonenbündel von 25 ns sind z. B.
die Flüssigargonszintillatoren des elektromagnetischen Kalorimeters sensitiv auf 38 aufeinander folgende Kreuzungen von Protonbündeln [4].
pileup beeinflusst durch den Beitrag von Spuren geladener Teilchen mit meist geringen
Transversalimpulsen die Jetenergie-Kalibration (engl. jet energy scale (JES) calibration)1 . Desweiteren wird die Winkelauflösung durch zusätzliche Spuren mit geringem pT beeinträchtigt. Jets von pileup-Vertizes erhöhen die Jetmultiplizität und vergrößern die Anzahl an dicht
benachbarten (engl. close-by jets) sowie nicht-isolierten Jets. Dies wiederum limitiert die erreichbare Präzision der Jetenergie-Kalibration. Neben der Jetrekonstruktion beeinträchtigt pileup auch die E
6 ~ T -Auflösung und stellt eine Quelle für falsch gemessene fehlende transversale
Energie dar. Damit ist nahezu jede Analyse, die Jets oder fehlende transversale Energie verwendet, von pileup betroffen. Die Identifikation von pileup-Jets und eine Korrektur der durch
pileup verursachten Effekte ist auf statistischer Ebene mit Hilfe der Jet-Vertex-Assoziation
möglich. Diese wird im folgenden Abschnitt beschrieben.
1
Die Korrektur der im Detektor gemessenen Energie eines Jets um Detektor-Effekte. Eine detailliertere Beschreibung findet sich z. B. in [12]
23
Kapitel 4. Identifikation von Jets aus Pileup-Wechselwirkungen
4.2. Die Jet-Vertex-Assoziation
Die Jet-Vertex-Assoziation basiert auf einer von der D∅-Kollaboration entwickelten Methode
zur Identifikation von Jets, die von pileup-Vertizes ausgehen [1]. Der Jet-Vertex-Assoziationsalgorithmus [13] verwendet im Inneren Detektor vermessene Spuren, um Kalorimeterjets jeweils einem rekonstruierten Primärvertex zuzuordnen. Diese Zuordnung erfolgt in mehreren
Schritten. Zunächst werden nur Spuren verwendet, die bestimmte Qualitätskriterien erfüllen.
Anschließend wird jeweils eine Spur, ein Vertex und ein Kalorimeterjet betrachtet. Die Spur
wird zu dem Punkt, an dem sie den kleinsten Stoßparameter bezüglich des betrachteten Vertex hat, extrapoliert. Dort wird dann geprüft ob der Abstand in ∆R der Spur bezüglich der
Jetachse kleiner als ein bestimmter Maximalwert ist. Ist dies der Fall, so wird ferner geprüft
ob die Spur dem Vertex zugeordnet werden kann. Schließlich wird geprüft ob es möglich ist,
die Spur zu einer Energiedeposition im Kalorimeter zu extrapolieren. Falls dies nicht möglich
ist wird die Spur verworfen. Sämtliche im Jet-Vertex-Assoziationsalgorithmus verwendeten
Auswahlkriterien sind in Tabelle 4.1 zusammengefasst.
Kinematik
∆R(Jet, Spur)
z0
d0 /σ(d0 )
d0
pT
pT
|η|
≤ 0, 4
≤ 200 mm
≤ 100
≤ 5 mm
≥ 0,5 GeV
≤ 50000 GeV
< 2.5
Spurauswahl
χ2 /ndof ≤ 5
1 ≤ NPix ≤ 5
4 ≤ NSCT ≤ 20
0 ≤ NTRT ≤ 40
6 ≤ NSi
Spur-Vertex-Zuordnung
∆Z(Spur, Vtx)
∆Z(Spur, Vtx)/σ(Z)
d0
d0 /σ(d0 )
≤ 2 mm
≤ 1000
≤ 2 mm
≤ 1000
Tabelle 4.1.: Spurauswahlkriterien im Jet-Vertex-Assoziationsalgorithmus [14]. Die Spurparameter
sind bezüglich (x, y, z) = (0, 0, 0) berechnet. d0 und z0 bezeichnen jeweils den transversalen bzw.
longitudinalen Stoßparameter, siehe Kapitel 3, NPix , NSCT , und NTRT jeweils die Anzahl der rekonstruierten Punkte im Pixel-, Siliziumstreifen- und Übergangsstrahlungsdetektor, siehe Kapitel 2. NSi
bezeichnet die Summe aus NPix und NSCT
Die resultierende Diskriminante ist die Jet-Vertex-Fraktion (JV F ). Sie ist definiert für jeden
Jet bezüglich jedes Primärvertex als das Verhältnis der Summe der Transversalimpulse der
einem gegebenen Kalorimeterjet zugeordneten Spuren, die von einem gegebenen Primärvertex ausgehen, zur Summe der Transversalimpulse aller diesem Jet zugeordneten Spuren. Die
JV F von Jet Jeti bezüglich Vertex V txj ist gegeben durch
Jeti
k pT (Spurk , V txj )
JV F (Jeti , V txj ) = P P
.
Jeti
, V txn )
n
l pT (Spurl
P
Hier bezeichnet SpurkJeti die k-te Spur, die Jet Jeti zugeordnet ist. Kalorimeterjets, denen
keine Spuren zugeordnet werden können, wird der Wert JV F = −1 zugewiesen.
Zur Veranschaulichung der Bedeutung der JV F zeigt Abbildung 4.1 die Situation im Fall
von zwei Jets, die von zwei verschiedenen Primärvertizes ausgehen. Sämtliche Jet 2 zugeordnete Spuren gehen von Primärvertex 2 aus. Daher beträgt die JV F von Jet 2 bezüglich
Vertex 2 eins und bezüglich Vertex 1 null. Zu Jet 1 hingegen sind auch Spuren zugeordnet,
die von Vertex 2 ausgehen. Beträgt der Anteil, den diese Spuren zur Summe der Transver-
24
4.2. Die Jet-Vertex-Assoziation
Abbildung 4.1.: Zur Bedeutung der Jet-Vertex-Fraktion [14]
salimpulse aller diesem Jet zugeordneten Spuren beitragen, f , so beträgt die JV F von Jet 1
bezüglich Vertex 1 lediglich 1 − f , sofern eine eindeutige Zuordnung von Spuren zu Vertizes
möglich ist2 .
Abbildung 4.2 zeigt die Verteilung der JV F für simulierte tt̄-Ereignisse (a) ohne und (b) mit
pileup, getrennt für b-, c- und leichte Jets. Die entsprechenden Datensätze sind in Kapitel 5.1
beschrieben. Die JV F wurde jeweils bezüglich des Hauptprimärvertex3 berechnet. Man kann
hier vier Fälle unterscheiden:
• JVF = −1 : Jets, denen vom Jet-Vertex-Assoziationsalgorithmus keine Spuren zugeordnet wurden, wird der Wert JV F = −1 zugewiesen. Dies gilt insbesondere für Jets,
die ausschließlich Spuren außerhalb des sensitiven η-Bereichs des Übergangsstrahlungsdetektors (|η| < 2.0) enthalten.
• JVF = 0 : Jets, denen ausschließlich von pileup-Vertizes ausgehende Spuren zugeordnet wurden, haben einen Wert von JV F = 0.
• JVF = 1 : Jets, denen ausschließlich von der harten Streureaktion stammende Spuren
zugeordnet wurden, haben einen Wert von JV F = 1.
• 0 < JVF < 1 : Jets, deren zugeordnete Spuren teilweise von pileup-Vertizes ausgehen,
weisen je nach dem Anteil dieser Spuren Werte von 0 < JV F < 1 auf.
Durch Schnitt auf die JV F können pileup-Jets verworfen werden. Dabei werden allerdings
auch Jets, die vom Hauptprimärvertex ausgehen, verworfen, insbesondere in Fällen falscher
Spurzuordnung zu Jets und Vertizes und in Fällen von Missidentifikation des Hauptprimärvertex. Außerdem steigt mit der Anzahl zusätzlicher Proton-Proton-Kollisionen die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Jets, die vom Hauptprimärvertex ausgehen, zusätzliche Spuren von
pileup-Vertizes zugeordnet werden und diese somit JV F -Werte kleiner als eins erhalten. Desweiteren kann es auch in Ereignissen ohne pileup zur Rekonstruktion von mehr als einem
2
Im Algorithmus wird geprüft, ob eine gegebene Spur mit dem jeweiligen Vertex kompatibel ist. Dabei wird
nicht zwangsläufig eine eindeutige Zuordnung vorgenommen.
P
3
Als Hauptprimärvertex wird im Folgenden der Vertex bezeichnet, für den p2T,Spur den größten Wert annimmt.
Es wurde gezeigt, dass dieser Vertex in den meisten Fällen mit dem Vertex der pp-Kollision, die den Trigger
ausgelöst hat, übereinstimmt.
25
Kapitel 4. Identifikation von Jets aus Pileup-Wechselwirkungen
(a)
(b)
Abbildung 4.2.: Verteilung der JV F für simulierte tt̄-Ereignisse (a) ohne und (b) mit pileup, getrennt
für b-, c- und leichte Jets. Die JV F wurde jeweils bezüglich des Hauptprimärvertex berechnet. hnMB i
bezeichnet die mittlere Anzahl an der harten Streureaktion überlagerten weichen Proton-ProtonKollisionen, siehe Kapitel 5.1
Primärvertex kommen: Zum einen kann ein einzelner Vertex aufgrund periphär verlaufender Spuren geteilt werden, sodass mehrere Vertizes rekonstruiert werden. Man spricht in solchen Fällen von geteilten Vertizes4 . Zum anderen können Sekundärvertizes von Algorithmen
zum Auffinden von Primärvertizes als gute Primärvertexkandidaten angesehen werden. Die
Wahrscheinlichkeit für die zweite Möglichkeit ist nur deshalb gering, da bei der Primärvertexrekonstruktion [15] verlangt wird, dass alle Primärvertizes mit dem beamspot vereinbar
sind. Der beamspot wird alle 10 Minuten durch Anpassung der räumlichen Vertexverteilung
als ein Gebiet erhöhter Luminosität bestimmt [16]. Verwechslungen sind also besonders bei
geringen Abständen zwischen Sekundär- und Primärvertex zu erwarten.
4
engl.: split vertices
26
Kapitel 5.
Monte Carlo-Studien
Zur Unterdrückung von pileup-Jets werden Schnitte auf JV F bei Werten um 0, 75 angewendet. Dadurch werden auch Jets verworfen, die ihren Ursprung im Hauptprimärvertex haben.
b-Jets könnten hiervon in anderem Maße betroffen sein als c- und leichte Jets. Das Ziel dieser
Studie ist die Untersuchung von Auswirkungen eines solchen JV F -Schnittes auf die Identifikation von b-Jets. Außerdem sollte untersucht werden, ob ein spezieller Schnittwert gefunden
werden kann, der den Einfluss von pileup auf die b-Jet-Identifikation minimiert.
Um die Auswirkung des JV F -Schnittes auf die Identifikation von b-Jets abzuschätzen wurden Korrelationen zwischen dem JV F -Schnitt und Größen, die die Qualität der Identifikation von b-Jets charakterisieren, untersucht. Dazu wurden folgende Größen betrachtet: Die
Effizienz der b-Jet-Identifikation (b-Tag-Effizienz), die Unterdrückung von c- und leichten Jets
sowie die Reinheit des nach Schnitt auf die jeweilige Diskriminante des betrachteten b-TagAlgorithmus (b-Tag-Schnitt) verbleibenden Datensatzes an b-Jets (b-Jet-Reinheit). Die ersten
drei Größen wurden in Kapitel 3 eingeführt; die b-Jet-Reinheit Pb 1 ist definiert als das Verhälttag
nis aus der Anzahl Nb der nach Anwendung des b-Tag-Schnittes verbleibenden b-Jets zur
tag
Anzahl N aller nach dem Schnitt verbleibenden Jets:
tag
N
Pb = btag .
N
Als b-Tag-Algorithmen wurden die in Kapitel 3 beschriebenen verwendet: TrackCounting2D,
JetProb, SV0 sowie die Kombination aus IP3D und SV1.
Zur Untersuchung der Abhängigkeit der genannten Größen vom JV F -Schnitt wurde zunächst jeweils der Schnittwert auf die Diskriminanten der betrachteten b-Tag-Algorithmen
vor Anwendung des JV F -Schnittes so bestimmt, dass dieser eine bestimmte b-Tag-Effizienz
ergab. Anschließend wurde der JV F -Schnittwert systematisch variiert. Dabei wurde der zuvor bestimmte b-Tag-Schnittwert konstant gehalten. Anschließend wurde die Studie wiederholt, wobei dieses Mal der b-Tag-Schnittwert nach jedem Schnitt auf JV F neu bestimmt wurde, so dass die b-Tag-Effizienz im nach Anwendung beider Schnitte verbleibenden Datensatzes jeweils den gewünschten Wert behielt. Die Studie wurde für verschiedene Operationspunkte2 durchgeführt und das Verhalten der untersuchten b-Tag-Algorithmen wurde miteinander verglichen.
Dieses Kapitel ist wie folgt gegliedert: Abschnitt 5.1 gibt einen Überblick über die verwendeten Datensätze. In Abschnitt 5.2 ist die Rekonstruktion von Jets beschrieben. Der Einfluss
des JV F -Schnittes auf die flavour-Zusammensetzung der verwendeten Datensätze ist in Ab1
2
engl.: purity
Als Operationspunkt (engl. operating point) wird ein Schnittwert auf die Diskriminante eines b-TagAlgorithmus bezeichnet, der einer fest gewählten Effizienz in simulierten Ereignissen entspricht.
27
Kapitel 5. Monte Carlo-Studien
schnitt 5.3 erläutert. Die Abhängigkeit der Größen, die die Qualität der b-Jet-Identifikation
charakterisieren, vom JV F -Schnitt wird in den folgenden beiden Abschnitten dargestellt:
Abschnitt 5.4 enthält die Ergebnisse bei konstant gehaltenem b-Tag-Schnitt, Abschnitt 5.5 enthält die Ergebnisse die sich bei Anpassung des b-Tag-Schnittes und somit konstant gehaltenem Operationspunkt ergeben. Abschnitt 5.6 beschreibt die Abhängigkeit der b-Tag-Effizienz
vom Operationspunkt bei festem JV F -Schnitt. Abschließend gibt Abschnitt 5.7 eine Zusammenfassung der Resultate und zieht Schlussfolgerungen.
5.1. Verwendete Datensätze
Für diese Studie wurden drei Datensätze simulierter tt̄-Ereignisse, die sich in der mittleren
Anzahl überlagerter pileup-Kollisionen unterscheiden, verwendet. Die genauen Bezeichnungen enthält Tabelle 5.1.
Die Ereignisse wurden mit den Monte Carlo-Ereignisgeneratoren HERWIG [17] und JIMMY [18] in Verbindung mit MC@NLO [19, 20] generiert. HERWIG verwendet einen Partonschauer-Ansatz für Gluon-Strahlung im Anfangs- und Endzustand sowie ein Cluster-Modell
für die Fragmentation. JIMMY beschreibt Mehrfach-Partonwechselwirkungen und wird in
Verbindung mit HERWIG zur Simulation des zugrundeliegenden Ereignisses (engl. underlying event) verwendet. Das zugrundeliegende Ereignis ist definiert als die Komponente der
hadronischen Wechselwirkung, die nicht auf den harten Streuprozess, sondern auf die diesen begleitende Wechselwirkung der Protonreste zurückzuführen ist. Zur Veranschaulichung
zeigt Abbildung 5.1 eine schematische Darstellung der verschiedenen Komponenten einer
Proton-Proton-Kollision bei hoher Energie. Der dritte Ereignisgenerator, MC@NLO, erlaubt
es, Matrixelemente in zweiter nichtverschwindender Ordnung (engl. next to leading order,
NLO) auf konsistente Weise mit dem Partonschauer-Ansatz zu kombinieren.
Für zwei der drei Datensätze wurden bei der Ereignisgeneration dem harten Streuprozess zusätzliche weiche inelastische Proton-Proton-Kollisionen, auch als minimum bias (MB)Wechselwirkungen bezeichnet, überlagert. Die Anzahl dieser zusätzlichen Kollisionen entspricht dabei einer Poissonverteilung; die Mittelwerte betragen für die beiden Datensätze
hnMB i = 2 bzw. hnMB i = 5. Die Ereignisse wurden mit einem zeitlicher Abstand zwischen
zwei aufeinander folgenden Protonenbündeln von 900 ns generiert. pileup-Effekte sind somit
hauptsächlich durch in time pileup bedingt. Dies entspricht der Strahlkonfiguration des LHC
für die 2010er Datennahme, für die keine out of time pileup-Effekte auftraten.
5.2. Jetrekonstruktion und -Auswahl
Jets wurden aus topologischen Clustern [4] von Energie im Kalorimeter unter Verwendung
des Anti-kt -Algorithmus [22] mit dem Abstandsparameter 0,4 rekonstruiert. Im Inneren Detektor rekonstruierte Spuren wurden dem nächstgelegenen Jet zugeordnet,falls ihr Abstand
in ∆R von dessen Achse einen gegebenen Grenzwert nicht überschritt [9].
Für Monte Carlo-Datensätze ist das bei der Generierung verwendete Jet-flavour bekannt.
Damit besteht die Möglichkeit die Anzahl der generierten b-Jets mit der Anzahl der mittels
b-Tagging als solche erkannten zu vergleichen. Die flavour-Kennzeichnung der Jets erfolgte
durch ∆R-Vergleich mit Partonen auf Generator-Ebene: Wurde innerhalb von ∆R < 0, 3 bezüglich der Jetachse auf Generator-Ebene ein b-Quark gefunden, so wurde der Jet als b-Jet
28
–
2
5
hnMB i
49966
89934
89934
Ereignisse
Tabelle 5.1.: Datensätze, die in den Monte Carlo-Studien verwendet wurden. hnMB i bezeichnet die mittlere Anzahl der dem harten Streuprozess
überlagerten weichen Proton-Proton-Kollisionen.
mc09_7TeV.105200.T1_McAtNlo_Jimmy.merge.AOD.e510_s765_s767_r1302_r1306
valid1.105200.T1_McAtNlo_Jimmy.recon.AOD.e510_s765_s767_r1364
valid1.105200.T1_McAtNlo_Jimmy.recon.AOD.e510_s765_s767_r1358
Datensatz
5.2. Jetrekonstruktion und -Auswahl
29
Kapitel 5. Monte Carlo-Studien
Abbildung 5.1.: schematische Darstellung einer Proton-Proton-Kollision [21].
gekennzeichnet. Wurde kein b-Quark gefunden, so wurde das Verfahren für c-Quarks und
τ -Leptonen wiederholt. Wurde keins dieser Teilchen gefunden, so wurde der Jet als leichter
Jet gekennzeichnet.
In diesen Studien wurden ausschließlich Jets mit pT > 15 GeV und |η| < 2, 5 betrachtet.
Weitere Bedingungen wurden nicht gestellt.
Anmerkung zur Flavour-Kennzeichnung in simulierten Ereignissen Aufgrund eines Fehlers in der ATLAS-Software, die für die zentral durch die ATLAS-Kollaboration produzierten Monte Carlo-Datensätze verwendet wurde, wird die beschriebene flavour-Kennzeichnung
nur für Jets, die ihren Ursprung im (wahren) Hauptprimärvertex haben, korrekt durchgeführt. Alle Jets aus pileup-Wechselwirkungen werden, ungeachtet ihres flavours, als leicht gekennzeichnet. Dieser Fehler bestand während des gesamten Zeitraums der Diplomarbeit; eine Korrektur wird erst für 2011er Daten zur Verfügung stehen. Zum Zeitpunkt, als die Studie
durchgeführt wurde, war dieser Fehler noch nicht bekannt. Er führt möglicherweise dazu,
dass der Anteil an b-Jets in simulierten Ereignissen leicht unterschätzt wird.
30
5.3. Einfluss des JVF-Schnittes auf die flavour-Komposition
(a)
(b)
Abbildung 5.2.: Verteilung der JV F (a) für den Datensatz mit hnMB i = 2 und (b) für den Datensatz mit
hnMB i = 5.
5.3. Einfluss des JVF -Schnittes auf die flavour-Komposition
Abbildung 5.2 zeigt die Flavourkomposition der JV F -Verteilung für die beiden verwendeten Datensätze mit überlagerten pileup-Kollisionen. Bei genauerer Betrachtung lässt sich erkennen, dass sich die Verteilungen für b-, c- und leichte Jets voneinander unterscheiden: bund c-Jets weisen im Mittel höhere JV F -Werte auf als leichte Jets. Während die Verteilungen
für b- und c-Jets zu kleinen Werten stark abfällt, ist sie für leichte Jets und Werte zwischen
0 und etwa 0,5 nahezu konstant, mit einem Maximum bei null. Aufgrund dieser Tatsache
ändert sich mit einem Schnitt auf JV F zwangsläufig die Flavourkomposition des zugrunde
liegenden Datensatzes. Für die hier verwendeten Datensätze ist die Abhängigkeit des Anteils an b- und leichten Jets vom JV F -Schnittwert in Abbildung 5.3 dargestellt. Danach steigt
der b-Jet-Anteil mit dem JV F -Schnitt streng monoton an, während der Anteil der leichten
Jets streng monoton abnimmt. Nicht gezeigt ist hier der Verlauf des c-Jet-Anteils, der jedoch
durch den Anteil der b-Jets und den Anteil der leichten Jets eindeutig festgelegt ist. Dieser
steigt ebenso wie der Anteil der b-Jets streng monoton an, die Steigung und die maximale
Änderung sind hierfür jedoch geringer. Allgemein ist die Änderung der jeweiligen Anteile
mit dem JV F -Schnitt größer für größere Werte von hnMB i. Für den Datensatz mit hnMB i = 5
liegt die maximale Änderung der Anteile von b- und leichten Jets im Bereich von 5 %. Die
sich nach dem Schnitt bei JV F = 0, 05 ergebenen vergleichsweise großen Sprünge lassen
sich anhand der JV F -Verteilungen in Abbildung 5.2 verstehen: Diese haben in den Bins bei
JV F = 0 vergleichsweise große Werte, und diese Bins enthalten fast ausschließlich Einträge
für leichte Jets. Hierbei handelt es sich um reine pileup-Jets, siehe Kapitel 4.
Desweiteren fällt auf, dass für einen JV F -Schnittwert von 0,7 die Anteile von b-, c- und
leichten Jets in allen drei Datensätzen übereinstimmen und somit für diesen speziellen JV F Schnitt unabhängig von der Anzahl zusätzlicher Primärvertizes im Ereignis sind. Insbesondere entsprechen sie alle den Werten, die sich ohne pileup ergeben. Dies lässt vermuten, dass
auch für die erwähnten Größen, die die Qualität der b-Jet-Identifikation kennzeichnen, ein
Wert gefunden werden kann, für den diese Größen von der Anzahl der Vertizes im Ereignis
unabhängige Werte annehmen, oder für den zumindest der Einfluss durch pileup minimal ist.
Die systematische Untersuchung der Abhängigkeit dieser Größen vom JV F -Schnittwert in
31
Kapitel 5. Monte Carlo-Studien
(a)
(b)
Abbildung 5.3.: Anteil von (a) b- und (b) leichten Jets in Abhängigkeit des JV F -Schnittwertes für die
drei verwendeten Datensätze mit unterschiedlichem hnMB i.
simulierten tt̄-Ereignissen mit unterschiedlicher mittleren Anzahl zusätzlicher Primärvertizes
wird in den folgenden Abschnitten beschrieben.
5.4. Abhängigkeit der untersuchten Größen vom JVF -Schnitt bei
konstantem b-Tag-Schnitt
Zur Untersuchung der Abhängigkeiten der b-Tag-Effizienz, der Unterdrückung von c- und
leichten Jets sowie der b-Jet-Reinheit vom JV F -Schnitt wurden zunächst die b-Tag-Schnittwerte, die einem bestimmten Operationspunkt entsprechen, ermittelt. Dies geschah anhand
der Verteilung der Diskriminanten des jeweils betrachteten b-Tag-Algorithmus für b-Jets. Zuerst wurden die benachbarten Bins k und k + 1 gesucht, für die die b-Tag-Effizienz z. B. für
den 50 % entsprechenden Operationspunkt b (k) > 50% und b (k + 1) < 50% beträgt. Dabei
ergab sich b hier nach der Formel
P
i>n f (i)
b (n) = P
,
i f (i)
wobei f (i) den Wert von Bin i bezeichnet und über alle Bins summiert wurde. Der genaue
Schnittwert wurde dann durch Interpolation zwischen diesen beiden Bins ermittelt. Dieses
Verfahren wurde für jeden der vier verwendeten b-Tag-Algorithmen getrennt angewendet.
Die jeweils betrachteten Werte der b-Tag-Effizienz sind in Tabelle 5.2 zusammengestellt. Die
Bestimmung der Schnittwerte wurde zudem für jeden der drei Datensätze separat durchgeführt.
Anschließend wurden Schnitte auf JV F durchgeführt. Der JV F -Schnittwert wurde dabei
zwischen 0,00 und 0,95 variiert. Der Unterschied zweier aufeinander folgender Schnittwerte
betrug jeweils 0,05. Dann wurden die zuvor bestimmten b-Tag-Schnitte auf den jeweils nach
Anwendung eines JV F -Schnittes verbleibenden Datensatz angewendet und bezüglich dieses Datensatzes die b-Tag-Effizienz, die Unterdrückung von c- und leichten Jets sowie die
b-Jet-Reinheit berechnet. Zusätzlich wurde noch die Effizienz bezüglich des ursprünglichen
32
5.4. Abhängigkeit der untersuchten Größen vom JVF-Schnitt bei konstantem b-Tag-Schnitt
b-Tag-Algorithmus
b-Tag-Effizienzwerte
TrackCounting2D
JetProb
SV0
IP3D + SV1
40%, 50%, 60%, 70%, 80%
40%, 50%, 60%, 70%, 80%
40%, 45%, 50%, 55%
40%, 50%, 60%, 70%, 80%
Tabelle 5.2.: In der Monte Carlo-Studie betrachtete b-Tag-Effizienzwerte für die einzelnen b-TagAlgorithmen.
Datensatzes vor Anwendung der JV F -Schnitte berechnet. Diese ist gleich dem Produkt aus
der Effizienz des jeweiligen JV F -Schnittes und der b-Tag-Effizienz bezüglich des Datensatzes nach Anwendung dieses Schnittes. Diese Größe wird im Folgenden als Gesamteffizienz
ges bezeichnet. Es gilt:
ges = JV F · b .
Im Folgenden werden die Ergebnisse für festen b-Tag-Schnittwert, der vor dem Schnitt auf
JV F der Effizienz b = 50 % entsprach, beschrieben.
Abbildung 5.4.: Abhängigkeit der b-Tag-Effizienz vom JV F -Schnitt bei konstantem b-Tag-Schnitt. Die
Werte gelten für 50 % b-Tag-Effizienz vor Schnitt auf JV F .
Abbildung 5.4 zeigt die Abhängigkeit der b-Tag-Effizienz vom JV F -Schnitt für festen bTag-Schnittwert, der vor dem Schnitt auf JV F der Effizienz b = 50 % entsprach. Die ein-
33
Kapitel 5. Monte Carlo-Studien
gezeichneten Fehler wurden nach dem Gaußschen Fehlerfortpflanzungsgesetz aus den statistischen Fehlern der zugrunde liegenden Verteilungen berechnet. Dies gilt auch für die folgenden Abbildungen. Die gestrichelten Linien kennzeichnen hier wie auch in den folgenden Abbildungen jeweils den Wert, der sich ohne Schnitt auf JV F ergibt. Für hnMB i > 0
ist ein Anstieg der b-Tag-Effizienz mit dem JV F -Schnittwert zu erkennen. Alle untersuchten
b-Tag-Algorithmen zeigen hierbei sowohl qualitativ als auch quantitativ das gleiche Verhalten. Desweiteren nimmt der Effekt mit hnMB i zu: Für den gleichen JV F -Schnittwert liegt die
b-Tag-Effizienz umso höher, je größer der Wert von hnMB i ist.
Abbildung 5.5.: Abhängigkeit der b-Jet-Reinheit vom JV F -Schnitt bei konstantem b-Tag-Schnitt. Die
Werte gelten für 50 % b-Tag-Effizienz vor Schnitt auf JV F .
Abbildung 5.5 zeigt die Abhängigkeit der b-Jet-Reinheit vom JV F -Schnitt. Für TrackCounting2D, SV0 und IP3D + SV1 ist die b-Jet-Reinheit bei Variation des JV F -Schnittes nahezu
konstant. Nur für hnMB i = 5 ist bei großen Schnittwerten eine gringfügige Zunahme zu erkennen. Auch hier besteht eine eindeutige Ordnung nach hnMB i. Für JetProb hingegen steigt
Pb für hnMB i > 0 monoton mit dem JV F -Schnitt an. Die drei Algorithmen, die geringe Abhängigkeit vom JV F -Schnitt zeigen, haben gemeinsam, dass sie Spuren verwenden, die mit
großer Wahrscheinlichkeit von einem b-Hadron-Zerfall stammen. Dagegen prüft JetProb die
Wahrscheinlichkeit dafür, dass alle Spuren vom Primärvertex ausgehen. Ist diese Wahrscheinlichkeit gering, wird der Jet als b-Jet getagged. Wenn aber nicht alle Spuren vom Primärvertex
kommen, kann das am LHC auch daran liegen, dass einige Spuren von pileup-Vertizes stammen. Dies könnte eine stärkere Empfindlichkeit gegenüber pileup-Effekten und auch stärkere
34
5.4. Abhängigkeit der untersuchten Größen vom JVF-Schnitt bei konstantem b-Tag-Schnitt
Effekte bei Schnitten auf JV F erklähren. Dies ließe sich möglicherweise durch eine Änderung der Spurselektion für JetProb beheben. In der Praxis wird dieser Algorithmus durch
komplexere b-Tag-Algorithmen mit größerer Effizienz bei gleicher Unterdrückung von c- und
leichten Jets ersetzt.
Abbildung 5.6.: Abhängigkeit der Unterdrückung von c-Jets vom JV F -Schnitt bei konstantem b-TagSchnitt. Die Werte gelten für 50 % b-Tag-Effizienz vor Schnitt auf JV F .
Abbildungen 5.6 und 5.7 zeigen jeweils die Abhängigkeit der Unterdrückung von c- und
leichten Jets, vom JV F -Schnitt. Beide Größen fallen für hnMB i > 0 mit zunehmenden Schnittwert ab. Hier zeigen wieder alle vier b-Tag-Algorithmen das gleiche Verhalten. Dies lässt sich
folgendermaßen erklähren: c- und leichte Jets werden bereits durch den JV F -Schnitt mit größerer Wahrscheinlichkeit verworfen als b-Jets. Dies kann man den in den Abbildungen 4.2
und 5.2 gezeigten Verteilungen der JV F für die verschiedenen Teildatensätze entnehmen.
Jets, die den b-Tag-Schnitt nicht passieren würden, werden also Teilweise bereits durch den
JV F -Schnitt entfernt. Da hier nach jedem JV F -Schnitt auf den Datensatz nach dem Schnitt
normiert wird, nimmt die durch den b-Tag-Schnitt erreichte Unterdrückung von c-und leichten Jets ab.
Abbildung 5.8 zeigt die Abhängigkeit der Gesamteffizienz der Kombination von b-TagSchnitt und Schnitt auf JV F vom JV F -Schnitt. Auch die Gesamteffizienz fällt für hnMB i > 0
mit anwachsendem Schnittwert deutlich ab, obwohl die b-Tag-Effizienz, berechnet jeweils
im Datensatz nach Anwendung des JV F -Schnittes, mit dem Schnittwert ansteigt. Der Effekt wächst auch hier mit hnMB i an. Verglichen mit den zuvor betrachteten Größen fällt die
35
Kapitel 5. Monte Carlo-Studien
Abbildung 5.7.: Abhängigkeit der Unterdrückung von leichten Jets vom JV F -Schnitt bei konstantem
b-Tag-Schnitt. Die Werte gelten für 50 % b-Tag-Effizienz vor Schnitt auf JV F .
Änderung der Gesamteffizienz durch den JV F -Schnitt deutlich größer aus. Während sich
die Werte von b-Tag-Effizienz, b-Jet-Reinheit und Unterdrückung von c- und leichten Jets mit
dem JV F -Schnitt maximal um wenige Prozent ändern, beträgt die maximale Änderung der
Gesamteffizienz etwa 20 % für den hier betrachteten Operationspunkt. Dies zeigt dass auch
b-Jets durch Schnitt auf JV F , besonders bei großen Schnittwerten, verworfen werden.
5.5. Abhängigkeit der untersuchten Größen vom JVF -Schnitt bei
konstanter b-Tag-Effizienz
Wie im vorangegangenen Kapitel 5.4 beschrieben ist mit der Anwendung eines Schnittes auf
JV F eine Verschiebung des Operationspunktes verbunden, wenn man für b-Tagging dieselben Schnittwerte verwendet, die ohne Schnitt auf JV F eine gewünschte b-Tag-Effizienz
ergeben. Deshalb entsprechen die Werte der b-Jet-Reinheit sowie der Unterdrückung von cund leichten Jets in den Abbildungen 5.5 bis 5.7, die zu verschiedenen JV F -Schnittwerten
gehören, unterschiedlichen Werten der b-Tag-Effizienz. Soll trotz Anwendung eines Schnittes
auf JV F eine Verschiebung des Operationspunktes vermieden werden, muss der Wert, bei
dem auf die Diskriminante des verwendeten b-Tag-Algorithmus geschnitten wird, angepasst
werden. Diese Anpassung des b-Tag-Schnittwertes muss dabei so erfolgen, dass die b-Tag-
36
5.5. Abhängigkeit der untersuchten Größen vom JVF-Schnitt bei konstanter b-Tag-Effizienz
Abbildung 5.8.: Abhängigkeit der Gesamteffizienz vom JV F -Schnitt bei konstantem b-Tag-Schnitt.
Die Werte gelten für 50 % b-Tag-Effizienz vor Schnitt auf JV F .
Effizienz im nach Anwendung des JV F -Schnittes verbleibenden Datensatz 50 % beträgt. So
würde man beispielsweise vorgehen, falls der JV F -Schnitt ein fester Bestandteil der Jetqualitätsschnitte wäre. Es ist allerdings unwahrscheinlich, dass in naher Zukunft so verfahren
werden wird, da Analysen mit unterschiedlich starker pileup-Empfindlichkeit unterschiedliche JV F -Schnitte erfordern.
Zur Untersuchung der Abhängigkeiten der Unterdrückung von c- und leichten Jets sowie
der b-Jet-Reinheit vom JV F -Schnitt am gleichen Operationspunkt, d. h. bei konstanter b-TagEffizienz, wurden zuerst die Schnitte auf JV F durchgeführt. Der JV F -Schnittwert wurde
dabei wie beim im vorangegengenen Kapitel 5.4 beschriebenen Verfahren zwischen 0,00 und
0,95 variiert. Der Unterschied zweier aufeinander folgender Schnittwerte betrug auch hierbei jeweils 0,05. Nach jedem JV F -Schnitt wurden dann die b-Tag-Schnittwerte, die den in
Tabelle 5.2 genannten b-Tag-Effizienzen entsprechen, neu ermittelt. Dies geschah analog zu
dem im vorangegengenen Kapitel 5.4 beschriebenen Verfahren, wobei hier die Verteilungen
der Diskriminanten der betrachteten b-Tag-Algorithmen für Jets, deren JV F den jeweiligen
JV F -Schnittwert übertraf, verwendet wurden. Im Folgenden werden, wie im vorangegengenen Abschnitt, die Ergebnisse für den Operationspunkt, der einer b-Tag-Effizienz von 50 %
entspricht, beschrieben.
Der Verlauf des b-Tag-Schnittwertes, der jeweils 50 % b-Tag-Effizienz entspricht, ist für die
verwendeten b-Tag-Algorithmen in Abhängigkeit vom JV F -Schnittwert in Abbildung 5.9
37
Kapitel 5. Monte Carlo-Studien
dargestellt. Ohne Schnitt auf JV F sind die b-Tag-Schnittwerte umso geringer, je größer der
Wert von hnMB i ist. Das bedeutet, dass pileup dazu führt, dass Jets im Mittel kleinere Werte
der Diskriminanten der hier betrachteten b-Tag-Algorithmen aufweisen. Somit wird die Identifikation von b-Jets durch pileup beeinträchtigt. Ein mögliches Szenario wäre dass zusätzliche
Spuren von pileup-Vertizes die Vertexauflösung mindern. Damit sänke im Mittel die Signifikanz von Stoßparametern von Spuren und von der Zerfallslänge, falls ein Sekundärvertex
rekonstruiert worden wäre. Der Anstieg des b-Tag-Schnittwertes mit dem JV F -Schnittwert
kann auf ähnliche Weise erklärt werden: b-Jets mit geringen JV F -Werten werden von Spuren
von pileup-Vertizes in großem Maße beeinflusst. Solche Jets weisen in der Regel kleinere Werte der Diskriminanten von b-Tag-Algorithmen auf, und der b-Tag-Schnitt muss entsprechend
kleiner gewählt werden, um die gewünschte Effizienz zu erhalten.
Abbildung 5.9.: Abhängigkeit des b-Tag-Schnittwertes vom JV F -Schnitt bei angepasstem b-TagSchnitt. Die Werte gelten für den 50 % b-Tag-Effizienz entsprechenden Operationspunkt.
Die Anwendung eines Schnittes auf JV F bei etwa 0, 75 führt dazu, dass der b-Tag-Schnittwert näherungsweise unabhängig von der mittleren Anzahl an Primärvertizes hnMB i gewählt
werden kann. Dies gilt näherungsweise für alle in dieser Studie betrachteten b-Tag-Algorithmen und Operationspunkte. Ein Vergleich mit Abbildung 5.3 zeigt zudem, dass durch diesen
speziellen Schnitt die Unterschiede in der flavour-Komposition der einzelnen Datensätze beseitigt werden. Es sei allerdings bereits hier darauf hingewiesen, dass für diesen JV F -Schnitt
die übrigen betrachteten Größen nicht unabhängig von pileup sind. So hängt beispielsweise
die Unterdrückung leichter Jets auch für diesen speziellen JV F -Schnitt weiterhin von hnMB i
38
5.5. Abhängigkeit der untersuchten Größen vom JVF-Schnitt bei konstanter b-Tag-Effizienz
ab.
Zur Kontrolle ob dass angewendete Verfahren das gewünschte Ergebnis liefert, dass also
die resultierende b-Tag-Effizienz tatsächlich konstant ist und den richtigen Wert hat, wurde
auch diese Größe in Abhängigkeit des JV F -Schnittes dargestellt. Das Ergebnis zeigt Abbildung A.1 in Anhang A. Daraus ist zu erkennen dass dies der Fall ist. Die b-Tag-Effizienz
kann also für die in den folgenden Abbildungen gezeigten Abhängigkeiten der b-Jet-Reinheit
sowie der Unterdrückung von c- und leichten Jets vom JV F -Schnittwert als konstant angesehen werden.
Abbildung 5.10 zeigt die Abhängigkeit der b-Jet-Reinheit vom JV F -Schnitt bei angepasstem b-Tag-Schnitt. Die Abhängigkeit der b-Jet-Reinheit ähnelt qualitativ der des b-Tag-Schnittwertes: Vor Schnitt auf JV F liegen die Werte der b-Jet-Reinheit umso tiefer, je größer der Wert
von hnMB i im jeweiligen Datensatz ist. Für die Datensätze mit hnMB i > 0 ist ein Anstieg der
b-Jet-Reinheit mit dem JV F -Schnittwert zu erkennen. Das bedeuted dass durch den JV F Schnitt im Mittel ein größerer Anteil an c- und leichten als an b-Jets verworfen wird. Der Anstieg nimmt zudem mit der mittleren Anzahl zusätzlicher Primärvertizes pro Ereignis hnMB i
zu.
Abbildung 5.10.: Abhängigkeit der b-Jet-Reinheit vom JV F -Schnitt bei angepasstem b-Tag-Schnitt. Die
Werte gelten für den 50 % b-Tag-Effizienz entsprechenden Operationspunkt.
Auch hier führt die Anwendung eines Schnittes auf JV F um 0, 75 näherungsweise zu einem Wert der b-Jet-Reinheit, der unabhängig von nPV ist. Allerdings ist hier die Näherung im
Vergleich zu der im Fall des b-Tag-Schnittwertes eine deutlich gröbere. Eine genaue Aussage
39
Kapitel 5. Monte Carlo-Studien
lässt sich hier aufgrund der statistischen Unsicherheit nicht treffen.
Die Abbildungen 5.11 und 5.12 zeigen jeweils die Abhängigkeit der Unterdrückung von
c- und leichten Jets vom JV F -Schnitt bei angepasstem b-Tag-Schnitt. für hnMB i > 0 ist für
TrackCounting2D, JetProb und IP3D+SV1 ein deutlicher Anstieg der Unterdrückung leichter Jets zu erkennen. Die Größe dieses Anstiegs nimmt mit hnMB i zu. Dieses Verhalten steht
im Gegensatz zu dem, dass sich bei konstantem b-Tag-Schnitt zeigt: Dort nimmt die Unterdrückung von c-Jets monoton mit dem JV F -Schnitt ab, siehe Abbildung 5.6. Diese Abnahme
wird hier jedoch durch die Zunahme von Rc mit dem b-Tag-Schnitt überkompensiert, sodass
sich insgesamt ein Anstieg ergibt. Der SV0-Algorithmus weicht jedoch von diesem Verhalten
ab: Dessen c-Jet-Unterdrückung ist für sämtliche JV F -Schnittwerte nahezu konstant. Die Ursache dafür ist nicht verstanden, ebenso die Tatsache dass die Werte von Rc keine eindeutige
Ordnung nach nPV aufweisen.
Abbildung 5.11.: Abhängigkeit der Unterdrückung von c-Jets vom JV F -Schnitt bei angepasstem bTag-Schnitt. Die Werte gelten für den 50 % b-Tag-Effizienz entsprechenden Operationspunkt.
Die Unterdrückung leichter Jets weist für hnMB i > 0 bei mittleren JV F -Schnittwerten minimale Werte auf und steigt sowohl zu großen als auch zu kleinen Schnittwerten an. Auch
dieses Verhalten unterscheidet sich von dem, dass sich bei konstantem b-Tag-Schnitt ergibt,
siehe Abbildung 5.7. Der Anstieg zu großen Werten hin lässt sich analog zu dem Anstieg
der Unterdrückung von c-Jets erklären. Bei kleinen JV F -Schnitten ist die Erhöhung des bTag-Schnittes jedoch noch sehr gering, und es zeigt sich hier das gleiche Verhalten wie im
Fall des konstanten b-Tag-Schnittes. Dieser Effekt ist im Fall der c-Jet-Unterdrückung nicht
40
5.5. Abhängigkeit der untersuchten Größen vom JVF-Schnitt bei konstanter b-Tag-Effizienz
beobachtbar, da der Anteil an c-Jets mit JV F < 0.5 im Gegensatz zum Anteil an leichten Jets
vernachlässigbar klein ist.
Abbildung 5.12.: Abhängigkeit der Unterdrückung von c- und leichten Jets vom JV F -Schnitt bei angepasstem b-Tag-Schnitt. Die Werte gelten für den 50 % b-Tag-Effizienz entsprechenden Operationspunkt.
Abbildung 5.13 zeigt die Abhängigkeit der Gesamteffizienz der Kombination von b-TagSchnitt und Schnitt auf JV F vom JV F -Schnitt bei angepasstem b-Tag-Schnitt. Für hnMB i > 0
ergibt sich wie bei konstantem b-Tag-Schnitt eine starke Abnahme mit dem JV F -Schnitt. Diese ist um so größer, je größer der Wert von hnMB i ist. Die starke Abnahme der Gesamteffizienz ergibt sich hier trotz konstanter b-Tag-Effizienz im Datensatz nach Anwendung des jeweiligen JV F -Schnittes. Mit maximal 24 % fällt die Abnahme der Gesamteffizienz mit dem
JV F -Schnitt bei konstanter b-Tag-Effizienz sogar noch etwas größer aus als bei konstantem
b-Tag-Schnitt. Dort beträgt die maximale Abnahme 20 %. Das bedeutet, dass bei Anpassung
des b-Tag-Schnittes nach jedem JV F -Schnitt mehr b-Jets verloren gehen als wenn der b-TagSchnitt nicht verändert wird. Dies ist konsistent mit der Beobachtung, dass der b-Tag-Schnitt
mit jedem JV F -Schnitt härter gewählt werden muss, damit im nach dem JV F -Schnitt verbleibenden Datensatz die gewünschte b-Tag-Effizienz erreicht wird, siehe Abbildung 5.9.
41
Kapitel 5. Monte Carlo-Studien
Abbildung 5.13.: Abhängigkeit der Gesamteffizienz vom JV F -Schnitt bei angepasstem b-Tag-Schnitt.
Die Werte gelten für den 50 % b-Tag-Effizienz entsprechenden Operationspunkt
5.6. Abhängigkeit vom Operationspunkt
In Kapitel 5.5 wurde die Abhängigkeit der b-Jet-Reinheit sowie der Unterdrückung von cund leichten Jets vom JV F -Schnittwert bei konstanter b-Tag-Effizienz am Beispiel des Operationspunktes, der einem Wert der b-Tag-Effizienz von 50 % entspricht, beschrieben.
In diesem Kapitel werden b-Jet-Reinheit sowie Unterdrückung von c- und leichten Jets in
ihrer Abhängigkeit vom JV F -Schnitt bei konstanter b-Tag-Effizienz an verschiedenen Operationspunkten verglichen. Dazu wird zunächst ein fester JV F -Schnittwert gewählt. Für diesen
werden dann die durch den JV F -Schnitt verursachten Änderungen der Werte der betrachteten Größen gegenüber ihren Werten vor Anwendung des JV F -Schnittes betrachtet. Diese
relative Änderung ist in den folgenden Abbildungen für die betrachteten Größen in Abhängigkeit vom Operationspunkt dargestellt. Als JV F -Schnittwert wurde hierzu 0,8 verwendet.
Abbildung 5.14 zeigt die relative Änderung der b-Jet-Reinheit mit dem JV F -Schnitt in Abhängigkeit vom Operationspunkt. Hier ist zu erkennen, dass die relative Änderung der b-JetReinheit in den Datensätzen mit hnMB i > 0 für alle verwendeten b-Tag-Algorithmen positiv
ist und mit der b-Tag-Effizienz ansteigt, während sie im Datensatz mit hnMB i = 0 für alle Operationspunkte konstant und mit null verträglich ist. Der Anstieg für hnMB i > 0 ist dabei umso
größer, je größer die mittlere Anzahl zusätzlicher Primärvertizes pro Ereignis hnMB i ist. Für
den Schnitt auf JV F bei 0,8 variiert die relative Änderung der b-Jet-Reinheit an unterschied-
42
5.6. Abhängigkeit vom Operationspunkt
lichen Operationspunkten für TrackCounting2D, JetProb und IP3D + SV1 im Datensatz mit
hnMB i = 5 zwischen weniger als 1 % und etwa 5,5 %. Für SV0 fällt die Variation geringer aus:
Die Werte der relativen Änderung der b-Jet-Reinheit bleiben für alle betrachteten Operationspunkte unterhalb von 1 %. Zu beachten ist hier, dass für SV0 der Abzissenbereich von dem
der anderen b-Tag-Algorithmen abweicht: Der größte betrachtete Wert der b-Tag-Effizienz beträgt im Fall von SV0 55 %.
Abbildung 5.14.: Abhängigkeit der relativen Änderung der b-Jet-Reinheit mit dem JV F -Schnitt vom
Operationspunkt. Die Werte gelten für den JV F -Schnitt bei 0,8. Der b-Tag-Schnitt wurde nach dem
Schnitt auf JV F so angepasst, dass die b-Tag-Effizienz nach dem Schnitt auf JV F den jeweils angegebenen Wert hat.
Abbildung 5.15 zeigt die relative Änderung der c-Jet-Unterdrückung mit dem JV F -Schnitt
in Abhängigkeit vom Operationspunkt. Auch die relative Änderung der Unterdrückung von
c-Jets ist größer für Datensätze mit größerer Anzahl zusätzlicher Primärvertizes pro Ereignis
hnMB i. Anders als für die relative Änderung der b-Jet-Reinheit ist hier keine für alle verwendeten b-Tag-Algorithmen gültige eindeutige Abhängigkeit vom Operationspunkt erkennbar.
Für TrackCounting2D ist die relative Änderung der c-Jet-Unterdrückung am größten für die
beiden Operationspunkte, die jeweils Werten der b-Tag-Effizienz von 60 % und 70 % entsprechen, und nimmt sowohl zu Operationspunkten geringerer als auch höherer Effizienz
deutlich ab. Für IP3D + SV1 nimmt die Änderung der c-Jet-Unterdrückung zwar monoton,
aber nur schwach ab. Für JetProb und SV0 ist keine Abhängigkeit der c-Jet-Unterdrückung
vom Operationspunkt erkennbar. Auch die Größe der relativen Änderung variiert mit den
43
Kapitel 5. Monte Carlo-Studien
verwendeten b-Tag-Algorithmen: Sie beträgt maximal etwa 4 % für TrackCounting und liegt
für alle Operationspunkte unter 1 % für SV0.
Abbildung 5.15.: Abhängigkeit der relativen Änderung der Unterdrückung von c-Jets mit dem JV F Schnitt vom Operationspunkt. Die Werte gelten für den JV F -Schnitt bei 0,8. Der b-Tag-Schnitt wurde
nach dem Schnitt auf JV F so angepasst, dass die b-Tag-Effizienz nach dem Schnitt auf JV F den
jeweils angegebenen Wert hat.
Abbildung 5.16 zeigt die relative Änderung der Unterdrückung leichter Jets mit dem JV F Schnitt in Abhängigkeit vom Operationspunkt. Diese ist ebenfalls größer für Datensätze mit
größerer mittlerer Anzahl zusätzlicher Primärvertizes pro Ereignis hnMB i, und ist in den meisten Fällen näherungsweise proportional zu hnMB i. Sie besitzt die größten Werte für den Operationspunkt, der der geringsten b-Tag-Effizienz nach Anwendung des JV F -Schnittes entspricht, und nimmt zunächst zu mittleren Werten der b-Tag-Effizienz hin ab. Die größten Änderungen in der Unterdrückung leichter Jets liegen je nach b-Tag-Algorithmus für den JV F Schnitt bei 0,8 zwischen 7 % und 12 %. Das Fehlen einer eindeutigen Tendenz für Operationspunkte, die großen Werten der b-Tag-Effizienz entsprechen, lässt sich mithilfe der Abhängigkeiten der Unterdrückung leichter Jets vom JV F -Schnittwert für die verschiedenen Operationspunkte verstehen: Der JV F -Schnittwert, für den die Unterdrückung leichter Jets erneut
den Wert, den sie vor dem Schnitt auf JV F hatte, erreicht, verschiebt sich mit steigender bTag-Effizienz hin zu niedrigeren Werten. Für die Operationspunkte, die den geringsten Werten der b-Tag-Effizienz entsprechen, wird dieser Ausgangswert teilweise gar nicht erreicht.
Für große Werte der b-Tag-Effizienz schwankt der JV F -Wert, für den die Unterdrückung
44
5.7. Zusammenfassung und Schlussfolgerungen
leichter Jets ihren Ausgangswert vor Schnitt auf JV F überschreitet, um den hier gewählten
JV F -Schnittwert bei 0,8. Für diesen liegen die Werte der Unterdrückung leichter Jets je nach
betrachtetem b-Tag-Algorithmus entweder oberhalb oder unterhalb des Ausgangswertes. Die
relativen Abweichungen von diesem Wert sind betragsmäßig in beiden Fällen geringer als für
Operationspunkte, die kleineren Werten der b-Tag-Effizienz entsprechen.
Abbildung 5.16.: Abhängigkeit der relativen Änderung der Unterdrückung von leichten Jets mit dem
JV F -Schnitt vom Operationspunkt. Die Werte gelten für den JV F -Schnitt bei 0,8. Der b-Tag-Schnitt
wurde nach dem Schnitt auf JV F so angepasst, dass die b-Tag-Effizienz nach dem Schnitt auf JV F
den jeweils angegebenen Wert hat.
Abbildung 5.17 zeigt die relative Änderung der Gesamteffizienz mit dem JV F -Schnitt in
Abhängigkeit vom Operationspunkt. Diese ist für alle drei Datensätze mit unterschiedlichen
Werten von hnMB i und alle verwendeten b-Tag-Algorithmen unabhängig vom Operationspunkt. Bei gleicher b-Tag-Effizienz ist die relative Änderung der Gesamteffizienz für alle drei
Datensätze negativ. Betragsmäßig ist die relative Änderung umso größer, je größer der Wert
von hnMB i im jeweiligen Datensatz ist. Sie beträgt etwa -4,8 % für hnMB i = 5 und den hier
betrachteten JV F -Schnitt bei 0,8.
5.7. Zusammenfassung und Schlussfolgerungen
Die Ergebnisse dieses Kapitels lassen sich folgendermaßen zusammenfassen: Die Identifikation von b-Jets wird durch die Anwesenheit zusätzlicher pp-Kollisionen beeinträchtigt: Bei glei-
45
Kapitel 5. Monte Carlo-Studien
Abbildung 5.17.: Abhängigkeit der relativen Änderung der Gesamteffizienz mit dem JV F -Schnitt
vom Operationspunkt. Die Werte gelten für den JV F -Schnitt bei 0,8. Der b-Tag-Schnitt wurde nach
dem Schnitt auf JV F so angepasst, dass die b-Tag-Effizienz nach dem Schnitt auf JV F den jeweils
angegebenen Wert hat.
cher b-Tag-Effizienz fallen b-Jet-Reinheit und c-Jet-Unterdrückung geringer aus. Eine Steigerung der Unterdrückung leichter Jets ist vollständig auf zusätzliche Jets aus pileup-Kollisionen
zurückzuführen. Dieser Effekt kann durch Schnitte auf JV F abgeschwächt werden. Für sehr
große Schnittwerte werden pileup-Effekte sogar überkompensiert. Dies ist jedoch mit einem
deutlichen Verlust an b-Jets verbunden und kann zur Reduzierung der Menge an Jets in Analysen, die b-tagging anwenden, führen. Die mit unterschiedlichen b-Tag-Algorithmen erhaltenen Ergebnisse stimmen qualitativ miteinander überein.
Es zeigt sich, dass bei einem Schnitt auf JV F um 0,7 der b-Tag-Schnittwert unabhängig
von hnMB i gewählt werden kann,um 50 % b-Tag-Effizienz zu erhalten. Für diesen speziellen
Schnitt wird die Herabsetzung der b-Jet-Reinheit in Anwesenheit von pileup gerade kompensiert. Dies ist ähnlich für andere Operationspunkte. Die Unterdrückung leichter Jets ist jedoch
in diesem Bereich von JV F -Schnitten minimal. Somit handelt es sich hierbei nicht um einen
hinsichtlich b-tagging optimalen Schnittwert. Da die Unterdrückung leichter Jets als Funktion
des JV F -Schnittes bei konstanter b-Tag-Effizienz in Anwesenheit von pileup ein Minimum
aufweist, muss bei der Wahl eines JV F -Schnittes eine Abwägung zwischen hoher Gesamteffizienz und hoher b-Jet-Reinheit erfolgen.
Für typische JV F -Schnittwerte, die in Analysen von 2010er Daten Anwendung finden
46
5.7. Zusammenfassung und Schlussfolgerungen
(0,5–0,8), sind die Auswirkungen auf die Identifikation von b-Jets beim hier betrachteten Grad
an pileup gering. Da das Ausmaß der beobachteten Effekte jedoch mit der Anzahl zusätzlicher
pp-Kollisionen zunimmt, ist zu erwarten, dass mit zunehmendem Grad an pileup die Auswirkungen auf die b-Jet-Identifikation deutlich stärker ausfallen. Dies gilt insbesondere bei Erreichen der Designluminosität des LHC von 1034 cm−2 s−1 , für die ein Wert von hnMB i = 23
erwartet wird [4].
47
Kapitel 6.
Identifikation von b-Jets in Daten:
Effizienzmessung und pileup-Studien
In diesem Kapitel wird die Untersuchung der Abhängigkeit der b-Tag-Effizienz vom angewandten JV F -Schnitt in Daten beschrieben. Für Physikanalysen, die b-Tagging-Verfahren
einsetzen, müssen b-Tag-Effizienz und Wahrscheinlichkeit der Fehlidentifikation (engl. mistag
rate) leichter Jets als b-Jets mit hoher Genauigkeit bekannt sein. Da Monte Carlo-Simulationen
die betreffenden Größen nur eingeschränkt beschreiben, muss die b-Tag-Effizienz aus den
Daten bestimmt werden. Zur Messung der b-Tag-Effizienz in Daten wurde das in Kapitel 3.4
beschriebene prel
T -Verfahren benutzt. Dieses basiert darauf, dass sich b-Jets in der Verteilung
des Transversalimpulses von in Jets enthaltenen Myonen relativ zur Jet-Richtung von c- und
leichten Jets unterscheiden. Als b-Tag-Algorithmen wurden hier SV0 und TrackCounting2D
betrachtet1 (für eine Beschreibung siehe Kapitel 3). Die Effizienzmessung wurde darüber hinaus für verschiedene Arbeitspunkte durchgeführt und das Verhalten der verwendeten b-TagAlgorithmen miteinander verglichen. Auch die hier verwendeten Arbeitspunkte stimmen mit
denen, die in der Monte Carlo-Studie verwendet wurden, überein (siehe Tabelle 5.2). Der
JV F -Schnitt wurde wie in der Monte Carlo-Studie systematisch zwischen 0,00 und 0,90 in
Schritten von 0,05 variiert und die Effizienzmessung für jeden JV F -Schnitt separat durchgeführt. Hier wurde statt der mittleren Anzahl zusätzlicher Vertizes hnMB i, die in Kapitel 5
verwendet wurde, die Anzahl rekonstruierter Primärvertizes im jeweiligen Ereignis nPV betrachtet und die Messung der b-Tag-Effizienz für Ereignisse mit festem Wert von nPV separat
durchgeführt. Die mithilfe der prel
T -Methode bestimmten Werte der b-Tag-Effizienz wurden
ferner mit den unter Zuhilfenahme der flavour-Kennzeichnung in Monte Carlo-Ereignissen
bestimmten Werten verglichen und jeweils der in Kapitel 3 eingeführte Skalenfaktor berechnet. Schließlich wurde die Abhängigkeit des Skalenfaktors vom JV F -Schnittwert mit der der
b-Tag-Effizienz verglichen.
Dieses Kapitel ist wie folgt gegliedert: Kapitel 6.1 beschreibt die zur Messung der b-TagEffizienz verwendeten Datensätze. Kapitel 6.2 beschreibt die angewendeten Auswahlkriterien für Ereignisse, Jets und Myonen. Kapitel 6.3 beschreibt Korrekturen, die an den verwendeten Monte Carlo-Datensätzen durchgeführt wurden, um eine bessere Übereinstimmung mit
den Daten zu erhalten. Kapitel 6.4 beschreibt die eigentliche Messung der b-Tag-Effizienz in
Daten mit der prel
T -Methode. Die wichtigsten Ergebnisse werden abschließend nochmals in
Kapitel 6.5 zusammengefasst.
1
Aufgrund eines Fehlers, der erst kurz vor der Abgabe der Arbeit bemerkt wurde und sich in der verbleibenden
Zeit nicht mehr korrigieren ließ, kann die Gültigkeit der Ergebnisse für JetProb und IP3D+SV1 hier nicht garantiert werden. Basierend auf einer früheren Version dieser Studie kann jedoch davon ausgegangen werden,
dass die Ergebnisse, die unter Verwendung von IP3D+SV1 und JetProb erhalten worden währen, qualitativ
mit denen für SV0 und TrackCounting2D übereinstimmen würden
49
Kapitel 6. Identifikation von b-Jets in Daten: Effizienzmessung und pileup-Studien
6.1. Verwendete Datensätze
In dieser Studie wurden Daten aus Proton-Proton-Kollisionen bei einer Schwerpunktsener√
gie von s = 7 TeV verwendet, die während des Jahres 2010 mit dem ATLAS-Detektor
aufgezeichnet wurden. Die Datenmenge entspricht etwa einer integrierten Luminosität von
35 pb−1 . Es wurden die offiziell produzierten NTUB_BTAG Physik-Container mit der Kennzeichnung (engl. production tag) p400 verwendet. Die Datennahme eines Jahres wird in mehrere Datennahmeperioden unterteilt. Diese werden jeweils mit Großbuchstaben gekennzeichnet. Jedes Jahr beginnt neu mit Periode A.
Die Daten wurden mit Triggern ausgewählt, die von Myonen innerhalb von KalorimeterJets ausgelöst werden. Die Jets müssen dabei eine Mindestenergie von 5 GeV besitzen. Die
Myonen werden aus Spurpunkten, die mit dem Myonsystem des ATLAS-Detektors gemessen wurden, rekonstruiert. Bei der Zuordnung zu einem Jet wird verlangt, dass der Abstand
in der η-φ-Ebene ∆R einen bestimmten Grenzwert nicht überschreitet. Die genauen Bezeichnungen enthält Tabelle 6.1, zusammen mit deren Einsatzbereichen.
Trigger
Einsatzbereich
L2_mu4_L1J5_matched
L2_mu4_j5_matched
Perioden E - I
Perioden A - B, Monte Carlo
Tabelle 6.1.: Verwendete µ +Jets-Trigger und ihre Einsatzbereiche
Es wurden nur Daten verwendet, während deren Aufzeichnung der Innere Detektor, das
Kalorimeter- und das Myonsystem vollständig funktionsbereit waren und die Siliziumdetektoren mit voller Verarmungsspannung (engl. depletion voltage) betrieben wurden2 . Dies wurde
durch die Verwendung einer good runs list (GRL) sichergestellt. Die GRL enthält nur Läufe
(engl. runs)3 , die von der ATLAS Datenqualitätsgruppe als gut gekennzeichnet und damit
zur Analyse freigegeben wurden. Zusätzlich zu den mit dem ATLAS-Detektor aufgezeichneten Daten wurden auch simulierte Ereignisse verwendet. Hierbei handelt es sich um von der
ATLAS-Kollaboration zentral produzierte Dijet-Ereignisse, die mit PYTHIA 6.4.21 [23] generiert wurden. Dabei wurde von der ATLAS Monte Carlo-Abstimmung für MC094 [24] zur
Beschreibung des zugrunde liegenden Ereignisses (engl. underlying event) und von minimum
bias-Ereignissen Gebrauch gemacht. Diese verwenden die MRST LO* Partondichtefunktionen (engl. parton density functions, PDFs) [25] und den pT -geordneten Partonenschauer. Die
Simulation wurde in Intervallen von p̂⊥ , dem Impuls der an der harten Streureaktion beteiligten Partonen senkrecht zur Strahlachse, ausgeführt [23], beginnend bei p̂⊥ > 8 GeV. Mit
einer GEANT4 [26]-Simulation des ATLAS-Detektors wurden die Detektorsignale für die generierten Ereignisse simuliert. Auf diese simulierten Ereignisse wurde eine µ-Filterung angewendet: Es wurde verlangt, dass mindestens ein Myon mit pT > 3 GeV auf Generatorebene existiert. Diese Filterung ist notwendig, um genügend Statistik für die Konstruktion der
prel
T -Templates zu erhalten, führt aber auch dazu, dass anteilmäßig zu wenig Myonen aus
Zerfällen von Pionen oder Kaonen vorhanden sind, da diese Teilchen auf Generatorebene
als stabil angenommen werden. Die Monte Carlo-Datensätze liegen im gleichen Format vor
2
sog. stable beam-Perioden
hierbei handelt es sich um eine Unterstruktur der Datennahmeperioden
4
die im Herbst des Jahres 2009 begonnene ATLAS Monte Carlo-Produktion
3
50
6.1. Verwendete Datensätze
wie die Daten und werden als JXµ bezeichnet, wobei X die Werte 0 bis 4 annimmt und das
jeweils zugrundeliegende p̂⊥ -Interwall kennzeichnet. Tabelle 6.2 fasst einige Informationen
über die JXµ-Datensätze zusammen. Diese JXµ-Datensätze wurden im Verhältnis der ihnen
entsprechenden Wirkungsquerschnitte addiert, um einen inklusiven Monte Carlo-Datensatz
zu bilden.
Datensatz
J0
J1
J2
J3
J4
Ereignisse
σ[nb−1 ]
p̂⊥ -Intervall
4997181
1999658
1415615
998507
996145
9, 8605 · 106
8 < p̂⊥ ≤ 17 GeV
17 < p̂⊥ ≤ 35 GeV
35 < p̂⊥ ≤ 70 GeV
70 < p̂⊥ ≤ 140 GeV
140 < p̂⊥ ≤ 280 GeV
6, 7803 · 105
4, 0967 · 104
2, 1929 · 103
8.7678 · 101
Tabelle 6.2.: Verwendete Monte Carlo-Datensätze. Angegeben sind jeweils die Anzahl an Ereignissen,
der entsprechende Wirkungsquerschnitt sowie das zugrundeliegende p̂⊥ -Intervall.
Die für die prel
T -Methode zentralen Objekte sind Kalorimeter-Jets sowie Spuren von Jets zugeordneten Myonen. Jets wurden aus topologischen Clustern [4] von Energie im Kalorimeter
unter Verwendung des Anti-kt -Algorithmus [22] mit dem Abstandsparameter 0,4 rekonstruiert. Im Inneren Detektor rekonstruierte Spuren wurden dem nächstgelegenen Jet zugeordnet,
falls ihr Abstand in ∆R von dessen Achse einen gegebenen Grenzwert nicht überschreitet [9].
Für simulierte Ereignisse erfolgte die Zuordnung der Quark-flavours zu den Jets wie folgt:
wurde innerhalb von ∆R < 0, 3 bezüglich der Jetachse auf Generator-Ebene ein b-Quark gefunden, so wurde der Jet als b-Jet gekennzeichnet. Wurde kein b-Quark gefunden, so wurde
das Verfahren für c-Quarks und τ -Leptonen wiederholt. Wurde keines dieser Teilchen gefunden, so wurde der Jet als leichter Jet gekennzeichnet.
Die Myonen, die im prel
T -Verfahren verwendet wurden, wurden mit dem STACO-Algorithmus [9] rekonstruiert. Hierbei handelt es sich um einen Algorithmus zur Rekonstruktion von
kombinierten Myonen (engl. combined muons). Er verwendet sowohl allein im Inneren Detektor als auch im Myonspektrometer rekonstuierte Spuren und versucht diese miteinander
in Verbindung zu setzen. Bei der Zuordnung zu einem Jet wird verlangt, dass der Abstand
in der η-φ-Ebene ∆R einen bestimmten Grenzwert nicht überschreitet. Aufgrund der Beobachtung, dass Jets mit zunehmendem Transversalimpuls immer stärker kollimiert sind, wird
dieser Grenzwert pT -abhängig gewählt. Er ergibt sich aus folgender Formel [27]:
R = 0, 239 + exp(−1, 22 − 1, 64 · 10-5 · pJet
T ).
Für Jets mit geringen Transversalimpulsen wurde dieser Wert zusätzlich durch die Forderung
∆R ≤ 4 begrenzt.
Unterschied in der Definition der JVF zwischen den Athena-Versionen 15 und 16 Beim
Übergang zwischen Version 15 und 16 der ATLAS-Software Athena [28] erfolgte eine Änderung in der Definition der Jet-Vertex-Fraction.P
In Version 15 war die JV F für jeden Jet bezüglich des Vertex mit dem größten Wert von
p2T,Spur im Ereignis berechnet. In Version 16,
die zur Erzeugung der hier verwendeten Datensätze zum Einsatz kam, erfolgte die Berechnung der JV F eines Jets bezüglich des Vertex, für den die JV F den größten Wert annimmt,
51
Kapitel 6. Identifikation von b-Jets in Daten: Effizienzmessung und pileup-Studien
P
d. h. der den größten Anteil von pT,Spur geladener Teilchen beisteuert. Die Information, für
welchen Vertex der Vertexkollektion eines Ereignisses die JV F berechnet wurde, ist in einer
anderen Variable, OriginIndex, gespeichert. Anhand dieser Variable lässt sich überprüfen, ob
der Wert der JV F eines Jets in Bezug auf den Hauptprimärvertex des Ereignisses berechnet wurde. Ein Schnitt auf die JV F war daher immer mit der Forderung “OriginIndex = 0”
verbunden. Ist diese nicht erfüllt, so handelt es sich um einen pileup-Jet, und der Jet wurde
ungeachtet seines Wertes der JV F verworfen.
6.2. Ereignis-, Jet- und Myonselektion
Für b-Tagging ist ein gut rekonstruierter Primärvertex von großer Wichtigkeit. Um eine gute Primärvertexauflösung zu gewährleisten wurde verlangt dass dem Hauptprimärvertex im
Ereignis mindestens zehn Spuren zugeordnet werden konnten. Anderenfalls wurde das Ereignis nicht verwendet.
Von Jets wurde ein Transversalimpuls von pT > 20 GeV verlangt. Darüberhinaus wurden
für die Messungen der b-Tag-Effizienz mit der prel
T -Methode nur Jets mit 20 GeV < pT ≤
140 GeV verwendet. Dies hat den Grund, dass Jets mit größerem Transversalimpuls stärker
kollimiert sind als Jets mit geringerem Transversalimpuls. Für sehr große pT -Werte verlaufen deshalb die Spuren der dem Jet zugeordneten Myonen praktisch kollinear zur Jetachse. Die Werte der Impulse dieser Spuren senkrecht zur Jetachse werden durch Effekte der
begrenzten Auflösung der Jetrichtung bestimmt und die prel
T -Verteilungen für b-Jets können
nicht mehr von denen von c- und leichten Jets unterschieden werden. Da Spurinformationen
für b-Tagging notwendig sind, wurden Jets nur dann verwendet, wenn ihr Wert der Pseudorapidität im Bereich |η| < 2, 5 liegt.
In der Analyse wurden nur Ereignisse berücksichtigt, die keine “schlechten” (engl. bad jets)
Jets enthalten. Ein Jet wird dabei als “schlecht” gekennzeichnet, wenn er mindestens eine
der in Tabelle 6.3 aufgeführten Bedingungen erfüllt. Bei “schlechten” Jets handelt es sich mit
großer Wahrscheinlichkeit um Energiedepositionen im Kalorimeter, die ihren Ursprung nicht
in Proton-Proton-Kollisionen haben. Mögliche Ursachen können Hardwareprobleme (HECSpitzen, kohärentes EM-Rauschen) sein, aber auch echte Energiedepositionen durch kosmische Strahlung und andere Teilchen, die ihren Ursprung nicht in der Wechselwirkung kollidierender Protonen haben.
Von zu Jets zugeordneten Myonen wurde ein Transversalimpuls von pT > 4 GeV verlangt.
Dieser Wert wurde gewählt, da Myonen mit geringeren pT -Werten mit dem ATLAS-Detektor
nicht getriggert werden können. Auch an Myonen wurde die Bedingung |η| < 2, 5 gestellt.
Zudem mussten die Spuren der Myonen aus Gründen der Konsistenz die Spurauswahlkriterien des jeweils verwendeten b-Tag-Algorithmus erfüllen. Diese sind in Kapitel 3 in den
Tabellen 3.1 und 3.2 aufgelistet.
Um den Einfluss der Modellierung der prel
T -Verteilung von Myonen innerhalb leichter Jets
auf die Messung der b-Tag-Effizienz zu reduzieren, wurde der verwendete Datensatz mit bund c-Jets angereichert. Dazu wurde gefordert, dass in jedem Ereignis mindestens ein Jet
einen Wert von SV 0 > 1 besitzt, also einen rekonstruierten Sekundärvertex mit Zerfallslängensignifikanz L/σ(L) > 1 aufweist. Andernfalls wurde das Ereignis nicht berücksichtigt.
Um zu vermeiden, dass sich die Verteilung dadurch zu größeren Werten von L/σ(L) hin
verschiebt, wurde ein Jet mit Zerfallslängensignifikanz L/σ(L) > 1 verworfen. Um sicherzustellen, dass genügend Myonen für eine Bestimmung der Templates im Datensatz verbleiben,
52
6.3. Umgewichtung der pT -und η-Verteilung in der Simulation
HEC-Spitzen
HECf > 0, 5 und |HECQ| > 0, 5
oder
|neg.E| > 60 GeV
kohärentes
EMRauschen
EMf > 0, 95 und |LArQ| > 0, 8 und |η| > 2, 8
nicht aus
Kollisionen
stammender
Untergrund
und
kosmische
Strahlung
|t| > 25 ns
oder
EMf < 0, 05 und Chf < 0, 05 und |η| < 2
oder
EMf < 0, 05 und |η| ≥ 2
oder
FMax > 0, 99 und |η| < 2
Tabelle 6.3.: Definition von “schlechten” Jets. Die Variablen haben folgende Bedeutung: EMf/HECf:
Anteil der im Elektromagnetischen Kalorimeter bzw. im HEC deponierten Energie; FMax: maximaler Anteil der in einer Kalorimeterschicht deponierten Energie; LArQ/HECQ: Anteil der LArKalorimeter- bzw. der HEC-Zellen mit Q > 4000, wobei Q ein Maß für den Unterschied zwischen der
gemessenen und der vorhergesagten Pulsform ist; neg.E: Summe der Zellen mit Energie E < 2,5 GeV
im Jet; t: Jet-Zeit; Chf: pT -Anteil, der von geladenen Teilchen getragen wird.
wurden dabei falls möglich Jets verworfen, die kein Myon enthielten. Diese Anreicherung mit
b- und c-Jets wurde sowohl in dem Datensatz, in dem die b-Tag-Effizienz gemessen wurde,
als auch in den Monte Carlo-Ereignissen durchgeführt.
Zur Untersuchung des Einflusses von pileup auf die b-Tag-Effizienz in Daten wurden sowohl Daten als auch Monte Carlo-Ereignisse nach der Anzahl rekonstruierter Primärvertizes
nPV sortiert. Es wurden jeweils vier Teildatensätze mit festem Wert von nPV betrachtet, mit
nPV = 1, 2, 3 oder ≥ 4. Die Messungen der b-Tag-Effizienz bei systematischer Variation des
JV F -Schnittes wurde in den vier Teildatensätzen separat durchgeführt.
6.3. Umgewichtung der pT -und η-Verteilung in der Simulation
Da bei der Messung der b-Tag-Effizienz mit der prel
T -Methode Templates, die teilweise aus
Monte Carlo-Ereignissen gebildet werden, an Daten angepasst werden, ist es wichtig, dass
die Kinematik der Jets in Monte Carlo-Ereignissen mit der in Daten gut übereinstimmt. Die
sich nach der im vorangegangenen Kapitel 6.2 beschriebenen Ereignis- und Jetselektion ergebenen pT -Verteilungen der Jets hatten in den Monte Carlo-Datensätzen mit nPV = 1 und
nPV = 2 geringfügig kleinere Mittelwerte als in den entsprechenden Datenverteilungen. In
den übrigen beiden Teildatensätzen ist dies umgekehrt. Desweiteren war die η-Verteilung in
den Monte Carlo-Datensätzen, besonders für nPV = 1 und nPV = 2, geringfügig schmaler5
als die entsprechenden Datenverteilungen. Zur Korrektur dieser Abweichungen wurden die
Teildatensätze mit unterschiedlichen Werten von nPV jeweils weiter in pT - und η-Intervalle
unterteilt. Die jeweiligen Intervallgrenzen sind in Tabelle 6.4 dargestellt. In jedem der vier
Monte Carlo-Datensätze mit unterschiedlichen Werten von nPV wurde die Anzahl an Jets
5
d. h. Jets neigen zu kleineren Werten von |η|
53
Kapitel 6. Identifikation von b-Jets in Daten: Effizienzmessung und pileup-Studien
in jedem (zweidimensionalen) pT -η-Intervall separat auf die entsprechende Anzahl in Daten
normiert. Auf diese Weise können Korrelationen zwischen der pT - und der η-Verteilung mitberücksichtigt werden.
pT -Intervalle
η-Intervalle
20 < pT ≤ 30 GeV
30 < pT ≤ 60 GeV
60 < pT ≤ 90 GeV
90 < pT ≤ 140 GeV
pT ≥ 140 GeV
0, 0 < |η| ≤ 1, 2
1, 2 < |η| ≤ 2, 5
Tabelle 6.4.: pT - und η-Intervalle.
Abbildung 6.1 zeigt den Vergleich der pT - und η-Verteilungen zwischen Daten und Monte
Carlo-Ereignissen in den vier Teildatensätzen mit verschiedenen Werten von nPV nach der
beschriebenen Korrektur. Die erreichte Übereinstimmung hat sich gegenüber derjenigen vor
Anwendung der (pT , η)-Umgewichtung verbessert. Die Übereinstimmung ist etwas besser in
den Teildatensätzen mit nPV = 2 und nPV ≥ 3 als in denen mit geringeren Werten von nPV .
6.4. Messung der b-Tag-Effizienz als Funktion des JVF -Schnittes
In allen vier Datensätzen mit unterschiedlichen Werten von nPV wurde bei systematischer
Variation des JV F -Schnittes die b-Tag-Effizienz bestimmt. Hierzu wurde das in Kapitel 3.4
beschriebene prel
T -Verfahren angewendet, dass auf Unterschieden zwischen b-Jets und Jets anderen Quark-flavours in der Form der prel
T -Verteilung von Myonen innerhalb von Jets basiert.
prel
bezeichnet
den
Impuls
von
in
Jets
enthaltenen geladenen Teilchen relativ zur Jetachse.
T
Da die Jetachse anhand von mit dem Jet assoziierten Energiedepositionen im Kalorimeter
bestimmt wird [4] und Myonen als minimal-ionisierende Teilchen (engl. minimum ionizing
particle, MIP) den Detektor ohne beträchtlichen Energieverlust durchdringen muss die Jetachse um den Impuls des Myons korrigiert werden. Für die Messungen der b-Tag-Effizienz
wurden Jets ausgewählt, die mindestens ein Myon mit pT (µ) > 4 GeV enthalten. Mit dem prel
T Verfahren gemessene Werte der b-Tag-Effizienz gelten daher strenggenommen nur für b-Jets
mit semileptonisch zerfallendem b-Hadron.
6.4.1. Konstruktion der Templates
Die Templates der prel
T -Verteilung für b- und c-Jets wurden aus den beschriebenen Monte
Carlo-Datensätzen bestimmt. Dazu wurde die prel
T -Verteilung von Myonen verwendet, die
mit Jets assoziiert sind, wobei verlangt wurde, dass die Jets jeweils als b- bzw. c-Jet gekennzeichnet waren. Die Templates der prel
T -Verteilung für leichte Jets wurde aus Daten gewonnen. Hierzu werden bei ATLAS mehrere Methoden angewendet. Eine Möglichkeit besteht
darin, die prel
T -Werte aller mit Jets assoziierten Spuren zu verwenden, die die Spurselektionskriterien des jeweils verwendeten b-Tag-Algorithmus mit der zusätzlichen Bedingung
pT > 4 GeV erfüllen [10]. Dabei wird die Annahme gemacht, dass alle diese Spuren mit gleicher Wahrscheinlichkeit Myonen imitieren. Eine andere Methode besteht in der Verwendung
54
6.4. Messung der b-Tag-Effizienz als Funktion des JVF-Schnittes
Abbildung 6.1.: Daten-Monte Carlo-Vergleich der pT - und η-Verteilungen für die Teildatensätze mit
unterschiedlichen Werten von nPV nach erfolgter Umgewichtung.
55
Kapitel 6. Identifikation von b-Jets in Daten: Effizienzmessung und pileup-Studien
“echter” rekonstruierter Myonen, die die Spurselektionskriterien des jeweils verwendeten bTag-Algorithmus mit der zusätzlichen Bedingung pT > 4 GeV erfüllen, wobei allerdings die
hierzu verwendeten Daten mit leichten Jets angereichert werden. Die erste Methode hat den
Vorteil, dass sie in einer größeren Menge an Ereignissen resultiert. Allerdings werden auch
Spuren von b-Jets verwendet. Die zweite Methode hat zum Vorteil, dass sie durch die Verwendung von Myonen von weniger Annahmen abhängig ist. Die Menge an Ereignissen ist
hierbei allerdings deutlich geringer.
In dieser Diplomarbeit wurde die zweite Methode angewendet. Im zur Bestimmung der
prel
T -Templates leichter Jets verwendeten Datensatz wurde die in Kapitel 6.2 beschriebene Anreicherung mit b- und c-Jets nicht durchgeführt. Stattdessen wurde verlangt, dass kein Jet im
Ereignis mit positivem b-Tag vorhanden ist. Andernfalls wurde das Ereignis bei der Bildung
der Templates nicht berücksichtigt. Hierzu wurde jeweils ein anderer b-Tag-Algorithmus als
der, für den die b-Tag-Effizienz gemessen wurde, verwendet. Hierfür wurde IP3D+SV1 verwendet. Zur möglichst starken Reduktion der Anteile von b- und c-Jets wurde ein Operationspunkt gewählt, der in simulierten tt̄-Ereignissen einer b-Tag-Effizienz von 80 % entspricht.
Der genaue Schnittwert ist −0, 85.
Der JV F -Schnitt wurde zwischen 0,5 und 1,0 in Schritten von 0,05 systematisch erhöht
und im nach Anwendung des jeweiligen JV F -Schnittes verbleibenden Datensatz erneut die
b-Tag-Effizienz gemessen. Dieses Verfahren wurde darüber hinaus für jeden der verwendeten
Teildatensätze mit jeweils unterschiedlichen Werten von nPV , jeden der vier verwendeten bTag-Algorithmen und jeden der betrachteten Operationspunkte getrennt durchgeführt. Eine
Übersicht über die betrachteten Operationspunkte gibt Tabelle 6.5.
Operationspunkte
b-Tag-Algorithmus
TrackCounting2D
SV0
0.35 (80 %)
3.30 (55 %)
0.90 (70 %)
5.85 (50 %)
1.50 (60 %)
7.85 (45 %)
2.40 (50 %)
10.05 (40 %)
3.80 (40 %)
Tabelle 6.5.: Verwendete Operationspunkte zur Messung der b-Tag-Effizienz in Daten. Die Werte entsprechen den Schnittwerten auf die Diskriminante des jeweiligen b-Tag-Algorithmus. In Klammern
mit angegeben sind gerundete Werte der sich damit in simulierten tt̄-Ereignissen ergebenenen b-TagEffizienz.
Die Templates der prel
T -Verteilung der Myonen in b-, c- bzw. leichten Jets wurden in jedem
der vier Teildatensätze getrennt und nach Anwendung jedes JV F -Schnittes neu konstruiert.
Darüber hinaus wurden alle Templates auf Einheitsfläche normiert. Abbildung 6.2 zeigt beispielhaft verschiedene Sätze von Templates, d. h. je eins für b-, c- und leichte Jets, für SV0
und den Teildatensatz mit nPV ≥ 4. Abbildung (a) zeigt die Templates für den Datensatz vor
Anwendung eines JV F - und eines b-Tag-Schnittes, Abbildung (b) den entsprechenden Satz
von Templates für den Datensatz vor Anwendung eines JV F -Schnittes, aber nach Schnitt
auf SV0 bei 5.85. Die Abbildungen (c) und (d) zeigen die Templates, die sich in diesen zwei
Fällen nach einem zusätzlichen Schnitt auf die JV F bei 0,9 ergaben. Allgemein fällt auf, dass
sich wie erwartet die Templates für c- und leichte Jets nicht sehr deutlich in ihrer Form voneinander unterscheiden. Daher können die relativen Anteile an c- und leichten Jets mit dem
prel
T -Verfahren nicht verlässlich ermittelt werden. Dies ist anders im Fall von b-Jets: deren Templates unterscheiden sich deutlich in ihrer Form von denen von c- und leichten Jets. Darüber
hinaus ist zu erkennen, dass die Templates für b- c- und leichte Jets für den ursprünglichen
Datensatz mit den entsprechenden Templates für den nach Anwendung eines b-Tag-Schnittes
56
6.4. Messung der b-Tag-Effizienz als Funktion des JVF-Schnittes
verbleibenden Datensatz im Rahmen ihrer statistischen Fehler gut miteinander übereinstimmen. Für leichte Jets ist allerdings die Statistik nach Anwendung des b-Tag-Schnittes sehr
gering6 . Daher wurden die Templates für b-, c- und leichte Jets, die vor Anwendung der b-TagSchnitte gebildet wurden, auch zur Anpassung der prel
T -Verteilung in Daten nach Anwendung
eines b-Tag-Schnittes verwendet. Außerdem wird der geringe Beitrag von b-Jets zu den Templates für leichte Jets durch den b-Tag-Schnitt relativ zu den Anteilen von c- und leichten Jets
verstärkt. Aufgrund der guten Übereinstimmung der Templates für b- und c-Jets für den ursprünglichen Datensatz mit den entsprechenden Templates für den nach Anwendung eines
b-Tag-Schnittes verbleibenden Datensatz ist jedoch anzunehmen, dass dies für ein reines Template leichter Jets ebenso gelte. Auch zwischen einander entsprechenden Templates, die vor
und nach dem Schnitt auf die JV F gebildet wurden, sind keine großen Unterschiede zu erkennen. Die Templates wurden dennoch nach jedem Schnitt auf die JV F neu konstruiert. Da
die Unterschiede zwischen den Templates für b-, c- und leichte Jets mit zunehmendem Wert
von prel
T stark abnehmen und für große Werte von statistischen Schwankungen bestimmt sind,
rel
wurden die prel
T -Templates nur für pT < 2,5 GeV bestimmt und die Anpassung der Templates
rel
an die pT -Verteilung in Daten wurde nur in diesem Bereich durchgeführt.
6.4.2. Anpassung der Templates an die prel
T -Verteilung in Daten
rel
Zur Anpassung der prel
T -Templates für b-, c- und leichte Jets an die pT -Verteilung in Daten
wurde eine gebinnte maximum likelihood-Methode angewendet. Dabei wurde die Anzahl der
Ereignisse in jedem Intervall als unabhängige Poisson-Variable behandelt. In jedem Intervall
i wurde der an die Anzahl ni in Daten anzupassende Wert fi wie folgt parametrisiert:
fi = p0 · fib + p1 · fic + p2 · fil ,
wobei fib , fic und fil die jeweiligen Werte der prel
T -Templates für b-, c- und leichte Jets im Intervall i bezeichnen. p0 , p1 und p2 sind freie Parameter, die durch die Anpassung bestimmt
werden. Die folgende likelihood-Funktion wurde minimiert:
F =−
N
X
ni ln fi + fi .
i=1
Zur Minimierung wurde das MINUIT [29]-Softwarepaket verwendet.
Die Anpassungen unter Verwendung aller drei prel
T -Templates erwiesen sich als instabil: sie
resultierten für einige Operationspunkte und Werte von nPV in relativ großen, unphysikalischen Sprüngen im Verlauf der gemessenen b-Tag-Effizienz mit dem JV F -Schnittwert. Dies
wird durch die große Ähnlichkeit in der Form der prel
T -Templates für c- und leichte Jets verursacht. Statt mit allen drei Templates wurden die Anpassungen an die prel
T -Verteilung in Daten
nur mit jeweils zwei Templates durchgeführt: entweder mit den Templates für b- und c-Jets
oder mit denen für b- und leichte Jets.
Abbildung 6.3 zeigt Beispiele für die Resultate der Anpassung unter Verwendung von prel
T 6
Dies ist eine direkte Folge der durchgeführten Anreicherung des Datensatzes, aus denen die Templates für
leichte Jets gebildet wurden, mit leichten Jets. Im Falle vollständiger Korrelation der zur Messung der b-TagEffizienz und der zur Konstruktion der Templates für leichte Jets verwendeten b-Tag-Algorithmen verschwänden die Templates für leichte Jets nach Anwendung eines beliebigen b-Tag-Schnittes bei dem gewählten Operationspunkt ganz.
57
Kapitel 6. Identifikation von b-Jets in Daten: Effizienzmessung und pileup-Studien
(a)
(b)
(c)
(d)
Abbildung 6.2.: Beispiel-Templates für SV0, (a) vor Anwendung eines JV F - und eines b-Tag-Schnittes,
(b) vor Anwendung eines JV F -Schnittes, aber nach Schnitt auf SV0 bei 5,85, (c) nach Schnitt auf
die JV F bei 0,9, aber vor Anwendung eines b-Tag-Schnittes, und (d) nach Anwendung sowohl eines Schnittes auf die JV F bei 0,9 als auch auf SV0 bei 5,85.
Templates für b- und leichte Jets. Diese ergaben sich bei Verwendung des SV0-Algorithmus im
Teildatensatz mit hnMB i ≥ 4. Abbildung 6.3 (a) zeigt das Ergebnis der Anpassung vor Anwendung eines JV F - und eines b-Tag-Schnittes. Abbildung 6.3 (b) zeigt das Ergebnis ebenfalls
vor Anwendung eines JV F -Schnittes, aber nach Schnitt auf SV0 bei dem extremen Wert von
10,05, der einer b-Tag-Effizienz von 40 % in simulierten tt̄-Ereignissen entspricht. Die Abbildungen 6.3 (c) und 6.3 (d) zeigen die entsprechenden Ergebnisse nach Schnitt auf die JV F bei
dem extremen Wert von 0,9. Das Ergebnis der Anpassung der prel
T -Templates für b- und leichte
rel
Jets beschreibt die pT -Verteilung in Daten insgesamt recht gut. Die Übereinstimmung ist etwas besser für die rechte Flanke der prel
T -Verteilung. Für kleine Werte auf der linken Seite des
Maximums ist eine leichte systematische Abweichung zwischen der Summe der TemplateVerteilungen und der Datenverteilung zu erkennen. Der Schnitt auf SV0 bei 10,05 bewirkt
eine deutliche Reduktion des Anteils des Templates für leichte Jets. Auch ohne Anwendung
des b-Tag-Schnittes erhält das Template für b-Jets einen relativ großen Anteil. Dies ist eine
Folge der zuvor durchgeführten Anreicherung des Datensatzes, in dem die b-Tag-Effizienz
gemessen wurde, mit b-Jets. Der JV F -Schnitt bei 0,9 bewirkt eine leichte Reduktion der Hi-
58
6.4. Messung der b-Tag-Effizienz als Funktion des JVF-Schnittes
stogrammstatistik. Die Form der prel
T -Verteilung ändert sich dabei jedoch nur geringfügig.
(a)
(b)
(c)
(d)
Abbildung 6.3.: Beispielergebnisse der Template-Anpassung an die prel
T -Verteilung in Daten für SV0
unter Verwendung der Templates für b- und leichte Jets, (a) vor Anwendung eines JV F - und eines
b-Tag-Schnittes, (b) vor Anwendung eines JV F -Schnittes, aber nach Schnitt auf SV0 bei 5,85, (c) nach
Schnitt auf die JV F bei 0,9, aber vor Anwendung eines b-Tag-Schnittes, und (d) nach Anwendung
sowohl eines Schnittes auf die JV F bei 0,9 als auch auf SV0 bei 5,85.
Zum Vergleich zeigt Abbildung 6.4 die entsprechenden Ergebnisse der Anpassung der prel
T Templates an die prel
-Verteilung
in
Daten
unter
Verwendung
der
Templates
für
bund
c-Jets.
T
Hier ist die Übereinstimmung besonders für kleine Werte von prel
T besser als bei der Verwendung der Templates für b- und leichte Jets. Dies ist jedoch nicht für alle Operationspunkte
sowie Werte von nPV und JV F -Schnittwerte der Fall. Im Allgemeinen ergaben beide Vorgehensweisen gleich gute Ergebnisse hinsichtlich der Übereinstimmung zwischen der Summe
der verwendeten Templates und der prel
T -Verteilung in Daten.
6.4.3. Abhängigkeit der b-Tag-Effizienz vom JVF -Schnittwert
Die b-Tag-Effizienz wurde für die verschiedenen b-Tag-Algorithmen, Operationspunkte, Werte von nPV sowie JV F -Schnittwerte sowohl unter Verwendung der Templates für b- und c-Jets
als auch unter Verwendung der Templates für b- und leichte Jets durchgeführt und jeweils der
59
Kapitel 6. Identifikation von b-Jets in Daten: Effizienzmessung und pileup-Studien
(a)
(b)
(c)
(d)
Abbildung 6.4.: Beispielergebnisse der Template-Anpassung an die prel
T -Verteilung in Daten für SV0
unter Verwendung der Templates für b- und c-Jets, (a) vor Anwendung eines JV F - und eines b-TagSchnittes, (b) vor Anwendung eines JV F -Schnittes, aber nach Schnitt auf SV0 bei 5,85, (c) nach Schnitt
auf die JV F bei 0,9, aber vor Anwendung eines b-Tag-Schnittes, und (d) nach Anwendung sowohl
eines Schnittes auf die JV F bei 0,9 als auch auf SV0 bei 5,85.
Mittelwert aus beiden Messungen bestimmt. Die b-Tag-Effizienz wurde dabei aus den durch
die Anpassung bestimmten Anteilen des Templates für b-Jets vor bzw. nach der Anwendung
tag
des b-Tag-Schnittes fb bzw. fb gemäß der Formel
tag
data
=
b
fb
fb
berechnet. Beide Verfahren lieferten ähnliche Werte der b-Tag-Effizienz. Die Abweichungen
zwischen diesen Werten betrugen je nach b-Tag-Algorithmus und Operationspunkt zwischen
weniger als einem und drei Prozent und blieben bei der Variation des JV F -Schnittwertes
konstant.
Abbildung 6.5 zeigt die Abhängigkeit des gemittelten Wertes der b-Tag-Effizienz vom JV F Schnittwert sowie der Anzahl an Primärvertizes nPV für alle vier verwendeten b-Tag-Algorithmen. Sie gelten für den Operationspunkt, der in simulierten tt̄-Ereignissen einer b-Tag-
60
6.4. Messung der b-Tag-Effizienz als Funktion des JVF-Schnittes
Effizienz von 50 % entspricht. Die gestrichelten Linien entsprechen jeweils den Werten der
b-Tag-Effizienz, die sich ohne Schnitt auf die JV F ergab. Innerhalb jedes Teildatensatzes mit
jeweils festem Wert von nPV steigt die b-Tag-Effizienz bei großen JV F -Schnittwerten leicht
mit dem Schnittwert an. Dieser Anstieg ist umso größer, je größer die Anzahl der Primärvertizes nPV im jeweiligen Teildatensatz ist. Der maximale Anstieg der b-Tag-Effizienz beträgt
für alle vier b-Tag-Algorithmen weniger als 1 %. Darüber hinaus ist eine Verschiebung der
Werte der b-Tag-Effizienz von gleicher Größe zwischen den Teildatensätzen mit unterschiedlichen Werten von nPV zu erkennen. Diese ist allerdings nicht mit der Anzahl an Vertizes
korreliert: Es ist keine eindeutige Reihenfolge in der Abfolge der Werte zu erkennen. Die eingezeichneten Fehlerbalken entsprechen den Unsicherheiten im Minimierungsprozess, der bei
der Anpassung der Templates an die prel
T -Verteilung in Daten durchgeführt wurde. Innerhalb
der Fehler sind sämtliche Werte der b-Tag-Effizienz miteinander verträglich. Systematische
Unsicherheiten sind hier nicht berücksichtigt.
Abbildung 6.5.: Abhängigkeit der b-Tag-Effizienz vom JV F -Schnittwert und von nPV für die verwendeten b-Tag-Algorithmen. Die Werte gelten für den Operationspunkt, der in simulierten tt̄-Ereignissen
einer b-Tag-Effizienz von 50 % entspricht.
Um den Effekt des Anstiegs der b-Tag-Effizienz mit dem JV F -Schnittwert losgelöst von
der Verschiebung mit nPV zu betrachten wurde ebenfalls für jeden verwendeten b-Tag-Algorithmus und jeden betrachteten Operationspunkt die relative Abweichung der b-Tag-Effizienz
bezüglich des Wertes, der sich ohne Schnitt auf die JV F ergab, berechnet. Diese ist gleich der
Differenz der Werte b nach bzw. 0b vor dem JV F -Schnitt, geteilt durch den Wert vor dem
JV F -Schnitt:
b − 0b
∆b
=
.
0b
0b
Das Ergebnis zeigt Abbildung 6.6, ebenfalls für alle vier verwendeten b-Tag-Algorithmen und
den Operationspunkt, der in simulierten tt̄-Ereignissen einer b-Tag-Effizienz von 50 % entspricht. Der systhematische Anstieg der b-Tag-Effizienz mit dem JV F -Schnittwert setzt etwa
bei JV F = 0, 8 ein. Er nimmt zudem mit der Zahl der Vertizes nPV zu.
6.4.4. Abhängigkeit vom Operationspunkt
Im vorangegangenen Abschnitt 6.4.3 wurde die Abhängigkeit der b-Tag-Effizienz in Daten
vom JV F -Schnitt und von nPV am Beispiel eines festen Operationspunktes dargestellt. Dar-
61
Kapitel 6. Identifikation von b-Jets in Daten: Effizienzmessung und pileup-Studien
Abbildung 6.6.: Abhängigkeit der relativen Änderung der b-Tag-Effizienz vom JV F -Schnittwert für
die verwendeten b-Tag-Algorithmen. Die Werte gelten für den Operationspunkt, der in simulierten
tt̄-Ereignissen einer b-Tag-Effizienz von 50 % entspricht.
über hinaus wurden diese Abhängigkeiten auch für die anderen in Tabelle 6.5 enthaltenen
Operationspunkte untersucht. Die beobachteten Effekte stimmen dabei in allen Fällen qualitativ mit den am Beispiel des 50 %-Operationspunkes Beschriebenen überein. Zum quantitativen Vergleich der Abhängigkeit der b-Tag-Effizienz vom JV F -Schnittwert zwischen unterschiedlichen Operationspunkten zeigt Abbildung 6.7 die Abhängigkeit der relativen Änderung der b-Tag-Effizienz ∆b /0b mit dem JV F -Schnittwert vom betrachteten Operationspunkt für die vier verwendeten b-Tag-Algorithmen bei konstantem JV F -Schnittwert 0,9.
Darin ist für alle betrachteten b-Tag-Algorithmen ein Anstieg der durch den JV F -Schnitt
verursachten relativen Änderung der b-Tag-Effizienz zu geringeren Effizienzen hin zu erkennen. Der Anstieg ist stärker für größere Werte von nPV . Die durch den Schnitt auf die
JV F verursachte Änderung der b-Tag-Effizienz fällt also relativ umso größer aus, je geringer
der Wert der b-Tag-Effizienz vor Anwendung des JV F -Schnittes ist. Für den JV F -Schnitt
bei 0,9 liegt die relative Änderung der b-Tag-Effizienz für den Operationspunkt, der in simulierten tt̄-Ereignissen eine b-Tag-Effizienz von 40 % ergibt, für alle verwendeten b-TagAlgorithmen zwischen 1 und 2 %, fällt aber mit zunehmender b-Tag-Effizienz für diese unterschiedlich stark ab. Dabei ist zu beachten, dass demselben Wert der b-Tag-Effizienz entsprechende Operationspunkte für die verschiedenen b-Tag-Algorithmen bei der Messung mit
dem prel
T -Verfahren im Allgemeinen unterschiedliche Werte ergeben haben.
6.4.5. Vergleich mit Monte Carlo und Berechnung des Skalierungsfaktors
Um die mit dem prel
T -Verfahren bestimmte b-Tag-Effizienz mit Vorhersagen vergleichen zu
können, wurde die b-Tag-Effizienz für die Monte Carlo-Datensätze mit Hilfe der in Abschnitt
6.1 beschriebenen flavour-Kennzeichnung bestimmt. Auch in diesem Schritt wurden alle bTag-Algorithmen, Operationspunkte, Teildatensätze mit unterschiedlichem Wert von nPV sowie JV F -Schnittwerte betrachtet. Die so bestimmten Monte Carlo-Effizienzen wurden darüber hinaus zur Berechnung des Skalierungsfaktors verwendet, der die in Daten gemessene
b-Tag-Effizienz zu der in Monte Carlo-Ereignissen bestimmten in Relation setzt.
Abbildung 6.8 zeigt den Vergleich der prel
T -Verteilung in Monte Carlo-Ereignissen mit der
in Daten. Abbildung (a) zeigt den Vergleich vor Anwendung eines JV F - und eines b-Tag-
62
6.4. Messung der b-Tag-Effizienz als Funktion des JVF-Schnittes
Abbildung 6.7.: Abhängigkeit der relativen Änderung der b-Tag-Effizienz vom Operationspunkt für
die verwendeten b-Tag-Algorithmen.
Schnittes, Abbildung (b) den Vergleich ebenfalls vor Anwendung eines JV F -Schnittes, aber
nach Schnitt auf SV0 bei 5,85, der einer b-Tag-Effizienz von 50 % in simulierten tt̄-Ereignissen
entspricht. Die Abbildungen (c) und (d) zeigen die entsprechenden Vergleiche nach Schnitt
auf die JV F bei dem extremen Wert von 0,9. Die prel
T -Verteilung in Monte Carlo-Ereignissen
tendiert zu im Mittel geringfügig größeren Werten von prel
T . Dies weist darauf hin, dass der
Anteil an b-Jets in den Monte Carlo-Ereignissen geringfügig größer ist als der in Daten. Insbesondere verschiebt sich das Maximum der Monte Carlo-Verteilung mit dem b-Tag-Schnitt
hin zu größeren prel
T -Werten.
Abbildung 6.9 zeigt die Abhängigkeit der in Monte Carlo-Ereignissen berechneten b-TagEffizienz vom JV F -Schnittwert und von der Anzahl der Vertizes pro Ereignis nPV . Die b-TagEffizienz ergab sich dabei aus der Anzahl der als b-Jet gekennzeichneten Jets vor bzw. nach
tag
Anwendung des b-Tag-Schnittes Nb bzw. Nb nach der Formel
tag
b =
Nb
.
Nb
Die eingezeichneten Fehler ergeben sich aus den statistischen Unsicherheiten in den prel
T Verteilungen dieser Jets nach der Formel
s
1
1
∆b = b
tag + N .
b
Nb
Ein Vergleich mit Abbildung 6.5 zeigt, dass die b-Tag-Effizienz in Monte Carlo-Ereignissen
qualitativ die gleiche Abhängigkeit vom JV F -Schnitt und von der Anzahl an Primärvertizes pro Ereignis nPV zeigt wie die in Daten mit dem prel
T -Verfahren gemessene. Auch hier ist
eine Verschiebung zwischen den Werten der b-Tag-Effizienz für verschiedene Teildatensätze
mit unterschiedlichen Werten von nPV zu beobachten. Wie nach den Ergebnissen der letzten
beiden Abschnitte zu erwarten, zeigt diese ebenfalls keine Korrelation mit nPV . Insbesondere
unterscheidet sich die Reihenfolge der Werte gegenüber der in Abbildung 6.5. Der systematische Anstieg der b-Tag-Effizienz mit dem JV F -Schnittwert beginnt hier bei etwas geringeren
Schnittwerten, ist jedoch von ähnlicher Größe. Insgesamt ergeben sich in den hier verwen-
63
Kapitel 6. Identifikation von b-Jets in Daten: Effizienzmessung und pileup-Studien
(a)
(b)
(c)
(d)
Abbildung 6.8.: Daten-Maonte Carlo Vergleiche der prel
T -Verteilung, (a) vor Anwendung eines JV F und eines b-Tag-Schnittes, (b) vor Anwendung eines JV F -Schnittes, aber nach Schnitt auf SV0 bei
5,85, (c) nach Schnitt auf die JV F bei 0,9, aber vor Anwendung eines b-Tag-Schnittes, und (d) nach
Anwendung sowohl eines Schnittes auf die JV F bei 0,9 als auch auf SV0 bei 5,85.
deten Monte Carlo-Ereignissen etwas geringere Werte der b-Tag-Effizienz als in den Daten.
data und
Aus den in Daten mit dem prel
T -Verfahren gemessenen Werten der b-Tag-Effizienz b
den in Monte Carlo-Ereignissen bestimmten sim
wurde der in Kapitel 3.4 eingeführte Skalieb
rungsfaktor nach der Formel
data
b
κdata/sim
=
b
sim
b
berechnet. Abbildung 6.10 zeigt die Abhängigkeit des Skalierungsfaktors vom JV F -Schnittwert und von der Anzahl der Vertizes pro Ereignis nPV für den SV0-Algorithmus und den
Operationspunkt, der in simulierten tt̄-Ereignissen einer b-Tag-Effizienz von 50 % entspricht.
Auch hier ist wieder eine Verschiebung zwischen den Werten zu verschiedenen Teildatensätzen mit unterschiedlichen Werten von nPV zu beobachten. Diese zeigt ebenfalls keine Korrelation mit nPV . Allerdings ist im Gegensatz zur b-Tag-Effizienz, sowohl zu der in Daten mit dem
prel
T -Verfahren Gemessenen als auch zu der in Monte Carlo-Ereignissen Bestimmten, keine
64
6.4. Messung der b-Tag-Effizienz als Funktion des JVF-Schnittes
Abbildung 6.9.: Abhängigkeit der b-Tag-Effizienz in Monte Carlo-Ereignissen vom JV F -Schnittwert
und von nPV für die verwendeten b-Tag-Algorithmen. Die Werte gelten für den Operationspunkt, der
in simulierten tt̄-Ereignissen einer b-Tag-Effizienz von 50 % entspricht.
Abhängigkeit vom JV F -Schnittwert zu erkennen. Dies bedeutet, dass obwohl sich die Verteilungen der Diskriminanten der betrachteten b-Tag-Algorithmen in Daten und Monte CarloSimulationen voneinander unterscheiden, deren relative Veränderung durch den Schnitt auf
die JV F durch die Simulation richtig beschrieben wird. In der Praxis bedeutet dies, dass
bei Anwendung eines Schnittes auf die JV F , obwohl dieser sich in Daten und Monte CarloSimulationen unterschiedlich auswirkt, die ohne JV F -Schnitt bestimmten Skalierungsfaktoren verwenden kann, um die b-Tag-Effizienz in Daten zu ermitteln.
Abbildung 6.10.: Abhängigkeit des Skalierungsfaktors κdata/sim
in Monte Carlo-Ereignissen vom JV F b
Schnittwert und von nPV für die verwendeten b-Tag-Algorithmen. Die Werte gelten für den Operationspunkt, der in simulierten tt̄-Ereignissen einer b-Tag-Effizienz von 50 % entspricht.
6.4.6. Abhängigkeit der Gesamteffizienz vom JVF -Schnittwert
Abschließend wurde hier wie auch schon in den Monte Carlo-Studien mit simulierten tt̄Ereignissen die Abhängigkeit der Gesamteffizienz vom JV F -Schnittwert und von der Anzahl der Vertizes pro Ereignis nPV untersucht. Dies geschah wieder für alle betrachteten b-
65
Kapitel 6. Identifikation von b-Jets in Daten: Effizienzmessung und pileup-Studien
Tag-Algorithmen und Operationspunkte. Die Gesamteffizienz ist in Kapitel 5.4 als die b-TagEffizienz bezüglich des ursprünglichen Datensatzes vor Anwendung des JV F -Schnittes definiert worden. Sie ist gleich dem Produkt aus der Effizienz des jeweiligen JV F -Schnittes
und der b-Tag-Effizienz bezüglich des Datensatzes nach Anwendung dieses Schnittes. Hierzu
wurde wieder die mit dem prel
T -Verfahren in Daten gemessene b-Tag-Effizienz verwendet.
Abbildung 6.11 zeigt die Abhängigkeit der Gesamteffizienz vom JV F -Schnittwert sowie
der Anzahl an Primärvertizes nPV für alle vier verwendeten b-Tag-Algorithmen, wieder für
den Operationspunkt, der in simulierten tt̄-Ereignissen einer b-Tag-Effizienz von 50 % entspricht. Obwohl die b-Tag-Effizienz bezüglich des nach Anwendung des JV F -Schnittes verbleibenden Datensatzes mit dem JV F -Schnitt leicht ansteigt, fällt die Gesamteffizienz bei
großen JV F -Schnittwerten mit dem JV F -Schnittwert stark ab. Die Größe der Abnahme
nimmt dabei mit der Anzahl an Vertizes pro Ereignis nPV zu. Im Teildatensatz mit nPV ≥ 4
beträgt sie für den JV F -Schnitt bei 0,9 über die verwendeten b-Tag-Algorithmen gemittelt
etwa 3 %, für 9,5 knapp 10 %. Dies bedeutet, dass bei großen Schnittwerten auch zunehmend
b-Jets verloren gehen. Dies könnte zu einer Herabsetzung der Statistik in Physikanalysen, in
denen b-Tagging angewendet wird, führen.
Abbildung 6.11.: Abhängigkeit der Gesamteffizienz vom JV F -Schnittwert und von nPV für die
verwendeten b-Tag-Algorithmen. Die Werte gelten für den Operationspunkt, der in simulierten tt̄Ereignissen einer b-Tag-Effizienz von 50 % entspricht.
6.5. Zusammenfassung und Schlussfolgerungen
In diesem Kapitel wurde die Untersuchung der Abhängigkeit der b-Tag-Effizienz vom JV F Schnitt in Daten beschrieben. Zur Messung der b-Tag-Effizienz in Daten wurde das prel
T -Verfahren angewendet. Die Resultate der in Kapitel 5 beschriebenen Monte Carlo-Studie, die
die b-Tag-Effizienz betreffen, konnten auch in Daten beobachtet werden: die b-Tag-Effizienz
steigt systematisch mit dem JV F -Schnitt an. Die Größe des Anstiegs nimmt dabei mit der
Anzahl zusätzlicher pp-Kollisionen im Ereignis zu. Alle betrachteten b-Tag-Algorithmen lieferten qualitativ ähnliche Resultate.
Darüber hinausgehend wurde hier zusätzlich die Abhängigkeit des Skalierungsfaktors, der
die in Daten gemessene mit der aus Simulationen bestimmten b-Tag-Effizienz ins Verhältnis
setzt, vom JV F -Schnitt untersucht. Als wichtiges Ergebnis ist hier festzuhalten, dass sich
66
6.5. Zusammenfassung und Schlussfolgerungen
der Einfluss des JV F -Schnittes auf die b-Tag-Effizienz nicht signifikant auf den Skalierungsfaktor auswirkt. Das bedeutet, dass man bei Anwendung eines JV F -Schnittes zur pileupUnterdrückung den ohne JV F -Schnitt bestimmten Skalierungsfaktor zur Bestimmung der
b-Tag-Effizienz nach Anwendung des Schnittes verwenden kann.
Zusätzlich zur b-Tag-Effizienz wurde die Gesamteffizienz der Kombination von b-Tag- und
JV F -Schnitt als Funktion des JV F -Schnittes betrachtet. Auch hier wurde Übereinstimmung
mit den Ergebnissen der Monte Carlo-Studie gefunden: Die Gesamteffizienz nimmt besonders bei großen JV F -Schnittwerten stark ab. Die Größe der Abnahme steigt dabei mit der
Anzahl zusätzlicher pp-Kollisionen im Ereignis. Dies zeigt, dass mit einem Schnitt auf die
JV F bei großen Schnittwerten ein deutlicher Verlust an b-Jets verbunden ist. Dies kann zu
einer Abnahme der Anyahl an Jets in Analysen, die b-Tagging anwenden, führen.
Wie nach der Monte Carlo-Studie erwartet ist der Grad an pileup in 2010er Daten gering.
Der Einfluss eines Schnittes auf JV F ist für typische Schnittwerte, die in Physikanalysen
Anwendung finden (0,5–0,8), vernachlässigbar. Deutliche Auswirkungen ergeben sich erst
bei extremen Schnitten (JV F > 0, 9). Allerdings nimmt das Ausmaß des Effektes in Daten
mit der Anzahl an Vertizes im Ereignis zu. Daher ist zu erwarten, dass mit zunehmendem
Grad an pileup die Auswirkungen auf die b-Jet-Identifikation deutlich stärker ausfallen. Dies
gilt insbesondere im Fall des Erreichens der Designluminosität des LHC von 1034 cm−2 s−1 ,
in dem ein Wert von hnMB i = 23 erwartet wird [4].
67
Kapitel 7.
Effizienz als Funktion von Jet- und
Ereignisvariablen
In Kapitel 6 wurde beschrieben, dass durch einen Schnitt auf die JV F besonders bei großen
Schnittwerten auch b-Jets in zunehmendem Maße verworfen werden. b-Jets haben ihren Ursprung in der Regel im Hauptprimärvertex und sind von großer Bedeutung für viele am LHC
untersuchte Bereiche der Physik. Ein Verlust an b-Jets kann daher mit einer Herabsetzung der
Signifikanz in Physikanalysen, die b-Tagging-Methoden zur Identifikation von b-Jets anwenden, verbunden sein.
Um genauer zu untersuchen, was für Eigenschaften die b-Jets haben, die durch Schnitte
auf die JV F verworfen werden, wurde jeweils der Anteil der als b-Jets gekennzeichneten
Jets, der mittels b-Tagging ausgewählt wird, und der Anteil davon, der durch Schnitte auf die
JV F verworfen wird, in Abhängigkeit der folgenden Variablen betrachtet:
• Transversalimpuls pT ,
• Pseudorapidität η,
• Jetmultiplizität nJets ,
• Primärvertexmultiplizität nPV ,
• Spurmultiplizität im Hauptprimärvertex nSpur ,
• Unsicherheit in der z-Koordinate des Hauptprimärvertex σ(zPV ) sowie
• Abstand der wahren von der rekonstruierten Position in z des Hauptprimärvertex
wahr
reko
− zPV
|.
∆(zPV ) = |zPV
Der Anteil der als b-Jets gekennzeichneten Jets, der mittels b-Tagging ausgewählt wird, ist
gleich der b-Tag-Effizienz b . Der Anteil dieser Jets, der durch Schnitte auf die JV F verworfen
wird, ist der relative Effizienzverlust ∆b /b , wobei
∆b = b (0) − b (JV F )
die Differenz aus den Werten der b-Tag-Effizienz vor und nach Anwendung des JV F -Schnitts
bezeichnet.
Hierzu wurden die gleichen Monte Carlo-Datensätze verwendet wie bei der in Kapitel 6
beschriebenen Untersuchung der Abhängigkeit der b-Tag-Effizienz vom JV F -Schnittwert.
Diese sind in Kapitel 6.1 beschrieben. Ferner wurden aus Gründen der Konsistenz die in
69
Kapitel 7. Effizienz als Funktion von Jet- und Ereignisvariablen
Kapitel 6.2 beschriebenen Auswahlkriterien für Ereignisse und Jets auch hier angewendet.
Diese beinhalten auch die in diesem Kapitel beschriebene Anreicherung des Datensatzes mit
b-Jets. Es wurde hier allerdings nicht verlangt, dass ein Myon im Jet vorhanden ist.
Verteilungen der verwendeten Jetvariablen zeigt Abbildung 7.1, die der Ereignisvariablen
zeigt Abbildung 7.2, jeweils in logarithmischer Darstellung. Dabei sind die Anteile der Jets,
die als b-, c- oder leichte Jets gekennzeichnet sind, angedeutet. Diese enthalten einen Eintrag
für jeden Jet im Ereignis, auch für die nicht jetspezifischen Variablen nJets , nPV , nSpur , σ(zPV )
und ∆(zPV ). Dadurch erscheinen die Verteilungen zum Teil in ihrer Form etwas verzerrt, da
Ereignisse mit vielen Jets mehr Gewicht erhalten.
Abbildung 7.1.: Verteilungen der in diesem Kapitel verwendeten Jetvariablen
Abbildung 7.3 zeigt die Abhängigkeit der b-Tag-Effizienz von pT und η für zwei verschiedene JV F -Schnittwerte. Als Beispiel wurde hier wieder der Operationspunkt von SV0, der
in simulierten tt̄-Ereignissen einen Wert von b = 50 % entspricht, gewählt. Die schwarzen
Punkte entsprechen den Werten von b vor, die grünen Kreise den Werten von b nach Anwendung des jeweiligen JV F -Schnitts. Die grünen Punkte im unteren Teil der graphischen
Darstellungen entsprechen den Werten des durch den JV F -Schnitt verursachten relativen
Effizienzverlust ∆b /b .
Im Bereich kleiner Transversalimpulse (pT < 75 GeV) ist ein deutlicher Anstieg der b-TagEffizienz mit pT zu erkennen. Für den hier betrachteten Operationspunkt beträgt dieser knapp
20 %. Im Bereich großer Transversalimpulse ist die b-Tag-Effizienz in Abhängigkeit von pT
konstant. Im Bereich kleiner Transversalimpulse fällt ∆b /b von einem Ausgangswert ausgehend zu wachsendem pT hin auf Werte ab, die mit Null verträglich sind. Der Ausgangswert
ist dabei umso größer, je härter der JV F -Schnitt gewählt wird. Er beträgt für sehr große JV F Schnittwerte für den hier betrachteten Arbeitspunkt maximal wenige Prozent. Die Abnahme
des Effizienzverlustes im Bereich kleiner Werte von pT entspricht der Erwartung, da der Einfluss einzelner zusätzlicher Spuren, die von pileup-Vertizes beigesteuert werden, auf den Wert
der JV F eines Jets umso größer ist, je kleiner dessen Transversalimpuls ist.
Der Anstieg des relativen Effizienzverlustes hin zu geringen Werten von pT lässt sich folgendermaßen erklären: Die JV F ist ein Maß für den Anteil am gesamten Transversalimpuls eines Jets, der von Spuren geladener Teilchen beigesteuert wird, die ihren Ursprung im
Hauptprimärvertex haben1 . In Anwesenheit mehrerer Vertizes im Ereignis können Jets zu1
siehe den Kommentar am Ende von Kapitel 6.1
70
Abbildung 7.2.: Verteilungen der in diesem Kapitel verwendeten Ereignisvariablen
sätzliche Spuren aufnehmen, die zwar von anderen Vertizes ausgehen, jedoch in Richtung
des Jets verlaufen. Je geringer der gesamte Transversalimpuls eines Jets ist, desto stärker wirken sich im Allgemeinen einzelne zusätzliche Spuren von Pileup-Vertizes auf die JV F aus.
Die Abnahme der b-Tag-Effizienz hin zu großen Werten von |η| ist hauptsächlich auf eine
Zunahme der Anzahl von Mehrfachwechselwirkungen zurückzuführen: die Menge an Material im Bereich des Spurdetektors nimmt mit |η| signifikant zu. Außerdem wird die Auflösung der z-Position von Vertizes bei sehr großen |η|-Werten schlechter. Der Anteil der durch
b-Tagging ausgewählten b-Jets, die durch unterschiedlich starke Schnitte auf die JV F verworfen werden, ∆b /b , ist für die jeweiligen JV F -Schnitte im Bereich |η| < 2 näherungsweise
konstant. Für größere Werte von |η| sind die Anteile im Mittel größer. Dies gilt insbesondere
für nicht zu große JV F -Schnittwerte. Eine mögliche Erklärung hierfür ist dass für Jets an der
Grenze des Akzeptanzbereichs der beiden Siliziumdetektoren und jenseits des Akzeptanzbereichs des Übergangsstrahlungsdetektors nicht jedem geladenen Teilchen innerhalb des Jets
eine rekonstruierte Spur entspricht. Somit ist der Einfluss einzelner zusätzlicher Spuren, die
in Anwesenheit von Pileup vom Jet aufgenommen werden können, auf die JV F dieser Jets
im Mittel größer als für solche im Zentralbereich (|η| < 2). Dieser Effekt würde sich in Übereinstimmung mit der Abbildung für große JV F -Schnittwerte relativieren, da von solchen
auch zunehmend Jets im Zentralbereich betroffen sind.
Abbildung 7.4 zeigt die Abhängigkeit der b-Tag-Effizienz von nJets und nPV , nSpur und
σ(zPV ) für zwei verschiedene JV F -Schnittwerte. Die schwarzen Punkte entsprechen den
71
Kapitel 7. Effizienz als Funktion von Jet- und Ereignisvariablen
Abbildung 7.3.: Abhängigkeit der b-Tag-Effizienz von pT und η für zwei verschiedene JV F Schnittwerte am Beispiel des 50 %-Operationspunktes von SV0. Die schwarzen Punkte entsprechen
den Werten von b vor, die grünen Kreise denen nach Anwendung des jeweiligen JV F -Schnitts. Die
grünen Punkte im unteren Teil der graphischen Darstellungen entsprechen den Werten des durch den
JV F -Schnitt verursachten relativen Effizienzverlust ∆b /b .
Werten von b vor, die grünen Kreise den Werten von b nach Anwendung des jeweiligen
JV F -Schnitts. Die grünen Punkte im unteren Teil der graphischen Darstellungen entsprechen
den Werten des durch den JV F -Schnitt verursachten relativen Effizienzverlustes ∆b /b . Zwischen
den beiden Verteilungen der Effizienz ist eine starke Korrelation zu erkennen. Auch der relative Effizienzverlust zeigt als Funktion beider Variablen qualitativ das gleiche Verhalten. Auch
das entspricht der Erwartung: Es ist anzunehmen, dass Ereignisse mit vielen Jets im Mittel
mehr pileup enthalten. In diesem Fall ist zu erwarten, dass ein funktionierender JV F -Schnitt
bei großer Jetmultiplizität auch mehr Jets verwirft, wie beobachtet. Im Vergleich mit Abbildung 7.3 fällt auf, dass als Funktion von nJets und nPV deutlich größere Werte des relativen
Effizienzverlustes auftreten.
Abbildung 7.5 zeigt die Abhängigkeit der b-Tag-Effizienz von nSpur und σ(zPV ) für zwei
verschiedene JV F -Schnittwerte. Die schwarzen Punkte entsprechen den Werten von b vor,
die grünen Kreise den Werten von b nach Anwendung des jeweiligen JV F -Schnitts. Die
grünen Punkte im unteren Teil der graphischen Darstellungen entsprechen den Werten des
durch den JV F -Schnitt verursachten relativen Effizienzverlustes ∆b /b .
Mit zunehmender Anzahl an Spuren im Primärvertex bleibt b konstant. Der relative Ef-
72
Abbildung 7.4.: Abhängigkeit der b-Tag-Effizienz von nJets und nPV für zwei verschiedene JV F Schnittwerte am Beispiel des 50 %-Operationspunktes von SV0. Die schwarzen Punkte entsprechen
den Werten von b vor, die grünen Kreise denen nach Anwendung des jeweiligen JV F -Schnitts. Die
grünen Punkte im unteren Teil der graphischen Darstellungen entsprechen den Werten des durch den
JV F -Schnitt verursachten relativen Effizienzverlust ∆b /b .
fizienzverlust ∆b /b ist hier am größten bei sehr geringen Spurmultiplizitäten und nimmt
zunächst mit nSpur ab. Dies kann folgendermaßen erklärt werden: Wird der Primärvertex aus
einer großen Anzahl von Spuren bestimmt, kann seine Position mit geringerer Messungenauigkeit bestimmt werden. Dann ist zu erwarten, dass es bei der Zuordnung von Spuren
zum Vertex für die Bestimmung der JV F seltener zu Fehlern kommt. In Abhängigkeit der
Unsicherheit der z-Position des Hauptprimärvertex ist die b-Tag-Effizienz ebenfalls im Wesentlichen konstant. Als Funktion von σ(zPV ) ist keine eindeutige Abhängigkeit zu erkennen.
In Abbildung 7.6 (a) ist der Abstand der wahren von der rekonstruierten z-Position des
Hauptprimärvertex ∆(zPV ) gegen die Unsicherheit in der z-Koordinate des Hauptprimärvertex σ(zPV ) aufgetragen. Die Verteilung in Abbildung 7.6 (b) ergibt sich daraus durch Schnitt
auf SV0 bei 5,85. Dies entspricht dem 50 %-Operationspunkt. Die Verteilung in Abbildung 7.6
(c) ergibt sich durch zusätzlichen Schnitt auf die JV F bei 0,9. Zu beachten ist, dass die yAchse logarithmisch dargestellt ist. Sehr große Werte von ∆(zPV ) entsprechen falsch rekonstruierten Hauptprimärvertizes. Zwischen beiden Größen ist eine deutliche Korrelation zu
erkennen. Es ist jedoch weder durch b-Tagging noch durch die Anwendung des JV F -Schnitts
eine Veränderung in der Form der Verteilung zu bemerken.
73
Kapitel 7. Effizienz als Funktion von Jet- und Ereignisvariablen
Abbildung 7.5.: Abhängigkeit der b-Tag-Effizienz von nSpur und σ(zPV ) für zwei verschiedene JV F Schnittwerte am Beispiel des 50 %-Operationspunktes von SV0. Die schwarzen Punkte entsprechen
den Werten von b vor, die grünen Kreise denen nach Anwendung des jeweiligen JV F -Schnitts. Die
grünen Punkte im unteren Teil der graphischen Darstellungen entsprechen den Werten des durch den
JV F -Schnitt verursachten relativen Effizienzverlust ∆b /b .
In diesem Kapitel wurden ausschließlich die Ergebnisse für den SV0-Algorithmus gezeigt.
Alle erläuterten Verteilungen wurden auch für die anderen drei in dieser Diplomarbeit verwendeten b-Tag-Algorithmen, JetProb, TrackCounting2D und IP3D + SV1, untersucht. Alle
b-Tag-Algorithmen zeigten dabei qualitativ das gleiche Verhalten.
Die Variation des relativen Effizienzverlustes in Abhängigkeit der Jetvariablen pT und η
liegt in der Größenordnung eines Prozentes und ist damit deutlich geringer als die Variation in Abhängigkeit der Ereignisvariablen nJets , nPV , nSpur und σ(zPV ), die für den 50 %Operationspunkt von SV0 maximal bis zu 20 % betragen.
74
(a)
(b)
(c)
Abbildung 7.6.: Abhängigkeit zwischen ∆(zPV ) und σ(zPV ), (a) vor, (b) nach Schnitt auf SV0 bei 5.85
und (c) nach zusätzlichem Schnitt auf die JV F bei 0,9.
75
Kapitel 8.
Zusammenfassung und Ausblick
In dieser Diplomarbeit wurde die Auswirkung von Schnitten auf die Fet-Vertex-Fraction
(JV F ) in Anwesenheit von Mehrfachwechselwirkungen auf die Identifikation von b-Jets systematisch untersucht. Zudem wurde geprüft, ob der Schnittwert dahingehend optimiert werden kann, dass der Einfluss von pileup auf die b-Jet-Identifikation minimiert wird. Dabei wurden zur Identifikation von b-Jets mehrere b-Tag-Algorithmen verwendet und miteinander verglichen.
In einer ersten Studie mit simulierten tt̄-Ereignissen wurde dazu zunächst die Abhängigkeit von Größen, die die Identifikation von b-Jets kennzeichnen, vom JV F -Schnitt untersucht:
b-Tag-Effizienz, b-Jet-Reinheit, Unterdrückung von c- und leichten Jets und Gesamteffizienz
der Kombination aus b-Tag- und JV F -Schnitt. Dabei wurde festgestellt, dass die Identifikation von b-Jets in Anwesenheit von pileup beeinträchtigt wird: Bei gleicher b-Tag-Effizienz
fallen b-Jet-Reinheit und c-Jet-Unterdrückung geringer aus. Das Ausmaß der Beeinträchtigung nimmt mit dem Grad an pileup zu. Eine Steigerung der Unterdrückung leichter Jets ist
vollständig auf zusätzliche Jets aus pileup-Wechselwirkungen zurückzuführen. Jeder dieser
Effekte kann durch Schnitte auf JV F abgeschwächt werden. Auch diese Abschwächung fällt
mit zunehmendem Grad an pileup größer aus. Für sehr große Schnittwerte können pileupEffekte unter Inkaufnahme deutlicher Verluste an b-Jets sogar überkompensiert werden. Der
JV F -Schnitt kann jedoch nicht so gewählt werden, dass die Beeinträchtigung in jeder der
betroffenen Größen simultan behoben wird. In der Praxis ist daher eine Abwägung zwischen
hoher Gesamteffizienz und hoher b-Jet-Reinheit zu treffen.
In einer fortführenden Studie wurde die Abhängigkeit der b-Tag-Effizienz vom JV F -Schnitt
in Daten untersucht. Zur Messung der Effizienz wurde dabei das prel
T -Verfahren angewendet. Diejenigen Resultate der ersten Studie, die die b-Tag-Effizienz betreffen, konnten auch in
Daten festgestellt werden: auch dort steigt die b-Tag-Effizienz in Gegenward zusätzlicher ppKollisionen systematisch mit dem JV F -Schnitt. Die Größe des Anstiegs nimmt auch hier mit
der Anzahl simultaner Wechselwirkungen pro Ereignis zu. Auch die Gesamteffizienz zeigt in
Daten die gleiche Abhängigkeit vom JV F -Schnitt, wie sie in der Simulation gefunden wurde. Desweiteren wurde der Skalierungsfaktor, der die in Daten gemessene b-Tag-Effizienz zu
der in Simulationen bestimmten in Relation setzt, als Funktion des JV F -Schnittes betrachtet. Hierbei zeigte sich, dass sich der Einfluss des JV F -Schnittes auf die b-Tag-Effizienz nicht
signifikant auf den Skalierungsfaktor auswirkt. Das bedeutet, dass man bei Anwendung eines JV F -Schnittes zur pileup-Unterdrückung den ohne Schnitt auf JV F bestimmten Skalierungsfaktor verwenden kann, um die b-Tag-Effizienz im Datensatz nach Anwendung des
JV F -Schnittes zu bestimmen.
Für typische Schnittwerte im Bereich 0,5–0,8 ist der Einfluss des JV F -Schnittes auf die
Identifikation von b-Jets in 2010er Daten vernachlässigbar. Deutliche Auswirkungen ergeben
sich erst bei extremen Schnittwerten (JV F > 0, 9). Allerdings nimmt das Ausmaß der Effekte
77
Kapitel 8. Zusammenfassung und Ausblick
mit der Anzahl zusätlicher pp-Kollisionen zu. Daher ist zu erwarten, dass mit zunehmendem
Grad an pileup die Auswirkungen auf die b-Jet-Identifikation deutlich stärker ausfallen. Dies
gilt insbesondere bei Erreichen der Designluminosität des LHC von 1034 cm−2 s−1 , für die ein
Wert von hnMB i = 23 erwartet wird [4].
Im abschließenden Teil wurden die Eigenschaften derjenigen b-Jets, die “getagged”, jedoch
durch den JV F -Schnitt verworfen werden, genauer untersucht. Dazu wurde dieser Anteil an
b-Jets als Funktion von Variablen, die die Jetkinematik beschreiben, als auch von Ereignisvariablen, die sensitiv auf pileup sind, parametrisiert. In 2010er Daten fällt die Variation dieses
Anteils an b-Jets als Funktion der Jetvariablen sehr gering aus. Als Funktion der Ereignisvariablen hingegen beträgt diese bis zu 20 %.
78
Anhang A.
Test der Anpassung der b-Tag-Effizienz
Abbildung A.1.: Abhängigkeit der b-Tag-Effizienz vom JV F -Schnitt bei angepasstem b-Tag-Schnitt.
Die Werte gelten für den 50 % b-Tag-Effizienz entsprechenden Operationspunkt.
79
Literaturverzeichnis
[1] Ariel Schwartzman. Medición de la vida media del mesón B ± e identificación de quarks top a
partir de la reconstrucción de decaimientos de quarks b. PhD thesis, Universität von Buenos
Aires, 2004.
[2] G. Aad et al. Observation of a centrality-dependent dijet asymmetry in lead-lead collisi√
ons at sN N = 2.76 TeV with the atlas detector at the lhc. Phys. Rev. Lett., 105(25):252303,
Dec 2010.
[3] L. Evans and P. Bryant. LHC Machine. JINST 3 S08001, 2008.
[4] Georges Aad et al. The ATLAS Experiment at the CERN Large Hadron Collider. JINST
3 S08003, 2008.
[5] K. Nakamura et al. The review of particle physics. Journal of Physics G 37 075021, 2010.
[6] The ATLAS Collaboration. Performance of the ATLAS Secondary Vertex b-tagging Algorithm in 7 TeV Collision Data. ATLAS-CONF-2010-042, 2010.
[7] The ATLAS Collaboration. Impact parameter-based b-tagging algorithmns in the 7 TeV
collision data with the ATLAS detector: the TrackCounting and JetProb algorithmns.
ATLAS-CONF-2010-041, 2010.
[8] The ALEPH Collaboration. A Precise measurement of ΓZ→bb̄ /Γhadrons . Phys. Lett. B313,
535, 1993.
[9] The ATLAS Collaboration. Expected Performance of the ATLAS Experiment: Detector,
Trigger and Physics. CERN-OPEN-2008-020, 2008.
[10] The ATLAS Collaboration. Calibrating the b-Tag Efficiency and Mistag Rate of the SV0 bTagging Algorithm in 3 pb−1 of Data with the ATLAS Detector. ATLAS-CONF-2010-099,
2010.
[11] https://twiki.cern.ch/twiki/bin/view/AtlasProtected/DataPeriods.
[12] The ATLAS Collaboration. Jet energy scale and its systematic uncertainty for jets produ√
ced in proton-proton collisions at s = 7 TeV and measured with the ATLAS detector.
ATLAS-CONF-2010-056, 2010.
[13] D. W. Miller, A. Schwartzmann, and D. Su. Jet-Vertex Association Algorithm. ATL-COMPHYS-2008-008, 2008.
[14] https://twiki.cern.ch/twiki/bin/view/AtlasProtected/
JetVertexFraction.
81
Anhang A. Literaturverzeichnis
[15] The ATLAS Collaboration. Performance of primary vertex reconstruction in proton√
proton collisions at s = 7 TeV in the ATLAS experiment. ATLAS-CONF-2010-069, 2010.
[16] The ATLAS Collaboration. Characterization of Interaction-Point Beam Parameters Using
the pp Event-Vertex Distribution Reconstructed in the ATLAS Detector at the LHC.
ATLAS-CONF-2010-027, 2010.
[17] G Corcella et al. HERWIG 6.5 release note. arXiv:hep-ph/0210213.
[18] J. M. Butterworth and M. H. Seymour. JIMMY4: Multiparton Interactions in Herwig for
the LHC. http://projects.hepforge.org/jimmy, October 2004.
[19] https://www.hep.phy.cam.ac.uk/theory/webber/MCatNLO/.
[20] S. Frixione and B. R. Webber. Matching NLO QCD computations and parton shower
simulations. JHEP06(2002)029.
[21] http://projects.hepforge.org/sherpa/dokuwiki/lib/exe/detail.php?
media=sketch.gif.
[22] M. Cacciari, G. P. Salam, and G. Soyez. The anti-k(t) jet clustering algorithm. JHEP 04
(2008) 063, 2008.
[23] T. Sjostrand, S. Mrenna, and P. Z. Skands. PYTHIA 6.4 Physics and Manual. JHEP 05
(2006) 026, 2006.
[24] The ATLAS Collaboration. ATLAS Monte Carlo tunes for MC09. ATL-PHYS-PUB-2010002, 2010.
[25] A Sherstnev and R. S. Thorne. Parton Distributions for LO Generators. Eur. Phys. J. C55
(2008) 553-575, 2008.
[26] GEANT4 Collaboration and S. Agostinelli et al. GEANT4: A simulation toolkit. Nucl.
Instrum. Meth. A506 (2003) 250-303, 2003.
[27] S. Aoun et al. Calibration of b-Jet Tagging Efficiency using the prel
T Method. ATL-COMPHYS-2011-043, 2011.
[28] P. Calafiura, W. Lavrijsen, C. Leggett, M. Marino, and D. Quarrie. The athena control
framework in production, new developments and lessons learned. Computing in high
energy physics and nuclear physics 2004, Interlaken, Switzerland, pages 456 – 458, 2004.
[29] http://www.dnp.fmph.uniba.sk/cernlib/asdoc/minuit/minmain.html.
82
Abbildungsverzeichnis
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
ATLAS-Detektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schnitt durch den Inneren Detektor . . . . . . . . . . . . . . .
Innenansicht des Kalorimetersystems des ATLAS-Detektors
Das Myonsystem des ATLAS-Detektors . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
6
8
9
11
3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
3.5.
Geometrie eines b-Jets . . . . . . . . . . . . . .
Verteilung des zweitgrößten Wertes von Sd0 . .
Verteilung von Pjet . . . . . . . . . . . . . . . .
Verteilung von L/σ(L) . . . . . . . . . . . . . .
Verteilung der Diskriminante von IP3D + SV1
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
14
16
17
19
20
4.1. Zur Bedeutung der Jet-Vertex-Fraktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2. Verteilung der JV F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
26
5.1.
5.2.
5.3.
5.4.
5.5.
5.6.
30
31
32
33
34
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
schematische Darstellung einer pp-Kollision. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
JV F -Verteilung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Anteil von b- und leichten Jets in Abhängigkeit des JV F -Schnittes. . . . . . . .
Abhängigkeit der b-Tag-Effizienz vom JV F -Schnitt bei konstantem b-Tag-Schnitt.
Abhängigkeit der b-Jet-Reinheit vom JV F -Schnitt bei konstantem b-Tag-Schnitt.
Abhängigkeit der Unterdrückung von c-Jets vom JV F -Schnitt bei konstantem
b-Tag-Schnitt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.7. Abhängigkeit der Unterdrückung von leichten Jets vom JV F -Schnitt bei konstantem b-Tag-Schnitt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.8. Abhängigkeit der Gesamteffizienz vom JV F -Schnitt bei konstantem b-TagSchnitt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.9. Abhängigkeit des b-Tag-Schnittwertes vom JV F -Schnitt bei angepasstem bTag-Schnitt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.10. Abhängigkeit der b-Jet-Reinheit vom JV F -Schnitt bei angepasstem b-Tag-Schnitt.
5.11. Abhängigkeit der Unterdrückung von c-Jets vom JV F -Schnitt bei angepasstem b-Tag-Schnitt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.12. Abhängigkeit der Unterdrückung von c- und leichten Jets vom JV F -Schnitt
bei angepasstem b-Tag-Schnitt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.13. Abhängigkeit der Gesamteffizienz vom JV F -Schnitt bei angepasstem b-TagSchnitt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.14. Abhängigkeit der relativen Änderung der b-Jet-Reinheit mit dem JV F -Schnitt
vom Operationspunkt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.15. Abhängigkeit der relativen Änderung der Unterdrückung von c-Jets mit dem
JV F -Schnitt vom Operationspunkt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.16. Abhängigkeit der relativen Änderung der Unterdrückung von leichten Jets mit
dem JV F -Schnitt vom Operationspunkt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
83
Abbildungsverzeichnis
5.17. Abhängigkeit der relativen Änderung der Gesamteffizienz mit dem JV F -Schnitt
vom Operationspunkt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
6.1. Daten-Monte Carlo-Vergleich der pT - und η-Verteilungen . . . . . . . . . . . . . 55
6.2. Beispiel-Templates für SV0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
6.3. Beispielergebnisse der Template-Anpassung an die prel
T -Verteilung in Daten für
SV0 unter Verwendung der Templates für b- und leichte Jets . . . . . . . . . . . 59
6.4. Beispielergebnisse der Template-Anpassung an die prel
T -Verteilung in Daten für
SV0 unter Verwendung der Templates für b- und c-Jets . . . . . . . . . . . . . . 60
6.5. Abhängigkeit der b-Tag-Effizienz vom JV F -Schnittwert und von nPV . . . . . . 61
6.6. Abhängigkeit der relativen Änderung der b-Tag-Effizienz vom JV F -Schnittwert 62
6.7. Abhängigkeit der relativen Änderung der b-Tag-Effizienz vom Operationspunkt 63
6.8. Daten-Monte Carlo Vergleiche der prel
64
T -Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.9. Abhängigkeit der b-Tag-Effizienz in Monte Carlo-Ereignissen vom JV F -Schnittwert
und von nPV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
6.10. Abhängigkeit des Skalierungsfaktors κdata/sim
vom JV F -Schnittwert und von
b
nPV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
6.11. Abhängigkeit der Gesamteffizienz vom JV F -Schnittwert und von nPV . . . . . 66
7.1.
7.2.
7.3.
7.4.
7.5.
7.6.
Verteilungen der Jetvariablen Kapitel 7 . . . . . . . . . .
Verteilungen der Ereignisvariablen in Kapitel 7 . . . . .
Abhängigkeit der b-Tag-Effizienz von pT und η . . . . .
Abhängigkeit der b-Tag-Effizienz von nJets und nPV . .
Abhängigkeit der b-Tag-Effizienz von nSpur und σ(zPV )
Abhängigkeit zwischen ∆(zPV ) und σ(zPV ) . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
70
71
72
73
74
75
A.1. Abhängigkeit der b-Tag-Effizienz vom JV F -Schnitt bei angepasstem b-Tag-Schnitt. 79
84
Tabellenverzeichnis
1.1. Fermionen im Standardmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1. Spurauswahlkriterien für b-Tag-Algorithmen, die auf der Messung von Stoßparametern basieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2. Spurauswahlkriterien für b-Tag-Algorithmen, die auf der Rekonstruktion von
Primärvertizes basieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
15
18
4.1. Spurauswahlkriterien im Jet-Vertex-Assoziationsalgorithmus . . . . . . . . . .
24
5.1. Datensätze für die Monte Carlo-Studien. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2. In der Monte Carlo-Studie betrachtete b-Tag-Effizienzwerte. . . . . . . . . . . .
29
33
6.1.
6.2.
6.3.
6.4.
6.5.
50
51
53
54
56
µ +Jets-Trigger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Verwendete MC-Datensätze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Definition von “schlechten” Jets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
pT - und η-Intervalle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Verwendete Operationspunkte zur Messung der b-Tag-Effizienz in Daten .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
85