Muonzerfall

Muonzerfall
Daniel Greif und
Dominik Geißler
Muonzerfall
Daniel Greif und Dominik Geißler
Universität Würzburg
7. Juli 2006
νµ (q2 ,r2 )
µ− (p,r )
W
ν e (q1 ,r1 )
e − (p ′ ,r ′ )
Muonzerfall
Das Muon
Daniel Greif und
Dominik Geißler
• enthalten in kosmischer Strahlung:
kosmische Protonen + n → p + p + π −
pi − → µ− + νµ
• erstmals 1936 nachgewiesen (Carl D. Anderson)
• zunächst mit Pion verwechselt, ähnelt aber Elektron
• heute:
Masse
105,6MeV ≈ 204me
schwacher Isospin
1
2, 0
Ladung
-e
Colour
farbneutral
Spin
1
2
Muonzerfall
Muonzerfall-Road Map
Daniel Greif und
Dominik Geißler
• Zerfallszeit: 2,197 · 10−6 s
• Muonzerfall: µ− → e − + νe + νµ
• schwacher Zerfall ⇒ Beschreibung im Rahmen der IVB-Theorie
• Herleitung der schwachen WW aus SU(2)-Eichprinzip
• Vereinfachen zur IVB-Theorie
Muonzerfall
Gliederung
Daniel Greif und
Dominik Geißler
1.Die schwache Wechselwirkung
1 Globale SUL (2)-Symmetrie
2 Ladungen und Ströme
3 Lokale SUL (2)-Symmetrie
µ
4 Eichfeld Wj (x)
5 Wechselwirkungsterm
2.Fenymanregeln der IVB-Theorie
1 Lagrangedichte und Vertexbeiträge
2 Feynmanregeln
3.Der Muonzerfall
1 Allgemeiner Teilchenzerfall
2 Feynmangraph und Feynmanamplitude
3 Drei-Teilchen Phasenraum
4 Spinsummation
5 Anwendung auf den Muonzerfall
4.Diskussion der Ergebnisse des Muonzerfalls
1 Zerfallsspektren und Zerfallszeit
2 Korrekturen
3 Ergebnisse
Muonzerfall
Die schwache Wechselwirkung
Daniel Greif und
Dominik Geißler
Globale SUL (2)-Symmetrie
Ableitung der schwachen Wechselwirkung aus dem Eichprinzip mit
der Eichgruppe SUL (2)
• Lagrangedichte für freie Leptonnen und Leptonneutrinofeldes
(ohne Massen):
/ ν (x)
L0 = ı Ψl (x)∂/Ψl (x) + Ψν (x)∂Ψ
• unterschiedliche WW von rechtshändigen und linkshändigen
Feldern
⇒ Aufspaltung mithilfe der Helizitätsoperatoren:
ΨL = PL Ψ = 21 (1 − γ5 )Ψ und ΨR = PR Ψ = 21 (1 + γ5 )Ψ
L Ψν
• Dublett: ΨL :=
, Singlett: ΨR
ΨLl
⇒ Lagrangedichte:
/ L + ΨRl ∂/ΨRl + ΨRν ∂/ΨRν
L0 = ı ΨL ∂Ψ
Muonzerfall
Die schwache Wechselwirkung
Daniel Greif und
Dominik Geißler
Globale SUL (2)-Symmetrie
• Invarianz der Lagrangedichte unter der (globalen)
Transformation:
U(α) = exp( 2ı g αi ti )
• unterschiedliche Matrizen ti für links- und rechtshändige Felder:
• für rechtshändige Anteile: ti = 0
• für linkshändige Anteile: ti = 12 τi (Paulimatrizen)
Muonzerfall
Gliederung
Daniel Greif und
Dominik Geißler
1.Die schwache Wechselwirkung
1 Globale SUL (2)-Symmetrie
2 Ladungen und Ströme
3 Lokale SUL (2)-Symmetrie
µ
4 Eichfeld Wj (x)
5 Wechselwirkungsterm
2.Fenymanregeln der IVB-Theorie
1 Lagrangedichte und Vertexbeiträge
2 Feynmanregeln
3.Der Muonzerfall
1 Allgemeiner Teilchenzerfall
2 Feynmangraph und Feynmanamplitude
3 Drei-Teilchen Phasenraum
4 Spinsummation
5 Anwendung auf den Muonzerfall
4.Diskussion der Ergebnisse des Muonzerfalls
1 Zerfallsspektren und Zerfallszeit
2 Korrekturen
3 Ergebnisse
Muonzerfall
Die schwache Wechselwirkung
Daniel Greif und
Dominik Geißler
Ladungen und Ströme
• erhaltene Ströme (drei Komponenten i = 1, 2, 3) nach dem
Noethertheorem:
∂L0 δΨ
∂∂µ Ψ δg αi
τi
= ΨL γ µ ΨL
2
jiµ =
• dementsprechende Ladungen (schwacher Isospin):
Z
τi
d 3 x ji0 = d 3 x ΨL (x)γ 0 ΨL (x)
2
Z
1
†
=
d 3 x ΨL(x) τi ΨL (x)
2
TiW =
Z
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Die schwache Wechselwirkung
Daniel Greif und
Dominik Geißler
Ladungen und Ströme
• Paulimatrizen kommutieren: [τi , τj ] = 2ǫijk τk
⇒ Kommutatorrelationen
für den schwachen Isospin:
W W
Ti ,Tj = ǫijk TkW
⇒ TiW gehorchen der Spinalgebra
• T3 der Fermionen:
T3W
Teilchen
eL−
eL+
νL
ΨR
Z
1
†
=
d 3 x ΨL (x) τ3 ΨL (x)
2
1
1
= NνL + (− )NlL
2
2
schwacher Isopin T3W
− 12
schwacher Isopin TW
0
0
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
Muonzerfall
Gliederung
Daniel Greif und
Dominik Geißler
1.Die schwache Wechselwirkung
1 Globale SUL (2)-Symmetrie
2 Ladungen und Ströme
3 Lokale SUL (2)-Symmetrie
µ
4 Eichfeld Wj (x)
5 Wechselwirkungsterm
2.Fenymanregeln der IVB-Theorie
1 Lagrangedichte und Vertexbeiträge
2 Feynmanregeln
3.Der Muonzerfall
1 Allgemeiner Teilchenzerfall
2 Feynmangraph und Feynmanamplitude
3 Drei-Teilchen Phasenraum
4 Spinsummation
5 Anwendung auf den Muonzerfall
4.Diskussion der Ergebnisse des Muonzerfalls
1 Zerfallsspektren und Zerfallszeit
2 Korrekturen
3 Ergebnisse
Muonzerfall
Die schwache Wechselwirkung
Daniel Greif und
Dominik Geißler
Lokale SUL (2)-Symmetrie
• Forderung: Eichinvarianz der Lagrangedichte unter der lokalen
SU(2)L -Transformation
ı
U(α) = exp( g αi (x)ti )
2
• Lagrangedichte noch nicht invaraint ⇒ hinzuaddieren der
passenden Terme
• nicht abelsche Eichtheorie
⇒ für linkshändige Materiefelder: ∂ µ → D µ = ∂ µ + ı g2 τj Wjµ (x)
⇒ Transformation des Eichfelds Wiµ (x):
δWiµ (x) = −∂ µ αi (x) − g ǫijk αj (x)Wkµ (x)
⇒ Term für freies Eichfeld hinzufügen: LG = − 41 Gi µν Giµν
⇒ Giµν = ∂ ν Wiµ − ∂ µ Wiν + g ǫijk Wjµ Wiν
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Die schwache Wechselwirkung
Daniel Greif und
Dominik Geißler
Lokale SUL (2)-Symmetrie
Definition: W µ ist (nicht hermitische) Mischung aus W1µ und W2µ :
1
Wµ = √ [W1µ − ıW2µ ] ,
2
1
Wµ† = √ [W1µ + ıW2µ ] ,
2
und:
µν
FW
= ∂ ν W µ − ∂ µW ν
Z µν = ∂ ν Z µ − ∂ µ Z ν
⇒ Ausmultiplizieren von LG = − 41 Gi µν Giµν :
⇒ LG = L0G + L1G + L2G
1
1 †
µν
µν
L0G = − FW
µν FW − Zµν Z
2
4
L1G = g ǫijk Wi µ Wjν ∂ µ Wkν
L2G = −
g2
ǫijk ǫilm Wjµ Wkν Wlµ Wmν
4
Zµ = W3µ
Muonzerfall
Gliederung
Daniel Greif und
Dominik Geißler
1.Die schwache Wechselwirkung
1 Globale SUL (2)-Symmetrie
2 Ladungen und Ströme
3 Lokale SUL (2)-Symmetrie
µ
4 Eichfeld Wj (x)
5 Wechselwirkungsterm
2.Fenymanregeln der IVB-Theorie
1 Lagrangedichte und Vertexbeiträge
2 Feynmanregeln
3.Der Muonzerfall
1 Allgemeiner Teilchenzerfall
2 Feynmangraph und Feynmanamplitude
3 Drei-Teilchen Phasenraum
4 Spinsummation
5 Anwendung auf den Muonzerfall
4.Diskussion der Ergebnisse des Muonzerfalls
1 Zerfallsspektren und Zerfallszeit
2 Korrekturen
3 Ergebnisse
Muonzerfall
Die schwache Wechselwirkung
µ
Daniel Greif und
Dominik Geißler
Eichfeld Wj (x)
• L1G und L2G Produkte aus 3 bzw. 4 Eichfeldern ⇒
Selbstwechselwirkung
W−
W−
Z
W+
W+
W+
Z
W+
W+
Z
W+
• Feynmangraphen zweiter Ordnung reichen für Muonzerfall,
Selbstwechselwirkung erst in dritter und vierter Ordnung
⇒ Vernachlässigung von L1G und L2G
†
µν
1
µν
• es bleibt: LG = − 21 FW
µν FW − 4 Zµν Z
⇒ W µ und Z µ jetzt unabhängig voneinander
Muonzerfall
Die schwache Wechselwirkung
µ
Daniel Greif und
Dominik Geißler
Eichfeld Wj (x)
• bisher: alle Teilchen masselos
• experimentell: massive Leptonen und Leptonneutrinos, aber auch
Eichbosonen des W-Feldes: (W + , W − und Z 0 ):
mW ± = (80,425 ± 0,038)GeV , mZ = (91,1876 ± 0,021)GeV
• aber: Lagrangedichte L0 mit Massen nicht SUL (2)-invariant:
i
h
−me Ψe Ψe = −me Ψe [PR + PL ] Ψe = −me ΨLe ΨRe + ΨRe ΨLe
• Lösung: Higgsmechanismus im Stadardmodell
• Ergebnis:
1
1
1 †
2
F µν + mW
Wµ† W µ − Zµν Z µν + mZ2 Zµ Z µ
LG = − FW
2 µν W
4
2
Muonzerfall
Die schwache Wechselwirkung
µ
Daniel Greif und
Dominik Geißler
Eichfeld Wj (x)
†
µν
2
†
µ
• freie Feldgleichung: − 12 FW
µν FW + mW Wµ W mit
µν
FW
= ∂ ν W µ − ∂ µW ν
2
⇒ W α − ∂ α (∂β W β ) + mW
W α = 0 (Proca-Gleichung)
2
⇒ ∂α W α = 0 (Lorentzbedingung, weil mW
6= 0)
• Lösungen analog zur QED;
• 3 Polarsiationen (wegen Lorentzbedingung)
• Vertauschunsgrelationen:
ar (k), as† (k′ ) = δrs δ(k − k′ )
br (k), bs† (k′ ) = δrs δ(k − k′ )
• W-Feld komplex, nicht hermitisch ⇒ gelade Eichbosonen,
Teilchen W + und Antiteilchen W −
• Erzeuger ar (k)† , br (k)† und Vernichter ar (k), br (k)
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Die schwache Wechselwirkung
µ
Daniel Greif und
Dominik Geißler
Eichfeld Wj (x)
Eigenschaften der Eichbosonen:
Teilchen
Erzeuger
Vernichter
Impuls
Energie
Ladung
Polarisation
Spin
W+
ar (k)†
ar (k)
√ k
mW 2 + k2
+e
ǫr (k)
1
W−
br (k)†
br (k)
√ k
mW 2 + k2
-e
ǫr (k)
1
Feynmanpropagator für W ± :
ıDFµν (x − y ,mW ) :=< 0|T {W µ (x)W ν† (y )}|0 >
Mit Lösungen der Procagleichung im Impulsraum:
ıDFµν (k,mW )
=ı
−g µν +
kµkν
2
mW
2 + ıǫ
k 2 − mW
Z0
cr (k)†
cr (k)
√ k
mZ 2 + k2
0
ǫr (k)
1
Muonzerfall
Gliederung
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Dominik Geißler
1.Die schwache Wechselwirkung
1 Globale SUL (2)-Symmetrie
2 Ladungen und Ströme
3 Lokale SUL (2)-Symmetrie
µ
4 Eichfeld Wj (x)
5 Wechselwirkungsterm
2.Fenymanregeln der IVB-Theorie
1 Lagrangedichte und Vertexbeiträge
2 Feynmanregeln
3.Der Muonzerfall
1 Allgemeiner Teilchenzerfall
2 Feynmangraph und Feynmanamplitude
3 Drei-Teilchen Phasenraum
4 Spinsummation
5 Anwendung auf den Muonzerfall
4.Diskussion der Ergebnisse des Muonzerfalls
1 Zerfallsspektren und Zerfallszeit
2 Korrekturen
3 Ergebnisse
Muonzerfall
Daniel Greif und
Dominik Geißler
Die schwache Wechselwirkung
Wechselwirkungsterm
• freie Lagrangedichte
mit Wechselwirkung:
/ L + ΨRl ∂Ψ
/ Rl + ΨRν ∂Ψ
/ Rν
LL = ı ΨL DΨ
• Abspalten des Wechselwirkungsanteils:
g
LI = ıΨL γµ ı τj Wjµ (x)ΨL = −g jiµ Wi µ
2
• Definition des nicht-hermitischen Stroms j α :
j α := 2 (j1α − ı j2α )
Muonzerfall
Die schwache Wechselwirkung
Daniel Greif und
Dominik Geißler
Wechselwirkungsterm
LI =
−g
√
2 2
j µ† Wµ + j µ Wµ† − g j3µ Zµ
• es gilt: jiµ = ΨL γ µ τ2i ΨL
⇒ Umschreiben von j α :
j α : = 2 (j1α − ı j2α ) = 2 · ΨL γ α (τ1 − ıτ2 ) ΨL
= Ψl γ α (1 − γ5 )Ψν
h
i
ΨLν γ α ΨLν − ΨLl γ α ΨLl
µ†
√
• wir haben: LI = −g
j Wµ + j µ Wµ† − g j3µ Zµ
2 2
⇒ j3α =
1
2
⇒ j α : geladener Strom, koppelt Lepton, Leptonneutrino (gleiche
Familie) und W ± -Boson
⇒ j3µ : neutraler Strom, koppelt Lepton-Lepton-Z 0 oder
Neutrino-Neutrino-Z 0 (innerhalb einer Familie)
Muonzerfall
Gliederung
Daniel Greif und
Dominik Geißler
1.Die schwache Wechselwirkung
1 Globale SUL (2)-Symmetrie
2 Ladungen und Ströme
3 Lokale SUL (2)-Symmetrie
µ
4 Eichfeld Wj (x)
5 Wechselwirkungsterm
2.Fenymanregeln der IVB-Theorie
1 Lagrangedichte und Vertexbeiträge
2 Feynmanregeln
3.Der Muonzerfall
1 Allgemeiner Teilchenzerfall
2 Feynmangraph und Feynmanamplitude
3 Drei-Teilchen Phasenraum
4 Spinsummation
5 Anwendung auf den Muonzerfall
4.Diskussion der Ergebnisse des Muonzerfalls
1 Zerfallsspektren und Zerfallszeit
2 Korrekturen
3 Ergebnisse
Muonzerfall
Feynmanregeln der IVB-Theorie
Daniel Greif und
Dominik Geißler
Lagrangedichte und Vertexbeiträge
• Ziel: Muonzerfall im Rahmen der schwachen WW
⇒ Feynmanregeln
• IVB: Vernachlässigung der Z-Bosonen/Selbstwechselwirkungen
der Eichbosonen
• Berücksichtigung
aller
Leptonfamilien:
τ
µ
e
ντ
νµ
νe
⇒ Summation der einzelnen Lagrangedichten
• Massengrößen (S. Eidelman et al., Phys. Lett. B 592, 1, PDG)
me = (0.510998918 ± 0.000000044)MeV
mµ = (105.6583692 ± 0.0000094)MeV
mτ = (1776.99 ± 0.29)MeV
• Keine Higgsboson-Kopplungen
mνe ≤ 3eV
mνµ ≤ 0.19MeV
mντ ≤ 18.2MeV
Muonzerfall
Feynmanregeln der IVB-Theorie
Daniel Greif und
Dominik Geißler
Lagrangedichte und Vertexbeiträge
• Lagrangedichte der IVB-Theorie
L =L0 + LI
∂L
H=
∂0 ψ µ − L = H0 + HI
∂(∂0 ψ µ )
X
1 †
ψ l (i∂
− ml )ψl + ψ νl (i∂
− mνl )ψνl − Fwαβ
L0 =
Fwαβ + mw2 Wα† W α
2
l
LI = − gw J α† Wα + gw J α Wα† = −HI
X
X
ψ l γ α (1 − γ 5 )ψνl
J α† =
ψ νl γ α (1 − γ 5 )ψl
Jα =
l
l
• Störungstheoretische Entwicklung der S-Matrix im Dirac-Bild:
S=
P∞
n=0
(−i )n
n!
R
R
... d 4 x1 ...d 4 xn T {N(HI (x1 ))...N(HI (xn ))}
Muonzerfall
Feynmanregeln der IVB-Theorie
Daniel Greif und
Dominik Geißler
Lagrangedichte und Vertexbeiträge
Unter Vernachlässigung der Spins gilt:
HI = gw :
X
l
+
−
{[ψνl + ψ νl ]γ α [1 − γ 5 ][ψl+ + ψl− ][Wα+ + Wα− ]+
+
−
[ψ l + ψ l ]γ α [1 − γ 5 ][ψν+l + ψν−l ][Wα+† + Wα−† ]} :
2 Beispiele fundamentaler Vertexbeiträge:
l+
l−
W−
W+
νl
νl
+
: ψ νl γ α (1 − γ 5 )ψl+ Wα− :
−
: ψ νl γ α (1 − γ 5 )ψl− Wα+ :
Muonzerfall
Feynmanregeln der IVB-Theorie
Daniel Greif und
Dominik Geißler
Lagrangedichte und Vertexbeiträge
Wesentliche Eigenschaften der möglichen Vertexkombinationen:
• An jedem Vertex Beitrag von:: ein Lepton l + /l − , ein
Leptonneutrino νl /ν l , ein W + /W − -Boson
• Antiteilchen l + und ν l : umgekehrter Fermionpfeil; Eichbosonen:
kein Pfeil
• Ladungserhaltung
• Leptonzahlerhaltung (äquivalent: durchgehende Fermionpfeile)
n(e) = n(e − ) − n(e + ) + n(νe ) − n(ν e )
n(µ) = n(µ− ) − n(µ+ ) + n(νµ ) − n(ν µ )
n(τ ) = n(τ − ) − n(τ + ) + n(ντ ) − n(ν τ )
Muonzerfall
Gliederung
Daniel Greif und
Dominik Geißler
1.Die schwache Wechselwirkung
1 Globale SUL (2)-Symmetrie
2 Ladungen und Ströme
3 Lokale SUL (2)-Symmetrie
µ
4 Eichfeld Wj (x)
5 Wechselwirkungsterm
2.Fenymanregeln der IVB-Theorie
1 Lagrangedichte und Vertexbeiträge
2 Feynmanregeln
3.Der Muonzerfall
1 Allgemeiner Teilchenzerfall
2 Feynmangraph und Feynmanamplitude
3 Drei-Teilchen Phasenraum
4 Spinsummation
5 Anwendung auf den Muonzerfall
4.Diskussion der Ergebnisse des Muonzerfalls
1 Zerfallsspektren und Zerfallszeit
2 Korrekturen
3 Ergebnisse
Muonzerfall
Feynmanregeln der IVB-Theorie
Daniel Greif und
Dominik Geißler
Feynmanregeln
• Ziel:
1
2
Bestimmung aller möglichen topologisch verschiedenen
Feynmangraphen
Regeln für Feynmanamplitude eines Feymangraphen
R
... d 4 x1 ..d 4 xn T {N(HI (x1 ))...N(HI (xn ))}
• Wick-Theorems ∼ Zusammenfügen passender
Boson-/Fermionlinien.
⇒ n! Möglichkeiten die Vertizes zu vertauschen (analog
Impulsraum)
• S =
P∞
n=0
(−i )n
n!
R
ψ l (x1 )ψ l (x2 ) =< 0 | T {ψl (x1 )ψ l (x2 )} | 0 >= iSF (x1 − x2 , ml )
ψ νl (x1 )ψ νl (x2 ) =< 0 | T {ψνl (x1 )ψ νl (x2 )} | 0 >= iSF (x1 − x2 , mνl )
W (x1 )W † (x2 ) =< 0 | T {W (x1 )W † (x2 )} | 0 >= iDF (x1 − x2 , mw )
Muonzerfall
Feynmanregeln der IVB-Theorie
Daniel Greif und
Dominik Geißler
Feynmanregeln
Regeln für die Amplituden analog zur QED, mit Ergänzungen.
Einfluss auf externe Linien nur für Bosonen zu diskutieren.
W + (x)ar† (k) | 0 >= Nk e −ikx ǫr (k) | 0 >
W †+ (x)br† (k) | 0 >= Nk e −ikx ǫr (k) | 0 >
• Jede externe W-Bosonlinie trägt mit ǫr (k) bei
• ieγ α → −igw γ α (1 − γ 5 )
• Alle vorkommenden Spinoren müssen durch einen Index l bzw. νl
charakterisiert werden
• W-Boson Propagator im Impulsraum
iDF (k, mw ) = i
2
−gαβ +kαkβ /mw
2 +i ǫ
k 2 −mw
Muonzerfall
Gliederung
Daniel Greif und
Dominik Geißler
1.Die schwache Wechselwirkung
1 Globale SUL (2)-Symmetrie
2 Ladungen und Ströme
3 Lokale SUL (2)-Symmetrie
µ
4 Eichfeld Wj (x)
5 Wechselwirkungsterm
2.Fenymanregeln der IVB-Theorie
1 Lagrangedichte und Vertexbeiträge
2 Feynmanregeln
3.Der Muonzerfall
1 Allgemeiner Teilchenzerfall
2 Feynmangraph und Feynmanamplitude
3 Drei-Teilchen Phasenraum
4 Spinsummation
5 Anwendung auf den Muonzerfall
4.Diskussion der Ergebnisse des Muonzerfalls
1 Zerfallsspektren und Zerfallszeit
2 Korrekturen
3 Ergebnisse
Muonzerfall
Der Muonzerfall
Daniel Greif und
Dominik Geißler
Allgemeiner Teilchenzerfall
• Ausgangssituation: Allgemeiner Ein-Teilchen-Anfangszustand
und n-Teilchen-Endzustand mit vorgegebenen E-I sowie
Spins/Polarisationen
• Zeitentwicklung: S-Matrix
| Sf ,i |2 : Wahrscheinlichkeit pro Impulsraumvolumenelement
• Spinsummation der Wahrscheinlichkeiten (nicht Amplituden!)
P
zur Aufhebung der Spinentartung:
1
2
Spin
| M |2
1
2(2π)3 Ei
f
Y
Y
1
1X
(
)
(2m
)
| M |2
l
2(2π)3 Ef
2
X
| Sf ,i |2 =(2π)8 [δ (4) (
pf − pi )]2
f
l
Spin
Muonzerfall
Der Muonzerfall
Daniel Greif und
Dominik Geißler
Allgemeiner Teilchenzerfall
• Probleme:
1 Quadrat einer Deltafunktion
2 Zerfallsrate aus Matrixelement
• Ursprung
P Deltafunktion:
R der
1
(2π)4
e ix(
f
P
d x = δ (4) ( f pf − pi )
pf −pi ) 4
• Wähle Raumzeit (T, V) endlich, am Schluss T , V → ∞
R B/2
1
lim −B/2
2π B→∞
R B/2
Grenzen −B/2 e ikx dx
• Eindimensional:
e ikx dx = δ(k)
= k2 sin( kB
2 ) = f (k) mit f (0) = B
P
P
1
2
(4)
(4)
• Raumzeit: [δ ( f pf − pi )] → δ ( f pf − pi ) (2π)
4 TV
Endliche
Muonzerfall
Der Muonzerfall
Daniel Greif und
Dominik Geißler
Allgemeiner Teilchenzerfall
Erhalte Wahrscheinlichkeit pro Zeit und Phasenraumvolumenelement:
w=
X
| Sf ,i |2
1
=(2π)4 δ (4) (
pf − pi )
T
2Ei
f
Y
Y
1
1X
(
)
(2m
)
| M |2
l
2(2π)3 Ef
2
f
l
Spin
Differentielle Zerfallsrate in bestimmtes Phasenraumvolumen:
Y
X
1
dΓ =w
d 3 pf = (2π)4 δ (4) (
pf − pi )
2Ei
f
Y
(
f
f
Y
1X
d 3 pf
) (2ml )
| M |2
3
2(2π) Ef
2
l
Spin
Gesamte Zerfallsrate: Integration und Summation versch.
Zerfallskanäle
R
P
τ = Γ1
Γi = dΓi
Γ = i Γi
Muonzerfall
Gliederung
Daniel Greif und
Dominik Geißler
1.Die schwache Wechselwirkung
1 Globale SUL (2)-Symmetrie
2 Ladungen und Ströme
3 Lokale SUL (2)-Symmetrie
µ
4 Eichfeld Wj (x)
5 Wechselwirkungsterm
2.Fenymanregeln der IVB-Theorie
1 Lagrangedichte und Vertexbeiträge
2 Feynmanregeln
3.Der Muonzerfall
1 Allgemeiner Teilchenzerfall
2 Feynmangraph und Feynmanamplitude
3 Drei-Teilchen Phasenraum
4 Spinsummation
5 Anwendung auf den Muonzerfall
4.Diskussion der Ergebnisse des Muonzerfalls
1 Zerfallsspektren und Zerfallszeit
2 Korrekturen
3 Ergebnisse
Muonzerfall
Der Muonzerfall
Daniel Greif und
Dominik Geißler
Feynmangraph und Feynmanamplitude
†
• Ausgangspunkt: Anfangszustand | ψ(t → −∞) >= cµ,r
(p) | 0 >
für t → −∞
• Zeitentwicklung durch Störungstheorie zweiter Ordnung (zwei
Vertize). IVB-Theorie: drei mögliche Kontraktionen
Muonzerfall
Der Muonzerfall
Daniel Greif und
Dominik Geißler
Feynmangraph und Feynmanamplitude
†
• Ausgangspunkt: Anfangszustand | ψ(t → −∞) >= cµ,r
(p) | 0 >
für t → −∞
• Zeitentwicklung: Störungstheorie zweiter Ordnung.
• IVB-Theorie: drei mögliche Kontraktionen
• Verboten:
W−
W
µ−
νµ
W+
µ−
mµ < mµ + 2mW
−
µ
νµ
pµ = p′ µ
µ−
Muonzerfall
Der Muonzerfall
Daniel Greif und
Dominik Geißler
Feynmangraph und Feynmanamplitude
• Erlaubt:
νµ
µ−
W
νl
l−
q
q
p
mµ = ml2 + pl 2 + mν2 l + pν l 2 + mν2µ + pνµ 2 > ml
• IVB zweite Ordnung: Ein beitragender Feynmangraph;
Selbstkopplungen der Eichbosonen irrelevant
• Wechselwirkung der neutralen Ströme (Z-Boson) kein Beitrag;
analog QED
⇒ Rechtfertigung für IVB-Theorie
⇒ In der zweiten Ordnung der elektroschwachen Theorie nur ein
beitragender Graph
Muonzerfall
Der Muonzerfall
Daniel Greif und
Dominik Geißler
Feynmangraph und Feynmanamplitude
νµ (q2 ,r2 )
µ− (p,r )
W
ν e (q1 ,r1 )
e − (p ′ ,r ′ )
M=i
−gαβ + kα kβ /mw2
{u νµ (q2 , r2 )(−igw γ α (1 − γ 5 ))uµ− (p, r )}
k 2 − mw2 + iǫ
{u e − (p ′ , r ′ )(−igw γ β (1 − γ 5 ))vν e (q1 , r1 )}
Muonzerfall
Der Muonzerfall
Daniel Greif und
Dominik Geißler
Feynmangraph und Feynmanamplitude
• Approximation des W-Bosonpropagators:
2
2
2
2
1 k = (p − q2 ) ≤ mµ ≪ mW
2 Dirac-Gleichung im Impulsraum: (p
− ml )ul (p,r ) = 0
⇒ k α k β → me mµ
• DF αβ (k) =
1
2
mw
kα kβ
2
mw
k2
iǫ
−1+
2
2
mw
mw
−gαβ +
≈
gαβ
2
mw
• Unter Annahme einer kleinen Kopplungskonstante
gw2 /4π
√
(Fermi-Kopplungskonstante G =
2gw2 /mw2 ):
iG
M = √ {u(q2 , r2 , mνµ )γ α (1 − γ 5 )u(p, r , mµ )}
2
{u(p ′ , r ′ , me )γα (1 − γ 5 )v (q1 , r1 , mνe )}
Muonzerfall
Gliederung
Daniel Greif und
Dominik Geißler
1.Die schwache Wechselwirkung
1 Globale SUL (2)-Symmetrie
2 Ladungen und Ströme
3 Lokale SUL (2)-Symmetrie
µ
4 Eichfeld Wj (x)
5 Wechselwirkungsterm
2.Fenymanregeln der IVB-Theorie
1 Lagrangedichte und Vertexbeiträge
2 Feynmanregeln
3.Der Muonzerfall
1 Allgemeiner Teilchenzerfall
2 Feynmangraph und Feynmanamplitude
3 Drei-Teilchen Phasenraum
4 Spinsummation
5 Anwendung auf den Muonzerfall
4.Diskussion der Ergebnisse des Muonzerfalls
1 Zerfallsspektren und Zerfallszeit
2 Korrekturen
3 Ergebnisse
Muonzerfall
Der Muonzerfall
Daniel Greif und
Dominik Geißler
Drei-Teilchen Phasenraum
• Erinnerung allgemeiner Teilchenzerfall
Γ=
Z
X
Y
1 Y d 3 pf
1X
(2π)4 δ (4) (
pf − pi )
(
)
(2m
)
|M|2
l
2Ei
2(2π)3 Ef
2
f
f
l
Spin
• Anwendung auf allgemeinen Zerfall in drei Teilchen mit einem
Zerfallskanal
E
p=
p
q1 =
E1
q1
q2 =
E2
q2
′
p =
E′
p′
q2
p
q1
p′
⇒Γ=
R
f ′ (p, q1 , q2 , p ′ ) δ (4) (q1 + q2 + p ′ − p) d 3 q1 d 3 q2 d 3 p′
Muonzerfall
Der Muonzerfall
Daniel Greif und
Dominik Geißler
Drei-Teilchen Phasenraum
• Im Ruhesystem des ankommenden Teilchens (q1 und q2
masselos):
′ ′ E (p )
|q2 |
|q1 |
mp
′
,p =
, q2 =
, q1 =
p=
p′
0
q2
q1
Γ=
Z
f (q1 ,q2 ,p′ ) δ (3) (q1 + q2 + p′ )
δ (E1 (q1 ) + E2 (q2 ) + E ′ (p′ ) − E ) d 3 q1 d 3 q2 d 3 p′
• Ausführen der q2 Integration eliminert die Impulsdeltafunktion
Γ=
Z
f ∗ (q1 , p′ ) δ (E1 (q1 ) + E2 (−q1 − p′ ) + E ′ (p′ ) − E ) d 3 q1 d 3 p′
f ∗ (q1 , p′ ) = f (q1 ,q2 = −q1 − p′ ,p′ )
Muonzerfall
Der Muonzerfall
Daniel Greif und
Dominik Geißler
Drei-Teilchen Phasenraum
• Neun Freiheitsgrade minus vier Zwangsbedingungen. Nach
Eliminieren der Deltafunktion: Integration von fünf Variablen
• Geschickte Wahl des KOS ⇒ Bedingungen im Phasenraum
einfachere Untermannigfaltigkeit
• Bei beliebig aber festem p ′ : Kugekoordinaten → θ-Integration
eliminiert Energie-Deltafunktion
• Rotationssymmetrien: Beitragende Integration über E1 und |p′ |
Z
f ∗ (E1 , θ, φ, p′ ) δ (g (E1 , θ, |p′ |)) E12 sin θdE1 dθdφd 3 p′
q
g (E1 , θ, |p′ |) = E1 + | p′ |2 +E12 + 2 | p′ | E1 cos θ + E ′ (p′ ) − E
⇒Γ=
Muonzerfall
Der Muonzerfall
Daniel Greif und
Dominik Geißler
Drei-Teilchen Phasenraum
• Eliminierung der Energie-Deltafunktion reduziert sich auf das
eindimensionale Problem
Z
f (x)δ (g (x)) dx =
f (x0 )
| g ′ (x0 ) |
mit
g (x0 ) = 0
• Erlaubt, falls g (E1 , θ, |p′ |) = 0 mit θ0 = θ0 (E1 , |p′ |) ∈ [0,π]
eindeutig lösbar ist und bei θ0 (E1 , |p′ |) keine waagrechte
Tangente ⇒ Integrationsgrenzen für E1 , p′ undφ
(Energierhaltung)
Z
f ∗ (E1 , θ0 (E1 , |p′ |), φ, p′ ) 2
E sin θ0 (E1 , |p′ |)dE1 dφd 3 p′
Γ=
| ∂θ g (E1 , θ0 (E1 , |p′ |), p′ ) | 1
Muonzerfall
Der Muonzerfall
Daniel Greif und
Dominik Geißler
Allez les Bleus
• Nach kurzer Rechnung
(E − E1 − E ′ (p′ ))2 − | p′ |2 −E12
2E1 | p′ |
− | p′ | E1 sin θ0
∂θ g (E1 , θ0 , |p′ |) = p
| p′ |2 +E12 + 2 | p′ | E1 cos θ0
cos θ0 =
⇒Γ=
Z
f ∗ (E1 , θ0 (E1 , |p′ |), φ, p′ )
E1 | E − E1 − E ′ (p′ ) |
dE1 dφd 3 p
| p′ |
• Bestimmung des Integrationsgebiets der Variablen E1 , φ und p′
aus g (E1 , θ, p′ ) = g (E1 , θ, | p′ |) = 0.
⇒ Bedingungen an E1 und | p′ |.
q
M ={(E1 , | p′ |) ∈ ℜ2 | E1 ≤ E /2+ | p′ | /2 − | p′ |2 +mp2′ /2
q
| p′ |2 +mp2′ + | p′ |≤ E
∧
q
∧ E1 ≥ E /2− | p′ | /2 − | p′ |2 +mp2′ /2}
Muonzerfall
Der Muonzerfall
Daniel Greif und
Dominik Geißler
Drei-Teilchen Phasenraum
• Dalitz-Plot für mp′ /E = 0.8 und mp′ /E = 0.4
E1E
0.5
E1E
0.5
0.4
0.4
0.3
0.3
0.2
0.2
0.1
0
0.1
®
Èp'ȐE
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
0
®
Èp'ȐE
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
• Einführung von Kugelkoordinaten für p′
Γ=
Z Z Z
2π
f ∗ (E1 , θ0 (E1 , | p′ |), φ, p′ )
M Ω 0
q
| p′ | E1 E − E1 − | p′ |2 +mp2′ dφdΩdE1 d | p′ |
Muonzerfall
Gliederung
Daniel Greif und
Dominik Geißler
1.Die schwache Wechselwirkung
1 Globale SUL (2)-Symmetrie
2 Ladungen und Ströme
3 Lokale SUL (2)-Symmetrie
µ
4 Eichfeld Wj (x)
5 Wechselwirkungsterm
2.Fenymanregeln der IVB-Theorie
1 Lagrangedichte und Vertexbeiträge
2 Feynmanregeln
3.Der Muonzerfall
1 Allgemeiner Teilchenzerfall
2 Feynmangraph und Feynmanamplitude
3 Drei-Teilchen Phasenraum
4 Spinsummation
5 Anwendung auf den Muonzerfall
4.Diskussion der Ergebnisse des Muonzerfalls
1 Zerfallsspektren und Zerfallszeit
2 Korrekturen
3 Ergebnisse
Muonzerfall
Der Muonzerfall
Daniel Greif und
Dominik Geißler
Spinsummation
• Feynmanamplitude
iG
M = √ {u(q2 , r2 , mνµ )γ α (1 − γ 5 )u(p, r , mµ )}
2
{u(p ′ , r ′ , me )γα (1 − γ 5 )v (q1 , r1 , mνe )}
• Spinsummation
⇒
1
2
P
Spin
|M|2
1 X G2 u r ′ (p′ )γ α (1 − γ5 )vr1 (q1 )vr†1 (q1 )(1 − γ 5† )γ β† u †r ′ (p′ ) ×
2 ′
2
r ,r ,r1 ,r2
u r2 (q2 )γα (1 − γ5 )ur (p)ur† (p)(1 − γ 5† )γβ† u †r2 (q2 ) =


G 2 X
β
′ 
u r ′ (p′ )Γα
=
1 vr1 (q1 )v r1 (q1 )Γ2 ur ′ (p ) ×
4
r ′ ,r1
!
X
u r2 (q2 )Γ1α ur (p)u r (p)Γ2β ur2 (q2 )
r ,r2
Muonzerfall
Der Muonzerfall
Daniel Greif und
Dominik Geißler
Spinsummation
• Definition
α
Γα
1 = γ (1 − γ5 )
Γβ2 = γ 0 (1 − γ 5† )γ β† γ0† = Γβ1
• Zwischenergebnis
G2
4
X
u r ′ (p
′
)Γα
1
r′
X
X
!
vr1 (q1 )v r1 (q1 )
r1
u r2 (q2 )Γ1α
X
r
r2
!
Γβ2 ur ′ (p′ )
!
!
ur (p)u r (p) Γ2β ur2 (q2 )
×
=
!
!
X
X
G2
β
α
′
′
Tr {Γ1
vr1 (q1 )v r1 (q1 ) Γ2
=
ur ′ (p )u r ′ (p ) }
4
r1
r′
!
!
X
X
ur2 (q2 )u r2 (q2 ) }
ur (p)u r (p) Γ2β
× Tr {Γ1α
r
r2
Muonzerfall
Der Muonzerfall
Daniel Greif und
Dominik Geißler
Spinsummation
• Aus Diracgleichung im Impulsraum folgt nach Wahl der
Dirac-Spinoren
2
p +m X
ur (p)u r (p)
=
2m
r =1
⇒
2
X
−p
+m
vr (p)v r (p)
=−
2m
r =1
G2
β
′
Tr {Γα
/ 1 − mνe ) Γ2 (p/ + me )}
1 (q
64me mµ mνe mνµ |
{z
}
E αβ
Tr {Γ1α (p/ + mµ ) Γ2β (q/ 2 + mνµ )}
{z
}
|
Mαβ
Muonzerfall
Der Muonzerfall
Daniel Greif und
Dominik Geißler
Spinsummation
• Zurückführen der Terme auf Spuren von Gamma-Matrizen
E αβ = q1µ pν′ Tr {γ α (1 − γ 5 )γ µ γ β (1 − γ 5 )γ ν }
|
{z
}
E1
α
5
+ q1µ me Tr {γ (1 − γ )γ µ γ β (1 − γ 5 )}
{z
}
|
α
5
E2
−
pν′ mνe
Tr {γ (1 − γ )γ β (1 − γ 5 )γ ν )}
|
{z
}
E3
α
5
− mνe me Tr {γ (1 − γ )γ β (1 − γ 5 )}
{z
}
|
E4
E1 = 2Tr {γ α γ µ γ β γ ν } + 2Tr {γ α γ µ γ β γ ν γ 5 }
= 8 g αµ g βν − g αβ g µν + g αν g µβ − 8ıǫαµβν
E2 = E3 = 0
⇒E
αβ
=
8q1µ pν′
(ungerade #γ)
g
αµ βν
g
−g
E4 = 0
αβ µν
g
+g
αν
g µβ − ıǫαµβν
Muonzerfall
Der Muonzerfall
Daniel Greif und
Dominik Geißler
Spinsummation
• Analoge Vorgehensweise für Mαβ
Mαβ = p µ q2ν Tr {γα (1 − γ 5 )γµ γβ (1 − γ 5 )γν }
|
{z
}
M1
+ p mνµ Tr {γα (1 − γ )γµ γβ (1 − γ 5 )}
{z
}
|
µ
5
M2
+ q2ν mµ Tr {γα (1 − γ 5 )γβ (1 − γ 5 )γα }
|
{z
}
M3
+ mµ mνµ Tr {γα (1 − γ 5 )γβ (1 − γ 5 )}
{z
}
|
M4
M1 = 2Tr {γα γµ γβ γν } + 2Tr {γα γµ γβ γν γ 5 }
= 8 (gαµ gβν − gαβ gµν + gαν gµβ − ıǫαµβν )
M2 = M3 = 0
(ungerade #γ)
M4 = 0
τ σ
⇒Mαβ = 8p q2 (gατ gβσ − gαβ gτ σ + gασ gτ β − ıǫατ βσ )
Muonzerfall
Der Muonzerfall
Daniel Greif und
Dominik Geißler
Spinsummation
• Zusammenfassung
1X
G2
2
E αβ Mαβ
|M| =
2
64me mµ mνe mνµ
Spin
=
G 2 q1µ pν′ p τ q2σ αµ βν
(g g − g αβ g µν + g αν g µβ − ıǫαµβν )×
me mµ mνe mνµ
(gατ gβσ − gαβ gτ σ + gασ gτ β − ıǫατ βσ )
• Nach kurzer Berechnung aller Tensorverjüngungen
(g αµ g βν − g αβ g µν + g αν g µβ − ıǫαµβν )×
(gατ gβσ − gαβ gτ σ + gασ gτ β − ıǫατ βσ ) = 4gσµ gτν
• Endergebnis
1X
4G 2 (pq1 )(p ′ q2 )
|M|2 =
2
me mµ mνe mνµ
Spin
Muonzerfall
Gliederung
Daniel Greif und
Dominik Geißler
1.Die schwache Wechselwirkung
1 Globale SUL (2)-Symmetrie
2 Ladungen und Ströme
3 Lokale SUL (2)-Symmetrie
µ
4 Eichfeld Wj (x)
5 Wechselwirkungsterm
2.Fenymanregeln der IVB-Theorie
1 Lagrangedichte und Vertexbeiträge
2 Feynmanregeln
3.Der Muonzerfall
1 Allgemeiner Teilchenzerfall
2 Feynmangraph und Feynmanamplitude
3 Drei-Teilchen Phasenraum
4 Spinsummation
5 Anwendung auf den Muonzerfall
4.Diskussion der Ergebnisse des Muonzerfalls
1 Zerfallsspektren und Zerfallszeit
2 Korrekturen
3 Ergebnisse
Muonzerfall
Der Muonzerfall
Daniel Greif und
Dominik Geißler
Anwendung auf den Muonzerfall
• Erinnerung: Es wurde allgemeiner Zerfall in drei Teilchen
behandelt mit der charakteristischen Funktion f ′ (p, q1 , q2 , p ′ )
• Daraus f (q1 ,q2 ,p′ ) sowie
f ∗ (E1 , θ0 (E1 , | p′ |), φ, p′ ) = f ∗ (E1 , | p′ |)
mµ h (E1 , | p′ |)
4G 2
p
mµ +
f (E1 , | p |) =
5
(2π) mµ
mµ − E1 − | p′ |2 +me2
p
h (E1 , | p′ |) = | p′ |2 +me2 +
2
p
mµ − E1 − | p′ |2 +me2 − | p′ |2 −E12
p
2 | p′ |2 +me2
∗
′
!
Muonzerfall
Der Muonzerfall
Daniel Greif und
Dominik Geißler
Anwendung auf den Muonzerfall
• Einsetzen in die allgemeine Drei-Phasenraum-Formel und
Ausführen der nicht beitragenden Integrationen
Z
p
G2
Γ= 3
|p′ |E1 mµ − E1 − |p′ |2 + me2 + h (E1 , |p′ |) dE1 d|p′ |
π M
• Vereinfachung ergibt sich in der Näherung masseloser Elektronen
M ={(E1 , | p′ |) ∈ ℜ2 /E1 ≤ mµ /2
∧
E ′ ≤ mµ /2
E1 + E ′ ≥ mµ /2}
Z
G 2 mµ
Γ=
E1 (mµ − 2E1 )dE1 dE ′
2π 3 M
Z
Z
G 2 mµ mµ /2 mµ /2
E1 (mµ − 2E1 )dE1 dE ′
=
2π 3 0
mµ /2−E ′
∧
Muonzerfall
Gliederung
Daniel Greif und
Dominik Geißler
1.Die schwache Wechselwirkung
1 Globale SUL (2)-Symmetrie
2 Ladungen und Ströme
3 Lokale SUL (2)-Symmetrie
µ
4 Eichfeld Wj (x)
5 Wechselwirkungsterm
2.Fenymanregeln der IVB-Theorie
1 Lagrangedichte und Vertexbeiträge
2 Feynmanregeln
3.Der Muonzerfall
1 Allgemeiner Teilchenzerfall
2 Feynmangraph und Feynmanamplitude
3 Drei-Teilchen Phasenraum
4 Spinsummation
5 Anwendung auf den Muonzerfall
4.Diskussion der Ergebnisse des Muonzerfalls
1 Zerfallsspektren und Zerfallszeit
2 Korrekturen
3 Ergebnisse
Muonzerfall
Daniel Greif und
Dominik Geißler
Diskussion der Ergebnisse des Muonzerfalls
Zerfallsspektren und Zerfallszeit
• Messung des Elektronspektrums gut möglich (Winkel, Impuls,
Helizität, Energie), Neutrinospektren schwer zu messen
• differentielle Abhängigkeit von Elektronneutrino-Energie E1 und
Elektronenergie (Masse vernachlässigt) |p′ |:
G 2 mµ
dΓ(E ′ ,E1 )
=
E1 (mµ − 2E1 )
dE ′ dE1
2π 3
• Energiespektrum des Elektrons:
dΓ(E ′ )
G 2 mµ
=
dE ′
2π 3
Z
mµ /2
mµ /2−E ′
E1 (mµ − 2E1 )
mµ2 G 2 ′2
4E ′
3−
E
=
12π 3
mµ
0 ≤ E′ ≤
mµ
2
Muonzerfall
Daniel Greif und
Dominik Geißler
Diskussion der Ergebnisse des Muonzerfalls
Zerfallsspektren und Zerfallszeit
• Intergral auswerten:
Γ=
τ=
mµ2 G 2
12π 3
Z
mµ /2
0
192π 3
1
= 2 5
Γ
G mµ
G 2 mµ5
4E ′
E ′2 3 −
dE ′ =
mµ
192π 3
• Zerfallszeit experimentell sehr exakt bestimmbar:
τ = (2,19703 ± 0,00004) · 10−6 s
⇒ Bestimmung der Kopplungskonstante G (Muonmasse bekannt)
• obige Rechnung liefert: G ≈ 1.17 · 10−5 GeV −2
−3
−3
⇒ gw2 /4π
√ ≈ 24 · 102 (vergleiche α ≈ 7.3 · 10 ), wegen
G = 2gw /mw
Muonzerfall
Gliederung
Daniel Greif und
Dominik Geißler
1.Die schwache Wechselwirkung
1 Globale SUL (2)-Symmetrie
2 Ladungen und Ströme
3 Lokale SUL (2)-Symmetrie
µ
4 Eichfeld Wj (x)
5 Wechselwirkungsterm
2.Fenymanregeln der IVB-Theorie
1 Lagrangedichte und Vertexbeiträge
2 Feynmanregeln
3.Der Muonzerfall
1 Allgemeiner Teilchenzerfall
2 Feynmangraph und Feynmanamplitude
3 Drei-Teilchen Phasenraum
4 Spinsummation
5 Anwendung auf den Muonzerfall
4.Diskussion der Ergebnisse des Muonzerfalls
1 Zerfallsspektren und Zerfallszeit
2 Korrekturen
3 Ergebnisse
Muonzerfall
Daniel Greif und
Dominik Geißler
Diskussion der Ergebnisse des Muonzerfalls
Korrekturen
• zur genaueren Bestimmung der Kopplungskonstante exaktere
Rechnung nötig
• Bisher verwendete: Approximationen gemacht:
• Approximation des W-Boson Propagators
• Vernachlässigung der Elektronmasse
• Vernachlässigung der beiden Neutrinomassen
• vernachlässigte Strahlungskorrekturen durch Zerfallskanäle
höherer Ordnung
• Fehler von τµ = 0,002%
Muonzerfall
Daniel Greif und
Dominik Geißler
Diskussion der Ergebnisse des Muonzerfalls
Korrekturen
2
• W-Boson-Propagator (kα kβ < mµ
, mµ /mw ≈ 10−3 )
DF αβ (k) =
1
2
mw
kα kβ
2
mw
iǫ
k2
−1+
2
2
mw
mw
−gαβ +
≈
gαβ
2
mw
⇒ Fehler in Größenordnung 10−6 ⇒ vernachlässigbar
• Rechnung mit Teilchenmassen liefert Korrekturterm
Γ = Γ0 · −8x + 8x 3 − x 4 − 12x 2 ln x , x = me2 /mµ2
⇒ | K (x) − 1 |≈ 2 · 10−4 , also ein Einfluss von etwa 0.02%
• analoge Rechnung für Neutrinomasse → nicht messbare
Korrektur
Muonzerfall
Diskussion der Ergebnisse des Muonzerfalls
Daniel Greif und
Dominik Geißler
Korrekturen
• 98,6% der Zerfälle wählen unseren Kanal
• sonistige Möglichkeiten: Strahlungskorrekturen in dritter und
vierter Ordnung
νµ
νµ
−
µ
W νe
µ
e−
µ
W
µ−
ZW
e−
γ
• Korrekturformel für 3.Ordnung: Γ = Γ0 1 +
0,5%)
νe
α 25
2π ( 4
− π 2 ) (etwa
Muonzerfall
Gliederung
Daniel Greif und
Dominik Geißler
1.Die schwache Wechselwirkung
1 Globale SUL (2)-Symmetrie
2 Ladungen und Ströme
3 Lokale SUL (2)-Symmetrie
µ
4 Eichfeld Wj (x)
5 Wechselwirkungsterm
2.Fenymanregeln der IVB-Theorie
1 Lagrangedichte und Vertexbeiträge
2 Feynmanregeln
3.Der Muonzerfall
1 Allgemeiner Teilchenzerfall
2 Feynmangraph und Feynmanamplitude
3 Drei-Teilchen Phasenraum
4 Spinsummation
5 Anwendung auf den Muonzerfall
4.Diskussion der Ergebnisse des Muonzerfalls
1 Zerfallsspektren und Zerfallszeit
2 Korrekturen
3 Ergebnisse
Muonzerfall
Daniel Greif und
Dominik Geißler
Diskussion der Ergebnisse des Muonzerfalls
Ergebnisse
• sehr genaue Bestimmung der schwachen Kopolungskonstante:
G = (1.16639 ± 0.00002) · 10−5 GeV −2
• Testen der Feldtheorie anhand der gemessenen Verteilungen
• Zum Beispiel: Vergleich Experiment-Theorie für Energiespektrum
des Elektrons:
Muonzerfall
Literaturverzeichnis
Daniel Greif und
Dominik Geißler
• G. S. F. Mandl, Quantum Field Theory - Revised Edition (John
Wiley and Sons, 1984)
• C. Berger, Elementarteilchenphysik (Springer, 2002)
• P. Renton, Electroweak Interactions (Cambridge University
Press, 1990)
• O. Nachtmann, Elementary Particle Physics (Springer, 1990)
• Z. Cochrane, The Quantum Theory of Subspace - Basic
Principles of Warp Drives (Bozeman, Montana, 2063)
• P. X. Y. Quang Ho-Kim, Elementary Particles and Their
Interactions (Springer, 1998)
• D. V. S. Michael E. Pskin, An Introduction to Quantum Field
Theory (Westview Press ABP, 1995)
• F. Scheck, Theoretische Physik 4 - Quantisierte Felder
(Springer)
• J. B. De Wit, Field Theory in Particle Physics (North-Holand
Personal Library, 1986)