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Wiederholung: Leitfähigkeit realer Schichten Ideal: Schicht Substrat Real: d d r D Experiment: σdis << σ kont − A / k BT σ∝e σ = σ(E) σ = σ(r, d) Begründung: Diskontinuität Thermische Emission Feldemission Tunneleffekt Wiederholung: Leitfähigkeit und Schichtdicke 1,0 σ/σ0 0,8 0,6 Perkolationsschwelle getrennte Inseln 0,4 Idealer Verlauf 0,2 0,0 1E-4 1E-3 0,01 0,1 k = D/λ λ0, 1 10 Wiederholung: Dünnschichtwiderstände Widerstandsbereich: 100 Ω! – 100 MΩ Ω! Abgedeckt durch: + Schichtdickenvariation + Materialwahl Voraussetzungen: + geringer Temperaturkoeffizient + geringe Kosten (Schüttgut!) Wiederholung: Materialwahl Metallschicht CerMet Wiederholung: optische Eigenschaften Grundlagen: Die optischen Eigenschaften von Materialien resultieren aus der Reaktion des elektronischen Systems auf elektromagnetische Wechselfelder Statisch: r r j = σ⋅E Dynamisch: Allgemein: r&& r& Qr r 2r u + Γu + ω0 u = E(u, t ) m Senkrechte, ebene Welle, z=0: e &x& + Γx& + ω x = − E 0 exp(iωt ) m 2 0 Wiederholung: Brechungsindex Mit Hilfe der dielektrischen Funktion kann der Brechungsindex eines Materials als Summe eines reellen und eines imaginären Anteiles formuliert werden: Für eine Atomsorte gilt: n (ω) = n ' (ω) + iκ(ω) ω −ω ne n ' (ω) = 1 + ⋅ 2 ε 0 m (ω0 − ω ) + ω2 Γ 2 2 ne ωΓ κ(ω) = ⋅ 2 ε 0 m (ω0 − ω2 ) 2 + ω2 Γ 2 2 2 0 2 2 2 Wiederholung: Real- und Imaginärteil von n(ω) n’(ω ω) κ(ω ω) 1 ω0 0 ω0 Der Realteil des Brechungsindex entspricht der Brechzahl n, wie sie im Snellius’schen Brechungsgesetz auftritt Der Imaginärteil entspricht der Energieabsorption im Medium Wiederholung: Optik mit konstantem n Allgemein gilt in der Optik folgender Erhaltungssatz: T + R + A +S =1 T … Transmission R … Reflexion A … Absorption S … Streuung In der geometrische Optik geht man weiters davon aus, daß der Brechungsindex n frequenzunabhängig ist. Das ist in Bereichen, welche weit abseits der Resonanzen liegen, in guter Näherung erfüllt. Wiederholung: Optik und Grenzflächen Reflexion: α = α’ α α' β n1 n2 Brechung: sin α n 2 = sin β n1 Wellenlänge: λ Vak λi = ni Wiederholung: Fresnel'sche Formeln Allgemeinste Beschreibung des Durchtrittes eines Lichtsrahles (ebene EM Welle) durch eine Grenzfläche Reflexion: rkp = n k −1 cos ϕ k − n k cos ϕ k −1 n k −1 cos ϕ k + n k cos ϕ k −1 rkn = n k −1 cos ϕ k −1 − n k cos ϕ k n k −1 cos ϕ k −1 + n k cos ϕ k Lot Lic htstrahl Ebene Strahl/Lot Normalko mponente n, n1 Gr enzfläche ϕ1 Par allelkomponente p, || t pk = Grenzfläche n2 Transmission: t nk = 2n k −1 cos ϕ k −1 n k −1 cos ϕ k + n k cos ϕ k −1 2n k −1 cos ϕ k −1 n k cos ϕ k + n k −1 cos ϕ k −1 Eigenschaften der Fresnel'schen Formeln Bezeichnungen: Parallelkomponente: Komponente der EM Welle, welche in der Ebene Strahl/Lot liegt. Normalkomponente: Komponente der EM Welle, welche normal zur Ebene Strahl/Lot liegt. Konsequenzen: Beim Durchtritt durch die Grenzfläche erfährt die Normalkomponente keine Änderung. Die Parallelkomponente ist gegen die Grenzfläche verkippt und erfährt daher im Medium eine Änderung. Aus dieser Tatsache ergibt sich, dass Lichtstrahlen niemals aus der Ebene Strahl/Lot heraus gebrochen (oder reflektiert) werden. Fresnel'sche Formeln: Vereinfachung I 2 Medien, Brechungsindizes n1, n2: Reflexion: rkp = n1 cos ϕ1 − n 2 cos ϕ 2 tan(ϕ1 − ϕ 2 ) = n 2 cos ϕ1 + n1 cos ϕ 2 tan(ϕ1 + ϕ 2 ) rkn = n1 cos ϕ1 − n 2 cos ϕ 2 sin(ϕ1 − ϕ2 ) = n1 cos ϕ1 + n 2 cos ϕ2 sin(ϕ1 + ϕ 2 ) Brewster: ϕ1+ϕ ϕ2 = 90° Snellius: sin ϕ1 n 2 = sin ϕ 2 n1 Transmission: 2n1 cos ϕ1 2 sin ϕ 2 cos ϕ1 t = = n1 cos ϕ 2 + n 2 cos ϕ1 sin(ϕ1 + ϕ 2 ) cos(ϕ1 − ϕ 2 ) p k ϕ1 ϕ1 ϕ2 t nk = 2n1 cos ϕ1 2 sin ϕ 2 cos ϕ1 = n1 cos ϕ1 + n 2 cos ϕ 2 sin(ϕ1 + ϕ 2 ) n 1 n 2 Fresnel'sche Formeln: Vereinfachung II 2 Medien, Brechungsindizes n1, n2, senkrechter Einfall, d. h.: ϕ1 = ϕ2 = 0° Reflexion: n1 − n 2 r =r = n1 + n 2 p k n k Transmission: 2n1 t =t = n1 + n 2 p k n k Einfachschicht: Mehrfachreflexionen Situationsskizze: Summation der Teilstrahlen: r1 + r2 e − i 2δ1 r= 1 + r1r2 e −i 2 δ1 t1t 2 e − i 2 δ1 t= 1 + r1r2 e −i 2 δ1 2π δ1 = ⋅ n1 ⋅ d1 ⋅ cos ϕ1 λ Dickenabhängige Phasenverschiebung der EM Welle nach dem Eindringen in die Schicht Reelle Transmission und Reflexion r12 + 2r1r2 cos 2δ1 + r22 R= 1 + 2r1r2 cos 2δ1 + r12 r22 r1, 2 = t1, 2 = T= 2 2 1 2 n0 t t n 2 1 + 2r1r2 cos 2δ1 + r12 r22 r1p, 2 + r1t, 2 2 t1p, 2 + t1t , 2 2 2π δ1 = ⋅ n1 ⋅ d1 ⋅ cos ϕ1 λ Amplituden- und Phasenbedingung Eine Nullstelle in der Reflexion tritt dann auf, wenn folgende Bedingungen erfüllt sind: n1 = n 0 n 2 Amplitudenbedingung π δ1 = ( 2m − 1) 2 m = 1,2,3,... Phasenbedingung Damit ergibt sich: n − n 0n 2 R min = n + n 0n 2 2 1 2 1 2 λ min = 4n1d1 2m − 1 ⇒ d1min = λ 2m − 1 4n 1 m = 1 :d min 1 2 −1 1 = λ= λ 4n 1 4 n1 "λ λ/4 " - Schicht Ideales und reales Einschichtsystem n0 n1 100 n2 keine Absorption, unendlich dick 99 98 97 d=500 nm n=1.003 0 n=1.25 1 n=1.57 2 96 95 n0 94 n1 93 sn o m ra ]iT [% n2 Absorption, endlich dick, Reflexion an unterer Grenzfläche 92 91 90 0,4 0,5 0,6 0,7 Wellenlänge [µm] 0,8 Einschichtsysteme - generell Reflexion/Wellenlänge Reflexion/Schichtdicke Mehrschichtsysteme - Reflexionsminderung Einfachschichten erlauben keine Reflexionsminderung in einem breiten Wellenlängenbereich. "Anwendung von Mehrschichtsystemen Mit Hilfe von Mehrschichtsystemen lassen sich auch auf Substraten geringer Brechzahl (1,5-1,7) in weiten Wellenlängenbereichen reflexionsmindernde Beschichtungen realisieren. Mehrschichtsysteme - Beispiel a) λ/4 - λ/2 - 3λ λ/4 b) λ/4 - λ/2 - λ/4 n0 = 1 n1 = 1.38 n2 = 2.1 n3 = 1.7 n4 = 1.52 Reflexionserhöhung: Metallschichten Reflexionserhöhung: dielektrische Spiegel I System aus hochbrechender und niedrigbrechender λ/4-Schicht: t2 t1 t0 n1 < n2 n2 > n3 n1 n2 n3 Reflexionserhöhung: dielektrische Spiegel II Als dielektrischer Spiegel wird eine Mehrfachschicht (Multilayer) aus hochbrechenden (H) und niedrigbrechenden (L) λ/4-Schichten bezeichnet. Filtersysteme und optische Elemente Aus den bisher besprochenen Dünnschichtsystemen lassen sich nahezu beliebige Filtersysteme herstellen. Als Baulelemente dienen dabei: + Reflexionsmindernde Schichten + Interferenzschichten + Metallspiegel + Dielektrische Spiegel + Nanocluster (Farbzentren und Pigmente) Damit lässt sich eine umfassende Anzahl optischer Systeme realisieren. Fabry Perot - Filter System Spiegel/Distanzschicht/Spiegel. Je nach der Dicke d der Distanzschicht wird Licht der Wellenlänge 2nd λ= k k = 1,2,3,... n...Brechungsindex der Distanzschicht k...Ordnung der Wellenlänge durchgelassen. Als Spiegel kommen sowohl Metallschichten als auch dielektrische Systeme zum Einatz. Fabry Perot – Filter: Beispiele a) reflexionserhöhendes λ/4-Schichtsystem b) λ/2-Distanzschicht Transmissionskurve Aufbau: (HL)3 H (LH)3 L (HL)3 H (LH)3 Kantenfilter Breiter Transmissionsbereich, begrenzt von breitem Reflexionsbereich Transmissionskurve Aufbau: (HL)2 4H (LH)2 L (HL)2 4H (LH)2 4H (LH)2 Charakterisierung optischer Schichten Generell erlauben Reflexion und Transmission dünner optischer Schichten sowie die Streuung elektromagnetischer Strahlung an Oberflächen auch den Umkehrschluss auf Brechungsindizes, Schichtdicken und Rauhigkeiten. Diese Grössen können oft auch zerstörungsfrei und in situ bestimmt werden, was die reproduzierbare Herstellung hochqualitativer optischer Schichtsysteme erlaubt. Ellipsometrie Rotating Angle Ellipsometer: a) Lichtquelle b) Polarisator P c) Substrat d) Analysator A e) Photodetektor I(P, A) = C[1 − cos 2Ψ (cos 2A + cos 2P) + cos 2A cos 2P + + sin 2Ψ cos ∆ sin 2A sin 2P] Mittels dieses Ausdruckes werden das Amplitudenverhältnis Ψ sowie die Phasendifferenz ∆ aus A und P bestimmt. Ellipsometrie - Beispiel Amplitudenverhältnis Ψ und Phasendifferenz ∆ für verschiedene Materialien Mechanisch/abrasive Charakterisierung + Feuchtwechselklima: 12 Stunden bei 40°C , 100% Luftfeuchtigkeit, dann 12 Stunden Abkühlung ergibt einen Zyklus. Die Anzahl der Zyklen wird variiert. + Sprühnebelprüfung: Bei 50°C Aufsprühen einer wässerigen Lösung mit 5% NaCl. + Sandrieselverfahren: 3kg Sand der Kornklasse 0,4 bis 0,8mm aus 1650mm Höhe rieseln durch ein Fallrohr auf die Probe, die sich auf einem Drehteller befindet, der 45° geneigt ist. + Kochen in Salzwasser und deionisiertem Wasser: Der Prüfling verbleibt 5 bis 60 min in der SalzLösung.
