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M28
Tragflügel im Windkanal
Physikalisches Praktikum
Die Abhängigkeiten von Druck und Strömungsgeschwindigkeit in einer Luftströmung sowie die Kraftwirkung auf Körper in dieser Luftströmung sollen veranschaulicht werden.
1. Theoretische Grundlagen
1.1 Fluide - Strömende Flüssigkeiten (Hydrodynamik) und Gase (Aerodynamik)
Strömende Flüssigkeiten und Gase sind Gegenstand der Strömungsmechanik. Diese beschreibt den
Transport von Fluiden (Flüssigkeiten oder Gasen) aufgrund der Schwerkraft oder von Druckdifferenzen unter Berücksichtigung der Viskosität (Reibung). In der Hydrodynamik werden die inkompressiblen (Dichte ρ = konst.) und in der Aerodynamik die kompressiblen Strömungen untersucht. Auch
Gase sind näherungsweise inkompressibel, wenn ihre Strömungsgeschwindigkeit höchstens ein Drittel der Schallgeschwindigkeit beträgt (in Luft: ca. 340m·s-1). Die Strömungsmechanik kann je nach
Berücksichtigung der Reibung in die Strömung idealer Fluide (reibungsfrei) und in die Strömung realer
Fluide eingeteilt werden.
1.2 Grundgleichungen von Strömungen idealer, inkompressibler Fluide
Bild 1: Konstanz des Volumenstromes
Bei einer stationären Strömung mit der Geschwindigkeit v muss der Volumenstrom
ds
V = A = A ⋅ v
dt
durch jede Querschnittsfläche A konstant sein:
V = A1 ⋅ v1 = A2 ⋅ v2 = konst.
(1)
Dies nennt man die Kontinuitätsgleichung für inkompressible Strömungen: in Verengungen muss die
Strömung schneller sein (Bild 1).
Um ein Fluidvolumen ∆V1 = A1 ⋅ ∆s1 durch die Querschnittsfläche A1 in die Strömungsröhre einzubringen, muss vom dort herrschenden Druck p1 die Arbeit W1 = F1 ⋅ ∆s1 = p1 ⋅ A1 ⋅ ∆s1 = p1 ⋅ ∆V1 aufgebracht werden. Wegen der Inkompressibilität tritt bei A2 dann ein gleich großes Volu©2016
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men ∆V = ∆V1 = ∆V2 aus und verrichtet gegen p2 die Arbeit W2 = F2 ⋅ ∆s2 = p2 ⋅ A2 ⋅ ∆s2 = p2 ⋅ ∆V2 .
Diese Arbeiten müssen sich unterscheiden, und zwar um den Betrag der kinetischen Energie, der
dem durchgeschobenen Volumenelement zugeführt werden muss (v2 > v1 falls A2 < A1), bzw. den es
abgibt:
W1 − W2 = p1 ⋅ ∆V1 − p2 ⋅ ∆V2
= ( p1 − p2 )∆V
= 1 2 ρ ⋅ ∆V v22 − v12
(
)
Überall in einem strömenden, idealen Fluid gilt also die Bernoullische Gleichung:
p ges = p1 + 1 2 ρ ⋅ v12 = p 2 + 1 2 ρ ⋅ v 22 = konst.
(2)
Man nennt p (pstat) den statischen Druck, der durch das umgebende Medium erzeugt wird.
pdyn = 1 2 ρ ⋅ v 2 wird als dynamischer oder Staudruck bezeichnet und beschreibt die kinetische Energie
der Strömung. Ihre Summe ist der Gesamtdruck pges.
1.3 Druck- und Volumenstrommessung
1.3.1 Druckmessung
Zur Messung der einzelnen Druckarten, die auf einen Körper in einer Strömung entsprechend Gleichung (2) wirken können, sind spezielle Messsonden entwickelt worden.
a) Drucksonde
Befindet sich in der strömenden Luft eine entsprechend Bild 2 geformte Drucksonde, so ergeben sich an den markierten Stellen folgende
Druckverhältnisse:
Auf den mit der Ziffer 1 gekennzeichneten linken
Schenkel des Flüssigkeitsmanometers wirkt der
Luftdruck pL. Die tangential an der Messsonde
vorbeiströmende Luft bewirkt einen Sog am
Schenkel 2 des Manometers. Somit kann der
statische Druck pstat gemessen werden.
Bild 2: Drucksonde zur Messung des statischen
Druckes pstat
b) Pitot-Rohr
Im Pitot-Rohr (Bild 3) wird die Luft, die durch eine
in Strömungsrichtung verlaufende Öffnung eintreten kann, gestaut (v = 0). Damit ergibt sich aus
der abzulesenden Höhendifferenz der Gesamtdruck
ρ ⋅ v2
p ges = p stat +
2
Bild 3: Pitot-Rohr zur Messung des Gesamtdruckes
-2-
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c) Prandtlsches Staurohr
Eine Kombination aus Drucksonde und Pitot-Rohr
ermöglicht die Bestimmung des Staudruckes als
Differenzmessung von Gesamtdruck pges und statischem Druck pstat (Bild 4).
Aus diesem Staudruck ∆p = pdyn = 1 2 ρ ⋅ v 2 kann
sofort die Strömungsgeschwindigkeit
v=
2 pdyn
ρ
Bild 4: Prandtlsches Staurohr zu Bestimmung des
dynamischen Druckes
bestimmt werden. Am Manometer befindet sich
für diese Messvariante eine Geschwindigkeitsskala.
1.3.2 Volumenstrommessung
Im Experiment wird zur Volumenstrombestimmung das Venturi-Rohr (Venturi-Düse) verwendet. Dieses gestattet, an zwei Stellen mit unterschiedlichem Querschnitt die Differenz der statischen Drücke
zu messen (Bild 5). Daraus sind die Strömungsgeschwindigkeit und der Volumenstrom bestimmbar.
Nach Bernoulli gilt:
∆p stat = p1 − p 2 =
ρ
(v
2
2
2
)
− v12 .
Aus der Gleichung (1) folgt:
A
v2 = v1 1 .
A2
Dies eingesetzt ergibt:
∆p stat
Bild 5: Venturi-Rohr
Somit errechnet sich v1 aus:
v1 =
2

 ρ 2  A1 
=  2 v − v  = v1   − 1
2  A2

 2  A2 
ρ  A12
2∆pstat
ρ ( A1 / A2 )2 − 1
(
2
1
2
1
(3)
)
und der Volumenstrom bestimmt sich gemäß V = A ⋅ v = A1 ⋅ v1 zu
V = A1
2∆pstat
ρ ( A1 / A2 )2 − 1
(
)
1.4 Der Tragflügel
Der Tragflügel eines Flugzeuges hat die Hauptaufgabe, Auftrieb bei einem Minimum an Widerstand

zu erzeugen. Unter dem Auftrieb versteht man eine Kraft FA , die senkrecht zur Anströmrichtung und


zur Flugzeugachse steht (Bild 6). Die Widerstandskraft FW steht senkrecht auf FA und zeigt entgegen
-3-
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

der Flugrichtung. FA und FW bilden die Kompo
nenten der Luftkraftresultierenden FR als Gegenkraft zum Gewicht des Flugzeugs.
Ihren Angriffspunkt nennt man Druckpunkt P. Bei
den meisten Profilen befindet er sich im Abstand
¼l von der Nase entfernt, wobei l die Profiltiefe
ist (Bild 7).
Die Kräfte sind als Gesamtkräfte zu verstehen,
erhältlich aus der Druckverteilung um einen angeströmten Tragflügel (Bild 8). Ihre Größe sowie
die Lage von P hängt vom Anstellwinkel α ab. Das
Bild 6: Kräftegleichgewicht beim Gleitflug
ist der Winkel zwischen der Anströmrichtung und
der Profilsehne (Bild 6). Unter der Profilsehne
versteht man die Tangente von der Flügelhinterkante an die Flügelunterseite. Bei beidseitig konvexen Profilen ist die Verbindungsgerade des
vordersten Punktes der Profilnase mit der Hinterkante zu nehmen. Als Bezugsfläche für alle auftretenden Kräfte wählt man unabhängig vom
Anstellwinkel α die Grundfläche A = b·l mit b als
Spannweite (Bild 7).
Bild 7: Flügelbezugsfläche
FA = c A ⋅ 1 2 ρ ⋅ v 2 ⋅ A
Wird ein Tragflügel von Luft der Dichte ρ mit der
Geschwindigkeit v angeströmt, ergeben sich die
Kräfte gemäß:
FW = cW ⋅ 1 2 ρ ⋅ v 2 ⋅ A
FR = cR ⋅ 1 2 ρ ⋅ v 2 ⋅ A
cA und cW heißen Auftriebs- und Widerstandsbeiwert. Für den Beiwert cR der Luftkraftresultierenden
gilt:
c R = c A2 + cW2 .
Bild 8: Druckverlauf um ein Flügelprofil bei verschiedenen Anstellwinkeln
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Sämtliche Beiwerte sind dimensionslose Zahlen. Sie hängen stark ab vom Anstellwinkel α und in gewissen Grenzen von der sogenannten
Reynoldszahl
Re ≡
und der Machschen Zahl Ma ≡
ρ ⋅v⋅l
η
v
cS
(η: dynamische Viskosität, cS: Schallgeschwindigkeit).
Für einen langen Gleitweg soll das Verhältnis von Auftrieb zu Widerstand möglichst groß sein. Das
Maß dafür ist das Gleitverhältnis E. Den Kehrwert bezeichnet man als Gleitwinkelzahl oder kurz
Gleitzahl ε :

FA
c
E =  = A
cW
FW
ε=
1 cW
=
E cA
Bei großem Gleitverhältnis E entspricht ε dem
Gleitwinkel γ (Bild 6):
ε = tan γ ≈ γ .
Moderne Segelflugzeuge erreichen E = 60.

Wie schon erwähnt, ergibt sich FA aus einer entsprechenden Druckverteilung um den Tragflügel.
In Bild 8 ist der Verlauf des Statischen Druckes für
verschiedene α dimensionslos dargestellt,
d.h. als
1
p stat
2
2 ρ ⋅v
über bzw. unter einem Oberflächenelement des
Tragflügels. Für positive α (Bild 8b-d) ist ersichtlich, dass der Unterdruck (Sog) auf der Oberseite
bedeutend mehr (ca. 2/3) zum Auftrieb beiträgt
als der Überdruck auf der Unterseite (ca. 1/3).
Die Bernoullische Gleichung (2) hilft, das Zustandekommen dieser Druckverteilung zu verstehen:
man findet, dass die Strömungsgeschwindigkeit
an der Tragflügeloberseite höher ist, als an der
Unterseite. Höhere Geschwindigkeiten gehen
aber nach der Gleichung (2) immer auf Kosten
des statischen Drucks: über dem Flügel herrscht
Unterdruck bei geeignetem Anstellwinkel.
Übrigens haben die höheren Geschwindigkeiten
an der Oberseite nicht direkt mit dem längeren
Weg entlang dieser Seite zu tun, sondern erklä-5-
Bild 9: Entstehung des Auftriebs
(3)
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ren sich aus dem Wirbelsystem um eine angeströmte Tragfläche: die tatsächliche Strömung (Bild 9c)
kann man sich zusammengesetzt denken aus einer sogenannten Potentialströmung (Bild 9a), die
keinen Auftrieb liefert und reibungsfrei erfolgt, sowie einem Wirbel (Bild 9b), der für die Geschwindigkeitsunterschiede verantwortlich ist, die letztendlich den Auftrieb ergeben.
2.Versuch
2.1 Vorbetrachtung
Aufgabe: Für eine Scheibe und eine Kugel gleicher Abmessung (r = 5cm) sollen mit Hilfe eines Windkanals die cW -Werte bei einer Windgeschwindigkeit von v = 10m/s bestimmt werden. Dabei
wurden für die Scheibe eine Widerstandskraft von FW = 610mN bzw. der Kugel FW = 150mN
gemessen. (Luftdichte ρL = 1,29kg·m-3)
Wie groß sind die cW -Werte.
2.2 Versuchsdurchführung
2.2.1 Verwendete Geräte
Windkanal, Saug- und Druckgebläse, Messzubehör, Sektorkraftmesser
2.2.2 Versuchshinweise
Aufgabe 1: Messung des Luftwiderstandes und der Auftriebskraft als Funktion des Anstellwinkels
• Kontrollieren Sie den Versuchsaufbau entsprechend Bild 10.
Bild 10: Versuchsaufbau
• Stellen Sie den Anstellwinkel von 15° ein (Hilfestellung durch Laborpersonal).
• Lösen Sie dazu die vordere Rändelschraube des Anhängeblocks (nur diese zur Verstellung nutzen, ansonsten geht die Justage verloren!).
• Kippen Sie den Tragflügel entsprechend, so dass die Tragflügelhinterkante die 15°-Markierung
der Anstellwinkelskala berührt.
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• Ziehen Sie danach die Rändelschraube wieder fest.
• Nehmen Sie die Anstellwinkelskala aus dem Windkanal heraus.
• Schalten Sie das Gebläse an.
• Legen Sie die bereitliegenden Streifen auf den Schlitz der Plexiglashaube und schieben Sie diese
so weit unter den Messwagen, dass die Haltestangen des Tragflügels noch nicht berührt werden. So können Sie verhindern, dass Luft durch den Schlitz der Plexiglashaube angesaugt wird.
• Stellen Sie es so ein, dass eine Widerstandskraft von FW = 0,5N vom Sektorkraftmesser angezeigt wird.
• Kontrollieren Sie die Position der Abdeckung während der Messung laufend und justieren Sie
gegebenenfalls nach.
Verändern Sie nicht mehr die Stellung des Potentiometers
zur Einstellung der Luftgeschwindigkeit!
Achtung:
• Messen Sie bei 14° beginnend die Widerstandskraft und die Auftriebskraft in 2°-Schritten.
• Erniedrigen Sie den Anstellwinkel schrittweise bis –12° und wiederholen Sie die Messung jeweils.
• Stellen Sie den Anstellwinkel immer nur bei ausgeschaltetem Gebläse ein (Gebläse am Netzschalter ausschalten).
• Entfernen Sie jedes mal die Anstellwinkelskala zur Kraftmessung aus dem Windkanal.
• Warten Sie vor jeder Kraftmessung mindestens 30s nach dem Einschalten die Enddrehzahl des
Gebläses ab.
Aufgabe 2: Messung der verwendeten Strömungsgeschwindigkeit
• Schieben Sie den Messwagen mit dem Tragflügel im Windkanal nach hinten.
• Schließen Sie die Messsonde als Prandtlsches Staurohr an und verbinden Sie dieses mit dem
Feinmanometer zur Geschwindigkeitsmessung.
Vorbereitung des Feinmanometers zur Messung:
• Benetzen Sie die Kapillare mit Manometerflüssigkeit durch vorsichtiges Kippen des Manometers.
• Richten Sie das Manometer horizontal aus.
• Halten Sie die Messsonde in den Schlitz des Windkanals in Höhe des Tragflügels und messen Sie
damit analog zur Aufgabe 1 die Luftgeschwindigkeit (Lassen Sie das Gebläse 30s vor Messung
laufen und decken Sie die Restschlitzfläche mit den Streifen ab!).
2.3 Versuchsauswertung
Aufgabe 1 u. 2: Berechnung und graph. Darstellung der Beiwerte cA und cW sowie der Gleitzahl E.
• Stellen Sie auf einem Blatt folgende Diagramme graphisch dar:
cW = f (α);
gegebene Größen:
cA = f (α)
Spannweite b = (145,0±0,5)mm
Spanntiefe l = (225,0±0,5)mm
Luftdichte ρL = 1,29kgm-3
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• Stellen Sie auf einem anderen Blatt das Lilienthalsche Polardiagramm cA = f (cW) mit α als Parameter (Bild 11) graphisch dar, tragen Sie die Fehlerbalken ein und interpretieren Sie die Darstellung und die Messunsicherheit durch Fehlerrechnung.
Aus diesem Lilienthalschen Polardiagramm sind folgende Werte zu ermitteln:
• Der Beiwert des kleinsten Widerstands cWmin
• und des zugehörigen optimalen Auftriebbeiwertes cAopt.
• Der kleinste Gleitwinkel des Profils γopt bzw.
des größten Gleitverhältnisses
Eopt =
c 
1
=  A 
tan γ opt  cW  opt
Hinweis zur Auswertung:
Bei Winkeln größer 10° treten Fehler auf. Der
Anstieg der Polaren und der Auftriebskraft in
diesem Winkelbereich ist auf den Einfluss des
Windkanals zurückzuführen, dessen lichte Weite bei diesen Anstellwinkeln merklich durch das
Tragflügelprofil blockiert wird, so dass die gemessenen Werte für Widerstands- und Auftriebskraft zu groß ausfallen.
Die Bestimmung des positiven und negativen
Höchstauftriebes ist daher aus den Messwerten
nur schwer möglich. Die Polare eines frei angeströmten Tragflügels nähert sich einem Maximum bei α ≈ 10°.
Im vorliegenden Experiment wird ein Anstieg
bis ca. 15° gefunden.
Bild 11: Polardiagramm nach Lilienthal
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