Inhaltsverzeichnis:

Formelsammlung
NAE – Nachrichtentechnik und angewandte Elektronik
Inhaltsverzeichnis:
Thema
Modulation allgemein
Unterpunkt
Übersicht Modulationsverfahren
Amplitudenmodulation (AM)
Erzeugung von AM-Signalen
Bandbreiten- und Leistungsbedarf von AM
Demodulation von AM-Signalen
Aufbau von AM-Empfängern
Störungen bei AM-Signalen
Doppelseitenband-Modulation (DSB, ZSB)
Erzeugung von DSB-Signalen
Demodulation von DSB-Signalen
Single-Seitenband-Modulation (ESB, SSB)
Winkelmodulation (WM)
Frequenzmodulation (FM)
Phasenmodulation (PM)
Bandbreitenbedarf für WM-Signale
Stand: 21.06.2002
Definition
Frequenzmultiplex
Zeitmultiplex
Amplitudenmodulation (AM)
Winkelmodulation (WM)
Pluscodemodulation
Kennlinien
Schaltzeichen
Momentanwert der Spannung
Modulationsgrad
Amplitudenspektrum
Amplitudenspektrum bei nicht
sinusförmigen Signalfrequenzen
Prinzipschaltung
Erklärung
Modulation an einer Diode
Bandbreitenbedarf
Leistungsbedarf
Definition
Hüllkurven-Demodulator
Geradeausempfänger
Überlagerungsempfänger
ZF-Frequenz
Störfrequenzen
Trägerschwund
Rauschen
Definition
Mit Bandsperre
Mit gegenphasiger Trägeraddition
Mit Ringmodulator
Mit Produktmodulator
Erklärung
Definition
Erzeugung
Definition
Unterscheidung PM und FM
Berechnung
Definitionen
Besselfunktion für FM
Bsp. f. Frequenzspektrum
Definitionen
Besselfunktion für PM
Bsp. f. Frequenzspektrum
Berechnungen für FM
Berechnungen für PM
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Formelsammlung
NAE – Nachrichtentechnik und angewandte Elektronik
Modulation allgemein:
Bei der Nachrichtentechnik ist es vielfach erforderlich, die elektrischen Signale in ihren
Parametern den Eigenschaften des Übertragungskanals anzupassen. Dazu wir eine
Signalanpassung vorgenommen, die man als Modulation bezeichnet.
Die Modulation wird auch benutzt einen Übertragungskanal mehrfach nutzen zu können.
Diese Mehrfachnutzung kann über ein Frequenzmultiplex-Verfahren oder über ein
Zeitmultiplex-Verfahren realisiert werden.
Frequenzmultiplex:
Es werden mehrere Kanäle auf einen Trägerkanal moduliert.
Dabei liegen die Kanäle im Frequenzbereich nebeneinander.
Zeitmultiplex:
Die einzelnen zu übertragenen Kanäle werden in Zeitschlitze
aufgespalten und die Zeitschlitze nacheinander übertragen.
Stand: 21.06.2002
Rev. 4
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Formelsammlung
NAE – Nachrichtentechnik und angewandte Elektronik
Übersicht Modulationsverfahren:
Das Frequenzmultiplex-Verfahren wird mit einem sinusförmigen Träger durchgeführt.
Unterscheidung:
Amplitudenmodulation (AM):
AM
Es wird der Träger und die beiden Seitenbänder übertragen
DSB (ZSB – Doppel-Seitenb.) Es werden nur die beiden Seitenbänder übertragen
SSB (ESB – Single-Seitenb.) Es wird nur ein Seitenband übertragen
RM (Rest-Seitenband)
Es wird nur ein Restseitenband übertragen
Winkelmodulation (WM):
FM (Frequenzmodulation) Es wird die Frequenz des Trägers moduliert
PM (Phasenmodulation)
Es wird die Phasenlage zwischen Signal und Träger moduliert
Das Zeitmultiplex-Verfahren wird mit einem pulsförmigen Träger durchgeführt.
Unterscheidung:
uncodiert:
PAM (Pulsamplitudenmodulation)
Es wird die Amplitudenhöhe des Pulses moduliert
PDM (Pulsdauermodulation)
Es wird die Pulsdauer moduliert
PPM (Pulsphasenmodulation)
Es wird die Phasenlage des Pulses moduliert
codiert und quantisiert :
PCM (Puls-Code-Modulation)
Stand: 21.06.2002
Es wird die Amplitudenhöhe des Pulses moduliert
Rev. 4
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Formelsammlung
NAE – Nachrichtentechnik und angewandte Elektronik
Amplitudenmodulation (AM) :
U m = uˆ m • cos(ω m • t )
U T = uˆT • cos(ωT • t )
1
 1

U AM = [uˆT • cos(ωT • t )] +  • uˆ m • cos(ωT • t − ω m • t ) +  • uˆ m • cos(ωT • t + ω m • t ) RAD !!!
2
 2

Träger
Unteres Seitenband
Oberes Seitenband
d = 2 • (uˆT − uˆ m )
D = 2 • (uˆT + uˆ m )
m=
uˆ m
uˆT
m=
D−d
D+d
Bei m=1 gilt:
uˆ
uˆ SB = T
2
uˆ
uˆ

 

U AM = [uˆT • cos(ωT • t )] + m • T • cos(ωT • t − ω m • t ) + m • T • cos(ωT • t + ω m • t ) RAD !!!
2
2

 

Um, UT, UAM = Momentanwerte der Spannungen in V zum Zeitpunkt t
ûm, ûT = Amplituden der Spannungen in V
1
ωm, ωT = Kreisfrequenzen in
s
m = Modulationsgrad (Für reproduzierbare Signale immer ≤ 1) (In der Praxis: m=0,7=70%)
D = ûAM ss max (max. Spitze-Spitze-Spannung von ûAM)
d = ûAM ss min (min. Spitze-Spitze-Spannung von ûAM)
Stand: 21.06.2002
Rev. 4
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Formelsammlung
NAE – Nachrichtentechnik und angewandte Elektronik
Amplitudenspektrum eines AM-Signals:
Vor der AM-Modulation ist im Frequenzspektrum nur die Trägerfrequenz fT und die
Signalfrequenz fm bzw. die Signalfrequenzen (wenn fm ein Mischsignale ist) vorhanden.
Nach der AM-Modulation ist die Trägerfrequenz fT und die Frequenzen der beiden
Seitenbänder ft - fm bzw. fT - fm vorhanden bzw. bei Mischsignalen der Frequenzbereich
des Unteren Seitenbandes von fT - fm max bis fT - fm min und der Frequenzbereich des oberen
Seitenbandes von fT + fm min bis fT + fm max
Ist die Signalfrequenz kein Sinussignal, kommt die Fourier-Analyse zum Tragen.
Dreieck-Signal:
k = 1 , 3 , 5 , 7 mit ak =
Rechteck-Signal:
k = 1 , 3 , 5 , 7 mit bk =
8• h
2
π •k
2
, h = ûm ⇒ uˆ mk =
8 • uˆ m
π 2 •k2
4 • uˆ m
4•h
, h = ûm ⇒ uˆ mk =
π •k
π •k
Sägezahn-Signal:
k = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 mit bk =
2•h
, h = ûm ⇒
π •k
uˆ mk =
f mk = f m • k
f mk = f m • k
2 • uˆ m
π •k
f mk = f m • k
k = ganzzahliger Faktor
ûm = Amplitude der Signalfrequenz in V
ûmk = Amplitude der k-ten Oberwelle in V
fm = Signalfrequenz in Hz
fmk = Frequenz der k-ten Oberwelle in Hz
Im Frequenzspektrum werden die Oberwellen mit
-
entsprechenden Abstand fT ± f mk
-
und halber Amplitude
uˆ mk
2
eingezeichnet.
Stand: 21.06.2002
Rev. 4
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Formelsammlung
NAE – Nachrichtentechnik und angewandte Elektronik
Erzeugung von AM:
Um eine amplitudenmodulierte
Spannung zu erzeugen, müssen
die beteiligten Frequenzen an einem
Bauteil mit nichtlinearer (am besten
quadratischer) Kennlinie moduliert
werden.
Bei der Modulation an einer nichtlinearen Kennlinie entstehen aber
auch unerwünschte Frequenzen die mit einem Bandpass ausgefiltert werden müssen.
Wenn an einem Bauteil mit quadratischer Kennlinie moduliert wird entsteht ein breiteres
Frequenzspektrum. Es besteht die Gefahr daß das gewünschte Frequenzspektrum von
höheren Modulationsprodukten überlagert wird und es damit zu Verzerrungen kommt.
Man spricht hier von Kreuzmodulation.
ωM = ωm = Kreisfrequenz des Signals
uM = um = Spannung des Signals
U0 = Gleichspannungsanteil
Stand: 21.06.2002
ωT = Kreisfrequenz des Trägers
uT = Spannung des Trägers
Rev. 4
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Erzeugung von AM durch Modulation an einer Diode:
Durch die Modulation an einer Diode
entsteht ein sehr breites Frequenzspektrum, das noch mehr als die
gewünschten Frequenzen enthält.
Die unerwünschten Frequenzen müssen
noch mit einem Bandpass ausgefiltert werden.
Die wird meist mit einem Schwingkreis realisiert.
Bandbreiten- und Leistungsbedarf eines AM-Signals:
Bandbreitenbedarf:
B = 2 • f m max
B = Bandbreite in Hz
fm max = max. Signalfrequenz in Hz
Leistungsbedarf:
PAM = PT + 2 • PSB
PAM = P AM
 m2 
 • PT
PAM = 1 +


2


PSB =
m2
• PT
4
PT =
PAM
 m2 
1 +



2


= PAM •
2
2 + m2
PSB =
1
m2
• PAM •
2
2 + m2
PAM = Gesamtleistung des AM-Signals in W
P AM = Mittelwert (= Wirkleistung) des AM-Signals bei min. Signalfrequenz und 1 Periode
PT = Leistung des Trägers in W
PSB = Leistung eines (!!!) Seitenbandes in W
m = Modulationsgrad des AM-Signals (ohne Einheit !!!)
Stand: 21.06.2002
Rev. 4
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Demodulation eines AM-Signals:
Die Demodulation dient zur Rückgewinnung der Signalfrequenz aus dem modulierten AMSignal. Dazu ist wiederum eine Frequenzumsetzung notwendig, die mit einer
Amplitudenmodulation realisiert wird, jedoch mit vertauschten Frequenzkomponenten.
Die einfachste Schaltung zur Demodulation ist der Hüllkurven-Demodulator:
Dabei muß der RC-Tiefpass
so bemessen sein,
dass die Spannungen
der Trägerhalbwellen
geglättet werden, dabei
aber die Amplitude der Signalfrequenz nicht verloren geht.
τ = Tm max • TT
τ = R•C
Für sinnvolle Verwendung des Hüllkurven-Demodulators sollte folgendes erfüllt sein:
Tm max > R • C > TT
τ = Ladekonstante für das RC-Glied
Tm max = max. Periodendauer des Signals in s
TT = Periodendauer des Trägers in s
R = Widerstand in Ω
C = Kapazität in F
um* = demodulierte NF-Signalspannung in V
Im demodulierten Signal ist nicht nur das ursprüngliche NF-Signal vorhanden, sondern
auch Störungen, die während der Übertragung aufgefangen wurden.
Stand: 21.06.2002
Rev. 4
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Aufbau von AM-Empfängern:
Gegenüber dem Geradeausempfänger hat der Überlagerungsemfänger den Vorteil,
dass das hochfrequente AM-Signal
auf eine feste Frequenz,
der ZF-Frequenz (Zwischenfrequenz) umgesetzt wird.
Dies vereinfacht die Verstärkung des Signals.
Zur Umsetzung der empfangenen
Frequenz fe wird diese mit der
Frequenz eines einstellbaren
Oszillators fOSZ gemischt.
Dadurch passiert die
Frequenzumsetzung.
Es entstehen dabei zwei
Mischfrequenzen:
f e + f OSZ und f e − f OSZ
Diese werden ZF-Frequenz
und Spiegelfrequenz genannt.
Die Zwischenfrequenz ist meist auf 10,7 MHz genormt (auch Frequenznormal genannt).
Daraus folgt:
f ZF = f OSZ − f e
f ZF = f SP − f OSZ
Wenn fOSZ > fe (Regelfall) dann gilt:
f SP = f e + 2 • f ZF
sonst: f SP = f e − 2 • f ZF
Für den AM-Empfang stellen also fe oder fSP die Trägerfrequenz des zu empfangenden
Signals dar.
fe = Empfangsfrequenz in Hz
fo = fOSZ = Oszillatorfrequenz in Hz
fZF = Zwischenfrequenz in Hz (auch Frequenznormal) (meist 10,7 MHz)
fSP = Spiegelfrequenz in Hz
Stand: 21.06.2002
Rev. 4
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Störungen bei AM:
Diskrete Störfrequenzen im Empfangsband:
SNR = m •
uˆT 0
uˆ ST
m=
SNR • uˆ ST
uˆT 0
uˆ ST = m •
uˆT 0
SNR
SNR = signal noise reduction
m = Modulationsgrad
ûT0 = Amplitude der Trägerfrequenz
ûST = Amplitude der Störfrequenz
Bei steigender Amplitude der Störfrequenz steigt auch m.
Trägerschwund:
Indem die Amplitude der Trägerfrequenz kleiner wird, fällt auch der Modulationsgrad m.
Rauschen:
PR = 4 • k • T • B • F
k = Bolzmannkonstante ( 1,38 • 10 − 23
Ws
)
K
T = Temperatur in Kelvin
1
B = Bandbreite in
s
F = Empfängerrauschzahl Ohne Einheit !!
Seitenbandunterdrückung:
Durch ein unscharfes Filter wird ein Seitenband in der Amplitude gekappt.
DSB-Modulation (Doppenseitenband-Modulation, ZSB-Modulation):
Da zur Übertragung der Trägerfrequenz ein Großteil der Sendeleistung benötigt wird, in
der Trägerfrequenz aber keine Information übertragen wird, liegt es nahe auf die
Übertragung des Trägers zu verzichten.
Mit PT = PAM •
2
2
und z.B. m=1 folgt daraus PT = PAM •
2+m
⇒ PT beträgt 66 % der Sendeleistung PAM
2
2
2 +1
= PAM •
2
3
Erzeugung eines DSB-Signals:
Mit einer Bandsperre:
Problem:
Die Bandsperre muss sehr schmalbandig sein, da die minimale Signalfrequenz sehr nahe an der Trägerfrequenz liegt. Dadurch entstehen
leichte Verzerrungen.
Stand: 21.06.2002
Rev. 4
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Fortsetzung Erzeugung eines DSB-Signals:
Mit gegenphasiger Trägeraddition:
Problem:
Bei sogenannter Endstufenmodulation nicht durchführbar.
Mit Ringmodulator:
Beim Ringmodulator dient der
Träger uT nur zum hochfrequenten durchschalten
der Dioden und damit des
NF-Signals um.
Charakteristisch für den Ringmodulator ist der Phasensprung des modulierten
Ausgangssignals uAM (hier u2) beim Nulldurchgang des NF-Signals um
Mit dem Produktmodulator (z.B. Gilbert-Cell-Modulator):
Der Produktmodulator kann auf zwei Arten betrieben werden.
- mit kleiner Trägeramplitude (50 – 100 mV):
Im sogenannten Analogbetrieb wird
durch die Trägeramplitude die Verstärkung der Transistoren T1 bis T4
verändert.
- mit großer Trägeramplitude (0,4 – 0,7 V)
Im sogenannten Digitalbetrieb arbeiten
die Transistoren als Schalter
Der Träger dient auch hier nur zum hochfrequenten Durchschalten des NF-Signals uS.
Das Poti P dient zur Einstellung der
Symmetrie der Transistoren T5 und T6.
Stellt man die Transistoren unsymmetrisch
ein, so kann ein Teil des Trägersignales
mit übertragen werden. Man spricht dann
von einer DSB-Modulation mit Restträger.
Stand: 21.06.2002
Rev. 4
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Demodulation von DSB-Signalen:
Da der Träger nicht mehr im DSB-Signal vorhanden ist, kann kein Hüllkurvenmodulator
eingesetzt werden.
Die Demodulation kann also nur mit der gleichen Schaltung wie die Modulation erreicht
werden. Damit die Demodulation jedoch das ursprüngliche NF-Signal zurückliefert, muß
am Demodulator der Träger mit ausreichender Amplitude, gleicher Frequenz und gleicher
Phase wie bei der Modulation zugesetzt werden.
Dies erreicht man, indem man einen Restträger überträgt (Problem bei Trägerschwund)
oder den Träger aus dem DSB-Signal rückgewinnt.
Anwendung von DSB:
- Vorstufe zur ESB-Modulation
- UKW-Stereo-Betrieb
- Übertragung des Farbträgers bei NTSC- und PAL-Farbfernseh-Systemen
ESB-Modulation (Single-Seitenband-Modulation, SSB-Modulation):
Als einfachster Weg zur Erzeugung
eines ESB-Signals gilt die Filtermethode.
Mit Hilfe des Tiefpasses wir aus
dem DSB-Signal (=ZSB-Signal)
das untere Seitenband ausgefiltert.
Für die korrekte Demodulation des
ESB-Signales ist die Übertragung
eines Restträgers im DSB-Signal notwendig.
Je nach Abstand der zu trennenden Frequenzen und der geforderten Unterdrückung des
Seitenbandes muss ein entsprechend trennscharfer (=aufwendiger) Tiefpass verwendet
werden.
Vorteil der ESB-Modulation:
Es wird nur ca. die halbe Bandbreite als beim DSB-Signal benötigt. Auch wenn ein Teil der
Sendeleistung durch die Aussiebung des Seitenbandes verloren geht, ist die ESBModulation dennoch wirtschaftlicher.
Stand: 21.06.2002
Rev. 4
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NAE – Nachrichtentechnik und angewandte Elektronik
Winkelmodulation allgemein:
Das NF-Signal beeinflusst den Momentanwinkel der Trägerschwingung.
Dadurch ändert sich auch die Momentanfrequenz der Trägerschwingung.
Man unterscheidet die Winkelmodulation in Phasenmodulation (PM) und
Frequenzmodulation (FM).
Eine Unterscheidung zwischen
PM und FM ist erst möglich,
wenn man die Frequenzspektren
beider modulierten Signale bei
verschiedenen Signalfrequenzen
vergleicht.
Die Amplitude des Trägers ist
immer konstant !!
Es gilt:
uˆ m ↑⇒ ∆ϕ T ↑
uˆ m ↓⇒ ∆ ϕ T ↓
uWM (t ) = uˆT • cos[(ωT • t ) + ∆ϕT • cos(ω m • t )]
∆fT = ∆ϕT • f m
∆ϕ T =
∆fT
fm
M=
∆fT
fm
fWM (t ) = f T − [∆fT • sin (ωT • t )]
ϕWM (t ) = (ωT • t ) + ∆ϕT • cos(ω m • t )
Taschenrechner auf RAD umstellen !!!
ûm = Amplitude des NF-Signales fm in V
ûT = Amplitude des Trägersignales fT in V
∆fT = Frequenzhub
∆φT = Phasenhub
M = Modulationsindex
fm = NF-Signal (=zu modulierendes Signal) in Hz
fT = Trägerschwingung in Hz
uWM(t) = Momentanwert des WM-Signals in V
fWM(t) = Momentanfrequenz WM-Signals in Hz
φWM(t) = Momentanwinkel WM-Signals in RAD
∆φT ist um 90° phasenverschoben zu ∆fT
Stand: 21.06.2002
Rev. 4
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NAE – Nachrichtentechnik und angewandte Elektronik
Frequenzmodulation (FM):
Bei FM-Modulation ist:
-
der Frequenzhub ∆fT unabhängig
von der NF-Signalfrequenz fm ( = fs)
-
der Modulationsindex M abhängig von fm
u FM (t ) = uˆT •
+∞
∑ J n (M ) • cos[(ωT • t ) + (M • n • ω m • t )]
n = −∞
uFM(t) = Momentanwert des FM-Signals in V
ûT = Amplitude der Trägerschwingung
Jn(M) = Besselfunktionswert des Index n in Abhängigkeit von M
M = Modulationsindex
n = Index des Seitenbandes
(n=0 ⇒ normierte Trägeramplitude, n>0 ⇒ normierte Seitenband-Amplituden)
Kennlinie der Besselfunktion für FM:
Die aus dem Diagramm
ermittelten Werte beziehen sich auf die
Trägeramplitude ûT.
(= normiert auf ûT)
Daher ist es wichtig,
im Frequenzspektrum
an der y-Achse die
Normierung zu kennzeichnen, indem man
den Betrag von û zu ûT
û
an der Achse anträgt.
uˆT
Frequenzspektrum eines FM-Signals bei M=5:
Normierung !!
Stand: 21.06.2002
Rev. 4
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NAE – Nachrichtentechnik und angewandte Elektronik
Phasenmodulation (PM):
Bei PM-Modulation ist:
-
der Frequenzhub ∆fT abhängig
von der NF-Signalfrequenz fm ( = fs)
-
der Phasenhub ∆φT unabhängig von fm
u PM (t ) = uˆT •
+∞
∑ J n (∆ϕT ) • cos[(ωT • t ) + (∆ϕT • n • ω m • t )]
n = −∞
uPM(t) = Momentanwert des PM-Signals in V
ûT = Amplitude der Trägerschwingung
Jn(∆φT) = Besselfunktionswert des Index n in Abhängigkeit von ∆φT
∆φT = Phasenhub
n = Index des Seitenbandes
(n=0 ⇒ normierte Trägeramplitude, n>0 ⇒ normierte Seitenband-Amplituden)
Kennlinie der Besselfunktion für PM:
Die aus dem Diagramm
ermittelten Werte beziehen sich auf die
Trägeramplitude ûT.
(= normiert auf ûT)
Daher ist es wichtig,
im Frequenzspektrum
an der y-Achse die
Normierung zu kennzeichnen, indem man
den Betrag von û zu ûT
û
an der Achse anträgt.
uˆT
Frequenzspektrum eines PM-Signals bei ∆φT =1:
Normierung !!
Stand: 21.06.2002
Rev. 4
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Bandbreitenbedarf von WM-Signalen:
FM
PM
Für Klirrfaktor < 10%
BFM = 2 • f m max • (M + 1)
f m max =
M=
Für Klirrfaktor < 10%
BPM = 2 • f m max • (∆ϕ T + 1)
BFM
2 • (M + 1)
f m max =
BFM
−1
2 • f m max
mit ∆f T = M • f m max ⇒ ∆f T =
∆ϕ T =
BFM
− f m max
2
Für Klirrfaktor < 1%
BFM = 2 • f m max • (M + 2)
f m max =
M=
BPM
−1
2 • f m max
mit ∆f T = ∆ϕ T • f m max ⇒ ∆f T =
BPM
− f m max
2
Für Klirrfaktor < 1%
BPM = 2 • f m max • (∆ϕ T + 2)
BFM
2 • (M + 2)
f m max =
BFM
−2
2 • f m max
∆f T =
BPM
2 • (∆ϕ T + 1)
BFM
− 2 • f m max
2
Anzahl der Seitenbänder:
BFM
n=
2 • f m max
BPM
2 • (∆ϕT + 2)
∆ϕ T =
BPM
−2
2 • f m max
∆f T =
BPM
− 2 • f m max
2
Anzahl der Seitenbänder:
BPM
n=
2 • f m max
BFM = Bandbreite eines FM-Signals in Hz
M = Modulationsindex
BPM = Bandbreite eines PM-Signals in Hz
∆φT = Phasenhub
∆fT = Frequenzhub
fm max = maximale Signalfrequenz in Hz
n = ganzzahlige Anzahl der Seitenbänder (bei n = 2,4 ⇒ n = 2)
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