Word
Werbung
Formelsammlung NAE – Nachrichtentechnik und angewandte Elektronik Inhaltsverzeichnis: Thema Modulation allgemein Unterpunkt Übersicht Modulationsverfahren Amplitudenmodulation (AM) Erzeugung von AM-Signalen Bandbreiten- und Leistungsbedarf von AM Demodulation von AM-Signalen Aufbau von AM-Empfängern Störungen bei AM-Signalen Doppelseitenband-Modulation (DSB, ZSB) Erzeugung von DSB-Signalen Demodulation von DSB-Signalen Single-Seitenband-Modulation (ESB, SSB) Winkelmodulation (WM) Frequenzmodulation (FM) Phasenmodulation (PM) Bandbreitenbedarf für WM-Signale Stand: 07.04.2017 Definition Frequenzmultiplex Zeitmultiplex Amplitudenmodulation (AM) Winkelmodulation (WM) Pluscodemodulation Kennlinien Schaltzeichen Momentanwert der Spannung Modulationsgrad Amplitudenspektrum Amplitudenspektrum bei nicht sinusförmigen Signalfrequenzen Prinzipschaltung Erklärung Modulation an einer Diode Bandbreitenbedarf Leistungsbedarf Definition Hüllkurven-Demodulator Geradeausempfänger Überlagerungsempfänger ZF-Frequenz Störfrequenzen Trägerschwund Rauschen Definition Mit Bandsperre Mit gegenphasiger Trägeraddition Mit Ringmodulator Mit Produktmodulator Erklärung Definition Erzeugung Definition Unterscheidung PM und FM Berechnung Definitionen Besselfunktion für FM Bsp. f. Frequenzspektrum Definitionen Besselfunktion für PM Bsp. f. Frequenzspektrum Berechnungen für FM Berechnungen für PM Rev. 4 Seite 7-2 7-2 7-2 7-3 7-3 7-3 7-4 7-4 7-4 7-4 7-5 7-5 7-6 7-6 7-7 7-7 7-7 7-8 7-8 7-9 7-9 7-9 7-10 7-10 7-10 7-10 7-10 7-11 7-11 7-11 7-12 7-12 7-12 7-13 7-13 7-13 7-14 7-14 7-14 7-15 7-15 7-15 7-16 7-16 Seite 7-1 Formelsammlung NAE – Nachrichtentechnik und angewandte Elektronik Modulation allgemein: Bei der Nachrichtentechnik ist es vielfach erforderlich, die elektrischen Signale in ihren Parametern den Eigenschaften des Übertragungskanals anzupassen. Dazu wir eine Signalanpassung vorgenommen, die man als Modulation bezeichnet. Die Modulation wird auch benutzt einen Übertragungskanal mehrfach nutzen zu können. Diese Mehrfachnutzung kann über ein Frequenzmultiplex-Verfahren oder über ein Zeitmultiplex-Verfahren realisiert werden. Frequenzmultiplex: Es werden mehrere Kanäle auf einen Trägerkanal moduliert. Dabei liegen die Kanäle im Frequenzbereich nebeneinander. Zeitmultiplex: Die einzelnen zu übertragenen Kanäle werden in Zeitschlitze aufgespalten und die Zeitschlitze nacheinander übertragen. Stand: 07.04.2017 Rev. 4 Seite 7-2 NAE – Nachrichtentechnik und angewandte Elektronik Formelsammlung Übersicht Modulationsverfahren: Das Frequenzmultiplex-Verfahren wird mit einem sinusförmigen Träger durchgeführt. Unterscheidung: Amplitudenmodulation (AM): AM Es wird der Träger und die beiden Seitenbänder übertragen DSB (ZSB – Doppel-Seitenb.) Es werden nur die beiden Seitenbänder übertragen SSB (ESB – Single-Seitenb.) Es wird nur ein Seitenband übertragen RM (Rest-Seitenband) Es wird nur ein Restseitenband übertragen Winkelmodulation (WM): FM (Frequenzmodulation) Es wird die Frequenz des Trägers moduliert PM (Phasenmodulation) Es wird die Phasenlage zwischen Signal und Träger moduliert Das Zeitmultiplex-Verfahren wird mit einem pulsförmigen Träger durchgeführt. Unterscheidung: uncodiert: PAM (Pulsamplitudenmodulation) Es wird die Amplitudenhöhe des Pulses moduliert PDM (Pulsdauermodulation) Es wird die Pulsdauer moduliert PPM (Pulsphasenmodulation) Es wird die Phasenlage des Pulses moduliert codiert und quantisiert : PCM (Puls-Code-Modulation) Stand: 07.04.2017 Es wird die Amplitudenhöhe des Pulses moduliert Rev. 4 Seite 7-3 NAE – Nachrichtentechnik und angewandte Elektronik Formelsammlung Amplitudenmodulation (AM) : UT uˆT cosT t U m uˆm cos m t 1 1 U AM uˆT cosT t uˆ m cosT t m t uˆ m cosT t m t RAD !!! 2 2 Träger Unteres Seitenband Oberes Seitenband d 2 uˆT uˆm D 2 uˆT uˆm m uˆ m uˆT m Dd Dd Bei m=1 gilt: uˆ uˆ SB T 2 uˆ uˆ U AM uˆT cosT t m T cosT t m t m T cosT t m t RAD !!! 2 2 Um, UT, UAM = Momentanwerte der Spannungen in V zum Zeitpunkt t ûm, ûT = Amplituden der Spannungen in V 1 ωm, ωT = Kreisfrequenzen in s m = Modulationsgrad (Für reproduzierbare Signale immer ≤ 1) (In der Praxis: m=0,7=70%) D = ûAM ss max (max. Spitze-Spitze-Spannung von ûAM) d = ûAM ss min (min. Spitze-Spitze-Spannung von ûAM) Stand: 07.04.2017 Rev. 4 Seite 7-4 NAE – Nachrichtentechnik und angewandte Elektronik Formelsammlung Amplitudenspektrum eines AM-Signals: Vor der AM-Modulation ist im Frequenzspektrum nur die Trägerfrequenz f T und die Signalfrequenz fm bzw. die Signalfrequenzen (wenn fm ein Mischsignale ist) vorhanden. Nach der AM-Modulation ist die Trägerfrequenz f T und die Frequenzen der beiden Seitenbänder ft - fm bzw. fT - fm vorhanden bzw. bei Mischsignalen der Frequenzbereich des Unteren Seitenbandes von fT - fm max bis fT - fm min und der Frequenzbereich des oberen Seitenbandes von fT + fm min bis fT + fm max Ist die Signalfrequenz kein Sinussignal, kommt die Fourier-Analyse zum Tragen. Dreieck-Signal: k = 1 , 3 , 5 , 7 mit ak Rechteck-Signal: k = 1 , 3 , 5 , 7 mit bk 8 h k 2 2 , h = ûm uˆ mk 8 uˆ m 2 k2 4 uˆ m 4h , h = ûm uˆ mk k k Sägezahn-Signal: k = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 mit bk 2h , h = ûm k uˆ mk f mk f m k f mk f m k 2 uˆ m k f mk f m k k = ganzzahliger Faktor ûm = Amplitude der Signalfrequenz in V ûmk = Amplitude der k-ten Oberwelle in V fm = Signalfrequenz in Hz fmk = Frequenz der k-ten Oberwelle in Hz Im Frequenzspektrum werden die Oberwellen mit - entsprechenden Abstand fT f mk - und halber Amplitude uˆ mk 2 eingezeichnet. Stand: 07.04.2017 Rev. 4 Seite 7-5 Formelsammlung NAE – Nachrichtentechnik und angewandte Elektronik Erzeugung von AM: Um eine amplitudenmodulierte Spannung zu erzeugen, müssen die beteiligten Frequenzen an einem Bauteil mit nichtlinearer (am besten quadratischer) Kennlinie moduliert werden. Bei der Modulation an einer nichtlinearen Kennlinie entstehen aber auch unerwünschte Frequenzen die mit einem Bandpass ausgefiltert werden müssen. Wenn an einem Bauteil mit quadratischer Kennlinie moduliert wird entsteht ein breiteres Frequenzspektrum. Es besteht die Gefahr daß das gewünschte Frequenzspektrum von höheren Modulationsprodukten überlagert wird und es damit zu Verzerrungen kommt. Man spricht hier von Kreuzmodulation. ωM = ωm = Kreisfrequenz des Signals uM = um = Spannung des Signals U0 = Gleichspannungsanteil Stand: 07.04.2017 ωT = Kreisfrequenz des Trägers uT = Spannung des Trägers Rev. 4 Seite 7-6 NAE – Nachrichtentechnik und angewandte Elektronik Formelsammlung Erzeugung von AM durch Modulation an einer Diode: Durch die Modulation an einer Diode entsteht ein sehr breites Frequenzspektrum, das noch mehr als die gewünschten Frequenzen enthält. Die unerwünschten Frequenzen müssen noch mit einem Bandpass ausgefiltert werden. Die wird meist mit einem Schwingkreis realisiert. Bandbreiten- und Leistungsbedarf eines AM-Signals: Bandbreitenbedarf: B 2 f m max B = Bandbreite in Hz fm max = max. Signalfrequenz in Hz Leistungsbedarf: PAM PT 2 PSB PAM P AM m2 PT PAM 1 2 PSB m2 PT 4 PT PAM m2 1 2 PAM 2 2 m2 1 m2 PSB PAM 2 2 m2 PAM = Gesamtleistung des AM-Signals in W P AM = Mittelwert (= Wirkleistung) des AM-Signals bei min. Signalfrequenz und 1 Periode PT = Leistung des Trägers in W PSB = Leistung eines (!!!) Seitenbandes in W m = Modulationsgrad des AM-Signals (ohne Einheit !!!) Stand: 07.04.2017 Rev. 4 Seite 7-7 NAE – Nachrichtentechnik und angewandte Elektronik Formelsammlung Demodulation eines AM-Signals: Die Demodulation dient zur Rückgewinnung der Signalfrequenz aus dem modulierten AMSignal. Dazu ist wiederum eine Frequenzumsetzung notwendig, die mit einer Amplitudenmodulation realisiert wird, jedoch mit vertauschten Frequenzkomponenten. Die einfachste Schaltung zur Demodulation ist der Hüllkurven-Demodulator: Dabei muß der RC-Tiefpass so bemessen sein, dass die Spannungen der Trägerhalbwellen geglättet werden, dabei aber die Amplitude der Signalfrequenz nicht verloren geht. Tm max TT RC Für sinnvolle Verwendung des Hüllkurven-Demodulators sollte folgendes erfüllt sein: Tm max R C TT = Ladekonstante für das RC-Glied Tm max = max. Periodendauer des Signals in s TT = Periodendauer des Trägers in s R = Widerstand in Ω C = Kapazität in F um* = demodulierte NF-Signalspannung in V Im demodulierten Signal ist nicht nur das ursprüngliche NF-Signal vorhanden, sondern auch Störungen, die während der Übertragung aufgefangen wurden. Stand: 07.04.2017 Rev. 4 Seite 7-8 NAE – Nachrichtentechnik und angewandte Elektronik Formelsammlung Aufbau von AM-Empfängern: Gegenüber dem Geradeausempfänger hat der Überlagerungsemfänger den Vorteil, dass das hochfrequente AM-Signal auf eine feste Frequenz, der ZF-Frequenz (Zwischenfrequenz) umgesetzt wird. Dies vereinfacht die Verstärkung des Signals. Zur Umsetzung der empfangenen Frequenz fe wird diese mit der Frequenz eines einstellbaren Oszillators fOSZ gemischt. Dadurch passiert die Frequenzumsetzung. Es entstehen dabei zwei Mischfrequenzen: f e f OSZ und f e f OSZ Diese werden ZF-Frequenz und Spiegelfrequenz genannt. Die Zwischenfrequenz ist meist auf 10,7 MHz genormt (auch Frequenznormal genannt). Daraus folgt: f ZF f OSZ f e f ZF f SP f OSZ Wenn fOSZ > fe (Regelfall) dann gilt: f SP f e 2 f ZF sonst: f SP f e 2 f ZF Für den AM-Empfang stellen also fe oder fSP die Trägerfrequenz des zu empfangenden Signals dar. fe = Empfangsfrequenz in Hz fo = fOSZ = Oszillatorfrequenz in Hz fZF = Zwischenfrequenz in Hz (auch Frequenznormal) (meist 10,7 MHz) fSP = Spiegelfrequenz in Hz Stand: 07.04.2017 Rev. 4 Seite 7-9 NAE – Nachrichtentechnik und angewandte Elektronik Formelsammlung Störungen bei AM: Diskrete Störfrequenzen im Empfangsband: SNR m uˆT 0 uˆ ST m SNR uˆ ST uˆT 0 uˆ ST m uˆT 0 SNR SNR = signal noise reduction m = Modulationsgrad ûT0 = Amplitude der Trägerfrequenz ûST = Amplitude der Störfrequenz Bei steigender Amplitude der Störfrequenz steigt auch m. Trägerschwund: Indem die Amplitude der Trägerfrequenz kleiner wird, fällt auch der Modulationsgrad m. Rauschen: PR 4 k T B F k = Bolzmannkonstante ( 1,38 10 23 Ws ) K T = Temperatur in Kelvin 1 B = Bandbreite in s F = Empfängerrauschzahl Ohne Einheit !! Seitenbandunterdrückung: Durch ein unscharfes Filter wird ein Seitenband in der Amplitude gekappt. DSB-Modulation (Doppenseitenband-Modulation, ZSB-Modulation): Da zur Übertragung der Trägerfrequenz ein Großteil der Sendeleistung benötigt wird, in der Trägerfrequenz aber keine Information übertragen wird, liegt es nahe auf die Übertragung des Trägers zu verzichten. Mit PT PAM 2 und z.B. m=1 folgt daraus PT PAM 2m PT beträgt 66 % der Sendeleistung PAM 2 2 2 1 2 PAM 2 3 Erzeugung eines DSB-Signals: Mit einer Bandsperre: Problem: Die Bandsperre muss sehr schmalbandig sein, da die minimale Signalfrequenz sehr nahe an der Trägerfrequenz liegt. Dadurch entstehen leichte Verzerrungen. Stand: 07.04.2017 Rev. 4 Seite 7-10 Formelsammlung NAE – Nachrichtentechnik und angewandte Elektronik Fortsetzung Erzeugung eines DSB-Signals: Mit gegenphasiger Trägeraddition: Problem: Bei sogenannter Endstufenmodulation nicht durchführbar. Mit Ringmodulator: Beim Ringmodulator dient der Träger uT nur zum hochfrequenten durchschalten der Dioden und damit des NF-Signals um. Charakteristisch für den Ringmodulator ist der Phasensprung des modulierten Ausgangssignals uAM (hier u2) beim Nulldurchgang des NF-Signals um Mit dem Produktmodulator (z.B. Gilbert-Cell-Modulator): Der Produktmodulator kann auf zwei Arten betrieben werden. - mit kleiner Trägeramplitude (50 – 100 mV): Im sogenannten Analogbetrieb wird durch die Trägeramplitude die Verstärkung der Transistoren T1 bis T4 verändert. - mit großer Trägeramplitude (0,4 – 0,7 V) Im sogenannten Digitalbetrieb arbeiten die Transistoren als Schalter Der Träger dient auch hier nur zum hochfrequenten Durchschalten des NF-Signals uS. Das Poti P dient zur Einstellung der Symmetrie der Transistoren T5 und T6. Stellt man die Transistoren unsymmetrisch ein, so kann ein Teil des Trägersignales mit übertragen werden. Man spricht dann von einer DSB-Modulation mit Restträger. Stand: 07.04.2017 Rev. 4 Seite 7-11 Formelsammlung NAE – Nachrichtentechnik und angewandte Elektronik Demodulation von DSB-Signalen: Da der Träger nicht mehr im DSB-Signal vorhanden ist, kann kein Hüllkurvenmodulator eingesetzt werden. Die Demodulation kann also nur mit der gleichen Schaltung wie die Modulation erreicht werden. Damit die Demodulation jedoch das ursprüngliche NF-Signal zurückliefert, muß am Demodulator der Träger mit ausreichender Amplitude, gleicher Frequenz und gleicher Phase wie bei der Modulation zugesetzt werden. Dies erreicht man, indem man einen Restträger überträgt (Problem bei Trägerschwund) oder den Träger aus dem DSB-Signal rückgewinnt. Anwendung von DSB: - Vorstufe zur ESB-Modulation - UKW-Stereo-Betrieb - Übertragung des Farbträgers bei NTSC- und PAL-Farbfernseh-Systemen ESB-Modulation (Single-Seitenband-Modulation, SSB-Modulation): Als einfachster Weg zur Erzeugung eines ESB-Signals gilt die Filtermethode. Mit Hilfe des Tiefpasses wir aus dem DSB-Signal (=ZSB-Signal) das untere Seitenband ausgefiltert. Für die korrekte Demodulation des ESB-Signales ist die Übertragung eines Restträgers im DSB-Signal notwendig. Je nach Abstand der zu trennenden Frequenzen und der geforderten Unterdrückung des Seitenbandes muss ein entsprechend trennscharfer (=aufwendiger) Tiefpass verwendet werden. Vorteil der ESB-Modulation: Es wird nur ca. die halbe Bandbreite als beim DSB-Signal benötigt. Auch wenn ein Teil der Sendeleistung durch die Aussiebung des Seitenbandes verloren geht, ist die ESBModulation dennoch wirtschaftlicher. Stand: 07.04.2017 Rev. 4 Seite 7-12 NAE – Nachrichtentechnik und angewandte Elektronik Formelsammlung Winkelmodulation allgemein: Das NF-Signal beeinflusst den Momentanwinkel der Trägerschwingung. Dadurch ändert sich auch die Momentanfrequenz der Trägerschwingung. Man unterscheidet die Winkelmodulation in Phasenmodulation (PM) und Frequenzmodulation (FM). Eine Unterscheidung zwischen PM und FM ist erst möglich, wenn man die Frequenzspektren beider modulierten Signale bei verschiedenen Signalfrequenzen vergleicht. Die Amplitude des Trägers ist immer konstant !! Es gilt: uˆ m T uˆ m T uWM t uˆT cosT t T cos m t fT T f m T f T fm M f T fm fWM t fT fT sin T t WM t T t T cos m t Taschenrechner auf RAD umstellen !!! ûm = Amplitude des NF-Signales fm in V ûT = Amplitude des Trägersignales fT in V fT = Frequenzhub φT = Phasenhub M = Modulationsindex fm = NF-Signal (=zu modulierendes Signal) in Hz fT = Trägerschwingung in Hz uWM(t) = Momentanwert des WM-Signals in V fWM(t) = Momentanfrequenz WM-Signals in Hz φWM(t) = Momentanwinkel WM-Signals in RAD φT ist um 90° phasenverschoben zu fT Stand: 07.04.2017 Rev. 4 Seite 7-13 Formelsammlung NAE – Nachrichtentechnik und angewandte Elektronik Frequenzmodulation (FM): Bei FM-Modulation ist: - der Frequenzhub fT unabhängig von der NF-Signalfrequenz fm ( = fs) - der Modulationsindex M abhängig von fm u FM t uˆT J n M cosT t M n m t n uFM(t) = Momentanwert des FM-Signals in V ûT = Amplitude der Trägerschwingung Jn(M) = Besselfunktionswert des Index n in Abhängigkeit von M M = Modulationsindex n = Index des Seitenbandes (n=0 normierte Trägeramplitude, n>0 normierte Seitenband-Amplituden) Kennlinie der Besselfunktion für FM: Die aus dem Diagramm ermittelten Werte beziehen sich auf die Trägeramplitude ûT. (= normiert auf ûT) Daher ist es wichtig, im Frequenzspektrum an der y-Achse die Normierung zu kennzeichnen, indem man den Betrag von û zu ûT û an der Achse anträgt. uˆT Frequenzspektrum eines FM-Signals bei M=5: Normierung !! Stand: 07.04.2017 Rev. 4 Seite 7-14 Formelsammlung NAE – Nachrichtentechnik und angewandte Elektronik Phasenmodulation (PM): Bei PM-Modulation ist: - der Frequenzhub fT abhängig von der NF-Signalfrequenz fm ( = fs) - der Phasenhub φT unabhängig von fm u PM t uˆT J n T cosT t T n m t n uPM(t) = Momentanwert des PM-Signals in V ûT = Amplitude der Trägerschwingung Jn(φT) = Besselfunktionswert des Index n in Abhängigkeit von φT φT = Phasenhub n = Index des Seitenbandes (n=0 normierte Trägeramplitude, n>0 normierte Seitenband-Amplituden) Kennlinie der Besselfunktion für PM: Die aus dem Diagramm ermittelten Werte beziehen sich auf die Trägeramplitude ûT. (= normiert auf ûT) Daher ist es wichtig, im Frequenzspektrum an der y-Achse die Normierung zu kennzeichnen, indem man den Betrag von û zu ûT û an der Achse anträgt. uˆT Frequenzspektrum eines PM-Signals bei φT =1: Normierung !! Stand: 07.04.2017 Rev. 4 Seite 7-15 NAE – Nachrichtentechnik und angewandte Elektronik Formelsammlung Bandbreitenbedarf von WM-Signalen: FM PM Für Klirrfaktor < 10% BFM 2 f m max M 1 f m max M Für Klirrfaktor < 10% BPM 2 f m max T 1 BFM 2 M 1 f m max BFM 1 2 f m max mit fT M f m max f T T BFM f m max 2 Für Klirrfaktor < 1% BFM 2 f m max M 2 f m max M BPM 1 2 f m max mit fT T f m max f T BPM f m max 2 Für Klirrfaktor < 1% BPM 2 f m max T 2 BFM 2 M 2 f m max BFM 2 2 f m max fT BPM 2 T 1 T BFM 2 f m max 2 fT Anzahl der Seitenbänder: BFM n 2 f m max BPM 2 T 2 BPM 2 2 f m max BPM 2 f m max 2 Anzahl der Seitenbänder: BPM n 2 f m max BFM = Bandbreite eines FM-Signals in Hz M = Modulationsindex BPM = Bandbreite eines PM-Signals in Hz φT = Phasenhub fT = Frequenzhub fm max = maximale Signalfrequenz in Hz n = ganzzahlige Anzahl der Seitenbänder (bei n = 2,4 n = 2) Stand: 07.04.2017 Rev. 4 Seite 7-16
