Elektromagnetische Felder 1. Semester FHM

EMF Formelsammlung
•
Das elektrische Feld
el. Spannung
7
8 7 8 − 87
67=
=
= # − #7 = 9 34
• Strom
: = 2 ;3< = ;< cos @
•
•
=
A=
Coulombkraft
DE
•
=
Gravitation
=
→ =
Widerstand
DE
;
=
• el. Potenzial
$'&
#$%& = #' =
• homogenes E-Feld
#' = −
)*'
+,./0 1
• inhomogenes E-Feld
'
*
#' = − 2* 34 = 2' 34
5.
=−5
=
!
= "
B
=
C
=
2 D5 F
F
• Umlaufintegral der E-Feldstärke
∮ 34 = 0
• Überlagerung el. Felder
+ 7 → #IJ = # + #7
IJ =
• Äquipotentialflächen
#IJ =
= MNO4P
L
L
Die Äquipotentialflächenlinien stehen immer
senkrecht auf dem J -Feld. Auf einer solchen Linie
ist überall das gleiche Potential
• Strömungsfeld
; = Q [ ]
• Hüllintegral der el. Stromdichte
∮ ;3< = 0
•
el. Leistungsdichte p
5'
T = 5! = ; = Q
Mathematische Formeln:
Kreiszylinder: U = 2WXℎ
Kreis:
6 = 2XW
< = X 7W
Kreisring:
< = $37 7 − 3 7 &
Kugel:
Z[\J ]^ä`aJ = 4WX 7
5d
Pyramide:
Kegel:
c= e
< = 37W
^\a
c= f
c=
5
7
a
Bd
Bgh
7
=
=
F
Bgh
i d
;[
]
EMF Formelsammlung
Dieelektrisches Feld (Kondensator)
Reheinschaltungen von Kondensatoren
a) ungeladen
iƒ
=
+
i
+
i
b)ungeladen
id
+⋯
6 = 6 + 67 + 6f …
lD =
•
Ladung
= jk j 6 = l6
!
!J
•
;
•
BŠ
"
Das Hüllintegral der dielektrischen Flussdichte
(eingeschlossene Ladung)
JpqIJ `a^r Jq
= ∮ stü^^]^ä`aJ o3<
v = 2 o 3< ; [<4 = l]
w
•
Jede Tangente an einem beliebigen Punkt der eFunktion schneidet auf einer Zeitachse ein Intervall
der Dauer τ aus.
a)entladen
b)laden
xD = :k ž s
Ÿ
Ÿ
z` = 6{ $1 − ž s &
x = :k ž s
=
Œi
h
=
IJ^•5Jq
ih
iŠ
Parallelschaltung von Kondensatoren
a)ungeladen
b)geladen
•
• Verbrauchergesetz des Kondensators
5B
lx = l 5y ; z = i 2 x3P
→
= :{ ∆P
__________________________________________
Ausgleichsvorgänge an Kondensatoren
Zeitkonstante
} = Al
B•
x`~•€ = ‚
Ÿ
‹
Š
Œi
Š
Ÿ
= 6 lJ
C-Spannung bei
vorgeladenen C
w
i
6p = Š•i ‰ = 6p• + ih 6•
+‡‡,‡‡Š
Š
6=
6=
=
+
7
+
“h”
iƒ
6IJ = 61 + 62 + 63 …
x = x + x7 + xf …
→Gaußscheer Satz: 2 o3< = +
z` = 6k ž s
`apJ\J^•5ˆqI
C’ = C + C7 + Cf …
Dielektrischer Fluss
→o =
†
C-Spannung
6p = ‰
i
Dielelektrische Flussdichte
o = jk j
i wi
= 7= f
+‡‡‡‡‡,‡‡‡‡‡† =
]
• Mit nur einem Dielektrikum (κ&
i
Al = n = F = F
•
i i
Verschiebeladung:
† = 6lJ
5
• Kapazität:
l = jk j ;[ =
5
wirksame Spannung
6 = 6{ − ∑qpŽ 6p•
f…
“h”
iƒ
Geschichtetes Dielektrikum
a) Reihenschaltung
b) Parallelschaltung
D = D = D7 = Df
š
E™ = ›
œ
D™ = ε™ E
E = E = E7 = Ef
P = 0w C wirkt wie Leerlauf !Spannung am geladenen C
P → ∞ C wirkt wie Leerlauf
EMF Formelsammlung
Gespeicherte Energie im Kondensator
8 = l6 = l =
7
7
•
7
Magnetisches Feld
7 i
Energiedichte w im diel. Feldraum
¢£ =
DqJ IpJ
!r^ˆ Jq
D
£=7 o=
•
=
7
¤¥¦§h¦”¨Ÿ¥
!©Šhªh«Ÿ Š«¬¯
=
7
;[
d
®
=
d
]
Gesamtenergie W eines Volumens V im diel.
Feldraum
Rechte Hand Regel: Magnetfeld bestimmen
•
Betrag der magn.
Flussdichte
8 = 2! £ 3c
•
•
Á = ) [
C
Kraft auf die Platten
=7
Kraft auf die Grenzfläche $° ∗ 3& (Kraft ist zum
Medium mit kleineren j gerichtet)
= $jk j − jk &°3;
7
•
Selbstentladezeit (unabhängig von C Geometrie)
•
Kapazitiver Belag =
}=F
»
¼
•
²³´³µ™¶ä¶
=
2Wj0 jX
X
ln( °)
·ä¸¹º
für Koaxialleitungen! !!!!
Verschiebungsstromdichte
5¯
x! = 2 ;! 3<
• KPS für zeitabhängige Ströme
∑ x + ∑ x! = 0
allgemein
∮tü^^]^ä`aJ(; + ;! ) 3< = 0
Kräfte auf Stromteiler
= ¿) × ÁÂ; = )Á; sin @
• Rechte Hand Regel:
- Daumen in Richtung des Stromflusses
- Zeigefinger in Richtung des B-Feldes
- Mittelfinger zeigt Kraftrichtung an
= Ä]
Kraft auf ein stromdurchflossenes Leiterstück im
M-Feld
= ¿) × ÁÂ: = )Á: sin @
•
Kraft zwischen Stromdurchflossenen Leiter:
^
= Åk
: :7 [ ]
7 5
(a=Leiterabstand)
• Magnetischer Fluß
Æ = 2 Á 3< = Á<
+‡,‡-[c4
cos @
= 8Ç]
pJaJÈy r ÉJp`aqˆqI
Xx
;! = 5y [ ]
• Verschiebung durch die Fläche A
•
•
!
•
Flächenintegral um eine geschlossene Hüllfläche
∮ Á 3< = 0
•
Lorentzkraft
= (Ê × Á)
• Magnetische Feldstärke
C
Ë = 7 == Ì Ì Á[ ]
• Magn. Feldkonstande im Vakuum
!
!
Åk = 1,257 ∗ 10se
= 4W ∗ 10s
Á = Åk Ë
• Permeabilität (spez. magn. Leitwert)
Å = Åk Å
Á = ÅË = Åk ÅX Ë [T]
Leiterschleife
= ÇÁ:
U¯
Ja r Jqy
=
•
cos ß
7
+
•
7 7 cos ß
EMF Formelsammlung
•
⊝= ∮ Ë 34
+‡‡,‡‡-
⊝Ž¯ˆ `a]^ˆyˆqI[ ]
•
Sonstiges
Durchflutungsgesetz
= ∑ ;DpqIJ
•
`a^r Jq
Magnetische Spannung
c
34 [<] →c = Ë)
2Ë
+‡‡=
‡,‡
‡‡-
!- Ž •Iq.ÈÓ•qqˆqI
•
Feldstärke im inneren einer Spule
C
ËCqqJq ≈ ;
N = Windungszahl, l = Länge der Spule
^
•
Kreisspule mit Eisenkern und Luftspalt
Á=Á =Á D
Ë = Å DË D
•
Magnetische Maschengleichung
∑⊝ + ∑ c = 0
•
Magnetische KPA
∑Æ = 0
Õ
Á= Ö
Æ=‚ =‚
-
!
C
-
∑ C
Æp = ‚ -Šp [£xž×ØÄA] → ÆIJ = ∑ ‚
A =Ì
•
Ì
-
Ù
ÙÚÛÜ
= ∑ ÝÞd
Ý
^
!
Þ
= Õ- = × [Ë s ]
-
ß
Induktivität einer Spule:
à=
Õ
C
= C‚
Ö
-á“h
• Stromstärke
‚ Õ
:p = - Š
•
-
=‚
-á“h
Induktive Stromstärke
P
6
[Ë]
P
â
x $P& = x $Pk &ž−} = A ž−}
x =x
Jq5J + ¿x
} = ‚w‚
•
Spannung
•
Gesamtkraft
5C
6 = à 5y =
∆
∆
*
= 7Ì
• Energie
8 = 7 à: 7
à
•q]•qI − x
5Õ
5Õ
ã 5y
5y
∆*
s
Jq5J ž
= ã< ∆y {= A:}
Ÿ
Elektron im B-Feld: žÊJ Á = ßJ
†h
‚