Lösung Induktion L10b

Lösung Magnetische Felder und Induktion, L10b
Aufgabe 1
geg.: I = 6 A; − im Süden; B = 45∙10−6 T; α = 63°; μ0 = 4∙π∙10−7 N/A2
µ ⋅I
a) r = 0.075 m; gerader Leiter: B = 0
= 1.6 ∙10−5 T = 16 μT
2π r
Das (ringförmige) magnetische Feld des Leiters zeigt
unterhalb des Leiters nach Osten, daher wird auch eine
Kompassnadel nach Osten abgelenkt.
Nach Zeichnung ist tan φ = BLeit / BEh ,
wobei BEh = BEr ∙ cos α ≈ 20.43 μT
Damit erhält man tan φ ≈ 0.783 und φ ≈ 38.07°
c) I2 = 9 A
Zwischen beiden Leitern sind (bei gleicher Stromrichtung)
die magn. Felder entgegengesetzt gerichtet. Also gilt mit
µ ⋅I
µ ⋅I
µ ⋅ ( I 2 − I1 )
r = d/2 = 0.06 m: B L 2 −1 = 0 2 − 0 1 = 0
= 10 μT
2π ⋅ r
2π ⋅ r
2π ⋅ r
Zusatz: Da im "westlicheren" Leiter der grössere Strom fliesst zeigt das resultierende
Feld der beiden Leiter senkrecht nach oben. Dieses setzt sich noch mit dem (schiefen)
Erdmagnetfeld zusammen. Das endgültige Feld erhält man nach nebenstehender
Skizze über den Kosinussatz: B Re s =
2
B Er
+ B L2 − 2 B Er ⋅ B L ⋅ cos 27 ° ≈ 36.37 μT
Aufgabe 2
geg.: Spule: l = 0.6 m; d = 0.15 m; N = 700; Leiterstück: s = 0.12 m; I2 = 20 A; F = 0.009 N; ges.: I1
Aus der Kraftwirkung auf den Leiter kann man das Magnetfeld bestimmen: B = F/(I2 ∙ s) = 0.00375 T
Spule: B =
µ 0 ⋅ N ⋅ I1
l2 + d 2
⇔ I1 =
B ⋅ l2 + d 2
≈ 2.64 A
µ0 ⋅ N
Aufgabe 3
geg.: s = 0.4 m; l = 1 m; B = 0.005 T.
a) x̂ = 0.2 m; ges.: Û bzw. U (t)
Schwingung: T = 2π
l
g
≈ 2 s; ω =
2π
−1
≈ 3.13 s ; v̂ = ω ⋅ x̂ ≈ 0.626 m/s
T
Die Induktionsspannung erhält man damit aus Û = E∙s = FLor / q ∙ s = B∙ v̂ ∙s = 1.25 mV
im Diagramm:
U [mV]
1.5
1
0.5
0
-0.5 0
0.5
1
1.5
2
2.5
b) Es entsteht ein Stromkreis, aufgrund der Energieerhaltung (Lenz'sche Regel) ist der Strom dabei so
gerichtet, dass durch die Kraftwirkung auf den Leiter die Bewegung gebremst wird.
Bei R = 5 Ω ist Imax = Umax / R = 0.25 mA und F = B∙I∙s ≈ 5∙10-7 N (also ziemlich klein)
c) Anstatt eines Widerstand schliesst man die Enden der Stange an eine Spannungsquelle an, welche immer,
wenn das Pendel im Umkehrpunkt ist (also jede Sekunde) umgepolt werden muss.