31.03.2003 - bei heidingers.de

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Protokoll vom 31.3.03
d) Das erste Maxwell-Gesetz
Ein zeitlich veränderliches E-Feld ist von einer magnetischen (Ring-) Feldstärke
Umgeben.

dE
1 
0  
 dA 
B  ds
dt
0 
Skalarprodukt
Ringintegral
Integral

B

E Integrationsvariable

E
Beweis:
Aus der Feldstärkedefinition (bei der Spule) B   0  H   0  n 
I
l
N= Windungszahl
I= Strom durch die Spule
L= Länge der Spule
n  I entspricht dem n-fachen der Ladungsverschiebung:


n  I  Q    A   0  E A
Q  A
  0  E
  Ladungsdichte

I
B
B
E
l

1
0
1
0

 B  l   0  E A

 
 B  l   0  E A
 
Falls Winkel ( B, l )=   0
Das Skalarprodukt aus B und l ist das Produkt aus:
B  l  cos 

Falls E und B nicht konstant sind über A bzw. l:

1 
B  dl   0   E 0 dA

0
Das erste Maxwell - Gesetz besagt also wie elektrisches und magnetisches Feld
zusammenhängen bzw. wie das elektrische Feld das magnetische erzeugt.
e) Das Zweite Maxwellgesetz

Die Änderung eines Magnetfeldes B erzeugt ein elektrisches Feld (Induktion)

dB

dA


E
 dt
  ds
Beweis:


E  l  U i      B A
 
Falls Winkel ( E , l )=   0

 
E  l   B A
B
Ui
A
E
( E  l  cos  )
l
Ui  E l
E
l
Das zweite Maxwell – Gesetz beschreibt wie durch das magnetische (Ring-) Feld
wieder ein elektrisches Feld erzeugt wird.
f) Ausbreitungsgeschwindigkeit einer elektromagnetischen Welle
=>v
Im Idealfall werden elektrische und magnetische Energie
vollständig ineinander umgewandelt.
Dann sind die Energiedichten ( Wel / V bzw. Wb / V ) gleich.
E
 el 
1
1
1
0 r  E2  
 B
2
2 0  r  B 2

Die Erzeugung des elektrischen Feldes E kann aufgefasst werden als Ergebnis der
Bewegung einer Leiterschleife im Magnetfeld B mit der Geschwindigkeit v.

 


U
B A
E i 
 B  d  s  B  d  s  B  s  B  v
d
d
B

Ui
1
1
1
0  r  B2  v2  
 B2
2
2 0  r
A
v2 
E
1
 0   r  0  r
Im Vakuum  r   0  1
s
v
1
 0  0
1

v  2.997  10 8
8.8542  1012
As
Vs
 4  10 7
Vm
Am
m
c
s
Die Ausbreitung einer Elektromagnetischen Welle erfolgt mit Lichtgeschwindigkeit.
Sie breiten sich auch im Vakuum aus da sie keine Luft als Übertragungsmaterie
benötigt. Die Übertragung erfolgt durch ein wechselndes Aufbauen eines Feldes
durch das andere. Die Felder stehen dabei senkrecht aufeinander und sind mit  / 2
Phasenverschoben.
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