Klasse 11 Aufgaben zur Kreisbewegung Mai - Robert

Klasse 11
Aufgaben zur Kreisbewegung
Mai
(WWG)
1. Ein Drehzahlbegrenzer für Dampfmaschinen funktioniert (vereinfacht) wie folgt: An
der mit ω rotierenden Achse sind über Stangen der Länge ` zwei Massen m angebracht, die um die Achse rotieren. Werden die Massen um mehr als α aus der
Vertikalen ausgelenkt, so wird über ein Gestänge die Dampfzufuhr gedrosselt, die
Achse kann sich demnach höchstens mit ω drehen. Berechne ω für α = 40◦ und
` = 0, 50 m.
l
α α
l
m
m
ω
2. Die unten gezeichnete Loopingbahn soll von einem reibungsfreien, antriebslosen Gleiter durchlaufen werden. Drücke dessen minimale Starthöhe h durch r aus.
h
r
r
3. Eine Masse m wird auf einer Schnur der Länge r auf einem vertikalen Kreis herumgeschleudert, und zwar so, dass der Faden im höchsten Punkt gerade noch gespannt
ist. Der Mittelpunkt der Kreisbahn befinde sich in der Höhe 2r über dem Erdboden.
a) Die Masse wird im höchsten Punkt ausgeklinkt. Berechne die Wurfweite xo .
b) Die Masse wird im tiefsten Punkt ausgeklinkt. Berechne die Wurfweite xu .
r
r
r
xu
0
xo
4. Ein 28 Zoll-Fahrrad hat einen Raddurchmesser von 28 Zoll (1 Zoll = 2, 54 cm). Ein
Fahrradfahrer habe eine Geschwindigkeit von 20 km
. Berechne die Zentripetalkraft
h
Fz , die auf das Ventil der Masse m = 3, 0 g wirkt.
hat sich, d.h. den Schwerpunkt
5. Ein Motorradfahrer der Geschwindigkeit v = 80 km
h
◦
von sich und seinem Motorrad, um 15 gegenüber der Normalposition geneigt. Berechne den Krümmungsradius r der durchfahrenen Kurve.
Viel Erfolg !
Kink
Klasse 11
Aufgaben zur Kreisbewegung
(WWG)
Musterlösung – 1 –
Mai
1. geg: α = 40◦ , ` = 0, 50 m.
Aus dem Kräfte-Diagramm im bewegten System, mit
Scheinkraft Zentrifugalkraft:
mω 2 r
Fz
tan α =
=
.
Fg
mg
α
l
Fz
r
α
Fg
Mit
r = ` sin α und
tan α =
α
Fres
sin α
cos α
erhält man
sin α
mω 2 r
ω 2 ` sin α
=
=
cos α
mg
g
2
1
ω `
=
cos α
g
s
r
9, 81 sm2
g
1
ω=
=
= 5, 1 .
◦
` cos α
0, 50 m · cos 40
s
2. Mit der Geschwindigkeit v im oberen Umkehrpunkt liefert das Kräftegleichgewicht:
mv 2
= mg
r
⇒
v=
√
gr.
Energieerhaltung:
1 2
mv = mg (h − 2r)
2
1
mgr = mgh − 2mgr
2
5
h = r.
2
3. a) Oben gilt:
mvo2
= mg
r
x = vo t
√
vo = gr
xo
⇒ t=
vo
2
g
gx
gx2
x2
h = 3r = t2 = 2o = o = o
2
2vo
2gr
2r
2
√
x
3r = o ⇒ xo = r 6 ≈ 2, 4 · r.
2r
⇒
Klasse 11
Aufgaben zur Kreisbewegung
(WWG)
Musterlösung – 2 –
Mai
3. b) Unten gilt:
1
5
1 2 1 2
mvu = mvo + mg · 2r = mgr + 2mgr = mgr
2
2
2
2
p
vu = 5gr
xo
x = vu t ⇒ t =
vu
2
g
gx
gx2u
x2
h0 = r = t2 = 2u =
= u
2
2vu
2 · 5gr
10r
2
√
x
⇒ xo = −r 10 ≈ −3, 2 · r
r= o
10r
4. geg: r =
28 Zoll
2
=
28·2,54 cm
2
= 36 cm, v = 20 km
= 5, 6 ms , m = 3, 0 g.
h
Bahngeschwindigkeit des Ventils im System des Fahrrades ist v. Damit:
2
0, 0030 kg · 5, 6 ms
mv 2
Fz =
=
= 0, 26 N .
r
0, 36 m
5. geg: v = 80 km
= 22, 2 ms , α = 15◦ .
h
Aus dem Kräfte-Diagramm im bewegten System, mit
Scheinkraft Zentrifugalkraft:
Fz
2
mv
Fz
v2
tan α =
= r =
Fg
mg
rg
2
22, 2 ms
v2
≈ 190 m .
r=
=
g tan α
9, 81 sm2 tan 15◦
α
α
Fg
Fres