Trigonometrie Tangens © www.mathe-video.com Begriffe im rechtwinkligen Dreieck Die Hypotenuse (b) liegt dem rechten Winkel gegenüber Die Gegenkathete (a) liegt dem Winkel gegenüber. Die Ankathete (c) liegt dem Winkel α © www.mathe-video.com an. α Tangens Im rechtwinkligen Dreieck ist tan α Länge der Gegenkatete des Winkels = Länge der Ankathete des Winkels tan35,54° = 0,71 5cm 7cm 5 cm = 0,71 7 cm © www.mathe-video.com Beispielaufgaben tan α Länge der Gegenkatete des Winkels = Länge der Ankathete des Winkels Den Tangens berechnen tan 40° = ? = 0,84 tan50° = ? = 1,19 Den Winkel berechnen tan α = 0,7 α = tan−1 0,7 α ≈ 35° © www.mathe-video.com | tan−1 Beispielaufgaben Berechne die Länge der Seite b geg. : α=90°; c = 8 cm; β = 40° b tanβ = c b tan40° = 8 cm β b=8 cm ⋅ tan40° =6,71 cm © www.mathe-video.com Beispielaufgaben Berechne die Länge der Seite c geg. : α=90°; b = 9 cm; β = 35° tanβ = b c 9 cm tan35° = c β 9 cm c= tan35° c =12,85 cm © www.mathe-video.com Beispielaufgaben Berechne die Größe des Winkels γ geg. : β=90°; a = 2,5 cm; c = 7,5 cm tanγ = γ c a |tan-1 c γ =tan a 7,5 γ =tan-1 = 71,57° 2,5 © www.mathe-video.com -1 Übungsaufgabe Berechne die Länge der Seite b geg. : γ=90°; β=42°; a = 5,5 cm β (Pause) tanβ = b a b 5,5 cm b = 4,95cm tan42° = © www.mathe-video.com Übungsaufgabe Berechne die Länge der Seite b geg. : γ=90°; α=51°; a = 6,5 cm (Pause) tanα = α a b 6,5 cm tan51° = b b = 5,26cm © www.mathe-video.com Übungsaufgabe Berechne die Größe des Winkels γ geg. : β=90°; a = 3,5 cm; c = 8,5 cm tanγ = γ c a |tan-1 c γ =tan a 8,5 γ =tan-1 = 67,62° 3,5 © www.mathe-video.com -1 Weitere Aufgaben und Lösungen zu diesem Thema und zu vielen anderen Themen: www.mathe-video.com © www.mathe-video.com