Trigonometrie Tangens

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Trigonometrie
Tangens
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Begriffe im rechtwinkligen Dreieck
Die Hypotenuse (b) liegt
dem rechten Winkel
gegenüber
Die Gegenkathete (a) liegt
dem Winkel
gegenüber.
Die Ankathete (c) liegt dem Winkel
α
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an.
α
Tangens
Im rechtwinkligen Dreieck ist
tan
α
Länge der Gegenkatete des Winkels
=
Länge der Ankathete des Winkels
tan35,54° = 0,71
5cm
7cm
5 cm
= 0,71
7 cm
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Beispielaufgaben
tan
α
Länge der Gegenkatete des Winkels
=
Länge der Ankathete des Winkels
Den Tangens berechnen
tan 40° = ?
= 0,84
tan50° = ?
= 1,19
Den Winkel berechnen
tan α = 0,7
α = tan−1 0,7
α ≈ 35°
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| tan−1
Beispielaufgaben
Berechne die Länge der Seite b
geg. : α=90°; c = 8 cm; β = 40°
b
tanβ =
c
b
tan40° =
8 cm
β
b=8 cm ⋅ tan40° =6,71 cm
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Beispielaufgaben
Berechne die Länge der Seite c
geg. : α=90°; b = 9 cm; β = 35°
tanβ =
b
c
9 cm
tan35° =
c
β
9 cm
c=
tan35°
c =12,85 cm
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Beispielaufgaben
Berechne die Größe des Winkels
γ
geg. : β=90°; a = 2,5 cm; c = 7,5 cm
tanγ =
γ
c
a
|tan-1
c
γ =tan  
a
 7,5 
γ =tan-1 
= 71,57°

 2,5 
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Übungsaufgabe
Berechne die Länge der Seite b
geg. : γ=90°; β=42°; a = 5,5 cm
β
(Pause)
tanβ =
b
a
b
5,5 cm
b = 4,95cm
tan42° =
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Übungsaufgabe
Berechne die Länge der Seite b
geg. : γ=90°; α=51°; a = 6,5 cm
(Pause)
tanα =
α
a
b
6,5 cm
tan51° =
b
b = 5,26cm
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Übungsaufgabe
Berechne die Größe des Winkels
γ
geg. : β=90°; a = 3,5 cm; c = 8,5 cm
tanγ =
γ
c
a
|tan-1
c
γ =tan  
a
 8,5 
γ =tan-1 
= 67,62°

 3,5 
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