Aufgabe Nr. 4 Gegeben sei ein Dreieck ABC mit Gamma = 90° und

Aufgabe Nr. 4
Gegeben sei ein Dreieck ABC mit Gamma = 90° und den folgenden Größen. Berechne die
folgenden Seitenlängen und Winkel.
a) a = 12 cm, alpha = 41°
b) c = 45,6 cm, b = 34,5 cm
a
b
Lösungsweg: zu a)
tan 42° = 12/b
Æ
b= 12/tan 41
= 13,80 cm
b = 13,80 cm
sin 41° = 12 cm /c Æ c = 12 cm /sin 41°
c = 18,29 cm
β = 90° - 41° = 49°
β = 49°
Lösungsweg zu b)
a² + b² = c²
a = (c² - b²)1/2 = (45,6² - 34,5²)1/2
a = 29,82 cm
cos α = b/c = 34,5/45,6 = 0,7566
α = 40,84°
β = 90° - 40,84° = 49,16°
β = 49,16°
= 18,29 cm
Aufgabe Nr. 5
Berechne die fehlenden Seiten und Winkel im nicht rechtwinkligen Dreieck ABC.
a = 7,4 cm, b = 5,1, hc = 3,7 cm
hc
A
q
p
Lösungsweg:
q = (b² - hc²)1/2 = (5,1² - 3,7²)1/2 = 3,51 cm
q = 3,51 cm
p = (a² - hc²)1/2 = (7,4² - 3,7²)1/2 = 6,41 cm
p = 6,41 cm
c = p + q = 9,92 cm
c = 9,92 cm
sin α = hc/ b = 0,7255
α = 46,51°
sin β = hc/a = 3,7 / 7,4 = 0,5
β = 30°
Welche der folgenden Behauptungen bezüglich der abgebildeten Figur ist wahr, welche ist falsch?
Kreuze an.
Behauptung
cos α = b1/c
a/c = tan α
AC
tan γ =
AB
Wahr
x
x
cos β = sin α
sin α = a/c
x
Falsch
X
x
Aufgabe 7
Unter einem Leuchtturm erblickt man ein Schiff unter einem Senkungswinkel von α = 3,2°. Wie
weit ist das Schiff vom Leuchtturm entfernt, wenn der Beobachtungsturm 60 m über dem
Meeresspiegel liegt? (Senkungswinkel werden gegen die Horizontale gemessen.) Fertige eine
Skizze an und berechne.
3,2°
60 m
3,2°
s
tan 3,2° = 60m/s
s = 1073,18 m
Æ s = 60m/tan 3,2° = 1073,18 m
Aufgabe 8
Das Bild zeigt den Querschnitt eines trapezförmigen 3 m hohen Schutzwalls an einem Fluss. Die
Böschung sind 4 m und 8,5 m lang und die Dammkrone 2,6 m. Wie lang ist die Dammsohle?
3m
x
X = (8,5² - 9)1/2
y
7,95 m
Y = (16 – 9)1/2 = 2,65 m
Dammsohle = x + 2,6 m + y = 7,95 m + 2,6 m + 2,65 m = 13,96 m