8. Magnetfelder bei Spulen und geraden Leitern

8. Magnetfelder bei Spulen und geraden Leitern
Homogenität des Feldes im Innern der Spule
Mit der Hall-Sonde, die senkrecht zu den Feldlinien ausgerichtet ist, können wir die
r
r
magnetische Flussdichte B messen (siehe II_7). B ist, wie Messergebnisse zeigen in einer
lang gestreckten Spule, die von einem gleich bleibenden Strom durchflossen wird, konstant.
Lediglich an den Enden wird die Flussdichte geringer.
ÆIm inneren der Spule sind die magnetischen Feldlinien parallel zur Achse der Spule, das
Magnetfeld ist homogen.
Flussdichte im Innern einer lang gestreckten Spule
Nun untersuchen wir mit der Hall-Sonde, von welchen Größen die magnetische Flussdichte in
einer lang gestreckten Spule abhängt. Wir vermuten, dass die Flussdichte von der
Stromstärke( I ), der Windungszahl (N), der Lange der Spule ( l ) und deren Durchmesser ( d )
abhängt.
Durch Versuche (Versuchsaufbau siehe oben) stellen wir fest:
a) B ∝ I , wenn N, l und d konstant sind
b) B ∝ N, wenn l, d und I konstant sind
I
c) B ∝ , wenn N, d und I konstant sind
l
d) Verändern wir den Durchmesser der Spule, so erhalten wir keine Änderung der
magnetischen Flussdichte, solange man von einer lang gestreckten Spule (l > 10d)
sprechen kann
ÆB ∝ I
N
l
Mit dem Proportionalitätsfaktor µ 0 erhalten wir:
B = µ0 I
Magnetische Flussdichte im Innern einer lang
lang gestreckten Zylinderspule
N
l
Die internationale Definition der Stromstärkeeinheit (siehe unten) besagt, dass µ 0 genau den
Wert:
µ 0 = 4π ⋅ 10 −7 VsA −1 m −1
Des Weiteren hängt B von dem, in die Spule eingebrachten Materials ab, weil durch das
Spulenfeld die Elementarmagnete dieses Materials ausgerichtet werden. Deswegen tritt neben
µ 0 noch ein materialabhängiger Faktor µ r auf.
Die folgende Tabelle zeigt einige Werte für µ r :
Stoff
Eisen
Baustahl
Aluminium
Kupfer
Wasser
µr
5000
2000
1,000021
0,999990
0,999991
Aufgaben S. 59/1-3
1) geg. l = 60, 0 cm = 0,6m ; N = 240 ; I = 400mA = 0,4A
ges. B
I ⋅N
0,4 A ⋅ 240
Lsg. B = µ 0
= 4π ⋅ 0 − 7 VsA −1m −1 ⋅
= 2,01 ⋅ 10 − 4 T
l
0,6m
2) geg. l = 50, 0 cm = 0,5m ; N = 420 ; B = 0,10mT = 0,0001T
ges. I
B ⋅l
0,0001T ⋅ 0,5m
Lsg. I =
=
= 95mA
µ 0 ⋅ N 4π ⋅ 10 − 7 VsA −1 m −1 ⋅ 420
3) geg. l = 80, 0 cm = 0,8m ; B = 3,77mT = 0,00377T ; I = 4,00A
ges. N
B ⋅l
0,00377T 0,8m
Lsg. N =
=
= 600
µ 0 ⋅ I 4π ⋅ 10 − 7 VsA −1 m −1 ⋅ 4 A
Internationale Amperedefinition
Versuch: Man schickt durch zwei flexible, zueinander parallele Leiterbänder einen kurzzeitig
anhaltenden starken Strom. Die Leiterbänder sind circa eine Fingerbreite
voneinander entfernt. Nun lässt man durch zuerst durch beide Leiterbänder einen
starken Strom fließen.
Man stellt fest, dass die Leiterbänder sich anziehen. Dann lässt man wiederum
einen starken Strom durch beide Leiterbänder fließen. Diesmal fließt der Strom bei
einem Leiterband in die entgegengesetzte Richtung. Die Leiterbänder stoßen sich
dadurch gegenseitig ab.
Die Leiterbänder ziehen sich in diesem Fall an.
Berechnungen ergeben
Die Kraft von
beträgt
N.
Die internationale Amperedefinition:
1 Ampere ist die Stärke eines zeitlich unveränderlichen Stroms, der, durch zwei parallel im
Abstand 1m voneinander angeordnete, geradlinige, unendlich lange Leiter von
vernachlässigbar kleinem, kreisförmigen Querschnitt fließend, zwischen diesen Leitern auf je
1 m Länge elektrodynamisch eine Kraft von
N hervorrufen würde.
Damit kann nun
berechnet werden:
Das Erdmagnetfeld:
Die Erde besitzt ein magnetisches Dipolfeld (es sind überhaupt noch keine magnetische
Monopole entdeckt worden). Man kann als Vergleich zu diesem Feld einen riesigen
Stabmagneten heranziehen. Wie bei einem Stabmagneten ordnet man der Erde einen Nordund einen Südpol zu. Der magnetische Nordpol liegt in der Nähe des geographischen Südpols,
und der magnetische Südpol liegt am geographischen Nordpol. Das Erdmagnetfeld zeigt
gelegentlich starke Schwankungen, die man magnetische Stürme nennt. Diese werden durch
eine Teilchenstrahlung der Sonne ausgelöst.
Es kommt durchschnittlich alle 200 000 Jahre zu einer Umpolung. Die Schwankungen und
Polaritätswechsel im Erdmagnetfeld erfolgen scheinbar willkürlich. Die letzte Umpolung liegt
780 000 Jahre zurück. Seit 150 Jahren lässt die Stärke des Magnetfeldes kontinuierlich nach.
Bei gleich bleibendem Tempo führt das vermutlich in spätestens 2000 Jahren zu einer
Umpolung.
Magnetische Erscheinungsformen:
- Mit Ferromagnetismus bezeichnet man den Effekt, der Auftritt, wenn man einen ein Stoff
wie zum Beispiel Eisen, Nickel oder Kobalt in ein magnetisches Feld einbringt. Diese Stoffe
werden nämlich von einem Magnetfeld angezogen.
- Paramagnetismus: Eine paramagnetische Substanz, die in Kontakt mit einem Magnetfeld
kommt, verstärkt dieses. Paramagnetische Substanzen sind zum Beispiel Chrom, Platin,
flüssiger Sauerstoff, Aluminium, Natrium und Kupferchlorid.
- Der Diamagnetismus tritt bei allen Stoffen auf. Es entstehen durch magnetische Momente
der Elektronen eines Moleküls magnetische Kraftwirkungen. Der Diamagnetismus wird
jedoch meist vom Ferromagnetismus oder vom Paramagnetismus verdeckt. In reiner Form
kann der Diamagnetismus nur bei diamagnetischen Stoffen auftreten, wie z.B. Wasser und
Edelgase. Ein Diamagnet schwächt das ihn umgebende magnetische Feld!