Komplexe Zahlen: cartesische Darstellung

FH Gießen-Friedberg, Sommersemester 2010
Mathematik 2 für KMUB (BMT, KTM, UHST)
Prof. Dr. Hans-Rudolf Metz
Übungsblatt 1
29./30. März, 8. April 2010
Komplexe Zahlen: cartesische Darstellung
Aufgabe 1.
Berechnen Sie die folgenden Ausdrücke.
a) 3 + 5i − (2 + 7i) + 4 − i
d) (3 − 2i)5i
h)
9 + 7i
1 + 3i
b) (2 + 3i)(4 + 5i)
f) (4 + 3i)2
e) (4 + 3i)(2 − 5i)
i)
5i
1 + 2i
j)
c) 7i(5 + 2i)
7 + 9i
2 − 3i
k)
g) (6 − 5i)2
14 + 6i
2i
l)
6 − 15i
−3i
Aufgabe 2.
Gegeben sind die komplexen Zahlen z1 = 3 − 2j und z2 = 4 + 2j. Berechnen Sie
z3 = z1 · z2 ,
und
z4 =
z1
,
z2
Re (z3 ),
Re (z4 ),
z3∗ ,
Im (z3 ),
Im (z4 ),
z4∗ ,
|z3 |
|z4 |.
Aufgabe 3.
Berechnen Sie jeweils den Realteil und den Imaginärteil der folgenden Zahlen:
(1 − j)2 ,
(1 + j)2 ,
1
,
1−j
1+j
,
j
j
,
1+j
1+j
.
1−j
Aufgabe 4.
Gegeben sind z1 = 7 − 4j, z2 = 10 − 2j und z3 = −1 + j. Berechnen Sie
z4 =
z1 + z2∗ · j 2
3 z3∗
sowie Re (z4 ), Im (z4 ), z4∗ , |z4 |.
Aufgabe 5.
Für welche reellen Zahlen a und b gilt
(a + 2j) · (1 + bj) = (5 − 3j)2
?
Aufgabe 6.
Folgende Ausdrücke sind zu berechnen:
17 − 6j
a)
,
3 − 4j
1 + 3j
b)
,
1−j
5
c)
,
1 − 2j
(3 + j)2
d)
,
2−j
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e)
2 + 3j 2 − 3j
+
.
4 − j 1 + 4j