Energie im elektrischen Feld

Energie im elektrischen Feld
Ein Körper mit der Ladung q, der in einem homogenen Feld durch die Kraft F = q·E längs
des Weges s in Richtung der Kraft beschleunigt wird, nimmt aus dem elektrischen Feld die
Energie W auf: W = q·E·s
Ansatz:
Es wird festgelegt, dass alle Wege s auf der negativ geladenen Platte enden
Der Quotient W/q = E·s hängt nicht von der Ladung ab.
Jedem Punkt, der von der negativen Platte den Abstand s hat, kann ein eindeutiger
Wert E·s zugeordnet werden. Dieser Wert φ = W/q = E·s wird als das Potential des
Punktes gegenüber der negativen Platte genannt.
Alle Punkte, die das gleiche Potential besitzen, liegen auf einer Ebene parallel zu den
Platten eines Plattenkondensators. Diese Ebenen heißen Äquipotentialflächen.
Speziell sind die geladenen Kondensatorplatten Äquipotentialflächen, die positive für
das Potential φ+ = E·d, die negative für das Potential φ- = 0.
(d ist der Abstand der Kondensatorplatten)
Die Potentialdifferenz ΔW/q = Δφ = φ2 – φ1 = U12 bezeichnet man als elektrische Spannung
eines Punktes mit dem Potential φ2 gegenüber einem Punkt mit dem Potential φ1.
Die Einheit der elektrischen Spannung stimmt mit der Einheit des Potentials überein und wird zu
Ehren des italienischen Physikers Alessandro Volta (1745-1827) Volt genannt.
Ansatz:
Wir bewegen eine Ladung von einem Punkt mit dem Potential φ2 zu einem Punkt mit
dem Potential φ1.
Es gibt also eine elektrische Spannung zwischen diesen beiden Punkten U12 = φ2 – φ1
Die für diese Bewegung notwendige Energie beträgt somit:
ΔW = q·Δφ = q·(φ2 – φ1) = q·U12
Insbesondere gilt für die Bewegung einer Ladung von der positiven zu negativen
Kondensatorplatte: ΔW = q·Δφ = q·(φ+ – φ-) = q·φ+ – q·φ- = q·E·d – 0 = q·E·d.
Herrscht zwischen den Platten eines Plattenkondensators, die den Abstand d voneinander
haben, ein elektrisches Feld der Stärke E, so ist die elektrische Spannung zwischen den
Platten U = Δφ = ΔW/q = q·E·d = E·d.
Sich aus diesen Überlegungen ergebende wichtige Formeln (siehe Formelsammlung):
1) U =
W el
Q
U=
P el
I
[Elektrische Spannung]
2) Wel = Eel = U·Q = U·I·t
[Elektrische Arbeit bzw. elektrische Energie]
3) Kinetische Energie Ekin eines Ladungsträgers nach der Beschleunigung in einem elektrischen
Feld: Ekin = U·Q = U·I·t
4) Pel = Wel / t =
→ (für ein Elektron) Ekin = U·e
U⋅Q
Q
=U⋅( ) = U·I
t
t
[Elektrische Leistung]
5) Elektrische Feldstärke im homogenen Feld eines Plattenkondensators: E =
U
d
6) Elektrisches Potential: φ = W/q = E·s
[Potential eines Punktes gegenüber der negativen Platte]
7) U12 = Δφ = φ2 – φ1
[Potentialdifferenz zweier Punkte → elektr. Spannung]