Übungsserie 4: Realer Operationsverstärker

7. April 2014
Elektronik 1
Martin Weisenhorn
Übungsserie 4: Realer Operationsverstärker
Aufgabe 1.
Gain Bandwidth Product
Gegeben ist ein OPV mit einem Open Loop Gain AOL = 100 000 und GBW= 1.5 MHz. Es gelte
der Zusammenhang A(f )f = GBW .
(a) Es soll ein nicht invertierender Verstärker realisiert werden mit einem Verstärkungsfaktor
von 10. Ab welcher Frequenz f wird diese Verstärkung aufgrund des endlichen GBW nicht
mehr erreicht?
(b) Wie hoch darf die Verstärkung sein, damit sie bei f = 100 kHz gerade noch erreicht wird?
(c) Bei welcher Signalfrequenz f beträgt die Verstärkung gerade noch 1?
Aufgabe 2.
Grenzfrequenz
Geben Sie zu jedem der Schaltbilder (1) bis (6) eine Antwort auf die unten stehenden Fragen.
Vcc+
C
Vcc+
Vcc+
R
R1
C
C
Ue (t)
Ua (t)
Ue (t)
Ua (t)
Ue (t)
Ua (t)
R2
R
GND
(2)
(1)
R
(3)
Vcc+
Vcc+
C
C1
R
Ue (t)
C
Ua (t) Ue (t)
Ua (t) Ue (t)
(4)
R
(5)
C2
Ua (t)
(6)
(a) Handelt es sich um ein Tiefpass- oder um ein Hochpassfilter?
(b) Wie hoch ist Ua (t) wenn Ue (t) = 0 V?
(c) Wie hoch ist die Grenzfrequenz? Hinweis: Ist das Potential Vcc+ mit dem Netzwerk verbunden so liegen zwei Quellen am Netzwerk, zur Analyse kann z.B. der Superpositionssatz
angewandt werden.
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Aufgabe 3.
2
Knoten-Potentiale in single-supply Schaltung
Die folgende singly-supply Schaltung stellt ein Bandpassfilter dar.
C1
10 nF
R1
1
15.9 k
Ue (t)
R3
62.4 k
C2
R2
63.7 k
Vcc+
2
3
10 nF
C3
1 µF
Ua (t)
Vcc+
2
Abbildung 1: Single-supply Bandpassfilter mit OPV.
(a) Bestimmen sie die Potentiale der Netzwerkknoten falls Ue (t) = 0 V.
(b) Erklären Sie warum diese Schaltung dieselbe Funktion ausführt wie die dual-supply Schaltung in Abb. 2. Beantworten Sie insbesondere die folgende Frage: Eigentlich sollten der
Ground Anschluss von R3 sowie der + Anschluss des OPVs auf das Potential Vcc+ /2 gelegt
werden, um eine single-supply Schaltung zu erhalten. Warum darf der Ground Anschluss
von R3 dennoch auf Masse bleiben?
(c) Welche Funktion erfüllt die Kapazität C3 ?
3 ist sinusförmig mit einer Frequenz von f = 100 Hz
(d) Angenommen die Spannung an Knoten und die Spannung Ua (t) wird mit einem Widerstand RL = 1 kΩ belastet. Dann ergibt
3
sich ein Hochpassfilter bestehend aus C3 und RL mit der Eingangsspannung an Knoten und der Ausgangsspannung Ua (t). Wie gross muss C3 sein, damit die die Amplitude der
√
3 ist?
Ausgangsspannung gerade den 1/ 2 mal der Ampliudte an Knoten (e) Wie gross sind der Maximalwert und der Minimalwert der Ausgangsspannung?
R1
15.9 k
Ue (t)
C1
10 nF
C2
R2
63.7 k
Vcc+
10 nF
R3
62.4 k
µA741
Ua (t)
Vcc−
Abbildung 2: Dual-supply Bandpassfilter mit OPV.
Übungsserie 4: Realer Operationsverstärker, Elektronik 1
Aufgabe 4.
3
Instrumentenverstärker für single-supply entwerfen
Der Instrumentenverstärker aus Abb. 3 ist eine dual-supply Schaltung.
R3
R3
Ue2
U2
U1
R2
R1
R2
UD
Ua
R3
R3
Ue1
Abbildung 3: Dual-supply Instrumentenverstärker.
(a) Zeichnen Sie die Schaltung um, sodass eine single-supply Schaltung entsteht. Nehmen sie
nur soviele Änderungen vor wie unbedingt nötig.
(b) angenommen die drei OPVs sind ideale Rail-To-Rail OPVs. Innerhalb welcher Grenzen dürfen sich Ue1 und Ue2 bewegen ohne dass OPV am Ausgang übersteuert wird?
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4
Lösung 1.
(a) Es gilt A(f ) ∗ f = GBW. D.h. 10 ∗ f =GBW, d.h f = 150 kHz.
(b) Es gilt A(f ) ∗ f = GBW. D.h. A(f ) = GBW/f = 1.5 MHz/100 Hz = 15.
(c) A(f ) = 1 bedeutet f = GBW. D.h. bei einer Frequenz von 1.5 MHz ist die Verstärkung
gleich 1. Mit anderen Worten, das GBW gibt an bei welcher Frequenz die Verstärkung nur
noch gerade 1 beträgt.
Lösung 2.
(a) Die Filter (1) bis (3) sind Hochpassfilter. Die Filter (4) bis (6) sind Tiefpassfilter.
(b) Falls Ue (t) = 0 V, so ist Ue (t) eine Gleichspannung, somit wirken die Kapazitäten wie unendlich grosse Widerstände. Daraus folgt für
(1): Ua = 0 V, (2): Ua = Vcc+ , (3): Ua = Vcc+ · R2 /(R1 + R2 ),
(4): Ua = 0 V, (5): Ua = 0 V, (6): Ua = 0 V
(c) Für die Grenzfrequenz gilt für alle sechs Fälle die Formel fg = 1/(2πRC). Wobei für die
Fälle (1), (2), (4) und (5) R und C den Elementen aus den Schaltbildern entsprechen. Für
die anderen Fälle gilt: (3): R = R1 ||R2 , (6): C = C1 + C2
Lösung 3.
1 liegt bei 0 V. Die Potentiale an den Knoten 2 und 3 liegen
(a) Das Potential an Knoten bei Vcc+ /2.
(b) Bleibt der Ground Anschluss von R3 auf Ground so befindet sich auch das Potential an
1 auf Ground. Wird der Anschluss hingegen auf Vcc+ /2 Potential gelegt, so befindet
Knoten 1 auf dem Potential Vcc+ /2. Für den Rest der Schaltung ist dieser
sich auch der Knoten 1 durch die Kapazitäten
Unterschied irrelevant, da der DC-Anteil des Potentials von Knoten C1 und C2 ohnehin entkoppelt wird.
(c) Die Kapazität C3 sorgt dafür, dass der DC-Anteil von Vcc+ /2 keinen Einfluss auf die Ausgangsspannung Ua (t) hat.
(d) C3 = 1/2πfg RL mit fg = 100 Hz.
(e) Die Ausgangsspannung des OPVs ruht bei Vcc+ /2 falls Ue (t) = 0. Bei sinusförmiger Ansteuerung wechselt die Ausgangsspannung des OPVs höchstens zwischen zwei Maximalwerten,
diese sind Vcc+ /2 und 0. Angenommen der Kondensator C3 wurde ausreichend gross dimensioniert, bleibt die Spannung am Kondensator nahezu konstant bei Vcc+ /2. Damit wechselt
die spannung Ua (t) zwischen +Vcc+ /2 und −Vcc+ /2.
Übungsserie 4: Realer Operationsverstärker, Elektronik 1
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Lösung 4.
Vcc+
R3
R3
Ue2
U2
U1
R2
R1
Vcc+
UD
Ua
Vcc+
R2
Ue1
R3
R3
Vcc+
2
Abbildung 4: Single-supply Instrumentenverstärker.
(a) Die Single supply Schaltung ist in Abb. 4 angegeben. Der Einzige Bezungspunkt zur Masse
ist jener an R3 . Dieser muss auf das Potential Vcc+ /2 gelegt werden.
(b) Begrenzung aufgrund der Ausgangsspannung des Ausgangs OPVs:
Ua = (Ue1 − Ue2 )(1 + 2R2 /R1 ). Ua erreicht die obere Aussteuergrenze wenn Ua = Vcc+ , also
wenn (Ue1 − Ue2 ) = Vcc+ /(1 + 2R2 /R1 ). D.h. es muss gefordert werden dass (Ue1 − Ue2 ) ≤
Vcc+ /(1 + 2R2 /R1 ).
Ua erreicht die untere Aussteuergrenze Ua = 0 wenn (Ue1 − Ue2 ) = 0/(1 + 2R2 /R1 ). D.h. es
muss gefordert werden dass (Ue1 − Ue2 ) ≥ 0.