Commonsense Reasoning - LS1

Fakultät für Informatik LS I – Information Engineering – Prof. Dr. Kern-Isberner
Daniela Huvermann
Übungen zur Vorlesung
Commonsense Reasoning
Sommersemester 2014
Übungsblatt Nr. 2
Abgabetermin: 28.4.2014
Gemeinsame Abgaben von Gruppen bis zu 3 Personen sind möglich.
21.4.2014
Quizfragen:
Welche der folgenden Aussagen sind wahr, welche falsch?
1. Es gibt endliche Präferenzmodelle, die nicht fundiert sind.
2. Sei A eine Formel unserer zugrunde gelegten Logik L.
In einem klassischen Präferenzmodell M = (M, |=, <) kann es Zustände m geben mit m |=
A ∧ ¬A.
3. Sei A wieder eine Formel unserer Logik L.
In allen Zuständen m eines klassischen Präferenzmodells M = (M, |=, <) gilt m |= A ∨ ¬A.
Aufgabe 1 (Inferenzrelationen)
Beweisen Sie den folgenden Satz aus der Vorlesung:
(20 Punkte)
„Sei M = (M, |=, <) ein (fundiertes) Präferenzmodell. Dann ist C< kumulativ“
Aufgabe 2 (System P)
Es sei die Wissensbasis
(10 + 10 + 10 + 10 = 40 Punkte)
KB = {p |∼ b, p |∼ ¬f, b |∼ f }
(z. B. mit der üblichen Vögel-Pinguin-fliegen Interpretation) gegeben. Zeigen Sie, dass sich die folgenden Ableitungen im System P ableiten lassen:
• f |∼ ¬p
• b |∼ ¬p
• b ∨ p |∼ f
• b ∨ p |∼ ¬p
(Hinweis: Sie können sowohl mit den Inferenzregeln, als auch mit der Semantik der Präferenzmodelle
argumentieren. Letzteres bedeutet: Um aus KB eine Inferenzregel abzuleiten, genügt es zu zeigen,
dass alle klassischen Präferenzmodelle, die KB erfüllen, auch die neue Inferenzregel erfüllen.)
Aufgabe 3 (Kalkül)
(15 + 10 + 15 = 40 Punkte)
1. Zeigen Sie, dass die folgende Inferenzregel aus System P abgeleitet werden kann:
a ∧ ¬b |∼ c
a ∧ b |∼ c
a |∼ c
2. Die folgenden Sachverhalte sollen in einer Wissensbasis repräsentiert werden:
• Vampire (v), die gute Wesen (g) sind, trinken üblicherweise Blut (b).
• Vampire, die keine guten Wesen sind, trinken üblicherweise Blut.
• Vampire sind in der Regel keine Menschen (m).
• Gute Wesen trinken normalerweise kein Blut.
• Vampire sind üblicherweise untot (u).
• Menschen sind in der Regel nicht untot.
• (Hier betrachtete) Menschen sind oftmals gute Wesen.
• Umgekehrt sind die meisten guten Wesen natürlich auch Menschen.
(a) Formalisieren Sie die obigen Aussagen als plausible/nicht-monotone Ableitungen mit Hilfe
des Inferenzsymbols |∼ .
(b) Zeigen Sie, dass die folgenden Inferenzen im System P ableitbar sind:
• Vampire trinken üblicherweise Blut und sind untot (v |∼ b ∧ u)
• Gute Wesen oder Menschen sind in der Regel nicht untot (g ∨ m |∼ ¬u)