Naturwissenschaftliche Formelsammlung - Edu
Werbung
Physik Elektrizitätslehre Elektrische Energie und Leistung Von einem Widerstand aufgenommene Leistung P U ist die am Widerstand abfallende Spannung, I ist die durch ihn fließende Stromstärke. P = UI Elektrische Energie Eel Sind die an einem Widerstand abfallende Spannung U und die durch ihn fließende Stromstärke I zeitlich konstant, wird während der Zeit t die elektrische Energie Eel umgesetzt. ˆt2 Sind Spannung und / oder Stromstärke nicht konstant: Eel = U (t)I(t)dt Eel = U It t1 Elektrisches Feld und Potential ~ Elektrische Feldstärke E ~el = EQ ~ F Auf eine punktförmige Ladung Q wirkt in einem elektrischen ~ die Kraft F~el . Die Richtung des elektrischen Feld der Stärke E Feldes stimmt mit der Kraftrichtung auf eine positive Ladung überein. Elektrische Feldstärke E im Plattenkondensator E= U U ist die anliegende Spannung, d der Plattenabstand. Die Feldlinien sind von der positiven zur negativen Platte gerichtet. d Elektrische Feldstärke E einer punktförmigen Ladung Q im Vakuum E= 1 Q 4π0 r 2 r ist der Abstand von der Ladung, 0 die elektrische Feldkonstante ( S. 32). Bei positiver Ladung Q sind die Feldlinien radial nach außen gerichtet. # Energiedichte eel des elektrischen Feldes im Vakuum eel = o E 2 Seite 18 2 E ist die elektrische Feldstärke, 0 die elektrische Feldkonstante ( S. 32). # Physik Elektrizitätslehre Potential und Potentialdifferenz ϕ2 − ϕ1 = W12 Q Wird an einer Ladung Q in einem elektrischen Feld auf dem Weg von einem Punkt P1 zu einem Punkt P2 die Arbeit W12 verrichtet, so durchläuft sie die Potentialdifferenz ϕ2 − ϕ1 . Spannung U als Potentialdifferenz Liegen zwei Punkte P1 und P2 auf den Potentialen ϕ1 bzw. ϕ2 , so herrscht zwischen ihnen die Spannung U . U = ϕ2 − ϕ1 Energie E einer freien Ladung E = (ϕ2 − ϕ1 ) Q = U Q E ist die Energie der Ladung Q, ϕ2 − ϕ1 = U die Potentialdifferenz bzw. die Spannung. Potential ϕ im Plattenkondensator ϕ= U U ist die am Kondensator anliegende Spannung, d der Plattenabstand, x der Abstand von der negativ geladenen Platte, deren Potential auf 0 liegt. x d Potential ϕ einer punktförmigen Ladung im Vakuum ϕ= 1 Q Q ist die Ladung, r der Abstand von der Ladung. 4π0 r Kapazität C eines Kondensators C= Q Q ist die Ladung des Kondensators, U die anliegende Spannung. U Kapazität C eines Plattenkondensators C = o r A A ist die Fläche des Kondensators, d der Plattenabstand, 0 die elektrische Feldkonstante ( S. 32), r die Permittivität des Dielektrikums im Kondensator ( S. 44). Im Vakuum ist r = 1. # d # Energieinhalt eines Plattenkondensators Eel Eel = CU 2 2 = Q2 2C C ist die Kapazität des Kondensators, U die anliegende Spannung, Q die Ladung des Kondensators. Seite 19 Physik Elektrizitätslehre Magnetisches Feld Magnetische Flussdichte B Auf ein vom Strom I durchflossenes Leiterstück der Länge l in einem Magnetfeld der Flussdichte B wirkt die Kraft Fmag , wenn Stromrichtung und Magnetfeldrichtung senkrecht aufeinander stehen. Die Kraftrichtung ergibt sich durch die Dreifingerregel der rechten Hand. Fmag = IlB Lorentzkraft FL Auf eine positive Ladung Q, die sich mit Dreifingerregel der rechten Hand der Geschwindigkeit v senkrecht zu den Feldlinien eines Magnetfelds der Flussdichte B bewegt, wirkt die Lorentzkraft FL . Die Kraftrichtung ergibt sich durch die Dreifingerregel der rechten Hand. Die Kraftrichtung auf eine negative Ladung ergibt sich durch die entsprechende Regel der linken Hand. FL = QvB Halleffekt UH = 1 ne · IB U d Wird ein stromdurchflossenes Plättchen senkrecht zur Stromrichtung von den Feldlinien eines Magnetfelds durchsetzt, so stellt sich zwischen den Punkten 1 und 2 die Hallspannung UH ein. n ist die Ladungsträgerdichte im Plättchen, e die Elementarladung ( S. 32), I die Stromstärke, B die magnetische Flussdichte, d die Dicke des Plättchens. # I~ges 1 ~ B 2 d UH Magnetische Energiedichte emag emag = B2 B ist die magnetische Flussdichte, µ0 die magnetische Feldkonstante ( S. 32). # 2µ0 Magnetische Flussdichte B innerhalb einer langgestreckten Zylinderspule B = µ0 µr Seite 20 NI l I ist die Stromstärke, N die Windungszahl, l die Länge der Spule, µ0 die magnetische Feldkonstante ( S. 32), µr die Permeabilitätszahl des Mediums ( S. 43). Im Vakuum ist µr = 1. Die Feldlinien verlaufen parallel zur Spulenachse. # # Physik Elektrizitätslehre Magnetische Flussdichte B um einen geraden stromdurchflossenen Leiter im Vakuum B = µ0 I 2πr I ist die Stromstärke, r der Abstand vom Leiter, µ0 die magnetische Feldkonstante ( S. 32). Die Feldlinien bilden konzentrische Kreise um den Leiter. # Induktivität L einer langgestreckten Zylinderspule im Vakuum L = µ0 AN 2 l # µ0 ist die magnetische Feldkonstante ( S. 32), A die Querschnittsfläche der Spule, N ihre Windungszahl, l ihre Länge. Energieinhalt Emag des magnetischen Feldes einer Spule Emag = LI 2 2 L ist die Induktivität der Spule, I die durch sie fließende Stromstärke. Induktion Magnetischer Fluss Φ Φ = BA B ist die magnetische Flussdichte, A die von den Feldlinien senkrecht durchsetzte Fläche. Induktionsgesetz Ui = −N Φ̇ Ui ist die in einer Leiterschleife mit N Windungen induzierte Spannung, Φ der magnetische Fluss durch die Leiterschleife. Selbstinduktion Ui = −LI˙ Ui ist die induzierte Spannung, L die Induktivität der Spule, I die Stromstärke. Transformator Up Us = Np Ns Pp = ηPs Up ist die primärseitige, Us die sekundärseitige Spannung, Np die primärseitige, Ns die sekundärseitige Windungszahl eines unbelasteten Transformators. Pp ist die primärseitige, Ps die sekundärseitige elektrische Leistung eines belasteten Transformators. Beim idealen Transformator ist η = 1. Seite 21 Physik Elektrizitätslehre Schaltvorgänge einer realen Spule Einschalten: Ausschalten: I= I= U R U R 1−e − τt R U I t e− τ I ist die Stromstärke, U die Spannung, L die Induktivität der Spule, R ihr Widerstand. L Es gilt τ = R . L I Ausschalten Einschalten t Elektromagnetische Schwingungen Ungedämpfter Schwingkreis U = U0 sin (ωt) I = I0 cos (ωt) U bzw. I sind Spannung bzw. Stromstärke zum Zeitpunkt t, U0 bzw. I0 ihre Scheitelwerte. ω ist die Kreisfrequenz. C L Thomsongleichung f = 1 √ 2π LC Seite 22 f ist die Frequenz des ungedämpften Schwingkreises, L die Induktivität und C die Kapazität. Wichtige Konstanten aus der Physik und Chemie Allgemeine (universelle) Gaskonstante R = kNA = 8,3145 molJ K Avogadrozahl NA = 6,0221 · 1023 Boltzmannkonstante k = 1,3807 · 10-23 Elektrische Feldkonstante 0 = Elementarladung e = 1,6022·10-19 As Fallbeschleunigung g = 9,81 m s2 (Mitteleuropa) m g = 9,78 s2 (Äquator) g = 9,83 m s2 (Polnähe) Faradaykonstante F = eNA = 9,6485 · 104 Gravitationskonstante G = 6,6743 · 10-11 Hubblekonstante H0 = 74 s km Mpc Lichtgeschwindigkeit im Vakuum c = 2,997 924 58·108 Magnetische Feldkonstante µ0 = 4π · 10-7 Molares Volumen idealer Gase l Vmn = 22,414 mol (bei 0 °C und 1013 Pa) Planck’sches Wirkungsquantum h = 6,6261·10-34 Js = 4,1357 · 10-15 eVs 1 µ0 c2 1 mol J K = 8,854 187 82 · 10-12 As mol m3 kg s2 m s Vs Am Rydbergkonstante für das Wasserstoffatom RH = 1,096 775 8·107 1 m Solarkonstante S = 1,367 kW m2 Stefan-Boltzmann-Konstante σ = 5,6704·10-8 Wien’sche Verschiebungskonstante b = 2,89777·10-3 m · K Seite 32 As Vm W m2K4 Eigenschaften ausgewählter Teilchen Elektron Proton Neutron α-Teilchen Ruhemasse Ruheenergie Ladung 9,109 39·10-31 kg=5,4858·10-4 u 511 keV -1e Ruhemasse Ruheenergie Ladung Quarkzusammensetzung 1,672 62·10-27 kg=1,007 276 u 938,28 MeV +1e uud Ruhemasse Ruheenergie Ladung Quarkzusammensetzung 1,674 93·10-27 kg=1,008 665 u 939,57 MeV 0 udd Ruhemasse Ruheenergie Ladung 6,644 66·10-27 kg=4,001 506 u 3,727 38 GeV +2e Seite 33 Tabellen & Daten Daten der Sonne -26m 74 695,7·103 km 1,9891·1030 kg 1,408 g/cm3 274 m/s2 25 d 9 h 7 min 7,52◦ 3,846·1026 W 1367 W/m2 5778 K G2V ca. 4,6·109 a Scheinbare Helligkeit Äquatorradius Masse Mittlere Dichte Fallbeschleunigung Rotationsperiode Neigung der Rotationsachse Leuchtkraft Solarkonstante Oberflächentemperatur Spektralklasse Alter Spezifischer elektrischer Widerstand ρ in Ω·mm /m bei 20 °C 2 Akkusäure Aluminium Blei Eisen Fettgewebe Gold Graphit Kohlenstoff Quecksilber 15·103 0,0265 0,208 0,1...0,15 33·106 0,022 8,0 35,0 0,960 Konstantan Kupfer Messing Platin Silber Stahl Titan Wolfram Porzellan 0,500 0,0168 0,070 0,105 0,0159 0,10...0,20 0,800 0,0528 1018 Silber Quecksilber Wasser 0,999974 0,999971 0,999991 Lithium Magnesium Luft 1,000014 1,000012 1,000001 Permeabilitätszahlen µr Diamagnetische Stoffe µr < 1 Supraleiter 0 Bismuth 0,99983 Kupfer 0,9999936 Paramagnetische Stoffe µr ≈ 1 Platin 1,000257 Aluminium 1,000022 Caesium 1,000051 Ferromagnetische Stoffe µr 1 Kobalt 80...200 Eisen 300...10000 Ferrite 4...15000 Nickel MuMetall amorphe Metalle 100...600 50000...140000 700...500000 Seite 43 Tabellen & Daten Permittivitätszahlen r bei 18 °C und 50 Hz Vakuum Luft Ammoniak (0 °C ) Polystyrol Gummi Quarzglas Glas 1,00 1,00059 1,007 2,5 2,5...3 3,75 6...8 Aluminiumoxid Germanium Propanol Methanol Glycerin Wasser Bariumtitanat 9 16,6 18,3 32,6 42,5 80,1 3 10 ...104 Spezifische Wärmekapazität Feststoffe Aluminium Beton Blei Diamant Eis Eisen Glas Gold Graphit Kupfer Silber Wolfram Zement Ziegel Zinn c in kJ/kg·K 0,896 0,879 0,129 0,472 2,06 0,439 0,6 - 0,8 0,130 0,715 0,381 0,234 0,134 0,754 0,920 0,230 Flüssigkeiten c in kJ/kg·K Aceton 2,160 Brom 0,473 Ethanol 2,428 Glycerin 2,428 Nitrobenzol 1,507 Quecksilber 0,139 Schwefelsäure 1,386 Terpentinöl 1,800 Wasser 4,187 Gase cV in kJ/kg·K cp in kJ/kg·K Helium 5,19 3,12 Luft 1,012 0,723 Kohlenstoffdioxid 0,839 0,646 Stickstoff 1,04 0,743 Wasserdampf 2,080 1,56 Spezifische Schmelzwärme sS und Schmelzpunkte ϑS Feststoffe Aluminium Blei Chrom Eisen Gold Kupfer Natrium Schwefel Silber Wolfram Zinn Seite 44 sS in kJ/kg 398 25 314 268 63 205 113 38 105 193 59 ϑS in °C 660 327 1907 1538 1064 1084 98 115 962 3422 232 Flüssigkeiten Aceton Brom Ethanol Quecksilber Wasser Gase Ammoniak Helium Propan Stickstoff Wasserstoff sS in kJ/kg 98 66,2 109 11,3 333,5 ϑS in °C -94.9 -7,3 -114 -39 0 332 19 80 25,7 59 -77,7 -272,2 -188 -210 -259
