Logics for Multiagent Systems

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Logik für Multiagentensysteme
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Andreas Hofmeister, Heiner Schmidt
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Einführung der Modallogik
Possible-Worlds Semantics
Systeme von Modallogik
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Epistemic Logic
Wie gut ist Modallogik?
Gemeinsames und verteiltes Wissen
Integragted Theories of Agency
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!
Bisher: Wie werden Agentensysteme designt und
implementiert?
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Bisher: Wie werden Agentensysteme designt und
implementiert?
!
Jetzt: Theoretische Beschreibung von Agentensystemen mit
Hilfe logischer Formalismen.
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Formale Methoden sollen dabei helfen Systeme
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!
Formale Methoden sollen dabei helfen Systeme
1. zu spezifizieren
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Formale Methoden sollen dabei helfen Systeme
1. zu spezifizieren
2. direkt zu programmieren
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Formale Methoden sollen dabei helfen Systeme
1. zu spezifizieren
2. direkt zu programmieren
3. zu verifizieren
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Systeme von Modallogik
Beispiel
!
Janine believes Cronos is the father of Zeus.
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Einführung der Modallogik
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Systeme von Modallogik
Beispiel
!
Janine believes Cronos is the father of Zeus.
!
Bel(Janine, Father(Zeus, Cronos));
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Einführung der Modallogik
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Systeme von Modallogik
Beispiel
!
Janine believes Cronos is the father of Zeus.
!
Bel(Janine, Father(Zeus, Cronos));
!
Bel(Janine, Father(Jupiter , Cronos));
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Einführung der Modallogik
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Systeme von Modallogik
Syntax
!
Abzählbare Menge Prop = {p1 , p2 , ...} atomarer Aussagen
zusammen mit Operatoren:
1. Wenn p ∈ Prop, dann ist p eine Formel.
2. Sind φ und ψ Formeln, so auch true, ¬φ, φ ∨ ψ.
3. Ist φ eine Formel, so auch !φ, ♦φ.
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Einführung der Modallogik
Possible-Worlds Semantics
Systeme von Modallogik
Syntax
!
Abzählbare Menge Prop = {p1 , p2 , ...} atomarer Aussagen
zusammen mit Operatoren:
!
! (notwendigerweise)
1. Wenn p ∈ Prop, dann ist p eine Formel.
2. Sind φ und ψ Formeln, so auch true, ¬φ, φ ∨ ψ.
3. Ist φ eine Formel, so auch !φ, ♦φ.
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Einführung der Modallogik
Possible-Worlds Semantics
Systeme von Modallogik
Syntax
!
Abzählbare Menge Prop = {p1 , p2 , ...} atomarer Aussagen
zusammen mit Operatoren:
!
!
! (notwendigerweise)
♦ (möglicherweise)
1. Wenn p ∈ Prop, dann ist p eine Formel.
2. Sind φ und ψ Formeln, so auch true, ¬φ, φ ∨ ψ.
3. Ist φ eine Formel, so auch !φ, ♦φ.
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Einführung der Modallogik
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Systeme von Modallogik
Informale Beschreibung
!
“notwendigerweise wahr” ↔ “wahr in allen Welten”
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Systeme von Modallogik
Informale Beschreibung
!
!
“notwendigerweise wahr” ↔ “wahr in allen Welten”
“möglicherweise wahr” ↔ “wahr in mindestens einer Welt”
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Possible-Worlds Semantics
Systeme von Modallogik
Informale Beschreibung
!
!
!
“notwendigerweise wahr” ↔ “wahr in allen Welten”
“möglicherweise wahr” ↔ “wahr in mindestens einer Welt”
Annahme der tatsächlichen Existenz alternativer Welten
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Possible-Worlds Semantics
Systeme von Modallogik
Informale Beschreibung
!
!
!
!
“notwendigerweise wahr” ↔ “wahr in allen Welten”
“möglicherweise wahr” ↔ “wahr in mindestens einer Welt”
Annahme der tatsächlichen Existenz alternativer Welten
Zugänglichkeitsrelation resp. Bezugswelt # mögliche Welten
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Einführung der Modallogik
Possible-Worlds Semantics
Systeme von Modallogik
Formale Beschreibung
!
Sei W eine nicht-leere Menge von Welten. Ein Modell ist ein
Tripel:
(W , R, π),
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Einführung der Modallogik
Possible-Worlds Semantics
Systeme von Modallogik
Formale Beschreibung
!
Sei W eine nicht-leere Menge von Welten. Ein Modell ist ein
Tripel:
(W , R, π),
!
Wobei R eine Zugänglichkeitsrelation R ⊆ W × W zwischen
den Welten ist und
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Einführung der Modallogik
Possible-Worlds Semantics
Systeme von Modallogik
Formale Beschreibung
!
Sei W eine nicht-leere Menge von Welten. Ein Modell ist ein
Tripel:
(W , R, π),
!
Wobei R eine Zugänglichkeitsrelation R ⊆ W × W zwischen
den Welten ist und
!
π : W → P(Prop)
ist eine Bewertungsfunktion, die für jede Welt w ∈ W angibt,
welche atomaren Aussagen in w wahr sind.
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Einführung der Modallogik
Possible-Worlds Semantics
Systeme von Modallogik
Formale Beschreibung
!
Semantik ist festgelegt durch die Erfüllbarkeitsrelation |=
zwischen Paaren der Form (M, w ) und Formeln der Sprache.
!
Dabei ist M ein Modell und w eine Referenzwelt
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Einführung der Modallogik
Possible-Worlds Semantics
Systeme von Modallogik
Regeln der Semantik
(M, w )
(M, w )
(M, w )
(M, w )
(M, w )
(M, w )
|=
|=
|=
|=
|=
|=
true
p
¬φ
φ∨ψ
!φ
♦φ
wobei p ∈ Prop, ⇔ p ∈ π(w )
⇔ (M, w ) (|= φ
⇔ (M, w ) |= φ oder (M, w ) |= ψ
⇔ ∀w ! ∈ W : (w , w ! ) ∈ R ⇒ (M, w ! ) |= φ
⇔ ∃w ! ∈ W : (w , w ! ) ∈ R und (M, w ! ) |= φ
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Possible-Worlds Semantics
Systeme von Modallogik
Gültigkeit und Erfüllbarkeit
!
Folgende Sprechweisen sind von Nutzen: Eine Formel heißt
!
!
!
!
!
!
erfüllbar, wenn sie durch mindestens ein Modell/Welt Paar
erfüllt wird.
unerfüllbar, wenn sie durch kein Modell/Welt Paar erfüllt wird.
wahr in einem Modell, wenn sie durch jede Welt in dem Modell
erfüllt wird.
gültig in einer Klasse von Modellen, wenn sie wahr in jedem
Modell der Klasse ist.
gültig, wenn sie wahr in der Klasse aller Modelle ist.
Ist φ gültig, so schreibt man dafür |= φ.
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Einführung der Modallogik
Possible-Worlds Semantics
Systeme von Modallogik
Kripke Axiom, necessitation rule
!
Regeln der Semantik implizieren:
|= !(φ ⇒ ψ) ⇒ (!φ ⇒ !ψ),
in allen Modellen und allen Welten.
!
Axiom K, Kripke
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Modallogik
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Einführung der Modallogik
Possible-Worlds Semantics
Systeme von Modallogik
Kripke Axiom, necessitation rule
!
Regeln der Semantik implizieren:
|= !(φ ⇒ ψ) ⇒ (!φ ⇒ !ψ),
in allen Modellen und allen Welten.
!
!
Axiom K, Kripke
ist eine Formel φ in allen Modellen und Welten erfüllt, so auch
die Formel !φ:
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Modallogik
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Einführung der Modallogik
Possible-Worlds Semantics
Systeme von Modallogik
Kripke Axiom, necessitation rule
!
Regeln der Semantik implizieren:
|= !(φ ⇒ ψ) ⇒ (!φ ⇒ !ψ),
in allen Modellen und allen Welten.
!
!
!
Axiom K, Kripke
ist eine Formel φ in allen Modellen und Welten erfüllt, so auch
die Formel !φ:
Wenn |= φ dann |= !φ
!
necessitation rule
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Modallogik
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Fragen
Einführung der Modallogik
Possible-Worlds Semantics
Systeme von Modallogik
Wahl von Axiomen
!
Verschiedene Axiome führen zu verschiedenen Systemen von
Modallogik.
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Modallogik
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Einführung der Modallogik
Possible-Worlds Semantics
Systeme von Modallogik
Wahl von Axiomen
!
Verschiedene Axiome führen zu verschiedenen Systemen von
Modallogik.
!
Notation:
KΣ1 ...Σn
kleinste Modallogik, die die Axiome Σ1 , ..., Σn enthält.
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Modallogik
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Einführung der Modallogik
Possible-Worlds Semantics
Systeme von Modallogik
Wahl von Axiomen
!
Verschiedene Axiome führen zu verschiedenen Systemen von
Modallogik.
!
Notation:
KΣ1 ...Σn
kleinste Modallogik, die die Axiome Σ1 , ..., Σn enthält.
!
Zusammenhang mit Zugänglichkeitsrelation R
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Modallogik
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Einführung der Modallogik
Possible-Worlds Semantics
Systeme von Modallogik
Wahl von Axiomen
!
Verschiedene Axiome führen zu verschiedenen Systemen von
Modallogik.
!
Notation:
KΣ1 ...Σn
kleinste Modallogik, die die Axiome Σ1 , ..., Σn enthält.
!
Zusammenhang mit Zugänglichkeitsrelation R
!
Studie dieses Zusammenhangs heißt correspondence theory.
Andreas Hofmeister, Heiner Schmidt
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Modallogik
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Integragted Theories of Agency
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Einführung der Modallogik
Possible-Worlds Semantics
Systeme von Modallogik
correspondence theory
Name
T
Axiom
!φ ⇒ φ
R ist
Reflexiv
Bedeutung
∀w ∈ W : (w , w ) ∈ R
D
!φ ⇒ ♦φ
4
!φ ⇒ !!φ
Transitiv
∀w , w ! , w !! ∈ W : (w , w ! ) ∈ R
∧(w ! , w !! ) ∈ R ⇒ (w , w !! ) ∈ R
5
♦φ ⇒ !♦φ
Euklidisch
∀w , w ! , w !! ∈ W : (w , w ! ) ∈ R
∧(w , w !! ) ∈ R ⇒ (w ! , w !! ) ∈ R
Seriell
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∀w ∈ W : ∃w ! ∈ W : (w , w ! ) ∈ R
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Epistemic Logic
Wie gut ist Modallogik?
Gemeinsames und verteiltes Wissen
Wissen in Multiagentensystemen
!
Epistemic Logic ist ein Teilgebiet der Modallogik, das sich mit
dem Schlussfolgern über Wissen befasst.
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Modallogik
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Epistemic Logic
Wie gut ist Modallogik?
Gemeinsames und verteiltes Wissen
Wissen in Multiagentensystemen
!
Epistemic Logic ist ein Teilgebiet der Modallogik, das sich mit
dem Schlussfolgern über Wissen befasst.
!
!φ liest man als “Man weiß dass φ”
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Modallogik
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Epistemic Logic
Wie gut ist Modallogik?
Gemeinsames und verteiltes Wissen
Wissen in Multiagentensystemen
!
Epistemic Logic ist ein Teilgebiet der Modallogik, das sich mit
dem Schlussfolgern über Wissen befasst.
!
!φ liest man als “Man weiß dass φ”
!
In Systemen von n Agenten fügt man weitere
Zugänglichkeitsrelationen hinzu:
(W , R1 , ...Rn , π),
wobei Ri , i = 1, ..., n die Wissenszugänglichkeitskeitsrelation
des i-ten Agenten ist.
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Modallogik
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Fragen
Epistemic Logic
Wie gut ist Modallogik?
Gemeinsames und verteiltes Wissen
Wissen in Multiagentensystemen
!
Epistemic Logic ist ein Teilgebiet der Modallogik, das sich mit
dem Schlussfolgern über Wissen befasst.
!
!φ liest man als “Man weiß dass φ”
!
In Systemen von n Agenten fügt man weitere
Zugänglichkeitsrelationen hinzu:
(W , R1 , ...Rn , π),
wobei Ri , i = 1, ..., n die Wissenszugänglichkeitskeitsrelation
des i-ten Agenten ist.
!
Ersetze ! durch Operatoren {Ki | i = 1, ..., n}
Andreas Hofmeister, Heiner Schmidt
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Modallogik
Logik für Multiagentensysteme
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Fragen
Epistemic Logic
Wie gut ist Modallogik?
Gemeinsames und verteiltes Wissen
Wissen in Multiagentensystemen
!
Ki φ wird gelesen als “Agent i weiß φ”.
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Epistemic Logic
Wie gut ist Modallogik?
Gemeinsames und verteiltes Wissen
Wissen in Multiagentensystemen
!
Ki φ wird gelesen als “Agent i weiß φ”.
!
Ersetze Semantische Regel von ! durch
(M, w ) |= Ki φ ⇔ ∀ w ! ∈ W : (w , w ! ) ∈ Ri ⇒ (M, w ! ) |= φ.
Andreas Hofmeister, Heiner Schmidt
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Modallogik
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Epistemic Logic
Wie gut ist Modallogik?
Gemeinsames und verteiltes Wissen
Wissen in Multiagentensystemen
!
Ki φ wird gelesen als “Agent i weiß φ”.
!
Ersetze Semantische Regel von ! durch
(M, w ) |= Ki φ ⇔ ∀ w ! ∈ W : (w , w ! ) ∈ Ri ⇒ (M, w ! ) |= φ.
!
Damit hat Ki die gleichen Eigenschaften wie !
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Epistemic Logic
Wie gut ist Modallogik?
Gemeinsames und verteiltes Wissen
Wissen in Multiagentensystemen
!
Ki φ wird gelesen als “Agent i weiß φ”.
!
Ersetze Semantische Regel von ! durch
(M, w ) |= Ki φ ⇔ ∀ w ! ∈ W : (w , w ! ) ∈ Ri ⇒ (M, w ! ) |= φ.
!
Damit hat Ki die gleichen Eigenschaften wie !
!
Für die oben genannten Systeme von Modallogik erhält man
mit dieser Methode jeweils entsprechende “epistemische”
Systeme von Multiagentenlogik.
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Epistemic Logic
Wie gut ist Modallogik?
Gemeinsames und verteiltes Wissen
Logische Allwissenheit
!
Axiom K und necessitation rule gelten immer
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Modallogik
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Epistemic Logic
Wie gut ist Modallogik?
Gemeinsames und verteiltes Wissen
Logische Allwissenheit
!
Axiom K und necessitation rule gelten immer
!
necessitation rule → jeder Agent kennt alle gültigen Formeln
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Epistemic Logic
Wie gut ist Modallogik?
Gemeinsames und verteiltes Wissen
Logische Allwissenheit
!
Axiom K und necessitation rule gelten immer
!
necessitation rule → jeder Agent kennt alle gültigen Formeln
!
Agent weiß unendlich viele Dinge
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Modallogik
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Epistemic Logic
Wie gut ist Modallogik?
Gemeinsames und verteiltes Wissen
Logische Allwissenheit
!
Axiom K und necessitation rule gelten immer
!
necessitation rule → jeder Agent kennt alle gültigen Formeln
!
!
Agent weiß unendlich viele Dinge
K → Wissen des Agenten ist unter Implikation abgeschlossen
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Modallogik
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Epistemic Logic
Wie gut ist Modallogik?
Gemeinsames und verteiltes Wissen
Logische Allwissenheit
!
Axiom K und necessitation rule gelten immer
!
necessitation rule → jeder Agent kennt alle gültigen Formeln
!
!
!
Agent weiß unendlich viele Dinge
K → Wissen des Agenten ist unter Implikation abgeschlossen
sehr starke Idealisierung: Agenten sind perfekte Logiker
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Modallogik
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Epistemic Logic
Wie gut ist Modallogik?
Gemeinsames und verteiltes Wissen
Logische Allwissenheit
!
Axiom K und necessitation rule gelten immer
!
necessitation rule → jeder Agent kennt alle gültigen Formeln
!
!
!
!
Agent weiß unendlich viele Dinge
K → Wissen des Agenten ist unter Implikation abgeschlossen
sehr starke Idealisierung: Agenten sind perfekte Logiker
Insgesamt: Logisches Allwissenheitsproblem (logical
omniscience problem)
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Modallogik
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Epistemic Logic
Wie gut ist Modallogik?
Gemeinsames und verteiltes Wissen
Folgerungen
!
Unbeschränktes Wissen widerspricht der
Ressourcenbeschränktheit von Agenten und Agentensystemen
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Modallogik
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Epistemic Logic
Wie gut ist Modallogik?
Gemeinsames und verteiltes Wissen
Folgerungen
!
Unbeschränktes Wissen widerspricht der
Ressourcenbeschränktheit von Agenten und Agentensystemen
!
Menschen oft inkonsistent im logischen Sinne:
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Modallogik
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Epistemic Logic
Wie gut ist Modallogik?
Gemeinsames und verteiltes Wissen
Folgerungen
!
Unbeschränktes Wissen widerspricht der
Ressourcenbeschränktheit von Agenten und Agentensystemen
!
Menschen oft inkonsistent im logischen Sinne:
!
Glaubt φ, ψ, obwohl φ ⇒ ¬ψ gilt
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Epistemic Logic
Wie gut ist Modallogik?
Gemeinsames und verteiltes Wissen
Folgerungen
!
Unbeschränktes Wissen widerspricht der
Ressourcenbeschränktheit von Agenten und Agentensystemen
!
Menschen oft inkonsistent im logischen Sinne:
!
Glaubt φ, ψ, obwohl φ ⇒ ¬ψ gilt
!
Kann von idealen Agenten nicht modelliert werden:
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Modallogik
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Epistemic Logic
Wie gut ist Modallogik?
Gemeinsames und verteiltes Wissen
Folgerungen
!
Unbeschränktes Wissen widerspricht der
Ressourcenbeschränktheit von Agenten und Agentensystemen
!
Menschen oft inkonsistent im logischen Sinne:
!
Glaubt φ, ψ, obwohl φ ⇒ ¬ψ gilt
!
!
Kann von idealen Agenten nicht modelliert werden:
Abschluss einer Menge inkonsistenter Formeln unter
Implikation = Menge aller Formeln
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Wie gut ist Modallogik?
Gemeinsames und verteiltes Wissen
Folgerungen
!
Widerspruchsfreiheit statt Konsistenz
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Epistemic Logic
Wie gut ist Modallogik?
Gemeinsames und verteiltes Wissen
Folgerungen
!
Widerspruchsfreiheit statt Konsistenz
!
Agent glaubt nicht gleichzeitig φ und ¬φ
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Epistemic Logic
Wie gut ist Modallogik?
Gemeinsames und verteiltes Wissen
Folgerungen
!
Widerspruchsfreiheit statt Konsistenz
!
Agent glaubt nicht gleichzeitig φ und ¬φ
!
implizite, verborgene Inkonsistenzen sind nicht ausgeschlossen
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Wie gut ist Modallogik?
Gemeinsames und verteiltes Wissen
Folgerungen
!
Für idealisierte Agenten sind logisch äquivalente Aussagen
äquivalente Glauben
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Epistemic Logic
Wie gut ist Modallogik?
Gemeinsames und verteiltes Wissen
Folgerungen
!
Für idealisierte Agenten sind logisch äquivalente Aussagen
äquivalente Glauben
!
1. Hamlet’s favourite color is black.
2. Hamlet’s favourite color is black and every planar map can be
four coloured.
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Wie gut ist Modallogik?
Gemeinsames und verteiltes Wissen
Der “jeder weiß Operator”
!
Aussagen über gemeinsames Wissen aller Agenten
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Wie gut ist Modallogik?
Gemeinsames und verteiltes Wissen
Der “jeder weiß Operator”
!
Aussagen über gemeinsames Wissen aller Agenten
!
Dinge, die jeder weiß, von denen jeder weiß, dass jeder sie
weiß und so weiter
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Gemeinsames und verteiltes Wissen
Der “jeder weiß Operator”
!
Aussagen über gemeinsames Wissen aller Agenten
!
Dinge, die jeder weiß, von denen jeder weiß, dass jeder sie
weiß und so weiter
!
modaler Operator E , E φ bedeutet “jeder weiß φ”
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Wie gut ist Modallogik?
Gemeinsames und verteiltes Wissen
Der “jeder weiß Operator”
!
Aussagen über gemeinsames Wissen aller Agenten
!
Dinge, die jeder weiß, von denen jeder weiß, dass jeder sie
weiß und so weiter
!
modaler Operator E , E φ bedeutet “jeder weiß φ”
!
E φ := K1 φ ∧ ... ∧ Kn φ.
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Der Operator für gemeinsames Wissen
!
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Andreas Hofmeister, Heiner Schmidt
Logics for Multiagent Systems
Gliederung
Motivation
Modallogik
Logik für Multiagentensysteme
Integragted Theories of Agency
Fragen
Epistemic Logic
Wie gut ist Modallogik?
Gemeinsames und verteiltes Wissen
Der Operator für gemeinsames Wissen
!
!
Clip (Friends)
E reicht noch nicht aus, besser ist E k , k ∈ N “jeder weiß φ bis
zum Grad k”
Andreas Hofmeister, Heiner Schmidt
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Fragen
Epistemic Logic
Wie gut ist Modallogik?
Gemeinsames und verteiltes Wissen
Der Operator für gemeinsames Wissen
!
!
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E reicht noch nicht aus, besser ist E k , k ∈ N “jeder weiß φ bis
zum Grad k”
!
E 1 φ := E φ
E k+1 φ := E (E k φ).
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Epistemic Logic
Wie gut ist Modallogik?
Gemeinsames und verteiltes Wissen
Der Operator für gemeinsames Wissen
!
!
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E reicht noch nicht aus, besser ist E k , k ∈ N “jeder weiß φ bis
zum Grad k”
!
E 1 φ := E φ
E k+1 φ := E (E k φ).
!
C modaler Operator für gemeinsames Wissen:
C φ :=
∞
!
k=1
E k φ = E φ ∧ E 2 φ ∧ E 3 φ ∧ E 4 φ ∧ ...
Andreas Hofmeister, Heiner Schmidt
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Modallogik
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Fragen
Epistemic Logic
Wie gut ist Modallogik?
Gemeinsames und verteiltes Wissen
Verteiltes Wissen
!
Angenommen, man hat zwei Agenten. Agent eins weiß φ und
Agent zwei weiß φ ⇒ ψ. Dann weiß trotzdem keiner der
Agenten, dass tatsächlich ψ gilt. Dieses Wissen ist zwar
implizit in dem System der beiden Agenten, aber es ist über
beide Agenten verteilt.
Andreas Hofmeister, Heiner Schmidt
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Epistemic Logic
Wie gut ist Modallogik?
Gemeinsames und verteiltes Wissen
Verteiltes Wissen
!
!
Angenommen, man hat zwei Agenten. Agent eins weiß φ und
Agent zwei weiß φ ⇒ ψ. Dann weiß trotzdem keiner der
Agenten, dass tatsächlich ψ gilt. Dieses Wissen ist zwar
implizit in dem System der beiden Agenten, aber es ist über
beide Agenten verteilt.
benötigt neuen modalen Operator D mit Dφ bedeutet “φ ist
verteiltes Wissen”
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Modallogik
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Fragen
Epistemic Logic
Wie gut ist Modallogik?
Gemeinsames und verteiltes Wissen
Verteiltes Wissen
!
!
!
Angenommen, man hat zwei Agenten. Agent eins weiß φ und
Agent zwei weiß φ ⇒ ψ. Dann weiß trotzdem keiner der
Agenten, dass tatsächlich ψ gilt. Dieses Wissen ist zwar
implizit in dem System der beiden Agenten, aber es ist über
beide Agenten verteilt.
benötigt neuen modalen Operator D mit Dφ bedeutet “φ ist
verteiltes Wissen”
(M, w ) |= Dφ ⇔ (M, w ! ) |= φ ∀w ! mit (w , w ! ) ∈
(R1 ∩ ... ∩ Rn ).
Andreas Hofmeister, Heiner Schmidt
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Fragen
Epistemic Logic
Wie gut ist Modallogik?
Gemeinsames und verteiltes Wissen
Verteiltes Wissen
!
!
!
!
Angenommen, man hat zwei Agenten. Agent eins weiß φ und
Agent zwei weiß φ ⇒ ψ. Dann weiß trotzdem keiner der
Agenten, dass tatsächlich ψ gilt. Dieses Wissen ist zwar
implizit in dem System der beiden Agenten, aber es ist über
beide Agenten verteilt.
benötigt neuen modalen Operator D mit Dφ bedeutet “φ ist
verteiltes Wissen”
(M, w ) |= Dφ ⇔ (M, w ! ) |= φ ∀w ! mit (w , w ! ) ∈
(R1 ∩ ... ∩ Rn ).
Einschränkung der möglichen Welten bewirkt Erhöhung des
Wissens
Andreas Hofmeister, Heiner Schmidt
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Epistemic Logic
Wie gut ist Modallogik?
Gemeinsames und verteiltes Wissen
Verteiltes Wissen
!
!
!
!
!
Angenommen, man hat zwei Agenten. Agent eins weiß φ und
Agent zwei weiß φ ⇒ ψ. Dann weiß trotzdem keiner der
Agenten, dass tatsächlich ψ gilt. Dieses Wissen ist zwar
implizit in dem System der beiden Agenten, aber es ist über
beide Agenten verteilt.
benötigt neuen modalen Operator D mit Dφ bedeutet “φ ist
verteiltes Wissen”
(M, w ) |= Dφ ⇔ (M, w ! ) |= φ ∀w ! mit (w , w ! ) ∈
(R1 ∩ ... ∩ Rn ).
Einschränkung der möglichen Welten bewirkt Erhöhung des
Wissens
Nützlich für Multiagentensystem bei denen die Agenten
gemeinsam an der Lösung eines Problems arbeiten
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Modallogik
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Integrated Theories of Agency
!
Bisherige Verfahren zu Beschränkt
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Motivation
Modallogik
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Integragted Theories of Agency
Fragen
Integrated Theories of Agency
!
Bisherige Verfahren zu Beschränkt
!
Realistische Theorie würde diese miteinander verbinden
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Modallogik
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Fragen
Integrated Theories of Agency
!
Bisherige Verfahren zu Beschränkt
!
Realistische Theorie würde diese miteinander verbinden
!
Theorie sollte auch zeitliche Entwicklung und Interaktion mit
der Umgebung modellieren
Andreas Hofmeister, Heiner Schmidt
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Motivation
Modallogik
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Fragen
Integrated Theories of Agency
!
Bisherige Verfahren zu Beschränkt
!
Realistische Theorie würde diese miteinander verbinden
!
Theorie sollte auch zeitliche Entwicklung und Interaktion mit
der Umgebung modellieren
!
Eine gute allgemeine Theorie gibt es noch nicht
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Intention Logic
!
Ermöglicht es sogar Speech Acts zu modellieren
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Modallogik
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Intention Logic
!
Ermöglicht es sogar Speech Acts zu modellieren
!
Basiert immernoch auf Modallogik
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Modallogik
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Intention Logic
!
Ermöglicht es sogar Speech Acts zu modellieren
!
Basiert immernoch auf Modallogik
!
Erfüllt Eigenschaften von Intentionen, die bereits im Seminar
besprochen wurden
Andreas Hofmeister, Heiner Schmidt
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Intention Logic
Operator
Bedeutung
(Bel i φ)
Agent i glaubt φ
!
(Goal i φ)
Agent i hat das Ziel φ
(Happens α) Die Aktion α wird als Nächstes passieren.
(Done α)
Die Aktion α ist gerade passiert.
! Operatoren zum Beschreiben von Ereignisketten
!
α; α! bezeichnet auf α folgt α! ,
!
φ? bezeichnet eine ’test aktion’ φ.
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Intention Logic
!
Zukunftsoperatoren der temporalen Logik: ! (immer) und ♦
(irgendwann) werden zusammen mit einem strikten
irgendwann Operator ’Later’ als Abkürzungen definiert:
!
!
!
♦α := ∃x : (Happens x; α?),
!α := ¬♦¬α,
(Later p) := ¬p ∧ ♦p.
!
(Before p, q)
!
Eine wichtige Annahme ist, dass jedes Ziel irgendwann einmal
verworfen oder erreicht wird: ♦¬(Goal x (Later p))
Andreas Hofmeister, Heiner Schmidt
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Modallogik
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Persistent Goals
(P-Goal i p) := (Goal i (Later p)) ∧
(Bel i ¬p) ∧


Before
 ((Bel i p) ∨ (Bel i !¬p)) 
¬(Goal i(Later p))
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Modallogik
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Fragen
Intentions
(Int iα) := (P-Goal i
(Done i(Bel i(Happens α))?; α)
)
Andreas Hofmeister, Heiner Schmidt
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Modallogik
Logik für Multiagentensysteme
Integragted Theories of Agency
Fragen
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1. Warum eignet sich die Prädikatenlogik nicht dazu, Wissen und
Glauben zu formalisieren?
Andreas Hofmeister, Heiner Schmidt
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Modallogik
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Fragen
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1. Warum eignet sich die Prädikatenlogik nicht dazu, Wissen und
Glauben zu formalisieren?
2. Was bedeutet informal “etwas ist möglich” und “etwas ist
notwendigerweise wahr”?
Andreas Hofmeister, Heiner Schmidt
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Fragen
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1. Warum eignet sich die Prädikatenlogik nicht dazu, Wissen und
Glauben zu formalisieren?
2. Was bedeutet informal “etwas ist möglich” und “etwas ist
notwendigerweise wahr”?
3. Was versteht man unter dem logischen Allwissenheitsproblem?
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1. Warum eignet sich die Prädikatenlogik nicht dazu, Wissen und
Glauben zu formalisieren?
2. Was bedeutet informal “etwas ist möglich” und “etwas ist
notwendigerweise wahr”?
3. Was versteht man unter dem logischen Allwissenheitsproblem?
4. Was ist das Ziel einer Integrated Theory of Agency?
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