VET_3 Eigenschaften von RC

VET_3 „Eigenschaften von RC-Kombinationen
1 Messung des Ladevorganges eines Kondensators
Ziel:
• Messtechnische Beschreibung von Ladevorgängen
• Bestimmung einer gespeicherten Ladungsmenge
(V1.1) Machen Sie sich mit dem VET_3-Messmodus vertraut. Mit diesem Programm können Sie
beliebig oft eine automatische Strom- und Spannungsmessung während des Aufladevorgangs eines
Kondensators durchführen. Unter > Eingaben < können Sie die Schaltungsparameter von (V1.2)
eingeben und bestätigen. Die Eingabe von R, C und Uq wird für den Vergleich zwischen den
Messwerten und den theoretischen Werten (werden vom Programm berechnet) der
Kondensatorspannung und des Kondensatorstroms benötigt. Dieser Vergleich wird rechts im
Programm-Fenster anhand der zeitlichen Verläufe der Kondensatorspannung und des
Kondensatorstroms dargestellt (Soll-Werte stehen für die berechneten Werte von ic(t) und uc(t)). Unter
> Messung < werden die Strom- und Spannungswerte der eingesetzten Multimeter und die Zeit
während einer Messung angezeigt.
Hinweise:
• Die Wiederholung einer Messung kann erst dann durchgeführt werden, wenn die vorherige zu
Ende ist (Dauer einer Messung: 75 s).
• Der Vergleich zwischen den gemessenen und den vom Rechner berechneten Werten der
Kondensatorspannung bzw. des Kondensatorstroms erfolgt grafisch und kann nicht gespeichert
werden.
• Denken Sie daran, spätestens nach dem Ende Ihrer Messung einen USB-Stick anzuschließen,
um Ihre Messergebnisse abzuspeichern. Eine andere Speichermöglichkeit lässt das Programm
nicht zu.
(V1.2) Entwerfen Sie für (D1) eine Schaltung zur Bestimmung des zeitlichen Verlaufs des Ladestroms
iC (t) und der Kondensatorspannung uC (t) in einer Reihenschaltung von R = 100 kΩ (WLD 30−xx) und
C = 120 µF (KD 81–xx) mit 2 potentialfreien Multimetern. Der Ladevorgang wird mit dem OutputTaster (8) des Netzgerätes gestartet. Begründen Sie die Wahl Ihrer Messschaltung (siehe D1) und legen
Sie für Uq = 30 V (Dreifach-Netzgerät 25–xx; Kanal I) den erforderlichen Messbereich des
Strommessers AMES_13 fest.
(D1.1) Tragen Sie die in Ihrem Versuch verwendeten Größen für R und C in das Programm VET_3
ein. Führen Sie die Messungen nach V 1.2 durch. Dazu ist im Programm VET_3 der Messmodus mit
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einer Taktzeit von 1 s zu aktivieren. Mit dieser Einstellung erhalten Sie eine Wertetabelle für die
Auswertung A1 mit 75 Wertepaaren für einen Zeitraum t0 ≤ t ≤ 75 s. Als Folge der Integrationszeit der
Messgeräte bei der Spannungsmessung (Dual-Slope-Verfahren) ist das erste Messergebnis verzögert.
Ein Messwert für t = 0 kann so nicht bestimmt werden.
Die benötigten AMES-Multimeter sind einzuschalten und wie folgt einzusetzen:
⇒ AMES_13: iC = f (t) im Messbereich µ.mA (Gleichstrom)
⇒ AMES_14: uC = f (t) im Messbereich V (Gleichspannung, Range: 100 V)
AMES_14 ist über den eingebauten Vorwiderstand des Multimeters RV = 90 MΩ (100–xx) zu
betreiben, da der eigentliche Innenwiderstand dieses Spannungsmessers nur 10 MΩ beträgt. Der
Messvorgang wird durch gleichzeitiges Einschalten des Output-Tasters (25–xx) des Netzgerätes und
Betätigen der VET_3-Schaltfläche > Messung starten < gestartet.
(D1.2) Entladen Sie danach den Kondensator mit der R-LED-Kombination (1kΩ + 1,2V LED) und
schätzen Sie die Dauer des Leuchteffekts.
(A1.1) Stellen Sie die unter D1 gemessenen Zeitfunktionen in normierter Form in einem gemeinsamen
Diagramm dar. Die Werte bei t = 0s werden aus den Randbedingungen berechnet. Die Tabelle enthält
die gemessenen und die (theoretischen) mithilfe von R und C berechneten Werte. Diskutieren Sie die
Funktionsverläufe (insbesondere bei 0 ≤ t ≤ 10 s und t > 60 s).
(A1.2) Ermitteln Sie aus der Zeitfunktion iC = f (t) die gespeicherte Ladungsmenge (~ Fläche, die die
Strom-Funktion gegen die Zeitachse einschließt) mittels grafischer Integration und berechnen Sie
daraus die gespeicherte elektrische Energie. Vergleichen Sie diesen Wert mit dem Ergebnis aus dem
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Zusammenhang: Wel = C⋅U / 2.
(A1.3) Berechnen Sie näherungsweise die in der LED beim Leuchten umgesetzte elektrischen Energie
Wel, indem Sie den zeitlich veränderlichen Entladestrom durch den 1K-Widerstand ermitteln, der dann
durch eine als konstant angenommene Spannungssenke LED/1,2 Volt fließt (grafisch, linearisierte
Ersatzfunktion, mathematische Integration oder andere).
2 Differenzierglied und Integrierglied
Ziel:
• Darstellung periodischer Zeitfunktionen mit dem Speicher-Oszilloskop Keysight 2024A
• Kennenlernen der Eigenschaften von Differenzier- und Integriergliedern
• Erkennen der Bedeutung des Tastverhältnisses und der Zeitkonstanten
R-C-Kombinationen können für zeitlich veränderliche oder periodische Spannungen als Integrier- oder
Differenzierglied eingesetzt werden. Die daraus resultierende Kurvenform hängt von der Frequenz des
Eingangssignals wie auch von der Zeitkonstante, die von R und C gebildet wird, ab. So kann bei einem
Tiefpass aus R und C je nach Wahl der Parameter ein Filter nur für Störspitzen oder ein MittelwertBilder zur Messung des Gleichanteils entstehen.
(V2.1) Leiten Sie allgemein den arithmetischen Mittelwert U P einer Rechteck-Impulsfolge her.
Es gilt: UPL ≤ uP ≤ UPH mit: uP (t) = uP (t + T ).
Geg.: UPL ; UPH ; T ; ti (Impulsdauer)
Zeichnen Sie zwei Perioden dieser Zeitfunktion maßstäblich (Achsen beschriften und U P einzeichnen)
für folgende Werte: UPL = 0 V ; UPH = 10 V ; f = 400 Hz ; Tastverhältnis TV = ti / T = 1 : 2 = 50 %.
(V2.2) Berechnen Sie für das Integrierglied im Bild 1 den erforderlichen Widerstand so, dass die Ausgangsspannung zum Zeitpunkt tx = 240 µs (gerechnet vom Einschaltmoment t0) den Wert Ua (tx) = 7 V
erreicht. Lösungshinweis: Stellen Sie die Funktion uC = f (t) für den Ladevorgang nach R = τ / C um.
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ue = uP (V 2.1)
R
ue
C
ua
C = 80 nF
(KD 32−xx)
ue
C
R
ua
R nach V 2.2
(WLD 30−xx)
Bild 1: Integrierglied
Bild 2: Differenzierglied
Geg.: UeP = 10 V (positive Rechteck-Impulsfolge) mit f = 400 Hz und einem Tastverhältnis TV = 1 : 2
(V2.3) Überprüfen Sie die Richtigkeit Ihrer Vorbereitungen mit einer geeigneten PSPICE-Simulation.
Stellen Sie die Verläufe der Ausgangsspannungen der Schaltung von Bild 1 in einem Diagramm
grafisch dar. Drucken Sie diese Schaltung mit den Einstellungen der Quelle VPULSE sowie die
simulierten Zeitfunktionen aus.
(V2.4) Entwerfen Sie eine Messschaltung zur gleichzeitigen Darstellung der Verläufe der Ausgangsspannungen uC(t) und uR(t) unter Verwendung des Oszilloskops Keysight 2024A (101-xx). Als
Grundschaltung wird das Integrierglied verwendet. Da alle Kanäle des Oszilloskops den gleichen
Masseanschluss GND besitzen, muss ein gemeinsamer Potentialbezugspunkt gewählt werden.
(D2.1) Bauen Sie das Integrierglied nach Bild 1 auf und weisen Sie seine Funktion gemäß der Aufgabenstellung von (V2.2) nach. Dazu sind die Spannungsverläufe ue = f (t) und ua = f (t) mit dem Speicheroszilloskop Keysight 2024A (101-xx) darzustellen, der Spannungswert bei tx zu messen und mit
dem geforderten Wert zu vergleichen. Addieren Sie anschließend die beiden Funktionen in der Form:
ue - ua. Was stellen Sie fest? Die Schirmbilder werden auf einem USB-Stick abgespeichert und später
im Laborbericht dargestellt.
Hinweise zur Bedienung des Keysight 2024A:
• Alle vier Kanäle des Oszilloskops haben einen gemeinsamen Massebezugspunkt GND. Daher
reicht es völlig aus, eines der beiden Signale mit der Masse des Oszilloskops zu verbinden.
• Um folgende Messungen genau durchzuführen (Bestimmung des Spannungswerts und der
Zeitkonstante τ), wird der Drehknopf „Cursors“ gedrückt. Mit den Cursors X1 und X2 werden
Zeitpunkte bzw. Zeitintervalle festgelegt und unten rechts am Bildschirm gezeigt. Mit den
Cursors Y1 und Y2 werden Spannungswerte bzw. Spannungsintervalle festgelegt und ebenfalls
unten rechts am Bildschirm gezeigt.
• Für das Summieren zweier Signale wird die Taste „Math“ gedrückt. Mit den Buttons unten am
Bildschirm werden die zu summierenden Signale und der Operator (+, -, *, /) festgelegt.
• Um eine Datei zu speichern, wird die Taste „Save/Recall“ gedrückt. Mit den Buttons unten am
Bildschirm können Format (Bild oder CSV-Datei), Ort (unbedingt USB wählen) und
Dateiname festgelegt werden.
Als Quelle dient der Funktionsgenerator (33−xx). Er liefert im Normalfall eine zur Zeitachse
symmetrische Rechteck-Impulsfolge ohne Gleichspannungsanteil. Zur Bereitstellung einer (nur)
positiven Rechteck-Impulsfolge ist diesem Signal ein Gleichspannungsanteil (Offset) aufzuprägen.
Dazu wird die Offset-Spannung des Generators so lange erhöht, bis im Oszilloskop-Bild der negative
Spitzenwert der Rechteck-Funktion genau auf Nullpotential (GND-Niveau) liegt. Der Wert von UeP =
10 V wird durch Nachregeln der Generatorspannung (messtechnische Überprüfung mit dem
Oszilloskop bei DC-Kopplung – Warum?) erreicht. Als Massepunkt des Generators dient eine
Spezialbuchse an seinem TRIG-OUT-Anschluss. Der Signal-Generator wird über den Trenn-Trafo
(27–xx) an die Netzspannung angeschlossen. Dann ist dessen Ausgangs-Massepunkt nicht mehr mit
dem Masseanschluss des Oszilloskops verbunden.
(D2.2) Führen Sie nun die Messung gemäß (V2.4) durch. Die Zeitfunktionen uR (t) und uC (t) werden
über CH I und CH II des Speicher-Oszilloskops dargestellt. Das Schirmbild wird abgespeichert und
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erscheint im Laborbericht. Addieren Sie anschließend diese beiden Spannungen gemäß Maschensatz
so, dass wieder die Eingangsspannung entsteht (Zählpfeile beachten und Maßnahmen notieren). Die
Summe der beiden Signale ist wieder mithilfe der Math-Funktion im Keysight 2024A darzustellen.
(D2.3) Nun wird die Frequenz der Eingangs-Impulsfolge auf f = 2 kHz erhöht. Alle anderen Daten
(UeP; TV; R; C) werden nicht verändert. Stellen Sie (für beide Schaltungen getrennt) die Spannungsverläufe ue = f (t) und ua = f (t) über CH I und CH II mit dem Speicher-Oszilloskop 101–xx dar.
(A2.1) Werten Sie die Schirmbilder von (D2.1) und (D2.2) aus. Diskutieren Sie die Ursachen für eventuelle Abweichungen zwischen den Ergebnissen von (V2.2) und (D2.1). Erklären Sie kurz die
Maßnahmen, die für die Addition der Zeitfunktionen gemäß (D2.1) und (D2.2) erforderlich waren.
(A2.2) Bestimmen Sie mit den Messergebnissen von (D2.1) die Zeitkonstante der Schaltung im
Bild 1 mit folgenden Methoden:
a) über die Halbwertszeit tH [Ua (tH) = 0,5 ⋅UeP]
b) über den Spannungswert Ua (τ) = x % ⋅UeP
c) über den Anstieg der Zeitfunktion ua (t) bei t = 0
Vergleichen Sie die über die Methoden a) bis c) ermittelten Zeitkonstanten mit τ = R ⋅ C, diskutieren Sie
entsprechende Abweichungen und bewerten Sie die Leistungsfähigkeit dieser Methoden.
(A2.3) Werten Sie die Schirmbilder von (D2.3) aus. Wodurch werden die an den Schaltflanken auftretenden Spannungshübe ∆Ua beim Differenzierglied bestimmt? Was ist die Ursache? Um welchen
Mittelwert schwanken diese Zeitfunktionen?
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3 Ladungspumpe und Spannungsvervielfacher
Ziel:
• Verständnis für kapazitive Netzwerke zur Erzeugung höherer Spannungen
in der Form einer Ladungspumpe (Kaskade)
• Messtechnische Erfassung des Lade- und Entladevorgangs
• Bestimmung des funktionalen Innenwiderstands eines kapazitiven Netzwerkes
Bei der Umwandlung einer Wechselspannung in eine Gleichspannung
UA in einer Gleichrichter-Schaltung wird die Ausgangsspannung zum
Glätten und Filtern auf Ladekondensatoren CL gespeichert. Dabei lädt
sich der Kondensator auf eine Spannung etwas geringer als die Scheitelwert-Spannung US auf. Bei der Gleichrichtung handelt es sich um einen
nicht-linearen Vorgang, bei dem die Innenwiderstände der Wechselspannungsquelle, der Dioden und Kondensatoren sowie Sättigungseffekte beteiligt sind, deren Größen in der Regel nur geschätzt werden
können. Bei dem in Bild 4 gezeigten „Verdoppelungsgleichrichter“ wird Bild 3: Spannungsdefinition
der in Reihe mit der Quelle liegende Kondensator CS in der negativen
Halbwelle auf die Spannung -US aufgeladen. Bei der positiven Halbwelle liegt diese Kondensatorspannung in Reihe mit der Quellenspannung, so dass nach einigen
Perioden der Kondensator CL auf die Spannung UA = USS = 2US
aufgeladen ist.
Bereits in den 1930er Jahren haben John Cockcroft und Ernest
Walton entdeckt, dass man mehrere VerdoppelungsgleichrichterKreise hintereinander schalten kann, um weit höhere AusgangsBild 4: Verdoppelungsgleichrichter
spannungen zu erhalten. Man bildet ein Netzwerk aus Kondensatoren und Dioden, bei dem eine Kette aus Kondensatoren,
angeschlossen an die Quelle, die „Pumpsäule“ bildet. Auf der anderen Reihe aus Kondensatoren
(„Ladungssäule“) liegt die vervielfachte Spannung. Die Dioden
dazwischen sorgen dafür, dass bei jedem Wechsel der
Quellenspannung alle Kondensatoren nachgeladen werden.
Entsprechend der dargestellten Schaltung in Bild 5 erhält man bei
N Stufen {= 2 Kondensatoren und 2 Dioden} eine Ausgangsgleichspannung von N x USS. Kaskaden bis zu 10 und mehr
Stufen werden in der Praxis eingesetzt. Wird der Ausgang mit
einem Strom IA belastet, so entladen sich die Kondensatoren, die
mittlere Ausgangsspannung wird kleiner. Daher spielt die Größe
der Kondensatoren und die Frequenz der Quellenspannung eine
große Rolle. Je nach Polarität/Anschluss der Dioden kann eine Bild 5: Mehrfach-Kaskade
positive oder negative Ausgangsspannung erzeugt werden.
Zur Erzeugung von Sonderspannungen in Elektronikschaltung gibt es ICs wie den ICL7660, der einen
Oszillator, Dioden und Schalter enthält, mit dem man mit wenigen Kondensatoren positive oder
negative Spannungen erzeugen kann.
(V3.1) Leiten Sie anhand von Bild 5 eine Formel für die genaue Bestimmung von UA her. Nehmen Sie
an, dass die Durchlass-Spannung einer Diode UF nicht vernachlässigbar ist.
(V3.2) Im Versuchsteil 3 wird eine Zweifach-Kaskade mit 4 Kondensatoren und 4 Dioden aufgebaut.
Als Generator wird das Gerät 102-xx verwendet, das am Ausgang eine Rechteck-Spannung von USS =
16 Volt und einer Frequenz von f = 1,5 kHz erzeugt. Als Kondensatoren werden die MP-Kondensatoren
81-xx mit C = 20 µF verwendet. Die Dioden 103-xx sind Schottky-Dioden mit einer geringen
Durchlass-Spannung von UF ~ 0,3 Volt. Zeichnen Sie eine Kaskade 4C/4D mit positiver Ausgangsspannung als Vorlage für Ihre Versuchsanordnung. Berechnen Sie die am Ausgang zu erwartende
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Spannung UA sowie die Spannungen von C2 und C4. Berechnen Sie den für die Glättung/Filterung
wirksamen Wert der Ausgangskapazität CA. Berechnen Sie dazu das duA/dt für den Fall, dass die
Kondensatoranordnung mit einem Strom von IA = 10 mA entladen wird.
Bereiten Sie eine Tabelle vor, in der für 5 Stromwerte IA der Lastwiderstand RL, der Laststrom IA, die
Ausgangsspannung UA, das duA/dt der Ausgangsspannung, berechnet und im Oszilloskopbild
gemessen, und der Spitzenwert des Umladestroms 𝐼𝐼̂umlade am Generatorausgang notiert werden kann.
(D3.1) Bauen Sie das Netzwerk gemäß Bild 6 nach Ihrem Entwurf auf. Zur Anzeige des Quellenstroms wird das Oszilloskop mit einem BNC-Kabel auf Kanal 2, Kopplung DC, angeschlossen. Zur
Messung des Verhaltens der Ausgangsspannung UA bei Belastung
werden zwei digitale Multimeter
AMES_13 und AMES_14 zur
Messung von Strom und Spannung
angeschlossen. Der Verlauf der
Ausgangsspannung wird mit dem
Oszilloskop Kanal 1, Kopplung AC,
gemessen.
Bild 6: Versuchsaufbau Kaskade
Schließen Sie nun zuerst an den
Ausgang der Kaskade einen Belastungswiderstand von R = 30 kΩ an. Prüfen Sie, ob die
Ausgangsspannung dem Wert Ihrer Vorbereitung V3.2 entspricht, gegebenenfalls mit Abweichung.
Lassen Sie sich den Wert vom Laborbetreuer bestätigen. Notieren Sie die Parameter der Kaskade als
ersten Wert in der Tabelle.
(D3.2) Messen Sie für die Stromwerte IA = 1, 2, 3, 5 und 10 mA das Verhalten der Kaskade.
Dazu muss die in V 3.2 vorbereitete Tabelle für jeden Stromwert IA weiter ergänzt werden. Führen Sie
die Messung von duA/dt so durch, dass die Spannungsänderung duA während des Aufladevorgangs
bzw. Entladevorgangs der Ladungssäule im linearen Bereich liegt. Die durch das Einschwingen der
Spannung uA(t) hervorgerufenen nicht-linearen Effekte werden somit vernachlässigt. Speichern Sie mit
dem Keysight 2024A für alle Stromwerte IA die zeitlichen Verläufe der Spannung uA(t) und des
Umladestroms Iumlade(t). (Bild und CSV-Datei jeweils).
(A3.1) Ermitteln Sie für den Belastungsstrom IA = 10 mA näherungsweise mittels grafischer Integration
die Strom-Zeit-Fläche des Umladestroms Iumlade(t) des Generators während der Aufladung von CA.
(A3.2) Zeichnen Sie ein Diagramm des Ausgangsverhaltens der Kaskade Spannung/Strom für die
gemessenen Werte der Tabelle. Ermitteln Sie grafisch / rechnerisch einen Ausgangswiderstand RI der
Kaskade. Vergleichen Sie die berechneten und gemessenen Werte für duA/dt, begründen Sie die
Abweichungen. Stellen Sie eine Bilanz der zugeflossenen Ladung QZ (Strom-Zeit-Fläche während der
Aufladung von CA) und der abgeflossenen Ladung QA (Strom-Zeit-Fläche während der Entladung von
CA) auf.
Optional: (Z3) Das Einschwingverhalten einer solchen Kaskadenschaltung, d.h. der Zeitverlauf von
Strömen und Spannungen zwischen dem entladenen Anfangszustand und dem stabilen Betriebszustand,
hängt von vielen Parametern ab. Eine Näherung erhält man in einer PSPICE tran Simulation mit einer
Rechteckquelle VPULSE (16 Volt), einem RI = 1(3) Ω und Dioden z.B. 1N4004. Überprüfen Sie die
Richtigkeit Ihrer gemessenen Funktionsverläufe du/dt z.B. für den Laststrom IA = 10 mA.
4 Hinweise zur Vorbereitung / Durchführung / Auswertung der einzelnen Teilversuche
H 4.1: Auswertung der Messreihen in (A1) und (A3) sowie der Schirmbilder in (A2)
Jedes Schirmbild ist so aufzubereiten, dass es als Diagramm maßstäblich lesbar ist. Dazu ist das mit
dem Keysight 2024A (101-xx) angezeigte Bild als CSV-Datei auf einem USB-Stick zu speichern.
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Um einen Kurvenverlauf als CSV-Datei, zu speichern sind folgende Schritte zu befolgen:
„Save/Recall“  Format CSV wählen  Abspeichern
H 4.2:
Beim Betrieb eines Spannungsvervielfachers mit rechteckförmigen Generatorspannungen sind in dem
Schaltsignal u.U. sehr hohe Frequenzen enthalten (=> Fourier-Analyse). In Verbindung mit den Eigenschaften der Zuleitungskabel und der MP-Kondensatoren können dort bei den Umschaltflanken hochfrequente Resonanzeffekte auftreten, die sich bei genauer Analyse als Schwingungen im MHz-Bereich
zeigen können. Die Eigenschaften hängen von der Ausführung des Versuchsaufbaus ab und sind nicht
völlig zu vermeiden. In industriellen Geräten führt dies oft zu Radiostörungen und nicht geplanten
Umschaltverlusten.
Anmerkung: Der mit (Z3) gekennzeichnete Aufgabenteil ist eine freiwillige Zusatzleistung.
Literaturquellen:
[1] Ose, R.: Elektrotechnik für Ingenieure. Bauelemente … − 1. Auflage. − München: Carl Hanser Verlag, 2007
[2] Ose, R.: Elektrotechnik für Ingenieure. Grundlagen ….– 7. Auflage. – München: Carl Hanser Verlag 2012
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