Musterloesung

berlin
g
n
u
s
e
o
l
r
e
t
s
u
M
2. Klausur
Grundlagen der Elektrotechnik I
14. Januar 2002
Name:
..................
Vorname:
..................
Matr.-Nr.: . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bearbeitungszeit: 90 Minuten
➠ Trennen Sie den Aufgabensatz nicht auf.
➠ Benutzen Sie für die Lösung der Aufgaben nur das mit diesem Deckblatt ausgeteilte Papier.
Lösungen, die auf anderem Papier geschrieben werden, können nicht gewertet werden.
Schreiben Sie Ihre Lösung auch auf die Rückseiten der Blätter! Weiteres Papier kann bei den
Tutoren angefordert werden.
➠ Schreiben Sie deutlich! Doppelte, unleserliche oder mehrdeutige Lösungen können nicht
gewertet werden.
➠ Schreiben Sie nicht mit Bleistift!
➠ Schreiben Sie nur in blau oder schwarz!
2. Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I
Seite 1 von 10
berlin
Name:
Matr.-Nr.
14. Januar 2002
........................................
A1
g
n
u
s
e
o
l
r
e
t
s
u
M
........................................
1. Aufgabe (5 Punkte): Strom und Spannung am Kondensator
Gegeben sind folgendes Schaltbild und die über dem Widerstand R gemessene Spannung U R .
UR
UR / V
iC
UC / V
2
R
t1
t2
t1
t2
UC
t
t
-1
iC /mA
t1
p(t)
t2
t1
t2
t
t
R = 1K , C = 100nF , t1 = 1ms , t2 = 3ms , UC (t = 0) = 0
1.1. Ladestrom (0,5 Punkte)
Berechnen Sie den Verlauf des Ladestromes ic und zeichnen Sie ihn in das Diagramm ein!
L
osung:
R
iR
= UI
(1)
= URR
(2)
= URR1 = 12KV
= 2mA; für 0 t t1
UR2
iR2 =
= 1K1V
= 1mA; für t1 t t2
R
iR1
(3)
(4)
1.2. Kondensatorspannung (3 Punkte)
Berechnen Sie die Kondensatorspannung Uc (t)! Zeichnen Sie diese in das Diagramm ein!
L
osung:
2. Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I
Seite 2 von 10
berlin
14. Januar 2002
Name:
Matr.-Nr.
........................................
g
n
u
s
e
o
l
r
e
t
s
u
M
........................................
= C dUdtC
Z
1
ic (t)dt + UC 0
UC (t) =
C
Zt
1
iC 1 d + UC 0
UC 1 (t) =
C 0
UC 0 = UC (t = 0);
iC 1 = 2mA = const:
iC 1
UC 1 =
t + 0 = 2 104 V s 1 t + 0V
C
1 Z t i d + U
U (t) =
iC
für 0 t t1 :
für t1
tt
2
C2
:
C
t1
C2
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
C0
(11)
= UC (t = t1 );
iC 2 = 1mA = const:
iC 2
iC 1
UC 2 =
(
t t1 ) +
t1
C
C
UC 0
= iCC 2 t + iCC 1 t1
= iC 2 t + (iC 1
C
iC 2
C
iC 2
C
A1
(12)
(13)
(14)
t1
(15)
)t
(16)
1
= 1 104 V s 1 t + 30V
(17)
1.3. Leistung (1 Punkt)
Wie groß ist die mittlere Leistung, die während des Zeitabschnitts 0 t t 2 am Widerstand R umgesetzt wird?
L
osung:
P
P
ZT
= T1 p(t)dt
0Z t1
Z
1
=
p (t)dt +
t2
1
0
2
t2
t1
()
(18)
p2 t dt
(19)
2
= URR1 ; p2 = URR2
(2V )2
1
(
1
V )2
= 1K 1ms + 1K 2ms 3 ms
= 43 mW + 23 mW = 2mW
p1
P
P
(20)
(21)
(22)
1.4. (0,5 Punkte)
Zeichnen Sie die Augenblicksleistung am Kondensator in das entsprechende Diagramm!
2. Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I
Seite 3 von 10
berlin
Name:
Matr.-Nr.
14. Januar 2002
........................................
g
n
u
s
e
o
l
r
e
t
s
u
M
........................................
A1
L
osung:
=U I
p1 (t) = UC 1 (t) iC 1 = 2 104 V s 1 t 2mA
= 40V As 1 t
p2 (t) = UC 2 (t) iC 2 = ( 104 V s 1 t + 30V ) 1mA
= 10V As 1 t 3 10 2 V A
P
UR
UR / V
iC
(24)
(25)
(26)
(27)
UC / V
2
R
(23)
30
t1
t2
20
10
t1
t2
UC
t
iC /mA
40
t
p(t)
2
t1
t2
t1
t2
t
-1
2. Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I
t
-20
Seite 4 von 10
berlin
Name:
Matr.-Nr.
14. Januar 2002
........................................
g
n
u
s
e
o
l
r
e
t
s
u
M
........................................
A2
2. Aufgabe (5 Punkte): Gegeben ist das folgende Netzwerk
C
−I C
I
− R2
R2
I−R1
UR2
−
A
Bitte beachten:
1.) Grafische Zeigeraddition:
UR1
−
R3
I
−P
R1
a−
UR3
−
L
a+b
− −
B
−Iges
I
− R3
b−
I
−L
U=U
2.) Rechte Winkel kennzeichnen:
0°
2.1. Qualita-
tives Zeigerdiagramm (2 Punkte)
Zeichnen Sie das vollständige Zeigerdiagramm (qualitativ) für alle Ströme und Spannungen. Benennen Sie die Zeiger!
Hinweise: Wählen Sie Spannungen betragsmässig grösser als Ströme (jU x j > jI y j) !!!
Rechte Winkel sind klar zu kennzeichnen (siehe oben)!!!
Verdeutlichen Sie die grafische Addition von Zeigern wie oben gezeigt !!!
L
osung:
U
− R2
Im
U
−
Re
I− c I−R2
IR3
.
.
I
− R1
I− L
I− ges −UR1
I−p
Punktevergabe:
I p korrekt gezeichnet:
I ges korrekt gezeichnet:
U korrekt gezeichnet:
(0,5
Punkte)
Punkte)
(0,5 Punkte)
(0,5
Re- und Im-Achse korrekt gezeichnet:
2. Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I
(0,5
Punkte)
Seite 5 von 10
berlin
Name:
Matr.-Nr.
14. Januar 2002
........................................
A2
g
n
u
s
e
o
l
r
e
t
s
u
M
........................................
2.2. Berechnnung des komplexen Leitwertes (2 Punkte)
Berechnen Sie den komplexen Leitwert in der Form Y AB = RefY AB g + jImfY AB g zwischen den
Punkten A und B, wobei nun gilt: R 3 7! 1 und
R1 = R2 = R.
L
osung:
Y AB
1 + 1
= j!L
Z
RC
(0; 5Punkte (auf
; mit
Ansatz mit Y AB
(28)
2R + j!R2 C
R
=
= R + j!RC
+ 1 1 + j!RC
1 + j!RC + 1
Y AB =
j!L
j!R2 C + 2R
Z RC
Y AB
= YL +
(29)
(0; 5Punkte (auf
Vereinfachung))
(30)
1
(31)
1
1
R+ j!C +1
=R
+1
= YL + 2Rj!RC
+ j!R2 C
+ 1 2R
= YL + 2Rj!RC
+ j!R2 C 2R
(32)
j!R2 C
(0; 5Punkte (auf
j!R2 C
konj: kompl: Erw:))
(33)
1 + j 2!R C !R C + 2R + ! R C
2 C )2
2 C )2
!L
4R2 + (!R
4R2 + (!R
2 2 2
1
= 42R++!!2RR3CC 2 + j 4 + !!C
2 R2 C 2
!L
2
=
))
2
2
3
2
j
(34)
(0; 5Punkte)
(35)
2.3. Phasenwinkel ' (1 Punkt)
Bestimmen Sie für die Exponentialform Y AB
= jY AB j ej' den Phasenwinkel '.
L
osung:
'
'
= arctan
= arctan
ImfY
g
g
AB
Re Y AB
!C
4+! 2 R2 C 2
f
1
!L
(4R + ! R C )
2 + ! 2 R2 C 2
2. Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I
2
3
2
!
(0; 5Punkte)
(36)
(0; 5Punkte)
(37)
Seite 6 von 10
berlin
14. Januar 2002
Name:
Matr.-Nr.
........................................
A3
g
n
u
s
e
o
l
r
e
t
s
u
M
........................................
3. Aufgabe (5 Punkte): Superpositionsprinzip: Gegeben ist das folgende Netzwerk
R3
R1
I R1
I
−L
−
I
L
−b
U
−a
R2
U
−2
3.1. Teilschaltungen zeichnen (2 Punkte)
Zeichnen Sie die beiden Teilschaltungen, die sich durch die Anwendung des Superpositionsprinzips
ergeben, und kennzeichnen Sie die Teilströme durch R1 und L und die Teilspannung an R2 .
L
osung:
Zpar
−
R1
Zpar
−
KN1
I− R11
I L1
−
U
−a
U
− 21
R2
L
R3
Bauteile in Teilschaltung korrekt gezeichnet: jeweils
Alle Str
ome und Spannungen korrekt angetragen: jeweils
I L2
I− R12
Ib
−
U
− 22
(0,5
R1
−
R2
L
R3
Punkte)
(0,5 Punkte)
3.2. Superpositionsprinzip (0,5 Punkte)
Wie lautet das Superpositionsprinzip für den Strom I R1 ?
L
osung:
I R1
= I R11 + I R12
(0; 5Punkte)
(38)
Wichtig: Komplexe Gr
ossen. Wenn das Vorzeichen von I R12 in der Teilschaltung falsch
gezeichnet wurde, dies aber in der Superpositionsgleichungs wieder korrigiert wurde, gab
es f
ur Aufgabenteil 3.1 und 3.2 zusammen nur 0.5 Punkte Abzug.
3.3. Komplexe Wechselstromrechnung (2,5 Punkte)
Berechnen Sie den Strom I R1 und geben Sie die Ergebnisse in Polarkoordinaten an. Gegeben sind die
folgenden Werte:
U a = 5V ej 45Æ ,
I b = 2A ej 0Æ ,
! = 1000 1/s,
L = 0,5mH,
R 1 = 2 ,
R2 = R3 = 1 .
2. Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I
Seite 7 von 10
berlin
14. Januar 2002
Name:
Matr.-Nr.
........................................
g
n
u
s
e
o
l
r
e
t
s
u
M
........................................
A3
Hinweis: Der Rechenweg mit den Transformationen zwischen kathesischen Koordinaten und
Polarkoordinaten muss klar erkennbar sein!!!
Rechnen Sie mit drei Nachkommastellen!!!
L
osung:
I R11
Z ges
= ZU a ;
I R11
ges
j 0; 5
= R1 + R
2 kR3 kj!L ; Z par = R2 kR3 kj!L =
| {z }
1+j
= ZU 21
par
(0; 5Punkte)
(39)
(40)
Z par
2 R3
= R1 + R R +j!LR
j!L(R2 + R3 )
2 3
j 0; 5
= 2
+ 1 + j ej51;34Æ = 2; 264 ej6;34Æ = 2 1++j 2j; 5 = 31; 202
Æ
; 414 ej 45
Æ
5
V ej 45
j 38;66Æ
I R11 =
Æ = 2; 208 e
j
6
;
34
2; 264A e
1 : = I b + I R12 R kUR22kX = 0
2
3
L
U 22 = I R12 R1
R )I b + I R12 1 + Z 1 = 0; mitZ par = 2(1j 0+; 5j )
par
Ib
) I R12 =
= ( 22+j 2j;50)A
2(1+j )
1 + j 0;5
j 0;5
Æ
jA
1
A e j 90
= 2 + j 2; 5 = 3; 202A ej 51;34Æ = 0; 312 e j 141;34Æ
(41)
(42)
(43)
(0; 5Punkte)
(44)
KN
I R1
= I R11 + I R12
= (1; 724 + j 1; 379)A + ( 0; 244 j 0; 195)A
= (1; 48 + j 1; 184)A = 1; 895A ej 38;66Æ
2. Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I
(45)
(0; 5Punkte)
(46)
(47)
(48)
(0; 5Punkte)
(49)
(50)
(51)
(0; 5Punkte)
(52)
Seite 8 von 10
berlin
Name:
Matr.-Nr.
14. Januar 2002
........................................
A4
g
n
u
s
e
o
l
r
e
t
s
u
M
........................................
4. Aufgabe (5 Punkte): Wien-Robinson-Brücke
4.1. Komplexe Widerstände (1 Punkt)
Gegeben ist die Schaltung in Bild 1. Berechnen Sie die komplexen Widerstände Z 1 und Z 2 .
L
osung:
1
= R + j!C
1 =
R
Z2 = 1
1 + j!RC
R + j!C
Z1
(0; 5Punkte)
(53)
(0; 5Punkte)
(54)
4.2. Komplexer Spannungsteiler (1.5 Punkte)
Wie groß ist das Verhältnis
U2a
1
Uin in der Form a+jb ?
L
osung:
Z2
R
1
=
=
R
1
U in
Z1 + Z2
1 + j!RC 1+j!RC + R + j!C
1 =
1
1
a + jb
R + R + j!R2 C + j!C
+R
1
=
1
3 + j (!RC !RC
)
U 2a
4.3. Brückenschaltung (1.5 Punkte)
Berechnen Sie das Verhältnis
Uout in der Form 1
Uin
a+jb
(55)
(56)
(57)
1.
c
L
osung:
U out
U in
= U 2aU
=
1
a + jb
U 2b
in
1
3 + j (!RC
1=
1
c
3 + j (!RC
2. Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I
(58)
R
2 + " R + R"
!RC )
R
1
!RC )
1
1
3+"
(59)
2+
(60)
Seite 9 von 10
berlin
14. Januar 2002
Name:
Matr.-Nr.
........................................
g
n
u
s
e
o
l
r
e
t
s
u
M
........................................
4.4. Übertragungsverhalten (1 Punkt)
In einer Wien-Brücke beträgt bei
" = 0 das Übertragungsverhältnis:
! 2 R2 C 2 1
Uout
=
Uin
3!2R2C 2 + 9j!RC + 3
Bei welcher Frequenz ! ist das Übertragungsverhältnis
es für ! = 0 und ! ! 1 an?
Uout genau Null, und welche Werte nimmt
Uin
L
osung:
Uout
ist eine Funktion von
1
! 2 R2 C 2 = 1 !
!=
Uin
RC
!
und wird zu Null wenn
Uout
1
lim
=
!!0 Uin
3
1
R2 C 2
1
Uout
!2
=
lim
=
3
RC
2
2
!!1 Uin
3
3R C + 9j ! + !2
2. Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I
(61)
(62)
(63)
(64)
Seite 10 von 10