Musterloesung

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Wiederholungsklausur
Grundlagen der Elektrotechnik I
22. April 2002
Name:
..................
Vorname:
..................
Matr.-Nr.: . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bearbeitungszeit: 90 Minuten
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Wiederholungsklausur Grundlagen der Elektrotechnik I
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A1
1. Aufgabe (5 Punkte): Widerstandsnetzwerke
Gegeben ist folgende Schaltung:
1.1. Netzwerk Umzeichnen (1 Punkt)
Zeichnen Sie das Schaltbild so um, daß Reihen- und Parallelschaltungen klar zu erkennen sind.
(1 Punkt)
1.2. Netzwerk Berechnnung (3 Punkte)
Fassen Sie alle Widerstände zu RG zusammen und berechnen Sie I0 und U2 .
L
osung:
R = R2 + R6 + (R1 k (R3 + (R4 k R5 )))
G
= 10
U
20V
I0 = 0 =
R
10
= 2A
U2 = I0 R2
= 8V
G
Wiederholungsklausur Grundlagen der Elektrotechnik I
(1 Punkt)
(1)
(2)
(3)
(1 Punkt)
(1 Punkt)
(4)
(5)
(6)
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A1
1.3. Spezifischer Widerstand (1 Punkt)
Der Widerstand R3 wird durch einen Kupferdraht mit einer Querschnittsfläche von 0; 036mm2 realisiert. Welche Länge l hat dann der Kupferdraht ?
L
osung:
l=
RA
%
(7)
= 4
0; 036mm
0; 018 mm2
= 8m
2
(8)
m
Wiederholungsklausur Grundlagen der Elektrotechnik I
(1 Punkt)
(9)
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A2
2. Aufgabe (5 Punkte): Mittelwerte
Gegeben ist folgender Spannungsverlauf:
2.1. Drehspulinstrument ohne Gleichrichter (1.5 Punkte)
Welchen Wert zeigt ein Drehspulinstrument ohne Gleichrichter an ? Es ist der Name und die allg.
Formel anzugeben !
Berechnen Sie diesen Wert für die gegebene Spannung u(t).
L
osung:
arithmetischer Mittelwert:
Z
1
u =
u(t)dt
T
T
0
(0:5 Punkte)
(10)
(11)
Aus den Flachen unter der Kurve ergibt sich :
u =
1V 4
T
T
u = 0; 25V
(12)
(1 Punkt)
(13)
2.2. Drehspulinstrument mit Gleichrichter (1.5 Punkte)
Welchen Wert zeigt ein Drehspulinstrument mit Gleichrichter an, wenn bei der Skalierung des Drehspulinstrumentes kein Formfaktor berücksichtigt wurde ?
Berechnen Sie diesen Wert für die gegebene Spannung u(t).
L
osung:
Gleichrichtmittelwert:
Z
1
juj = T ju(t)jdt
T
0
(0:5 Punkte)
(14)
(15)
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A2
Aus den Flachen unter der Kurve ergibt sich :
juj = 1V 4 +T 2 2V 4
juj = 1; 25V
T
T
(16)
(1 Punkt)
(17)
2.3. Dreheiseninstrument (2 Punkte)
Welchen Wert zeigt ein Dreheiseninstrument an ?
Berechnen Sie diesen Wert für die gegebene Spannung u(t).
L
osung:
Eektivwert:
s
Z
1
= T
u(t)dt
(0:5 Punkte)
T
U
ef f
Z
= T1
0
0
T 4
= :::
= 1; 83V
8V t + 2V 2 dt + Z
T
3T
2
T
( 2V )2 dt
(18)
(19)
2
Wiederholungsklausur Grundlagen der Elektrotechnik I
(1:5 Punkte)
(20)
(21)
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A3
3. Aufgabe (5 Punkte): Komplexe Netzwerke
I
L
L
U
C
R
R
Die Bauteilewerte sind L = 1mH , C
= 200
nF
und R = 100
.
3.1. Admittanz (1.5 Punkte)
Berechnen Sie allgemein die Admittanz Y der Schaltung. Stellen Sie das Ergebnis in der Form allgemeinen Form Re(Y ) + j I m(Y ) dar.
L
osung:
1 + j!C
j! 2 + R
= R1 + 2j!22 + R2 + j!C
! 4 +R
!
!2
R
1
= R + 2 2 2 +j
+ !C
! 4 +R
!2 42 + R2
Y =
1+
R
(0; 5 Punkte
L
(22)
L
(23)
L
(1 Punkt)
L
L
L
(24)
3.2. Resonanzfrequenz (1.5 Punkte)
Bestimmen Sie allgemein die Resonanzfrequenz der gegebenen Schaltung.
L
osung:
Im Resonanzfal ist der Imaginarteil Null. Also gilt bei ! = ! :
r
! 2
(0; 5 Punkte)
L
=! C
!2 42 + R2
L
L2
=0
! 2 C + R2 C
r
r
L
(25)
r
r
4
2
s
(26)
R2 C 4
! =
L2 C
r
2 4R2
= LC
L2
L
r
2
Wiederholungsklausur Grundlagen der Elektrotechnik I
(27)
(1 Punkt)
(28)
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A3
3.3. Güte (2 Punkte)
Der Widerstand R unterhalb der Spulen wird aus der Schaltung entfernt und durch einen Kurzschluß
ersetzt. Berechnen Sie für diesen Fall die Güte des Schwingkreises.
L
osung:
Die Resonanzfrequenz ist:
!0 =
q
1 = 100000 1
s
2C
L
Die Gute errechnet man:
Q=
1 = 1
(1 Punkt)
!0 2 G !0 2
= !G0 C = 2 (1 Punkt)
L
L
(29)
(30)
R
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(31)
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4. Aufgabe (5 Punkte): Dioden
uE
V
10
i2(t)
R1
i1(t)
ua(t)
ue(t)
0,25
0,75
0,5
1
t
s
1,25
U2
Hierin ist U2
0; 7V .
=4
V
,
D2
D1
1
= 100
: Für die Dioden
R
-10
D
1 und D2 gilt r
f
4.1. Spannugsverlauf (1 Punkt)
Zeichnen Sie den Spannungsverlauf von uA (t) bei idealen Dioden (rr
das Diagramm ein.
! 1 und
= 100
,
rr
!1
= 0
; rf
; UT o
UT
=0
V
0
=
) in
L
osung:
Ein wunderschones Bildchen liefert
1 Punkt
uA
V
10
0,25
0,5
0,75
1
1,25
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-10
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4.2. Ersatzschaltbilder (1.5 Punkte)
Zeichnen Sie die Ersatzschaltbilder für die angegebene Schaltung bei uE = 9; 5V; uE = 3V und
uE = 3V mit realen Dioden (rr ! 1; rf = 100
; UT o = 0; 7V ). Zeichnen Sie hierbei nur die
stromdurchflossenen Zweige. Zeichnen Sie die Spannungspfeile in jedes Schaltbild mit ein.
L
osung:
Punkte fur jedes Schaltbild
nur
Bild 1 0,5 Punkte
bei richtigen Spannungspfeilen.
Bild 2 0,5 Punkte
Bild 3 0,5 Punkte
U =-3V
U E = - 9,5 V
U =3V
i1(t)
R1
rf
uE(t)
R1
uA(t)
i2(t)
rf
uE(t)
UTo+ U2
uA(t)
UTo
D1
D2
4.3. Berechnung (2,5 Punkte)
Berechnen Sie Minimal- und Maximalwert der Ausgangsspannung u A (t) bei realen Dioden. Zeichnen
Sie den Verlauf von uA (t) bei realen Dioden in das Diagramm ein.
L
osung:
4V (Bild 1 ) errechnet man:
U f U + U2 + U 0
= R +r
r
1
U
= U 0 U2 U f
= U 0 U2 r U R++Ur2 + U 0
1
100
(
10
V + 4V + 0; 7V )
= 0; 7V 4V
100
+ 100
= 7; 35V
Aus dem Fall U <<
E
r
E
T
f
f
A;min
T
(0:5 Punkte)
(33)
r
E ;min
T
(32)
T
(34)
f
f
(35)
(0:5 Punkte)
(36)
Aus dem Fall U >> U 0 V (Bild 3 ) errechnet man:
E
T
Uf U
U 0
=
r
R1 + r
U
=U 0+U f
r
E
f
A;max
(0:5 Punkte)
T
f
T
(38)
r
= U 0 + r U R + rU 0
1
100
(10
0; 7V )
= 0; 7V + 100
V+ 100
= 5; 35V
E ;max
T
(37)
T
(39)
f
f
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(40)
(0:5 Punkte)
(41)
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Ein wunderschones Bildchen liefert
uA
V
0,5 Punkte
10
5,35
0,7
0,25
0,5
0,75
1
1,25
-4,7
t
s
-7,35
-10
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