Suche nach dem ηb in den Zerfällen: Υ(3S), Υ(4S), Υ(5S) → η

Justus- Liebig- Universität Gießen
II. Physikalisches Institut
Bachelorarbeit
Suche nach dem ηb
in den Zerfällen:
Υ(3S), Υ(4S), Υ(5S) → ηb ω
von Martin Johannes Galuska
Sommersemester 2008
Betreuer: AR Dr. Jens Sören Lange
Prof. Dr. Wolfgang Kühn
Martin Johannes Galuska
Zusammenfassung
Die vorliegende Arbeit untersucht die Möglichkeit, den Spin-0-Grundzustand des Bottonium
in Datensätzen nachzuweisen, die mit dem Belle-Detektor am KEK gemessen wurden.
Der erste Teil der Arbeit schlägt Cuts vor, die der Reduktion des Untergrunds dienen sollen
und es werden die optimalen Parameter an Hand von Monte-Carlo-Simulationen bestimmt.
Danach werden drei echte Datensätze mit diesen Schnitten untersucht. Es wird sowohl einem inklusiven, als auch einem exklusiven Ansatz der Analyse nachgegangen. Am aussichtsreichsten ist die exklusive Untersuchung des Υ(3S)-Datensatzes. Zu diesem Zweck wird ein
Mass-Constraint-Fit der hochenergetischen Photonen vorgeschlagen, evtl. in Verbindung mit
weiteren Cuts, wie z.B. der Auswahl des besten ηb -Kandidaten jedes Events.
Ein Nachweis über den untersuchten Kanal in den Υ(4S)- und Υ(5S)-Datensätzen kann im
Falle der exklusiven Analyse ausgeschlossen werden.
Für die inklusive Analyse erscheint der Υ(5S)-Datensatz für einen Nachweis am geeignetsten.
Es werden allerdings noch weitere Cuts benötigt, die den Untergrund in der Verteilung der
Rückstoßmassen unterdrücken.
Abstract
In this work the possibility of a confirmation of the spin-0 bottomonium groundstate ηb (1S)
on basis of data collected with the Belle Detector at KEK is discussed.
After suggesting possible cuts to reduce background and determining their parameters with
Monte-Carlo-simulation-data, real data is being analysed by using two different approaches.
An inclusive analysis is performed via reconstructing ω-mesons from combinations of π + π − π 0
and analysind the distribution of the recoil mass. Additionally, an exclusive analysis tries reconstructing the ηb directly from two high- energy- photons.
While no clear signals can be seen in the inclusive analysis and a confirmation in the exclusive
analysis of Υ(4S)- and Υ(5S)-on-resonance-data can be excluded, exclusive analysis of the
Υ(3S)-data is very promising. Additional cuts are required to finally decide whether the ηb
can be seen. Applying a mass-constraint-fit to the involved photons possibly in combination
with a selection of the best fit candidate for each event are proposed in this work.
The inclusive analyses require additional cuts to reduce background. Υ(5S)-data seem to be
the most promising to confirm an ηb (1S) via the discussed inclusive approach.
i
Martin Johannes Galuska
ii
Martin Johannes Galuska
Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis
Zusammenfassung
i
Abstract
i
1. Grundlagen
1.1. Das Standardmodell
1.2. Quarkonium . . . . .
1.3. Untergrund . . . . .
1.4. Invariante Masse . .
1.5. Rückstoßmasse . . .
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. 13
2. Untersuchung des Zerfalls Υ(nS) → ηb ω
2.1. Datensätze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2. ω-Zerfallskanäle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3. Rekonstruktion der π 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4. Theoretische Berechnung der kinematischen Größen . . . .
2.5. Effizienz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6. Inklusive Analyse über ω → π + π − π 0 . . . . . . . . . . .
2.6.1. Monte-Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6.2. Schnitt auf die Teilchenzahlen der Events . . . . .
2.6.3. Schnitt auf Zweiteilchenmassen der ω-Kandidaten .
2.6.4. Bestimmung des Phasenraums . . . . . . . . . . .
2.6.5. Dalitzplot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6.6. Vertex- Cut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6.7. Best-Fit-Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6.8. Untersuchung der Rückstoßmasse . . . . . . . . . .
2.6.9. Durchfütterung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6.10. Zusammenfassung aller angewendeten Cuts . . . .
2.6.11. Inklusive Analyse der echten Daten für Υ(3S) . .
2.6.12. Inklusive Analyse der echten Daten für Υ(4S) . .
2.6.13. Inklusive Analyse der echten Daten für Υ(5S) . .
2.7. Exklusive Analyse über ηb → γ γ . . . . . . . . . . . . . .
2.7.1. Monte-Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.7.2. Zusammenfassung aller angewendeten Cuts . . . .
2.7.3. Exklusive Analyse der echten Daten für Υ(5S) . .
2.7.4. Exklusive Analyse der echten Daten für Υ(4S) . .
2.7.5. Exklusive Analyse der echten Daten für Υ(3S) . .
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49
51
53
54
55
56
58
63
iii
Martin Johannes Galuska
Inhaltsverzeichnis
Anhang
65
A. Plots zur Ermittlung der MC-Signalgrenzen
65
B. Plots zur Ermittlung des Vertex-Cuts
69
C. Plots zur Abschätzung der Effizienz der angewendeten Cuts
75
D. Plots zur Ermittlung des Gewichtsfaktors G der Penalty-Funktion
76
E. ω(782)- und φ(1020)- Signale in den echten Daten
80
Index
83
Danksagung
85
Versicherung
87
iv
Martin Johannes Galuska
Abbildungsverzeichnis
Abbildungsverzeichnis
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
Übergänge zwischen bb-Zuständen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
MC: mπ+ π− π0 , nur Massen-Cut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
MC: mπ+ π− π0 , Massen- und Dalitz-Cut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
MC: Dalitzplot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
MC: mπ+ π− π0 , Massen-, Dalitz- und Vertex-Cut . . . . . . . . . . . . . . . . . .
MC: mπ+ π− π0 , Massen-, Dalitz-, Vertex- und Best-Fit-Cut . . . . . . . . . . . .
MC: Rückstoßmasse Mrecoil (π + π − π 0 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
MC: Untersuchung der Durchfütterung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Echte Daten (Υ(3S)): mπ+ π− π0 geplottet gegen EπS+ π− π0 und gegen |~
p|Sπ+ π− π0 .
L
Echte Daten (Υ(3S)): mπ+ π− π0 geplottet gegen Eπ+ π− π0 und gegen |~
p|L
π+ π− π0 .
+
−
0
Echte Daten (Υ(3S)): mπ+ π− π0 und Mrecoil (π π π ) . . . . . . . . . . . . . . .
Echte Daten (Υ(3S)): mπ+ π− π0 und Mrecoil (π + π − π 0 ) für Events mit genau
einem Pion jeder Sorte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Echte Daten (Υ(3S)): mπ+ π− π0 geplottet gegen EπS+ π− π0 . . . . . . . . . . . . .
Echte Daten (Υ(3S)): mπ+ π− π0 gegen ∠π+ π− π0 , restliche Teilchen . . . . . . . . . .
Echte Daten (Υ(3S)): mπ+ π− π0 und Mrecoil (π + π − π 0 ) für Events mit genau
einem Pion jeder Sorte und einem Schnitt auf ∠π+ π− π0 , restliche Teilchen . . . . . .
Echte Daten (Υ(3S)): mπ+ π− π0 und Mrecoil (π + π − π 0 ) für Events mit genau
einem Pion jeder Sorte, einem Schnitt auf ∠π+ π− π0 , restl. Teilchen und auf EπS+ π− π0
Echte Daten (Υ(4S)): mπ+ π− π0 und Mrecoil (π + π − π 0 ) . . . . . . . . . . . . . . .
Echte Daten (Υ(4S)): mπ+ π− π0 und Mrecoil (π + π − π 0 ) für Events mit wenigen
Pionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Echte Daten (Υ(5S)): mπ+ π− π0 geplottet gegen EπS+ π− π0 mit und ohne Schnitt
auf große Energien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Echte Daten (Υ(4S)): mπ+ π− π0 und Mrecoil (π + π − π 0 ) mit Schnitt auf große
Energien für Events mit wenigen Pionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Echte Daten (Υ(5S)): mπ+ π− π0 und Mrecoil (π + π − π 0 ) . . . . . . . . . . . . . . .
Echte Daten (Υ(5S)): mπ+ π− π0 geplottet gegen EπS+ π− π0 und gegen |~
p|Sπ+ π− π0 .
L
p|L
Echte Daten (Υ(5S)): mπ+ π− π0 geplottet gegen Eπ+ π− π0 und gegen |~
π+ π− π0 .
MC: mγγ und mπ+ π− π0 für Υ(3S) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Echte Daten: mγγ für Υ(5S) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Echte Daten: mγγ für Υ(4S) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Echte Daten: mγγ für Υ(4S) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Echte Daten: mγγ für Υ(3S) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Echte Daten: mγγ für Υ(3S) unter starken kinematischen Forderungen an die
ω-Kandidaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Echte Daten: mπ+ π− π0 für Υ(3S) unter starken kinematischen Forderungen an
die ω-Kandidaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Echte Daten: mπ+ π− π0 für Υ(3S) unter starken kinematischen Forderungen und
der Beschränkung der maximalen Teilchenzahlen pro Event . . . . . . . . . . .
MC: Ermittlung der Signalgrenzen für die Schwerpunktsenergie der ω-Kandidaten
MC: Ermittlung der Signalgrenzen für den Schwerpunktsimpuls der ω-Kandidaten
MC: Ermittlung der Signalgrenzen für die invariante Masse der ω-Kandidaten .
MC: Ermittlung der Signalgrenzen für die Rückstoßmasse der ω-Kandidaten . .
MC: Vertex-Cut: ∆x der beiden geladenen Pionen . . . . . . . . . . . . . . . .
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62
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66
67
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69
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37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
Tabellenverzeichnis
MC: Vertex-Cut: ∆y der beiden geladenen Pionen . . . . . . . . . . . . . .
MC: Vertex-Cut: ∆z der beiden geladenen Pionen . . . . . . . . . . . . . .
MC: Vertex-Cut: x der beiden geladenen Pionen . . . . . . . . . . . . . . .
MC: Vertex-Cut: y der beiden geladenen Pionen . . . . . . . . . . . . . . .
MC: Vertex-Cut: z der beiden geladenen Pionen . . . . . . . . . . . . . . .
MC: Plots zur Effizienzbestimmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
MC: Vergleich von MC-Typ (a) und MC-Typ (b) für G = 3 . . . . . . .
MC: Plots zur Bestimmung des G -Faktors, Signalbereich für MC-Typ (b)
MC: Plots zur Bestimmung des G -Faktors über die Rückstoßmasse . . . .
MC: Plots zur Bestimmung des G -Faktors mit Hilfe des Signalbereichs . .
Echte Daten: ω(782) und φ(1020) in Υ(3S) . . . . . . . . . . . . . . . . .
Echte Daten: ω(782) und φ(1020) in Υ(4S) . . . . . . . . . . . . . . . . .
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77
78
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80
81
Fundamentale Teilchen des Standardmodells . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Austauschteilchen des Standardmodells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Strahlparameter der Datensätze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Teilchenmassen für den Zerfall Υ(nS) → ηb ω . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ergebnisse für den Zerfall Υ(nS) → ηb ω . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Parameter für die Effizienzbestimmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Teilchenmassen für den Zerfall ω → π + π − π 0 . . . . . . . . . . . . . . . . .
Teilchenzuordnung zur Berechnung des Phasenraums für die Rekonstruktion
des ω . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Parameter zur Bestimmung der Energiegrenzen für die Rekonstruktion des ω
Auswahlkriterien der Events für die inklusive Analyse . . . . . . . . . . . . .
Parameter des Vertex-Cuts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Auswahlkriterien der Events für die exklusive Analyse . . . . . . . . . . . . .
Beschränkung der Teilchenzahlen pro Event für Abbildung 31 . . . . . . . . .
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2
2
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18
21
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29
29
37
38
54
59
Tabellenverzeichnis
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
vi
Martin Johannes Galuska
1. Grundlagen
1.1. Das Standardmodell
Auf der Suche nach den „fundamentalen Bausteinen“ der Physik haben Hochenergieexperimente an Teilchenbeschleunigern und Speicherringen1 einen regelrechten „Zoo“ an Teilchen
hervorgebracht.
Das Standardmodell der Teilchenphysik beschreibt den Aufbau und die Wechselwirkungen der
bekannten Materie mit Hilfe von nur sechs Quarks und sechs Leptonen. Darüber hinaus gibt
es zu jedem Teilchen ein korrespondierendes Antiteilchen. Allesamt sind sie Fermionen, also
Teilchen, die den Spin ~2 tragen. Wie üblich wird im Folgenden ~ – das durch 2π geteilte
Plancksche Wirkungsquantum – zu 1 gesetzt, so dass Fermionen in diesem Maßsystem einen
Spin von 12 besitzen.
Alle bekannten Kräfte werden im Standardmodell auf drei grundlegende Wechselwirkungen
zwischen den zur Zeit als fundamental geltenden Elementarteilchen zurückgeführt. Die einzige
Ausnahme bildet die Gravitation: Sie ist nicht im Standardmodell enthalten. Da ihre Auswirkungen auf dem Niveau einzelner Teilchen viele Zehnerpotenzen kleiner sind als die der
übrigen Wechselwirkungen, spielt sie für Prozesse der Teilchenphysik ohnehin keine nennenswerte Rolle. Nichtsdestotrotz bedeutet dieser Umstand, dass das Standardmodell nicht die
Antwort auf alle Fragen sein kann. Mögliche Erweiterungen in Form einer großen Vereinheitlichung aller Wechselwirkungen (Grand Unified Theory) mit Hilfe der Supersymmetrie oder
der Stringtheorie werden z.B. in [4] (Kapitel 12) diskutiert.
In Tabelle 1 sind die „fundamentalen Bausteine“ der Materie sowie einige ihrer wichtigsten
Eigenschaften aufgeführt. Dabei wurde die Einordnung in drei Familien – auch Generationen
genannt – berücksichtigt. In jeder Familie sind vier Teilchen enthalten, von denen eines ein
neutrales Lepton, eines ein geladenes Lepton, ein weiteres ein negativ geladenes Quark und
das letzte ein positiv geladenes Quark ist. Die Teilchen mit gleicher elektrischer Ladung aus
den drei Familien unterscheiden sich nur durch ihre Massen und daraus resultierenden Effekten. Wie man darüber hinaus ablesen kann, besteht der Unterschied zwischen Leptonen und
Quarks darin, dass Letztgenannte eine starke Ladung – die so genannte Farbladung – tragen
und somit an der starken Wechselwirkung teilhaben, die Erstgenannten hingegen nicht. Die
gesamte bekannte stabile Materie ist aus den Quarks der ersten Familie und dem Elektron
aufgebaut. So bestehen Protonen aus zwei up-Quarks und einem down-Quark und Neutronen
aus einem up-Quark und zwei down-Quarks.
Warum es genau drei Familien gibt, ist bisher nicht bekannt und das Standardmodell bietet
auf diese Frage auch keine Antwort. Dass es hingegen mehr als drei gibt, ist unwahrscheinlich.
Aus der Breite der Z0 -Resonanz kann geschlossen werden, dass es genau drei Neutrinos geben
muss, deren Massen kleiner als die Masse des Z0 sind. Da die drei bekannten Neutrinos sehr
geringe Massen2 besitzen, ist die Existenz eines vierten sehr massiven Neutrinos und somit
einer vierten Familie von Elementarteilchen eher unwahrscheinlich.
1
Eine gute und ausführliche Einführung in die Technik bietet z.B. [5]. [3] bietet in Kapitel 1 eine kurze
Übersicht.
2
Seit der Entdeckung der Neutrinooszillation ist bekannt, dass ihre Massen nicht exakt gleich 0 sein können.
Genaue Werte konnten bisher noch nicht ermittelt werden. Es sind bislang nur obere Schranken bekannt
(vgl. [1]).
1
Martin Johannes Galuska
Fermionen
Quarks
Leptonen
1. Grundlagen
1
up
down
νe
e
Familien
2
charm
strange
νµ
µ
3
elektrische
Ladung [e]
top
bottom
ντ
τ
+2/3
−1/3
0
-1
starke
Ladung
"
"
%
%
schwache
Ladung
"
"
"
"
Tabelle 1: Die fundamentalen Teilchen des Standardmodells und einige ihrer Eigenschaften. Die
geläufigen Abkürzungen der Quarkbezeichungen sind fett hervorgehoben.
Das Standardmodell beinhaltet die Beschreibung der fundamentalen Wechselwirkungen im
Rahmen der Quantenfeldtheorie 3 . Wie bereits erwähnt, fällt die Gravitation hierbei aus dem
Rahmen. Jedoch kann sowohl die elektromagnetische, als auch die schwache4 und die starke Wechselwirkung durch den Austausch von speziellen Teilchen, den Wechselwirkungsträgern
beschrieben werden. Diese werden Vektorbosonen 5 genannt, tragen den Spin 1 und können nur
an diejenigen Teilchen koppeln, die eine entsprechende Ladung besitzen. Beispielsweise können
Photonen nur an elektrisch geladene Teilchen koppeln. Eine Übersicht über die Wechselwirkungsträger und die Ladungen, an die sie koppeln, bietet Tabelle 2. Hierbei wurde das HiggsBoson nicht aufgeführt, da es zum einen bisher nicht entdeckt wurde und zum anderen keine
Folge einer Eichsymmetrie ist; somit im Sinne des Standardmodells keine Wechselwirkung vermittelt. Mit Hilfe des Higgs-Formalismus[4] wird versucht, die Massen der Elementarteilchen
und die spontane Symmetriebrechung der schwachen Wechselwirkung zu erklären.
Wechselwirkung
Austauschteilchen
Kopplung an
Masse [GeV]
Trägt
Ladung
Elektromagnetisch
γ
elektrische
Ladung
< 6 · 10−26
keine
Schwach
W±
Z0
Flavor
80.403 ± 0.029
91.1876 ± 0.0021
Stark
g
Farbladung
0
±1 e schwache
0e
Ladung
Farbe und
Antifarbe
Tabelle 2: Die Austauschteilchen der fundamentalen Wechselwirkungen des Standardmodells.
Alle Massenangaben stammen aus [1]. Die Masse der Gluonen g ist ein theoretischer
Wert. Eine Masse von einigen MeV wäre widerspruchsfrei zu den Experimenten.
Wie aus der Tabelle ersichtlich ist, tragen sowohl Gluonen als auch die W- und ZBosonen die entsprechende Ladung, an die sie koppeln.
3
Eine kurze Einführung findet sich in [4].
Die elektromagnetische Wechselwirkung ist aus der Vereinigung der elektrischen und der magnetischen Wechselwirkung durch die Maxwell-Gleichungen hervorgegangen. Die Salam-Weinberg-Theorie verbindet wiederum die schwache mit der elektromagnetischen Wechselwirkung zur elektroschwachen Wechselwirkung. Da
sich die Auswirkungen der schwachen Wechselwirkung auf Grund der spontanen Symmetriebrechung deutlich von denen der elektromagnetischen unterscheiden, werden hier beide getrennt beschrieben.
5
Ein Boson ist ein Teilchen, welches einen ganzzahligen Spin besitzt.
4
2
Martin Johannes Galuska
1.1 Das Standardmodell
Da nun die Quarks, Leptonen und Eichbosonen vorgestellt wurden, kann eine kurze Erläuterung der fundamentalen Wechselwirkungen und ihrer Auswirkungen folgen. Alle ablaufenden
Prozesse müssen sowohl die bereits aus der klassischen Physik bekannten Erhaltungssätze befolgen, wie die Energie-, (Dreh-)Impuls- und Ladungserhaltung, als auch weitere: Zum einen
muss die Farbe immer erhalten bleiben, zum anderen muss Baryonen- und Leptonenzahlerhaltung gelten. Teilchen und Antiteilchen zählen zu diesen beiden additiven Konstanten eines
Systems mit unterschiedlichen Vorzeichen. Die Leptonenzahl ist in Wechselwirkungen für jede Familie einzeln erhalten. Im Flug bleibt auf Grund der Neutrinooszillation jedoch nur die
Summe konstant. Im Gegensatz zu den Baryonen muss die Anzahl der Mesonen hingegen nicht
erhalten bleiben, da sie aus einem Quark und einem Antiquark bestehen, die sich – evtl. nach
einer entsprechenden Umwandlung durch die schwache Wechselwirkung – gegenseitig vernichten können. Darüber hinaus muss die Anzahl der Teilchen und der Flavor nicht unbedingt
erhalten bleiben (siehe unten).
Die elektromagnetische Wechselwirkung: Ihre Vermittlung geschieht – gemäß der Quantenelektrodynamik – durch den Austausch von Photonen zwischen elektrisch geladenen
Teilchen. Die auftretenden Kräfte können sowohl anziehend (zwischen ungleichnamig geladenen Körpern) als auch abstoßend (zwischen gleichnamig geladenen Körpern) wirken.
Für die Bindung der Elektronen an die Atomkerne und für Molekülbindungen ist die
elektromagnetische Wechselwirkung verantwortlich. Im Alltag erfährt man ihre Auswirkungen vor allem beim Betreiben elektrischer Geräte und durch Reibungskräfte.
Photonen besitzen keine Ruhemasse, fliegen mit Lichtgeschwindigkeit und tragen keinerlei Ladung, so dass sie nicht mit anderen Photonen wechselwirken können. Aufgrund
dessen ist die Reichweite quasi unbeschränkt, wobei die Kraft quadratisch mit dem Abstand zweier Ladungen abnimmt.
Bei der Paarerzeugung kann wegen der Ladungs- und Flavorerhaltung immer nur ein
Teilchen zusammen mit seinem entsprechenden Antiteilchen erzeugt werden. Die Energie des Photons wird hierbei in die Ruhemasse des entstandenen Paares und darüber
hinaus in kinetische Energie der erzeugten Teilchen umgewandelt.
Mit der elektromagnetischen Wechselwirkung untrennbar verbunden ist die Quantisierung der (elektrischen) Ladung. Sie kommt immer als ein Vielfaches der Elementarladung
e vor. Die drittelzahligen Ladungen der Quarks stehen hierzu nicht im Widerspruch, wie
im nachfolgenden Abschnitt erläutert wird.
Die starke Wechselwirkung: Nur Teilchen, die eine Farbladung tragen, können an der
starken Wechselwirkung teilnehmen. Dies sind also nur Quarks und Antiquarks. Bei der
Farbe handelt es sich um eine Quantenzahl, die eingeführt wurde, um eine Verletzung
des Pauliverbots in bestimmten Teilchen, wie der ∆++ -Resonanz zu vermeiden. Dass
dieses Konzept nicht nur ein Kunstgriff ist, lässt sich unter anderem über die Verhältnisse der Zerfallshäufigkeiten des W+ bzw. des W− messen. Hierbei wird jedes Quark,
in das diese Teilchen zerfallen können, mit dem Faktor 3 im Vergleich zu den (farblosen) Leptonen gewichtet. „In der Natur“ können nur farbneutrale Zustände existieren.
Dies ist eine Erklärung für das Confinement der Quarks. Sie können nur in Hadronen
gebunden sein, wobei das Standardmodell die Kombination dreier6 Quarks (bzw. An6
Im Rahmen dieser Bachelorarbeit wird sich auf das vereinfachte Bild beschränkt, dass ein Baryon aus den
drei Valenzquarks und den verbindenden Gluonen besteht. Ebenso wird ein Meson als aus einem Quark
3
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1. Grundlagen
tiquarks) zu einem Baryon und die Kombination eines Quarks und eines Antiquarks
zu einem Meson vorsieht. Dabei müssen immer farbneutrale Zustände entstehen, wobei die Farben Rot, Grün und Blau zusammen – genauso wie Antirot, Antigrün und
Antiblau – einen farbneutralen Zustand ergeben. Weiterhin heben sich eine Farbe und
ihre entsprechende Antifarbe gegenseitig auf. Natürlich müssen bei der Berechnung der
Farbe eines gebundenen Zustands auch die Gluonen berücksichtigt werden, die sowohl
eine Farbe als auch gleichzeitig eine Antifarbe tragen. Somit ändert sich bei jeder Absorption und Emission eines Gluons die Farbe eines Quarks. Dadurch kann ein weiterer
Effekt der starken Wechselwirkung erklärt werden: die asymptotische Freiheit. Sie besagt, dass Quarks als freie Teilchen behandelt werden können, wenn ihre Abstände sehr
gering sind. Eine anschauliche Darstellung liefert das Bag Model , bei dem man sich die
Quarks in einer elastischen Tüte befindlich vorstellt, in der sie sich frei bewegen können,
solange man ihren Abstand nicht vergrößert. „Zieht man jedoch an einem Quark“, so
muss Arbeit verrichtet werden, „um die Tüte auszudehnen“. Somit erhält man auch eine Anschauung für das Confinement und die Hadronisierung. Da nämlich Quarks nicht
als freie Teilchen existieren können, wird die in das Gluonfeld investierte Energie zur
Erzeugung von Quark- Antiquarkpaaren genutzt, die sich mit den vorhandenen Quarks
bzw. Antiquarks verbinden und so zu neuen Hadronen führen. Dabei muss natürlich die
Energie des Feldes mindestens so groß sein wie die Ruheenergie der Teilchen, die erzeugt
werden sollen.
Eine weitere Besonderheit ergibt sich aus dem bereits angesprochenen Umstand, dass
Gluonen selbst Farbladungen tragen. Somit koppeln Gluonen an andere Gluonen und
obwohl sie keine Ruhemasse besitzen, ist die starke Wechselwirkung besonders kurzreichweitig. Die beschreibende Theorie ist die Quantenchromodynamik. Neben den Möglichkeiten der Kombination von Quarks zu Baryonen und Mesonen wird auch die Möglichkeit
von exotischer Materie in Form von Tetra- oder Pentaquarks untersucht. Entsprechende Zustände wurden von Seiten der Theorie vorausgesagt[16], konnten bisher allerdings
nicht zweifelsfrei nachgewiesen werden (vgl. [17] und [18]).
Die schwache Wechselwirkung: Während in der elektromagnetischen und der starken
Wechselwirkung eine direkte Umwandlung einer Teilchenart in eine andere unmöglich ist,
kann in der schwachen Wechselwirkung genau dies durch den Austausch eines W+ oder
eines W− stattfinden. Da diese Austauschteilchen eine elektrische Ladung tragen, spricht
man von geladenen Strömen. Bei einem solchen Prozess ändert sich zum einen die „Natur“ bzw. der Flavor eines Teilchens und zum anderen die Ladung um den Betrag einer
Elementarladung. Es ist also nur möglich, dass positiv geladene Quarks in negativ geladene übergehen und umgekehrt. Diese Prozesse werden mit Hilfe der Cabbibo-KobayashiMaskawa-Matrix (CKM-Matrix ) beschrieben. Der Isospinpartner eines Quarks ist somit
nicht das andere Quark aus der gleichen Familie, sondern eine Linearkombination aus
den Quarks aller Familien mit der entsprechenden Ladung. Man sagt auch, dass sich
die Eigenzustände der schwachen Wechselwirkung von den Masseneigenzuständen der
Quarks unterscheiden.
Leptonen können hingegen nur in ihre entsprechenden Isospinpartner (bzgl. des schwachen Isospins) umgewandelt werden. Man spricht daher von Leptonflavorerhaltung.
und einem Antiquark mit einem Gluon „dazwischen“ angesehen. Die Behandlung der Seequarks fällt zur
Vereinfachung weg.
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1.1 Das Standardmodell
Da die W-Bosonen nur an linkshändige Fermionen und rechtshändige Antifermionen
koppeln, sind die oben erwähnten Teilchenumwandlungen für rechtshändige Fermionen
und linkshändige Antifermionen nicht möglich. Diese sind also Singuletts des schwachen
Isospins. Diese extreme Ungleichbehandlung von linkshändigen und rechtshändigen Teilchen durch die geladenen Ströme der schwachen Wechselwirkung bezeichnet man als
maximale Paritätsverletzung. Dass die W-Bosonen hingegen sowohl an Quarks als auch
an Leptonen gleich stark koppeln, wird Universalität genannt.
Ob es rechtshändige Neutrinos oder linkshändige Antineutrinos überhaupt gibt, ist bisher nicht bekannt, da sie – wie oben erwähnt – nicht über geladene Ströme an der
schwachen Wechselwirkung teilnehmen können und auf Grund fehlender Ladung auch
sonst keiner weiteren bekannten Wechselwirkung messbar unterliegen.
Wird die schwache Wechselwirkung über ein Z0 statt eines W± vermittelt, so spricht
man von neutralen Strömen. Eine Teilchenumwandlung ist mit einem neutralen Strom
nicht möglich. Im Gegensatz zu den geladenen Strömen ist die Kopplung des Z-Bosons
von der elektrischen Ladung des Fermions abhängig.
Die geringe Reichweite der schwachen Wechselwirkung ist ein Resultat der großen Ruhemassen ihrer Austauschteilchen (siehe Tabelle 2). Da W± und Z0 auch eine schwache
Ladung tragen, können sie ähnlich wie Gluonen in der starken Wechselwirkung aneinander koppeln.
Die schwache Wechselwirkung birgt auch heute noch sehr viele Geheimnisse. Nachdem
die CP -Verletzung 7 nachgewiesen werden konnte, steht nun fest, dass das Universum
nicht spiegelsymmetrisch ist und man vermutet, dass hierin die Erklärung für das Ungleichgewicht zwischen Materie und Antimaterie liegt. Schließlich hätte nach der Urknalltheorie – die heutzutage als Anfang des Universums angesehen wird – ohne eine
solche Asymmetrie gleich viel Materie und Antimaterie erzeugt werden müssen, die sich
anschließend wieder vernichtet hätte. Ob hingegen das CP T -Theorem 8 verletzt wird, ist
bisher noch nicht klar.
Die Gravitation: Die aus dem Alltag bekannteste Wechselwirkung ist im Standardmodell
nicht enthalten, da eine Beschreibung durch die Quantenfeldtheorie Probleme9 bereitet.
Während die Gravitation für große Massenansammlungen die dominante Kraft ist, spielt
sie auf der Ebene einzelner Teilchen kaum eine Rolle. Ein entscheidender Unterschied zu
den anderen Kräften ist, dass alle massebehafteten Körper von ihr beeinflusst werden
und das sogar über Entfernungen von tausenden von Lichtjahren hinweg. Selbst die bis7
C ist der Ladungsoperator , der in der Quantenmechanik jedes Teilchen durch sein Antiteilchen ersetzt. P
steht für den Paritätsoperator , der einer Spiegelung am Ursprung entspricht. Diese wiederum kann durch
eine Drehung um 180◦ um die z-Achse eines kartesischen Koordinatensystems und eine anschließende Spiegelung an der x-y-Ebene ersetzt werden, bei der die Verletzung der Parität stattfinden muss, da eine Rotation
unkritisch ist (vgl. Kapitel 7.2 in [4]). Da linkshändige Antineutrinos auf Grund der Paritätsverletzung der
schwachen Wechselwirkung nicht bekannt sind und rechtshändige Antineutrinos eine ähnliche Kopplung
haben wie linkshändige Neutrinos, hat man ursprünglich eine CP -Symmetrie vermutet. Dies konnte im
Zerfall der K-Mesonen widerlegt werden.
Außer in der schwachen Wechselwirkung bleiben sowohl P als auch C, sowie die Quantenzahlen, die den
Quark-Flavor angeben, wie z.B. die dritte Komponente des Isospins, die Strangeness, der Charm usw.
erhalten.
8
Zusätzlich zur CP -Transformation kommt noch ein weiterer Operator hinzu: T steht für die Zeitumkehr.
Durch dessen Anwendung läuft der betrachtete Prozess also zeitlich rückwärts ab.
9
Details und die Diskussion einer möglichen Lösung z.B. im Rahmen der Stringtheorie finden sich in [4].
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1. Grundlagen
her kaum erforschte dunkle Materie, die sonst keine weitere bekannte Wechselwirkung
ausübt, unterliegt ihr. Tatsächlich wurde diese Art der Materie sogar postuliert, um die
Rotationsgeschwindigkeiten von Sternen um das Zentrum ihrer Galaxie zu erklären.
Das Graviton, das hypothetisches Austauschteilchen der Gravitation, wurde bisher nicht
gefunden. Eine Beschreibung erfolgt im Rahmen der Allgemeinen Relativitätstheorie
durch die Krümmung der vierdimensionalen Raumzeit. Durch die von großen Massen
verursachte Krümmung werden selbst masselose Photonen in ihren Bahnen abgelenkt
(Gravitationslinseneffekt).
In der Quantenfeldtheorie werden Wechselwirkungen mit Hilfe von Feynman-Diagrammen
veranschaulicht. In dieser Arbeit wird der Konvention gefolgt, dass die Zeitachse in diesen
Graphen nach oben zeigt. Die Grundlagen der Feynman-Diagramme können in [2] (Kapitel
4.4) nachgelesen werden.
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1.2 Quarkonium
1.2. Quarkonium
Mit dem Begriff Quarkonium werden Systeme bestehend aus einem Quark und seinem entsprechenden Antiquark bezeichnet, die durch die starke Wechselwirkung gebunden sind. Diese
Mesonen sind elektrisch neutral und zeichnen sich dadurch aus, dass sich alle Flavorquantenzahlen zu Null addieren.
Da sich die leichten Quarks up, down und strange kaum in ihren Massen unterscheiden, mischen sich ihre gebundenen Zustände quantenmechanisch und können daher nicht einer Quarksorte zugeordnet werden. Gebundene cc-Zustände werden Charmonium genannt, für bb ist im
deutschen Sprachraum der Begriff Bottonium gebräuchlich, während die englische Bezeichnung
bottomonium lautet. Auf Grund der hohen Masse und der kurzen Lebensdauer des top-Quarks
existieren wahrscheinlich keine gebundenen tt-Systeme. Nichtsdestotrotz werden diese hypothetischen Zustände unter dem Begriff Toponium zusammengefasst.
Erzeugt wird Quarkonium z.B. über die Annihilation von einem Elektron mit einem Positron zu einem virtuellen Photon. Dieses erzeugt daraufhin ein Quark-Antiquark-Paar, z.B.
b und b, die aneinander gebunden werden können. Natürlich muss die Schwerpunktsenergie für einen solchen Prozess groß genug sein. Es können ferner nur Zustände erzeugt werden, die die gleichen Quantenzahlen tragen, wie
das virtuelle Photon, also J P = 1− , wobei J für den
Gesamtdrehimpuls und P für die Parität steht. Bei Quarkonium hängt die Parität über P = (−1)L+1 mit dem
Bahndrehimpuls L zusammen. Die verschiedenen Energieniveaus werden nach dem Schema n2S+1 LJ bezeichnet. S
steht für die gekoppelten Quarkspins, n ist die Hauptquantenzahl und wird über n = N + 1 aus der Anzahl der Knoten N der Radialwellenfunktion berechnet.
Für L werden statt Zahlen üblicherweise korrespondierende Buchstaben verwendet. So gelten folgende Entsprechungen: L = 0=S,
b
L = 1=P,
b
L = 2=D,
b
L = 3=F
b
usw.
e+ + e− → γ → bb
Außer der oben eingeführten spektroskopischen Bezeichnungsweise existieren noch zwei weitere. Zum einen ist dies J P C , wobei C die Ladungskonjugation bezeichnet und über C =
(−1)L+S berechnet werden kann. Zum anderen existiert noch eine Namensgebung mit Hilfe
von griechischen Buchstaben.
In der vorliegenden Arbeit werden hauptsächlich zwei Klassen von Bottonium-Zuständen untersucht: Spin-1-Zustände mit geradem Bahndrehimpuls L werden mit Υ bezeichnet. Spin-0Zustände – ebenfalls mit geradem Bahndrehimpuls – tragen den Namen ηb . Sofern bekannt,
folgt in einer Klammer die Hauptquantenzahl und anschließend ein Buchstabe für den entsprechenden Bahndrehimpuls. Ansonsten wird die ungefähre Masse in MeV zur Unterscheidung
angegeben. Bei den niedrigsten Zuständen einer Klasse lässt man diese Angaben üblicherweise
weg. Somit bezeichnet ηb den Zustand ηb (1S).
7
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1. Grundlagen
Den Υ-Mesonen entsprechen bei einer Mischung aus uu und dd die ρ-Mesonen, die Isospin
1 besitzen. Kann sich der Zustand quantenmechanisch zusätzlich noch zu ss mischen, so bezeichnet man ihn mit ω bzw. φ. Beide haben Isospin 0. Dem ηb entspricht das neutrale Pion π 0
bei einer Mischung aus den leichten Quarks uu und dd. Diese Teilchen werden in der späteren
Analyse als Zerfallsprodukte wichtig sein.
Bei den Mesonen, die aus den leichten Quarks up, down und strange gebildet werden, ist die
spektroskopische Bezeichnungsweise nicht gebräuchlich. Sie werden alleine über die Angabe
der ungefähren Masse in GeV unterschieden (z.B. ω(1420)). Wird die Klammer hinter dem
Symbol weggelassen, so ist der Grundzustand gemeint. So bezeichnet ω im Folgenden immer
das ω(782).
Während die Υ(nS)-Zustände direkt über eine Elektron-Positron-Annihilation mit der passenden Schwerpunktsenergie erzeugt werden können, ist dies für die Spin-0-Zustände nicht
möglich. Sie können nur indirekt z.B. über einen magnetischen Dipolübergang aus einem
Spin-1-Zustand hervorgehen. Da diese Übergänge – verglichen mit den elektrischen Dipolübergängen – selten ablaufen, ist ein Nachweis schwierig. Erst 30 Jahre nach der Entdeckung
des b-Quarks und der Υ-Mesonen[13] konnte das ηb (1S) während der Erstellung dieser vorliegenden Arbeit durch ein Forscherteam des BaBar-Detektors in dem Zerfall Υ(3S) → ηb γ
nachgewiesen werden (siehe [15]). Dieser Zerfallskanal wurde bereits im Jahre 2001 in [14]
als für eine Entdeckung besonders erfolgsträchtig hervorgehoben und dennoch dauerte ein
Nachweis weitere sieben Jahre. Dies – und vor allem die Vielzahl der verwendeten Cuts zur
Reduktion des Untergrunds – zeigt deutlich, wie schwierig ein solches Unterfangen ist.
In dieser Bachelorarbeit wird ein anderer Zerfallskanal untersucht, bei dem das ηb (1S) über
einen Zweiteilchenzerfall von Υ(3S), Υ(4S) oder Υ(5S) entstehen sollte (siehe Kapitel 2.4).
Die Energieniveaus des Bottonium sind in Abbildung 1 dargestellt. Die Bedeutung der Bezeichnungen, die oben nicht erläutert wurden, können in [1] nachgeschlagen werden. Der Zerfall
von Quarkonium kann generell über vier verschiedene Prozesse ablaufen (vgl. Kapitel 13.6 in
[2]):
• Den kleinsten Beitrag liefert die schwache Wechselwirkung. Mindestens eines der beiden Quarks kann durch einen geladenen Strom (siehe Kapitel 1.1) in ein Quark mit
entgegengesetztem Vorzeichen der elektrischen Ladung umgewandelt werden.
• Ist die Anregungsenergie des gebundenen Systems groß genug, so kann ein QuarkAntiquark-Paar aus dem Vakuum an die Quarks angelagert werden. So entstehen zwei
leichtere Mesonen. Dieser Prozess läuft über die starke Wechselwirkung ab und ihm entspricht ein Feynman-Diagramm mit durchgehenden Quarklinien. Somit ist dieser Prozess
dominant. Bei Bottonium kann er energetisch allerdings erst ab dem dreifach angeregten Zustand Υ(4S) stattfinden. Unterhalb dieser Grenze spielen nur die beiden folgenden
Zerfälle eine Rolle.
• Das Quark-Antiquark-Paar kann annihilieren und es können entweder zwei reelle Photonen, ein virtuelles Photon oder drei Gluonen entstehen. In den letzten beiden Fällen
werden natürlich weitere Teilchen erzeugt, die dann nachgewiesen werden können. Auf
Grund der Farbladungs- und Paritätserhaltung kann der Prozess in der starken Wechselwirkung nur über den Austausch von drei Gluonen ablaufen. Darüber hinaus besagt
8
Martin Johannes Galuska
1.2 Quarkonium
Abbildung 1: Übergänge zwischen bb-Zuständen. Zahlreiche elektrische Dipol-Übergänge sind
nicht eingezeichnet. Die Grafik ist übernommen aus [9].
die Zweigregel, dass er unterdrückt wird, da das entsprechende Feynman-Diagramm keine durchgehenden Quarklinien aufweist. Dies hat zur Folge, dass die entsprechenden
elektromagnetisch ablaufenden Zerfälle durchaus konkurrenzfähig sind.
• Der Anregungszustand des Quarkoniums kann über die Emission eines reellen Photons
geändert werden. Hierbei unterscheidet man zwischen elektrischen Dipolübergängen mit
den Auswahlregeln ∆L = 1, ∆S = 0, die wesentlich häufiger ablaufen als die magnetischen Dipolübergänge mit ∆L = 0 und ∆S = 1, die einem Spinflip eines der Quarks
entsprechen.
Wie aus den vorhergehenden Ausführungen bereits geschlossen werden kann, gibt es einige
Analogien zu dem elektromagnetisch gebundenen System Positronium, das aus einem Elektron und einem Positron besteht. Über den Vergleich korrespondierender Energieniveaus kann
ein Ansatz für das Potential der starken Wechselwirkung gewonnen werden. Dabei wird berücksichtigt, dass die Zustände mit niedriger Hauptquantenzahl10 vergleichbare Eigenschaften
aufweisen und somit das Potential der starken Wechselwirkung für kleine Abstände Coulombartig sein muss, was in dem Term ∝ 1/r Ausdruck findet. Der asymptotischen Freiheit wird
dadurch Rechnung getragen, dass die „Kopplungskonstante“ αs vom Abstand r der beiden
Quarks abhängt und für kleine r klein wird. Das Confinement wird über den Term ∝ r berücksichtigt, welcher bei großen r für eine konstante Kraft sorgt. Möchte man also zwei Quarks
voneinander trennen, muss gegen eine konstante Kraft gearbeitet werden. Die dabei in das Feld
investierte Energie reicht ab einer bestimmten Größe aus, um ein Quark-Antiquark-Paar zu
10
Bei Positronium berechnet sich die Hauptquantenzahl n gemäß n = N +l+1 aus der Anzahl der Knoten N der
Radialwellenfunktion und dem durch einen Kleinbuchstaben repräsentierten Bahndrehimpuls l, während
bei Quarkonium n = N + 1 gilt.
9
Martin Johannes Galuska
1. Grundlagen
erzeugen. Somit reißt das Gluonfeld und es entstehen zwei neue farbneutrale Teilchen, was
der bereits im Kapitel 1.1 erläuterten Hadronisierung entspricht. Zusammengefasst lautet der
Ansatz für das Potential der starken Wechselwirkung:
V =−
4 αs (r)~c
+k·r
3
r
(1)
In dem Vorfaktor 4/3 ist bereits berücksichtigt, dass Quarks drei verschiedene Farbladungen
tragen können. Um das Niveauschema von Charmonium und Bottonium vollständig beschreiben zu können, müssen noch weitere Terme – z.B. für die Spin-Bahn- und die Spin-SpinWechselwirkung – zu (1) hinzugefügt werden.
Durch die Bestimmung der Massen der diversen Anregungszustände von Charmonium und
Bottonium können Rückschlüsse auf die Kopplungsstärke der starken Wechselwirkung, die
Masse der Quarks und auf die so genannte Saitenspannung k im Ansatz für das Potential (1)
gezogen werden, die die Feldenergie pro Länge angibt.
10
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1.3 Untergrund
1.3. Untergrund
Ein Problem jeder Datenanalyse ist die Trennung von Signal und Untergrund. Als Untergrund
werden allgemein Rekonstruktionen bezeichnet, die nicht korrekt sind. Dabei unterscheidet
man hauptsächlich zwischen drei Arten:
1. Durchfütterung: Werden Endzustände, die man eigentlich nicht betrachten möchte,
fälschlicherweise dem zu untersuchenden Endzustand zugeschrieben, so spricht man von
der Durchfütterung eines Kanals in den ausgewählten. Besonders bei Ereignissen, in denen Teilchen auf zahlreiche Arten zerfallen können, spielt die Durchfütterung eine große
Rolle. Das ηb kann beispielsweise hadronisch in eine Vielzahl von Teilchen zerfallen. Somit ist es schwierig, an Hand der Teilchen in den Endzuständen genau diejenigen Events
für die Analyse auszuwählen, in denen tatsächlich ein ηb zerfallen ist.
2. Teilchenidentifikation: Darüber hinaus kann es vorkommen, dass Teilchen falsch identifiziert werden. Besonders die Unterscheidung von Kaonen und Pionen ist wegen ihrer
ähnlichen Eigenschaften – z.B. bezüglich ihrem Energieverlust pro Strecke – nicht leicht.
Diese Probleme bei der Teilchenidentifikation können dazu führen, dass Endzustände
für die Analyse ausgewählt werden, die gar nicht die für den betrachteten Zerfall notwendigen Teilchen enthalten. Beispielsweise wird für Υ(nS) → ηb ω mit nachfolgendem
Zerfall des ω in π + π − π 0 gefordert, dass mindestens diese drei Pionen im Event enthalten sein müssen. Wird fälschlicherweise ein Kaon als Pion identifiziert, so ist es möglich,
dass ein solches Ereignis als Signal gewertet wird. Ein Beispiel ist der mögliche Zerfall
Υ(4S) → φ anything, der laut [1] zu weniger als 2.3·10−3 stattfindet, mit nachfolgendem
Zerfall φ → K+ K− , der mit (49.2 ± 0.6)% den dominanten Zerfall des φ darstellt.
3. Kombinatorischer Untergrund: Wurde der Endzustand richtig zugeordnet, so besteht immer noch die Möglichkeit, diesen falsch zu rekonstruieren. Weist er beispielsweise neben weiteren Teilchen ein π + , ein π − und fünf neutrale Pionen auf, so steht
bei der Rekonstruktion eines ω aus π + π − π 0 (siehe Kapitel 2.6) nicht fest, welches
π 0 tatsächlich aus dem Zerfall des ω und welches aus dem ηb stammt. Man hat also
fünf Möglichkeiten, das ω zu rekonstruieren, von denen nur eine richtig ist. Enthält ein
Event fünf π + , sieben π − und
mögliche
π 0 -Kandidaten, so erhält man nach den
zehn
10
5
7
Regeln der Kombinatorik 1 · 1 · 1 = 5 · 7 · 10 = 350 mögliche ω-Rekonstruktionen.
Monte-Carlo-Simulationen haben gezeigt, dass diese Art von Events für den untersuchten Zerfall in großer Zahl vorkommen. Durch weitere Schnitte z.B. auf die in Kapitel
2.6.6 eingeführte invariante Masse der Zerfallsteilchen, die in etwa der Masse des Mutterteilchens entsprechen muss, können die Möglichkeiten meistens weiter eingeschränkt
werden. Dies ist jedoch nicht immer möglich, wie in Kapitel 2.2 an Hand des Zerfalls
ω → π + π − erläutert wird. Während ein Schnitt auf die invariante Masse bei idealer
Bestimmung aller Teilcheneigenschaften keine Signaleinbußen bedingt, müssen teilweise
Schnitte angewandt werden, die auch „gute“ Ereignisse ausschließen, um die kombinatorischen Rekonstruktionsmöglichkeiten auf ein überschaubares Maß zu begrenzen. Ein
Beispiel ist ein Schnitt auf die Energie der π 0 -Kandidaten, die aus zwei Photonen rekonstruiert werden. So wird gefordert, dass diese rekonstruierten Pionen eine Mindestenergie
11
Martin Johannes Galuska
1. Grundlagen
im Laborsystem besitzen müssen, um kombinatorische π 0 zu unterdrücken (vgl. hierzu
Kapitel II in [10]).
Kombinatorischer Untergrund kann schließlich auch zu Durchfütterung führen. Enthält
ein Event überhaupt kein neutrales Pion, dafür jedoch Elektronen, die Bremsstrahlung
emittieren, so kann es bei der Rekonstruktion eines π 0 aus zwei γ passieren, dass zwei
Bremsstrahlungsphotonen als ein π 0 -Zerfall interpretiert werden. Sind weiterhin noch
mindestens zwei unterschiedlich geladene Pionen vorhanden, so wird dieses Event als
möglicher ω-Zerfall eingeschätzt. Um diese Art der Durchfütterung zu unterdrücken,
wird bei der Rekonstruktion der π 0 nicht nur gefordert, dass die invariante Masse zweier
Photonen ungefähr im Bereich der Literaturmasse eines Pions liegt, sondern auch, dass
die für die Rekonstruktion verwendeten Photonen eine Mindestenergie besitzen. Dies
wird in Kapitel 2.3 noch ausführlicher diskutiert.
12
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1.4 Invariante Masse
1.4. Invariante Masse
Ein häufiges Problem der Teilchenphysik ist die Rekonstruktion eines Mutterteilchens A aus
seinen Zerfallsprodukten. Besonders hilfreich für diese Aufgabe ist die invariante Masse. Unter
der Annahme, dass die beiden Teilchen B und C aus einem Zweiteilchenzerfall stammen, kann
eine Formel zur Berechnung der invarianten Masse aus der relativistischen Energie-ImpulsBeziehung
E 2 = p~2 + m2
(2)
analog zu der Vorgehensweise in Kapitel 2.4 gewonnen werden:
q
mBC = (EB + EC )2 − (~
pB + p~C )2
(3)
Die so erhaltene Masse mBC entspricht der Ruhemasse des Mutterteilches mA , wenn die Energien und Impulse der Zerfallsprodukte fehlerfrei gemessen wurden.
Für die invariante Masse von mehr als zwei Teilchen werden die Summen entsprechend erweitert. Wichtig ist, dass alle Energien und Impulse bezüglich des gleichen Bezugssystems in die
Formel eingesetzt werden. Die Lichtgeschwindigkeit c ist in den obigen Formeln und auch in
der restlichen Arbeit zu c = 1 gesetzt.
1.5. Rückstoßmasse
Bei der inklusiven Datenanalyse wird der Zerfall Υ(nS) → ηb ω dadurch untersucht, indem
nur das ω-Meson rekonstruiert wird. Mit Hilfe der Rückstoßmasse (engl.: recoil mass), wie sie
z.B. in [11] verwendet wird, schließt man auf die Masse des Reaktionspartners. Dabei wird
ein Zweiteilchenzerfall angenommen. Somit muss der Impuls des Reaktionspartners genau der
entgegengesetzte Impuls des ω im Schwerpunktsystem des Υ(nS) – bezeichnet mit p~Sω – sein.
Die Energie des gesuchten Teilchens entspricht der Schwerpunktsenergie des Beschleunigers
ECMS abzüglich der Energie des ω im Schwerpunktsystem EωS .
Wird die relativistische Energie-Impuls-Beziehung (2) nach der (invarianten) Ruhemasse umgestellt und setzt man die oben erwähnten Größen ein, so erhält man für die Rückstoßmasse
die Gleichung:
q
Mrecoil (ω) = (ECMS − EωS )2 − p~Sω 2
(4)
Mit Hilfe von (4) kann man nun aus einer Rekonstruktion des ω unter den oben genannten
Annahmen auf das gesuchte ηb schließen.
13
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1. Grundlagen
14
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2. Untersuchung des Zerfalls Υ(nS) → ηb ω
Das Hauptziel dieser Bachelorarbeit ist der Nachweis des Spin- 0- Grundzustands des Bottonium (vgl. Kapitel 1.2). Wie bereits erwähnt, wurde die vorliegende Arbeit begonnen, bevor
das ηb (1S) durch ein Forscherteam des BaBar-Detektors entdeckt wurde. Darüber hinaus wird
ein anderer Zerfallskanal untersucht, nämlich Υ(nS) → ηb ω, wobei n ∈ {3, 4, 5}.
Die zu analysierenden Datensätze werden in Kapitel 2.1 vorgestellt. Die Kapitel 2.2 und 2.3 behandeln wichtige Fragen der Teilchenrekonstruktion. In Kapitel 2.4 werden Größen berechnet,
die für die weitere Analyse des betrachteten Zerfalls wichtig sind. Der Begriff der Effizienz wird
in Kapitel 2.5 eingeführt und ist für die folgenden Analysen von großer Bedeutung. Kapitel
2.6 beschäftigt sich mit der inklusiven Analyse des Zerfalls. Dabei wird nur ein Zerfallsteilchen
rekonstruiert und mit Hilfe der Rückstoßmasse aus Kapitel 1.5 schließt man auf den Zerfallspartner. Kapitel 2.7 nutzt einen anderen Ansatz: Sowohl das ω-Meson als auch das ηb werden
direkt aus den jeweiligen Zerfallsprodukten rekonstruiert. Daher wird diese Vorgehensweise
exklusive Analyse genannt.
In beiden Fällen werden im ersten Schritt an Hand von Monte-Carlo-Simulationen Cuts gesucht, die die Trennung von Signal und Untergrund ermöglichen. Anschließend werden diese
auf die echten Datensätze angewandt und die erhaltenen Ergebnisse werden dargestellt.
2.1. Datensätze
Für die Suche nach dem ηb (1S) werden Datensätze verwendet, die mit dem Belle Detektor[8]
am asymmetrischen Elektron- Positron- Speicherring KEK in Japan gesammelt wurden. Die
Strahlenergien der in dieser Arbeit untersuchten Datensätze sind in Tabelle 3 aufgelistet. Diese werden von der Analysesoftware zur Berechnung der Rückstoßmasse (siehe Kapitel 1.5)
verwendet. Die Schwerpunktsenergien sind jeweils auf die resonante Erzeugung der in der ersten Spalte angegebenen Bottonium-Zustände eingestellt (vgl. Kapitel 1.2 bzw. Tabelle 4). Die
asymmetrischen Strahlenergien der Elektronen und Positronen sind auf die spezielle Geometrie
des Detektors ausgelegt.
Resonanz
Schwerpunktsenergie [GeV]
Υ(3S)
Υ(4S)
Υ(5S)
10.3561
10.5759
10.865
Elektronenstrahlenergie
[GeV]
7.8285
7.9947
8.2162
Positronenstrahlenergie
[GeV]
3.4250
3.4977
3.5946
Integrierte
Luminosität
[fb−1 ]
2.885
604.633
23.773
Tabelle 3: Zusammenfassung der Strahlparameter der für die Auswertung verwendeten Datensätze sowie ihrer integrierten Luminositäten.
15
2. Untersuchung des Zerfalls Υ(nS) → ηb ω
Martin Johannes Galuska
2.2. ω-Zerfallskanäle
Der Hauptzerfallsmodus des ω-Mesons ist laut [1] ein Zerfall in π + π − π 0 , der zu (89.1±0.7) %
0
abläuft. Weitere erwähnenswerte Zerfallsmoden sind mit (8.90+0.27
−0.23 ) % der Zerfall in π γ und
mit (1.70 ± 0.27) % in π + π − . Für die Rekonstruktion aus den Zerfallsteilchen bietet sich auf
Grund ihres hohen Anteils die erste Zerfallsart an.
Gegen den zweiten Zerfallsmodus spricht die große Zahl an niederenergetischen Photonen, die
in einem durchschnittlichen Event enthalten sind und zum Beispiel aus Bremsstrahlung stammen. Das gesuchte Signal wird somit vermutlich komplett im kombinatorischen Untergrund
verloren gehen. Kombinatorische Probleme gibt es – wie man an Abbildung 2 (b) deutlich
erkennen kann – auf Grund der vielen Pionen11 , die ein Event typischerweise enthält, auch
bei der Rekonstruktion des ω aus drei Pionen, doch lohnt sich der Aufwand ungemein mehr,
da man wesentlich weniger Ereignisse verwirft, in denen tatsächlich ein ηb entstanden ist.
Darüber hinaus bieten geladene Teilchen vielfältigere Möglichkeiten, die in Frage kommenden
Kombinationen auf ein überschaubares Maß zu reduzieren, wie z.B. den Schnitt auf einen
gemeinsamen Vertex 12 . Neutrale Teilchen können jedoch nicht im Silicon Vertex Detector gemessen werden, daher kommt diese Möglichkeit für sie nicht in Betracht.
Der dritte Zerfall erscheint auf den ersten Blick interessant. Es entstehen zwei geladene Pionen, daher dürfte die entsprechende ω-Rekonstruktion relativ einfach sein und die kombinatorischen Effekte sind um ein Vielfaches geringer als bei der häufigsten Zerfallsart. Jedoch
läuft der in Kapitel 2.4 behandelte Hauptzerfall Υ(nS) → ηb ω schon so selten ab, dass man
es sich kaum erlauben kann, nur etwa jeden fünfzigsten auszuwerten. Dennoch wurde diese
Rekonstruktionsmethode in der vorliegenden Arbeit getestet. Da ein entsprechender Zerfall
des ω jedoch äußerst selten ist, stellt die Durchfütterung (siehe Kapitel 1.3) von Endzuständen, die ein ρ enthalten, bei der Analyse echter Daten ein großes Problem dar: Das ρ zerfällt
nahezu ausschließlich in zwei Pionen. Die Masse von 775.5 ± 0.4 MeV liegt sehr nahe an der
Masse des ω-Mesons. Zudem ist das ρ mit einer Breite von 149.4 ± 1.0 MeV auch noch sehr
breit, so dass es den kompletten Massenbereich des ω überdeckt. Somit können die beiden
Teilchen anhand ihrer Massen nicht über den Zerfall in zwei geladene Pionen unterschieden
werden.
Die Breite des ω von 8.49 ± 0.08 MeV unterscheidet sich nicht hinreichend von der des ρ. Über
die entsprechenden Lebensdauern τ , die nach der Relation τ = Γ~ berechnet werden können,
ist es daher nicht möglich, die beiden Teilchen durch das in Kapitel 2.6.6 erläuterte Kriterium
des Vertex nahe dem Wechselwirkungspunkt 13 zu unterscheiden. Eine hinreichend untergrundfreie Rekonstruktion des ω ist somit über diesen Kanal nicht möglich, da eine Vielzahl von
ρ-Mesonen mit dem Signal der echten ω-Zerfälle konkurriert. Somit ist die Untersuchung des
Zerfalls ω → π + π − π 0 unumgänglich.
11
Bei der Monte-Carlo-Simulation des untersuchten Zerfalls enthält jedes Event im Durchschnitt 5.3 π + und
5.4 π − . Trotz der in Kapitel 2.3 beschriebenen Anforderungen an die π 0 -Kandidaten erfüllen durchschnittlich 10.4 γ-Kombinationen alle Einschränkungen.
12
Mit Vertex wird der Punkt im Ortsraum bezeichnet, in dem eine Teilchenspur entstanden ist. Der Belle
Detektor verfügt über einen Silicon Vertex Detector, der nahe dem Wechselwirkungspunkt positioniert ist
und diese Punkte mit hoher Auflösung bestimmen kann.
13
Denjenigen räumlichen Punkt, in dem sich die beiden zur Kollision gebrachten Teilchenstrahlen treffen, nennt
man Wechselwirkungspunkt.
16
2.3 Rekonstruktion der π 0
Martin Johannes Galuska
2.3. Rekonstruktion der π 0
Für die Rekonstruktion der ω-Mesonen mittels des Computerprogramms wurde – aus den in
Kapitel 2.2 genannten Gründen – der Zerfallskanal ω → π + π − π 0 gewählt. Die π 0 werden aus zwei Photonen rekonstruiert. Gemäß [1] findet dieser Zerfall zu (98.798 ± 0.032)%
statt. Kombinationen von zwei γ werden als mögliche π 0 -Kandidaten eingestuft, wenn ihre
invarianten Massen zwischen 0.118 GeV und 0.15 GeV liegen und die Energie jedes für die
Rekonstruktion verwendeten Photons mindestens 0.070 GeV beträgt. Diese Parameter sind in
Anlehnung an [10] gewählt und sorgen für eine starke Unterdrückung kombinatorischer Pionen
(siehe Kapitel 1.3).
Darüber hinaus wird ein Mass-Constraint-Fit auf die π 0 -Kandidaten angewendet. Dabei werden die Vierervektoren von Teilchen, die aus einem gemeinsamen Mutterteilchen stammen
könnten, so weit innerhalb der Auflösungsgenauigkeit des Detektors verändert, dass sich die
Eigenschaften des rekonstruierten Teilchens in Richtung Literaturwerte verbessern. Gerade
bei neutralen Teilchen ist dieser Schritt wichtig, da sie – im Gegensatz zu elektrisch geladenen
Teilchen – nicht über Ionisation lokalisiert werden können. Stattdessen misst man ihre Gesamtenergie in Kalorimetern und versucht, ihre Impulse mit Hilfe des entstandenen Schauers
zu bestimmen.
17
2. Untersuchung des Zerfalls Υ(nS) → ηb ω
Martin Johannes Galuska
2.4. Theoretische Berechnung der kinematischen Größen
Die Kenntnis kinematischer Größen ist für die weitere Analyse unentbehrlich. In diesem Kapitel werden wichtige Größen unter Verwendung relativistischer Kinematik berechnet. Die
mathematischen Grundlagen werden als bekannt vorausgesetzt und nur kurz erwähnt. Eine
detaillierte Erläuterung kann im Bedarfsfall z.B. in [7] (Kapitel 28 bis 30) nachgelesen werden.
Eine gute Einführung bietet [6]. Wie üblich, erfolgen die Berechnungen in einem Maßsystem,
in dem die Lichtgeschwindigkeit c = 1 gewählt wird.
Nun sollen die relevanten Größen der Zerfallsprodukte eines solchen Prozesses berechnet werden. Von entscheidender Bedeutung sind diese Werte vor allem für den Test der Effizienz der
Teilchenrekonstruktion mit dem im Rahmen dieser Bachelorarbeit erstellten Computerprogramm, welches auf [19] aufbaut. Für die Rechnungen werden die in Tabelle 4 zusammengefassten Teilchenmassen verwendet. In der Monte-Carlo-Simulation der Teilchenzerfälle wurde
die Masse des ηb auf 9.4 GeV gesetzt. Dies hat sich nach seiner Entdeckung (vgl. [15] bzw.
Tabelle 4) als gute Näherung erwiesen.
Teilchen
ηb (1S)
ω(782)
Υ(3S)
Υ(4S)
Υ(5S)
Ruhemasse in MeV
9388.9+3.1
−2.3 (stat) ± 2.7(syst)
782.65 ± 0.12
10355.2 ± 0.5
10579.4 ± 1.2
10865 ± 8
Tabelle 4: Die Ruhemassen der Teilchen, die im Zerfall Υ(nS) → ηb ω eine Rolle spielen (n ∈
{3, 4, 5}). Alle Teilchenmassen stammen aus [1] mit Ausnahme der Ruhemasse des ηb .
Dieser Wert stammt aus [15].
Anmerkung: Υ(5S) wird in [1] mit Υ(10860) bezeichnet.
In der relativistischen Mechanik hängt die Ruhemasse m mit der Energie E und dem Impuls
p~ eines Teilchens über die Gleichung
E 2 = p~2 + m2
(5)
zusammen. Hierbei wird durch den Pfeil über dem Impuls angedeutet, dass es sich um einen
Dreiervektor handelt. Der Viererimpuls wird mit p bezeichnet und setzt sich zusammen aus
der Energie des Teilchens in der nullten Komponente, gefolgt von dem Dreierimpuls als die
Komponenten 1 bis 3:
p = (E, p~)T = (E, p1 , p2 , p3 )T
Das Symbol T bedeutet, dass der entsprechende Vektor bzw. die Matrix transponiert werden
soll, was einer Vertauschung von Zeilen und Spalten entspricht.
Betrachtet man nun einen Zweiteilchenzerfall, bei dem ein Teilchen A in zwei Teilchen B und
C gemäß
A→B+C
(6)
18
Martin Johannes Galuska
2.4 Theoretische Berechnung der kinematischen Größen
zerfällt, so lässt sich unter Verwendung von Viererimpulsen die Energie- und Impulserhaltung
verkürzt schreiben als:
pA = pB + pC
(7)
Im Schwerpunktsystem14 gilt für die Viererimpulse der beteiligten Teilchen:
pA = (mA , 0, 0, 0)T
S S T
pB = (EB
, p~ )
pC
(8)
(ECS , −~
pS )T
=
Zur Notation: Größen, die einen hochgestellten Index S tragen, beziehen sich auf das
Schwerpunktsystem während Größen im Laborsystem mit einem L versehen werden.
Bei (8) wurde bereits die Definition des Schwerpunktsystems, die Impulserhaltung und die
Masse-Energie-Äquivalenz für ein ruhendes Teilchen (E = m) ausgenutzt.
Da der Betrag eines Vierervektors unter Lorentztransformationen invariant ist, gilt für den
Impuls p eines beliebigen Teilchens mit Ruhemasse m:
2
2
p2 = pS = (m, 0, 0, 0)T = m2
(9)
Das erste Gleichheitszeichen nutzt aus, dass der Betrag eines Viererimpulses in einem beliebigen System gleich der entsprechenden Größe im Schwerpunktsystem des Teilchens ist. Bei
dem nächsten Gleichheitszeichen schreibt man den Schwerpunktsimpuls aus und anschließend
berechnet man das Quadrat des Vierervektors. Somit entspricht das Quadrat eines beliebigen
Viererimpulsvektors der Ruhemasse des Teilchens zum Quadrat, was im folgenden mehrfach
ausgenutzt wird. Die Ruhemasse eines Teilchens ist somit eine relativistische Invariante.
Nachdem nun die wichtigen Formeln zusammengestellt wurden, beginnt die eigentliche Berechnung der Zweiteilchenkinematik. Als erstes sollen die Energien der Zerfallsprodukte B
und C im Schwerpunktsystem berechnet werden. Hierzu multipliziert man die Impulse aus (8)
wie folgt:
S
pA · pB = mA · EB
(10)
Andererseits ergibt die Multiplikation unter Verwendung von (7) und (9):
pA · pB = (pB + pC ) · pB =
p2B + pB · pC = m2B + pB · pC
|{z}
(11)
=m2B
Um eine Formel für pB ·pC zu erhalten, berechnet man das Quadrat von pA und nutzt wiederum
(7) und (9):
p2A = (pB + pC )2 = p2B + 2 · pB · pC + p2C
|{z}
|{z}
|{z}
=m2A
=m2B
=⇒ pB · pC
14
=
=m2C
1
· (m2A − m2B − m2C )
2
(12)
Das Schwerpunktsystem ist dasjenige Bezugssystem, in dem die Summe aller Dreierimpulse verschwindet.
Somit ist es bei einem Zerfall gemäß (6) genau das Ruhesystem des Teilchens A. Für dessen Dreierimpuls
vor dem Zerfall muss somit offensichtlich im Schwerpunktsystem gelten, dass er Null ist.
19
2. Untersuchung des Zerfalls Υ(nS) → ηb ω
Martin Johannes Galuska
Wird (12) in (11) eingesetzt, so erhält man:
pA · pB = m2B +
1
1
· m2A − m2B − m2C = · m2A + m2B − m2C
2
2
(13)
Diese Gleichung wird nun in (10) eingesetzt und liefert letztendlich die gesuchte Größe:
1
S
· m2A + m2B − m2C = mA · EB
2
1
S
· m2A + m2B − m2C
=⇒ EB
=
2 · mA
(14)
Analog zu der oben beschriebenen Vorgehensweise erhält man für die Energie von Teilchen C
im Schwerpunktsystem:
ECS =
1
· m2A + m2C − m2B
2 · mA
(15)
Durch Einsetzen der Zahlenwerte aus der Tabelle 4 auf Seite 18 erhält man mit Hilfe der
allgemeinen Gleichungen (14) und (15) die gesuchten Energiewerte.
Die Impulse der Zerfallsprodukte ergeben sich aus den berechneten Energien und den Ruhemassen der Teilchen durch Umstellung der Gleichung (5):
r
2
S
p~ =
ES
− m2
(16)
B/C
Über die Indices
C gilt.
B/C
B/C
wird ausgedrückt, dass die Gleichung sowohl für Teilchen B als auch für
Der Berechnung der Fehler liegt das Fehlerfortpflanzungsgesetz zugrunde, das im Falle einer
Größe f , die von drei Parametern x, y und z abhängt, wie folgt aussieht:
s
2 2 2
∂f
∂f
∂f
∆f (x, y, z) =
· ∆x +
· ∆y +
· ∆z
(17)
∂x
∂y
∂z
Aus (17) folgt für die Fehler von Größen, die mit Gleichung (14) berechnet werden:
s
2 2 2
m2A − m2B + m2C
mB
mC
S
∆EB =
· ∆mA +
· ∆mB + −
· ∆mC
mA
mA
2 · m2A
(18)
Analog erhält man eine Gleichung für die Fehler der Schwerpunktsenergien des anderen Zerfallsteilchens aus (15).
Für die Fehler der Impulse leitet man aus dem Fehlerfortpflanzungsgesetz
r die Gleichung (19)
2
S
her, wobei ausgenutzt wurde, dass nach der Ableitung der Nenner
EB/C
− m2B/C mit
Hilfe von Gleichung (16) als p~S geschrieben werden kann:
v
!2
u
S
E
S u
B/C
S
∆p~ = t S · ∆EB/C
+
p~
20
mB/C
− S · ∆mB/C
p~
!2
(19)
Martin Johannes Galuska
2.5 Effizienz
Für den in der Rechnung benutzten Fehler der Ruhemasse des ηb wurde der in [15] angegebene
statistische und der maximale systematische Fehler addiert. Die weiteren Fehlerangaben der
Ruhemassen in Tabelle 4 wurden direkt als Standardabweichung in die Fehlerformel eingesetzt. Ersetzt man nun in den obigen Formeln die Platzhalter A, B und C mit den Teilchen
Υ(nS), ηb und ω, so können die gesuchten Größen berechnet werden. In Tabelle 5 sind die
Ergebnisse zusammengestellt.
Energie im CMS
in MeV
ω
ηb
Impuls im CMS
in MeV
ω/ηB
für Υ(3S)
für Υ(4S)
für Υ(5S)
950.8 ± 5.3
1152.5 ± 5.3
1404 ± 9
9404.4 ± 5.3
9426.9 ± 5.2
9461 ± 5
für Υ(3S)
für Υ(4S)
für Υ(5S)
539.9±9.3
±136.3
846.0±7.2
±86.2
1166±10
±63
Tabelle 5: Die mit den Formeln (14), (15) und (16) für den Zerfall Υ(nS) → ηb ω berechneten
Ergebnisse für n ∈ {3, 4, 5}.
Auf Grund der Impulserhaltung sind die Impulse im Schwerpunktsystem des ω und
des ηB identisch. Die obere Fehlerangabe bezieht sich auf den Impuls des ω, die untere
entsprechend auf den des ηB .
Mit der auf 9.4 GeV geschätzten Masse des ηB ergeben sich Abweichungen zu den
dargestellten Werten von weniger als 4%.
2.5. Effizienz
Neben der Reduktion des Untergrunds ist die Effizienz bei der Datenanalyse entscheidend.
Sie ist definiert als das Verhältnis der Anzahl derjenigen Ereignisse, die in der Analyse als
Signal gewertet werden können und der Zahl aller generierten Signale. Sie sollte sich durch
das Anwenden der Cuts möglichst nicht wesentlich verschlechtern. Während die Anzahl der
simulierten MC-Ereignisse genau bekannt ist, müssen zur Bestimmung der Anzahl der „sichtbaren“ Signale Grenzen gefunden werden. Dafür wird der Monte-Carlo-Datensatz Typ (a)
benutzt, bei dem das Υ(4S) in genau ein ηb und ein ω zerfällt mit anschließendem Zerfall
ω → π+ π− π0.
Für die Bestimmung der Akzeptanzgrenzen werden die in Kapitel 2.3, 2.6.3, 2.6.4 und 2.6.7
erläuterten Cuts angewandt, so dass alle nicht verworfenen Ereignisse mit großer Wahrscheinlichkeit Signale sind. Anschließend wird jeweils eine kinematische Größe gegen die invariante Dreiteilchenmasse geplottet. Deutlich sichtbar sind Gebiete hoher Ereignisdichte. Diese
entsprechen dem gesuchten Signalbereich. Die entsprechenden Plots sind in Anhang A zusammengestellt. Es wird jeweils ein Plot ohne den neuen Cut auf die kinematische Größe
und ein Plot mit dem entsprechenden Cut dargestellt. Zusammengefasst ergeben sich für die
Monte-Carlo-Simulation des Υ(4S)-Zerfalls die folgenden Grenzen für als Signale zu wertende
Kombinationen aus drei Pionen.
Die gefundenen Grenzen können nicht nur zur Effizienzbestimmung der verwendeten Cuts benutzt werden, sie ermöglichen auch die genaue Bestimmung weiterer Schnitte. So werden mit
ihrer Hilfe in Kapitel 2.6.6 die Parameter für den Vertex-Cut bestimmt.
21
2. Untersuchung des Zerfalls Υ(nS) → ηb ω
Martin Johannes Galuska
Größe
Obere
Grenze [MeV]
Untere
Grenze [MeV]
Theoretischer
Wert [MeV]
Invariante Masse
mπ + π − π 0
Schwerpunktsenergie
EπS+ π− π0
Schwerpunktsimpuls
S
p~ + − 0 760
805
782.65
1100
1190
1142.61
775
890
832.48
Rückstoßmasse
Mrecoil (π + π − π 0 )
9345
9440
9400.00
π π π
Tabelle 6: Die zur Effizienzbestimmung verwendeten Grenzen für die kinematisch wichtigen
Größen. Die aufgelisteten theoretischen Werte für die Schwerpunktsenergie und den
Schwerpunktsimpuls des ω weichen leicht von denen in Tabelle 5 ab, da in den MonteCarlo-Datensätzen die Masse des ηb (1S) auf genau 9.4 GeV gesetzt und dies bei der
Berechnung berücksichtigt wurde.
Für die Berechnung der Theoriewerte werden die Formeln in Kapitel 2.4 verwendet. Die gefundenen Grenzen liegen nahezu symmetrisch zu den errechneten Werten.
Um abzuschätzen, wie ein Cut die Effizienz der Datenanalyse beeinflusst, wird der entsprechende Cut auf den Datensatz MC-Typ (a) angewendet und zusätzlich werden die kinematischen
Größen gemäß den Grenzen von Tabelle 6 eingeschränkt. Die Anzahl der noch vorhandenen
Events geteilt durch die Anzahl aller generierten Events ist eine Näherung für die Effizienz
nach Anwendung des neuen Cuts. Auf diese Weise wird in den folgenden Kapiteln die Effizienz
für jeden der eingeführten Cuts einzeln analysiert.
22
2.6 Inklusive Analyse über ω → π + π − π 0
Martin Johannes Galuska
2.6. Inklusive Analyse über ω → π + π − π 0
Die aus dem zu untersuchenden Prozess Υ(nS) → ηb ω stammenden Teilchen zerfallen unmittelbar nach ihrer Erzeugung über sekundäre Prozesse weiter. Im Folgenden wird versucht, auf
das ηb über die Rückstoßmasse von ω-Mesonen zu schließen. Dazu wird die Rekonstruktion
von ω-Mesonen aus ihren Zerfallsprodukten behandelt, Kapitel 2.7 beschäftigt sich mit einem
Ansatz für die Rekonstruktion des ηb .
2.6.1. Monte-Carlo
Das Hauptproblem dieser Arbeit besteht darin, Cuts zu finden, die den Untergrund reduzieren
und das Signal möglichst nicht beschneiden. Zu diesem Zweck wurden diverse Monte-Carlo15 Datensätze zu je 10 000 Signal- Events generiert. Die für die Simulationen verwendeten Strahlparameter entsprechen dem in Tabelle 3 verzeichneten Υ(4S)-Modus.
Der erste MC-Datensatz – im Folgenden Typ (a) genannt – besteht aus der Simulation von
Υ(4S) → ηb ω mit dem nachfolgenden Zerfall ω → π + π − π 0 , wobei das ηb nicht weiterzerfällt. Er wird für die Suche nach Schnitten, die den kombinatorischen Untergrund reduzieren,
benötigt und dient der Ermittlung der Effizienz des Analyseprogramms. Im zweiten Datensatz,
der mit Typ (b) bezeichnet wird, zerfällt zusätzlich das ηb in Hadronen. An dieser realitätsnahen Simulation werden die gefundenen Cuts getestet und der Untergrund abgeschätzt.
Um zu überprüfen, was die Cuts zurückliefern, wenn zwar zahlreiche Pionen, jedoch keine
Signale in den Events vorhanden sind, wurde ein dritter Monte-Carlo-Datensatz – Typ (c) –
erzeugt. Er dient vor allem zur Abschätzung der Durchfütterung nicht gewollter Endzustände
in den zu untersuchenden Endzustand.
Das Analyseprogramm versucht, aus der Kombination von genau einem π + , einem π − und
einem π 0 ein ω-Meson zu rekonstruieren. Dabei sind so genannte kombinatorische ω (siehe
Kapitel 2.6.3) vor allem bei MC- Typ (b) und (c) und bei der Untersuchung von echten
Daten ein großes Problem.
2.6.2. Schnitt auf die Teilchenzahlen der Events
Als erstes Ausschlusskriterium wird an jedes Event die Forderung gestellt, dass es mindestens
ein π + , ein π − und einen π 0 -Kandidaten enthält, der den in Kapitel 2.3 beschriebenen Anforderungen genügen muss. Werden nicht mindestens diese drei Teilchen gefunden, so ist das
Event uninteressant, da es keinen ω-Zerfall nach dem Muster ω → π + π − π 0 enthalten kann
und es muss somit nicht analysiert werden.
15
Im weiteren Text wird Monte-Carlo häufig durch MC abgekürzt.
23
2. Untersuchung des Zerfalls Υ(nS) → ηb ω
Martin Johannes Galuska
2.6.3. Schnitt auf Zweiteilchenmassen der ω-Kandidaten
Kombinatorische ω entstehen durch die Berechnung der invarianten Dreiteilchenmasse von
Pionen, die nicht aus einem gemeinsamen ω-Zerfall stammen. Diese Pionen können sowohl
aus anderen Teilchenzerfällen als auch aus zwei verschiedenen ω-Zerfällen stammen. Darüber
hinaus können die π 0 -Kandidaten selbst kombinatorisch sein, also aus zwei Photonen rekonstruiert, die zufälligerweise alle Kriterien für einen π 0 -Zerfall in zwei Photonen erfüllen.
Einige kombinatorische ω kann man zum Beispiel dadurch erkennen, dass die invariante Masse
von je zwei der drei Pionen größer ist als die Literaturmasse des ω zuzüglich seiner Breite und
einem kleinen Zahlenwert, der Ungenauigkeiten der Messung berücksichtigt. Somit ist durch
einen solchen Schnitt eine Reduktion der für die Analyse ausgewählten Daten ohne Effizienzverlust möglich. Wird in der Analyse eine solche Pionen-Kombination gefunden, so wird sie
nicht näher betrachtet und das Programm fährt mit der nächsten Kombination fort.
Bei dem Zerfall eines Mutterteilchens in drei Zerfallsprodukte können genau drei verschiedene invariante Zweiteilchenmassen berechnet werden. Das Programm überprüft für alle Kombinationen, ob die errechneten Massen kleiner sind als 791 MeV. Schneidet man bei der
ω-Rekonstruktion ausschließlich auf dieses Kriterium, so erhält man für die beiden MCDatensätze die in Abbildung 2 dargestellten Plots der invarianten Dreiteilchenmasse.
Auch wenn im Monte-Carlo-Typ (a) nur das ω-Meson zerfällt, so erhält man bei der Analyse
kein untergrundfreies Signal. Bei der Simulation wird jedoch genau ein ω-Zerfall pro Event generiert und fast alle ω zerfallen über den wahrscheinlichsten Kanal in drei Pionen. Da aber in
einigen Events mehrere geladene Pionen gefunden werden, können diese zusätzlichen Teilchen
nur durch Wechselwirkungen der Zerfallsprodukte mit der Beampipe oder dem Detektormaterial entstehen, was bei der Eventsimulation berücksichtigt wird, um möglichst realitätsnahes
Datenmaterial zu erhalten.
Ebenfalls gibt es bei Typ (a) einige Events, die weniger als die zwei geforderten geladenen
Pionen enthalten. Dies ist auf ähnliche Prozesse zurückzuführen. In zahlreichen Events werden keine neutralen Pionen gefunden, da die Forderung nach einer Mindestenergie eines jeden
Photons von 70 MeV auch einige der echten π 0 -Zerfälle verwirft. Auf Grund der vielfältigen
Prozesse, bei denen Photonen entstehen können, ist dieser Schnitt notwendig, um kombinatorische Pionen zu unterdrücken.
Wie man an Abbildung 2 (b) deutlich sieht, ist der kombinatorische Untergrund sehr hoch,
wenn sowohl das ω als auch das ηb zerfällt. Dies liegt an der Vielzahl der Pionen, die in
den zu analysierenden MC-Events enthalten sind. Diese Mesonen stammen zu einem Großteil
aus dem hadronischen Zerfall des ηb . Unter der Annahme idealer Teilchenidentifikation würde
man für jeden Zerfall eines ω pro Event genau ein π + , ein π − und ein π 0 finden. Die restlichen geladenen Pionen stammen somit – unter Vernachlässigung der o.g. Wechselwirkungen
von Teilchen z.B. mit dem Detektormaterial – aus ηb → anything. Im Durchschnitt enthält
jedes MC-Event vom Typ (b) 5.3 π + und 5.4 π − . Da neutrale Pionen aus zwei γ rekonstruiert werden, entstehen auch kombinatorische π 0 , indem zwei Photonen kombiniert werden,
die entweder aus dem Zerfall zweier verschiedener Pionen stammen oder einen ganz anderen
Ursprung – z.B. Bremsstrahlung von Elektronen – haben. Die durchschnittliche Anzahl an
π 0 -Kandidaten beträgt in den MC-Events selbst nach Berücksichtigung der in Kapitel 2.3
genannten Schnitten noch 10.4. Diese Umstände erklären die riesige Anzahl an Pionenkombinationen; aus 10 000 Signal-Events werden 684 590 mögliche ω-Kandidaten rekonstruiert.
24
2.6 Inklusive Analyse über ω → π + π − π 0
Martin Johannes Galuska
(a) Nur das ω-Meson zerfällt in π + π − π 0 .
(b) Zusätzlich zerfällt das ηb in Hadronen.
Abbildung 2: Plots der invarianten Dreiteilchenmasse mπ+ π− π0 für die beiden Monte-CarloDatensätze. Es werden nur diejenigen ω-Kandidaten verworfen, für die mindestens
eine invariante Zweiteilchenmasse größer als 791.0 MeV ist.
In (a) hebt sich das Signal deutlich vom Untergrund ab, während es in (b) komplett überlagert wird.
Die Effizienz beträgt ca. 17.03%. Das Verhältnis Signal zu Untergrund ist etwa
1 : 400.
Man erkennt in Abbildung 2 (b) zwar eine leichte Erhöhung im Bereich der ω-Masse bei etwa
782 MeV, jedoch dürfte es in Anbetracht des kombinatorischen Untergrunds selbsterklärend
sein, dass gute Cuts für die weitere Analyse von Nöten sind, zumal bei echten Daten noch das
Problem der Durchfütterung hinzukommt.
Wird alleine der Schnitt auf die invarianten Zweiteilchenmassen berücksichtigt, so entsprechen 1 703 Drei-Pionen-Kombinationen einem möglichen ω-Zerfall (siehe Abbildung 42 in
Anhang C), das hinsichtlich der Kriterien Schwerpunktsenergie, Schwerpunktsimpuls, invariante Dreiteilchenmasse und Rückstoßmasse gemäß Tabelle 6 mit den theoretisch berechneten
Werten verträglich ist.
Die relativ geringe Effizienz von ungefähr 17.03% liegt vor allem an der nicht immer vollständig korrekten Identifikation der Zerfallsteilchen durch die Analysesoftware. Eine exakte
Angabe der Effizienz ist nicht möglich, da nicht davon ausgegangen werden kann, dass jede
Dreipionenkombination, die innerhalb der Akzeptanzgrenzen liegt, auch tatsächlich einem ωZerfall entspricht.
Die Abschätzung des kombinatorischen Untergrunds folgt direkt aus der Effizienz. Unter der
Annahme, dass in den beiden Monte-Carlo-Datensätzen in etwa gleich viele Signale durch die
Analysesoftware gemessen werden, ist der kombinatorische Untergrund die Differenz zwischen
allen Kombinationen in Plot 2 (b) und den enthaltenen Signalen, also ca. 684 590 − 1 703 =
25
2. Untersuchung des Zerfalls Υ(nS) → ηb ω
Martin Johannes Galuska
682 887. Das Verhältnis Signal zu Untergrund ist schließlich der Quotient aus den Signalen und
dem abgeschätzten Untergrund. Mit dem nächsten Cut soll dieses Verhältnis von momentan
nur ca. 1 : 400 stark verbessert werden.
2.6.4. Bestimmung des Phasenraums
Um den kombinatorischen Untergrund zu reduzieren, wird im Folgenden der kinematisch mögliche Phasenraum für den Zerfall ω → π + π − π 0 behandelt. Gleichung (30.37) aus [7] gibt
die Grenzen des Phasenraums für einen Dreiteilchenzerfall an:
S2
h 2
i2
S2
2
2
2
2
2
S S
S
S
4 EB − mB EC − mC = mA + mB + mC − mD +2EB EC − 2mA EB + EC
(20)
|
{z
}
=: M
Dabei ist A das Mutterteilchen und zerfällt gemäß A → B + C + D.
Im folgenden wird Gleichung (20) nach der Energie des Teilchens C aufgelöst, um die kinematisch mögliche obere und untere Grenze zu bestimmen. Diese werden im Analyseprogramm
benötigt, um falsch rekonstruierte ω-Kandidaten auszufiltern.
Ausmultiplizieren und Umstellen der Gleichung liefert:
S2
4 EB
− m2B ECS 2 − m2C
S S
2
S S
S
S
= M2 + 2 · M · 2EB
EC − 2mA EB
EC − 2mA EB
+ ECS + 2EB
+ ECS
S2
S S
S
4ECS 2 EB
− m2B − 4MEB
EC + 4MmA EB
+ 4MmA ECS
2 S2 S2
S S
S
S
− 4EB
EC − 8mA EB
EC EB
+ ECS + 4m2A EB
+ ECS
S2
= M2 + 4m2C EB
− m2B
Nach Potenzen von ECS geordnet erhält man die quadratische Gleichung:
S
S
S2
S
ECS 2 8mA EB
− 4m2B − 4m2A +ECS −4MEB
+ 4MmA + 8mA EB
− 8m2A EB
|
{z
}
|
{z
}
=: a
2
−M −
|
4m2C
S2
EB
−
=: b
m2B
S
S2
=0
+ 4MmA EB
− 4m2A EB
{z
}
=: c
Daraus erhält man schließlich als Grenzen für die Energie des Teilchens C im Ruhesystem des
rekonstruierten ω-Mesons:
s b
b 2 c
ECS = − ±
−
(21)
2a
2a
a
mit den Abkürzungen:
S
a = 8mA · EB
− 4 m2A + m2B
S2
S
b = 8mA · EB
− 4M + 8m2A · EB
+ 4MmA
2
2
S2
S
c = −4 mA + mC · EB + 4MmA · EB
− M2 + 4m2B m2C
M = m2A + m2B + m2C − m2D
26
(22)
2.6 Inklusive Analyse über ω → π + π − π 0
Martin Johannes Galuska
Mit Hilfe von Formel (21) und den in (22) zusammengefassten Abkürzungen, können nun Grenzen für die Energien der Pionen im Ruhesystem des rekonstruierten ω-Kandidaten berechnet
werden. Tabelle 8 gibt die möglichen Zuordnungen der Zerfallsteilchen zu den Variablen an. Da
ein Großteil der Rechnungen für die jeweilige Zuordnung nur von den Ruhemassen abhängt,
für die Literaturwerte benutzt werden, können diese Parameter schon vor der Programmausführung berechnet werden. In Tabelle 9 sind die so erhaltenen Parameter zusammengefasst.
Das Analyseprogramm berechnet daraus die kinematisch möglichen Grenzen in Abhängigkeit
von der Energie des Teilchens B. Die für die Berechnung der Parameter verwendeten Literaturwerte sind in Tabelle 7 zusammengefasst.
Im folgenden wird der Schnitt auf die so berechneten Grenzen Dalitz-Cut genannt. Der Name
leitet sich daraus ab, dass auf das kinematisch mögliche Gebiet eines Dalitzplots geschnitten
wird. Wie sich der Dalitz-Cut auf die Plots der beiden Monte-Carlo-Datensätze auswirkt, zeigt
Abbildung 3. Bemerkenswert ist, dass die Effizienz nur geringfügig verschlechtert wird, während sich das Verhältnis Signal zu Untergrund stark verbessert. Wahrscheinlich ist der tatsächliche Effizienzverlust geringer, als es die Abschätzung vermuten lässt. Dass 133 ω-Kandidaten
weniger die Kriterien erfüllen, um als Signal gewertet zu werden, liegt wohl daran, dass es sich
bei einem Großteil davon um kombinatorische ω gehandelt hat, die nur zufällig alle geforderten
Signalkriterien erfüllen.
Teilchen
ω(782)
π±
π0
Ruhemasse in MeV
782.65 ± 0.12
139.57018 ± 0.00035
134.9766 ± 0.0006
Tabelle 7: Die Ruhemassen des ω-Mesons und seiner Zerfallsteilchen. π + und π − besitzen identische Massen.
Alle Werte stammen aus [1].
27
2. Untersuchung des Zerfalls Υ(nS) → ηb ω
Martin Johannes Galuska
(a) Nur das ω-Meson zerfällt in π + π − π 0 .
(b) Zusätzlich zerfällt das ηb in Hadronen.
Abbildung 3: Monte-Carlo: Invariante Dreiteilchenmasse mπ+ π− π0 nach der Anwendung des
Dalitz-Cuts: Zusätzlich zu den Plots in Abbildung 2 wird auf die Energie der
Zerfallsprodukte im Ruhesystem des rekonstruierten ω-Kandidaten geschnitten.
Die Effizienz sinkt dabei marginal von ungefähr 17.03% auf 15.70%. Das Verhältnis
Signal zu Untergrund vervierfacht sich fast auf ca. 1 : 108.
28
2.6 Inklusive Analyse über ω → π + π − π 0
Martin Johannes Galuska
Teilchenzuordnung
A
B
C
D
für π +
ω
π−
π+
π0
ω
π0
π+
π−
für π −
ω
π+
π−
π0
ω
π0
π−
π+
für π 0
ω
π−
π0
π+
ω
π+
π0
π−
Tabelle 8: Die Teilchenzuordnung zur Berechnung des Phasenraums für die Rekonstruktion des
ω aus π + π − π 0 nach Formel (21).
Die erste Zeile gibt an, für welches Teilchen die Energiegrenzen im Ruhesystem des
rekonstruierten ω-Kandidaten berechnet werden. Die folgenden Zeilen besagen, welches Teilchen welchem Platzhalter zugeordnet werden muss. Für jedes Teilchen gibt
es zwei Berechnungsmöglichkeiten, die beide im Programm überprüft werden.
Parameter
a [GeV2 ]
b [GeV3 ]
c [GeV4 ]
M [GeV2 ]
für B = π −/+ , C = π +/− , D = π 0
6.2612 · EπS−/+ − 2.52808343058093
6.2612 · (EπS−/+ )2 − 7.43345622097162 · EπS−/+ + 1.98255266126644
−2.52808343058093 · (EπS−/+ )2 + 1.98255266126644 · EπS−/+ − 0.39952824858815
0.63328201024291
Parameter
a [GeV2 ]
b [GeV3 ]
c [GeV4 ]
M [GeV2 ]
für B = π 0 , C = π +/− , D = π −/+
6.2612 · EπS0 − 2.52303882019024
6.2612 · (EπS0 )2 − 7.42336700019024 · EπS0 + 1.97465633262189
−2.52808343058093 · (EπS0 )2 + 1.97465633262189 · EπS0 − 0.39643821778133
0.63075970504756
Parameter
a [GeV2 ]
b [GeV3 ]
c [GeV4 ]
M [GeV2 ]
für B = π −/+ , C = π 0 , D = π +/−
6.2612 · EπS−/+ − 2.52808343058093
6.2612 · (EπS−/+ )2 − 7.42336700019024 · EπS−/+ + 1.97465633262189
−2.52303882019024 · (EπS−/+ )2 + 1.97465633262189 · EπS−/+ − 0.39643821778133
0.63075970504756
Tabelle 9: Die nach (21) berechneten Parameter zur Bestimmung der Energiegrenzen für die
Rekonstruktion des ω aus π + π − π 0 . Da die Ruhemassen von π + und π − gleich sind,
müssen nur drei Parametersätze berechnet werden.
Die Parameter sind so gewählt, dass Energien in GeV angegeben werden müssen.
Die Fehler der Parameter sind äußerst gering, da die Ruhemassen der beteiligten
Teilchen sehr genau bekannt sind (vgl. Tabelle 7) und die Fehler für im Detektor gemessene Energien unter einem Prozent liegen. Daher können die Fehler vernachlässigt
werden.
29
2. Untersuchung des Zerfalls Υ(nS) → ηb ω
Martin Johannes Galuska
2.6.5. Dalitzplot
Bei einem Dreiteilchenzerfall sind alle kinematischen Größen über zwei unabhängige Variablen
bestimmt. Diese können zum Beispiel die Energien zweier Zerfallsprodukte im Ruhesystem des
Mutterteilchens sein.
Wird die Energie eines Pions, das für die Rekonstruktion eines ω-Mesons in Frage kommt,
im Ruhesystem des ω-Kandidaten gegen die Energie eines anderen Zerfallsprodukts aufgetragen, so erhält man einen Dalitzplot. Alternativ können auch die Quadrate von zwei invarianten Zweiteilchenmassen gegeneinander aufgetragen werden. Ein Dalitzplot samt kinematischer
Grenzen ist in Abbildung 4 (b) dargestellt. Würde der Schnitt auf das umrahmte Gebiet weggelassen, so erhielte man eine nahezu fünfeckige Ausfüllung, wie sie in Abbildung 4 (a) zu
sehen ist.
(a) Ohne Cut auf kinematisch mögliche Energien.
(b) Mit Berücksichtigung der Energiegrenzen.
Abbildung 4: Monte-Carlo: Dalitzplot mit und ohne Schnitt auf die kinematisch möglichen Energiegrenzen der drei Pionen, die für die Rekonstruktion der ω-Mesonen genutzt
werden. Gegeneinander aufgetragen sind die Energien der beiden geladenen Pionen im System des rekonstruierten ω-Kandidaten Eπω+/− . Die rot eingezeichneten
Kurven geben jeweils den kinematisch möglichen Rand an und werden an Hand
der Tabelle 9 in Verbindung mit den Formeln (21) und (22) im Analyseprogramm
berechnet.
Die Dichte der Punkte in Plot (b) ist wesentlich geringer als in (a), da durch
die Anwendung des Dalitz-Cuts die Energiegrenzen aller Pionen berücksichtigt
werden und somit auch in den nicht dargestellten Dalitzplots – in denen Eπω+ und
Eπω0 bzw. Eπω− und Eπω0 gegeneinander aufgetragen werden – auf den zulässigen
Bereich geschnitten wird.
30
2.6 Inklusive Analyse über ω → π + π − π 0
Martin Johannes Galuska
2.6.6. Vertex- Cut
Da durch den Schnitt auf die invarianten Zweiteilchenmassen und vor allem den Dalitz-Cut
der kombinatorische Untergrund stark reduziert wird, muss noch die für die Analyse echter
Daten problematische Durchfütterung eingeschränkt werden. Daher wird für jede π + π − π 0 Kombination gefordert, dass die beiden geladenen Pionen aus einem gemeinsamen Vertex
stammen, der sehr nahe am Wechselwirkungspunkt liegen muss. Dies ist legitim, da das ω sehr
kurzlebig ist und somit quasi direkt im Wechselwirkungspunkt weiterzerfällt. Leider gilt für das
gesuchte ηb vermutlich das gleiche, so dass man seine Zerfallsteilchen durch einen solchen Cut
nur schwer von denen des ω trennen kann. Zumindest werden geladene Pionen herausgefiltert,
die aus relativ langlebigen Teilchen, wie z.B. Kaonen, stammen. Bei der späteren Auswertung
der echten Daten sollte durch das Setzen dieser Bedingung die Durchfütterung stark unterdrückt werden. Auch die Kombinatorik wird durch die Forderung nach einem gemeinsamen
Vertex von π + und π − eingeschränkt. Das Ergebnis für die beiden Monte-Carlo-Datensätze
zeigt Abbildung 5.
In Anhang B sind die Plots zusammengestellt, mit deren Hilfe die Grenzen für den Vertex-Cut
ermittelt wurden. Eine Übersicht der Zahlenwerte, auf die beim Vertex-Cut geschnitten wird,
findet sich in Tabelle 11 auf Seite 38.
(a) Nur das ω-Meson zerfällt in π + π − π 0 .
(b) Zusätzlich zerfällt das ηb in Hadronen.
Abbildung 5: Monte-Carlo: Plots der invarianten Dreiteilchenmasse mπ+ π− π0 . Zusätzlich zu Abbildung 3 wird auf einen gemeinsamen Vertex der beiden geladenen Pionen nahe
dem Wechselwirkungspunkt geschnitten. Wie man an (b) sehen kann, reduziert
sich die Anzahl der möglichen ω-Kandidaten im Vergleich zu Abbildung 3 um
mehr als die Hälfte bei akzeptablen Effizienzeinbußen. Sie sinkt von ca. 15.70%
auf etwa 14.22%. Das Signal- zu- Untergrund- Verhältnis verdoppelt sich nahezu
auf ungefähr 1 : 57.5%.
31
2. Untersuchung des Zerfalls Υ(nS) → ηb ω
Martin Johannes Galuska
2.6.7. Best-Fit-Methode
Während der in Kapitel 2.6.4 behandelte Schnitt auf den zulässigen Bereich eines Dalitz-Plots
relativ aufwändig ist, gibt es auch Cuts, die genau so einfach, wie effektiv sind. Ein solcher
ist der Best-Fit-Cut: Da in jedem Ereignis maximal ein Prozess der Art Υ(nS) → ηb ω und
somit auch maximal ein16 Zerfall dieses ω in drei Pionen stattfinden kann, wird auch nur
maximal eine Drei-Pionen-Kombinationen pro Event als möglicher ω-Kandidat zugelassen. Zu
entscheiden, welche das ist, ist hingegen nicht trivial.
Aus Kapitel 2.4 sind einige wichtige Eigenschaften bekannt, die ein ω-Meson aufweisen muss,
um aus einem Υ(nS)-Zerfall stammen zu können, bei dem als Zerfallspartner ein ηb in Frage
kommt. Zum einen ist dies die Ruhemasse, die als Literaturwert sehr genau bekannt ist. Eine
π + π − π 0 -Kombination sollte also eine invariante Masse in der Nähe der Literaturmasse des ω
aufweisen. Um zu verhindern, dass man sich in Signal-Events, in denen über einen sekundären
Zerfall des ηb noch weitere ω entstehen, für ein falsches entscheidet, sollte auch die Schwerpunktsenergie berücksichtigt werden.
Um zu entscheiden, welche Pionenkombination am ehesten einem gesuchten ω entspricht,
wird eine Straf- bzw. Penaltyfunktion P eingeführt. Diese berücksichtigt sowohl die invarianten Massen als auch die Schwerpunktsenergien der π + π − π 0 -Kombinationen. Da jedoch
die ω-Ruhemasse wesentlich genauer bekannt ist, als die Schwerpunktsenergie, die durch die
relativ großen Fehler der Ruhemassen von Υ(nS) und ηb auch eine große Unsicherheit enthält,
werden die beiden Informationen unterschiedlich stark gewichtet. Außerdem sollten geringe
Abweichungen zu den theoretischen Werten begünstigt und große Abweichungen härter „bestraft“ werden. Die folgende Penalty-Funktion erfüllt diese Anforderungen:
2
2
P mπ+ π− π0 , EπS+ π− π0 = G · mω − mπ+ π− π0 + EωS − EπS+ π− π0 .
(23)
Ihr Wert entspricht für G = 1 dem Quadrat des euklidischen Abstands in einem zweidimensionalen Masse-Energie-Raum. Der noch zu bestimmende Gewichtsfaktor G bewirkt bei
geeigneter Wahl eine stärkere Wichtung der Massendifferenz. Größen, die in (23) den Index ω
tragen, beziehen sich auf die in Kapitel 2.4 ermittelten Theoriewerte, während diejenigen mit
Index π + π − π 0 die gemessenen Größen des ω-Kandidaten bezeichnen.
Durch eine leichte Abwandlung von (23) kann erreicht werden, dass Schwerpunktsenergien, die
innerhalb der Fehlergrenzen liegen, kein Strafgewicht erhalten. Darüber hinaus werden Abweichungen von der theoretisch errechneten Energie milder bestraft, in dem die Differenz nur bis
zum theoretischen Wert ± dem Fehler σEωS berechnet wird, je nach dem, welcher Zahlenwert
16
Natürlich können auch ω-Mesonen beim weiteren Zerfall des ηb entstehen, jedoch sind diese bei der inklusiven
Analyse nicht von Interesse. Wird ein solches ω für ein Signal gehalten, so entspricht dies kombinatorischem
Untergrund.
32
2.6 Inklusive Analyse über ω → π + π − π 0
Martin Johannes Galuska
näher an der Messgröße liegt. Zusammengefasst ergibt sich die neue Penaltyfunktion P in der
Form, wie sie im Analyseprogramm verwendet wird:
P mπ+ π− π0 , EπS+ π− π0

2
2
S
S

für EπS+ π− π0 < EωS − σEωS ;
G · mω − mπ+ π− π0 + (Eω − σEωS ) − Eπ+ π− π0
2
= G · mω − mπ+ π− π0
für EωS − σEωS ≤ EπS+ π− π0 ≤ EωS + σEωS ;

2
2

für EπS+ π− π0 > EωS + σEωS .
G · mω − mπ+ π− π0 + (EωS + σEωS ) − EπS+ π− π0
(24)
Die Ermittlung des Gewichtsfaktors G ergibt unter den Gesichtspunkten einer guten Übereinstimmung der Plots der beiden Monte-Carlo-Datensätze und eines gut sichtbaren ηb -Signals im
Plot der Rückstoßmasse einen optimalen Wert von ungefähr 3. Die der Ermittlung zu Grunde
liegenden Plots befinden sich in Anhang D.
Als Erweiterung von Formel (24) wäre auch ein zweiter Gewichtsfaktor denkbar, der den mittleren Bereich der Formel z.B. auf EωS ± 3 · σEωS verbreitert.
Um zu vermeiden, dass eine Pionenkombination für die beste gehalten wird, die nach den bisher ermittelten Cuts als echter ω-Zerfall ausgeschlossen werden kann, werden nur diejenigen
zur Auswahl des besten ω-Kandidaten zugelassen, die nicht durch den Cut auf die invarianten
Zweiteilchenmassen, den Dalitz-Cut und den Vertex-Cut herausgefiltert werden.
Nach der Anwendung der oben genannten Cuts und der Wahl des besten ω-Kandidaten jedes
Events, erhält man für die Monte-Carlo-Simulationen die in Abbildung 6 dargestellten Plots
der invarianten Dreiteilchenmasse.
Nach der Anwendung des Best-Fit-Cuts erhält man genau 100 Dreipionenkombinationen weniger, die alle kinematischen Signal Kriterien erfüllen, als vorher. Da in jedem MC-Event des
Typs (a) genau ein Zerfall simuliert wird, sollte die Beschränkung auf den besten Kandidaten
keine Einbußen hervorrufen. Zum einen fällt allerdings eine zweite Kombination, die zufälligerweise auch alle Signalkriterien erfüllt, durch die Anwendung des Cuts weg. Eine weitere
Möglichkeit wäre, dass die Penaltyfunktion ein falsches ω gegenüber einem echten bevorzugt
hat. Dies wäre denkbar, da die Funktion auf die Analyse echter Daten ausgelegt ist und mit
der ηb -Ruhemasse aus [15] arbeitet statt mit exakt 9.4 GeV. Diese Masse wurde allerdings
dem ηb in der MC-Simulation zugewiesen.
33
2. Untersuchung des Zerfalls Υ(nS) → ηb ω
Martin Johannes Galuska
(a) Nur das ω-Meson zerfällt in π + π − π 0 .
(b) Zusätzlich zerfällt das ηb in Hadronen.
Abbildung 6: Monte-Carlo: Plots der invarianten Dreiteilchenmasse mπ+ π− π0 nach Anwendung
des Cuts auf die invarianten Zweiteilchenmassen, dem Vertex-Cut und anschließendem Bestimmen des besten ω-Kandidaten.
Bei MC-Typ (a) wird durch einen Gaußfit eine ω-Masse von 782.1 MeV in sehr
guter Übereinstimmung mit dem Literaturwert bestimmt. Die Breite Full Width
at Half Maximum (FWHM) wird aus dem Sigma des Fits durch Multiplikation
mit dem Faktor 2.35 errechnet und ergibt sich zu ungefähr 18.21 MeV.
Bei Typ (b) werden die entsprechenden Werte zu mω ≈ 782.9 MeV und einer
Breite von ungefähr 29.40 MeV ermittelt.
Die Effizienz sinkt von etwa 14.22% auf ca. 13.22%, während sich das Verhältnis
Signal zu Untergrund von ungefähr 1 : 57.5 auf 1 : 4.45 verbessert.
34
2.6 Inklusive Analyse über ω → π + π − π 0
Martin Johannes Galuska
2.6.8. Untersuchung der Rückstoßmasse
Nach der Anwendung der Cuts, die in den Kapiteln 2.3, 2.6.2, 2.6.3, 2.6.4, 2.6.6 und 2.6.7
beschrieben werden, wird nun bei den Signal-Monte-Carlo-Daten eine ausreichende Trennung
von Signal und Untergrund erreicht, die es ermöglicht, ein ω-Signal in der invarianten Masse
von drei Pionen zu erkennen. Abbildung 7 zeigt die Plots der Rückstoßmasse, mit deren Hilfe
das ηb nachgewiesen werden soll.
Bei 9.4 GeV liegt jeweils das gesuchte Signal. Die Gaußfits ergeben im Fall von MC-Typ (a)
eine Masse von ungefähr 9.398 GeV und eine Breite von ca. 53.8 MeV. Für den realitätsnäheren
MC-Datensatz Typ (b) ergibt der Fit ebenfalls eine Masse von ungefähr 9.398 GeV, während
die Breite mit ca. 92.6 MeV etwas größer ermittelt wird.
(a) Nur das ω-Meson zerfällt in π + π − π 0 .
(b) Zusätzlich zerfällt das ηb in Hadronen.
Abbildung 7: Monte-Carlo: Rückstoßmasse Mrecoil (π + π − π 0 ) nach Anwendung des Cuts auf die
invarianten Zweiteilchenmassen, des Dalitz- und des Vertex-Cuts und anschließender Ermittlung des besten ω-Kandidaten eines jeden Events.
Ferner gelten die in Kapitel 2.3 geschilderten Forderungen an die π 0 -Kandidaten
und die Events müssen mindestens ein π + , ein π − und ein π 0 enthalten.
35
2. Untersuchung des Zerfalls Υ(nS) → ηb ω
Martin Johannes Galuska
2.6.9. Durchfütterung
Da bisher ausschließlich Signal-Events betrachtet wurden, muss noch getestet werden, wie die
Cuts reagieren, wenn keine Signale in den zu untersuchenden Events enthalten sind. Dafür
wurde ein dritter Monte-Carlo-Datensatz – im Folgenden Typ (c) genannt – erzeugt. Es wird
der Prozess Υ(4S) → ηb ω und ηb → anything simuliert, wobei das im ersten Zerfall entstandene ω-Meson nicht weiter zerfallen darf. Somit erhält man Events, die zwar eine Vielzahl von
Pionen enthalten, jedoch kein einziges gesuchtes Signal. Beim Zerfall des ηb können auch sekundäre ω entstehen, die über den für die Rekonstruktion verwendeten Kanal ω → π + π − π 0
zerfallen können, jedoch erfüllen diese ω nicht die kinematischen Bedingungen, um aus dem
untersuchten Zerfall stammen zu können. Insbesondere sollten sie eine andere Schwerpunktsenergie aufweisen. Es wird erwartet, dass die Verteilung der invarianten Dreipionenmasse
wesentlich breiter ist. Das gleiche sollte insbesondere auch für den Plot der Rückstoßmasse
gelten, da die Schwerpunktsenergie der ω für die Berechnung dieser Größe eine wichtige Rolle
spielt.
Die sich aus der Auswertung der MC-Daten vom Typ (c) ergebenden Plots sind in Abbildung 8 dargestellt. Wie man sieht, ist ein vernünftiger Fit der „Signalregion“ nicht möglich.
Die Breite des eingezeichneten Gaußfits ist 62.5 MeV für die invariante Masse der Dreipionenkombinationen und somit um den Faktor 2 größer als bei Typ (b).
Von den simulierten 10 000 Nicht-Signal-Events werden 3 934 Dreipionenkombinationen als
mögliche ω-Kandidaten eingestuft. Schneidet man jedoch auf den Massenbereich des echten
ω-Mesons gemäß Tabelle 6, so bleiben davon noch 1 901 übrig.
(a) Invariante Masse.
(b) Rückstoßmasse.
Abbildung 8: Monte-Carlo: Untersuchung der Cuts im Hinblick auf Nicht-Signal-Events (MCTyp (c)). Gezeigt sind die invariante Masse mπ+ π− π0 und die Rückstoßmasse
Mrecoil (π + π − π 0 ) nach Anwendung des Cuts auf die invarianten Zweiteilchenmassen, des Dalitz- und des Vertex-Cuts und anschließender Ermittlung des besten
ω-Kandidaten eines jeden Events (vergleiche Abbildung 6 und 7).
36
2.6 Inklusive Analyse über ω → π + π − π 0
Martin Johannes Galuska
2.6.10. Zusammenfassung aller angewendeten Cuts
Bei der inklusiven Analyse werden ausschließlich Events untersucht, die den in Tabelle 10
aufgeführten Anforderungen genügen:
Kriterium
Anzahl der
geladenen Teilchen
Anzahl π +
Anzahl π −
Anzahl π 0
Energie der Photonen
für π 0 -Rekonstruktion
invariante Masse zweier γ
für π 0 -Rekonstruktion
Anzahl γ
Minimum
Maximum
2
50
1
1
1
30
30
50
70 MeV
%
118 MeV
150 MeV
2
50
Tabelle 10: Die Anforderungen, die ein Event erfüllen muss, damit es für die inklusive Analyse ausgewählt wird. Die oberen Grenzen sind so gewählt, dass möglichst wenige
Events herausgefiltert werden. Sie sind jedoch für die in der Analysesoftware benutzte Array-Datenstruktur notwendig.
Zu der Anzahl der neutralen Pionen werden nur diejenigen π 0 -Kandidaten gezählt,
die sowohl die nötige Photonenmindestenergie aufweisen, als auch die Kriterien für
die invariante Masse erfüllen.
Die Forderung nach mindestens zwei Photonen in den zu untersuchenden Events
folgt indirekt durch die Rekonstruktion neutraler Pionen aus der invarianten Zweiteilchenmasse von zwei γ und der expliziten Forderung nach mindestens einem π 0 Kandidaten.
In den ausgewählten Events werden nur π + π − π 0 -Kombinationen als mögliche ω-Kandidaten
zugelassen, wenn alle Zweiteilchenmassen kleiner sind als 791.0 MeV. Außerdem müssen die
Energien aller Pionen im zulässigen Bereich des Dalitz-Plots liegen (vgl. Kapitel 2.6.4). Zusätzlich müssen die beiden geladenen Pionen aus dem gleichen Vertex stammen, der nahe am
Wechselwirkungspunkt liegen muss.
Um die in Tabelle 11 zusammengefassten Parameter für diesen Cut zu finden, wurde der
Monte-Carlo-Datensatz Typ (a) verwendet. In Anhang B befindet sich eine Reihe von Plots,
die die Auswirkungen des Vertex-Cuts dokumentiert. Es werden jeweils die als Signal zu wertenden Ereignisse mit und ohne Vertex-Cut dargestellt.
Alle Dreipionenkombinationen, die sämtliche oben genannte Auswahlkriterien erfüllen, werden
mit Hilfe der in 2.6.7 beschriebenen Straffunktion miteinander verglichen und diejenige mit
dem kleinsten Strafwert wird als wahrscheinlichster ω-Kandidat eines Events ausgewählt und
im Histogramm gespeichert.
37
2. Untersuchung des Zerfalls Υ(nS) → ηb ω
Martin Johannes Galuska
Tabelle 11: Die einzelnen Parameter der Teil-Cuts, aus denen
sich der Vertex-Cut zusammensetzt (vgl. auch die
Abbildungen in Anhang B).
Mit x, y und z werden jeweils die Abstände der
ersten Teilchenmessung (durch den Silicon Vertex
Detector) zum Wechselwirkungspunkt bezeichnet. Es kann nur auf geladene Pionen geschnitten
werden.
∆x, ∆y und ∆z bezeichnen die Differenzen der
Koordinaten von π + und π − .
Koordinate
∆x
∆y
∆z
x
y
z
maximaler
Betrag [cm]
0.012
0.001
1.0
0.015
0.0012
1.0
2.6.11. Inklusive Analyse der echten Daten für Υ(3S)
Das Problem bei der Analyse des Υ(3S)-Datensatzes sind die zahlreichen Events, die eine
Vielzahl von Pionen enthalten. So ist das Histogramm nach dem Lauf über alle Events trotz
der Cuts so groß, dass es nicht in das Analyseprogramm PAW geladen werden kann. Aus diesem Grund wurde ein zufällig ausgewählter Teil des Datensatzes – etwa 3.6%, das sind etwa
0.10 fb−1 – analysiert.
Es müssten noch weitere Cuts gefunden werden, die die Durchfütterung von ungewollten Endzuständen stärker einschränken. Was sich an den untersuchten Events erkennen lässt, ist, dass
„schnelle“ ω wesentlich leichter nachzuweisen sind, als die gesuchten Signal-ω. Dies erkennt
man deutlich, wenn man die invariante Masse der ω-Kandidaten gegen die Schwerpunktsenergie oder den Schwerpunktsimpuls wie in Abbildung 9 plottet. Ähnliche Ergebnisse lassen sich
für die entsprechenden Größen im Laborsystem feststellen, was Abbildung 10 belegt. Ab einer Laborenergie von etwa 4 GeV aufwärts erhält man sehr gute ω-Signale. Jedoch betragen
die dazugehörigen Schwerpunktsenergien der Teilchen mindestens 2.5 GeV. Die gesuchten ω
sollten eine Schwerpunktsenergie von 950.79 ± 5.28 MeV und einen Schwerpunktsimpuls von
539.87 ± 9.30 MeV aufweisen (siehe Kapitel 2.4). Dies macht eine Trennung von den kombinatorischen ω äußerst schwierig, die in der Signalregion zahlreich vorhanden sind.
Die im Fit von Abbildung 11 ermittelte Breite von ca. 53.13 MeV liegt zwischen der erhaltenen
Breite für den Signal-MC-Typ (b) und dem Nicht-Signal-MC-Typ (c). Dies spricht dafür,
dass zwar ω-Signale festgestellt werden können, diese jedoch stark von Untergrund überlagert
sind.
38
2.6 Inklusive Analyse über ω → π + π − π 0
Martin Johannes Galuska
(a) mπ+ π− π0 gegen EπS+ π− π0 .
p |S
(b) mπ+ π− π0 gegen |~
π+ π− π0 .
Abbildung 9: Plots der invarianten Dreiteilchenmasse (auf der y-Achse aufgetragen) gegen die
Schwerpunktsenergie bzw. den Schwerpunktsimpuls. Der Schnittpunkt der eingezeichneten Linien gibt den Punkt an, in dessen Umgebung sich die Signal-ω
befinden sollten. Man erkennt, dass dieses Gebiet durch eine hohe Ereignisdichte bevölkert ist, was auf kombinatorische ω aus nicht gewollten Endzuständen
zurückgeführt wird. Es scheinen auch echte ω bei hohen Energien und Impulsen
vorhanden zu sein, die aus durchgefütterten Endzuständen stammen.
(a) mπ+ π− π0 gegen EπL+ π− π0 .
(b) mπ+ π− π0 gegen |~
p |L
π+ π− π0 .
Abbildung 10: Plots der invarianten Dreiteilchenmasse (auf der y-Achse) gegen die Energie bzw.
den Impuls der ω-Kandidaten im Laborsystem. Die eingezeichneten Linien kennzeichnen den Literaturwert der Ruhemasse des ω. Man erkennt, dass der Untergrund für hohe Laborimpulse und große Laborenergien wesentlich geringer ist.
39
2. Untersuchung des Zerfalls Υ(nS) → ηb ω
Martin Johannes Galuska
(a) Invariante Masse.
(b) Rückstoßmasse.
Abbildung 11: Ergebnis für einen zufällig ausgewählten Teil der Υ(3S)-Daten. Gezeigt sind
die invariante Masse mπ+ π− π0 und die Rückstoßmasse Mrecoil (π + π − π 0 ) nach
Anwendung des Cuts auf die invarianten Zweiteilchenmassen, des Dalitz- und des
Vertex-Cuts und anschließender Ermittlung des besten ω-Kandidaten eines jeden
Events. Die breiten Massenverteilungen lassen auf eine Vielzahl kombinatorischer
ω und eine starke Durchfütterung von Nicht-Signal-Events schließen.
Es wurde auch dem Ansatz nachgegangen, den Winkel zwischen den drei für die Rekonstruktion des ω benutzten Pionen und den übrigen detektierten Teilchen des Events im Schwerpunktsystem zu berechnen. Bei einem Zweiteilchenzerfall sollte dieser Winkel nahe an 180◦
liegen. Leider ließ sich an Hand dieses Kriteriums keine weitere Trennung von Signal und
Untergrund vollziehen. Das gleiche gilt auch, wenn bei der Berechnung des Winkels nur die
restlichen Teilchen berücksichtigt werden, die eine elektrische Ladung tragen.
Der gesamte Datensatz wurde außerdem mit der zusätzlichen Einschränkung analysiert, dass
in jedem betrachteten Event genau ein π + , ein π − und ein π 0 -Kandidat gefunden wurden. Dies
ergibt die in Abbildung 12 dargestellten Plots. Die Verteilung der ω-Kandidaten entspricht
schon eher einem Signal, während die Verteilung der Rückstoßmasse keine verwertbaren Peaks
aufweist.
Plottet man die invariante Dreipionenmasse gegen die Schwerpunktsenergie – wie dies in Abbildung 13 (a) gezeigt ist, so erkennt man, dass ab einer Schwerpunktsenergie von etwa 2 GeV
das ω-Signal reiner wird. Es scheint außerdem noch ein Zerfall beobachtet zu werden, bei dem
ω-Mesonen mit einer Schwerpunktsenergie und einem Schwerpunktsimpuls von etwa 5 GeV
entstehen. Dieser ungewollte Endzustand könnte durch einen Schnitt auf den Schwerpunktsimpuls der ω-Kandidaten aus den untersuchten Events herausgefiltert werden.
40
2.6 Inklusive Analyse über ω → π + π − π 0
Martin Johannes Galuska
(a) Invariante Masse.
(b) Rückstoßmasse.
Abbildung 12: Ergebnis für den kompletten Υ(3S)-Datensatz unter der Einschränkung, dass
nur Events betrachtet werden, die genau ein Pion jeder Ladungsart enthalten.
Zusätzlich wurden die Cuts angewendet, die auch in Abbildung 11 benutzt wurden.
41
2. Untersuchung des Zerfalls Υ(nS) → ηb ω
Martin Johannes Galuska
(a) mπ+ π− π0 gegen EπS+ π− π0 .
p |S
(b) mπ+ π− π0 gegen |~
π+ π− π0 .
Abbildung 13: Die invariante Dreiteilchenmasse ist auf der y-Achse gegen die Schwerpunktsenergie bzw. den Schwerpunktsimpuls der ω-Kandidaten aufgetragen. Der Schnittpunkt der eingezeichneten schwarzen Linien gibt den Punkt an, in dessen Umgebung sich die Signal-ω befinden sollten.
(a) mπ+ π− π0 gegen ∠π+ π− π0 , restliche Teilchen .
(b) mπ+ π− π0 gegen ∠π+ π− π0 , restliche Teilchen .
Abbildung 14: Echte Daten (Υ(3S)): mπ+ π− π0 geplottet gegen den Winkel der Kombination
aller restlichen im Event vorhandenen Teilchen. Im linken Plot sind die Grenzen eingezeichnet, auf die geschnitten wird, der rechte Plot zeigt diesen Bereich
vergrößert.
42
2.6 Inklusive Analyse über ω → π + π − π 0
Martin Johannes Galuska
Abbildung 14 zeigt das bereits erwähnte Kriterium des Winkels zwischen den ω-Kandidaten
und dem hypothetischen Zerfallspartner, den man erhält, in dem alle restlichen Teilchen des
Events zu einem hypothetischen Zerfallspartner des ω-Kandidaten kombiniert werden. An Plot
(a) erkennt man, dass der für den untersuchten Kanal Υ(3S) → ηb ω interessante Bereich nahe
bei 180◦ zu einer sehr breiten Verteilung der Rückstoßmasse korrespondiert. Werden Winkel
weggeschnitten, die – in Bogenmaß gemessen – größer als 0 und kleiner als 2.25 sind, so erhält
man den in Abbildung 14 (b) gezeigten Plot.
Die aus diesem Schnitt resultierende Verteilung der Rückstoßmasse zeigt Abbildung 15 (b).
Bei etwa 9.45 GeV scheint sich ein Signal abzuzeichnen.
Wird hingegen auf Winkel größer als 2.25 geschnitten, so ergibt sich ein deutlicheres ω-Signal
als das in Abbildung 15 (a), jedoch verschwinden gleichzeitig erkennbare Strukturen in der
Rückstoßmasse.
(a) Invariante Masse.
(b) Rückstoßmasse.
Abbildung 15: Wird zusätzlich zu Abbildung 12 auf den Winkel zwischen den ω-Kandidaten
und der Kombination der restlichen Teilchen geschnitten, so erhält man die dargestellten Plots. Es scheint ein ω-Signal erkennbar zu sein und auch ein Signal
in der Massenregion des ηb scheint sich abzuzeichnen.
43
2. Untersuchung des Zerfalls Υ(nS) → ηb ω
Martin Johannes Galuska
Schneidet man zusätzlich auf kleine Schwerpunktsenergien der ω-Kandidaten, so ergeben sich
die in Abbildung 16 dargestellten Plots. Die für die Plots gewählten Grenzen sind 800 MeV <
EπS+ π− π0 < 1200 MeV. Bei dem beobachteten Peak im Plot der Rückstoßmasse könnte es sich
um ein Υ(1S)-Signal handeln, das auf zwei verschiedene Arten entstehen kann. Der wahrscheinlichste denkbare Prozess wäre Υ(3S) → γ χb1 (2P ), über den das Υ(3S) zu 12.6 ± 1.2%
zerfällt, mit nachfolgendem Zerfall χb1 (2P ) → ω Υ(1S), der in immerhin 1.63+0.38
−0.34 % aller
χb1 (2P )-Zerfälle eintritt. Der zweite Zerfallskanal wäre Υ(3S) → γ χb2 (2P ) (13.1 ± 1.6%) und
anschließend χb2 (2P ) → ω Υ(1S) (1.10+0.34
−0.30 %). Die angegebenen Werte stammen aus [1]. Es
müsste weiter untersucht werden, ob es sich um einen der beiden Kanäle handelt, und wenn
ja, müssten diese mit geeigneten Cuts herausgefiltert werden. Dazu blieb bei der Erstellung
der vorliegenden Arbeit leider nicht genügend Zeit.
(a) Invariante Masse.
(b) Rückstoßmasse.
Abbildung 16: Wird zusätzlich zu Abbildung 15 auf die Schwerpunktsenergie der ω-Kandidaten
geschnitten, so erhält man die dargestellten Plots. Der Plot der invarianten Masse
sieht weniger nach einem ω-Signal aus, was am stärkeren Anteil an Untergrund
liegen könnte, während der Peak in der Massenregion des ηb sichtbar bleibt.
44
2.6 Inklusive Analyse über ω → π + π − π 0
Martin Johannes Galuska
2.6.12. Inklusive Analyse der echten Daten für Υ(4S)
Da die Größe des Histogramms eine inklusive Analyse aller Events des Υ(4S)-Datensatzes
verhindert, wurde ein zufällig ausgewählter Teil der Events ausgewertet, der in etwa 59% der
Gesamtmenge entspricht. Die Rechenzeit war allerdings auf drei Tage beschränkt. Die Ergebnisse der bis dahin analysierten Events für die invariante π + π − π 0 -Masse und für die
Rückstoßmasse zeigt Abbildung 17. Wie man sieht, ist kein Peak im interessanten Massenbereich des Plots der Rückstoßmasse erkennbar. Zusätzlich zu dem aus der inklusiven Analyse
des Υ(3S)-Datensatzes bekannten Kurvenverlauf scheint eine breite Verteilung im Bereich
höherer Rückstoßmassen hinzugekommen zu sein. Der Hauptgrund dafür ist vermutlich die
höhere Ruhemasse des Υ(4S). Wie in Kapitel 1.2 erwähnt, ist das Υ(4S) der niedrigste Zustand, der eine genügend hohe Energie besitzt, um in B-Mesonen zerfallen zu können.
(a) Invariante Masse.
(b) Rückstoßmasse.
Abbildung 17: Plots für einen zufällig ausgewählten Teil des Υ(4S)-Datensatzes. In (a) ist
die Verteilung der invarianten Masse mπ+ π− π0 , in (b) die der Rückstoßmasse
Mrecoil (π + π − π 0 ) nach Anwendung des Cuts auf die invarianten Zweiteilchenmassen, des Dalitz- und des Vertex-Cuts und anschließender Ermittlung des
besten ω-Kandidaten dargestellt.
45
2. Untersuchung des Zerfalls Υ(nS) → ηb ω
Martin Johannes Galuska
Werden ausschließlich Events betrachtet, in denen genau ein Pion jeder Ladungsart gefunden
wurde, so müsste man – wenn die Durchfütterung vollständig unterdrückt und auch die Teilchenidentifikation ideal wäre – ein reines ω-Signal erhalten. Abbildung 18 zeigt das Ergebnis,
das man stattdessen tatsächlich bekommt.
Durch die zusätzlichen Einschränkungen ändern sich die grundsätzlichen Formen der Verteilungen nicht entscheidend. Insbesondere entspricht der Plot der Rückstoßmasse in keinster
Weise einem untergrundfreiem Signal.
Um eine grobe Abschätzung für die Massenbreite der ω-Kandidaten vor und nach diesem
Schnitt zu erhalten, sind sowohl in Abbildung 17, als auch in Abbildung 18 Gaußfits an die
Kurven gelegt. Die Werte für die Masse und ihre Breite, die man auf diese Weise erhält, sind
fast identisch.
(a) Invariante Masse.
(b) Rückstoßmasse.
Abbildung 18: Plots der echten Daten eines zufällig ausgewählten Teiles des Υ(4S)-Datensatzes.
Zusätzlich zu den Forderungen, die schon in Abbildung 17 erfüllt sein müssen,
werden ausschließlich Events untersucht, in denen genau ein π + , ein π − und ein
π 0 gefunden wurde.
46
2.6 Inklusive Analyse über ω → π + π − π 0
Martin Johannes Galuska
Als nächstes soll ein Schnitt auf die Schwerpunktsenergien der ω-Kandidaten durchgeführt
werden. Die Signal-ω sollten eine Schwerpunktsenergie von 1152.47 ± 5.26 MeV besitzen. Daher dürfte ein Schnitt bei 2 GeV das Verhältnis Signal- zu- Untergrund stark zu Gunsten des
Signals beeinflussen. Abbildung 19 zeigt links die zweidimensionale Verteilung der Schwerpunktsimpulse und der invarianten Massen der π + π − π 0 -Kombinationen. Rot eingezeichnet
ist der Grenzwert, ab dem geschnitten wird. Das rechte Bild zeigt die Verteilung nach dem
Schnitt. Es ist keine höhere Dichte der Einträge in der Nähe der theoretisch berechneten
Werte zu erkennen. Hingegen sieht man eine generell höhere Eintragsdichte in der Nähe der
ω-Literaturmasse, die nahezu unabhängig von der Schwerpunktsenergie ist. Dies könnte für
einen Drei- oder Mehrteilchenzerfall des resonant erzeugten Υ(4S) sprechen, bei dem unter
anderem ein ω-Meson entsteht. Denkbar wäre auch, dass die höhere Dichte eine Folge des
Dalitz-Cuts ist, der auf den Phasenraum des ω-Zerfalls in drei Pionen schneidet.
(a) mπ+ π− π0 gegen EπS+ π− π0 ohne Schnitt auf große
Energien.
(b) mπ+ π− π0 gegen EπS+ π− π0 mit Schnitt auf große
Energien.
Abbildung 19: Die invariante Dreiteilchenmasse ist auf der y-Achse gegen die Schwerpunktsenergie der ω-Kandidaten aufgetragen. Der Schnittpunkt der eingezeichneten
schwarzen Linien gibt den Punkt an, in dessen Umgebung sich die Signal-ω befinden sollten. Die rote Linie markiert die maximale Schwerpunktsenergie, die in
den folgenden Plots von Abbildung 20 zugelassen wird.
47
2. Untersuchung des Zerfalls Υ(nS) → ηb ω
Martin Johannes Galuska
Wird nun mit dem Schnitt auf die Schwerpunktsenergie der π + π − π 0 -Kombinationen ihre
invariante Dreiteilchenmasse und ihre Rückstoßmasse geplottet, so sieht man in Abbildung
20 keine nennenswerte Veränderung zu den Plots in Abbildung 18. Insgesamt sprechen diese
Umstände gegen einen möglichen Nachweis des ηb mit diesem Datensatz in Verbindung mit
den gewählten Cuts.
(a) Invariante Masse.
(b) Rückstoßmasse.
Abbildung 20: Ergebnis für einen zufällig ausgewählten Teil der Υ(4S)-Daten. Zusätzlich zu
Abbildung 18 werden ω-Kandidaten mit hoher Schwerpunktsenergie verworfen.
48
2.6 Inklusive Analyse über ω → π + π − π 0
Martin Johannes Galuska
2.6.13. Inklusive Analyse der echten Daten für Υ(5S)
Auch für den Υ(5S)-Datensatz gibt es das Problem der zu großen Histogrammdatei. Aus diesem Grund wurde eine Stichprobe, die etwa 4.22% der gesamten Events umfasst, analysiert.
Dies entspricht einer integrierten Luminosität von ca. 1.00 fb−1 .
Wie bereits bei der inklusiven Analyse des Υ(4S)-Datensatzes festgestellt, scheint eine breite
Verteilung im Bereich hoher Rückstoßmassen die aus der Analyse des Υ(3S) bekannte Kurvenform zu überlagern. Dies ist ein Indiz dafür, dass Zerfälle der höher angeregten Zustände
Υ(4S) und Υ(5S) in B-Mesonen die Ursache sein könnten.
Im Bereich von 9.4 GeV scheint sich eine leichte Erhöhung in der Rückstoßmasse abzuzeichnen.
Um dies genauer untersuchen zu können, wäre eine zusätzliche Trennung des überlagernden
Untergrunds nötig.
(a) Invariante Masse.
(b) Rückstoßmasse.
Abbildung 21: Ergebnis für einen zufällig ausgewählten Teil des Υ(5S)-Datensatzes. Gezeigt
sind die invariante Masse mπ+ π− π0 und die Rückstoßmasse Mrecoil (π + π − π 0 )
nach Anwendung des Cuts auf die invarianten Zweiteilchenmassen, des Dalitzund des Vertex-Cuts und anschließender Ermittlung des besten ω-Kandidaten
eines jeden Events.
Wie man an den Plots in Abbildung 22 erkennen kann, sind hochenergetische ω wesentlich
leichter vom Untergrund zu trennen als die gesuchten ω-Mesonen, die auf Grund der hohen
Masse ihres Zerfallspartners relativ niedrige Energien und Impulse aufweisen. Beispiele dafür,
dass „schnelle“ ω klare Signale liefern, finden sich in Anhang E. Diese Plots sind mit einer
Vorgängerversion der in Kapitel 2.7 beschriebenen Variante des Analyseprogramms angefertigt worden. Der Hauptunterschied liegt darin, dass die ältere Version alle ω-Kandidaten eines
Events in die Histogrammdatei herausschreibt und sich nicht mittels der Penaltyfunktion den
besten Kandidaten aussucht.
49
2. Untersuchung des Zerfalls Υ(nS) → ηb ω
Martin Johannes Galuska
(a) mπ+ π− π0 gegen EπS+ π− π0 .
p |S
(b) mπ+ π− π0 gegen |~
π+ π− π0 .
Abbildung 22: Plots der invarianten Dreiteilchenmasse (auf der y-Achse aufgetragen) gegen die
Schwerpunktsenergie bzw. den Schwerpunktsimpuls. Der Schnittpunkt der eingezeichneten Linien gibt den Punkt an, in dessen Umgebung sich die Signal-ω
befinden sollten. Dieses Gebiet zeichnet sich durch eine hohe Ereignisdichte aus,
was auf das Vorhandensein kombinatorischer ω aus nicht gewollten Endzuständen zurückgeführt wird.
(a) mπ+ π− π0 gegen EπL+ π− π0 .
(b) mπ+ π− π0 gegen |~
p |L
π+ π− π0 .
Abbildung 23: Plots der invarianten Dreiteilchenmasse (auf der y-Achse) gegen die Energie bzw.
den Impuls der ω-Kandidaten im Laborsystem. Die eingezeichneten Linien kennzeichnen den Literaturwert der Ruhemasse des ω. Man erkennt, dass der Untergrund für hohe Laborimpulse und große Laborenergien gering ist.
50
2.7 Exklusive Analyse über ηb → γ γ
Martin Johannes Galuska
2.7. Exklusive Analyse über ηb → γ γ
Da das gesuchte Teilchen ηb (1S) – wie in Kapitel 1.2 erläutert – durch die Annihilation des bQuarks und des b-Antiquarks in zwei Photonen zerfallen kann, müssen diese beiden Photonen
auf Grund der hohen Ruhemasse des ηb eine große Energie besitzen. Solche hochenergetischen
Photonen heben sich deutlich vom Bremsstrahlungsuntergrund ab und sollten daher ein reines
ηb -Signal liefern.
Da es allerdings Bottoniumzustände mit ähnlichen Massen gibt, die ebenfalls in zwei Photonen
zerfallen können, ist es entscheidend, dass ein Event auch ein ω-Meson aufweist. Daher reicht
es nicht aus, ausschließlich das ηb zu rekonstruieren.
Aus diesen Gründen wird die Methode der exklusiven Analyse gewählt, bei der beide Zerfallspartner rekonstruiert werden. Für die Rekonstruktion des ω wird, wie in Kapitel 2.6, der
Zerfall in drei Pionen – aus den in Kapitel 2.2 genannten Gründen – gewählt. Um möglichst
wenige ηb -Zerfälle zu verwerfen, wird ausschließlich auf die invarianten Zweiteilchenmassen wie
in Kapitel 2.6.3 geschnitten. Es werden ferner nur Events untersucht, in denen mindestens ein
π + , ein π − und ein π 0 enthalten sind.
Um die Teilchenrekonstruktion der Analysesoftware zu testen, wurden drei Monte-CarloDatensätze generiert. Die Simulation umfasst die Zerfälle Υ(nS) → ηb ω für n ∈ 3, 4, 5 mit
nachfolgendem Zerfall ω → anything und als ausschließlicher Zerfallskanal für das ηb wurde
ηb → γ γ zugelassen.
Innerhalb des Analyseprogramms wird das ηb durch die Berechnung der invarianten Masse
zweier Photonen rekonstruiert. Da (2) auch für Teilchen ohne Ruhemasse gilt, folgt für Photonen, dass sich ihre Energie und der Betrag ihres Dreierimpulses in einem Maßsystem, in dem
die Lichtgeschwindigkeit zu 1 gewählt wird, entsprechen:
E = |~
p|.
Setzt man diese Äquivalenz in die Formel (3) für die invariante Masse zweier Teilchen B und
C ein, so erhält man:
p
mBC =
(|~
p | + |~
pC |)2 − (~
pB + p~C )2
p B
=
p~ 2 + 2 · |p~B | · |p~C | + p~C 2 − (~
pB 2 + 2 · p~B · p~C + p~C 2 )
p B
=
2 · |p~B | · |p~C | − 2 · |p~B | · |p~C | · cos ∠BC
p
=
2 · |p~B | · |p~C | · (1 − cos ∠BC ).
(25)
Ersetzt man in (25) die Beträge der Impulse wieder mit den Energien der beiden Photonen,
so erhält man die Gleichung
p
mBC = 2 · EB · EC · (1 − cos ∠BC ).
(26)
Bei vorgegebener Energie der beiden Photonen ist die invariante Masse ausschließlich vom
Winkel ∠BC zwischen den γ abhängig. Die maximale invariante Masse, die aus zwei Photonen
berechnet werden kann, ist somit
p
mBC = 2 · EB · EC .
(27)
51
2. Untersuchung des Zerfalls Υ(nS) → ηb ω
Martin Johannes Galuska
Da auch schon vor der Entdeckung des ηb bekannt war, dass seine Ruhemasse bei etwa 9.4
GeV liegen muss, kann mit Hilfe von Gleichung (27) eine Anforderung an die Energie der in
den Events enthaltenen Photonen abgeleitet werden. So werden nur Events betrachtet, die
mindestens zwei Photonen mit einer Mindestenergie von je 2 GeV aufweisen. Des weiteren
werden bei der Analyse echter Daten nur invariante Photonenmassen in das Histogramm geschrieben, wenn sie einen bestimmten Mindestwert übersteigen. Dieser Schritt ist notwendig,
um die Datengröße so klein zu halten, dass das Histogramm noch in das für die weitere Analyse verwendete Programm PAW geladen werden kann. Kleine Massenbereiche sind ohnehin
für den untersuchten Zerfallskanal uninteressant.
Sind in einem Event mindestens zwei hochenergetische Photonen enthalten, so werden die
invarianten Massen aller γ-Kombinationen berechnet und damit jeder ηb -Kandidat nur einmal
in das Histogramm geschrieben wird, sucht das Programm anschließend aus der Kombination
dreier Pionen gemäß der Penaltyfunktion (24) den besten ω-Kandidaten. Bei der exklusiven Analyse ist diese Vorgehensweise relativ unkritisch, da auf Grund der Forderung nach
hochenergetischen Photonen nur wenige Pionen im Event enthalten sein können. Dass kombinatorische ω „entstehen“, die alle Signalkriterien erfüllen, ist somit unwahrscheinlich. Zur
Sicherheit werden allerdings auch die Anzahlen aller im Event enthaltenen Pionen herausgeschrieben.
Um möglichst keinen echten π 0 -Zerfall zu verwerfen, wird die Mindestenergie, die jedes Photon haben muss, im Gegensatz zur inklusiven Analyse auf 50 MeV herabgesetzt. Für den Fall,
dass nach dem Cut auf die invarianten Zweiteilchenmassen kein ω-Kandidat mehr im Event
enthalten ist, wird die invariante Dreipionenmasse auf 0 gesetzt. Somit können mit dem gleichen Programm auch diejenigen Events untersucht werden, in denen die benötigten Teilchen
vorhanden sind, die aber nicht das Kriterium der invarianten Zweiteilchenmassen erfüllen.
52
2.7 Exklusive Analyse über ηb → γ γ
Martin Johannes Galuska
2.7.1. Monte-Carlo
Abbildung 24 zeigt die Ergebnisse, die die Analysesoftware für den MC-Datensatz liefert, der
den Υ(3S)-Zerfall simuliert. Für die beiden anderen Monte-Carlo-Datensätze ergeben sich sehr
ähnliche Plots.
Die Rekonstruktion der ω funktioniert in Verbindung mit der Bestimmung des besten Kandidaten eines Events sehr gut. Der Gaußfit ergibt eine Ruhemasse von 782.2 MeV und eine
Breite von ungefähr 18.7 MeV. Diese Werte entsprechen fast exakt den in Kapitel 2.6.7 ermittelten Werten für den nahezu untergrundfreien MC-Typ (a). Dieses gute Ergebnis ist
darauf zurückzuführen, dass die Pionenanzahlen der Events durch den Zerfall des ηb in zwei
Photonen wesentlich geringer sind als beim hadronischen Zerfall. Im Durchschnitt findet die
Rekonstruktions-Software jeweils ca. 1.13 π + und π − und ungefähr 1.50 π 0 -Kandidaten. Diese
Werte sind durchaus mit denen von MC-Typ (a) vergleichbar, in denen das ηb überhaupt
nicht weiter zerfällt. Der kombinatorische Untergrund ist somit gering und wird durch das
Best-Fit-Kriterium ausreichend unterdrückt.
Die Verteilung der invarianten Zweiphotonenmasse ist – durch die Energieauflösung des Detektors bedingt – relativ breit. Abhilfe könnte ein Mass-Constraint-Fit bringen, der aus zeitlichen
Gründen im Rahmen dieser Arbeit nicht mehr durchgeführt werden konnte. Des Weiteren wäre
auch die Auswahl des besten ηb -Kandidaten pro Event denkbar. Nichtsdestotrotz sollten die
in dieser Arbeit gefundenen Cuts ausreichend sein, um zu bestimmen, mit welchem Datensatz
ein Nachweis des ηb (1S) möglich sein könnte.
Abbildung 24: Monte-Carlo-Plots für Υ(3S): Das linke Bild zeigt die invariante Zweiphotonenmasse mγγ und sollte bei etwa 9.4 GeV peaken. Im rechten Plot ist die invariante
Dreipionenmasse mπ+ π− π0 dargestellt. Man erkennt auch ohne weitere Schnitte
ein deutliches ω-Signal.
53
2. Untersuchung des Zerfalls Υ(nS) → ηb ω
Martin Johannes Galuska
2.7.2. Zusammenfassung aller angewendeten Cuts
Bei der exklusiven Analyse werden nur Events betrachtet, die die folgenden Kriterien erfüllen:
Kriterium
Anzahl der
geladenen Teilchen
Anzahl π +
Anzahl π −
Anzahl γ
Anzahl γ mit
Eγ > 2.0 GeV
Anzahl π 0
Energie der Photonen
für π 0 -Rekonstruktion
Invariante Masse zweier γ
für π 0 -Rekonstruktion
Minimum
Maximum
2
50
1
1
2
30
30
50
2
50
1
50
50 MeV
%
118 MeV
150 MeV
Tabelle 12: Die Anforderungen, denen ein Event genügen muss, damit es für die exklusive Analyse ausgewählt wird. Die oberen Grenzen sind so gewählt, dass möglichst wenige
Events herausgefiltert werden. Sie sind jedoch für die in der Analysesoftware benutzte Array-Datenstruktur notwendig.
Zu der Anzahl der neutralen Pionen werden nur diejenigen π 0 -Kandidaten gezählt,
die sowohl die nötige Photonenmindestenergie aufweisen, als auch die Kriterien für
die invariante Masse erfüllen.
Man beachte die Unterschiede zu Tabelle 10 auf Seite 37, die die EventAuswahlkriterien für die inklusive Analyse zusammenfasst.
Die ηb -Kandidaten werden aus zwei Photonen rekonstruiert und müssen eine Mindestmasse
aufweisen, um im Histogramm gespeichert zu werden.
Als mögliche ω-Kandidaten werden nur diejenigen π + π − π 0 -Kombinationen zugelassen, für die
alle Zweiteilchenmassen kleiner sind als 791.0 MeV. Alle Dreipionenkombinationen, die diesem
Auswahlkriterium genügen, werden mit Hilfe der in Kapitel 2.6.7 beschriebenen Straffunktion
miteinander verglichen. Der Kandidat mit dem kleinsten Strafwert wird als wahrscheinlichstes
ω des Events ausgewählt und zusammen mit dem ηb -Kandidaten im Histogramm gespeichert.
Auf diese Weise erreicht man, dass jeder ηb -Kandidat eines Events auch nur genau einmal
im Histogramm gespeichert wird. Denkbar wäre auch die Auswahl des besten ηb -Kandidaten
jedes Events mit einer Penaltyfunktion.
54
2.7 Exklusive Analyse über ηb → γ γ
Martin Johannes Galuska
2.7.3. Exklusive Analyse der echten Daten für Υ(5S)
Für die Auswertung der echten Daten des Υ(5S)-Datensatzes ergeben sich die in Abbildung
25 dargestellten Plots. Die Ruhemasse des ηb liegt bei etwa 9.4 GeV. Man sieht deutlich, dass
ein Zerfall des gesuchten Teilchens in zwei Photonen nicht nachweisbar ist. Um dieses Ergebnis abzusichern, werden zusätzlich auch diejenigen Events untersucht, deren ω-Kandidaten
allesamt durch den Schnitt auf die invarianten Zweiteilchenmassen verworfen werden. Das
Ergebnis ist im rechten Plot von Abbildung 25 zu sehen. Auch in diesem Fall gilt, dass der
interessante Massenbereich keinen einzigen Eintrag enthält. Somit kann ein Nachweis des ηb
über den Zerfall in zwei Photonen mit diesem Datensatz ausgeschlossen werden.
Abbildung 25: Plots der invarianten Zweiphotonenmasse für den Datensatz Υ(5S) (echte Daten): Der linke Plot zeigt das Resultat, wenn auf die invarianten Zweiteilchenmassen der ω-Kandidaten geschnitten wird. Um sicherzustellen, dass dadurch keine
potentiellen ηb -Zerfälle in zwei Photonen verworfen werden, zeigt der rechte Plot
das Resultat, wenn keine Forderung an das ω gestellt wird. Man sieht in beiden
Plots, dass im interessanten Massenbereich kein einziger Eintrag vorhanden ist.
55
2. Untersuchung des Zerfalls Υ(nS) → ηb ω
Martin Johannes Galuska
2.7.4. Exklusive Analyse der echten Daten für Υ(4S)
Für den Datensatz, der echte Events im Υ(4S)-Modus enthält, gilt hinsichtlich des Nachweises
des ηb (1S) das gleiche wie für die Υ(5S)-Events. Es findet sich kein einziger Eintrag im interessanten Massenbereich der invarianten Zweiphotonenmasse. Somit ist vermutlich auch mit
diesem Datensatz ein Nachweis des ηb (1S) über den betrachteten Zerfall unmöglich. Es konnten leider aus zeitlichen Gründen nicht alle Events ausgewertet werden. Die in Abbildung 26
gezeigten Plots stammen aus einem Testdatensatz, dessen Analyse mit dem im Rahmen dieser
Arbeit erstellten Programm über drei Tage Rechenzeit in Anspruch nahm. Eine Auswertung
aller Events ist bei Erhöhung der Rechenzeit problemlos möglich und sollte zur Absicherung
dieses Ergebnisses durchgeführt werden.
Abbildung 26: Plots der invarianten Zweiphotonenmasse für den Datensatz Υ(4S) (echte Daten): Im linken Plot werden ausschließlich die invarianten Massen von zwei Photonen dargestellt, die zu Ereignissen mit ω-Kandidaten gehören, die dem Schnitt
auf die invarianten Zweiteilchenmassen genügen. Um sicherzustellen, dass durch
diese Forderung kein potentieller ηb -Zerfall in zwei Photonen verworfen wird,
zeigt der rechte Plot das Resultat, wenn keine Forderungen an die ω-Kandidaten
gestellt werden. In beiden Plots ist im interessanten Massenbereich kein einziger
Eintrag vorhanden.
56
2.7 Exklusive Analyse über ηb → γ γ
Martin Johannes Galuska
Zusätzlich wurde ein zweiter Testdatensatz, der 27.9% der gesamten Daten – also ungefähr
168.7 fb−1 – enthält, komplett ausgewertet. Auch in diesem ließ sich kein Peak in der Verteilung der invarianten γ γ-Masse finden. Der entsprechende Plot ist in Abbildung 27 (a)
dargestellt.
Die restlichen 72.1% konnten innerhalb der Rechenzeitbegrenzung auf 3 Tage trotz der Parallelisierung auf mehrere Computer nicht komplett ausgewertet werden. Geschätzte 300 fb−1
ausgewerteter Daten ergeben den Plot in Abb. 27 (b). Auch dort ist kein Eintrag für Massen
im Bereich von 9.4 GeV enthalten.
(a) 168.7 fb−1 .
(b) Geschätzte 300 fb−1 .
Abbildung 27: Plots der invarianten Zweiphotonenmasse für den Datensatz Υ(4S) (echte Daten). Die Plots beider Testdatensätze weist im interessanten Massenbereich keinen einzigen Eintrag auf.
57
2. Untersuchung des Zerfalls Υ(nS) → ηb ω
Martin Johannes Galuska
2.7.5. Exklusive Analyse der echten Daten für Υ(3S)
Für die Auswertung der echten Daten des Υ(3S)-Datensatzes ergeben sich die in Abbildung
28 dargestellten Plots. Die Ruhemasse des ηb liegt bei etwa 9.4 GeV. Man sieht, dass in diesem
Bereich durchaus zahlreiche Einträge vorhanden sind.
Selbst unter der starken Forderung, dass die ω-Kandidaten zusätzlich die Kriterien des DalitzCuts und des Vertex-Cuts erfüllen sollen und auch ihre Massen, ihre Schwerpunktsenergien
und Schwerpunktsimpulse in der Nähe der Theoriewerte liegen, gibt es zahlreiche Einträge in
der Signalregion. Leider ist eine definitive Klärung, ob das gesuchte ηb -Signal in den Daten
tatsächlich vorhanden ist, im Rahmen dieser Bachelorarbeit nicht möglich. Der untersuchte Datensatz könnte eine Entdeckung – in Verbindung mit weiteren Cuts, die aus zeitlichen
Gründen nicht mehr untersucht werden können – durchaus ermöglichen und sollte definitiv
weiter untersucht werden. Es könnte zum Beispiel noch ein Mass-Constraint-Fit der hochenergetischen Photonen durchgeführt werden, aus denen das ηb rekonstruiert wird. Dies wäre
ein sehr sinnvoller Schritt, da die Energieauflösung der elektromagnetischen Kalorimeter für
Photonenergien von etwa 5 GeV schon einige Prozent beträgt. Darüber hinaus spielt auch
der Winkel zwischen den beiden Photonen für die invariante Masse eine wichtige Rolle (vgl.
Gleichung (26) auf Seite 51).
Abbildung 28: Plots der invarianten Zweiphotonenmasse für den Datensatz Υ(3S) (echte Daten): Der linke Plot zeigt das Resultat, wenn auf die invarianten Zweiteilchenmassen der ω-Kandidaten geschnitten wird. Der rechte Plot zeigt die Signalregion,
wenn zusätzlich der Dalitz- und Vertex-Cut angewendet wird und darüber hinaus auf die Masse, die Schwerpunktsenergie und den Schwerpunktsimpuls der
ω-Kandidaten geschnitten wird. Die für den Plot verwendeten Schnitte lauten:
0.742 GeV < mπ+ π− π0 < 0.822 GeV, Theoriewert: 782.65 ± 0.12 MeV
0.350 GeV < |~
p|Sπ+ π− π0 < 0.650 GeV, Theoriewert: 539.87 ± 9.30 MeV
0.800 GeV < EπS+ π− π0 < 1.100 GeV, Theoriewert: 950.79 ± 5.28 MeV.
58
2.7 Exklusive Analyse über ηb → γ γ
Martin Johannes Galuska
Abbildung 29 zeigt das Ergebnis, wenn man die Reihenfolge der Cuts umdreht. Zuerst wird
– analog zu der Vorgehensweise von Kapitel 2.6 – auf die invarianten Zweiteilchenmassen,
danach auf den Vertex und die zulässigen Gebiete der Dalitzplots geschnitten und zuletzt wird
der beste ω-Kandidat aus den verbleibenden π + π − π 0 -Kombinationen ermittelt. Es werden
für den dargestellten Plot noch stärkere Forderungen an die ω-Kandidaten hinsichtlich ihrer
Masse, ihrer Schwerpunktsenergie und ihres Schwerpunktsimpulses gestellt als bei Abbildung
28. Die gewählten Grenzen sind:
0.762
< mπ + π − π 0 <
0.490 <
0.900
<
|~
p|Sπ+ π− π0
EπS+ π− π0
0.802
< 0.590
<
(28)
1.000
Obwohl diese Werte sehr nah an den in Kapitel 2.4 berechneten Theoriewerten liegen, befinden
sich einige Einträge in dem Massenbereich, in dem das ηb -Signal liegen sollte.
In Abbildung 30 sind die invarianten Dreipionenmassen dargestellt, die die Schnitte gemäß
Gleichung (28) bestehen und zusätzlich zu einer invarianten Zweiphotonenmasse im Signalbereich gehören. Die durchschnittliche Anzahl an π + bzw. π − beträgt für diese Events ungefähr 4.04 bzw. 4.01 und es sind im Schnitt 8.57 π 0 in einem Event enthalten. Auf Grund
der im Vergleich zur Anzahl ausgewerteter Ereignisse relativ geringen Anzahl der π + π − π 0 Kombinationen, die sehr gut mit den Theoriewerten übereinstimmen, ist es schwierig, zu bestimmen, ob sie aus echten Zerfällen Υ(3S) → ηb ω stammen, die sehr selten ablaufen, oder
aber, ob sie kombinatorischen Ursprungs sind.
Werden zusätzlich alle Events verworfen, die zahlreiche Pionen enthalten, so erhält man den
in Abbildung 31 dargestellten Plot für die Verteilung der invarianten Dreipionenmassen. Dabei sind sowohl die in Tabelle 13 zusammengefassten Schranken, als auch die Grenzen gemäß den Gleichungen (28) berücksichtigt worden. Es konnte somit nachgewiesen werden, dass
Teilchen
π+
π−
π0
Tabelle 13: Die in Abbildung 31 maximal zugelassenen Teilchenzahlen pro Event.
Maximale Anzahl
pro Event
8
8
14
sich in den echten Daten durchaus ω-Mesonen finden lassen, deren Eigenschaften sehr nah
an den theoretisch berechneten Werten liegen. Darüber hinaus werden korrespondierende ηb Kandidaten aus zwei hochenergetischen Photonen rekonstruiert, deren invariante Massen in
dem interessanten Bereich um 9.4 GeV liegen.
59
2. Untersuchung des Zerfalls Υ(nS) → ηb ω
Martin Johannes Galuska
Abbildung 29: Plot der invarianten Zweiphotonenmasse für den Datensatz Υ(3S) (echte Daten): Der Plot zeigt die Einträge der invarianten Zweiphotonenmassen in der
Signalregion, wenn – zusätzlich zu der Forderung nach zwei hochenergetischen
Photonen – die gleichen Cuts wie in Kapitel 2.6 angewendet werden. Darüber
hinaus werden starke Forderungen an die Masse, die Schwerpunktsenergie und
den Schwerpunktsimpuls der ω-Kandidaten gestellt (siehe Gleichung (28)).
60
2.7 Exklusive Analyse über ηb → γ γ
Martin Johannes Galuska
Abbildung 30: Plot der invarianten Dreipionenmasse für den Datensatz Υ(3S) (echte Daten):
Der Plot zeigt die Massenverteilung der ω-Kandidaten, die die in (28) gestellten Forderungen (mit Ausnahme der Beschränkung der in dieser Abbildung
dargestellten Masse) erfüllen. Darüber hinaus wird verlangt, dass die ω zu ηb Kandidaten mit einer invarianten Masse zwischen 9.0 und 9.8 GeV gehören.
Die aus dem Fit ermittelte Masse der ω-Kandidaten beträgt 782.6 MeV und die
Breite ergibt sich zu etwa 28.5 MeV.
61
2. Untersuchung des Zerfalls Υ(nS) → ηb ω
Martin Johannes Galuska
Abbildung 31: Verteilung der invarianten π + π − π 0 -Masse für den Datensatz Υ(3S) (echte
Daten): Der Plot zeigt die Massenverteilung der ω-Kandidaten, die sowohl die in
(28) gestellten Forderungen (mit Ausnahme der Beschränkung der Masse), als
auch die Schranken gemäß Tabelle 13 erfüllen. Darüber hinaus wird verlangt,
dass die ω zu ηb -Kandidaten mit einer invarianten Masse zwischen 9.0 und 9.8
GeV gehören.
Die aus dem Fit ermittelte Masse der ω-Kandidaten beträgt 781.8 MeV und die
Breite ergibt sich zu ca. 38.7 MeV.
62
Martin Johannes Galuska
Literatur
Literatur
[1] W.-M.Yao et al. (Particle Data Group), J. Phys. G 33, 1 (2006) and 2007
partial update for the 2008 edition
[2] Bogdan Povh, Klaus Rith, Christoph Scholz, Frank Zetsche:
Teilchen und Kerne – Eine Einführung in die physikalischen Konzepte
7. Aufl. Springer (2006)
[3] Christoph Berger:
Elementarteilchenphysik – Von den Grundlagen zu den modernen Experimenten
2. Aufl. Springer (2006)
[4] Ulrich Ellwanger:
Vom Universum zu den Elementarteilchen – Eine erste Einführung in
die Kosmologie und die fundamentalen Wechselwirkungen
Springer (2008)
[5] Frank Hinterberger:
Physik der Teilchenbeschleuniger und Ionenoptik
2. Aufl. Springer (2008)
[6] Wolfgang Nolting:
Grundkurs Theoretische Physik 4
Spezielle Relativitätstheorie
Thermodynamik
3. Aufl. vieweg (1997)
[7] Julius Wess:
Theoretische Mechanik
Springer (2008)
[8] A. Abashian et al.:
The Belle detector
NIM A 479, 117-232 (2002)
[9] E. Eichten, S. Godfrey, H. Mahlke, J. L. Rosner:
Quarkonia and their transitions
FERMILAB-PUB-07-006-T
[10] K. Arinstein, S. Eidelman, A. Kuzmin:
Measurement of the ratio B D0 → π + π − π 0 /B D0 → K− π + π 0
and the time-integrated asymmetry in D0 → π + π − π 0
Belle Note 947
63
Martin Johannes Galuska
Literatur
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Observation of a new charmonium-like state produced in associati√
on with a J/ψ in e+ e− annihilation at s ≈ 10.6 GeV
Phys. Rev. Lett. 98 (2007) 082001
[12] Stefan Bischoff:
Untersuchung der ω π + π − - und ω π 0 π 0 - Endzustände aus der
p̄p -Annihilation im Fluge
Dissertation Universität(TH) Karlsruhe (1999)
[13] S. W. Herb et al.:
Observation of a Dimuon Resonance at 9.5 GeV in 400-GeV ProtonNucleus Collisions
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[14] Stephen Godfrey, Jonathan L. Rosner:
Production of the ηb (nS) states
Phys. Rev. D 64 (2001) 074011 [Erratum-ibid. D65 (2002) 039901]
[15] P. Grenier et al.:
Observation of the bottomonium ground state in the decay Υ(3S) →
γ ηb
arXiv: 0807.1086 [hep-ex]
[16] D. Diakonov, V. Petrov and M. Polyakov:
Exotic Anti-Decuplet of Baryons: Prediction from Chiral Solitons
Z. PHYS. A 359 (1997) 305
[17] Wikipedia – Die freie Enzyklopädie
http://de.wikipedia.org/wiki/Pentaquark
[18] Wikipedia – The Free Encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Tetraquark
[19] AR Dr. J. S. Lange und Thomas Sander:
C++-Code für die Auswertung von Belle-Events
64
Martin Johannes Galuska
Anhang
A. Plots zur Ermittlung der MC-Signalgrenzen
In diesem Anhang sind die Plots zusammengestellt, mit deren Hilfe die Bestimmung der Signalgrenzen durchgeführt wurde. Es wird der Monte-Carlo-Datensatz Typ (a) benutzt, bei
dem das Υ(4S) in genau ein ηb und ein ω zerfällt mit anschließendem Zerfall ω → π + π − π 0 .
Im Analyseprogramm werden die in den Kapiteln 2.3, 2.6.2, 2.6.3, 2.6.4 und 2.6.7 erläuterten
Cuts angewandt, um möglichst wenig kombinatorischen Untergrund im bearbeiteten Histogramm zu erhalten. Das Vorgehen beruht darauf, dass eine kinematische Größe gegen die
invariante Dreiteilchenmasse geplottet wird und an Hand von Schnitten auf Gebiete hoher
Ereignisdichte die Akzeptanzgrenzen des Signals bestimmt werden. Es wird jeweils ein Plot
ohne den neuen Cut auf die kinematische Größe und ein Plot mit dem entsprechenden Cut
dargestellt. Die ermittelten Werte sind in Tabelle 6 auf Seite 22 zusammengefasst.
(a) Ohne Schnitt auf EπS+ π− π0 .
(b) Mit Schnitt auf EπS+ π− π0 .
Abbildung 32: Monte-Carlo: Die zur Ermittlung der Signalgrenzen für die Schwerpunktsenergie
der ω-Kandidaten verwendeten Plots.
In (a) ist die invariante Dreipionenmasse mπ+ π− π0 auf der y-Achse gegen die
Schwerpunktsenergie der ω-Kandidaten aufgetragen. Es sind zusätzlich die Grenzen eingezeichnet, auf die geschnitten wird.
In (b) sind ausschließlich die nach diesem Cut als Signal zu wertenden ωKandidaten dargestellt.
65
Martin Johannes Galuska
A. Plots zur Ermittlung der MC-Signalgrenzen
(a) Ohne Schnitt auf |~
p |S
π+ π− π0 .
(b) Mit Schnitt auf |~
p |S
π+ π− π0 .
Abbildung 33: Monte-Carlo: Die zur Ermittlung der Signalgrenzen für den Schwerpunktsimpuls
der ω-Kandidaten verwendeten Plots. Die Grenzen der Schwerpunktsenergie der
ω-Kandidaten gemäß Abbildung 32 werden ebenfalls berücksichtigt.
In (a) ist die invariante Dreipionenmasse mπ+ π− π0 auf der y-Achse gegen den
Schwerpunktsimpuls der ω-Kandidaten aufgetragen. Es sind zusätzlich die Grenzen eingezeichnet, auf die geschnitten wird.
In (b) sind ausschließlich die nach diesem Cut als Signal zu wertenden ωKandidaten dargestellt.
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Martin Johannes Galuska
(a) Ohne Schnitt auf mπ+ π− π0 .
(b) Mit Schnitt auf mπ+ π− π0 .
Abbildung 34: Monte-Carlo: Die zur Ermittlung der Signalgrenzen für die invariante Masse der
ω-Kandidaten verwendeten Plots. Es sind zusätzlich die Grenzen eingezeichnet,
auf die geschnitten wird. Die Grenzen der Schwerpunktsenergie und des Schwerpunktsimpulses der ω-Kandidaten gemäß Abbildung 32 und 33 werden ebenfalls
berücksichtigt.
In (a) ist die invariante Dreipionenmasse mπ+ π− π0 der ω-Kandidaten dargestellt.
In (b) ist ausschließlich der nach diesem Cut als Signal zu wertende Massenbereich der ω-Kandidaten dargestellt.
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Martin Johannes Galuska
A. Plots zur Ermittlung der MC-Signalgrenzen
(a) Ohne Schnitt auf die Rückstoßmasse.
(b) Mit Schnitt die Rückstoßmasse.
Abbildung 35: Monte-Carlo: Die zur Ermittlung der Signalgrenzen für die Rückstoßmasse der
ω-Kandidaten verwendeten Plots. Die Grenzen der Schwerpunktsenergie, des
Schwerpunktsimpulses und der invarianten Masse der ω-Kandidaten gemäß Abbildung 32, 33 und 34 werden ebenfalls berücksichtigt.
In (a) ist die invariante Dreipionenmasse mπ+ π− π0 auf der y-Achse gegen die
Rückstoßmasse aufgetragen. Es sind zusätzlich die Grenzen eingezeichnet, auf
die geschnitten wird.
In (b) sind ausschließlich die nach diesem Cut als Signal zu wertenden ωKandidaten dargestellt.
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Martin Johannes Galuska
B. Plots zur Ermittlung des Vertex-Cuts
Für die Ermittlung der Grenzen des Vertex-Cuts wird der Monte-Carlo-Datensatz Typ (a)
benutzt, bei dem das Υ(4S) in genau ein ηb und ein ω zerfällt mit anschließendem Zerfall
ω → π + π − π 0 . Im Analyseprogramm werden die in den Kapiteln 2.3, 2.6.2, 2.6.3, 2.6.4
und 2.6.7 erläuterten Cuts angewandt, um möglichst wenig kombinatorischen Untergrund zu
erhalten. Darüber hinaus wird kinematisch auf den Signalbereich gemäß der in Anhang A
bestimmten Schranken geschnitten. Nahezu alle noch vorhandenen Einträge des Histogramms
sind somit Signale und sollten durch den Vertex-Cut nicht verworfen werden. Ein weiterer
Grund, der dafür spricht, die Grenzen relativ großzügig zu setzen, besteht darin, dass der
Vertex-Cut in der finalen Version des Analyseprogramms vor der Auswahl des besten ωKandidaten stattfinden soll. Damit kombinatorische ω und ω aus Sekundärzerfällen hingegen
durch den neuen Cut verworfen werden, sollten die Grenzen nicht allzu weit gewählt werden.
(a) Ohne Vertex-Cut.
(b) Mit Vertex-Cut.
Abbildung 36: Monte-Carlo: Demonstration der Wirkungsweise des Vertex-Cuts auf die
Differenz der x-Koordinaten der durch den Silicon Vertex Detector ermittelten Teilchenursprünge. Es sind ausschließlich ω-Kandidaten dargestellt, die alle
kinematischen Kriterien erfüllen, um als Signal gewertet zu werden.
In (a) ist die invariante Dreipionenmasse mπ+ π− π0 auf der y-Achse gegen die
oben genannte Größe aufgetragen. Es sind zusätzlich die Grenzen eingezeichnet,
auf die beim Vertex-Cut geschnitten wird.
In (b) sind ausschließlich die nach diesem Cut nicht verworfenen ω-Kandidaten
dargestellt, die innerhalb der kinematischen Signalgrenzen liegen.
In diesem Anhang sind die Plots zusammengestellt, die das Endergebnis des Vertex-Cuts demonstrieren. Es wird jeweils ein Plot ohne den kompletten Vertex-Cut und ein Plot mit ihm
69
Martin Johannes Galuska
B. Plots zur Ermittlung des Vertex-Cuts
dargestellt. In mehreren Durchgängen wurden diese Grenzen ausgelotet, immer unter Berücksichtigung der neu gefundenen Einzel-Cuts. Hierfür werden die kartesischen Koordinaten der
vom Silicon Vertex Detector ermittelten Teilchenursprünge gegen die invariante Dreiteilchenmasse geplottet und an Hand von Schnitten auf Gebiete hoher Ereignisdichte werden die
Grenzen für die Teil-Cuts bestimmt. Die ermittelten Werte sind in Tabelle 11 auf Seite 38
zusammengefasst.
(a) Ohne Vertex-Cut.
(b) Mit Vertex-Cut.
Abbildung 37: Monte-Carlo: Demonstration der Wirkungsweise des Vertex-Cuts auf die
Differenz der y-Koordinaten der durch den Silicon Vertex Detector ermittelten Teilchenursprünge. Es sind ausschließlich ω-Kandidaten dargestellt, die alle
kinematischen Kriterien erfüllen, um als Signal gewertet zu werden.
In (a) ist die invariante Dreipionenmasse mπ+ π− π0 auf der y-Achse gegen die
oben genannte Größe aufgetragen. Es sind zusätzlich die Grenzen eingezeichnet,
auf die beim Vertex-Cut geschnitten wird.
In (b) sind ausschließlich die nach diesem Cut nicht verworfenen ω-Kandidaten
abgebildet.
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Martin Johannes Galuska
(a) Ohne Vertex-Cut.
(b) Mit Vertex-Cut.
Abbildung 38: Monte-Carlo: Demonstration der Wirkungsweise des Vertex-Cuts auf die
Differenz der z-Koordinaten der durch den Silicon Vertex Detector ermittelten Teilchenursprünge. Es sind ausschließlich ω-Kandidaten dargestellt, die alle
kinematischen Kriterien erfüllen, um als Signal gewertet zu werden.
In (a) ist die invariante Dreipionenmasse mπ+ π− π0 auf der y-Achse gegen die
oben genannte Größe aufgetragen. Es sind zusätzlich die Grenzen eingezeichnet,
auf die beim Vertex-Cut geschnitten wird.
In (b) sind ausschließlich die nach diesem Cut nicht verworfenen ω-Kandidaten
dargestellt, die innerhalb der kinematischen Grenzen liegen und somit auch nach
dem Vertex-Cut weiterhin als Signal gewertet werden.
71
Martin Johannes Galuska
B. Plots zur Ermittlung des Vertex-Cuts
(a) Ohne Vertex-Cut.
(b) Mit Vertex-Cut.
Abbildung 39: Monte-Carlo: Demonstration der Wirkungsweise des Vertex-Cuts auf die xKoordinaten der durch den Silicon Vertex Detector ermittelten Teilchenursprünge von π + und π − . Es sind ausschließlich ω-Kandidaten dargestellt, die alle kinematischen Kriterien erfüllen, um als Signal gewertet zu werden.
In (a) ist die invariante Dreipionenmasse mπ+ π− π0 auf der y-Achse gegen den
Abstand der Teilchenursprünge der beiden geladenen Pionen in x-Richtung zum
Wechselwirkungspunkt aufgetragen. Es sind zusätzlich die Grenzen eingezeichnet, auf die beim Vertex-Cut geschnitten wird.
In (b) sind ausschließlich die nach diesem Cut nicht verworfenen ω-Kandidaten
dargestellt.
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Martin Johannes Galuska
(a) Ohne Vertex-Cut.
(b) Mit Vertex-Cut.
Abbildung 40: Monte-Carlo: Demonstration der Wirkungsweise des Vertex-Cuts auf die yKoordinaten der durch den Silicon Vertex Detector ermittelten Teilchenursprünge von π + und π − . Es sind ausschließlich ω-Kandidaten dargestellt, die alle kinematischen Kriterien erfüllen, um als Signal gewertet zu werden.
In (a) ist die invariante Dreipionenmasse mπ+ π− π0 auf der y-Achse gegen den
Abstand der Teilchenursprünge der beiden geladenen Pionen in y-Richtung zum
Wechselwirkungspunkt aufgetragen. Es sind zusätzlich die Grenzen eingezeichnet, auf die beim Vertex-Cut geschnitten wird.
In (b) sind ausschließlich die nach diesem Cut nicht verworfenen ω-Kandidaten
dargestellt.
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Martin Johannes Galuska
B. Plots zur Ermittlung des Vertex-Cuts
(a) Ohne Vertex-Cut.
(b) Mit Vertex-Cut.
Abbildung 41: Monte-Carlo: Demonstration der Wirkungsweise des Vertex-Cuts auf die zKoordinaten der durch den Silicon Vertex Detector ermittelten Teilchenursprünge von π + und π − . Es sind ausschließlich ω-Kandidaten dargestellt, die alle kinematischen Kriterien erfüllen, um als Signal gewertet zu werden.
In (a) ist die invariante Dreipionenmasse mπ+ π− π0 auf der y-Achse gegen den
Abstand der Teilchenursprünge der beiden geladenen Pionen in z-Richtung zum
Wechselwirkungspunkt aufgetragen. Es sind zusätzlich die Grenzen eingezeichnet, auf die beim Vertex-Cut geschnitten wird.
In (b) sind ausschließlich die nach diesem Cut nicht verworfenen ω-Kandidaten
dargestellt.
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Martin Johannes Galuska
C. Plots zur Abschätzung der Effizienz der angewendeten Cuts
(a) Cut auf die invarianten Zweiteilchenmassen.
(b) Zusätzlich: Dalitz-Cut.
(c) Zusätzlich: Vertex-Cut.
(d) Zusätzlich: Best-Fit-Cut.
Abbildung 42: Monte-Carlo-Plots zur Abschätzung der Effizienz für alle in der Arbeit verwendeten Cuts. Es werden die in Tabelle 6 zusammengefassten Einschränkungen
zusätzlich zu den zu testenden Cuts angewendet. Die Anzahl der Events in den
Plots geteilt durch die Anzahl der generierten Events liefert einen Näherungswert
für die Effizienz.
75
D. Plots zur Ermittlung von G
Martin Johannes Galuska
D. Plots zur Ermittlung des Gewichtsfaktors G der
Penalty-Funktion
An Hand der in den Abbildungen 45, 44 und 46 gezeigten Plots wurde der G -Faktor der Penaltyfunktion P (24) optimiert. Abbildung 43 zeigt die Plots der Rückstoßmasse für die beiden
Monte-Carlo-Datensätze für den optimalen Faktor G = 3.
Der G -Faktor sollte so gewählt werden, dass sich die Signalbereiche im Plot der invarianten π + π − π 0 -Masse der beiden Monte-Carlo-Datensätze möglichst ähnlich sind. Ein großer
G -Faktor begünstigt dies, wie man durch Vergleich der Abbildungen 42 und 44 sehen kann.
Gleichzeitig bewirkt ein großer Wert für G eine breite Verteilung der Rückstoßmasse und
verschmiert dadurch das ηb -Signal, was in Abbildung 45 dargestellt ist. Unter diesem Gesichtspunkt ist für die MC-Daten ein Wert möglichst nahe bei 1 optimal.
Es darf darüber hinaus nicht vergessen werden, dass die Schwerpunktsenergie im Gegensatz
zu den Monte-Carlo-Simulationen bei den echten Daten nicht genau bekannt ist. Daher sollte
der Faktor nicht zu klein gewählt werden. G = 3 erscheint daher als guter Kompromiss.
(a) MC-Typ (a)
(b) MC-Typ (b)
Abbildung 43: Monte-Carlo: Vergleich der Plots der Rückstoßmasse von Typ (a) und Typ (b)
für G = 3. Der G -Faktor wurde an Hand der Plots in Abbildung 44, 45 und 46
als geeignet ermittelt.
76
Martin Johannes Galuska
Abbildung 44: Monte-Carlo: Die Plots zeigen den Signalbereich der invarianten π + π − π 0 -Masse
für MC-Typ (b) in Abhängigkeit des Faktors G der Penalty-Funktion.
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Martin Johannes Galuska
D. Plots zur Ermittlung von G
Abbildung 45: Monte-Carlo: Plots der Rückstoßmasse zur Bestimmung des optimalen Faktors
G der Penalty-Funktion. Es sind ausschließlich die Plots für MC-Typ (b) dargestellt, da eine Änderung von G keine sichtbaren Unterschiede für die Rückstoßmasse des MC-Typ (a) hervorruft und ein solcher Plot in Abbildung 43 zu
sehen ist.
78
Martin Johannes Galuska
Abbildung 46: Monte-Carlo: Die linken Plots geben jeweils den Signalbereich für die MC-Daten
Typ (a) an, die rechten zeigen die entsprechenden Plots für Typ (b). Man
sieht, dass der G -Faktor in diesem Zahlenbereich kaum Auswirkungen auf die
Plots hat.
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Martin Johannes Galuska
E. ω(782)- und φ(1020)- Signale in den echten Daten
E. ω(782)- und φ(1020)- Signale in den echten Daten
Die nachfolgenden Plots sind mit einer Vorgängerversion der in Kapitel 2.7 beschriebenen Variante des im Rahmen dieser Bachelorarbeit angefertigten Analyseprogramms erstellt worden.
Der Hauptunterschied der beiden Programmvarianten liegt darin, dass die hier verwendete
Version alle ω-Kandidaten eines Events in die Histogrammdatei herausschreibt und sich nicht
mittels der Penaltyfunktion den besten ω-Kandidaten aussucht.
Die Rekonstruktion der ω wird über die invariante Masse von π + π − π 0 -Kombinationen umgesetzt. Da das φ(1020) auch über einen solchen Kanal zerfallen kann, wird vermutet, dass
der zweite Peak – der sich vor allem in Abbildung 48 überzeugend vom Untergrund abhebt
– zu einem solchen Zerfall gehören könnte. Bemerkenswert ist dabei, dass der Peak trotz der
Schnitte auf die maximalen invarianten Zweiteilchenmassen der Pionen von 791.0 MeV sichtbar ist.
Abbildung 47: Echte Daten (Υ(3S)): Plot der invarianten Dreiteilchenmasse von π + π − π 0 Kombinationen. Es wird sowohl auf den Schwerpunktsimpuls des rekonstruierten
Teilchenkandidaten (4.8 GeV < |~
p|Sπ+ π− π0 < 5.3 GeV) als auch auf die Laborenergie (EπL0 > 2.2 GeV) des in der Rekonstruktion verwendeten neutralen Pions
geschnitten.
80
Martin Johannes Galuska
Abbildung 48: Echte Daten (Υ(4S)): Plot der invarianten Dreiteilchenmasse von π + π − π 0 Kombinationen. Es wird auf den Schwerpunktsimpuls des rekonstruierten Teilchenkandidaten geschnitten (4.8 GeV < |~
p|Sπ+ π− π0 < 5.5 GeV) um den kombinatorischen Untergrund zu unterdrücken.
81
Martin Johannes Galuska
E. ω(782)- und φ(1020)- Signale in den echten Daten
82
Index
Analyse
exklusive, 15
inklusive, 15
asymptotische Freiheit, 4, 9
Bag Model, 4
Baryon, 4
Boson, 2
Bottonium, 7
recoil mass, 13
relativistische Kinematik, 18
Schwerpunktsystem, 19
Spin, 1
Ströme
geladene, 4
neutrale, 5
Toponium, 7
Charmonium, 7
Confinement, 3, 9
Dipolübergang
elektrisch, 9
magnetisch, 9
Durchfütterung, 11
Effizienz, 21
Energie- und Impulserhaltung, 19
Farbladung, 3–4
Fermion, 1
Feynman-Diagramm, 6
Hadron, 3
Hadronisierung, 4, 10
Higgs-Boson, 2
Universalität, 5
Vertex, 16
Wechselwirkung
elektromagnetische, 3
elektroschwache, 2
Gravitation, 5–6
schwache, 4–5
starke, 3–4
Wechselwirkungspunkt, 16
Wechselwirkungsträger, 2
Zweiteilchenzerfall, 18–21
Impulserhaltung, siehe Energie- und Impulserhaltung
invariante Masse, 13
kombinatorische Teilchen, 24
kombinatorischer Untergrund, 11
Ladungsoperator, 5
Lepton, 1
Mass-Constraint-Fit, 17
Meson, 4
Paritätsoperator, 5
Paritätsverletzung, 5
Positronium, 9
Potential der starken Wechselwirkung, 9
Quark, 1
83
Martin Johannes Galuska
Index
84
Danksagung
In erster Linie möchte ich meinen Eltern Ursula und Georg Galuska und vor allem meinem
Bruder Markus Benjamin Galuska danken. Auch wenn sie mir fachlich nicht helfen konnten,
so hätte ich diese Bachelorarbeit nicht rechtzeitig fertig stellen können, wenn sie nicht alle
weiteren Probleme von mir ferngehalten hätten, die nichts mit Physik zu tun haben.
Ein besonderer Dank gilt natürlich meinem Betreuer AR Dr. Jens Sören Lange, der mich nicht
nur fachlich sondern auch menschlich bereits vor Beginn der Bachelorarbeit sehr beeindruckt
hat. Mit dem Vorschlag des Themas hat er ein außerordentliches Gespür dafür bewiesen, welche Gebiete aktuell in der Physik am interessantesten und aussichtsreichsten sind. Dies wird
besonders deutlich, wenn man sich vor Augen hält, dass man das ηb – nach etwa 20 Jahren
intensiver Suche – tatsächlich gefunden hat und zwar ca. vier Monate nachdem das Thema
meiner Bachelorarbeit bekannt gegeben wurde. Er ermöglichte es darüber hinaus noch drei
weiteren Bachelorabsolventen, zu dem Kreis der weltweit sehr wenigen Leute zu gehören, die
sich mit diesem aktiven Thema der Forschung beschäftigen können.
Darüber hinaus war er stets sehr freundlich und immer bereit, sich Zeit für Fragen zu nehmen,
auch wenn die Betreuung von vier Bachelorarbeiten gleichzeitig neben den vielen weiteren beruflichen Verpflichtungen einen sehr langen Arbeitstag bedeutet haben.
Weiterhin bin ich ihm sehr dankbar für die Anstellung als studentische Hilfskraft an der JustusLiebig- Universität Gießen. Die Erfahrung, die ich durch diese Arbeit sammeln konnte, hat
mich immer wieder aufs neue motiviert, mein Bestes zu geben.
Das gleiche gilt für die Anstellungen durch Prof. Dr. Ulrich Mosel, dem ich an dieser Stelle
ebenfalls danken möchte. Des Weiteren richtet sich mein Dank auch an Prof. Dr. Horst Lenske,
der mir zusammen mit Prof. Dr. Mosel ein Austauschjahr an der University of Washington in
Seattle ermöglicht hat.
Zu den beruflichen Erfahrungen, die mein Leben bereichert haben, zähle ich auch die Anstellung an der Herderschule Gießen als externe Vertretungskraft im Rahmen der Unterrichtsgarantie Plus. Dafür möchte ich insbesondere OStD Hr. Dieter Gath, Hr. Schulze und Hr.
Tross herzlich danken.
Prof. Dr. Wolfgang Kühn danke ich unter anderem für die Aufnahme in die Arbeitsgruppe und nicht zuletzt dafür, dass er sich bereit erklärt hat, diese Bachelorarbeit zu begutachten.
Des Weiteren richtet sich mein Dank an Sabrina Darmawi, Stephanie Künze und David
Münchow für die angenehme Arbeitsatmosphäre in dem gemeinsamen Büro. Matthias Ullrich möchte ich zusätzlich noch für die gegenseitige Unterstützung während des gesamten
bisherigen Studiums und insbesondere für die reibungslose und sehr effektive Zusammenarbeit im Anfänger- und Fortgeschrittenenpraktikum danken.
Für die zahlreichen Tipps zum Auslandsstudium und für die Überlassung seines in C++
geschriebenen Programmcodes zur Event- Auswertung danke ich Thomas Sanders. Die Übernahme des Grundgerüsts hat die Entwicklungszeit meines Programms gerade zu Beginn deutlich verkürzt.
Furthermore I would like to thank all the people of the Belle Collaboration for allowing me
to use this huge amount of data collected with the Belle detector as well as for the supply of
fast computing.
Ich versichere, dass ich diese Bachelorarbeit selbständig geschrieben und deren Inhalt wissenschaftlich erarbeitet habe. Außer der angegebenen Literatur habe ich keine weiteren Hilfsmittel
verwendet.
Pohlheim, den 05.09.2008
Martin Johannes Galuska