Henning Meyerhenke - Forschungsgruppe Paralleles Rechnen

Henning Meyerhenke
Institut für Theoretische Informatik
JP Theoretische Informatik / Paralleles Rechnen
Vorlesung 1, 19. Oktober 2011
H. Meyerhenke: Algorithmische Methoden zur Netzwerkanalyse
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Vorlesung AMzN
Organisatorisches
 Algorithmische Methoden zur Netzwerkanalyse
 Details im Modulhandbuch
 Abwandlung der Vorlesung vom WS2008/09 von Marco Gaertler
 Büro: Gebäude 50.34, Raum 281
 Sprechstunde: Nach Vereinbarung per E‐Mail
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Veranstaltungszeiten
 Generische Zeiten:
 Vorlesung Mi 15:45 – 17:15 Uhr, SR 236
 Übung Mi 14:45 – 15:30 Uhr, SR 236
 Ggf. ergeben sich noch Änderungen, die dann auf der Webseite der Vorlesung bekanntgegeben werden!
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Vorlesung AMzN
Methodik
 Übungen: Teilnehmer präsentieren ihre Lösungen zu Übungsaufgaben
 Bonuspunkte für erfolgreiche Teilnahme an den Übungen (Bonussystem wird noch bekanntgegeben)
 Aufgaben in der Mehrzahl theoretisch, Beimischung
praktischer Aufgaben (z. B. Implementierung)
 Mündliche Prüfung voraussichtlich im März oder Anfang April 2012
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Einführung, Notation, Grundlagen
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Einführung
Anwendungsbereiche
 Technik
 Internet und Telefon
 Strom
 Transport und Logistik
 Information
 WWW
 Zitierungen
 ...
 Biologie
 Soziales
[http://www.cleanlanguage.co.uk/articles/articles/
171/2/Thinking‐Networks‐II/Page2.html]
[Shen and Cheng, J. Stat. Mech. 2010]
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Einführung
Fragestellungen
 Allgemeine Struktur
 Zusammenhangskomponenten
 Kürzeste Wege und Durchmesser
 Zentrale Elemente
 Soziales Marketing
 Ausfallsicherheit, Anfälligkeit für „Krankheiten“
 Simulation von Epidemien
 Verbundenheit einzelner Teile
 Aufteilung in Teilnetzwerke (Partitionierung, Clusteranalyse / Community Detection)
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Erwartungen
 Warum ist das Thema für Sie interessant?
 (Warum sollte das Thema für Sie interessant sein?)
 Was erwarten Sie?
 (Was erwartet Sie?)
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Definition: Multimenge
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Definition: Graph, Multigraph
 Ein mglw. gerichteter Graph (bzw. Multigraph) ist ein Paar G = (V, E) aus einer endlichen Menge V von Knoten und einer Menge (bzw. Multimenge)
E V V von Kanten.
 Kanten e {(v, v) | v V} nennen wir Schleifen.
 Kanten e E in einem Multigraphen mit k > 1 (Mehrfachauftreten) heißen Multikanten.
 Ein Graph ist schlicht (simple), wenn er weder Schleifen noch Multikanten hat.
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Beispiel
1, 2, 3,4


1,2 , 1,4 , 2,3 , 3,3 , 4,1
mit # 2,3
2 und #
1 für ∈ \ 2,3
2,3 ist eine Multikante
 (3,3) ist eine Schleife

 1 ist Vorgänger von 2
 2 ist Nachfolger von 1
 1 ist adjazent zu 2
 (1, 2) ist inzident zu 1 (bzw. 2)
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Definition: Knotengrad
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Eigenschaften
 Lemma:
Jeder schlichte ungerichtete Graph mit mindestens zwei Knoten enthält zwei Knoten gleichen Grades.
 Lemma:
In (gerichteten wie ungerichteten) Multigraphen gilt:
∈
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Gradfolgen
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Fragestellungen
 Welche Folgen von natürlichen Zahlen sind Gradfolgen bestimmter Multigraphenklassen?
 Gibt es Unterschiede, ob man Multigraphen oder Graphen betrachtet?
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Welche Folgen von natürlichen Zahlen sind Gradfolgen bestimmter Graphenklassen?
Definitionen (Tafel):
 Kompositionen und Partitionen einer Zahl
 Ferrers‐Matrix
 Darstellung eines bipartiten Graphen als Matrix und umgekehrt
 Dominanz
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Konjugierte Zahlenfolge
∗
: Anzahl der Elemente in D größer oder gleich i
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Satz von Ryser und Gale (Existenz)
 Satz:
Seien Partitionen einer positiven ganzen Zahl. Dann existiert eine Boolesche Matrix A derart, dass genau dann, wenn von ∗
dominiert wird.
 Folgerung:
Es ex. ein bipartiter Graph mit
und mit der Gradfolge über und über genau dann, wenn von ∗ dominiert wird.
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