Grundlagen der Elektrotechnik 2 Seminaraufgaben

Campus Duisburg
Grundlagen der Elektrotechnik 2
Seminaraufgaben
Allgemeine und Theoretische Elektrotechnik
Prof. Dr. sc. techn. Daniel Erni
Version 2005.10
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Aufgabe 1:
Die in Bild 1 angegebene Schaltung mit dem ohmschen Widerständen R1 = R3 = R4 = 5 Ω, R2 = 10 Ω
und R5 = R6 = 20 Ω liegt an einer Spannung von U0 = 20 V. Wie groß sind die Ströme I1 , I2 und I3 ?
I1
I3
I2
R1
R3
R4
U0
R2
R5
R6
Bild 1
Aufgabe 2:
In Bild 2 ist ein Netzwerk angegeben, das von zwei Spannungsquellen mit den Urspannungen U 1 und
U2 gespeist wird
a)
Bestimmen Sie die Ströme I1 , I7 und I8 .
I1
R3
I7
I8
R1
R2
R4
U1
U2
R5
R6
Bild 2
b)
Wie groß sind die Ströme, falls für U1 = U2 = 10 V, R1 = R4 = 5 Ω, R2 = R3 = 20 Ω und
R5 = R6 = 10 Ω gilt?
1
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Aufgabe 3:
Gegeben ist eine Schaltung nach Bild 3.
U1
R1
1
I
R2
R3
R4
1’
Re
U2
U1 = 50 V
U2 = 20 V
R1 = 60 Ω
R2 = 50 Ω
R3 = 10 kΩ
R4 = 5 kΩ
Bild 3
a)
Wie groß ist der Strom I? (Als allg. Gleichung und mit den gegebenen Größen)
b)
Wie groß ist der Eingangswiderstand R e der Schaltung bezüglich der Klemmen 1 - 1’, wenn R4
abgetrennt wird? (U1 = 0, U2 = 0)
Aufgabe 4:
In Bild 4 ist ein Netzwerk skizziert.
a)
Geben Sie den Graphen des Netzwerks an.
b)
Skizzieren Sie alle Bäume des Netzwerkes vollständig.
c)
Bestimmen Sie einen Satz von linear unabhängigen Maschen und Knoten des Netzwerks und
stellen Sie die zugehörigen Maschen- bzw. Knotengleichungen auf.
d)
Wie müssen die Widerstände R1 , R2 , R3 und R4 gewählt werden, damit der Strom I5 = 0 wird?
I5 = 0
R1
R2
U2
R5
R4
R3
Bild 4
2
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Aufgabe 5:
In der in Bild 5 gezeichneten Schaltung sind die Widerstände R1 = 10 Ω, R2 = R3 = 20 Ω sowie der
Leitwert G = 0, 2 S gegeben.
a)
Wie groß ist der Strom ie , wenn an den Klemmen 1 - 1’ eine Spannung u e angelegt wird?
b)
Wie groß ist das Spannungsverhältnis ua /ue ?
ie
R2
ia
i = G · ue
R1
Ue
Leerlauf
R3
Ua
Bild 5
Aufgabe 6:
Gegeben ist die Schaltung nach Bild 6. Berechnen Sie mit Hilfe der gültigen Maschen- und Knotengleichungen sowie Übertragungsgleichungen die Spannung û2 als Funktion des Widerstands R und
skizzieren Sie |û2 | für 0 ≤ R ≤ ∞.
R
Ri
Ri = 1 Ω
û2
û0
n=4
û0 = 1 V
n:1
Bild 6
3
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Aufgabe 7:
In Bild 7 ist der Graph eines Netwerks gezeichnet. Berechnen Sie unter der Vorraussetzung, dass alle
Zweige des Graphen den gleichen Widerstand R besitzen, den Widerstand an den Klemmen 1 - 1’ und
2 - 2’.
2
2’
1
1’
Bild 7
Aufgabe 8:
In der Schaltung nach Bild 8 sind R1 = R2 = 10 Ω, R3 = R4 = R5 = 20 Ω gegeben. Berechnen Sie
das Verhältnis i1 /u2 für u1 = u3 = u4 = 0. Die Übertrager sind ideal.
R3
i1
u1
u4
i4 n : 1
R3
i2
R1
R4
R1
R2
R5
R2
R4
R4
Bild 8
4
u2
u3
n : 1 i3
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Aufgabe 9:
Gegeben ist folgende Schaltung:
i(t)
u(t) = û cos(ωt + ϕ) = 10 V cos(ωt + π/3)
R
uR (t)
C
uC (t)
ω = 2π · 103 1/s = 6, 28 · 103 1/s
u(t)
C = 0, 5 µF
R = 1 kΩ
Bild 9
a)
Bestimmen Sie die komplexen Scheitelwertzeiger der Ströme und Spannungen der Schaltung
sowohl nach Real- und Imaginärteil, als auch nach Betrag und Phase.
b)
Tragen Sie die komplexen Scheitelwertzeiger der Spannungen maßstäblich in die komplexe Ebene
ein und ermitteln Sie die Gesamtstromstärke î nach Betrag und Phase.
c)
Ermitteln Sie aus der Darstellung in der komplexen Ebene graphisch die Zeitfunktionen u(t),
uR (t), uC (t) und i(t), und geben Sie jeweils Scheitelwert und Nullphasenwinkel an.
Aufgabe 10:
Gegeben ist folgende Schaltung:
î
π
π
û = 20 V · e−j 4 = û · e−j 4
C1
û1
C2
û2
û
ω = 2π · 103 1/s
C1 = a · C 2
C2 = 1 µF
Bild 10
a)
Berechnen Sie mit Hilfe der komplexen Rechnung die Spannungen u 1 (t), u2 (t) und u(t) allgemein
und zeichnen Sie für das Beispiel a = 4 die Zeitverläufe für die Zeit t = 0 bis t = 10 ms auf.
b)
Berechnen Sie i(t) und zeichnen Sie u(t) und i(t) im angegebenen Zeitbereich.
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Aufgabe 11:
uq (t) = ûq · ejωt
ûq = 10 V
ω = 103 1/s
R1 = 1 kΩ
R2 = 2 kΩ
C1 = 5 · 10−7 F
C2 = 10−6 F
î
î1
ûR1
î2
R1
R2
ûR2
C2
ûC2
û
ûq
ûC1
C1
Bild 11
a)
Berechnen Sie die komplexen Ströme î1 und î2 nach Betrag und Phase.
b)
Berechnen Sie ûR1 ; ûR2 ; ûC1 und ûC2 .
c)
Zeichnen Sie maßstäblich die Zeigerdiagramme der Spannungen und Ströme und entnehmen Sie
û dem Diagramm.
Maßstäbe:
1 cm = 1 V
1 cm = 1 mA
Aufgabe 12:
Leiten Sie die für ohmsche Widerstände bekannten Beziehungen für die Stern-Dreieck-Umwandlung
für komplexe Impedanzen ab. Berechnen Sie die zu der untenstehenden Stern- bzw. Dreieckschaltung
gehörende Dreieck- bzw. Sternschaltung und zeigen Sie, dass dies im Fall a) auf eine realisierbare, im
Fall b) auf eine nicht realisierbare Schaltung führt. Versuchen Sie, beide Fälle durch Schaltungen mit
R-, L- bzw. C-Bauelementen zu realisieren.
R
R
R
1
2
L
1
2
C
C
3
3
Bild 12a
Bild 12b
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Aufgabe 13:
Gegeben sind folgende Schaltungen:
î
R1
û
û
R2
R2
î
R1
C2
C2
Bild 13a
Bild 13b
Ermitteln Sie für beide Schaltungen
a)
Impedanz und Admittanz nach Real- und Imaginärteil und nach Betrag und Phase.
b)
qualitativ den Verlauf von Impedanz und Admittanz in der komplexen Ebene für den Bereich
0 ≤ ω ≤ ∞.
Aufgabe 14:
R2
0 ≤ R1 ≤ ∞
R1
L
Bild 14
Ermitteln Sie für die gezeichnete Schaltung die Ortskurve der Eingangsimpedanz Z e . Wie groß ist Z e
für den Fall R1 = 25 kΩ?
Gegeben:
R2 = 10 kΩ
Maßstäbe:
L = 31, 83 mH
1 cm=2,
ˆ 5 kΩ
1 cm=10
ˆ µS
f = 100kHz
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Aufgabe 15:
R
C
0≤C≤∞
L
Bild 15
Ermitteln Sie für die gezeichnete Schaltung die Ortskurve der Eingangsimpedanz Z e . Wie groß muss
C gewählt werden, damit Z e reell wird?
Gegeben:
R = 10 kΩ
Maßstäbe:
L = 31, 8 mH
1 cm=2,
ˆ 5 kΩ
1 cm=10
ˆ µS
f = 50 kHz
Aufgabe 16:
R1
L1
R2
C
R2 = 10 kΩ
X2 = 10 kΩ
L2
Bild 16
a)
Bestimmen Sie qualitativ die Ortskurve der Eingangsimpedanz Z e für den Bereich 0 ≤ C ≤ ∞.
b)
Bestimmen Sie R1 und X1 quantitativ für den Fall, dass die Eingangsimpedanz Z e nur für einen
einzigen Wert von C reell ist und |Z e (C = ∞)| = 12 kΩ beträgt.
c)
Wie groß sind für den Fall b) dieses C bzw. BC = ωC, |Z e |min und |Z e |max ?
Maßstäbe:
1 cm=2,
ˆ 5 kΩ
und
1 cm=10
ˆ µS
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Aufgabe 17:
Gegeben ist die unten gezeichnete Schaltung, in der die beiden Induktivitäten L1 und L2 magnetisch
gekoppelt sind.
î
M
L1
L2
î1
û
î2
R1
R2
Bild 17
a)
Berechnen Sie die Eingangsimpedanz der Schaltung Z = û/ î.
b)
Bestimmen Sie Y = 1/Z für M = 0 und skizzieren Sie die Ortskurve der Eingangsimpedanz
Y (ω) für R1 = 2R2 und L1 = L2 . Geben Sie die Parametrisierung der Ortskurve für ω = 0 und
ω = ∞ an und konstruieren Sie einen Parametrisierungspunkt für einen beliebigen Wert ω = ω0 .
Aufgabe 18:
M
1
C
L1
2
L1 = 10 mH
L2 = 10 mH
C = 3 µF
L2
1’
2’
Bild 18
Zwei gekoppelte Spulen (Induktivitäten L1 und L2 , Gegeninduktivität M ) und eine Kapazität C
bilden einen Schwingkreis. Wie groß muss die Gegeninduktivität M sein, damit der Schwingkreis eine
Resonanzfrequenz ω0 = 6, 666 kHz besitzt?
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Aufgabe 19:
Zi
Z i = 20 Ω
C
R1
û0 , ω
R2
ωL = XL = 10 Ω
R2 = 50 Ω
L
ω = 2π · 100 1/s
û0 = 10 V
Verbraucher
Bild 19
a)
Bestimmen Sie die Kapazität C und den Widerstand R1 so, dass die im Verbraucher in Wärme
umgesetzte Wirkleistung maximal wird.
b)
Wie groß sind für den gefundenen Wert von C die in den Widerständen R1 und R2 umgesetzten
Wirkleistungen?
Aufgabe 20:
Gegeben ist die unten gezeichnete Schaltung, in der der Widerstand R einstellbar ist.
R1
i1
i2
u0 = 10 V · sin(ωt)
u0
R
u1
u2
R2
R1 = 10 Ω
R2 = 1 Ω
n:1
Bild 20
Bestimmen Sie das Übersetzungsverhältnis n des idealen Übertragers sowie den Widerstand R so, dass
die am Widerstand R2 auftretende Spannung den Scheitelwert û 2 = 1 V besitzt und die im Widerstand
R2 umgesetzte Wirkleistung gleich der Hälfte der in der Schaltung insgesamt umgesetzten Wirkleistung
ist.
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Aufgabe 21:
Die gezeichnete Schaltung ist so auszulegen, dass bei einer Quellenspannung ûg = 120 V, f = 600 Hz,
die Anzahl der in Reihe geschalteten Widerstände R beliebig verändert werden kann, ohne dass die
an jedem einzelnen Widerstand liegende Spannung |ûR | = 12 V ihren Wert verändert.
L
î
R
ûg
|ûR | = 12 V
û
N ·R
R
|ûR | = 12 V
Bild 21
Wie groß müssen L und C gewählt werden, wenn pro Widerstand die aufgenommene Leistung P = 3 W
beträgt?
Aufgabe 22:
Gegeben ist die Schaltung nach Bild 22:
î
R1 = 100 Ω
û
R1
R2
C
R2 variabel
C = 637 µF
f = 100 Hz
Bild 22
Bestimmen Sie R2 so, dass zwischen û und î eine Phasenverschiebung von 45◦ besteht. Zeichnen Sie
Y in der komplexen Ebene als Funktion von R 2 .
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Aufgabe 23:
Bestimmen Sie in der Schaltung (Bild 23) mit dem Verfahren der Maschenstromanalyse den Strom î3 .
a)
Wählen Sie einen vollständigen Baum so, dass î3 Maschenstrom wird.
b)
Wie lautet die Mascheninzidenzmatrix für diesen Baum?
c)
Ermitteln Sie die linear unabhängigen Maschengleichungen.
d)
Beispiel: R =
1
ωC
= 1 Ω; R1 = R2 = R3 = R; C1 = C2 = C; ûq = 1 V
î1
î5
î2
C1
R2
R3
û
î3
R1
C2
î6
î4
Bild 23
Aufgabe 24:
Gegeben ist die Schaltung nach Bild 24:
û2
î1
î2
î4
R
2R
R
R
î5
î6
û6
R
î3
Bild 24
a)
Wählen Sie einen Baum so, dass die Ströme î1 , î2 , î3 unabhängige Ströme sind.
b)
Stellen Sie für diese unabhängigen Ströme mit Hilfe der Maschenstromanalyse das linear
unabhängige Gleichungssystem auf und berechnen Sie die unabhängigen Ströme.
c)
Berechnen Sie sämtliche Ströme für den Fall: û2 = û6 = 13 V und R = 1 kΩ.
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Aufgabe 25:
Bestimmen Sie den Strom î3 der Schaltung (Bild 25) mit Hilfe der Maschenstromanalyse.
î1
î3
î4
R
û2
û1
R
R
î2
î5
C
L
î6
Bild 25
a)
Geben Sie die Anzahl der unabhängigen Maschen an.
b)
Zeichnen Sie den Graphen der Schaltung und wählen Sie einen vollständigen Baum so, dass î1 ,
î2 , î3 Maschenströme werden. Tragen Sie die Maschenströme ein.
c)
Wie lautet die Mascheninzidenzmatrix für diesen Baum?
d)
Ermitteln Sie die Maschengleichungen.
e)
Bestimmen Sie î3 für den Fall: R = ωL =
1
ωC
= 1 Ω; û1 = û2 = 1 V.
Aufgabe 26:
Bestimmen Sie in dem Netzwerk (Bild 26) mit Hilfe der Maschenstromanalyse den Strom î2 .
R
R
î1
R
R
5R
4R
3R
û2
R
2R î2
2R
Bild 26
13
R
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Aufgabe 27:
Ermitteln Sie für die Schaltung (Bild 27) den Widerstand zwischen den Klemmen A und B, und
zwischen A und C.
3R
A
D
3R
R
2R
B
3R
C
R
Bild 27
Aufgabe 28:
Gegeben ist eine Schaltung nach Bild 28 mit einer gesteuerten Stromquelle îq = −S · û0 .
R1
1 K1
K3
C
K4
îq = −S û0
ûq
R2
û0
1’ K
L
C
R3
R4
û4
K5
2
Bild 28
a)
b)
Zeichnen Sie den Graphen der Schaltung und geben Sie die Knoteninzidenzmatrix f ür die
Schaltung an.
û Ermitteln Sie das Verhältnis der Spannungen û4 mit Hilfe der Knotenpotentialanalyse.
q
c)
û û Skizzieren Sie das Verhältnis û4 = f (ω) für den Fall C1 → ∞. Für welche Frequenz wird û4 q
q
maximal?
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Aufgabe 29:
Ermitteln Sie in der Schaltung nach Aufgabe 30 (Bild 30) mit Hilfe der Knotenpotentialanalyse die
Spannungen û5 und û6 .
Aufgabe 30:
R3
ûq1
û5
R5
R2
î6
îq
ûq2
û1
R1
R4
R7
û6
R6
î5
Bild 30
Ermitteln Sie für die Schaltung nach Bild 30 mit Hilfe des Superpositionsprinzips die Ströme î5 und
î6 , sowie die Spannungen û5 und û6 .
Aufgabe 31:
î1
R1
û
R
û1
Bild 31
a)
In der Schaltung nach Bild 31 soll nach dem Superpositionsprinzip die Beziehung zwischen î und
û ermittelt werden.
b)
Geben Sie die Ersatzspannungs- und Ersatzstromquelle der Schaltung bezüglich der Klemmen
an.
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Aufgabe 32:
R1
û0
î0
R2
û1
R3
î3
Bild 32
Ermitteln Sie für die angegebene Schaltung (Bild 32) mit dem Verfahren der Superposition
Innenwiderstand und Leerlaufspannung einer Ersatzspannungsquelle und Innenwiderstand und
Kurzschlußstrom einer Ersatzstromquelle.
Aufgabe 33:
Gegeben ist das in Bild 33 skizzierte Gleichspannungsnetzwerk.
R3
I01
Uq1
R2
R1
R5
R4
R6
I
Bild 33
a)
Zeichnen Sie die Schaltungen für die Teilströme, aus denen mit Hilfe des Überlagerungsprinzips
der Strom I berechnet werden kann.
b)
Berechnen Sie den Strom I, eventuell unter Ausnutzung des Prinzips der Ersatzspannungsquellen
für die Berechnung der Teilströme.
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Aufgabe 34:
Bestimmen Sie den in den Klemmen 1 - 1’ (Bild 34a) und 2 - 2’ (Bild34b) eingesehenen
Gesamtwiderstand der Schaltungen.
R2
R4
R5
R6
R6
1
R1
R3
R5
R7
R7
R1
1’
R2
R3
2
R4
2’
Bild 34a
Bild 34b
Aufgabe 35:
In der in Bild 35 gezeichneten Schaltung sind die Spannungen U 1 = U2 = 20 V, U3 = U4 = U5 = 20 V
sowie die Widerstände R1 = R2 = R3 = 10 Ω und R4 = R5 = R6 = 5 Ω gegeben. Berechnen Sie alle
Ströme dieser Schaltung.
R1
U1
R4
R3
U3
R5
R2
U4
U2
Bild 35
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U5
R6
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Aufgabe36:
Gegeben sind zwei miteinander gekoppelte Spulen der Induktivitäten L1 und L2 und der
Gegeninduktivität M (Bild 36).
L1
L2
M
Bild 36
Gesucht ist die resultierende Induktivität L für die unten (Bild34a-c) gezeichneten Schaltungen.
L1
L
L1
L2
L2
L
M
M
Bild 36a
Bild 36b
L
L1
L2
M
Bild 36c
18