6 Temperatur und Wärme

6.1 Begriffe und Messung der Temperatur:
zip0772/Vorl/mewae/actscr/Wärme Kap6_1234_s1 030114
Begriff der Temperatur: aus Sinnesempfindung entstanden: subjektiv
(da Mensch sehr anpassungsfähig: warm/kalt ist relativ!)
T...Temperatur: Quantifizierung dieser Sinnesempfindung. ( o C, K, siehe unten)
Q...Wärme: in Körper gespeicherte Energieform: durch W Kin der ungeordneten Bewegung der
Atome/Moleküle bedingt.
∧
(z. B. in Festkörpern: = breitem Spektrum hochfrequenter mechan. Wellen: ”Phononen”, im
Gegensatz dazu: W Kin einer geordneten Bewegung: z.B. fliegender Ball, Schallwelle, ...)
Historisches: Wärme als Stoff? Thompson: Wärme beliebig aus mechan. Arbeit herstellbar!
Mensch hat keine Sinnesempfindung für Q! Z.B. heiße Tasse Tee im Vergleich zu See:
Q See ≫ Q Tee , aber nur T Tee ≫ T See wird wahrgenommen, da bei Kontakt nur lokale Wirkung.
∧
Temperatur ...”Wärmedichte” = Energie pro Teilchen q i , z.B. Wärmemenge /Atom.
Q gesKörper = q i = nq̄i ∝ m ⋅ q̄i wobei q̄i ... mittleres Q eines Teilchens. q i = n f ⋅ 12 ⋅ kT
8.3
k...Boltzmann-Konstante: k = R/N A = 6.10
= 1.4 ⋅ 10 −23 J/K
23
n f ... Freiheitsgrade, d.s. Möglichkeiten, Energie aufzunehmen, also von Art des Atoms/Moleküls
abhängig. Damit ist weiter:
Q ges = n ⋅ n f ⋅ 12 kT = c ⋅ m ⋅ T da Teilchenzahl n ∝ Masse m.
mv 2
(mit q̄i = 2 i folg z.B. für Luft (mittlere Molekülmasse µ = 29) : v i ≃ 500m/s bei
Zimmertemp.)
c = m△△QT ...spez.Wärme, z.B. 4.2kJ/Kg für Wasser (= 1 kcal/kg = 1 cal/g in alten Einheiten)
aus dem obigen folgt weiter: c = n f ⋅ 12 k ⋅ mn
für 1 Mol: n = N A
nf
nf
 C Mol = 2 kN A = 2 ⋅ R
daher z.B.: 1-atomiges Gas: n f = 3 (drei Richtungen für W kin ),
C Mol = 32 R ≈ 12 J/K
oder Festkörper : n f = 6 (3x Schwingung kinet., 3x pot.): C mol ≈ 24 J/K ”Dulong-Petit’sche
Regel”
∑
⇒
Einheiten für die Temperatur:
Da T über W kin definiert, gibt es offensichtlich einen ’absoluten Nullpunkt’ der Temperatur:
W kin = 0
T = 0...definiert Nullpunkt der Kelvin-Skala.
dann: Tripelpunkt des Wassers (≈ (Schmelzpunkt des Wassers unter p o , siehe später) als 2.
Bezugspunkt, aus historischen Gründen mit 273.16 festgelegt (ergibt Kompatibilität mit
Celsius-Skala für Temperaturintervalle)
damit wird Temperaturdifferenz zwischen Schmelz- und Siedepunkt des Wassers bei p o :
o
T = 100 Kelvin = 100 C
Die Temperatur beim absoluten Nullpunkt beträgt daher also 0K oder −273, 16 o C
(Farenheit-Skala: ( o F − 32) 5/9 = o C , 100 o F ≃ 37,7 o C ≈ Körpertemperatur, 0 o F ≃ −17.8
o
C : Temp. einer bestimmten Kältemischung)
Eigentlich könnte ja die Temperatur auch in Joule gemessen werden, ergäbe aber riesige Einheit im
Vergleich zu K, o C ...

△
⋅
Messung (Skaleneinteilung):
Theoretisch: über 2.HS der Wärmelehre; mittels der beim ’Carnot-Prozess’ umgesetzten
Wärmemengen (kommt später)
Praktisch: mit Thermometern, d.h. über Körpereigenschaften, die sich in reproduzierbarer und
meßbarer Weise mit T ändern, z.B.:
- Volumen,
- elektrischer Widerstand,
- Thermospannung,
- abgegebene Strahlungsleistung
Häufig wird bei der Messung aber die Temperatur des Thermometers, nicht des Körpers selbst
bestimmt! (Ausnahme: Strahlung)
Wichtig: Temperaturausgleich Thermometer/Körper erforderlich, dies verfälscht im Prinzip die
Messung: Q jetzt auf Körper und Thermometer aufgeteilt. Wenn z.B. vor der Mesung das
Q
Thermometer kälter ist als das Objekt: m ges ↑
T ↓ da T = m ges
und Q ges unverändert, also
ges
Temp. (Objekt und Thermometer) < Temp.(Objekt allein).

6.2 Thermische Ausdehnung von Flüssigkeiten und Festkörpern:
△ △
△ △
Ansatz: l ∝ T (=Temp.Differenz in Kelvin oder Grad Celsius, gleicher Zahlenwert!) und
analog V ∝ T: jedes Atom braucht etwas mehr Platz, z.B. zum Schwingen im Festkörper,
daher ist zu erwarten:
V ∝ vorhandene Masse ∝ Teilchenzahl n, da ja jedes Teilche mit zunehmender Temperatur
etwas mehr Platz braucht, ein Maß für n ist z.B. V 0 (n) , das Volumen des Körpers oder der
Flüssigkeitsmenge bei einer gegebenen Temperatur T 0 :
△
△V = γ ⋅ V ⋅ △T
γ... kub. Ausdehnungskoeffizient
0
Wichtig zu beachten: n bleibt ja auch bei veränderter Temperatur immer gleich, und damit auch die
△V ∝ T , was zu einer exponentiellen
Bezugsgröße V 0 (n), es gilt also △VV0 ∝ T und nicht V(T)
statt der beobachteten linearen Abhängigkeit des Volumens von der Temperatur führen würde
(Beweis?): Es ist also
V(t) = V(t 0 ) + V = V 0 + γV 0 T
z.B.:T 0 = 0 o C
T= t=t
t1 − T0 = t1
V(t) = V 0 (1 + γt)
△ △
△
△
△
△
Verwendung dieses Effekts zur Temperaturmessung: Flüssigkeitsthermometer, häufig Hg
verwendet (−38 →≈ 350 o C) .
γ von Flüssigkeiten liegen typisch bei 10 −4 /K, von festen Stoffen bei 10 −5 /K (Fe) bis 10 −6 /K
(Glas)
Linearer Ausdehnungskoeffizient α ≃ γ/3 (Erklärung? .→.V(l) in Reihe entwickeln:
V(t) = l(t) 3 = l 3o (1 + αt) 3  l 3o (1 + 3αt) ...)
6.3 Thermische. Ausdehnung von Gasen, p(T)
V(T) für Gase kann aus der Zustandsgleichung abgeleitet werden:
für 1 Mol: pV = RT, d.h. für p = const : VT = const.
z.B. VT = VT 00 wobei z.B. V 0 = V(T 0 = 0 o C), p o = 1, 013Bar (= 1Atm, 1 Bar = 10 5 Pa, 1
mBar = 1 hPa)
o
mit t...Temp. in o C, T...Temp. in Kelvin, T 0 = 273, 16K = 0 C, T = T 0 + t :
V(t) = V 0 T = V 0 (T 0 + t) = V 0 (1 + 1 t) = V 0 (1 + γt)
T0
T0
T0
1
für ideales Gas) Gay-Lussac’sches Gesetz
(mit γ = T10 ≈ 273
1
für viele Gase beobachtet: Schluß : V → 0 mit t → −273, bildet also
[historisch: γ ≈ 273
untere Grenze aller erreichbaren Temperaturen: Existenz eines ”absoluten Nullpunkts” vermutet, =̂
Nullpunkt einer ’vernünftigen’ Temeperaturskala...]
analog:
p(T) = p 0 (1 + γt)
1
aus
=
für V=const., wieder: γ =
= 273,16
(reale Gase zeigen Abweichungen)
Anwendung z.B. im Gasthermometer:
Volumen des Gases durch Hg-Spiegel an Marke M bestimmt:
durch Heben und Senken des Schlauches so eingestellt: V = V M
G in Gefäß mit schmelzendem Eis: h 0 bei T 0 gemessen. V = V M
dann: G in Umgebung mit zu messender Temperatur; V = V M eingestellt: h gemessen.
p
T
p0
T0
T
T0
=
1
T0
p
p0
=
ρgh
ρgh 0
⇒
T = T0
⋅
h
h0
Also: Temperatur-Messung über Gasgleichung durch p-Messung bei V=const., p durch h der
Flüssigkeitssäule gemessen.
6.4 Begriffe aus der molekularkinet. Theorie der Wärme:
relative Atommasse, Atomgewicht:
m Proton ≈ m Neutron ≈ 1, 66.10 −27 kg. Definition einer atomaren Masseneinheit m u :
Masse des neutralen C 12 Atoms
Masse des Atoms
mu =
relative Atommasse A =
, reine Zahl
mu
12
A ≈ N + Z (Neutronen- plus Protonen-(Kernladungs-)Zahl).
Chemisches Atomgewicht berücksichtigt Isotopengemisch. Analog: relative Molekülmasse,
Molekulargewicht M.
⇒
∑
Masse der Atome
∑
M=
=
= Ai
mu
mu
A i ...Atome, aus denen Molekül besteht.
Maß für die Stoffmenge: Grammatom: A ⋅ 10 −3 kg
Masse des Moleküls
Mol : M ⋅ 10 −3 kg
⇒ 1 Grammatom C = 12g 1 Mol H = 2g, 1 Mol H O = 2 + 16 = 18g etc.
⇒ 1 G.A. bezw. 1 Mol einer Substanz enthält immer die gleiche Anzahl von Teilchen N :
12
2
2
A
Avogadro’sche Zahl:
−3
Masse eines Mols
10.10 −4 kg
NA =
= M ⋅ 10 =
= 6, 023 ⋅ 10 23
−27
M
⋅
m
u
1, 66.10 kg
Masse eines Moleküls
(Anmerkung: Gase haben also bei gegebenen p,T immer gleich viele Teilchen pro Volumen: aus
p
...n..Anzahl der Mole, n T = n ⋅ N A
n T ...Teilchenzahl, nVT = NRTAp )
Gasgleichung Vn = RT
Zusammenhang Energie-Temperatur:
Temperatur ist durch W der Atome, Moleküle gegeben.
Aus Gasgleichung: R = pV
, dV
= Rp , R = pV
, ∆V = Rp ∆T, andererseits ist
T
T
dT
p△V = FA A△l = F△l = △W. Damit wird R = p △△Vt = △△WT . → R ... Arbeit, die bei Erhöhung der
Temp. von 1 Mol eines Gases bei p=const um △T = 1K zu leisten ist: plausibel: R hat mit
W-Inhalt des Gases zu tun:
Boltzmann-Konstante: NRA = k = 1, 4.10 −23 J/K (siehe Kap. 6.1)