Praktikumsbericht

Universität Konstanz
Fachbereich Physik, SS 2013
Balmerserie & Photoeffekt
Physikalisches Anfängerpraktikum 4
René Sedlak, Simon Hönl, Philipp Landgraf
Tutor: Daniel Sommer
Versuchsdatum: 22./29.4.2013, Abgabedatum: 13.5.2013
Praktikumsbericht
AP-Bericht „BALMERserie & Photoeffekt“ – RENÉ SEDLAK, SIMON HÖNL, PHILIPP LANDGRAF
Inhaltsverzeichnis
1.
Grundlagen ............................................................................................................................................... 2
1.1
Einführung und Motivation des Versuchs ............................................................................ 2
1.2
Optische Grundlagen .................................................................................................................... 2
1.2.1
Brechungsindex und Dispersion ..................................................................................... 2
1.2.2
Verhalten der elektrischen und magnetischen Feldamplituden an
Grenzflächen ............................................................................................................................................ 4
1.2.3
Reflexion und Transmission ............................................................................................. 5
1.2.4
Das Prismenspektrometer ................................................................................................. 6
1.2.5
Kreisnonius .............................................................................................................................. 9
1.3
1.3.1
Das BOHRsche Atommodell ............................................................................................. 10
1.3.2
Die Energieniveaus des Wasserstoffatoms .............................................................. 14
1.3.3
Die Energieniveaus des Heliumatoms........................................................................ 16
1.3.4
Der Photoeffekt ................................................................................................................... 17
1.4
2.
3.
Grundlagen der Atom- und Quantenphysik...................................................................... 10
Fragen .............................................................................................................................................. 19
Versuchsbeschreibung ...................................................................................................................... 25
2.1
Dispersion und BALMERserie ................................................................................................... 25
2.2
h-Bestimmung mit dem Photoeffekt ................................................................................... 28
Auswertung ........................................................................................................................................... 30
3.1
Dispersion und BALMERserie ................................................................................................... 30
3.2
h-Bestimmung mit dem Photoeffekt ................................................................................... 34
3.3
Fehlerdiskussion ......................................................................................................................... 36
Quellenverzeichnis....................................................................................................................................... 38
Anhang .............................................................................................................................................................. 38
1
1. Grundlagen
1.1 Einführung und Motivation des Versuchs
Im ersten Versuchsteil „Dispersion und BALMERserie“ sollen Erkenntnisse über die
Wellenlängenabhängigkeit des Brechungsindex gewonnen werden, indem mithilfe der
Helium-Spektrallinien die Dispersion eines Prismas untersucht wird. Anschließend
werden bei Wasserstoff die Wellenlängen der ersten drei BALMER-Übergänge bestimmt.
Im zweiten Teil „h-Bestimmung mit dem Photoeffekt“ wird das PLANCKsche
Wirkungsquantum h mithilfe des Photoeffekts experimentell bestimmt.
1.2 Optische Grundlagen
1.2.1 Brechungsindex und Dispersion
Licht breitet sich als elektromagnetische Welle mit der (Vakuum-)Lichtgeschwindigkeit
aus ( ≈ 299.792.458 ). Das gilt jedoch nur im Vakuum. Bewegt sich Licht durch ein
Medium, so ist seine Geschwindigkeit
kleiner als . Zur Beschreibung der optischen
Eigenschaften eines Mediums wird der Brechungsindex
eingeführt.
=
Für die Vakuumlichtgeschwindigkeit gilt die Beziehung
=
1
Entsprechend kann auch die Lichtgeschwindigkeit im Medium durch die relative
Permittivität und die magnetische Permeabilität ausgedrückt werden.
=
1
√ ∙
2
In der Optik wird oft von einem Dielektrikum ausgegangen (
=
≈ 1), so dass gilt
Es ist erwähnenswert, dass der Brechungsindex auch komplex sein kann. Hierbei gibt
der Imaginäranteil die Absorption des Mediums an, während mit dem Realanteil wie
üblich (siehe unten) Reflexion, Transmission und Brechung an der Grenzfläche
berechnet werden.
Die Frequenz der elektromagnetischen Welle im Medium muss aufgrund der
Energieerhaltung
=ℎ∙
konstant bleiben. Aufgrund des Zusammenhangs
=
∙
ändert sich also im Medium auch die Wellenlänge .
=
Brechungsindex ( ).
Unter Dispersion versteht man die Frequenz- bzw. Wellenlängenabhängigkeit des
Eine gute Beschreibung liefert das LORENTZ-Modell, welches die an Atomrümpfen
gebundene Elektronen des Mediums als harmonische Oszillatoren auffasst, die durch die
einfallende elektromagnetische Welle zu Schwingungen angeregt werden.
Wir erhalten eine Differentialgleichung für den eindimensionalen LORENTZ-Oszillator, bei
dem die äußere Kraft ( ) durch die elektromagnetische Welle zustande kommt.
!" ( ) + $!% ( ) +
&
!( ) =
1
)
( )=−
'
'
) *+,-
Hier sind ) und ' die Elementarladung und die Elektronenmasse, und $ als
Dämpfungsfaktor und
als Eigenkreisfrequenz materialabhängige Größen.
Lösung der Oszillatorgleichung ist
!( ) = −
)
'
&
−
1
&
− .$
) *+,-
Die Polarisation /( ) lässt sich auf zwei Arten formulieren.
3
!
/( ) = −) ∙ !( ) ∙ 0=( ( ) − 1)
0 ist die Oszillatordichte.
) *+,-
Damit erhält man die frequenzabhängige Dielektrizitätsfunktion eines Isolators
) &0
( )=1+
'
&
und daraus den Brechungsindex
( ) = 21 +
) &0
'
−
&
−
1
&
− .$
1
&
− .$
1.2.2 Verhalten der elektrischen und magnetischen Feldamplituden an
Grenzflächen
Die elektrische bzw. magnetische Feldamplitude einer von einem Medium 1 in ein
Medium 2 einfallenden elektromagnetischen Welle kann jeweils aufgeteilt werden in
eine Tangentialkomponente, bei der die Feldamplitude parallel zur Grenzfläche verläuft
und eine Normalkomponente, bei der die Feldamplitude senkrecht auf der Grenzfläche
steht.
Das
Verhalten
der
elektrischen
und
magnetischen
Felder
wird
MAXWELLgleichungen ohne externe Ladungen und Ströme beschrieben.
78 = 0
div6
78 = 0
div:
rot 78 = −
78 =
rot?
>
78
:
>
>
78
6
>
4
durch
die
Wendet man den Satz von GAUSS auf die Grenzfläche an, so erhält man als Ergebnis, dass
78 und :
78 stetig sind, während 78 um den Faktor
die Normalkomponenten von 6
C
um den Faktor CA springt.
B
@A
@B
78
und ?
Mit dem Satz von STOKES auf Grenzfläche angewandt folgt die Stetigkeit der
78 . Die Tangentialkomponenten von 6
78 und :
78 machen
Tangentialkomponenten von 78 und ?
einen Sprung von
@B
@A
bzw.
CB
CA
.
1.2.3 Reflexion und Transmission
Abbildung 1: Reflexion r und Transmission r einer einfallenden elektromagnetischen Welle e an einer ebenen
Grenzfläche
[Quelle: Skript zur Vorlesung "Physik III - Integrierter Kurs" von PROF. DR. E. SCHEER und PROF. DR. W. BELZIG,
Optikteil, S. 39]
Eine in ein Medium einfallende elektromagnetische Welle (Index e) kann reflektiert
(Index r) und/oder transmittiert (Index t) werden. Reflektierter und transmittierter
Strahl liegen in der gleichen Ebene wie der einfallende Strahl und das Einfallslot.
Bei der Reflexion ist nach dem Reflexionsgesetz der Einfallswinkel gleich dem
Ausfallswinkel.
5
sin FG = sin F
Der transmittierte Strahl wird gebrochen, d.h. sein Winkel zum Lot ändert sich. Hier gilt
das SNELLIUSsche Brechungsgesetz.
G
sin FG =
-
sin F-
Beim Übergang vom optisch dünneren ins optisch dichtere Medium (
dünnere Medium (
-)
G
<
-)
wird der
Strahl zum Lot hin gebrochen, beim Übergang vom optisch dichteren ins optisch
G
>
vom Lot weg.
Ist beim Übergang vom optisch dichteren ins optisch dünnere Medium der
Einfallswinkel groß genug, so tritt Totalreflexion auf. Es wird dann kein Anteil der
einfallenden Welle mehr transmittiert, sondern komplett reflektiert. Totalreflexion tritt
ab einem Grenzwinkel FJ auf.
sin FJ =
Oft wird auch der relative Brechungsindex
-
G
verwendet.
=
-
G
1.2.4 Das Prismenspektrometer
Fällt Licht in ein Prisma ein, so wird es zweimal gebrochen. Beim Prismenspektrometer
nutzt man dessen dispersive Eigenschaften aus. Abhängig von der Wellenlänge wird das
Licht unterschiedlich stark gebrochen.
6
Abbildung 2: Dispersion beim Prisma: weißes Licht wird in seine monochromatischen Bestandteile
aufgefächert
[Quelle: WOLFGANG DEMTRÖDER: „Experimentalphysik 2 – Elektrizität und Optik“, S. 274]
Auf diese Art wird weißes Licht in seine verschiedenfarbigen Bestandteile aufgefächert.
Blaues Licht wird stärker gebrochen als rotes Licht, also bewegen wir uns hier im
Bereich der normalen Dispersion.
K
>0
K
Bei anomaler Dispersion wird hingegen langwelligeres Licht stärker gebrochen.
Abbildung 3: Strahlenverlauf durch ein Prisma
[Quelle: WOLFGANG DEMTRÖDER: „Experimentalphysik 2 – Elektrizität und Optik“, S. 275]
Zur Veranschaulichung nehmen wir ein gleichschenkliges Prisma, in welches auf der
linken Seite im Punkt A ein Lichtstrahl im Winkel LM einfällt. Auf der rechten Seite tritt
er nach zweifacher Brechung im Punkt B wieder aus und hat dann die Gesamtablenkung
N erfahren.
7
N = LM − OM + L& − O&
Aus geometrischen Überlegungen folgt
$ = OM + O&
(*)
⟹ N = LM + L& − $
Um nun den minimalen Ablenkwinkel N
+Q
zu erhalten, wird obige Gleichung abgeleitet.
KN
KL&
= 1+
= 0 ⟺ KL& = −KLM
KLM
KLM
Für die beiden Brechungen in Punkt A und Punkt B werden nun die SNELLIUSschen
Brechungsgesetze aufgestellt und abgeleitet.
sin LM =
cos LM ∙ KLM =
sin L& =
cos L& ∙ KL& =
Ableiten von (*) liefert
Für
∙ cos OM ∙ KOM
(**)
∙ sin O&
∙ cos O& ∙ KO&
(***)
KO& = −KOM
Dividiere (**) durch (***):
Mit dem Brechungsgesetz folgt
∙ sin OM
cos LM cos OM
=
cos L& cos O&
1 − sin& LM
=
1 − sin& L&
≠ 1 muss LM = L& =∶ L gelten.
− sin& LM
& − sin& L
&
&
Wir erhalten also für den minimalen Ablenkwinkel
N
+Q
= 2L − $
Der Strahl fällt also symmetrisch durch das Prisma.
8
Für die Auflösung eines Prismas gilt
∆
=W∙X
K
X
K
wobei W die Länge der dem brechendem Winkel gegenüberliegenden Seite ist.
1.2.5 Kreisnonius
Der Kreisnonius, oder Winkelnonius, dient zum genaueren Ablesen einer Winkelskala.
Abbildung 4: Skala mit Winkelnonius
[Quelle: http://www.baumgaertel-feinmesszeuge.de/qcms/seiten/de/a_10-Rundskalen.htm]
Hierzu ist der Schieberegler, der die in 0,5°-Schritten unterteilte Winkelskala entlang
läuft, mit einer zusätzlichen Skala beschriftet, welche in Winkelminuten unterteilt ist.
Zunächst wird der gröbere Winkel an der oberen Skala abgelesen. Dies geschieht an der
Stelle der Null der Noniusskala. Im oberen Bild wären das 9,5°, da die 9,5°-Marke der
nächste Strich zur rechten Seite der Noniusnull ist. Nun ermittelt man, welcher der
Noniusskalenstriche am ehesten mit einem Strich der oberen Skala zur Deckung kommt
9
und addiert die betreffende Anzahl an Winkelminuten. In unserem Beispiel wäre dies
der 25‘-Strich, also:
L = 9,5° + 25[ = 9°55[
1.3 Grundlagen der Atom- und Quantenphysik
1.3.1 Das BOHRsche Atommodell
Das BOHRsche Atommodell wurde 1913 von Niels BOHR vorgeschlagen. Es ist die
Weiterentwicklung des zwei Jahre zuvor entwickelten RUTHERFORDschen Atommodells,
in welchem erstmals zwischen dem positiv geladenen Atomkern und der negativ
geladenen Atomhülle unterschieden wird. Das BOHRsche Atommodell bildet bereits
Ansätze für die Quantenmechanik. Nach BOHR umkreisen die negativ geladenen
Elektronen auf geschlossenen Bahnen den positiv geladenen Atomkern, in dem der
Großteil der Atommasse vereinigt ist.
Problematisch ist die Tatsache, dass rotierende Ladungen elektromagnetische Wellen
abstrahlen (Synchrotronstrahlung) und dabei Energie verlieren, so dass sie
konsequenterweise nach einiger Zeit aufgrund der elektrostatischen Anziehung in den
Kern stürzen müssten. Somit müssten alle Atome instabil sein, was natürlich nicht
stimmt. BOHR erklärte dies damit, dass von den Elektronen nur bestimmte Bahnen
eingenommen würden, auf denen keine Synchrotronstrahlung stattfindet. Eine solche
Bahn wird als stationärer Zustand bezeichnet. Die Idee der wenigen ausgezeichneten
Umlaufbahnen, auf denen ein Elektron keine elektromagnetischen Wellen abstrahlt, ist
das erste BOHRsche Postulat.
Das zweite BOHRsche Postulat besagt, dass ein Elektron einen sogenannten
Quantensprung ausführen kann. Hierbei springt es von einem stationären Zustand in
einen anderen, es springt also auf eine andere Bahn. Da hier entweder Energie frei wird
oder Energie benötigt wird, werden beim Quantensprung elektromagnetische Wellen,
zum Beispiel sichtbares Licht, emittiert oder absorbiert. Die Energie der betreffenden
elektromagnetischen Welle entspricht der Energiedifferenz der beiden Zustände.
10
Nach MAX PLANCK hängt die Energie einer elektromagnetischen Welle von ihrer Frequenz
und einer Konstanten, dem PLANCKschen Wirkungsquantum ℎ ab.
=ℎ∙
Nun interessieren natürlich die Radien der „erlaubten“ Bahnen, bei denen keine
Energieabstrahlung stattfindet.
Zunächst wird die Zentripetalkraft mit der COULOMBkraft gleichgesetzt, die der positiv
geladene Atomkern auf das negativ geladene Elektron ausübt. Hierbei ist
reduzierte Masse
und a die Kernladungszahl.
=
die
'\G Q ∙ ']^G_- `Q
'\G Q + ']^G_- `Q
1 a) &
∙ b&
=
∙ &
c
4d
c
c=
a) &
4d b &
(1)
An dieser Stelle sind theoretisch noch alle Bahnen erlaubt. Die einschränkende
Bedingung liefert die Quantenmechanik, indem das Elektron als Materiewelle
beschrieben wird. Ihm entspricht aufgrund seines stationären Zustands eine stehende
Welle auf der Kreisbahn, deren Umfang ein ganzzahliges Vielfaches der DE-BROGLIEWellenlänge des Elektrons sein.
11
Abbildung 5: Elektron als stehende Materiewelle auf der Kreisbahn mit Radius r um den Kern
[Quelle: WOLFGANG DEMTRÖDER: „Experimentalphysik 3 – Atome, Moleküle und Festkörper, S. 109]
2dc =
Mit der Beziehung
e
∙
=
folgt die Bedingung für die möglichen Radien.
c( ) =
f =
e
ℎ
b
∙ ℎ& ∙
∙ d ∙ a ∙ )&
&
(2)
∙ ℎ&
= 5,2917 ∙ 10*MM '
∙ d ∙ )&
ist der BOHRsche Radius. Er gehört zur kleinsten Bahn des Elektrons im
Wasserstoffatom.
Ebenso wie beim Bahnradius gibt es nur diskrete Energieniveaus und Drehimpulse.
12
Die Gesamtenergie des Elektrons berechnet sich aus kinetischer und potentieller
Energie. Letztere entspricht dem COULOMB-Potential.
=
Wir stellen (1) nach b & um.
⟹
=
1 &
a) &
b −
2
4d ∙ c
b& =
a) &
4d c
a) &
a) &
a) &
−
=−
8d c 4d c
8d c
Anschließend wird für c Gleichung (2) eingesetzt.
( )=−
a& ∙ ) g ∙
8 ∙ & ∙ & ∙ ℎ&
Entsprechend beträgt die Energiedifferenz ∆ zwischen zwei Schalen
∆ =
Q−
=
j=
a& ∙ ) g ∙
1
1
∙ h & − &i
&
&
'
8∙ ∙ℎ
und '
∙ )g
8 ∙ & ∙ ℎk ∙
j heißt RYDBERGkonstante und hängt von
ab. Da der Kern viel schwerer als das
Elektron ist, wird häufig die einheitliche RYDBERGkonstante jl verwendet, bei der für
die reduzierte Masse
die Elektronenruhemasse 'G eingesetzt wird.
jl =
'G ∙ ) g
1
≈ 10973731,534
&
k
'
8∙ ∙ℎ ∙
Damit gilt für unsere Energiedifferenz
∆ = jl ∙ ∙ ℎ ∙ a & ∙ h
Nach
gilt für die Frequenz
1
1
−
i
&
'&
=ℎ∙
der abgestrahlten elektromagnetischen Welle
13
Q,
= jl ∙ ∙ a & ∙ h
1
1
− &i
&
'
Berechnet man den Drehimpuls L der erlaubten Bahnen, so fällt auf, dass er stets ein
ganzzahliges Vielfaches des reduzierten PLANCKschen Wirkungsquantums ist.
n = 'G ∙ c ∙ b =
∙
ℎ
=
2d
∙o
Das BOHRsche Atommodell weist trotz seiner quantenmechanischen Ansätze noch einige
Schwächen auf. So beschreibt es beispielsweise keine chemischen Bindungen und
versagt auch bei Mehrelektronensystemen. Außerdem widerspricht die wohldefinierte
Kreisbahn der HEISENBERGschen Unschärferelation.
1.3.2 Die Energieniveaus des Wasserstoffatoms
Anhand der oben angegebenen Formel kann die Energie jedes einzelnen Zustandes beim
Wasserstoffatom berechnet werden. Das entsprechende Diagramm bezeichnet man als
Energieniveauschema oder auch Termschema.
Abbildung 6: Energieniveauschema des Wasserstoffatoms. Die linke Skala gibt die Nummerierung der Schale
an, die rechte Skala die zugehörige Anregungsrenergie
[Quelle: http://wikipedia.org/wiki/BALMER-Serie]
14
Die möglichen Elektronenbahnen, auch Schalen genannt, werden von der innersten
Bahn mit dem BOHRschen Radius nach außen gehend durchnummeriert. So besitzt jeder
Zustand eine sogenannte Hauptquantenzahl.
Um ein Elektron auf ein höheres Energieniveau zu bringen, muss jeweils die
Energiedifferenz der beiden Niveaus aufgebracht werden. Je weiter sich die Bahnen vom
Kern entfernen, desto weniger Energie wird benötigt, da die COULOMBkraft mit dem
Abstandsquadrat abfällt. Um ein Wasserstoffatom zu ionisieren, das Elektron also
komplett aus dem Anziehungsbereich des Kerns zu entfernen, ist eine Energie von
mindestens 13,6 eV nötig, da dies der Energiedifferenz zwischen der innersten Schale
' = 1 und der Schale mit Radius c → ∞ entspricht.
Die Übergänge werden mit griechischen Buchstaben bezeichnet, angefangen bei L für
einen Sprung über eine Schale, O für einen Sprung über zwei Schalen und so weiter.
Wie bereits erwähnt wird beim Übergang auf ein niedrigeres Energieniveau Energie in
Form von elektromagnetischer Strahlung frei. Durch die diskreten Energieniveaus
entsteht ein charakteristisches Spektrum, mit dem das Wasserstoffatom eindeutig
identifiziert werden kann.
Je
nach
Zielniveau
beim
Übergang
werden
die
Spektrallinien
zu
Serien
zusammengefasst. Beim Wasserstoff bilden die Spektrallinien aller Übergänge auf das
niedrigste, also das erste Energieniveau die LYMAN-Serie und die aller Übergänge auf das
sichtbaren Bereich liegen. Es folgen PASCHEN-Serie (' = 3), BRACKETT-Serie (' = 4) und
zweite Niveau die BALMER-Serie. Letztere ist besonders wichtig, da die Spektrallinien im
PFUND-Serie (' = 5). Die Energie der emittierten Strahlung nimmt mit steigendem
Zielenergieniveau ab.
Die Wellenlänge einer Spektrallinie beim Übergang von der n-ten in die m-te Schale lässt
sich nach der RYDBERG-Formel berechnen.
1
1
1
= j h & − &i
'
Bei genauerer Untersuchung der Spektrallinien des Wasserstoffs fällt auf, dass die Linien
selbst noch feiner aufgespalten sind. Es ist also noch eine weitere Unterteilung der
noch eine Nebenquantenzahl r ∈ t0, … , − 1v, welche den
Energieniveaus möglich, die sogenannte Feinstruktur. Zu jedem Zustand gehören neben
der Hauptquantenzahl
15
Bahndrehimpuls
beschreibt
und
die
Spinquantenzahl
Eigendrehimpuls eines Elektrons, auch Spin genannt, angibt.
' =± ,
M
&
die
den
Ein Grund für die Aufspaltung ist die Spin-Bahn-Kopplung. Hierbei wechselwirkt das
Magnetfeld, welches nach dem BIOT-SAVART-Gesetz durch die Bahnbewegung des
Elektrons hervorgerufen wird, mit dem magnetischen Moment des Eigenspins des
Elektrons und sorgt so für eine weitere Aufspaltung der möglichen Energieniveaus.
Dieses Phänomen wird auch innerer ZEEMAN-Effekt genannt.
Ein zweiter Grund ist die sogenannte LAMB-Verschiebung. Darunter versteht man die
Zitterbewegung des Elektrons auf seiner Trajektorie, die durch den Rückstoß bei der
Emission virtueller Photonen ausgelöst wird. Die HEISENBERGsche Unschärferelation
erlaubt die kurzfristige Erzeugung dieser virtuellen Photonen. Durch die Störung der
Elektronenbahn werden die Energieniveaus noch feiner aufgespalten.
Insgesamt ergeben sich durch Spin-Bahn-Kopplung und LAMB-Verschiebung aus der HαLinie des Wasserstoffs sieben verschiedene Komponenten, die so nah beieinander
liegen, dass sie nur mit genauesten Methoden aufgelöst werden können.
1.3.3 Die Energieniveaus des Heliumatoms
Wir betrachten zunächst das einfach ionisierte Hez -Atom. Wie das Wasserstoffatom
besitzt es nur ein Elektron, jedoch einen doppelt so stark positiv geladenen Atomkern.
Setzt man diesen Wert entsprechend in dieselben Berechnungen wie beim H-Atom ein,
so ergeben sich andere Energieniveaus. Es ergeben sich sogar Spektrallinien, die sehr
nahe bei denen der BALMER-Serie liegen, die sogenannte PICKERING-Serie, welche aus
Übergängen auf das vierte Energieniveau resultiert. Jede zweite Linie der PICKERINGSerie entspricht fast genau einer Linie der BALMER-Serie.
BALMER-Serie
PICKERING-Serie
656,3 nm
656,0 nm
--
541,2 nm
16
486,1 nm
485,9 nm
--
454,2 nm
434,0 nm
433,9 nm
--
420,0 nm
410,2 nm
410,0 nm
Tatsächlich hielt man in der Vergangenheit die Linien der PICKERING-Serie irrtümlich für
das Spektrum eines unbekannten Zustandes des Wasserstoffs, bevor man sie dem
Spektrum des Heliumions zuordnen konnte.
Beim nichtionisierten Heliumatom liegen zwei Elektronen vor. Dadurch gibt es mehr
mögliche Zustände. Es wird zwischen Para- und Orthohelium unterschieden.
Beim Parahelium sind beide Elektronen auf dem niedrigsten Energieniveau mit
Hauptquantenzahl
= 1 und besitzen verschiedenen Spin, einmal ' = + & und einmal
M
' = − . Als Gesamtspin ergibt sich somit null, Parahelium hat also nur einen
M
&
möglichen Zustand. Man spricht deshalb auch vom Singulett-System.
Beim Orthohelium beträgt der Gesamtspin eins, da beide Elektronen den gleichen Spin
haben. Dadurch ergeben sich drei mögliche Zustände, die sich in ihrer räumlichen
Orientierung unterscheiden. Aufgrund der gleichen Spinquantenzahl bewegen sich die
beiden Elektronen auf verschiedenen Bahnen. Aufgrund der drei möglichen Zustände
bezeichnet man dieses System als Triplett-System.
1.3.4 Der Photoeffekt
Der Photoelektrische Effekt, kurz Photoeffekt, ist die erste Beobachtung, die nicht mehr
durch die klassische Wellenvorstellung des Lichts erklärbar ist. Im Jahr 1886 entdeckte
der deutsche Physiker HEINRICH HERTZ erstmals, dass bei Bestrahlung einer Metallplatte
mit elektromagnetischen Wellen aus dieser Elektronen herausgelöst wurden. Der Effekt
war erst ab einer Mindestfrequenz der elektromagnetischen Strahlung zu beobachten.
1905 lieferte ALBERT EINSTEIN die Erklärung, indem er postulierte, dass Licht neben
seiner Wellennatur auch eine Teilchennatur habe und als Lichtquant, ein sogenanntes
17
Photon angesehen werden könne. Die Energie eines Photons hängt nur von seiner
Frequenz ab.
{|
=ℎ∙
Das ausgesandte Photon trifft auf ein Elektron des Metalls und gibt seine Energie an es
ab. Je nach Material ist eine bestimmte Austrittsarbeit }~ pro Elektron nötig, damit es
das Metall verlässt. Ist die Photonenenergie ausreichend, so wird das Elektron also
ausgelöst, die überschüssige Energie erhält das Elektron als kinetische Energie.
_+Q
=ℎ∙
− }~
Die Grenzfrequenz • , ab der das Auslösen von Elektronen möglich ist, erhalten wir
{|
durch Gleichsetzen von Photonenenergie
•
=
und Austrittsarbeit }~ .
}~
ℎ
Ein Photon kann seine Energie immer nur an ein Elektron abgeben, deshalb ist die
Intensität der Strahlung proportional zur Anzahl der ausgelösten Elektronen.
Anwendung findet der Photoeffekt in der Photozelle. Mit ihr kann die Intensität von
Licht gemessen werden.
Abbildung 7: Schema einer Photozelle. Einfallende elektromagnetische Strahlung löst aus der Kathode
Photoelektronen aus, die, je nach Betriebsart der Photozelle, entweder durch ihre eigene kinetische Energie
oder durch Anliegen einer Beschleunigungsspannung zur Anode wandern.
[Quelle:
http://www.chemgapedia.de/vsengine/media/vsc/de/ch/3/anc/ir_spek/raman_spektroskopie/raman_geraetetechnik/ra
_1_2_1/photozelle1_m35bi0101.gif]
18
Das Licht fällt auf die Kathode, einem Metallblech mit geeigneter Beschichtung, so dass
die Austrittsarbeit gering genug ist, den Photoeffekt bei der betreffenden Wellenlänge
zuzulassen. Die Anode ist ein Metallring, in dem sich die ausgelösten Elektronen
sammeln. Aufgrund des negativen Ladungsüberschusses fließen sie zur positiv
geladenen Kathode zurück und sind als Strom messbar.
Es ist zu beachten, dass nur die Elektronen registriert werden, deren kinetische Energie
groß genug ist, die zwischen Anode und Kathode aufkommende Potentialdifferenz zu
überwinden. Die Elektronen mit zu geringer kinetischer Energie fallen auf die Kathode
zurück. Um dem entgegenzuwirken kann die Photozelle mit Saugspannung betrieben
werden. Es wird eine Spannung zwischen Anode und Kathode gelegt, die ein
unterstützendes
elektrisches
Feld
erzeugt,
mit
dem
ab
einer
gewissen
Sättigungsspannung alle ausgelösten Elektronen zur Anode hin abgesaugt werden.
1.4 Fragen
1. Beweisen Sie, dass in Abbildung 3.3.1 (Versuchsanleitung zu „Dispersion und
BALMERserie“) folgende Beziehungen gelten:
$ = €M + €&
ΦM − Φ& = €M + €& + $
$=
ΦM − Φ&
2
19
Abbildung 8: Skizze zu Frage 1
[Quelle des Originals: BERND-UWE RUNGE: „Skript – Physikalisches Anfängerpraktikum“, S.301]
Es gilt
und
L = 180° − 2€M
O = 180° − L − €M = 180° − 180° + 2€M − €M = €M
N = 180° − 2€&
= 180° − N − €& = 180° − 180° + 2€& − €& = €&
Die Strahlen fallen parallel ein. Durch das eingezeichnete Lot wird folgende Beziehung
gefunden:
180° = 90° − €M + $ + 90° − €&
Weiterhin sieht man, dass
⟹ $ = €M + €&
360° = $ + O + + 360° − (ΦM − Φ& )
20
⟹ ΦM − Φ& = $ + O + = $ + €M + €&
Aus den beiden zu bewiesenen Behauptungen folgt die dritte Behauptung.
⟹ ΦM − Φ& = 2$ ⟺ $ =
ΦM − Φ&
2
2. Beweisen Sie, dass in Abbildung 3.3.3 (Versuchsanleitung zu „Dispersion und
BALMERserie“) unter der Voraussetzung L = LM = L& , die im Fall minimaler Ablenkung
erfüllt ist, gilt:
L = LM = L& =
N+$
2
O = OM = O& =
$
2
Abbildung 9: Skizze zu Frage 2
[Quelle des Originals: BERND-UWE RUNGE: „Skript – Physikalisches Anfängerpraktikum“, S.302]
Winkelsumme im Dreieck:
Außerdem gilt
180° = OM + O& +
= 180° − 2O
180° = $ +
⟹O=
$
2
21
Weiterhin gilt
180° − N = 180° − 2(L − O)
$
N = 2(L − O) = 2 ƒL − „
2
⟹L=
N+$
2
3. Leiten Sie Gleichung (3.3.1) (Versuchsanleitung zu „Dispersion und BALMERserie“)
anhand der BOHRschen Postulate her.
Siehe Kapitel 1.3.1.
4. Beweisen Sie die in Aufgabe 2 verwendete Aussage, dass im Fall minimaler Ablenkung
der Strahlenverlauf für ein monochromatisches, paralleles Strahlenbündel symmetrisch
ist. Es ist also der Einfallswinkel LM gleich dem Ausfallswinkel L& und der
Strahlenverlauf im Prisma ist senkrecht zur Winkelhalbierenden des brechenden
Winkels.
Siehe Kapitel 1.2.4.
5. Was haben die BALMERserie und die PICKERINGserie beinahe gemeinsam? Warum nur
beinahe?
Wie in Kapitel 1.3.3 beschrieben, stimmen die Wellenlängen, und damit die Frequenzen
der Spektrallinien der BALMERserie und jeder zweiten Spektrallinie der PICKERINGserie
fast überein. Die Abweichung kommt durch die aufgrund der Atommassen leicht
unterschiedlichen RYDBERGkonstante zustande.
6. Erklären Sie die Funktionsweise eines Geradsichtprismas und skizzieren Sie den
zugehörigen Strahlengang.
22
Abbildung 10: Strahlenverlauf durch ein Geradsichtprisma. Wie beim einfachen Prisma wird einfallendes
weißes Licht in seine monochromatischen Bestandteile aufgefächert, die jedoch aufgrund der Bauweise des
Geradsichtprismas im Wesentlichen ihre Ausbreitungsrichtung beibehalten.
[Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Geradsichtprisma]
Ziel des Geradsichtprismas ist die spektrale Zerlegung eines Lichtstrahls, ohne die
optische Achse wesentlich zu verändern oder den Strahl zu weit aufzufächern. Dies wird
durch drei hintereinander liegende Prismen erreicht, die alle den Öffnungswinkel 60°
besitzen. Das mittlere Prisma besteht üblicherweise aus Flintglas, die anderen beiden
aus Kronglas. Das einfallende Licht wird mehrfach gebrochen und aufgrund der
Dispersion in seine Farben aufgefächert. Durch die spezielle Anordnung verlässt der
aufgefächerte Strahl das Geradsichtprisma annähernd symmetrisch zur optischen Achse.
7. Nennen Sie andere Methoden zur Bestimmung der PLANCKschen Konstanten ℎ.
Zum einen kann die PLANCKkonstante mittels BRAGG-Reflexion von RÖNTGENstrahlung
bestimmt werden. Die minimale Wellenlänge, sowie die Energie der Strahlung aus der
RÖNTGENröhre kann gemessen werden und ℎ über die Energieformel berechnet werden.
Auch die Bremsstrahlung kann zur Bestimmung verwendet werden, indem
angenommen wird, dass die gesamte kinetische Energie der Elektronen in
RÖNTGENstrahlung umgewandelt wird.
)∙… =ℎ∙
Eine weitere Methode bedient sich der Durchlassspannung einer LED, welche von der
Wellenlänge des abgestrahlen Lichts abhängt. Hier gilt ebenso
ℎ=
)∙…
8. Haben alle durch Photoeffekt aus einem Metall herausgelösten Elektronen die gleiche
kinetische Energie?
23
Nein, denn die Austrittsarbeit }~ ist nur der minimale Wert bei einem Metall. An
anderen Stellen des Metalls ist die Austrittsarbeit größer, bedingt beispielsweise durch
Unregelmäßigkeiten im Material. Die maximale Energie
=
{|
gewinnen nur wenige ausgelöste Elektronen.
− }~
9. Unter den Effekten, die historisch die Vorstellung von Photonen als Teilchen
unterstützten, spielt der COMPTON-Effekt eine wichtige Rolle. Beim COMPTON-Effekt wird
wie beim Stoß zweier Kugeln Energie und Impuls von einem Photon auf ein Elektron
=ℎ∙
übertragen. Wenn die Energie eines Photons
Im klassischen Modell gilt für den Impuls †
†=
ist, wie groß ist dann sein Impuls?
b
Photonen bewegen sich mit Lichtgeschwindigkeit, also folgt:
†=
b
=
ℎ∙
=
ℎ
24
2. Versuchsbeschreibung
2.1 Dispersion und BALMERserie
Wesentlicher Bestandteil des Versuchsaufbaus ist das Prismenspektrometer.
Abbildung 11: Aufbau eines Prismenspektrometers
[Quelle: http://www.physi.uni-heidelberg.de/Einrichtungen/AP/Elearning/index.php/versuche/34-pap-1physikalisches-praktikum-teil-1-bsc/55-prismenspektrometer]
Als Lichtquellen stehen eine Heliumdampflampe und eine Wasserstofflampe zur
Verfügung. Die jeweilige Lichtquelle wird vor das Kollimatorrohr gestellt, in dem sich
ein Spalt, sowie eine Kollimationslinse befinden. Der Lichtstrahl passiert das
Kommilatorrohr und trifft auf das Prisma, von welchem er gebrochen wird und kann
danach in seiner jeweiligen Austrittsrichtung durch das schwenkbare Ablesefernrohr
beobachtet werden. Das Ablesefernrohr verfügt über ein Fadenkreuz, so dass stets die
genaue Position der Spektrallinien angepeilt werden kann.
Zunächst wird ein paralleler Strahlenverlauf sichergestellt. Hierfür wird die Brennweite
des Fernrohrs auf Unendlich gestellt und die Entfernung des Spalts zur Lichtquelle so
25
gewählt, dass der Spalt bei Gegenüberstellung der beiden Rohre ohne Prisma scharf zu
erkennen ist.
Nun wird im ersten Versuchsteil der brechende Winkel des Prismas gemessen. Hierfür
wird das Prisma so im Strahlengang positioniert, dass zwei Flächen vom Licht bestrahlt
werden (siehe Abbildung 7). Es wird der Winkel zwischen den beiden reflektierten
Strahlen
gemessen,
welcher,
wie
im
Fragenteil
bewiesen,
dem
doppelten
Brechungswinkel des Prismas entspricht.
Im zweiten Versuchsteil wird das Licht der Heliumdampflampe mit dem Prisma spektral
aufgefächert, es wird also nur eine Seite des Prismas beleuchtet. Es wird jeweils die
minimale Ablenkung der roten, gelben, grünen, blaugrünen, sowie der beiden blauen
Spektrallinien des Heliums gemessen (Abbildung 10). Es ist wichtig, bei jeder
Spektrallinie die Position des Prismas derart zu wählen, dass sich wirklich ein minimaler
Ablenkwinkel ergibt. Nur so erhält man richtige Erkenntnisse über die Dispersion des
Prismas.
Abbildung 12: Ablenkung des Strahls um den Winkel δ beim Durchgang durch ein Prisma
[Quelle: BERND-UWE RUNGE: „Skript – Physikalisches Anfängerpraktikum“, S.302]
26
Im letzten Versuchsteil wird die Heliumdampflampe durch eine Wasserstofflampe
ersetzt. Auf dieselbe Weise wie zuvor wird der minimale Ablenkwinkel der ?‡ -Linie
(rot), der ?ˆ -Linie (blaugrün) und der ?‰ -Linie (blau) des Wasserstoffs bestimmt.
Der Aufbau in diesem Versuchsteil wurde von uns mit einer zusätzlichen
Kondensorlinse im Strahlengang optimiert, um die Sichtbarkeit der Spektrallinien zu
verbessern.
27
2.2 h-Bestimmung mit dem Photoeffekt
Abbildung 13: Schematischer Aufbau des Versuchs zum Photoeffekt
[Quelle: BERND-UWE RUNGE: "Skript - Physikalisches Anfängerpraktikum", S. 559]
Um den Einfluss von Licht verschiedener Wellenlängen auf die Photozelle zu
untersuchen, wird das Licht einer Quecksilberdampflampe durch ein Geradsichtprisma
gelenkt, wodurch es in seine Spektralfarben aufgefächert wird. Über einen Spiegel wird
es anschließend durch eine Sammellinse auf die Kalium-Photozelle reflektiert. Dabei
kann der Winkel des oberen Arms so verstellt werden, dass jeweils ausschließlich die
gewünschte Farbe des aufgefächerten Lichts in die Photozelle fällt.
Zur Erhöhung der Genauigkeit wird die Photozelle mit Gegenspannung betrieben. Es
wird also, wie im Grundlagenteil erläutert, eine Spannung zwischen Anode und Kathode
angelegt, die es den ausgelösten Photoelektronen erschwert, zur Anode zu gelangen.
28
Abbildung 14: Schaltplan der Photozelle
[Quelle: BERND-UWE RUNGE: "Skript - Physikalisches Anfängerpraktikum", S. 560]
29
3. Auswertung
3.1 Dispersion und BALMERserie
Bestimmung der Brechungsindizes der Wellenlängen der He-Spektrallinien
Zunächst muss der Brechungswinkel γ des Prismas berechnet werden. Er entspricht, wie
bereits im Fragenteil hergeleitet, der halben Differenz der Ablenkwinkel bei Bestrahlung
zweier Prismenseiten.
$=
ΦM − Φ&
2
Den Fehler erhalten wir nach der Formel der Fehlerfortpflanzung1.
>
N = Š X X ∙ N!+
>!+
N$ = X
Mit
unseren
Ergebnissen
+
>$
>$
X ∙ NΦM + X
X ∙ NΦ&
>ΦM
>Φ&
ΦM = 148°5′
Brechungswinkel $ = 63°1[ 30′′ ± 3′.
Φ& = 22°2′
und
erhalten
wir
den
Für das Ablesen der Winkel veranschlagen wir N$ = NΦM = NΦ& = 3[ = 0,05°.
Der Brechungsindex des Prismas wird über das SNELLIUSsche Brechungsgesetz bestimmt.
Aufgrund des symmetrischen Strahlengangs gilt, wie oben bereits erläutert (Abbildung
8):
L = LM = L& =
N+$
2
O = OM = O& =
$
2
Der Winkel O beträgt damit O = 31°30[ 45[[ ± 1[ 30[[ = 31,51° ± 0,03°.
•
1
siehe BERND-UWE RUNGE: "Skript - Physikalisches Anfängerpraktikum", S. 652 f.
30
Nach dem SNELLIUSschen Brechungsgesetz und mit der Annahme
sin L = ( ) ∙ sin O
Œ•Ž-
≈ 1 ergibt sich
N+$
sin L sin 2
( )=
=
$
sin O
sin
2
N ( )=
cos L
sin L
∙ NL + & ∙ NO
sin O
sin O
Die Nullstellung des Prismenspektrometers lag bei 85° 20‘. Somit ergibt sich der
Ablenkwinkel N aus den in Versuchsteil 2 gemessenen Winkeln durch Subtraktion des
Winkels 85° 20‘.
Im Folgenden wird nun aus Gründen der Übersichtlichkeit zu einer dezimalen
Winkeldarstellung übergegangen.
Wellenlänge
Ablenkungswinkel Einfallswinkel Brechungsindex
rot
• [nm]
667,82
59,17 ± 0,05
61,05 ± 0,05
1,674 ± 0,142
gelb
587,56
60,05 ± 0,05
61,54 ± 0,05
1,682 ± 0,142
grün
501,57
60,82 ± 0,05
61,92 ± 0,05
1,688 ± 0,141
blaugrün
492,19
61,02 ± 0,05
62,02 ± 0,05
1,690 ± 0,142
471,31
62,17 ± 0,05
62,60 ± 0,05
1,699 ± 0,142
447,15
63,15 ± 0,05
63,09 ± 0,05
1,706 ± 0,141
blau
(schwach)
blau
(stark)
• [°]
‘ [°]
’(•)
31
SELLMEIER-Fit der Daten im n(λ)-λ-Diagramm
Der Brechungsindex ( ) wird nun gegen die Wellenlänge
SELLMEIER-Gleichung gefittet.
&(
)= 1+
aufgetragen und mit der
:M ∙ &
:& ∙ &
:k ∙ &
+
+
&−“
&−“
&−“
M
&
k
Abbildung 15: SELLMEIER-Fit der Messwerte im n-•-Diagramm
Für die SELLMEIER-Koeffizienten errechnet MATLAB:
:M =
:& =
:k =
“M =
“& =
“k =
40,87 ± 2,67
110,70 ± 7,23
-149,80 ± 9,78
(52,34 ± 3,42) nm²
(122,10 ± 7,97) nm²
(-138,40 ± 9,04) nm²
32
Bestimmung der Wellenlängen der BALMERübergänge
Die Wellenlängen der ?‡ -, ?ˆ - und ?‰ -Linie werden nun bestimmt, indem, wie oben, der
gemessene minimale Ablenkwinkel in den jeweiligen Brechungsindex ungerechnet wird
und anschließend am SELLMEIER-Fit die zugehörige Wellenlänge abgelesen wird.
Um die Genauigkeit der Messungen zu erhöhen, haben wir das Prisma in diesem
Versuchsteil gedreht, so dass die Strahlen zur anderen Seite abgelenkt wurden.
Entsprechend wird nun der Ablenkwinkel N durch Subtraktion von 265° 20‘ erhalten.
Anmerkung: Der auf dem Versuchsprotokoll für „rot“ notierte Winkel von 226° 10‘ ist ein
Schreibfehler, es muss selbstverständlich 206° 10‘ heißen.
Ablenkwinkel
• [°]
Einfallswinkel Brechungsindex Wellenlänge •
59,17 ± 0,05
‘
61,10 ± 0,05
’(•)
1,675 ± 0,142
650,3 ± 42,5
-
61,00 ± 0,05
62,01 ± 0,05
1,690 ± 0,142
517,8 ± 33,8
”–
62,67 ± 0,05
62,55 ± 0,05
1,698 ± 0,142
467,8 ± 30,5
64,00 ± 0,05
63,51 ± 0,05
1,712 ± 0,141
413,4 ± 27,0
Linie
”‘
”•
[nm]
Es fällt auf, dass auch eine grüne Linie beobachten konnte, obwohl in der BALMERserie
keine Spektrallinie enthalten ist, deren Wellenlänge sich auch nur annähernd in diesem
Wellenlängenbereich befindet.
H-Übergang
‘
•
–
Literaturwert der
Abweichung unseres
Wellenlänge
Versuchsergebnisses
656,3 nm
0,9 %
486,1 nm
3,8 %
434,1 nm
4,8 %
33
Bestimmung der RYDBERGkonstante —l
Aus der RYDBERG-Formel und den errechneten Wellenlängen der H-Spektrallinien kann
die RYDBERGkonstante jl ermittelt werden.
Q,
= jl ∙ ∙ a & ∙ h
⟹ jl =
1
1
1 *M
∙h
− &i
∙ a & '&
>jl
Njl = X
X ∙ N =
>
2
1,11
±
•—l ˜™š› œ*™ •
4
2
1,14
±
0,07
5
2
1,15
±
0,08
n
m
”•
3
”–
1
1
1 *M
∙
h
−
i ∙N
& ∙ a&
&
'&
—l ˜™š› œ*™ •
Linie
”‘
1
1
−
i
&
'&
0,07
Im Mittel erhalten wir damit eine RYDBERGkonstante von —l = (™, ™ž ± š, š›) ∙
™š› œ*™ . Vom Literaturwert 1,10 ∙ 10Ÿ '*M weicht unser experimentell bestimmter
Wert um 2,7 % ab.
3.2 h-Bestimmung mit dem Photoeffekt
Für jede Wellenlänge wurde die nötige Gegenspannung dreimal gemessen, um die
Genauigkeit der Messung zu erhöhen.
Als Fehler der Spannung wird die Standardabweichung verwendet, da wir für jede Farbe
drei statistische Werte vorliegen haben und sich so ein größerer Fehler ergibt, als durch
die Ablesegenauigkeit von 0,01 V gegeben ist.
34
¡
Wellenlänge
1
=¢
Š(!+ − !̅ )&
(0 − 1)
¤
+¥M
Frequenz v
[V]
[V]
[V]
[V]
•©ª«¬¬-®
U1
U2
U3
UMittel
gelb
578
[™š™¦ §¨]
5,19
2,09
2,23
2,28
2,20
± 0,10
grün
564
5,32
2,54
2,44
2,52
2,50
± 0,05
blaugrün
493
6,09
2,76
2,67
2,63
2,69
± 0,07
blau
436
6,88
2,86
2,87
2,78
2,84
± 0,05
violett
405
7,41
3,09
3,10
2,96
3,05
± 0,08
Farbe
λ [nm]
[V]
Die mittlere Gegenspannung UMittel wird gegen die Frequenz v aufgetragen und mit einer
Geraden gefittet.
3,2
Gegenspannung U [V]
3
2,8
2,6
2,4
2,2
2
5E+14
5,5E+14
6E+14
6,5E+14
7E+14
7,5E+14
Frequenz v [Hz]
Abbildung 16: Notwendige Gegenspannung U in Abhängigkeit der Frequenz v des Lichts
35
Die angenäherte Gerade kann mit der Geradengleichung beschrieben werden:
…(b) = ' ∙ b +
MATLAB errechnet für die Koeffizienten die folgenden Werte:
' = (3,21 ± 0,30) ∙ 10*M¯ Vs
= 0,6755 ± 0,0626V
Die Steigung ' der Geraden entspricht dem Quotienten ℎ±).
⟹ ℎ = ) ∙ ' = 1,602176462 ∙ 10*M² C ∙ 3,21 ∙ 10*M¯ Vs = (5,14 ± 0,48) ∙ 10*kg Js
Vergleich mit dem Literaturwert ℎ = 6,63 ∙ 10*kg Js ergibt eine Abweichung von 22 %.
3.3 Fehlerdiskussion
Beim Versuch „Dispersion und BALMERserie“ stießen wir anfangs auf einige Probleme,
den richtigen Prismenwinkel zu finden. Durch die stetigen Bemühungen, beim Suchen
der Spektrallinien das Spektrometer nicht zu verschieben können Messungenauigkeiten
bei den minimalen Ablenkwinkeln nicht ausgeschlossen werden.
Dennoch erhalten wir aus den ermittelten wellenlängenabhängigen Brechzahlen einen
authentischen Kurvenverlauf. Der Graph des SELLMEIER-Fits verfügt über ein
Bestimmtheitsmaß von 0,9347, was für seine Genauigkeit spricht.
Bei der Bestimmung der Wellenlängen der BALMERserie erhalten wir für alle drei Linien
Abweichungen vom Literaturwert von unter 5 %. Auch ist der Literaturwert jeweils im
Fehlerintervall enthalten. Jedoch können wir uns nicht das Vorhandensein der grünen
Linie mit Wellenlänge 517,8 nm erklären. Sie ist womöglich das Ergebnis einer
36
störenden Lichtquelle im Versuchsraum, der nicht perfekt abgedunkelt werden konnte
und in dem auch andere Gruppen optische Versuche durchführten.
Die Bestimmung der RYDBERGkonstante lieferte ebenfalls ein zufriedenstellendes
Ergebnis. Die experimentell bestimmte Konstante weicht im Mittel nur 2,7 % vom
Literaturwert ab. Auch hier liegt der Literaturwert wieder im Fehlerintervall unserer
Messungen.
Wie bereits erwähnt, wurden im Versuch „Photoeffekt“ mehrere Messreihen
durchgeführt, um die Messungenauigkeit zu minimieren. Hierbei ist zu erwähnen, dass
es extrem schwierig war, den Stromfluss auf null zu drehen, da die Anzeige des
Strommessgeräts sehr schnell hin und her sprang und sich nur leidlich auf einen
Wertebereich einpendelte. Ebenso schwierig war die Spannungsanzeige abzulesen. Der
Fehler könnte unter Umständen sogar noch größer als die Standardabweichung unserer
drei Messreihen sein.
Der lineare Fit der Messwerte im U-v-Diagramm ist mit einem Bestimmtheitsmaß von
0,9074 behaftet. Die Werte liegen also einigermaßen gut auf einer Gerade.
Die hohe Abweichung vom Literaturwert des PLANCKschen Wirkungsquantums von 22 %
lässt sich durch die ungenauen Messungen der Spannung durch die schwankende
Anzeige erklären.
Störenden Reflexen von außen wurde durch eine lichtundurchlässige Abdeckung des
Versuchs vorgebeugt, jedoch ist nicht auszuschließen, dass der Deckel Schwachstellen
aufweisen könnte.
Die blaugrüne Linie war derart schwach, dass sei fast nicht zu erkennen war und mit
Hilfe der Stromstärkenanzeige lokalisiert werden musste. Auch hier können sich Fehler
eingeschlichen haben.
37
Quellenverzeichnis
•
BERND-UWE RUNGE: "Skript - Physikalisches Anfängerpraktikum", S. 297 - 305
•
BERND-UWE RUNGE: "Skript - Physikalisches Anfängerpraktikum", S. 307 – 313
•
BERND-UWE RUNGE: "Skript - Physikalisches Anfängerpraktikum", S. 557 - 564
•
BERND-UWE RUNGE: "Skript - Physikalisches Anfängerpraktikum", S. 651 – 667
•
Skript zur Vorlesung „Physik III – Integrierter Kurs“ von PROF. DR. E. SCHEER und
PROF. DR. W. BELZIG, Optikteil, WS 12/13, S. 26, 37 ff.
•
WOLFGANG DEMTRÖDER: „Experimentalphysik 2 – Elektrizität und Optik“, S.274 f.
•
http://www.chemgapedia.de/vsengine/media/vsc/de/ch/3/anc/ir_spek/raman
_spektroskopie/raman_geraetetechnik/ra_1_2_1/photozelle1_m35bi0101.gif
•
http://wikipedia.org
•
http://www.physi.uniheidelberg.de/Einrichtungen/AP/Elearning/index.php/versuche/34-pap-1physikalisches-praktikum-teil-1-bsc/55-prismenspektrometer
•
http://www.baumgaertel-feinmesszeuge.de/qcms/seiten/de/a_10Rundskalen.htm
•
http://hydrogen.physik.uniwuppertal.de/hyperphysics/hyperphysics/hbase/quantum/hydfin.html
Anhang
•
Messprotokoll zum Versuch „Dispersion und BALMERserie“
•
Messprotokoll zum Versuch „Photoeffekt“
38