vorlesung1

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Festkörperphysik
David Rafaja
1
Material design
Materialeigenschaften





Elektrische Eigenschaften
Optische Eigenschaften
Magnetische Eigenschaften
Thermische Eigenschaften
Mechanische Eigenschaften
Elektronenstruktur von
Werkstoffen





Energiebänder
Brillouin-Zonen
Fermi-Energie und -Fläche
Reziprokes Gitter
Direktes Gitter
(Kristallgitter)
2
Anwendungen
 Elektrischer Widerstand, Halbleiterelemente
(Diode, Transistor)
 Spiegel, Linsen, Photoelemente (Dioden,
Transistoren), Solarzellen
 Drehstromgeneratoren, Motoren,
Transformatoren, Lautsprecher, magnetische
Speicherung, Leseköpfe für magnetische
Festplatten (GMR Effekt)
 Wärmeleitfähigkeit, Wärmekapazität,
Heizkörper, Schutzschichten
3
Klassische Theorie
 Phänomenologische Beschreibung der
physikalischen Erscheinungen
 Experimentelle Beobachtung
 Kontinuum-Theorie (makroskopische
Eigenschaften, experimentelle Daten)
 Festkörperphysik: Mikroskopische Theorie für
Beschreibung der Materialeigenschaften
4
Mißlingen der klassischen Physik
r
F
F
Proton, +e
v
Elektron, -e
Proton, +e
Elektron, -e
Das System strahlt Energie aus
Die Kräfte sind im Gleichgewicht
FF
2
v2
e2
a

r 40 mr 2
2
mv
1 e
e

;
v

r
40 r 2
40 mr
E  mv 
1
2
2
e2
40 r

Kollaps in 10-16 s
2
e6
P
3 40 c 3 m 2 r 4
e2
80 r
E H   13.6 eV  r  0.53 10
2 e2a 2
P
3 40 c 3
10
m
1 eV 1.602 10 19 J ; 13.6 eV  1 Ry
P H   2.9  1010 eVs 1
5
Gliederung der Vorlesung
I.
II.
Grundlagen der Elektronentheorie
III.
1. Welleneigenschaften der Elektronen
2. Die Schrödinger-Gleichung und ihre Lösung
(a)
Freie Elektronen
(b)
Elektron im Potentialtopf
(c)
Elektron in einer Potentialbarriere
(der Tunneleffekt)
(d)
Elektron im periodischen Potential
(im Kristallgitter)
4. Die Bandstruktur (Energiebänder, BrillouinZonen)
5. Direktes und reziprokes Gitter
6. Fermi-Energie und Fermi-Fläche
Elektrische Eigenschaften
7. Elektrische Leitfähigkeit in Metallen und
Legierungen (klassische und quantenmechanische Theorie)
8. Supraleitfähigkeit
9. Halbleiter
10. Grenzfläche Metal-Halbleiter (der
Schottky Kontakt, der ohmische Kontakt)
11. Sonstige Materialien (Polymere, Keramik,
amorphe Materialien, Ionenleiter)
Optische Eigenschaften
12. Wechselwirkung zwischen Photonen und
Elektronen
13. Optische Konstanten (Brechungsindex
und Absorption)
14. Reflektivität, Eindringstiefe
15. Laser
IV. Magnetische Eigenschaften
16. Diamagnetismus (Langevin-Theorie)
17. Paramagnetismus (Curie-Gesetz)
18. Ferromagnetismus (Curie-Weiss-Gesetz)
19. Antiferromagnetismus und
Ferrimagnetismus
V. Thermische Eigenschaften
20. Gitterschwingungen
21. Wärmekapazität und spezifische Wärme
(klassische Theorie, Einstein-Modell,
Debye-Modell)
22. Beitrag der Elektronen zur
Wärmekapazität
23. Wärmeleitfähigkeit
24. Thermische Ausdehnung
6
Prof. Peter Grünberg
Institut für Festkörperforschung
Forschungszentrum Jülich
Nobelpreis für Physik (09.10.2007)
Entdeckung des GMR-Effektes
Epitaxial Fe/Ag/Fe/Cr/Fe(001) layer sequence grown on a Ag(001)buffered GaAs(001) wafer and photograph of the final structure.
7
Grundgleichungen
 Newton-Gesetz
F  ma  m
 Impuls
 Fdt   mdv  p  mv
 Fdl   m
 Kinetische Energie
dv
dt
dv
dl  Ekin
dt
Ekin   mvdv  12 mv2
Ekin
p2

2m

 Lichtgeschwindigkeit
c
 Einstein-Formel
E  mc2
t
  ;   2
8
Dualität der Elektronen
Wellen  Teilchen
 Thomson-Versuch (Elektron im elektrischen
Feld): e und m
 Elektronenbeugung
 Charakteristische Spektrallinien
 Photoeffekt
 Wärmestrahlung
De Broglie-Wellen
h
E  h   ;  
2
h  6.626 10 34 Js
h 2
h
 
; p
p
p

  1.054 1034 Js
9
Wichtige Konstanten
Avogadro-Konstante
Boltzmann-Konstante
Plancksche Konstante
Lichtgeschwindigkeit im Vakuum
Ruhmasse des Elektrons
Ruheenergie des Elektrons
Ruhmasse des Neutrons
Ruhmasse des Protons
Atomare Masseneinheit
Elementarladung
Influenzkonstante
Induktionskonstante
Bohrscher Radius
Bohrsches Magneton
NA= 6.02217(4)1023 mol-1
kB = 1.38062(6)10-23 JK-1
h = 6.62620(5)10-34 Js
ħ = h/2 = 1.054610-34 Js
c = 2.997925(1)108 ms-1
me = 9.10956(5)10-31 kg
mec2 = 0.51100 MeV
mn = 1.6748210-27 kg
mp = 1.67261(1)10-27 kg
m(12C)/12 = 1.6605510-27 kg
e = 1.602192(7)10-19 C
0 = 8.854210-12 AsV-1m-1
m0 = 1/0c = 1.256610-6 VsA-1m-1
r1 = 40ħ2/mee2 = 0.52916610-10 m
mB = m0ħe/2me = 1.165410-29 Vsm
10
Übergang Wellen  Teilchen
Klassische Physik - zwei Extreme
Welle
Teilchen
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
0
5
10
15
20
25
  sin kx  t 
30
35
m, Q, v, x
11
Übergang Wellen  Teilchen
Zwei Wellen -- Wellenpakete
 1  sin kx  t  ;  2  sin kx     t 
sin   sin   2 cos12    sin 12    
 1   2  2 cos 12 t sin kx    12  t 
2
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
0
20
40
60
80
100
120
140
12
Übergang Wellen  Teilchen
klassische
Welle
QM
Materiewelle
klassisches
Teilchen
1
0.8
0.6
0.4
Position
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
x  
-0.8
-1
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
x  0
1.6
1.4
1.2
FrequenzSpektrum
1
0.8
0.6
0.4
0.2
  0
0
200
  
Fourier-Transformation des Signals = Frequenz-Spektrum
13
Die Unschärferelation
Heisenberg-Prinzip
p
p  x  h
h

 p  
h

2

2
 2   x  h  x 


h
Wellenpaket
Frequenz-Spektrum
1
1.6
0.8
1.4
0.6
1.2
0.4
1
0.2
0
0.8
-0.2
0.6
-0.4
0.4
-0.6
0.2
-0.8
-1
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
14
Phasengeschwindigkeit einer Welle
E h mc2 c 2
u     

h p mvg vg
 uvg  c 2
u c
E  h ; E  mc ; h  p 
2
Gruppengeschwindigkeit eines Wellenpaketes
d

vg 
; u
dk
k
k … Wellenvektor
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
0
20
40
60
80
100
120
140
160
Phasengeschwindigkeit kann keine Information übertragen
180
200
15
Rechnerische Beispiele
 Energie eines Elektrons mit angegebener Wellenlänge
 Energie eines Photons mit angegebener Wellenlänge
 Unterschied zwischen der Gesamtenergie und der kinetischen
Energie
 Unschärfe-Relation (Heisenberg) und die Länge des
Wellenpaketes für Röntgenphoton
 Abstände zwischen den Röntgenphotonen
 Wann ist eine Interferenz zwei Röntgenphotonen möglich?
16
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