Festkörperphysik David Rafaja 1 Material design Materialeigenschaften Elektrische Eigenschaften Optische Eigenschaften Magnetische Eigenschaften Thermische Eigenschaften Mechanische Eigenschaften Elektronenstruktur von Werkstoffen Energiebänder Brillouin-Zonen Fermi-Energie und -Fläche Reziprokes Gitter Direktes Gitter (Kristallgitter) 2 Anwendungen Elektrischer Widerstand, Halbleiterelemente (Diode, Transistor) Spiegel, Linsen, Photoelemente (Dioden, Transistoren), Solarzellen Drehstromgeneratoren, Motoren, Transformatoren, Lautsprecher, magnetische Speicherung, Leseköpfe für magnetische Festplatten (GMR Effekt) Wärmeleitfähigkeit, Wärmekapazität, Heizkörper, Schutzschichten 3 Klassische Theorie Phänomenologische Beschreibung der physikalischen Erscheinungen Experimentelle Beobachtung Kontinuum-Theorie (makroskopische Eigenschaften, experimentelle Daten) Festkörperphysik: Mikroskopische Theorie für Beschreibung der Materialeigenschaften 4 Mißlingen der klassischen Physik r F F Proton, +e v Elektron, -e Proton, +e Elektron, -e Das System strahlt Energie aus Die Kräfte sind im Gleichgewicht FF 2 v2 e2 a r 40 mr 2 2 mv 1 e e ; v r 40 r 2 40 mr E mv 1 2 2 e2 40 r Kollaps in 10-16 s 2 e6 P 3 40 c 3 m 2 r 4 e2 80 r E H 13.6 eV r 0.53 10 2 e2a 2 P 3 40 c 3 10 m 1 eV 1.602 10 19 J ; 13.6 eV 1 Ry P H 2.9 1010 eVs 1 5 Gliederung der Vorlesung I. II. Grundlagen der Elektronentheorie III. 1. Welleneigenschaften der Elektronen 2. Die Schrödinger-Gleichung und ihre Lösung (a) Freie Elektronen (b) Elektron im Potentialtopf (c) Elektron in einer Potentialbarriere (der Tunneleffekt) (d) Elektron im periodischen Potential (im Kristallgitter) 4. Die Bandstruktur (Energiebänder, BrillouinZonen) 5. Direktes und reziprokes Gitter 6. Fermi-Energie und Fermi-Fläche Elektrische Eigenschaften 7. Elektrische Leitfähigkeit in Metallen und Legierungen (klassische und quantenmechanische Theorie) 8. Supraleitfähigkeit 9. Halbleiter 10. Grenzfläche Metal-Halbleiter (der Schottky Kontakt, der ohmische Kontakt) 11. Sonstige Materialien (Polymere, Keramik, amorphe Materialien, Ionenleiter) Optische Eigenschaften 12. Wechselwirkung zwischen Photonen und Elektronen 13. Optische Konstanten (Brechungsindex und Absorption) 14. Reflektivität, Eindringstiefe 15. Laser IV. Magnetische Eigenschaften 16. Diamagnetismus (Langevin-Theorie) 17. Paramagnetismus (Curie-Gesetz) 18. Ferromagnetismus (Curie-Weiss-Gesetz) 19. Antiferromagnetismus und Ferrimagnetismus V. Thermische Eigenschaften 20. Gitterschwingungen 21. Wärmekapazität und spezifische Wärme (klassische Theorie, Einstein-Modell, Debye-Modell) 22. Beitrag der Elektronen zur Wärmekapazität 23. Wärmeleitfähigkeit 24. Thermische Ausdehnung 6 Prof. Peter Grünberg Institut für Festkörperforschung Forschungszentrum Jülich Nobelpreis für Physik (09.10.2007) Entdeckung des GMR-Effektes Epitaxial Fe/Ag/Fe/Cr/Fe(001) layer sequence grown on a Ag(001)buffered GaAs(001) wafer and photograph of the final structure. 7 Grundgleichungen Newton-Gesetz F ma m Impuls Fdt mdv p mv Fdl m Kinetische Energie dv dt dv dl Ekin dt Ekin mvdv 12 mv2 Ekin p2 2m Lichtgeschwindigkeit c Einstein-Formel E mc2 t ; 2 8 Dualität der Elektronen Wellen Teilchen Thomson-Versuch (Elektron im elektrischen Feld): e und m Elektronenbeugung Charakteristische Spektrallinien Photoeffekt Wärmestrahlung De Broglie-Wellen h E h ; 2 h 6.626 10 34 Js h 2 h ; p p p 1.054 1034 Js 9 Wichtige Konstanten Avogadro-Konstante Boltzmann-Konstante Plancksche Konstante Lichtgeschwindigkeit im Vakuum Ruhmasse des Elektrons Ruheenergie des Elektrons Ruhmasse des Neutrons Ruhmasse des Protons Atomare Masseneinheit Elementarladung Influenzkonstante Induktionskonstante Bohrscher Radius Bohrsches Magneton NA= 6.02217(4)1023 mol-1 kB = 1.38062(6)10-23 JK-1 h = 6.62620(5)10-34 Js ħ = h/2 = 1.054610-34 Js c = 2.997925(1)108 ms-1 me = 9.10956(5)10-31 kg mec2 = 0.51100 MeV mn = 1.6748210-27 kg mp = 1.67261(1)10-27 kg m(12C)/12 = 1.6605510-27 kg e = 1.602192(7)10-19 C 0 = 8.854210-12 AsV-1m-1 m0 = 1/0c = 1.256610-6 VsA-1m-1 r1 = 40ħ2/mee2 = 0.52916610-10 m mB = m0ħe/2me = 1.165410-29 Vsm 10 Übergang Wellen Teilchen Klassische Physik - zwei Extreme Welle Teilchen 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 0 5 10 15 20 25 sin kx t 30 35 m, Q, v, x 11 Übergang Wellen Teilchen Zwei Wellen -- Wellenpakete 1 sin kx t ; 2 sin kx t sin sin 2 cos12 sin 12 1 2 2 cos 12 t sin kx 12 t 2 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 -2 0 20 40 60 80 100 120 140 12 Übergang Wellen Teilchen klassische Welle QM Materiewelle klassisches Teilchen 1 0.8 0.6 0.4 Position 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 x -0.8 -1 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 x 0 1.6 1.4 1.2 FrequenzSpektrum 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 200 Fourier-Transformation des Signals = Frequenz-Spektrum 13 Die Unschärferelation Heisenberg-Prinzip p p x h h p h 2 2 2 x h x h Wellenpaket Frequenz-Spektrum 1 1.6 0.8 1.4 0.6 1.2 0.4 1 0.2 0 0.8 -0.2 0.6 -0.4 0.4 -0.6 0.2 -0.8 -1 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 14 Phasengeschwindigkeit einer Welle E h mc2 c 2 u h p mvg vg uvg c 2 u c E h ; E mc ; h p 2 Gruppengeschwindigkeit eines Wellenpaketes d vg ; u dk k k … Wellenvektor 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 0 20 40 60 80 100 120 140 160 Phasengeschwindigkeit kann keine Information übertragen 180 200 15 Rechnerische Beispiele Energie eines Elektrons mit angegebener Wellenlänge Energie eines Photons mit angegebener Wellenlänge Unterschied zwischen der Gesamtenergie und der kinetischen Energie Unschärfe-Relation (Heisenberg) und die Länge des Wellenpaketes für Röntgenphoton Abstände zwischen den Röntgenphotonen Wann ist eine Interferenz zwei Röntgenphotonen möglich? 16