Antimaterie und das Pauliprinzip Physikoscar 2001 Vortrag von Stefan Denk Worum geht es? 1 Gramm Metall enthält ca. 1023 Elektronen 1023 =100.000.000.000.000.000.000.000 1 Positron Das Elektron • Elementarteilchen, d.h. nicht weiter zerlegbar • Sehr wichtiger Bestandteil der Materie, hauptverantwortlich für die chemischen Eigenschaften! Das Positron • 1932 in Höhenstrahlung von Anderson entdeckt • 1930: Existenz von Dirac theoretisch vorhergesagt: • Versuch, spezielle Relativitätstheorie und Wellenmechanik zu vereinen. Ladungserhaltung fordert die Existenz eines „Gegenstücks“ zum Elektron (Masse,... gleich, Ladung entgegengesetzt) ⇒ ANTIMATERIE Materievernichtung • 1 Elektron und 1 Positron können sich gegenseitig vernichten, d.h.: Kommen sie einander nahe, bleiben nach kurzer Zeit nur noch Photonen über! Gamma-Quant Elektron Positron Anwendungen • Medizin: P(ositronen)E(misions)Tomografie •Überlichtgeschwindigkeit •Strukturuntersuchungen von Materie Experiment Positronenquelle: 22Na 22Ne + e+ + Probe (Metall) 1 Teilchen - Mechanik x y z (x,y,z) = A Zu gegebener Zeit reichen 3 Zahlen aus, um das Teilchen zu beschreiben. Quantenmechanik • Prinzipiell kommen für 1 Teilchen alle Orte in Frage, nur unterschiedlich WAHRSCHEINLICH! • Zur physikalischen Beschreibung eines Teilchens muss für jeden Ort angegeben werden, wie wahrscheinlich es ist, das Teilchen dort zu finden. Wie werden diese Wahrscheinlichkeiten angegeben? x y z W2 0.00 0.00 0.00 0.23465 : : : : 0.10 0.01 0.20 0.87345 : : : : Das ganze ist also eine Funktion W, genannt Wellenfunktion: W(A) A = (x,y,z) 2 (unterscheidbare) Teilchen A A BB B : B,A A,B Rotes Teilchen an A, B, blaues an A (A,B) Wahrscheinlichkeit, dies vorzufinden: W2(B,A) 2 IDENTISCHE Teilchen W(A,B) = ± W(B,A) Bosonen - Fermionen • Experimente zeigen, dass für eine gegebene Teilchenart nur eins der beiden Vorzeichen in Frage kommen: – Ist es das „+“, nennt man es Boson. – Ist es das „-“, nennt man es Fermion. Elektronen bzw. Positronen sind Fermionen. Pauliprinzip • Man kann versuchen die Wellenfunktionen für 2 Teilchen aus Funktionen für 1 Teilchen aufzubauen: W(A,B) = f(A)g(B) - g(A)f(B) Damit W nicht 0 wird, müssen f und g „verschieden“ sein. 2 identische Fermionen dürfen nie den gleichen Zustand besetzen. Theorie zum Experiment • Situation: N Elektronen, 1 Positron, N ca. 1023 • Theorie: W( R0,R1,...,RN ) Schwieriges Problem Folgende Vereinfachung wird gemacht: W wird aus 2-Teilchen- und 1-Teilchenfunktionen gemäß dem Pauliprinzip aufgebaut. (Mathematische) Komtplikationen wegen des Pauliprinzips erfordern weitere Vereinfachungen der Theorie, was zu folgenden Näherungen führt: •FT Pauliprinzip gut berücksichtigt, aber kompliziert •SBA 1. Näherung zu FT, einfacher •SIA 2. Näherung zu FT, noch einfacher Ergebnisse