Vortrag

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Antimaterie und das
Pauliprinzip
Physikoscar 2001
Vortrag von Stefan Denk
Worum geht es?
1 Gramm Metall enthält ca.
1023 Elektronen
1023 =100.000.000.000.000.000.000.000
1
Positron
Das Elektron
• Elementarteilchen, d.h. nicht weiter
zerlegbar
• Sehr wichtiger Bestandteil der
Materie, hauptverantwortlich für die
chemischen Eigenschaften!
Das Positron
• 1932 in Höhenstrahlung von Anderson
entdeckt
• 1930: Existenz von Dirac theoretisch
vorhergesagt:
• Versuch, spezielle Relativitätstheorie und
Wellenmechanik zu vereinen. Ladungserhaltung
fordert die Existenz eines „Gegenstücks“ zum
Elektron (Masse,... gleich, Ladung entgegengesetzt)
⇒ ANTIMATERIE
Materievernichtung
• 1 Elektron und 1 Positron können
sich gegenseitig vernichten, d.h.:
Kommen sie einander nahe, bleiben
nach kurzer Zeit nur noch Photonen
über!
Gamma-Quant
Elektron
Positron
Anwendungen
• Medizin:
P(ositronen)E(misions)Tomografie
•Überlichtgeschwindigkeit
•Strukturuntersuchungen von Materie
Experiment
Positronenquelle:
22Na  22Ne + e+ + 
Probe (Metall)
1 Teilchen - Mechanik
x
y 
z
(x,y,z) = A
Zu gegebener Zeit reichen 3 Zahlen aus,
um das Teilchen zu beschreiben.
Quantenmechanik
• Prinzipiell kommen für 1 Teilchen alle
Orte in Frage, nur unterschiedlich
WAHRSCHEINLICH!
• Zur physikalischen Beschreibung eines
Teilchens muss für jeden Ort angegeben
werden, wie wahrscheinlich es ist, das
Teilchen dort zu finden.
Wie werden diese
Wahrscheinlichkeiten angegeben?
x
y
z
W2
0.00 0.00 0.00  0.23465
:
:
:
:
0.10 0.01 0.20  0.87345
:
:
:
:
Das ganze ist also eine Funktion W,
genannt Wellenfunktion:
W(A)
A = (x,y,z)
2 (unterscheidbare) Teilchen
A
A
BB
B : B,A
A,B
Rotes Teilchen an A,
B, blaues an A
(A,B)
Wahrscheinlichkeit, dies vorzufinden: W2(B,A)
2 IDENTISCHE Teilchen
W(A,B) =
± W(B,A)
Bosonen - Fermionen
• Experimente zeigen, dass für eine
gegebene Teilchenart nur eins der beiden
Vorzeichen in Frage kommen:
– Ist es das „+“, nennt man es Boson.
– Ist es das „-“, nennt man es Fermion.
Elektronen bzw. Positronen sind Fermionen.
Pauliprinzip
• Man kann versuchen die Wellenfunktionen
für 2 Teilchen aus Funktionen für 1
Teilchen aufzubauen:
W(A,B) = f(A)g(B) - g(A)f(B)
Damit W nicht 0 wird, müssen f und g „verschieden“ sein.
2 identische Fermionen dürfen nie
den gleichen Zustand besetzen.
Theorie zum Experiment
• Situation: N Elektronen, 1 Positron, N ca. 1023
• Theorie:
W( R0,R1,...,RN )
Schwieriges Problem
 Folgende Vereinfachung wird gemacht:
W wird aus 2-Teilchen- und 1-Teilchenfunktionen
gemäß dem Pauliprinzip aufgebaut.
(Mathematische) Komtplikationen wegen des Pauliprinzips
erfordern weitere Vereinfachungen der Theorie,
was zu folgenden Näherungen führt:
•FT Pauliprinzip gut berücksichtigt, aber kompliziert
•SBA 1. Näherung zu FT, einfacher
•SIA 2. Näherung zu FT, noch einfacher
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