Composite Fermionen und Bosonen

Composite
Fermionen und
Bosonen
Eine qualitativ einfache und
quantitativ genaue Beschreibung von
2D-Systemen wechselwirkender Elektronen
in starken Magnetfeldern
Annerose Helmer 02.07.2003
Einleitung
(echte) Quasiteilchen
• Ausgangslage: System von bekannten Teilchen (z.B. Elektronen oder
Atome), die im allgemeinen miteinander wechselwirken
ƒ 1. Grenzfall: betrachtetes Phänomen durch nicht ww Teilchen
hinreichend genau beschreibbar: einfache mathematische
Behandlung möglich, lösbar
ƒ 2. Grenzfall: zu erklärende Eigenschaft des System beruht im
wesentlichen auf dieser WW; die Teilchen können nur noch in
ihrer Gesamtheit (einschließlich der WW) betrachtet werden,
verhalten sich also nicht mehr wie echte Teilchen; einige Systeme
auch störungstheoretisch dann nicht mehr behandelbar
• Lösung: Übergang von dem System stark ww Ausgangsteilchen zu
einem System nicht ww Quasiteilchen, wobei beide Systeme gleiche
Eigenschaften besitzen, also dasselbe Phänomen beschreiben sollen
ƒ Beispiele für dieses Vorgehen:
Elektronen im Supraleiter
Cooper-Paare
⇔
schwingende Atome im Gitter
ww 2D-Elektr. in starkem B-Feld
Phononen
Composite
Fermionen/Bosonen
⇒
• im Falle vernachlässigbarer WW sind Eigenschaften der Quasiteilchen
mit denjenigen der Ausgangsteilchen nahezu identisch
Das Phänomen und seine bisherigen Erklärungen
Bereits geklärt:
e2
1. IQHE: ν ganzzahlig
σ yx = ν
h
nicht ww Elektronen
lokalisierte WF → Plateaus ν = ne h = ne φ0 = N e φ0 = φ0
eB B
AB
φ / Ne
2. FQHE: ν gebrochenzahlig
WW muß berücksichtigt werden
a) Laughlins WF (für Grundzustand)
ν=
1
2p +1
b) über das Hierarchie-Schema aus a) abgeleitet
ν=
2p
(q ungerade)
2 pq ± 1
c) wegen Elektron-Loch-Symmetrie jeweils 1-ν
Bisher nicht erklärbar:
1. ν =
n
2 pn ± 1
2. ν =
1
(kein QHE, dennoch Anomalie), auffälliger Spezialfall: ν=1/2
2p
3. Warum sollten ähnliche Resultate desselben Experiments nur mit
gänzlich unterschiedlichen Theorien erklärbar sein?
Theorie Compositer Fermionen und Bosonen
Idee und Leistung des Konzepts
Zwei äquivalente Wege der Erzeugung:
1) jedes Elektron fängt 2p Flußquanten des äußeren Magnetfeldes ein und
wird dadurch zu einem Compositen Fermion (CF)
2) an jedes Elektron wird ein fiktiver Flußschlauch mit 2p Flußquanten in
entgegengesetzter Richtung zum äußeren Feld angehängt (d.h. jedes
Elektron wird durch ein entsprechendes CF ersetzt)
→ dieser Flußschlauch erzeugt ein Chern-Simons-Magnetfeld, welches
in Mean-Field-Näherung das äußere Magnetfeld ganz oder teilweise
kompensiert
Werden analog an jedes Elektron (2p+1) Flußquanten angehängt,
entstehen Composite Bosonen (CB).
In beiden Fällen 1) und 2) ergibt sich ein reduziertes effektives
Magnetfeld:
B* = B − dneφ0 mit d = Anzahl der angehängten Flußquanten und
ne = (räumlich gemittelte) Elektronendichte
Analog zum Füllfaktor für Elektronen
φ
n
ν = e φ0 = 0
B
φ / Ne
wird ein effektiver Füllfaktor für CT definiert:
n
φ
ν * = e* φ 0 = * 0
|B |
| φ | / Ne
Daraus ergibt sich (B und B* gleichgerichtet +, entgegengerichtet – ):
ν*
ν= *
dν ± 1
Composite Fermionen
• d=2p (mit B*≠0) → nicht ww CF
im effektiven Feld B* → IQHESystem
für
ganzzahlige
effektive
*
Füllfaktoren ν tritt also IQHE
auf, was gleichbedeutend ist mit
einem FQHE für die rationalen
ν*
ν= *
dν ± 1
Der FQHE für Elektronen
kann auf den IQHE für CF
zurückgeführt werden.
d=2: 1/3 ≤ ν < 1/2
d=4: 1/5 ≤ ν < 1/4 (+) und 1/3 ≤ ν < 1/4 (−)
d=6: 1/7 ≤ ν < 1/6 (+) und 1/5 ≤ ν < 1/6 (−)
ν=1/d Grenzfälle für ν*→ ∞
• d=2p0 so gewählt, daß sich CSMagnetfeld und äußeres B-Feld gerade
kompensieren, d.h. B*≈0, also ν*→ ∞ und
damit ν → 1/d=1/2p0
(z.B. bei ν=1/2 werden 2 Flußquanten
angehängt)
wegen
B*≈0
kein
IQHE-System
(Quantenflüssigkeit) (tatsächlich werden
keine Plateaus beobachtet), sondern
Composites Fermigas
Der
exp.
Vergleich
eines
Elektronensystems
im
Magnetfeld
*
B=Bν=1/2 (also B ≈0)
mit einem Elektronensystem ohne
äußeres
B-Feld,
beide
in
einem
Antidot-Übergitter,
zeigt gute Übereinstimmung