Quantenmechanik

Quantenmechanik
Motivation
Welle-Teilchen-Dualismus:
Wir haben schon herausgefunden, dass Licht sowohl
einen Wellen- wie auch Teilchencharakter hat. Es zeigt
sich, dass dies auch für Elektronen, Protonen, ganzen
Atom… alles im Universum gilt; dich eingeschlossen.
Für makroskopische Körper ist der Wellencharakter
nicht stark ausgeprägt; wir bemerken z.B. den
Wellencharakter von Ziegelsteinen im Alltag nicht. Aber
um die kleinsten Bausteine des Universums zu erklären
wird dies wichtig.
Quantisiert…
Viele mikroskopische Phänomene sind diskretisiert (Quantisiert),
das heiße, dass sie nur portionsweise vorkommen. Z.B. wisst ihr aus
der neunten Klasse, dass die Energiestufen in Atomen diskret sind:
Das Borsche Atommodell
Dieses Modell ist aber stark vereinfacht. Elektronen sind keine klassischen
Teilchen…
Teilchencharakter von Elektronen
Elektronen weisen natürlich, wie ihr aus der neunten Klasse wisst,
Eigenschaften klassischer Teilchen auf. Mit dem Teilchenmodel können wir z.B.
erfolgreich die Ablenkung von Elektronen in elektrischen und magnetischen
Feldern erklären und ihre kinetische Energie berechnen:
Wellencharakter von Elektronen
Elektronenbeugungsröhre
Aufgabe: Mache Aufgabe 3 auf S. 169.
Interferenzmuster
Louis de Broglie
Für die Wellenlänge einer Materiewelle laut L. de Broglie:
h

mv
Aufgabe: berechne die de-Broglie-Wellenlänge eines Elektrons mit
einer Geschwindigkeit von 1 m/s und 2x108 m/s. Welche der beiden
Elektronen ist am meisten verschwommen (am schwersten im
Raum zu lokalisieren)? Ein Elektron hat eine Masse von 9,1x10-31kg.
Aufgabe: Berechne deine eigene de-Broglie-Wellenlänge. Warum
nimmst du deine eigene Wellennatur nicht wahr? Wieso reicht die
newtonsche Mechanik für makroskopische Körper?
Das Doppeltspalt-Experiment
Genau wie bei Licht formt sich ein Interferenzmuster, sofern Elektronen durch eine
Doppeltspalte geschickt wird. Auch wenn die Elektronen EINZELN durch geschickt
werden.
Kopenhagener Deutung
Der Wellencharakter ist laut N. Bohr ein Ausdruck der
indeterministischen Natur der Materie und drückt die
Wahrscheinlichkeit ein Teilchen zu einer bestimmten Zeit an einem
bestimmten Ort anzutreffen aus. Erst wenn eine Messung
durchgeführt wird, kollabiert die Wellenfunktion, und erst zu diesem
Zeitpunkt „befindet sich das Teilchen an einem bestimmten Ort“.
Hausaufgaben: Schreibe eine kurzen (x Seiten mit 0,5>x<1 Seite)
Aufsatz zu Determinismus und der Kopenhagener Deutung.
Wellenfunktionen
Der Zustand eines Teilchens Lässt sich durch eine Wellenfunktion beschreiben, ψ.
So ist die Wellenfunktion eines Elektrons im Grundzustand von Wasserstoff:
e  r / a0
 100 (r ) 
 a03 / 2
Die Wahrscheinlichkeit das Elektron in einem Volumen kleinen ΔV, das sich bei r
befindet, aufzufinden ist:
P(V )   100 (r ) V
Wasserstoff
Aufgabe: Wo ist es am Wahrscheinlichsten, das
Elektron im Grundzustand (1s) aufzufinden?
Aufgabe: Wofür ist das Areal unter der Kurve ein
Ausdruck. Wie groß muss dieses Areal sein?
Orbitale
Es lässt sich nur die Wahrscheinlichkeit angeben, das Elektron an einem Punkt zu
finden. Die Wahrscheinlichkeitsdichte in Atomen werden durch Orbitale
dargestellt.
Schrödingers Katze
Heisenbergsche Unschärferelation
Laut Heisenberg können gewisse Größen nicht gleichzeitigt mit
unbegrenzter Genauigkeit gemessen werden; z.B.:

x  p 
2
Die ist wohlgemerkt keine Restriktion, die sich auf die Messgeräte
zurückführen ließe, sondern eine der Materie innewohnende
Eigenschaft. Eine andere solche Unschärferelation lautet:

E  t 
2
Das Vakuum ist nicht Leer…
Vakuumfluktuationen: Im Vakuum entstehen und verschwinden
Teilchen spontan. Dies führt z.B. zur Hawking-Strahlung… und
vielleicht zur dunklen Energie (?)