Atommodelle von Dalton bis Schrödinger

Atommodelle im Laufe der Zeit:
Demokrit (400 vor Christus) war der Meinung, dass alles aus den
kleinsten und unteilbaren Teilchen, den Atomen, bestünde. Er
begründete dies mit der Aussage:
"Es kann nicht sein, ließe sich ein Brett unendlich mal teilen, so
bestünde das Brett schließlich aus nichts“
Aristoteles setzt sich aber (für mehr als 2 Jahrtausende) mit seiner
Auffassung durch, dass alles aus den Elementen Erde, Luft, Feuer und
Wasser besteht. Die erste Atomtheorie gerät in Vergessenheit.
Dalton(~1800):
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Jede Materie besteht aus Grundbausteinen, den unteilbaren
Atomen.
Die Atome eines Elements sind untereinander gleich, die
Atome verschiedener Elemente unterscheiden sich stets in
ihrer Masse und Größe.
Jeweils eine ganze Zahl an Atomen verschiedener Elemente bildet Verbindungen.
Dalton erklärt damit chemische Reaktionen, Grundlage für das später aufgestellte
Periodensystem
Thomson (~1900)
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1897 Nachweis von Elektronen (Kathodenstrahl)
1803 Rosinenkuchenmodell: das Atom besteht aus gleichmäßig
verteilter, positiv geladener Masse besteht, in der sich die negativ
geladenen Elektronen bewegen. Im Grundzustand sind die Elektronen so
verteilt, dass ihre potentielle Energie minimal ist. Werden sie angeregt,
beginnen sie zu schwingen.
Rutherford
Rutherfordscher Streuversuch 1909:
Versuchsaufbau: 1: Radioaktives Radium, 2: Bleimantel
zur Abschirmung, 3: Alpha-Teilchenstrahl, 4:
Leuchtschirm bzw. Fotografieschirm 5: Goldfolie 6:
Punkt, an dem die Strahlen auf die Folie treffen, 7:
Teilchenstrahl trifft den Schirm, nur wenige Teilchen werden
abgelenkt.
Entdeckung des (positiv geladenen)Atomkernes
Bohr (1913): Nach dem Bohrschen Atommodell bewegen sich
Elektronen auf Kreisbahnen bestimmter Energie. Hier
wechselt ein einzelnes Elektron von der 3. auf die
2. Kreisbahn; es wird ein Photon entsprechender Frequenz
ausgesendet.
1. Postulat: Dem Elektron stehen an Stelle aller klassisch
möglichen Bahnen nur ausgewählte andere Bahnen zur
Verfügung. Auf diesen Bahnen erzeugt es keine
elektromagnetische Strahlung, sondern behält seine
Energie. Dies sind die stationären Zustände des Atoms.
2. Postulat: Das Elektron kann von
einem stationären Zustand in einen
anderen springen
(Quantensprung). Dabei wird
elektromagnetische Strahlung
emittiert oder absorbiert. Die
Frequenz der Strahlung entspricht
der Energiedifferenz der Zustände:
f =E/h.
Bedingung für stabile Elektronenbahn: Bahndrehimpuls ist Vielfaches von reduziertem Plankschem
Wirkungsquantum:
mrv = n . h = n . h/2π
Daraus folgt (nach etwas Umformung) der Bahnradius der e-:
h2 ε0
· n2
r =
m e2 π
und deren Energieniveaus:
E = −
m e4
8 ε02 h2
1
·
n2
in Abhängigkeit von der Quantenzahl n.
Das größte Problem des Bohrschen Atommodells: Kreisbahnen sind eine beschleunigte Bewegung
Beschleunigte Ladungen strahlen aber und die Elektronen sollten sofort unter Abgabe von Strahlung in
den Kern stürzen! Das Modell von Bohr war trotz seines Erfolges völlig unbefreidigend, weil es nur mit
willkürlichen aber nicht weiter begründeten Postulaten die richtigen Energieniveaus liefert.
DeBroglie (1924, Nobelpreis 1929): Teilchen haben ebenso Teilcheneigenschaften. Wenn ein Photon
den Impuls p=h/λ hat, und es sowieso unklar ist ob Photonen Teilchen oder Welle sind, dann kann ja
umgekehrt jedes Teilchen auch Welleneigenschaften haben und somit eine Wellenlänge λ = h/p! Je
nach Impuls hat ein Teilchen also eine bestimmte Wellenlänge. Da sich die Wellenlängen aber im
Atom nur bei bestimmten Abständen nicht gegenseitig auslöschen, gibt es nur wenige sabile
„Umlaufbahnen“ um den Kern. Der Bahnumfang muss um nicht negativ zu interferieren ein
ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge
sein: n . λ = 2.r.π . Mit dieser (viel
anschaulicheren und nicht vom Himmel
fallenden Erklärung, wie bei Bohr) kommt
nach einfachen DeBroglie nach einfachen
Rechnungen auf dieselben Formeln für die
Elektronenzustände („Bahnen“) wie Bohr.
Die bei den Quantensprüngen emittierten
Photonen vom Wasserstoffatom
(Emissionspektrum des Wasserstoffs)
stimmen hervorragend mit der theoretischen
Ableitung von Bohr bzw. DeBroglie überein.
Beide kommen mit völlig unabhängigen
theoretischen Überlegungen zu denselben
experimentellen Beobachtungen beim Wasserstoffspektrum!
(Bem: Die Auffassung DeBroglies, dass bewegte Teilchen ebensogut als Welle zu beschreiben sind,
wird erst sehr viel später im Doppelspaltversuch von Claus Jönsson 1959 [Interferenzmuster von
Elektronen, die durch einen Doppelspalt hindurchtreten, das „schönste Experiment aller Zeiten“]
einwandfrei experimentell nachgewiesen.)
Für schwerere Atome oder sogar Moleküle versagen aber beide Modelle zur theoretischen
Beschreibung der Spektren! Eine Lösung findet erst…
Schrödinger (öst. Physiker, veröffentlicht 1926 die Theorie der „Wellenmechanik“, Nobelpreis 1933):
Schrödinger beschreibt die Elektronen ebenfalls mit Hilfe einer räumliche Welle, die den Atomkern
umgibt. Diese Welle hat aber keine Entsprechung mit der Realität, sondern ist nur ein mathematisches
Konstrukt, das die Aufenthaltswahrscheinlichkeit der e- rund um den Kern angibt. Eine genaue Bahn
kann prinzipiell nicht angegeben werden, sondern die Lösung der „Schrödingergleichung“ liefert die
Wahrscheinlichkeit, mit der ein Elektron an einer bestimmten Stelle um den Kern angetroffen werden
kann (→Orbitale). Je nach Energiezustand (verschiedene Lösungen der Schrödingergleichung) ergeben
sich verschiedene Orbitale.
(eindimensionale vereinfachte) Schrödingergleichung:
ORBITALE DES WASSERSTOFFATOMS
Die Lösungen der Schrödingergleichung liefern die Orbitale des Wasserstroffatoms. Dies sind die
Bereiche größter Aufenthaltswahrscheinlichkeit. Sie ergeben sich als die der Schrödingergleichung
entsprechenden dreidimensionalen stehenden Wellen der Wellenfunktion Ψ.
Je nach Anregungszustand des H-Atoms bilden sich unterschiedliche Orbitale aus. Sie sind durch die
Angabe der Quantenzahlen charakterisiert:
n…Hauptquantenzahl (Spähre);
l… Nebenquantenzahl (Drehimpuls)
m…Magnetquantenzahl;
s…Spinquantenzahl