Protokoll der Unterrichtsstunde vom 13

Protokoll der Unterrichtsstunde vom 13.11.2003
im Physik-Leistungskurs 13/1
von Nikki Pahl
h) Berechnung des Bahnradius vn
I : Ln =
⋅ Zevn ⇒ gequantelt
2
1
8πε o
II : Fr =
me v n 2
rn
=
⋅
1
4πε 0
= Fel | ⋅rn ⇒ klassisch
Ze ²
rn ²
_____________________________
I : vn =
vn
h⋅h
m e ⋅ rn
II : me ⋅ mne ²²⋅⋅hrn² ² =
⇒ rn = n² ⋅
1
4πε 0
⋅
Ze ²
rn ²
| ⋅vn
I beschreibt die gequantelte Formel
des Drehimpulses des Elektrons auf der Bahn
um den Atomkern, wohingegen II die klassische,
d.h. kinetische, Formel des Drehimpulses des
Elektrons auf der Bahn um den Atomkern beschreibt.
i) Energiestufen
m ⋅Z ²
Wn = − 8πεe 0 ⋅ n1² ⋅ h ²e⋅ 4πεe
Z ²
0
e ⋅m
4
Wn = − n1² ⋅ 32π 2 ⋅ε e2 ⋅h ²
0
Wn ~
rn
Ze +
h ² ⋅ 4πε 0
me ⋅ Z e ²
1
n²
Die Formel beschreibt die Energie der n-ten Bahn um den Atomkern.
e-
n=1 n=2
j) Das H-Atom: z=1
r1
z=1
rn ² = n² ⋅ 4mπεe0⋅e⋅h² ²
e 4 ⋅ me
Wn = − n1² ⋅ 32π ² ⋅ε
0
²⋅h ²
+
Hier wird das H-Atom als Beispiel
für die Energiestufenformel h
herangezogen, da es besonders
simpel aufgebaut ist und über
nur eine "Atomschale" mit einem
Elektron verfügt.
d
k) Der Grundzustand (n=1)
r1 =
4πε 0 ⋅h ²
me ⋅e ²
1 Angström = 10-10m
−11
°
= 5,29 ⋅10 m ≈ A( Bohr ' scherRadius )
e 4 ⋅ me
W1 = − π ² ⋅ε
e-
0 ⋅h ²
1
2
= −2,1675 ⋅ 10−18 J = −13,53eV
Æ Das Wasserstoffatom hat einen Durchmesser von 10-10m
(wird experimentell bestätigt)
Æ Die Bindungsenergie des H-Atoms ist -13,53eV
Mit den Formeln aus j) wird der Radius bzw. die Energie der ersten Elektronenschale
berechnet
Ångström, Anders Jonas (1814-1874), schwedischer Astronom und Physiker,
Mitbegründer der Astrospektroskopie.
Der Schwerpunkt seiner Arbeit lag in der Erforschung des Sonnenspektrums, in dem
er 1862 Spektrallinien von Wasserstoff nachwies.Nach ihm wurde das Ångström eine Einheit zur Messung der Wellenlänge - benannt.
l) höhere Zustände
Wn = − n1² W1 ( A176)
rn = n² ⋅ v1
lim ( n → ∞ ) Wn = 0(losgelöste sElektron )
(„neutraler Zustand“)
m) Energieschema des H-Atoms
W (in eV)
W6 W
5
-1
W4
liegen dichter
W3
-2
-3
W2
-4
-13
W1
-14
Diagramm der Elektronenschalen des H-Atoms
n) Energiequanten (Emission)
Nach dem 2. Postulat gibt es Sprünge zwischen allen Energiestufen:
∆Wmn = Wm − Wn =
1
m²
⋅ W1 ⋅ n1² ⋅ W1 = W1 ( m1² − n1² ), m > n
m ⋅e 4
= − 18 ε e2 ⋅h ² ( m1² − n1² )
0
Solche Energien werden emittiert, wenn vorher höhere Zustände erreicht werden:
- durch Erhitzung (Na-Flamme)
- durch Elektronenstoß (Gasentladung)
- durch Lichtabsorption
Zur Erinnerung 2. Bohrsches Postulat:
Die Bewegung der Elektronen erfolgt strahlungslos. Beim Übergang von einem
höheren in ein niedrigeres Energieniveau (eine zur anderen Bahn) wird Licht mit der
Frequenz: v=(Ea-Ee)/h frei (emittiert). Dieses Licht wird in Form eines einzelnen
Photons abgegeben. Um Elektronen von einem niedrigeren in ein höheres
Energieniveau zu bringen, muß Strahlung aufgenommen (absorbiert) werden. Die
Frequenz ist gleich der der Emission.
o) Die Rydberg-Konstante
∆Wmn = h ⋅ f mn =
⇒
1
λmn
h⋅c
λmn
⇒
1
λmn
=
∆Wmn
h⋅c
= − Ry ⋅ ( m1² − n1² )
⇒ Ry = 1,097 ⋅ 107
1
m
Um die in n) hergeleitete Formel für die Energiedifferenz zwischen zwei
Energiestufen zu vereinfachen, wird die Rydbergkonstante eingeführt.
Rydberg-Atome:
Die Vorstellung, Elektronen würden sich innerhalb der Orbitale bewegen, ist nicht
richtig. Die Orbitale beschreiben den Ort der Elektronen nach dem heutigen
Wissenstand genau, man kann dem Elektron keinen genaueren Ort zuweisen als
den, der durch das Orbital gegeben ist. Auch die Orbitale sind gerade so gewählt,
dass sie sich mit der Zeit nicht verändern. Man kann jedoch bei hoch angeregten
Atomen elektronische Zustände erzeugen, die sich tatsächlich bewegen. Ich habe
in dem Kapitel über Orbitale erklärt, dass man die Orbitale nach
Hauptquantenzahlen einteilen kann. In der Hauptschale 1 gibt es ein Orbital, in
Hauptschale 2 gibt es vier Orbitale, in Hauptschale 3 neun usf. Im Normalfall sind
in einem Atom nur die untersten Hauptschalen mit Elektronen besetzt. Man kann
jedoch ein einzelnes Elektron durch Bestrahlung mit einem Lichtblitz in eine hohe
Hauptschale (z.B. 50) anregen. Ein so hoch angeregtes Atom bezeichnet man als
Rydbergatom. In solch einem Rydbergatom ist es nun möglich, ElektronenZustände zu erzeugen, in denen das Elektron in einem kleinen Bereich ist, der
den Atomkern umkreist, wie ein Planet die Sonne. Diese Zustände sind keine
Orbitale, sondern werden aus vielen Orbitalen zusammengesetzt. Sie werden
auch als Wellenpakete bezeichnet, da sie nach Schrödingers Wellengleichung
berechnet werden können. Solche Zustände können als Übergang von der
Quantenmechanik zur klassischen Physik angesehen werden.
p) Das Wasserstoffspektrum
f mn = − Ry ⋅ c( m1² − n1² ), m > n
(Ritz’sches Kombinationsprinzip)
n = Zielzustand, m = Ausgangszustand
n = 1: Lyman – Serie (UV-Bereich), m = 2, 3, 4, 5, …
n = 2: Balmer – Serie (sichtbarer Bereich), m = 3, 4, 5, 6, …
n = 3: Paschen – Serie
f mn = f R ( n1² − m1² ), f R = 3,287 ⋅ 1015 Hz