Energiezustände in der Atomhülle

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Energiezustände
in der
Atomhülle
… Wasserstoffatom:
- In der Atomhülle existiert
genau ein Elektron.
Es besitzt die Elementarladung e
- Im Atomkern existiert genau
eine positive (Elementar)-Ladung
1
+
-
2
3
4
5
- Im Grundzustand bewegt sich
das Elektron auf der inneren
Bahn um den Kern
- Im angeregten Zustand kann
sich das Elektron auch auf
weiter außen liegenden Bahnen
bewegen.
- Um den Atomkern besteht ein
radiales elektrisches Feld
Zwischen Kern und Elektron wirkt die Coulombkraft, welche der
Radialkraft für die Kreisbewegung des Elektrons entspricht.
Bohrsche Radien:
𝑛 ∙l = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟𝑛
(1) Quantenbedingung
𝑛∙
n = 1, 2, 3, …
ℎ
∙ 𝑣 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟𝑛
𝑚𝑒
Kreisbahn:
𝐹𝑒𝑙 = 𝐹𝑅𝑎𝑑
l=
𝑚
𝑚𝑒
∙𝑣
2∙𝜋∙𝑚
𝑣𝑛 =
∙ 𝑟𝑛
𝑛∙ℎ
1
𝑒2
𝑣2
∙
=𝑚∙
4 ∙ 𝜋 ∙ 𝜀0 𝑟𝑛 2
𝑟𝑛
Für die Bohrschen Radien eines Wasserstoffatoms gilt:
2
ℎ
∙ 𝜀0
2
𝑟𝑛 = 𝑛 ∙
𝜋 ∙ 𝑚𝑒 ∙ 𝑒 2
rn ~ n²
konstant
Die theoretischen Berechnungen der Bohrschen Radien stimmen
mit den experimentellen Bestimmungen des Durchmessers eines
Wasserstoffatoms überein.
d  1.10-10m
Energieniveaus:
Die Energie des Elektrons auf einer Bohrschen Bahn setzt sich
zusammen aus:
(1) Bewegungsenergie des Elektrons
(2) potenziellen Energie im elektrischen Feld
𝐸𝑘𝑖𝑛
𝐸𝑘𝑖𝑛
𝑚
= ∙ 𝑣2
2
𝐸𝑝𝑜𝑡
𝑚
𝑒2
= ∙
2 4𝜋𝜀0 ∙ 𝑟 ∙ 𝑚
𝐸𝑔𝑒𝑠 = 𝐸𝑘𝑖𝑛 + 𝐸𝑝𝑜𝑡
𝐸𝑝𝑜𝑡
1 𝑞1 ∙ 𝑞2
=
∙
4𝜋𝜀0
𝑟
1 𝑒2
=−
∙
4𝜋𝜀0 𝑟
1 𝑒2
𝑒2
= ∙
−
2 4𝜋𝜀0 𝑟 4𝜋𝜀0 𝑟
𝑚𝑒 ∙ 𝑒 4
1
𝐸𝑛 = −
∙
8 ∙ 𝜀0 2 ∙ ℎ2 𝑛2
q1 = -q2 = e
1
𝐸𝑛 ~ 2
𝑛
𝑒2
=−
8𝜋𝜀0 ∙ 𝑟
𝐸𝑛 = 𝐸1 ∙ 1
r = … s.o.
𝑛2
Jedem Radius der Elektronenbahn ist ein diskreter Energiewert
zugeordnet und entspricht einer Energiestufe.
► Energiestufenmodell
E in eV
Elektronen sind nicht mehr im Atom
gebunden  freie Elektronen
Grenzkontinuum
Ionisation
0
E4
E1
n=4
n=3
E2
n=2
E1
-13,6
n=1
Atomkern
Atom im
angeregten
Zustand
Grundzustand
Am Atom
gebundene
Elektronen
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