Übungsblatt zur Atomphysik

Übungsblatt zur Atomphysik
1) Ein Atom sendet bei einem Übergang von einem angeregten Zustand in den
Grundzustand ein Photon mit der Wellenlänge λ = 539,1 nm aus. Berechne, wie groß
die Anregungsenergie dieses Atoms in eV war !
2) Durch Aufnahme der Anregungsenergie Energieniveaus in eV 6,67 eV
wurde ein Quecksilberatom in einen
angeregten Zustand versetzt, aus dem
es innerhalb von etwa 10-8 s durch Aussendung von Photonen in einem tieferen
Energiezustand übergehen kann. Welche
Wellenlängen (in nm) können im Spektrum
nachgewiesen werden ?
Energieniveaus in eV
10,4
8,84
6,67
4,86
Ein Elektron ist
ionisiert
Anregungszustände von edes äußersten
Orbitals von Hg
3) Berechne die Ionisierungsenergie eines H –Atoms (in eV) aus dem Grundzustand,
wenn die Paschen – Serie durch
1
1
-1
λ = RH .
---- - ---gegeben ist mit
32
n2
RH = 1,0968.105 cm-1
4) Berechne die Wellenlänge der Hβ - Linie der Balmer–Serie des H–Atoms, wenn
die Rhydbergkonstante RH = 1,0968.105 cm-1 beträgt !
5) Die Bindungsenergie des Elektrons eines H-Atoms beträgt im Grundzustand 13,6
eV (n = 1), im 3. Anregungszustand mit n = 4 nur mehr 0,85 eV. Wie groß ist die
Bindungsenergie im ersten Anregungszustand ?
6) Die Atome eines Wasserstoffgases seien durch Anregung bis zum 3.
Anregungszustand angeregt worden. Wieviele diskrete Spektrallinien können im
Spektrum dieses Gases unterschieden werden ? Wieviele Spektrallinien sind bei
allgemeiner Quantenzahl n des angeregten Elektrons zu erwarten ? (6 ; (n – 1).n/2)
7) Berechne den Radius eines Wasserstoffatoms im Grundzustand nach der
Bohrschen Theorie ! εo = 8,85.10-12 C2/Nm2 ; me = 9,1.10-31 kg ; e = 1,6.10-19 C ; h =
6,625.10-34 Js
(0,53.10-8 cm)
8) Wieviele de-Broglie-Wellenlängen des Elektrons haben auf einer Bohrschen Bahn
mit n = 5 genau Platz ?
Beweis !
(5)
9) a) Berechne die Geschwindigkeit des Elektrons auf der ersten Bohrschen Bahn im
H-Atom !
b) Warum ist es nicht möglich, den Radius von Beispiel 7 und die Geschwindigkeit
nie so wie bei Bohr genau zu bestimmen ?
10) Ein Atom mit der Kernladungszahl Z hat alle seiner Elektronen bis auf eines
durch Ionisation verloren. Berechne nach der Bohrschen Theorie für das letzte
Elektron den Radius der Bahn, die zur Quantenzahl n gehört.
11) In einer angenäherten Berechnung des Wasserstoffatoms werde ein einfaches
quantenmechanisches Modell angenommen : Ein Elektron bewege sich kräftefrei in
einem linearen „Potentialtopf“ (=linearer harmonischer Oszillator) der Länge a. Die
dem Elektron zugeordneten Materiewellen nach de-Broglie werden an den Wänden
des „Topfes“ reflektiert, dadurch kommt es zur Ausbildung stehender Materiewellen.
a) Welche Wellenlängen können diese Materiewellen haben ?
b) Welche Impulsbeträge und welche kinetischen Energien ergeben sich für diese
Wellenlängen ?
c) Zeichne bis zur Quantenzahl n = 3 in geeignetem Maßstab das Energieniveauschema für die kinetischen Energien, die zugehörigen stehenden Wellen und die
Aufenthaltswahrscheinlichkeiten.
12) An welcher physikalischen Größe nahm Bohr die Quantelung im Atomvor ?
13) Wie wird nach der Bohrschen Theorie das Zusammenfallen der Absorptions- und
Emissionsspektren von Gasen erklärt ?
14) Worin besteht der Widerspruch zwischen dem Rutherfordschen Modell a) des
Atomkernes und b) des Atomaufbaues und der klassischen Physik ?
15) Ein Elektron befindet sich in einem Potentialtopf und kann dort als linearer
harmonischer Oszillator nach der de-Broglie-Theorie angesehen werden. Die Länge
des Topfes beträgt a = 10-20 m.
a) Wie groß ist die Nullpunktsenergie des Elektrons in eV ?
(37,6 eV)
b) Welche Lichtwellenlänge wird ausgestrahlt, wenn das Elektron aus dem Zustand
n = 2 in den Zustand n = 1 übergeht ?
(11 nm)
16) Nimm an, dass die Ortsunsicherheit eines Teilchens gleich der Länge seiner deBroglie-Wellenlänge ist. Zeige, dass dann die Impulsunsicherheit gleich groß seinem
Impuls ist.
17) Nimm an, dass die Unsicherheit des Ortes eines Elektrons gleich dem Radius bei
n = 1 der Bohrschen Bahn ist. Berechne daraus die Unsicherheit seines Impulses
und vergleiche das Ergebnis mit dem Impuls des Elektrons auf dieser Bahn !
18) Ein bestimmtes Atom hat einen möglichen Energiezustand, der sich 2 eV über
dem Grundzustand befindet. Regt man das Atom in diesen Zustand an, dann fällt es
innerhalb einer mittleren Verweilzeit von 2.10-6 s unter Aussendung eines Photons in
den Grundzustand zurück.
a) welche Energie und welche Wellenlänge besitzt das Photon ?
b) Wie groß ist die Unbestimmtheit seiner Energie und seiner Wellenlänge ?
19) Durch einen Stoß bei extrem hohen Energien soll ein instabiles Teilchen
entstehen, dessen Masse dreimal so groß wie die der Protonenmasse ist (mp =
1,67.10-27 kg) und eine Massenunsicherheit von 1 % der gesamten Masse des
Teilchens besitzt. Bestimme die Lebensdauer des Teilchens, wenn man den
Zusammenhang zwischen Masse und Energie durch E = mc2 annimmt !