Ubung zur Atom- und Molekülphysik - IUP

Übung zur Atom- und Molekülphysik Sommersemester 2013
Aufgabenzettel 3
Rückgabetermin: Montag, 26. April 2013
1. Wasserstoffatom (2 Punkte)
Die Wellenfunktion eines Elektrons im 1s-Zustand (Grundzustand) des Wasserstoffatoms
ist gegeben durch
1
ψ100 (r) = p 3 e−r/a0
πa0
2
0~
mit dem Bohrschen Radius a0 = 4πǫ
. Die Wellenfunktion ist entsprechend der
me e2
Vorschrift
Z
Z ∞
|ψ100 (r)|2 4πr2 dr = 1
|ψ100 (r)|2 dV =
R3
0
normiert.
(a) Bestimmen Sie den wahrscheinlichsten Abstand des Elektrons vom Kern
(Maximale Aufenthaltswahrscheinlichkeit).
(b) Berechnen Sie den mittleren Abstand des Elektrons vom Kern
(Mittlere Aufenthaltswahrscheinlichkeit bzw. Erwartungswert).
R∞
n!
Hinweis: Benutzen Sie das Integral 0 xn e−ax dx = an+1
2. Bohrsches Atommodell (4 Punkte)
In einem Wasserstoffatom befinde sich das Elektron zunächst im Zustand n = 2 und
gehe dann in den Grundzustand über.
(a) Welche Energie hat das emittierende Photon nach dem Bohrschen Atommodell?
(b) Wie groß ist der Drehimpuls des Photons, wenn der Gesamtdrehimpuls bei
Emission erhalten bleibt?
(c) Der Impuls des emittierenden Photons ist Ec . Wie groß ist der Rückstoßimpuls
des Atoms, wenn der Gesamtdrehimpuls erhalten bleibt?
(d) Berechnen sie die kinetische Energie des Atoms auf Grund des Rückstoßes.
3. De Broglie-Wellenlänge (2 Punkte)
(a) Goldionen werden in einem Teilchenbeschleuniger auf 800 TeV beschleunigt. Berechnen Sie γ = √ 1 2 (mit β = vc ) und 1 − β.
1−β
(b) Geben Sie die de Broglie-Wellenlänge an.
4. Compton Effekt (3 Punkte)
Ein Photon mit der Energie von 3×105 eV stößt mit einem freien, ruhenden Elektron
zusammen und wird um einen Winkel von 40◦ gestreut. Bestimmen Sie:
(a) die Änderung von Energie, Frequenz und Wellenlänge des Photons.
(b) die kinetische Energie, den Impuls und die Richtung des Rückstoßelektrons.