Experimentalphysik III

Experimentalphysik III - Testklausur
Abgabe: 25.01.2016
Wichtige Hinweise: Schreiben Sie bitte auf jedes Blatt Ihren Namen und Ihre Matrikelnummer
bevor Sie mit der Lösung der Aufgaben beginnen. Bitte nutzen Sie für jede Aufgabe eine neue
Seite. Unterschiedliche Aufgaben auf Vorder- und Rückseite sind in Ordnung. Falls angegeben,
nutzen Sie bitte die Formelzeichen aus der Aufgabenstellung.
1.
Verständnisfragen
(1 Punkt)
a) Erläutern Sie den Photoeffekt. Warum steht er im Widerspruch zur klassischen Physik?
b) Beschreiben Sie ein Experiment, in dem man das Tunneln von Photonen beobachten kann.
c) Durch spontane Emission geht das Elektron im Wasserstoff vom angeregten Zustand n = 2,
l = 1, ml = 1, s = 1/2 in den Grundzustand über. Erklären Sie, wie das emittierte Licht
polarisiert ist.
d) Beweisen Sie folgende Aussage: Die Nullpunktsenergie ist eine Folge aus der Heisenbergschen
Unschärferelation
e) Wie hängt die Lebenszeit eines Zustands mit dessen natürlicher Linienbreite zusammen.
f) Was versteht man unter dem Korrespondenzprinzip?
g) Wie unterscheidet sich die Balmerserie zwischen Antiwasserstoff und gewönlichem Wasserstoff?
h) Nennen Sie die Bohrschen Postulate und ihre Konsequenzen!
i) Erläutern Sie kurz den Stern-Gerlach Versuch mit seinen Beobachtungen. Was erwartet man
wenn Teilchen mit willkürlicher Orientierung des magnetischen Moments durch den Versuchsaufbau geschickt werden?
j) Nennen Sie die Hundschen Regeln!
k) Wie lauten die optischen Auswahlregeln?
2.
(1 Punkt)
Nehmen Sie ein hypothetisches Einelektronatom an, zu dessen elektronischen Niveaus mit der
Hauptquantenzahl n folgende Energien bestimmt wurden:
n
En [eV ]
1
−15.6
2
−5.3
3
−3.1
4
−1.4
5
−0.8
∞
0
a) Wie groß ist die Ionisierungsenergie des Atoms?
b) Welche Wellenlänge hat ein Photon, das beim Übergang von n = 3 nach n = 1 emittiert
wird?
1
c) Welche kinetische Energie Ekin hat ein freies Elektron mit der Anfangsenergie von 6 eV nach
einem Stoß mit diesem Atom, wenn es sich zuvor im Grundzustand befand?
d) Welche kinetische Energie Ekin hat ein freies Elektron mit der Anfangsenergie von 12 eV
nach einem Stoß mit diesem Atom, wenn es sich zuvor im Grundzustand befand?
3.
(1 Punkt)
Ein Myon-Atom besteht aus einem Atomkern mit Kernladungszahl Z und einem eingefangenen
Myon, das sich im Grundzustand befindet. Das Myon ist ein Teilchen dessen Masse 207 mal so
groß ist, wie die des Elektrons, seine Ladung ist der Elektronenladung gleich.
a) Wie groß ist die Bindungsenergie eines Myons, das von einem Proton eingefangen worden
ist?
b) Wie groß ist der Radius der entsprechenden Bohrschen Bahn mit n = 1?
c) Man gebe die Energie des Photons an, das ausgestrahlt wird, wenn das Myon vom Zustand
n = 2 in den Grundzustand springt.
4.
(1 Punkt)
Ein unendlich tiefes Kastenpotential V (x) zwischen 0 und a ist gegeben durch
(
0
falls 0 < x < a
V (x) =
∞ sonst
(1)
a) Lösen Sie die stationäre Schrödingergleichung und bestimmen Sie die Wellenfunktionen und
Energieeigenwerte explizit! Beachten
Sie die Randbedingungen. Normieren Sie die Ergebnis´∞
funktionen un (x) so, dass gilt −∞ |un (x)|2 dx = 1
b) Berechnen Sie die Erwartungswerte von x für alle n.
5.
(1 Punkt)
Um ein He-Atom vollständig zu ionisieren wird eine Energie von 79 eV benötigt. Berechnen Sie die
Energie, die jeweils zum Ablösen des ersten und des zweiten Elektrons erforderlich ist.
6.
(1 Punkt)
Bestimmen Sie die Anzahl aller Zustände eines Elektrons mit n = 3. Geben Sie dazu die möglichen
Werte von l, ml und ms an.
7.
(1 Punkt)
Die Energieverschiebung eines Elektrons aufgrund der Spin-Bahn Kopplung im Wasserstoffatom
ist gegeben durch
h~s~li
α4 me c2
,
2
3
n l(l + 1/2)(l + 1)
2h̄
wobei α die Sommerfeldsche Feinstrukturkonstante bezeichnet.
a) Berechnen Sie den Erwartungswert h~s~li für die Spin-Bahn-Koppllung.
∆Els =
(2)
b) Zeichnen Sie ein Termschema für n = 1, 2, 3.
c) Welche Besonderheit ergibt sich für die s-Zustände? Welche Entartungen sind vorhanden?
2
8.
(1 Punkt)
a) Erläutern Sie den Unterschied zwischen normalem und anomalen Zeeman Effekt!
b) In wieviele Terme spaltet ein l = 3 Niveau beim normalen Zeeman Effekt auf? Wie groß ist
der Energieunterschied zwischen den benachbarten Niveaus?
c) Wieviele Linien sind beim Übergang l = 3 → l = 2 messbar? Diskutieren Sie die Polarisationen der einzelnen Zeeman Komponenten.
9.
(1 Punkt)
a) Berechnen Sie mit der effektiven Kernladungszahl Z − 1 die Energie eines Elektrons in der
K-Schale des Wolframatoms (Z = 74).
b) Der Experimentelle Wert ist 69.5 keV. Berechnen Sie daraus die Abschirmungskonstante σ,
mit der die effektive Kernladungszahl als Z − σ definiert ist.
10.
(1 Punkt)
Wie groß ist das durch das 1s-Elektron am Ort des Protons im Wasserstoffatom verursachte Magnetfeld, wenn die Hyperfeinstruktur (λ = 21 cm) im 1s-Zustand durch die beiden Einstellungen
des Kernspins in diesem Magnetfeld erklärt wird?
Konstanten
Lichtgeschwindigkeit:
Bohrscher Atomradius:
Rydberg Energie:
Compton Wellenlänge des Elektrons:
Magnetisches Moment des Elektrons:
Magnetisches Moment des Proton:
e ≈ 1.6 · 10−19 C
me ≈ 9.11 · 10−31 kg
mn ≈ 1.67 · 10−27 kg
mp ≈ 1.67 · 10−27 kg
h ≈ 6.63 · 10−34 J · s
h̄ ≈ 1.05 · 10−34 J · s
c ≈ 3 · 108 m/s
a0 ≈ 0.53 · 10−10 m
Ry ≈ 13.6 eV
λc ≈ 2.43 · 10−12 m
µe ≈ −928.5 · 10−26 J/T
µp ≈ 1.41 · 10−26 J/T
Permeabilität des Vakuum
Permittivität des Vakuums
µ0 ≈ 4π · 10−7 N/A2
0 ≈ 8.85 · 10−12 A · s/ (V · m)
Elementarladung:
Masse des Elektrons:
Masse des Neutron:
Masse des Protons:
Plancksches Wirkungsquantum:
3