1. Übung

Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg
Department Werkstoffwissenschaften
Materials for Eletronics and Energy Technology (I-MEET)
Übungen zur Vorlesung MEET I
PD Dr. Matthias Bickermann, Prof. Dr. Christoph J. Brabec
1. Übung (2. November 2009)
1. Bohr’sches Atommodell
Im Bohr’schen Atommodell des Wasserstoffatoms stellt man sich vor, dass das
Elektron auf Kreisbahnen um den Atomkern kreist. Der Radius rn der n-ten Bahn und
die Geschwindigkeit vn des Elektrons auf der n-ten Bahn lassen sich unter den folgenden Forderungen berechnen:
– der Drehimpuls rn·pn ist gleich n·h/2π,
– die Zentrifugalkraft ist gegengleich der Coulombkraft.
Berechnen Sie…
a) die Radien der drei tiefsten Bahnen des Wasserstoffatoms (in Å).
b) die Geschwindigkeit des Elektrons auf der tiefsten Bahn in Prozent der Lichtgeschwindigkeit. Ist das Elektron als „relativistisch“ anzusehen?
c) die Gesamtenergie, also die Summe aus potentieller und kinetischer Energie, eines Elektrons auf der n-ten Bahn.
d) die Lichtaussendung der Elektronen von der 2-ten Bahn auf die dritte, vierte,
zehnte Bahn und ins Vakuum (n = ∞). Diese Wellenlängen nennt man „BalmerSerie der Wasserstoff-Spektrallinien“.
2. Madelung-Konstante
Ein Paar zweier Ionen i und j im Abstand r (Ladungen zi und zj) verkörpert eine elekte 2 zi z j
rostatische potentielle Energie von u = N
.
4 π ε 0 rij
Summiert man über alle Ionen im Festkörper, so gilt:
U = −N
±1
1
∑
4 π ε 0 2 i ≠ j r ij
e2
Der Summenterm – Kationen werden positiv, Anionen negativ gewertet – hängt u.a.
von der Kristallstruktur ab und heißt Madelung-Konstante α.
Berechnen Sie die Madelung-Konstante einer linearen Ionenkette aus einfach geladenen Ionen im Abstand r. Der Lösungsweg ist die getrennte Summation über das
Kationen- und das Anionengitter und die Auswertung über die Formel
∞
1
∑ n(2n + 1) = 2 − 2 ln 2
n =1