Blatt 09 - TU Chemnitz

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Übung zur Theoretischen Physik II – Theoretische Mechanik und Quantenmechanik
WS 2011/12
Blatt 09
(Mathematische Grundlagen, Welle-Teilchen-Dualismus)
QM 1/1 (HA)
Bestimmen Sie Real-, Imaginärteil und Betrag von folgender komplexer Zahlen.
a)
1
i
n
b) i mit n ∈ N
c)
a+ib
c+id
mit a, b, c, d ∈ R
QM 1/2
Zeigen Sie durch Potenzreihenentwicklung die Eulersche Formel
eiϕ = cos ϕ + i sin ϕ.
QM 1/3
Zeigen Sie für die δ-Distribution die folgenden Beziehungen.
a) δ(x−x0 )f (x) = δ(x−x0 )f (x0 )
b) δ(−x) = δ(x)
c) δ(αx) =
1
|α| δ(x)
d) δ 0 (x)f (x) = −δ(x)f 0 (x)
QM 1/4
Zeigen Sie für die Lorentz-Kurve
fε (x) =
ε
1
π (x − x0 )2 + ε2
(ε > 0)
den Grenzübergang zur δ-Distribution
δ(x−x0 ) = lim fε (x)
ε→0+
QM 1/5
Bestimmen Sie die Fourier-Reihe der folgenden 2π-periodischen Funktion
−x −π ≤ x < 0
f (x) =
.
x
0≤x<π
QM 1/6 (HA)
Betrachten Sie relativistisch den Stoß eines Photons (Lichtquant) der Wellenlänge λ mit einem ruhenden
Elektron der Masse m (Compton-Effekt). Wie groß ist die Änderung der Wellenlänge des Photons in Abhängigkeit vom Streuwinkel? Wie groß ist der bei der Streuung übertragene Impuls auf das Elektron?
1
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