Werkstoffwissenschaft für ET und Wi1 Aufgabenzettel 03 / 2017 Der

Werkstoffwissenschaft für ET und Wi1
Aufgabenzettel 03 / 2017
Der Zwischentest 02/2017 bezieht sich auf die Kapitel 2.1.3 bis 2.3.3, d.h. die Seiten 27-53 im
Skript bzw. die Folien 41-74.
1. Draht
Ein Wolframdraht habe bei 20 ◦ C eine Länge von `0 = 10 m. Wie lang ist der Draht bei
2020◦ C, wenn der thermische Ausdehnugskoeffizient von Wolfram αth = 4, 5 ∙ 10−6 K−1
beträgt? Mit welcher Kraft müssten Sie an einem Draht mit 1 mm Durchmesser ziehen,
um bei 20◦ C die gleiche Dehnung zu erhalten? (EW = 411 kN/mm2 )
2. Unschärferelation
Eine Murmel der Masse 5 g befinde sich in einem Kasten der Länge ` = 5 cm. Berechnen
Sie die Unschärfe ihres Impulses, ihre daraus folgende minimale Geschwindigkeit und die
zugehörige minimale kinetische Energie unter der Annahme Δx = ` und p = Δp. Berechnen Sie die entsprechenden Größen für ein in einem Raumbereich der Länge ` = 1 Å
eingeschlossenes Elektron.
3. Wellenlängen
Welche Wellenlänge hat Röntgenstrahlung mit einer Energie von 30 keV? Welche kinetische Energie bzw. welche Geschwindigkeit hätte ein freies Elektron mit der gleichen
Wellenlänge?
4. Wasserstoffatom
Im Bohrschen Atommodell des Wasserstoffatoms bewegt sich
das Elektron mit der Ladung −e und der Geschwindigkeit vn
auf einer Kreisbahn mit dem Radius rn um den positiv geladenen Kern mit der Ladung e. Diese Bewegung ist vergleichbar
mit der Bewegung der Planeten um die Sonne. Im Fall des
Elektrons ist die Coulomb-Kraft FC die Kraft, die das Elektron auf der Kreisbahn hält.
a) Das Elektron bewegt sich nach den Gesetzen der klassischen Mechanik (s. Zeichnung).
Zeigen Sie, dass in diesem Fall die kinetische Energie gerade halb so groß ist, wie der
Betrag der potentiellen Energie.
b) Der Drehimpuls des Elektrons nehme nur diskrete Werte in der Form L = mvn rn = nˉh
an. Ermitteln Sie die sich ergebenden Ausdrücke für den Bahnradius rn und die
Gesamtenergie En und zeigen Sie, dass diese in der Form rn = a0 n2 bzw En = −E0 /n2
geschrieben werden können. Geben Sie die Ausdrücke und Werte für a0 und E0 an.
c) Die Bewegung des Elektrons auf der Kreisbahn ist strahlungslos. Beim Übergang vom
Zustand En2 in einen Zustand mit niedrigerer Energie En1 wird ein Photon der Energie EP hoton = En2 − En1 emittiert. Zeigen Sie, dass für die Frequenz des Photons
f2,1 = cR(1/n22 − 1/n21 ) gilt und geben Sie den Ausdruck und Wert für R an.
Lösungen (gerundete Werte):
1) `0 = 10, 09 m, F = 2, 9 kN; 2) vM urmel = 2∙10−30 m/s, ve = 7∙107 m/s; 3) λx = 0, 4 Å, Ekin,e = 880 eV
4) b) a0 = 0, 5 Å, E0 = 14 eV, c) R = 1 ∙ 107 m−1
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Die Aufgabenzettel und weitere Informationen finden Sie im Servicebereich (Startseite Universit ät
für Elektrotechnik Prof. Kip Lehre Übungen zu den Vorlesungen).
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