Experimentalphysik II – ¨Ubungsblatt 9 25 Gebundenes Elektron

Experimentalphysik II – Übungsblatt 9
Prof. Dr. Jürgen Blum
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Gebundenes Elektron (ehemalige Klausuraufgabe)
Betrachten Sie ein Elektron der Ladung −e, das an einen Atomkern der Ladung Z · e
gebunden ist.
a) Berechnen Sie die Umlauffrequenz des Elektrons. Nehmen Sie dazu an, dass das
Elektron eine Punktmasse ist und sich auf einer Kreisbahn mit dem Radius r0 um
den Atomkern bewegt.
b) Der Bahnradius der Kreisbahn wird einmalig durch eine externe Kraft leicht gestört.
Die Störung bewirkt, dass der Bahnradius des Elektrons aus der Ruhelage der ungestörten Bahn r0 um δr ausgelenkt wird. Berechnen Sie die Eigenfrequenz der
Schwingung des Elektronenbahnradius, die sich auf Grund der Störung ergibt. Entwickeln Sie dazu den Kraftterm zwischen Atomkern und Elektron bis zum linearen
Glied.
c) Vergleichen Sie die Umlauffrequenz des Elektrons um den Atomkern mit der Eigenfrequenz der Schwingung des Elektrons, die sich auf Grund der Störung einstellt.
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Radiosender
Ein Radiosender sendet elektromagnetische Wellen in einen Raumwinkel von 1, 2 × 10−2 sr
aus. In einer Entfernung von 1, 5 km beträgt die Amplitude des elektrischen Feldes 0, 25
V m−1 .
a) Wie groß ist die gesamte abgestrahlte Leistung des Radiosenders?
b) Zur Erzeugung des Radiosignals wird eine Stabantenne mit einem Radius von 6 mm
und einer Länge von 7 m verwendet. Dabei werden die Elektronen zu Schwingungen
innerhalb der Antenne angeregt. Die Schwingungsamplitude der Elektronen beträgt
2, 9 × 10−12 m. Auf welcher Frequenz sendet der Radiosender? Verwenden Sie für
Ihre Rechnung eine Elektronendichte von 1028 m−3 für das Material der Antenne.
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Helmholtzspulenpaar
In einem Helmholtzspulenpaar wird ein Elektronenstrahl durch ein Magnetfeld der Stärke
2 × 10−3 T auf eine Kreisbahn gelenkt.
a) Berechnen Sie die abgestrahlte Leistung der Elektronen. Die Elektronen wurden vor
dem Helmholtzspulenpaar durch ein elektrisches Feld der Stärke 8, 8 × 102 V m−1
beschleunigt.
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,→ bitte Rückseite beachten
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b) Bestimmen Sie außerdem die, durch die Abstrahlung der Elektronen verursachte,
zeitlich Abnahme des Radius der Kreisbahn direkt nach dem Einschuss der Elektronen in das Helmholtzspulenpaar (also nach dem Durchlaufen der Beschleunigungsstrecke).
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