Aufbau von Atomen

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Aufbau von Atomen
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Atommodelle
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Spektrum des Wasserstoffs
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Quantenzahlen
•
Orbitalbesetzung
•
Periodensystem
1
Wiederholung
Im Kern: Protonen + Neutronen
In der Hülle: Elektronen
2
Rutherfords Streuversuch (1910)
Goldatome in dünner Folie
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Ernest Rutherford
(1871 – 1937)
ƒ
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•
Mehrzahl der α-Teilchen passiert die Folie unbeeinflusst, wenige stark abgelenkt
x Atome „fast leer“
Rutherfords Atommodell: Protonen (und Neutronen) in extrem kleinen
Kern (r ≈ 10-15 m)
Elektronen in der Hülle (r ≈ 10-10 m)
3
Rutherfords Atommodell
Elektronen umkreisen den Kern auf
Ellipsenbahnen wie Planeten die Sonne
Mechanisch erlaubt:
− FCoulomb = Fzentrifugal
e2
mv 2
=
2
4πε 0 r
r
v
Fel
r
+ze
-e
Elektrodynamisch verboten:
Elektron (schwingender Dipol) müsste Energie
verlieren und auf Spiralbahn in den Kern
stürzen
4
Bohrs Atommodell (1913)
Bohrsche Postulate
1) Elektronen können strahlungsfrei nur auf
diskreten Bahnen bewegen, für die gilt:
mvr = n h/2π
n = 1, 2, 3.....
Quantenzahl n
h = 6,626 x 10-34 Jxs Plancksche Konstante
Niels Bohr
(1885 – 1962)
2) Absorption bzw. Emission von Energie erfolgt
immer dann, wenn ein Elektron von einem
Energieniveau in ein anderes übergeht. Dabei
wird ein Photon folgender Energie absorbiert
bzw. emittiert:
⎛ 1
1 ⎞
ΔE = E1 − E2 = − k ⎜⎜ 2 − 2 ⎟⎟ = hν
⎝ n1 n2 ⎠
Rydberg: Das Emissionsspektrum von
H2 besteht aus diskreten Linien.
5
1. Bohrsches Postulat
h 2ε 0 2
2
−10
⋅
n
=
n
⋅
0
,
53
⋅
10
m
r=
2
π me
1. Bahn
2. Bahn
3. Bahn
4. Bahn
me 4 1
E=− 2 2 ⋅ 2
8ε 0 h n
r
0 r1
r2=4r1
h/2π 2h/2π
1
2
r3=9r1
r4=16r1
Bohr-Radius
3h/2π
4h/2π
3
4
Bahndrehimpuls
mvr=nh/2π
Bahndrehimpulsquantenzahl
6
Erlaubte Energieniveaus im Wasserstoffatom
E∞ = 0
E5 = E1/25
E4 = E1/16
Brackett
E3 = E1/9
Paschen
(IR)
Balmer-Serie
(vis)
E2 = E1/4
n=∞
n=6
n=5
n=4
n=3
n=2
me 4 1
E=− 2 2 ⋅ 2
8ε 0 h n
1 ⎞
⎛ 1
= R∞ ⎜ 2 − 2 ⎟
λ
⎝n m ⎠
1
R ∞ = 109678 cm −1
Rydberg-Konstante
empirisch gefunden
me4
E1 = 8ε02h2
Lyman-Serie (UV)
n=1
-E
7
Elektromagnetische Strahlung
Wellenzahl
Energie eines Photons
Planck-Einstein-Beziehung
Strahlung kann nur in Form von kleinsten Energiepaketen (Lichtquanten,
Photonen) aufgenommen oder abgegeben werden „ Strahlung besitzt Wellenund Teilchencharakter (Welle-Teilchen-Dualismus)
8
Balmer-Serie des H-Atoms im sichtbaren Bereich
ΔE = hν = hc ⋅
1
λ
me 4
R∞ = 2 3 = 109678 cm −1
8ε 0 h c
⎛
me 4 ⎞ ⎛
me 4 ⎞
E3 − E2 = ⎜⎜ − 2 2 2 ⎟⎟ − ⎜⎜ − 2 2 2 ⎟⎟
⎝ 8ε 0 h n3 ⎠ ⎝ 8ε 0 h n2 ⎠
me 4 ⎛ 1 1 ⎞
E3 − E2 = 2 2 ⎜⎜ 2 − 2 ⎟⎟
8ε 0 h ⎝ n2 n3 ⎠
me 4 ⎛ 1 1 ⎞
= 2 3 ⎜⎜ 2 − 2 ⎟⎟
λ 8ε 0 h c ⎝ n2 n3 ⎠
1
1 ⎞
⎛ 1
= R∞ ⎜ 2 − 2 ⎟
λ
⎝n m ⎠
1
9
Die Hauptquantenzahl n
1s
2s
3s
n bestimmt die Größe
des Orbitals
10
Nebenquantenzahl l
s
p
d
l bestimmt die Form
des Orbital
11
Magnetische Quantenzahl ml
ml bestimmt die Orientierung der Orbitale im Raum (relativ zu einem
äußeren Magnetfeld, ZEEMAN-Effekt)
12
Die Wellenfunktionen (Orbitale)
ψ…..Wellenfuktion, H…..Hamilton-Operator
E…..Energie
Lösungen der Schrödinger-Gleichung führt zu den Orbitalen
(Aufenthaltswahrscheinlichkeit der Elektronen um den Atomkern)
blau: negatives Vorzeichen
orange: positives Vorzeichen
13
Die Atomorbitale des H-Atoms
Orbitale
0
0
1
-1 0 1
2
3
-2 -1 0 1 2
-3 -2 -1 0 1 2 3
l
ml
Alle Orbitale derselben
Unterschae von p-, d- und fOrbitalen haben gleiche
Energie. Sie sind entartet.
14
Spinquantenzahl ms
15
Atome mit mehreren Elektronen
• H-Atom:
Energie der Orbitale hängt nur von der Hauptquantenzahl n ab
• Mehrelektronen-Atome:
Energie der Atome hängt von Haupt- und Nebenquantenzahl ab
(Bildung von Unterschalen)
16
Besetzung der Orbitale mit Elektronen I
Aufbauprinzip (Pauli-Prinzip)
• Besetzung der Orbitale in energetischer
Reihenfolge beginnend mit 1s.
• Jedes neu hinzugefügte Elektron besetzt das
energetisch tiefste, noch verfügbare Orbital.
• 2 Elektronen dürfen nie in allen 4 Quantenzahlen
übereinstimmen
Hund´sche Regel
• Elektronen verteilen sich so auf energetisch
gleichwertige Orbitale, dass eine maximale
Anzahl von Elektronen mit ungepaarten Spins
resultiert.
17
Elektronenkonfiguration der ersten 10 Elemente
18
Besetzung der Orbitale mit Elektronen II
Schema zur Reihenfolge
der Besetzung
Relative Energien der Atomorbitale und
Abfolge der Besetzung beim Aufbauprinzip
K
L
M
N
O
P
Q
19
Periodensystem
Ionisierungsenergie, Nichtmetallcharakter, Elektronegativität
Atomradius
He
Halbmetalle
Erdalkalimetalle
d2 d3
f1
d4
p2 p3
p4
p5
Edelgase
Übergangsmetalle
d1
p1
Nichtmetalle
d5
Seltenerdmetalle
d6 d7
d8
p6
d9 d10
Atomradius
Metallcharakter
Alkalimetalle
s2
Ionisierungsenergie
Elektronegativität
s1
f14
20
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