Elastodynamik 1 Übungsblatt 2.2

Elastodynamik 1 Übungsblatt 2.2
Aufgabe 1:
Eine Stahlkonstruktion wird durch eine statisch aufgebrachte Kraft F belastet.
Am Angriffspunkt P der Kraft wird die Verformung x0 in Richtung von F gemessen. Die Kraft wird dann plötzlich entfernt. Die auftretende Schwingung
wird gemessen. Dabei wird festgestellt, dass der Punkt P in der Zeit TB n volle
Schwingungen ausführt. Seine Amplitude geht dabei vom Anfangswert x0 auf
xn zurück. Es kann angenommen werden, dass geschwindigkeitsproportionale Dämpfung vorliegt.
a) Wie groß ist die Schwingungsdauer Td und die Kreisfrequenz ωd der gedämpften Schwingung?
b) Welche Werte haben die Abklingkonstante δ und das Lehrsche Dämpfungsmaß D?
c) Wie groß ist die Federkonstante c?
d) Wie lautet die Weg-Zeit-Funktion für die Bewegung des Punktes P?
e) Nach wie vielen Schwingungen wurde mindestens die Hälfte der
anfänglichen Energie dissipiert?
Zahlenwerte: F = 32kN, x0 = 18mm, TB = 20s, n = 58, xn = 1,5mm
(Lösung: Td = 0,3448s, ωd = 18,22s-1, δ = 0,1242s-1, D = 0,68%,
c = 1778N/mm, 9 Schwingungen)
Aufgabe 2:
Das Ersatzsystem zur Untersuchung der
Eigenschwingungen der Starrachse
eines LKW besteht aus zwei Punktmassen der Masse m1 und einem homogenen starren Stab der Masse m2 (siehe
Abbildung). Außerdem sind die Länge l
der Achse, die Reifenfederhärte cR, die
Wagenfederhärte cW, die Federspur eF,
die Dämpferspur ed und die Dämpferkonstante d gegeben.
ed
eF
d
cW
cW
z
m1
cR
θ
m2
S
d
m1
cR
l
a) Wie groß ist die Kreisfrequenz für die vertikalen Hubschwingungen der
Achse (Schwingungen in z-Richtung) ohne und mit Dämpfern?
b) Wie groß ist die Kreisfrequenz für die Drehschwingungen um den
Schwerpunkt S der Achse (Trampelschwingungen) ohne und mit
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Dämpfern? Die Auslenkung darf als klein angenommen werden.
Zahlenwerte: m1 = 70kg, m2 = 110kg, l = 2100mm, cR = 11kN/cm,
cW = 2500N/cm, eF = 1500mm, ed = 1600mm, d = 14000kg/s
(Lösung: Hubschwingungen: ω = 103,9s-1, ωd = 87,54s-1; Trampelschwingungen: ω = 117,9s-1, ωd = 108,6s-1)
Aufgabe 3:
Das abgebildete Schwungrad mit dem Massenträgheitsmoment JS bezüglich des Punktes S ist
im Punkt S gelenkig gelagert. Im Punkt A greift
eine Feder mit der Federkonstanten c und im
Punkt B ein Dämpfer mit der Dämpferkonstanten
d an.
Θ
c
S
B
A
a) Wie groß ist die Frequenz fd der gedämpften
Schwingung?
d
b) Wie groß ist das Lehrsche Dämpfungsmaß
D und das logarithmische Dekrement Λ?
a
c) Wie groß ist die größte Auslenkung φmax,
wenn die Schwungscheibe in der Ruhelage
mit einer Winkelgeschwindigkeit ̇0 angestoßen wird ?
b
Zahlenwerte: JS = 0,05kgm2, c = 50N/mm, d = 200kg/s, a = 20mm, b = 40mm,
̇0 = 5s-1
(Lösung: fd = 3,142Hz; D = 0,16; Λ = 1,018; φmax = 0,1989)
Aufgabe 4:
Die abgebildete Pendelachse ist um den Punkt
A drehbar gelagert. Die Masse der Achse wird
mit m und das Massenträgheitsmoment bezüglich des Schwerpunkts S mit JS bezeichnet.
Die Achse ist durch zwei Federn mit den Federkonstanten cR (Ersatzfeder für den Reifen)
und cW (Wagenfeder als Schraubenfeder)
abgestützt. In der Schraubenfeder ist zusätzlich ein Schwingungsdämpfer mit der Dämpferkonstanten d eingebaut.
a) Welchen Wert hat die Abklingkonstante
δ?
B
d
cW
γ
S
A
C
cR
eF
e
l
b) Welchen Wert hat das Lehrsche DämpElastodynamik 1
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fungsmaß D? Welche Dämpfungsfall liegt vor?
c) Wie groß ist die Kreisfrequenz ωd der gedämpften Schwingung?
Die Auslenkung darf als klein angenommen werden.
Zahlenwerte: Zahlenwerte: m = 20kg, JS = 0,4kgm2, cR = 106N/m,
cW = 2·105N/m, l = 0,4m, e = 0,35m, eF = 0,3m, γ = 60°, d = 1000kg/s
(Lösung: δ = 11,84s-1, D = 4,8%, ωd = 246,4s-1)
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