Diplom mvorprüfu ung SS 20 11

Diplomvoorprüfung GE
ET
Seiite 1 von 8
Zugelasssene Hilfsm
mittel:
Tasschenrechnerr,
zwei Blatt DIN A4
A
eigene Aufzeichnunngen
G. Buch, T. Küpper,
R. Müller, F.
F Palme,
W. Rehm
Diplom
mvorprüfu
ung SS 2011
Hochscchule Müncchen
FK 03
Fach: Grun
ndlagen derr Elektrotech
hnik,
D
Dauer: 90 Minuten
M
Mattr.-Nr.:
Name,
N
Vorname:
Hörrsaal:
Unterschrift
U
t:
U
I
R2
Aufgab
be 1 (ca. 16 Punkte)
Gegeben ist die nebensteh
hende Schhaltung
(Tempeeraturmessbrrücke):
R1
U1
A
B
R4
Ud
I1
U3
R3
I3
1.1. Berrechnen Siee die Strömee I1 und I3 als Funktio
on der Span
nnung U undd der Widerständen
R1, R2, R3, R4.
1.2. Berrechnen Siee die Spannu
ungen U1 un
und U3 als Funktion
F
derr Spannungg U und derr Widerstännden R1, R2, R3 und R4.
1.3. Berrechnen Siee die Diagon
nalspannungg Ud mithilffe einer geeeigneten Maaschengleichung als
Funnktion von U und den vier
v Widersttänden R1, R2, R3 und R4.
Diplomvorprüfung GET
Seite 2 von 8
Nun sind konkrete Werte gegeben:
U = 5V
R2 = R3 = 100Ω
R1 und R4 sind temperaturabhängige Widerstände, sog. Kaltleiter (PTC) mit folgender
Kennlinie: R (T) = 100 · (1 + T·3·10-3/°C) Ω (Achtung: T in °C eingesetzt ergibt R in Ω)
1.4. Berechnen Sie Ud als Zahlenwert, wenn T = 100°C beträgt. (Ersatzwert:  UdV





1.5. Bei welcher Temperatur T wird die Diagonalspannung Ud = 0 V?





1.6. Nun soll die Schaltung bzgl des Klemmenpaares A-B durch eine lineare Ersatzspannungsquelle ersetzt werden. Berechnen Sie die Ersatzquellenspannung Uqe und den Ersatzinnenwiderstand Rie , wenn T = 100°C beträgt.
Diplomvoorprüfung GE
ET
Aufgab
be 2
Seiite 3 von 8
(ca. 15
1 Punkte)
Die Abbbildung zeigt das Prinzip eines Magneetventils mitt drei Luftspaalten L1, L2 uund L3, von denen L1
eine veräänderliche Länge d hat. Zum
Z
Luftspaalt L1 zählt eiine Kunststoffscheibe K ((µr = 1) der Dicke
D
d2 .
Im geöfffneten Zustand ist d = d1. Bei geschllossenem Veentil ist der Luftspalt
L
d = d2. Der Maagnetkreis
habe übeerall eine reechteckige Querschnittsfl
Q
fläche, die Dicke
D
(senkreecht zur Zeiichenebene) von Magnetkreiss und Anker ist überall gleich c.
Der Ankker wird in vertikaler Richtung
R
in eeiner Spule von
v n Wind
dungen gefühhrt, die vom
m Strom I
durchfloossen wird. Auf
A den Ankeer wirkt die G
Gewichtskraft G.
Z
Zahlenwerte::
N
= 50
d 1 = 0,55 cm
m
d 2 = 0,05 cm
m
l0
a
b
c
=
=
=
=
0,6 cm
m
10 cm
15 cm
10 cm
-9
9
-1
-1
µ 0 = 4π·10 VsA cm
S
Streuungen und
u der magn
netische Widderstand im Eisen
E
ssind zu vernaachlässigen!
2.1.
Zeeichnen Sie das
d analoge elektrische
e
E
Ersatzschaltb
bild des Magn
netventils.
2.2.
Beerechnen Siee den magnettischen Gesaamtwiderstan
nd des Magneetventils in ggeöffnetem (R
Rmo) und
-1
-1)
inn geschlossennem Zustand (Rmg).
(Ersatzw
werte: Rmo = 660.000 H , Rmg = 330
0.000 H
Diplomvorprüfung GET
Seite 4 von 8
2.3.
Welcher Fluss Φ1 herrscht im Luftspalt L1, wenn der Strom I = 2 A in der Spule fließt und das
-4
Magnetventil geöffnet ist?
(Ersatzwert: Φ1 = 1,515·10 Wb)
2.4.
Welche Flussdichte B1 herrscht im Luftspalt L1, wenn der Strom I = 2 A in der Spule fließt und
das Magnetventil geöffnet ist?
(Ersatzwert: B1 = 0,01 T)
2.5.
Im geöffneten Zustand ist der Strom I = 2 A notwendig, um das Gewicht G des Ankers zu kompensieren. Wie groß ist die Gewichtskraft G des Ankers?
(Ersatzwert: G = 1,5 N)
2.6.
Wie groß muss der Strom I mindestens sein, um das Ventil geschlossen zu halten?
2.7.
Der Strom I wird umgepolt. Wie verändert sich Betrag und Vorzeichen der Anziehungskraft auf
den Anker (kurze Begründung; keine Berechnung erforderlich)?
Diplomvoorprüfung GE
ET
Seiite 5 von 8
A
Aufgab
be 3 (ca. 19
1 Punkte)
I2
I
Gegeben ist die nebenstehen
n
nde Schal-tung, diie mit einerr sinusförmiigen Wech-selspannnung betriebben wird.
I1
~
U
C
Folgendde Größen seien
s
bekann
nt:
U = 5V·e – j 0° (kom
mplexer Efffektivwert)
3.1
U
L
UC
B
I = (2 - j2)A (kom
mplexer Efffektivwert)
f = 500 Hz
L
R
(Freequenz der sinusförmiggen Spannu
ungen und Ströme)
Zeeichnen Siee wert- und zeitrichtig den Strom I und die Spannung
S
U im Zeitbeereich in
daas gegebenee Diagramm
m ein.
u /V
i/A
8
4
10
20
30
t/mss
-4
4
-8
3.2
Berechnen Sie die kom
mplexe Scheeinleistung S, die Wirk
kleistung P und die BlindleisB
tuung Q, die an den Klem
mmen A-B innsgesamt au
ufgenommeen wird.
(E
Ersatzwert: P = 8 W, Q = 8 var)
3.3
Berechnen Siie die komp
plexen Ström
me I1 und I2.
(Ersatzw
wert: |I2 | = 2,5
2 A)
Diplomvorprüfung GET
Seite 6 von 8
3.4
Wie groß ist der ohmsche Widerstand R?
3.5
Berechnen Sie die Induktivität L und die Kapazität C, wenn bekannt ist, dass der Betrag
der Spannung |U C| = 2 V beträgt.
(Ersatzwert: C = 4,77 mF, L = 7,43 mH)
Nun kann die Frequenz f der Eingangsspannung U beliebig im Bereich 0  f  100 Hz eingestellt werden.
3.6 Bei welcher Frequenz f1 wird der Betrag der Scheinleistung S, die an den Klemme A-B
aufgenommen wird, minimal? Wie groß ist in diesem Fall der Betrag der dann aufgenommenen komplexen Scheinleistung S min?
3.7
Bei welcher Frequenz f2 wird der Betrag der Scheinleistung S, die an den Klemme A-B
aufgenommen wird, maximal? Wie groß kann in diesem Fall der Betrag der dann aufgenommenen komplexen Scheinleistung S max theoretisch werden?
Diplomvorprüfung GET
Seite 7 von 8
Aufgabe 4 (ca. 17 Punkte)
Bei einem kapazitiven Wegsensor wird die wegabhängige Kapazität C(x) eines Zylinderkondensators mit verschiebbarer Mittelelektrode im Bereich x = 0 bis x = l gemessen (Abb. 1).
Ra
E(r)
S
 
U0
r
Ri

U
C (l ) 
r
x

l
x
1
 Q
 2   l r für 0  x  l
E(r)  
0 r
 0 sonst (kein Streufeld)

0
20  r  l
R
ln a
Ri
 0  8,85  10 12
C (l )  50 pF
As
Vm
Ri  5 mm
Ra  7 mm
U 0  100 V
Abb. 1: Kapazitiver Wegsensor
Die Anordnung kann für alle Aufgabenteile als idealer Zylinderkondensator C der Länge x
betrachtet werden mit der angegebenen elektrischen Feldstärke E(r), der maximalen Kapazität
C(l) und den Abmessungen Ri = 5 mm und Ra = 7 mm .
Für x = l beträgt die Kapazität im Dielektrikum Luft (r = 1):
C(l) = C0 = 50 pF
4.1 Geben Sie C(x) allgemein an und berechnen Sie die für C0 erforderliche Länge l.
(Ersatzwert: l = 24 cm)
Teil 1: Der Kondensator wird an der Position x = l an eine Spannungsquelle mit U0 = 100 V
angeschlossen (Schalter S geschlossen) und vollständig aufgeladen.
4.2 Berechnen Sie die im Kondensator gespeicherte Ladung Q0 und Energie W0.
(Ersatzwert: Q0 = 4 nC)
Diplomvorprüfung GET
Seite 8 von 8
4.3 Wo tritt im Kondensator die größte Feldstärke Emax auf? Geben Sie Emax an.
4.4 Berechnen Sie die Spannung U(r) zwischen der Mittelelektrode und einer Stelle r im
Kondensator allgemein durch Integration von E(r) und quantitativ für r0 = 6 mm, d.h.
in der Mitte zwischen Mittel- und Mantelelektrode.
Teil 2: Der aufgeladene Kondensator wird von der Spannungsquelle getrennt (Schalter S
offen) und danach die Mittelelektrode von Position x = l nach x = l/4 bewegt.
4.5 Skizzieren Sie die Verläufe der Kapazität C(x) und Spannung U(x) im Bereich l/4 < x < l
(jeweils Anfangs- und Endpunkt quantitativ angeben sowie Charakteristik des Verlaufs).
4.6 Wie groß wird die Kondensatorspannung U an der Ausgangsposition x = l wenn der bei
U0 = 100 V von der Spannungsquelle getrennte Wegsensor in Öl (r = 4, nichtleitend)
anstatt Luft eingesetzt wird?
--- Viel Erfolg!!! ---